ESFUERZO DE ORIGEN TRMICO

CALOR
ESFUERZO DE ORIGEN TRMICO

C
A
L L=L 0 T
O Lo L

R
L
 se denomina Coeficiente de dilatacin trmica y es caracterstica de cada material; sus
valores estn tabulados y se expresan en unidades 1/C.
En el caso mas simple, se tiene una barra de longitud Lo:

Lo

Lo dilata una cantidad L cuando la temperatura de Lo se incrementa.

Lo L
L

L=Lo+L =L/Lo=(L-Lo)/Lo es positivo

Lo contrae una cantidad L cuando la temperatura disminuye

L L
Lo

L=Lo-L =L/Lo=( L-Lo )/Lo es negativo

 La experiencia ha demostrado que si
incrementamos la temperatura de un
cuerpo ste se dilata ( aumenta sus
dimensiones) y si se decrementa la
temperatura ste se contrae (reduce
sus dimensiones); este fenmeno es
reversible, es decir, cuando el cuerpo
vuelve a la temperatura inicial,
recupera las dimensiones que tena
inicialmente.
 Fcilmente se comprende que en un cuerpo
en cuyo interior exista un gradiente de
temperaturas, las dilataciones de las
superficies que se encuentren en un instante
determinado a mayor temperatura sern
superiores a las de temperaturas ms bajas,
y esta dilatacin relativa de unas superficies
respecto de otras, sern causa de un estado
de tensiones que en algunos casos (como
ocurre en las turbinas de vapor y motores
Diesel) puede ser de extraordinaria
importancia su conocimiento.
 Consideraremos en primer lugar, el
caso en que el gradiente de
temperaturas es nulo, es decir, cuando
en todo el material la temperaturas es
nulo, es decir, cuando en todo el
material la temperatura es uniforme.
 Experimentalmente se ha obtenido que la
variacin de la longitud con la temperatura
es una funcin lineal, por lo que los
alargamiento sern directamente
proporcionales a los incrementos de
temperatura.

= o (1 + a T)

o bien

l = a T
 La constante de proporcionalidad es una
caracterstica fsica del material y se llama
coeficiente de dilatacin lineal.

Los valores que toma este coeficiente para

los materiales ms usuales en construccin
se reflejan en la tabla que se muestra en la
siguiente diapositiva.
 En consecuencia, el cambio unitario en la
longitud de la barra debido a la variacin de
temperatura, T, ser:

l
a T
l
 Es evidente que si la barra sometida a un
cambio de temperatura es libre, no
aparecer tensin alguna, ya que no existe
ninguna fuerza sobre la misma.

En cambio, si la barra como frecuentemente

ocurre est impedida a alargarse, el
fenmeno es equivalente a una compresin
cuyo acortamiento sea igual al alargamiento
trmico.
 Por la ley de Hooke, en la barra se crear
una tensin normal dada por la ecuacin

s = -E = -E a T
 Enla construccin y en el diseo
de miembros de un mecanismo o
elementos estructurales, es
necesario tener en cuenta las
deformaciones trmicas, sobre todo
cuando se emplean distintos
materiales.
 Algunas veces, los valores del
coeficiente de dilatacin trmica
son casi iguales, entonces se
favorece su uso conjunto, como
ocurre con el hormign y el acero
cuando se utilizan ambos en el
hormign armado.
 Es conveniente utilizar el siguiente procedimiento
para determinar las tensiones trmicas cuando se
impiden las dilataciones:

Se calcula la dilatacin, como si sta fuera libre.

Se aplica la fuerza de traccin o compresin
monoaxial para que la pieza ocupe la posicin a
la que est obligada por las ligaduras impuestas.
Se hace un esquema grfico de los dos
apartados anteriores y se deducir de l la
relacin o relaciones geomtricas entre las
deformaciones debidas a las variaciones
trmicas y las fuerzas de traccin o compresin
aplicadas.
 Se trata de un problema hiperesttico por lo que es conveniente
suponer que el extremo superior se encuentra libre. El DSL ser
como el de la figura. En esta condicin la viga puede deformarse
libremente, entonces:
L aLT (23,4 x106 / C )(1m)(5 10) C 2,34 x104 m
Esta sera la contraccin que sufrira la viga por efecto trmico
estando su extremo libre.
Calcularemos entonces la fuerza que sera necesaria para
colocar el extremos superior de la viga en su posicin original.
 L. A.E
De la relacin: F
L

(2,34 x10 4 m)(10cm 2 )( 2,8 x105 kg / cm 2 )

F 655,2kg
1m

Por lo tanto la tensin (esfuerzo) que se desarrolla en la viga por efecto trmico es:

F 655,2kg
s
A 10cm 2

Entonces:
s 65,52kg / cm 2
Solucin:
El cambio de longitud (acortamiento) por efecto trmico ser:

L LaT
L (11,5x104 / C )(300mm)(20 200) C 62,1mm
 L 62,1mm
La deformacin axial unitaria es: 0,207
L 300mm

Luego, el esfuerzo que se desarrolla en la barra es:

s E 0,207(2,1x10 N / mm ) 5 2

s 43470 N / mm 2

Probablemente despus de una ligera deformacin, la barra se rompa, antes de

que la temperatura alcance los 20 C.
Solucin:

El aumento de temperatura necesario para que el extremo A de la barra alcance la

pared rgida se determina de la expresin correspondiente a la deformacin por
efecto trmico

De la relacin: L LaT Obtenemos,

L 0,2mm
T 5,26 C
La (19 x10 / C )( 200mm)
6

El incremento de temperatura que exceda los 5,26 C originar esfuerzo de origen

trmico en el interior de la barra.
Este incremento de temperatura es:

T 50 C 5,26 C 44,74 C
El esfuerzo que se genera en el interior de la barra por efecto de este incremento
de temperatura es:

s E EaT

s (110GPa)(19 x106 / C )(44,74 C ) 0,0935GPa

s 93,5MPa
Una barra de acero de 50 cm de longitud y 2 cm
de dimetro est empotrada por sus extremos.
A 200C no est sometida a ningn esfuerzo. La
temperatura comienza a disminuir a razn de
4C cada 5 minutos. Hallar la temperatura en
que la tensin llegue al lmite elstico, el tiempo
que tardar en lograrlo y el dimetro final de la
barra en ese momento.
Tomamos una barra de acero de 1 m de
longitud, la sometemos a una tensin axial de
100 Kg/cm2, y anclamos los extremos. Cunto
hay que elevar la temperatura para hacer
desaparecer la tensin? Determinar la longitud
y el dimetro de la barra al elevar la
temperatura 500C sabiendo que el dimetro
inicial es de 2 cm. Todo el proceso es elstico.
Se pretende situar un cartel sobre la salida de un
cine. Se colgar de dos cables de 5 m de longitud y de
2 cm de dimetro, medidos a 15C. El alargamiento
de los cables debe ser inferior a 10 mm para que no
se bloqueen las puertas situadas bajo dicho cartel.
Determinar el peso mximo de dicho cartel sabiendo
que la temperatura mxima que se alcanza en esa
localidad son 40C. (Despreciamos la variacin de
seccin por dilatacin)
 DUREZA
La dureza es una medida de la resistencia de un metal a la deformacin
permanente.(plstica).
La dureza es la oposicin que ofrecen los materiales a alteraciones como la
penetracin, la abrasin, el rayado, la cortadura, las deformaciones
permanentes, entre otras. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad,
esto significa que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio es mucho
ms difcil de rayar.

La dureza no es exactamente una propiedad del material, sino que depende

de otras propiedades como la elasticidad, la plasticidad y la cohesin. De
hecho, utilizamos el trmino dureza para definir conceptos tan distintos como
los siguientes:
Dureza al rayado
Dureza a la penetracin o indentacin
Dureza al impacto o capacidad de rebote
Dureza al desgaste o abrasin
 Son mltiples las utilidades que los resultados de la
medicin de dureza en los materiales nos pueden
proporcionar. Citamos a continuacin algunos de los
usos habituales de la medicin de la dureza:
Analizar la homogeneidad de un material.
Comprobar la homogeneidad de un tratamiento.
Bsqueda de fallos en soldaduras y ensambles.
Obtener la resistencia al desgaste.
Evaluar aproximadamente la resistencia a traccin.
Ensayos de dureza:
Brinell, Vickers, Knoop, Rockwell.
Escala de dureza de los materiales
Macrodureza: Cuando se mide la dureza utilizando
cargas mayores a 2 Newtons.
Microdureza: Cuando se mide la dureza utilizando
cargas menores a 2 Newtons.
Nanodureza: Dureza de materiales medidos a una
escala de 10 nm de longitud utilizando cargas
extremadamente pequeas(100 N)
 GRUPO A. DUREZA AL RAYADO
1 DUREZA MOHS (ensayo dinmico por rozamiento)
Dada su simplicidad, su uso es habitual para determinar la
dureza de minerales y rocas. Si bien puede emplearse en todos
los materiales no se trata de un mtodo exacto ya que debe
apreciarse visualmente. Data de 1812 y fue creada por el
gelogo alemn Friedrich Mohs.
El mtodo Mohs consiste en determinar si en el material a
ensayar producen ralladura uno materiales estndar ordenados
del 1 al 10 segn su dureza. La escala Mohs est formada por
los siguientes minerales:
 2 DUREZA A LA LIMA (ensayo dinmico por
rozamiento)
Ensayo muy simple y reservado exclusivamente para
determinar el templado en metales. Consiste en dar
unos pases con la lima (de seccin 1 x 1/4) sobre
una probeta el metal. Si se observa penetracin se
concluye que el metal no es templado y su dureza
ser inferior a 60 Rockwell C (Mtodo que
desarrollaremos ms adelante). Si no hay penetracin
su dureza es superior a 60 Rc y puede considerarse
templado.
 3 DUREZA MARTENS (ensayo dinmico por rozamiento)
El primer ensayo normalizado de dureza en el que se mide la oposicin
que un material ofrece a ser rayado por un diamante de forma piramidal
de base cuadrada y con un ngulo en el vrtice de 90o.

Desplazando la punta de diamante sobre la probeta con una carga determinada y

constante se produce una ralladura de la que medimos su anchura a. Una vez
medida calculamos la dureza Martens segn la frmula: HM = 10x4/a2; donde a es
la anchura de la huella.
 4 DUREZA TURNER (ensayo dinmico por
rozamiento)
Es una variante de la dureza Martens. Se realiza en
dos pases de la punta de diamante Martnes (adelante
y atrs) En este caso la dureza viene determinada por
la carga necesaria P para conseguir que la anchura
de la huella a sea igual a 10 micras. El valor de la
carga ser el valor de la dureza Turner.
CARACTERISTICAS BASICAS DE LOS DIFERENTES
METODOS DE DUREZA
 2- Ensayo de dureza Brinell
2.1- Generalidades
La norma ASTM E 10-78 define la dureza Brinell como un mtodo de ensayo por
indentacin por el cual, con el uso de una mquina calibrada, llamada durmetro, se
fuerza una bola fabricada de un acero templado extraduro de un dimetro (D)
determinado (funcin del espesor de la probeta a ensayar), y bajo unas condiciones
especficas, contra la superficie del material que se quiere calcular su dureza,
mediante la aplicacin de una fuerza (P) durante un tiempo (t) dado.
Como resultado del ensayo aparecer una huella que tendr forma de casquete
esfrico de dimetro (d) en la superficie de la probeta ensayada.
El valor que hay que medir en el ensayo es precisamente este dimetro (d) del
casquete que se forma en la superficie del material. La dureza Brinell (HB) viene
definida entonces por la siguiente expresin:
HB = P / S
siendo (S) la superficie de la huella que queda sobre la probeta del material
ensayado, que suele resultar con forma de casquete esfrico, como se ha dicho. La
fuerza (P) de la expresin anterior se expresa en kp (kilopondios) y la superficie de la
huella (S) en mm2.
 METODO BRINELL
D = dimetro del penetrador en mm
Di = dimetro de la huella dejada por el penetrador.
F = carga aplicada en kgf.
Se utiliza mucho para materiales de dureza baja
y media porque el penetrador es una esfera de
Carburo cementado, con cargas de 500, 1500 y
3000 Kgf.

2F
HB
D( D D Di ) 2 2
 2.3- Designacin de la dureza Brinell
Cuando se realiza un ensayo para determinar la dureza de un material, lo usual es
seguir el mtodo estndar, que implica realizar el ensayo bajo las siguientes
condiciones especficas:
Dimetro de la bola (D): 10 mm
Carga aplicada sobre la bola indentadora (P): 3000 kp
Tiempo de duracin de aplicacin de la carga (t): 10 ... 15 s
De esta manera, en el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones estndar,
el nmero de dureza Brinell que resulte se denota en la forma que a continuacin se
indica, sin necesidad de hacer uso de ningn sufijo adicional.
Ejemplo de designacin de la dureza Brinell:
220 HB
Esta notacin indica una dureza Brinell de 220 para un material ensayado bajo las
condiciones estndar (10/3000/15) arriba ya mencionadas, se refiere a (D=10 /
P=3000 / t=15).
 EJERCICIO

Una medicin de la dureza Brinell, utilizando un

penetrador de 10 mm de dimetro y una carga de
500 Kg, produce una huella de 4.5 mm de
dimetro en una placa de aluminio. Determine el
nmero de dureza Brinell de este material.

2F
HB
D( D D Di )2 2
 SOLUCION
Di = 4.5 mm ; D = 10 mm ; F = 500 kgf

2x500 Kgf
HB
10 mm (10 mm 10 4.5 )
2 2

HB = 30 kgf/mm2
 2.4- Relacin entre la dureza Brinell y la
resistencia
En ciertas ocasiones es posible correlacionar el valor
de dureza (HB) con el valor de la resistencia esttica
(e) del material. De esta manera, la resistencia de un
acero puede obtenerse, de una manera aproximada,
multiplicando el nmero Brinell por un factor que vara
segn el material. Esta frmula es vlida slo para
durezas hasta 400 Brinell.

Resistencia, e = HB Factor
 As, por ejemplo, para aceros ordinarios recocidos y
con menos de 0,8% de contenido de carbono, se
tiene la siguiente relacin entre la dureza Brinell y su
resistencia mecnica:
e = 0,346 HB [kg/mm2]
Para aceros al cromo-nquel y algunas aleaciones de
aluminio se adoptan valores para la resistencia de
entre 0,34 y 0,35HB; para fundicin gris se suele
tomar con buena aproximacin e = 0,10HB
 METODO VICKERS
Este mtodo se utiliza para toda clase de materiales,
duros o blandos.
F es la carga aplicada (kgf)
136

d es el promedio de las dos diagonales

en mm.
d1
A es el rea de la huella en mm2

Entonces:
HV = 1.85 F / d12

La carga F puede ser de 50 gramos hasta 120

kilogramos.
 METODO VICKERS

Huella Vickers

HV = P / S = 1,854P / d2

La carga que se utiliza para presionar el indentador

contra la probeta oscila entre 1 y 120 Kp, emplendose
principalmente valores de carga de 1, 2, 3, 5, 10, 20,
30, 50, 100 y 120 Kp. No obstante, la carga ms
empleada es de 30 Kp.
MICRODUREZA KNOOP
ENSAYO DE DUREZA ROCKWELL

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license.
 Designacin de la dureza Rockwell
Para designar la dureza Rockwell de un material se usa la siguiente nomenclatura:
n HR letra
donde:
n es el valor numrico de la dureza obtenida
HR es el identificador del ensayo Rockwell
letra despus del identificador HR, seguir una letra correspondiente al tipo de
escala usada.
Ejemplo: 60 HR B
Se tratara de un material en el que se ha obtenido un valor de dureza de 60 en el
ensayo Rockwell y se ha usado la escala B.
Por otro lado, para la medida de una dureza superficial de 30 para un material en el
que se hubiera aplicado un esfuerzo de 30 kp con bola de 1/16 pulgadas, sera:
30HR30T
Smbolo de la escala Penetrador Carga mayor (kg) Aplicaciones

Aceros tratados y sin tratar. Materiales muy

A Diamante 60
duros. Chapas duras y delgadas.

B Bola de 1/16 pulgada 100 Aceros recocidos y normalizados.

C Diamante 150 Aceros tratados trmicamente.

D Diamante 100 Aceros cementados.

E Bola de 1/8 pulgada 100 Metales blandos y antifriccin.

F Bola de 1/16 pulgada 60 Bronce recocido.

G Bola de 1/16 pulgada 150 Bronce fosforoso y otros materiales.

Smbolo de la escala Penetrador Carga mayor (kg) Aplicaciones

Aceros nitrurados, cementados y

15N Diamante 15
herramientas de gran dureza.

30N Diamante 30 Aplicaciones anlogas al tipo anterior.

45N Diamante 45 Aplicaciones anlogas al tipo anterior.

15T Bola de 1/16 pulgada 15 Bronce, latn y aceros blandos

30T Bola de 1/16 pulgada 30 Bronce, latn y aceros blandos

45T Bola de 1/16 pulgada 45 Bronce, latn y aceros blandos

15W Bola de 1/8 pulgada 15 Bronce, latn y aceros blandos

30W Bola de 1/8 pulgada 30 Bronce, latn y aceros blandos

45W Bola de 1/8 pulgada 45 Bronce, latn y aceros blandos

DUROMETRO
 DUREZA
ESCLEROSCOPIO
Es un instrumento que mide la altura del rebote de un
martillo que se deja caer desde cierta altura sobre la
superficie del metal que se prueba.
Este instrumento se basa en la energa mecnica absorbida
por el material cuando el identador golpea la superficie.
COMPARACION DE ENSAYOS TIPICOS DE DUREZA
RELACION ENTRE LA DUREZA BRINELL Y LA RESISTENCIA A LA
TENSION PARA ALGUNAS ALEACIONES
 Mtodo ultrasnico de medicin de dureza (UCI).
Los mtodos convencionales Vickers, Knoop o Brinell requieren la evaluacin
ptica de la huella que produce el identador bajo una carga determinada. En el
mtodo UCI Ultra Sonic Contac Impedance la huella no es evaluada
pticamente sino a travs de la medicin electrnica del corrimiento de la
frecuencia ultrasnica con la que se excita el identador. El mtodo UCI utiliza un
identador Vickers sujeto a una varilla que es excitada armnicamente, a una
frecuencia aproximada de 70 kH, por un sistema de transductores
piezoelctricos, como se muestra en la Fig. 19.a. De esta manera la varilla que
soporta al identador oscilar a la frecuencia de resonancia correspondiente
como si fuera un sistema masa resorte Fig. 19.b. Si se piensa a la superficie a
identar formada por numerosos resortes atmicos y sus correspondientes
masas, cuando el identador es presionado contra la superficie se modificar la
frecuencia natural del sistema. Esto se debe a que ahora el sistema incluye al
conjunto masas-restes atmicos,
 PROBLEMAS
1.- Calcula la dureza Vickers de un material, sabiendo que una punta
piramidal de diamante deja una huella de diagonal d = 0.45 mm, al
aplicarle una fuerza de 50 kp durante 20 s.
2.- En la determinacin de la dureza en una rueda dentada cuya capa
superficial ha sido cementada, se procede de la siguiente forma:
a) En la zona central no cementada, se determina la dureza Brinell,
aplicando una carga de 187,5 kp y utilizando como penetrador una bola
de 2,5 mm. de dimetro. La dureza resulta ser igual a 350 HB.
b) En la zona exterior cementada, se determina la dureza Vickers,
aplicando una carga de 30 kp y obtenindose una huella cuyas diagonales
son de 0,272 mm. y 0,274 mm.
Calcular:
a) El dimetro de la huella obtenida en el ensayo Brinell.
b) El ndice de dureza Vickers obtenido.
 3.- Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado
una bola de 5 mm de dimetro y se ha elegido una constante de
ensayo K = 10, obtenindose una huella de 2,6 mm de dimetro.
Calcula:
a) Dureza Brinell del material.
b) Profundidad de la huella producida.
c) Si el ndice de dureza Brinell obtenido, coincide en la prctica con
el ndice de dureza Vickers, averigua el valor promedio de las
diagonales de la huella que se obtendran en el ensayo Vickers si el
valor de la carga utilizada fuera de 30 Kp.
4.- En un ensayo de dureza 95 HB (Brinell) se observa que la
profundidad de la huella f = 1,34 mm, cuando se aplica una carga de
4000 Kp. Calcula el dimetro de la bola (D) y el dimetro de huella
(d).
 4.- En un ensayo de dureza Rockwell B, la profundidad h1 cuando se
aplica la precarga es 0.01mm y la profundidad h3 cuando se mantiene
la precarga despus de haber aplicado la totalidad de la carga es
0.144mm. se pide:
Esquema del ensayo.
Dureza del material expresada en unidades Rockwell.
5.-