Análisis de Datos y Variografía
Análisis de Datos y Variografía
Análisis de Datos y Variografía
FACULTAD DE INGENIERA
Cajamarca marzo
CAPTULO III:
ANLISIS DE DATOS Y
VARIOGRAFA
INTRODUCCIN
Ubicacin de datos (cruces) y ponderacin por el mtodo de las celdas. Cada celda tiene
una ponderacin total de 1/16, la cual se reparte entre los datos pertenecientes a esta
celda.
DESAGRUPAMIENTO
Ubicacin de datos (cruces) y ponderacin por el mtodo de las celdas. Cada celda tiene
una ponderacin total de 1/16, la cual se reparte entre los datos pertenecientes a esta
celda.
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES CONTINUAS
Distribucin normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribucin normal de media y desviacin tpica , y
se designa por N(, ), si se cumplen las siguientes condiciones:
2
1 x
1
2
f ( x) e
2
DISTRIBUCIN LOGNORMAL
En el campo industrial, la ley lognormal, puede recibir justificaciones teoricas como las
caractersticas de un material (resistencia, dureza, etc.) que puede resultar de la combinacin
multiplicativa de factores elementales. Tambin en el campo econmico la ley lognormal se
encuentra con frecuencia (distribucin de salarios, ventas, etc.).
Distribucin ji Cuadrada
=1/
=1/
f ( x ) e x
0, x 0
Distribucin t de student
DISTRIBUCIN GAMMA.
Este tipo de distribucin es utilizada, por ejemplo, en el clculo de probabilidades
relativas a la duracin de partes elctricas, las cuales, pocas veces tienen vidas
muy cortas, muchas tienen vidas cercanas al promedio, y muy pocas vidas
bastante largas. Otro ejemplo es el de una pieza metlica cuando es sometida a
cierta fuerza de compresin, hasta romperse, por lo tanto el tiempo que
transcurre antes que la pieza se rompa, puede asociarse a una Distribucin
Gamma.
Distribuciones discretas
Distribucin Binomial
Capitulo Montecarlo
III
3.3 SIMULACIONES DE DISTRIBUCIONES
Elteorema del lmite central indica que, en condiciones muy generales, si es la suma de
n variables aleatorias independientes, entonces la funcin de distribucin de se
aproxima bien a una distribucin normal (tambin llamada distribucin gaussiana).
El teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e
independientes es lo suficientemente grande.
Sedefine como la de n variables aleatorias, independientes, idnticamente distribuidas y
con una medida y varianza finitas ()
es n.
m = 0,10
= 0,10 * 0,90 = 0,09
Por tanto, la suma de las 100 variables se distribuye segn una normal
cuya media y varianza son:
Media: n * m = 100 * 0,10 = 10
Varianza: n * s2 = 100 * 0,09 = 9
Para calcular la probabilidad de salir a la pizarra ms de 15 veces, calculamos el valor
equivalente de la variable normal tipificada:
Luego:
Transformada inversa
Ntese que (r) siempre ser definida desde 0 < r < 1 y que el rango
de F es .
3.3.2 MTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA
Aqu la funcin de distribucin de
Donde esta igualdad cumple con probabilidad es
los siguientes puntos
Se asume los que X solamente
puede tomar los siguientes
valores
solucin
Sea RND un nmero aleatorio uniforme en (0,1) dado, entonces:
Al integrar se tiene:
Por lo que el generador, hallado por el mtodo
de la transformacin inversa es:
Es decir,
3.3.3 MTODO DE MONTE CARLO
Las simulaciones de Monte Carlo es una
tcnica que combina conceptos estadsticos
(muestreo aleatorio) con la capacidad que
tiene los ordenadores para generar nmeros
pseudoalatorios y automatizar clculos
Solucin
Denotando por X a la variable aleatoria que representa el nmero diario de
consultas al EIS, sabemos que:
Cuando se conozca la distribucin de probabilidad asociada a una variable
aleatoria discreta, ser posible usar la columna de frecuencias relativas
acumuladas para obtener los llamados intervalos de nmeros aleatorios
asociados a cada suceso. En este caso, los intervalos obtenidos son:
Finalmente, usando la
funcin PROMEDIO ser
posible calcular la media
de los valores de la
columna H
En este caso, hemos obtenido un valor
estimado que corresponde exactamente con
el valor real anteriormente calculado va la
definicin terica de la media. Sin embargo,
debido a la componente aleatoria intrnseca
al modelo, normalmente obtendremos
valores cercanos al valor real, siendo
dichos valores diferentes unos de otros
(cada simulacin proporcionar sus propios
resultados).
INTERPRETACION Y
APLIICACIONES DE
VARIOGRAMAS
EL VARIOGRAMA
El variograma es la herramienta geoestadstica bsica. Permite
analizar el comportamiento espacial de los parmetros
geolgicos y expresa la correlacin espacial entre los valores
muestreados.
Sean x y (x + h) dos puntos en el espacio:
*La definicin terica de la funcin variograma (h) es la esperanza
matemtica siguiente:
b) Sea h = 2b:
c) Sea h = 3b:
Sea en general h = kb (k = 0, 1, 2, . . . , N-1):
Variograma
experimental
Variograma terico
AJUSTE DE UN VARIOGRAMA A UN MODELO
TERICO.
El objetivo de ajustar un modelo terico es
disponer de una ecuacin, la cual se utilizar en
los clculos posteriores.
Despus del anlisis variogrfico disponemos de
una interpretacin de los Variogramas
experimentales, de sus caractersticas
(anisotropas, alcances, mesetas, efectos de
pepita)
El variograma terico
Corresponde a
una ecuacin
que se ajusta al
variograma
experimental:
MODELO ESFERICO.
Donde c es la meseta
o varianza y a es
prcticamente el
rango, esto es, la
distancia en la que el
valor del variograma
alcanza el 95 % del
valor de la meseta. El
modelo es asinttico
y tiene un
comportamiento
MODELO GAUSIANO.
MODELO SENO CARDINAL.
Ilustracin
442 440344224309339934713460 38
33753378373355338733763376335 3240
336833573365353340332292390 2382
10
Clculo del Semivariograma
(100) 38 37 37 35 ... 37 36
2 2 2
(200) 38 35 35 30 ... 39 36
2 2 2
La distribucin de las leyes en un yacimiento minero pueden tener forma normal o lognormal.
La Simulaciones de distribuciones consiste en simular variables aleatorias que siguen ciertas distribuciones probabilsticos el cual nos ayudan a modelar
matemticamente y dar respuestas aproximadas para un problema.