GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

FACULTAD:
Ingeniería
CURSO:
Cálculo Aplicado a la Física 3
SECCIÓN:
10341
TURNO:
Noche
DOCENTE:
Doris Maribel Escriba
INTEGRANTES:

 Soto Pérez Paola Lizbeth

 Suarez Flores Fiorella
 Tello Ynga Gustavo David
 Zavala Anchirayco Jhunior
 Yaures Zapata Giancarlos

2021
 Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 3

INDICE

1. RESUMEN.......................................................................................................................2
2. INTRODUCCION...........................................................................................................3
a) Descripción del proyecto.............................................................................................3
b) Objetivos......................................................................................................................4
c) Alcances y limitaciones...............................................................................................4
3. MARCO TEÓRICO.........................................................................................................5
4. METODOLOGÍA............................................................................................................6
a. CONSTRUCCIÓN DEL GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS..............7
b. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA..............................................................................9
c. PRUEBA DE MAQUETA.........................................................................................10
d. PRUEBA DEL APLICATIVO..................................................................................10
5. RESULTADOS..............................................................................................................11
a. Análisis de resultados y cálculos................................................................................12
b. Recopilación de los datos calculados.........................................................................13
6. ANEXOS………............................................................................................................18
7. CONCLUSIONES………………….............................................................................20
8. REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS............................................................................22

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 Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 3

GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

1. RESUMEN

En el presente proyecto se busca determinar las longitudes de ondas. Se enfoca

en comprender el comportamiento de una cuerda extendida, que en uno de sus
extremos está atada a un aparato vibrador, y en el otro extremo, una masa. Se
observó que, dependiendo del modo de vibración, así será la onda, de igual
forma hay puntos que no oscilan, es decir su amplitud es cero. Así mismo se
realizará tres pruebas con diferentes masas para tensionar la cuerda y analizar
los fenómenos físicos que ocurren en el experimento. Como generador de
señales se ha utilizado una aplicación de Android para Celular, llamada
“Frecuency Generator”. Como resultado de la utilización del amplificador, un
parlante y un celular. Para determinar las oscilaciones de la cuerda debemos
tener claro ciertos conceptos como son ondas, oscilaciones y ondas
estacionarias

Palabras claves.
Ondas mecánicas, ondas estacionarias, oscilaciones, distancia de las ondas.

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2. INTRODUCCIÓN

En el año 1860 por primera vez Franz Melde descubrió las ondas estacionarias
y también observo a través de un experimento que dichas ondas se producían
en un cable denso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo
demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia.
Como las Ondas mecánicas viajando en sentido contrario que forman puntos
inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias
por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración)
permanece estática. Dado ello, el presente proyecto propone la construcción de una
maqueta de un generador de ondas estacionarias para reforzar el experimento
propuesto por Melde y donde logren observar que una onda estacionaria es el resultado
de la superposición de dos movimientos ondulatorio armónicos de igual amplitud y
frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Y tener en claro
que la onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene
ningún término de la forma kx-ωt. Estas ondas permanecen confinadas en un espacio
(cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). Así mismo, este proyecto nos dará alcances
para hallar la amplitud de la oscilación para cada punto que depende de su
posición, también saber que la frecuencia que es la misma para todos y que coincide
con la de las ondas que interfieren. Además, hay puntos que no vibran (nodos), que
permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una
amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con
una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente
inmovilidad de los nodos.

a) Descripción del proyecto. En este proyecto se utilizan un celular con

una aplicación de generador de señales o frecuencia. Esta ira conectada
vía bluetooth hacia el amplificador, y este a su vez hacia el parlante el
cual producirá las vibraciones creando ondas sinusoidales a través de la
cuerda tensionada a una masa. Variando la frecuencia veremos cómo se
forman los distintos armónicos en la cuerda. Seguido a esto se anotarán
los valores encontrados y analizarlos de manera teórica y práctica.

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b) Objetivos

Objetivos Generales:

 Analizar y observar de manera experimental los principios

físicos que describen las ondas estacionarias.
 Analizar los principios de superposición que se da en las
ondas, identificando los aspectos que lo forman y componen.

Objetivos Específicos:

 Determinar la velocidad de propagación de una onda mediante

un patrón con una frecuencia conocida.
 Comprobar que la longitud de onda sea inversamente
proporcional al número de armónicos.
 Comprobar si hay una relación entre la tensión y la frecuencia
en una onda estacionaria a partir del experimento.
 Reconocer si la frecuencia de una onda estacionaria y el
número de armónicos son directamente proporcionales.
 Calcular la densidad lineal en cada pesa y su error porcentual.

c) Alcances y limitaciones. El alcance de estudiar las ondas estacionarias

en una dimensión se utilizará usando una cuerda mediante un prototipo,
las limitaciones de este proyecto, lo obtendremos mediante un
simulador, ya que no contamos con un generador de ondas
estacionarias, además mediante un prototipo realizado con materiales
sencillos obtendremos valores experimentales con un pequeño margen
de error, ya que no contamos con los instrumentos necesarios para
obtener valores ideales.

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3. MARCO TEÓRICO

Especificando un poco más el tema, una de las características más

importantes de estas ondas es que la amplitud de la oscilación no es la
misma para diferentes puntos, sino que varía con la posición de ellos.

Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas

posiciones se llaman nodos.

También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas

posiciones se llaman antinodos.

En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas

estacionarias de modo que siempre los puntos
extremos son nodos.
La cuerda puede
oscilar con distintas
formas denominadas
modos de vibración,
con nodos entre sus
extremos, de tal
manera que las
longitudes de
ondas correspondientes a las
ondas estacionarias cumplen con la relación:
λ
n =L(1)
2

Donde es el largo de la cuerda y n= 1,2,3,... son los armónicos.

Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio

homogéneo, está dado por:
v=λ . f ( 2)

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Siendo la frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad de

propagación de una onda transversal en una cuerda, está dada por:

Donde es la tensión de la cuerda y su densidad lineal. De las expresiones

(1),(2) y (3) Ud. puede deducir que:

Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la

cuerda o, dicho de otra forma, las frecuencias correspondientes a los
distintos modos de vibración de la cuerda.

Para , se obtiene , siendo el primer armónico o

frecuencia fundamental de la cuerda. Y para se obtienen
llamados armónicos.

Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan

y se reducen gradualmente a cero.

Es posible superar los efectos del amortiguamiento comunicando

energía al sistema mediante una fuerza propulsora externa. Si la
frecuencia de ésta es muy parecida a una de las frecuencias naturales de
vibración de la cuerda (dada por la expresión (4)), entonces ella vibrará
con esa frecuencia y con gran amplitud, fenómeno que recibe el nombre
de resonancia

4. METODOLOGÍA

Con este proyecto intentamos entender los fenómenos físicos que

intervienen, para lo cual utilizaremos un parlante que tiene un
amplificador para generar las ondas mecánicas y un generador virtual de
señales “Frecuency Generator” instalado en un celular, el cual genera
ondas sinusoidales de distintas frecuencias.

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MATERIALES CARACTERISTIC
AS
Parlante Radio

Amplificador 25w

Frecuency
Generator Aplicación

Cuerda 1m

Polea 15 cm

Madera 30 cm

Arandela 3/8 -15 gr

Cable Cocodrilo 50 cm

Lata ½

a.- CONSTRUCCIÓN DEL GENERADOR DE ONDAS ESTACIONARIAS

Comenzamos con el cortado de la madera de medida 30 cm x 10 cm

para colocar como base de nuestro generador, a partir de ello
continuaremos con la unión de esta, en forma de I para posteriormente
unir la polea de forma vertical a la base de madera.

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Así mismo, cortaremos una lata de leche vacía a media de 5 cm de largo

y lo uniremos al parlante, esto nos servirá para escuchar y fijar la
vibración de la onda que generaremos, en la parte superior de dicha lata
se puso un eje de aluminio que nos ayuda a estabilizar la cuerda que
uniremos desde el otro extremo de la madera donde se encuentra la
polea.

 Luego de ello, se conecta en cable cocodrilo de 50 cm a sus respectivas

entradas del amplificador para que pueda transmitir la energía necesaria
a nuestro parlante.

 Por último, se sujeta un extremo de la cuerda de 1 metro al eje de

aluminio misma que esta fija en el parlante, esta cuerda va en dirección

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hacia la polea, en el cual, pasando la polea, el otro extremo estará sujeta a

las arandelas que servirán para suspender y tensar la cuerda en la que se
generará las ondas estacionarias.

b. PROCEDIMIENTO DE PRUEBA

Para esta prueba tendremos en cuenta el aplicativo Frecuency Generator que

usaremos para generar y variar las ondas sinusoidales de distintas
frecuencias.

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c. PRUEBA DE MAQUETA:

1.- Medimos la longitud L donde ocurrirá los nodos

de vibración 2-. Se mide la longitud total de la cuerda.

3.- Tomamos la cuerda y con una balanza se

obtiene su masa. 4.- Se conecta los cables con el

amplificador.

5.- Se coloca la arandela en la cuerda con la porta pesa.

6.- Se enciende el amplificador para generar las ondas sinusoidales.

7.- Se toma nota de los datos que presenta dicha prueba como la longitud,
número de nodos y cantidad de armónicos.

8.- Procedemos hallar los resultados según los datos obtenidos.

d. PRUEBA DEL APLICATIVO

1. Encendemos el generador de ondas sinusoidales.

2.- Se hace la vinculación del celular con el amplificador mediante bluetooth

para la transmisión de las señales.

3. Ingresamos la masa de pesa (arandelas) en el sistema, para que le dé más

tensión a la cuerda.

4. Comencemos a variar la frecuencia con el aplicativo hasta encontrar

los distintos armónicos.

5. Estos datos los anotamos en la tabla 1 que se mostrará en el resultado de esta

prueba.

6. En esta misma tabla obtenemos la longitud de onda, y su respectiva

velocidad para cada armónico.

7. Para obtener la T (tensión), necesitamos la masa M de pesa, aquí m será la

masa de la cuerda. Aplicando las leyes de Newton para el sistema de la figura
1. Se tiene que 𝑇 = 𝑀𝑔.

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8. Repita los pasos del 1 al 7colocando una masa de la pesa diferente y

repórtelo en la en la tabla.

https://www.youtube.com/watch?v=irCTWfPEfW4

5. RESULTADOS

Datos obtenidos

Se hizo la respectiva recolección de datos los cuales fueron los

siguientes: 1- Masa de la cuerda= 0.5𝑥10−3 𝑘𝑔

2- Masa pesa (cada arandela) = 3𝑥10−3 𝑘𝑔

3- Masa porta pesa= 5𝑥10−3 𝑘𝑔

4- Masa total (con 3 pesas) = 14.5𝑥10−3 𝑘𝑔

5- Longitud de la cuerda (donde ocurren los
armónicos) = 0.7 m
6- Longitud total de la cuerda= 1m

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Fr
(Hz)
n PESA PESA PESA
1 2 3
1 9.5 14 17
2 21 31 40
3 33 40 60
4 40 - -

Tabla 1.- número de armónicos y frecuencias recolectadas en el experimento.

a.-Análisis de resultados y cálculos

Hallamos la longitud de la onda (λ) y la velocidad de propagación de la onda (v)

Para el primer armonio: n=1

2 l 2( 0.7 m)
λ 1= = =1.4
n 1
Peso 1.-

v p 1 =λf =1.4 ( 9.5 Hz )=13.3 m/s

Peso 2.-

v p 2 =λf =1.4 ( 14 Hz )=19.6 m/s

Peso 3.-

v p 3 =λf =1.4 (17 Hz )=23.3 m/s

Para el primer armonio: n=2

2 l 2( 0.7 m)
λ 2= = =0.7
n 2
Peso 1.-

v p 1 =λf =0.7 ( 21 Hz )=14.7 m/ s

Peso 2.-

v p 2 =λf =0.7 ( 31 Hz )=21.7 m/s

Peso 3.-

v p 3 =λf =0.7 ( 40 Hz )=28 m/s

Para el primer armonio: n=3

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2 l 2(0.7 m)
λ 3= = =0.47
n 3
Peso 1.-

v p 1 =λf =0.47 ( 33 Hz ) =15.51m/ s

Peso 2.-

v p 2 =λf =0.47 ( 40 Hz )=18.8 m/ s

Peso 3.-

v p 3 =λf =0.47 ( 60 Hz )=28.2 m/s

Para el primer armonio: n=4

2 l 2(0.7 m)
λ 4= = =0.35
n 4
Peso 1.-

v p 1 =λf =0.35 ( 33 Hz )=14 m/s

b.-Recopilación de los datos calculados

n Fr(H λn V(m
z) /s)
1 9.5 1.4 13.3
2 21 0.7 14.7
3 33 0.47 15.5
4 40 0.35 14

PESA
2
n Fr(H λn V(m
z) /s)
1 14 1.4 19.6
2 31 0.7 21.7
3 40 0.47 18.8
4 - - -

PESA
3
n Fr(H λ V(m
z) n /s)
1 17 1. 23.8
4

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2 40 0. 28
7
3 60 0. 28.2
4
7
Tabla 1.- número de frecuencias recolectadas, longitud de onda y velocidad en el experimento.

Calculo de la intensidad de la densidad lineal mediante la fórmula:

m
u=
l

Donde:
m = masa de la cuerda
l = longitud de la cuerda

0,5. 10−3 −3
u= =0,5. 10
1
A partir de los datos recolectados de la tabla 1 podemos realizar el grafico n vs Fr
Graficamos n vs Fr y obtenemos la pendiente con los mínimos cuadros en Excel
Con 1 pesa

n vs Fr
50
y = 10.35x
40 R² = 0.9879
30

20

10

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
n

F
μ= 2 2
4( pendiente) L
Determinemos la pendiente m=10.35

1 F
m=
2l
=
√u
Despejando la densidad tenemos:

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F
u=
4 l 2 m2
La fuerza que es equivalente a la tensión y la determinamos

F=mt . g=( 8,5. 10−3 kg )

( 9,8s m )=0,0833 N
2

Reemplazando valores en la formula tenemos que la densidad es:

0,0833
u= 2 2
=3,9674.10−4 kg /m
4(10,35) (0,7)
M
Por ultimo obtenemos la masa de la cuerda, que se resulta de reemplazar μ=
L
T 0,0833
M= 2
= 2
=2,7772. 10−4 kg
4 ( pendiente) L 4 (10,35) .0,7
Comparando la masa obtenida en la balanza con la más calculada, podemos encontrar el error
porcentual.

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−2,7772.10−4∨ ¿ =0,445¿ ¿

v teorico 0,5.10−3
Asi mismo. Una vez calculado las densidades por los métodos, tambien podemos calcular el
error de la siguente manera:

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−3,9674.10−4∨ ¿ =0,207 ¿ ¿

v teorico 0,5.10−3

Con 2 pesas

n vs Fr
45
40
y = 13x + 2.3333
35 R² = 0.9694
30
25
20
15
10
5
0
00.511.522.533.5
n

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F
μ=
4( pendiente)2 L2
Determinemos la pendiente m=13

1 F
m=
2l
=
u√
Despejando la densidad tenemos:
F
u=
4 l 2 m2
La fuerza que es equivalente a la tensión y la determinamos

F=m t . g=( 11,5. 10−3 kg )

( 9,8s m )=0,1127 N
2

Reemplazando valores en la formula tenemos que la densidad es:

0,1127
u= 2 2
=3,402.10−4 kg /m
4(13) (0,7)
M
Por ultimo obtenemos la masa de la cuerda, que se resulta de reemplazar μ=
L
T 0,1127
M= 2
= 2
=2,382. 10− 4 kg
4 ( pendiente) L 4 (13) .0,7
Comparando la masa obtenida en la balanza con la más calculada, podemos encontrar el error
porcentual.

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−2,382.10−4∨ ¿ =0,5236¿ ¿

v teorico 0,5.10−3
Asi mismo. Una vez calculado las densidades por los métodos, tambien podemos calcular el
error de la siguente manera:

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−3,402.10−4∨ ¿ =0,3196 ¿ ¿

v teorico 0,5.10−3

Con 3 pesas
n vs Fr
70
y = 21.5x - 4
60 R² = 0.9984
50 16
40

30
 10

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
n
Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 3

F
μ= 2 2
4( pendiente) L
Determinemos la pendiente m=21,5

1 F
m=
2l
=
u√
Despejando la densidad tenemos:
F
u=
4 l 2 m2
La fuerza que es equivalente a la tensión y la determinamos

F=m t . g=( 14,5. 10−3 kg )

( 9,8s m )=0,1421 N
2

Reemplazando valores en la formula tenemos que la densidad es:

0,1421
u= 2 2
=1,568.10−4 kg /m
4(21,5) (0,7)
M
Por último, obtenemos la masa de la cuerda, que se resulta de reemplazar μ=
L
T 0,1421
M= 2
= 2
=1,098. 10−4 kg
4 ( pendiente) L 4 (21,5) .0,7
Comparando la masa obtenida en la balanza con la más calculada, podemos encontrar el error
porcentual.

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−1,098.10−4∨ ¿ =0,7804 ¿ ¿

v teorico 0,5.10−3
Asi mismo. Una vez calculado las densidades por los métodos, tambien podemos calcular el
error de la siguente manera:

E %=¿ v teorico−v observando∨ ¿ =¿ 0,5.10−3−1,568.10−4∨ ¿ =0,6864 ¿ ¿

v teorico 0,5.10−3

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6.- ANEXOS
 Tomando valores del prototipo generador de ondas

 Armónicos 1

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 Armónicos 2

 Armónicos 3

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 Armónicos 4

7. CONCLUSIONES
 Se concluye que de manera experimental las ondas estacionarias presentan
diferentes principios físicos en donde se producen cuando interfieren dos
movimientos ondulatorios con la misma frecuencia y amplitud, además de
la densidad lineal, tensión, entre otros.

 En el experimento se observa que las ondas se combinan en un punto del

espacio, en este caso de la cuerda, se forma una onda cuya perturbación es
la suma de dos ondas iniciales, a esto se le llama superposición de ondas
armónicas, y el resultado sería la interferencia de la superposición de las
ondas.

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 La velocidad de la onda aumenta al incrementar la tensión, hemos podido
observar que la velocidad de propagación de la onda en el primer armónico
con pesa 1 es 13,3m/s, pesa 2 es 19.6m/s y pesa 3 es 23.8m/s (ver tabla 2)
y sus tensiones son 0.0833N, 0.1127N y 0.1421N en su respectivo orden,
observando que las velocidades son directamente proporcionales a la
fuerza de la tensión.

 En el experimento se observa que hay una relación inversamente

proporcional entre la longitud de onda ( 𝝀 ) y en número de armónicos (n),
si la longitud de la cuerda (L) permanece constante. De manera que si
aumenta el número de armónicos (n) disminuye la longitud de onda (𝝀 )
(Ver tabla 2)
μ
λ=
n
 Analizando en la cuerda, existe una relación entre la tensión y la frecuencia
en el experimento, puesto que, si incrementamos la tensión manteniendo la
frecuencia constante entonces el número de segmentos disminuye, y si
deseamos mayor longitud de onda debemos entonces disminuir la tensión o
disminuir la frecuencia.

 Se concluye que, con respecto a la frecuencia, en el momento que la

incrementamos también estaremos incrementando el número de armónicos,
lo cual indica que son directamente proporcionales, en donde la frecuencia
viene a ser el número de oscilaciones por minutos y, por ende, si lo
incrementamos obtendremos mayor número de ondas.

 Mediante el experimento, se pudo calcular que en la pesa 1, la densidad

lineal dio un resultado de 3.9674𝑥10−4 kg/m, en la pesa 2 se dio un valor de
3,402.10−4kg/m y en la pesa 3 la densidad lineal fue 1,568. 10−4kg/m,

seguidamente de con sus errores porcentuales que son 0,207; 0,3196 y 0,6864

respectivamente.

8.- REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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 Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 3

 Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física universitaria con física

moderna, vol. 1, undécima edición, Pearson educación, México.

 Reyman A. Serway, Jhon W. Jewett, Jr, Física para ciencias e

ingenierías, volumen 1, sexta edición, Thomson.

 Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific

Model TD- 8578 (012-07114D) Thermal Expansion Apparatus, 1999.

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