03 Propiedades de Las Potencias
03 Propiedades de Las Potencias
03 Propiedades de Las Potencias
PROPIEDADES
DE LAS POTENCIAS
APLICAR
PROPIEDADES
APRENDIZAJE :
EVALUACIN :
TRABAJO EN CLASE
1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
0
=1
Excepci
n0
0 No Existe
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
1
3 - Propiedad:
Multiplicacin de Potencias de
Igual Base y Distinto Exponente.
Sabiendo
que:
2 2 2 2
4 veces
En General
a+b
b
a
3 3 =3 = 3
n n =n
Escribe o di un
enunciado que
describa la
Propiedad
4
veces
2
veces
En Total son
6 veces
3 - Propiedad:
Multiplicacin de Potencias de
Igual Base y Distinto Exponente.
5
5 1 -6
7
3
1
= 2 7
c 1 =
) 2 2 2
Resultado
Final
4 - Propiedad:
Multiplicacin de Potencias de
Distinta Base e Igual Exponente.
Sabiendo que:
2 2 2 2
4 veces
53
5 5
2 veces
=(5 3) = 1
5
3 3 = (5 3) (5 3)
2 veces
En Total
son
2
veces
En General
a
a
m n =(n
m)
Escribe o
di un
enunciado que
describa la
Propiedad
c)
6 2 4 =
a
)
b
)
1 4 2 4 1 4
5 3 2 3 1 3
=
3 3 3
d)
8 5
Ordene
=
=
56
30
Resultado Final
5 - Propiedad:
Divisin de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
4
4
1
y
Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2
4
4 veces
En General
a b a-b
n :n=n
5 - Propiedad:
Divisin de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
3
5
8
2
2
d)
a) 2 : 2 : 2=
1
5
8
b) 9
8
58 12 4
c 3
5 =
) 5 12
103 26
e) 3
7
2 10
f) 915 9 25
6 - Propiedad:
Divisin de Potencias de Distintas
Bases e Igual Exponente.
4
Sabiendo que:
2 2 2 2
4
1
4
4 veces
Cul ser el resultado
4 veces
de?
4
9 :3 =
9 9 9 9
______________
9
9
4 = 3
3
4
Ms
Rpido
Lo anterior se puede
separar as
9
= _
3 3 3 3
3
= 3
4 veces
4
4
En
General
9
_ _9
_ 9
3 3 3
4
3 3 3 =3
a
m : n =(m :
n)
6 - Propiedad:
Divisin de Potencias de Distintas
Bases e Igual Exponente.
b)
65
5
12
153 2 4
c 3
4 =
) 5 12
103 26
e) 6 3
4 5
f) 325 9 25
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
4
Sabiendo
2 = 2 2 2 2
que:
(5 )
2
4 veces
=5
2
5 5 5 5 5 5
26
6
veces
12
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5
12 veces
En
General
a b
ab
(m =m
)
12
= 15
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de
Potencia
2 4
2 3
=
=
e) 2
a) 3
( )
( )
3
1
=
( )
2
c) ( 3 )
b) 2
d)
(4 )
(7 )
1
g) ( 4 )
f)
h) 1
3 =
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejemplo
s
-4
-3
0,6
- 10
(-7)
4
5
-2
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Qu
hace
la
propiedad?
-4
- 44
1
2
__
2
-3
m a
0,6
1
__
0,6
En
General
(-5)
3
__
3
-7
m
n
n
m
1
___
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
As podemos aplicar la propiedad varias
veces sobre un mismo nmero.
2
1
__
7 = -2 = 7 =
7
1
__
72 = 2 = 7 2 =
7
2
1
__
-2
7
1
__
2
7
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
6
4
3
1,12
1
4
1
1,12
3
2
1
6
5
2
3
Observa lo siguiente
1024
512
10
2
7
2
256
64
32
24
16
128
2 4
1
2 2
0
2 1
1
1
2
2
1 1
2
2 2
2
4
1 1
3
2 3
2 8
2
1 1
2 4
2 16
4
1 1
2 5
2 32
5
1 1
2 6
2 64
6
Observa lo siguiente
3
10
3
9
38
7
3
5904
9
1968
3
6561
2187
36
729
35
243
81
33
27
3
1
3
0
3
2
9
3
1
1 1
3 4
3 8
1
1
1
5
3 5
3 243
4
1
3
3
1
1
6
1 1 3 6
2
3 2
3
729
3 9
1
1
3
3 3
3 27
1
Curiosidades
1) De los nmeros naturales,
excluidos el 1, son el 8 y el 27
los nicos cuyo cubo da
exactamente dgitos que suman
8y
3 27, respectivamente.
8 512
5 1 2 8
27 3 19683
1 9 6 8 3 27
3) 12 1
112 121
1112 12321
11112 1234321
111112 123454321
10 2 112 12 2
100 121 144 350
Y de dos nmeros consecutivos
132 14 2
169 196 350
LINKS
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconce
pto/potencias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/mate
maticas/conmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
POTENCIAS
H.L.M.