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CAPTULO
MACROECONOMA SEXTA EDICIN Diapositivas PowerPoint
por Ron Cronovich
Traduccin: Pablo Fleiss N. GREGORY MANKIW 2007 Worth Publishers, all rights reserved El crecimiento econmico I: La acumulacin de capital y el crecimiento de la poblacin 7 Diapositiva 1 CAPTULO 7 El Crecimiento econmico I En este captulo, aprender El modelo de Solow para una economa cerrada Cmo el nivel de vida de un pas depende de las tasas de ahorro y crecimiento de la poblacin Cmo utilizar la regla de oro para hallar la tasa de ahorro y el stock de capital ptimos Diapositiva 2 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Por qu importa el crecimiento Datos sobre tasas de mortalidad infantil: 20% en el quintil de pases ms pobres 0,4% en el quintil de pases ms ricos En Pakistn, 85% de las personas viven con menos de $2 al da. Un cuarto de los pases ms pobres han pasado hambrunas durante las ltimas 3 dcadas. La pobreza est asociada con la opresin de las mujeres y las minoras. El crecimiento econmico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza. Renta y pobreza en el mundo pases seleccionados, 2000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 $0 $5.000 $10.000 $15.000 $20.000 Income per capita in dollars %
o f
p o p u l a t i o n
l i v i n g
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$ 2
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l e s s Madagascar India Bangladesh Nepal Botswana Mexico Chile S. Korea Brazil Russian Federation Thailand Peru China Kenya Diapositiva 4 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Por qu importa el crecimiento Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento econmico a largo plazo incluso en cantidades pequeas tendr un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo. 1.081,4% 243,7% 85,4% 624,5% 169,2% 64,0% 2,5% 2,0% 100 aos 50 aos 25 aos Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras Tasa anual de crecimiento de la renta per cpita Diapositiva 5 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Por qu importa el crecimiento Si la tasa anual de crecimiento del PIB real per cpita en los Estados Unidos hubiese sido tan slo un 0,1% superior durante los aos 90, los Estados Unidos hubiesen generado una renta adicional de $496 billones durante esa dcada. Diapositiva 6 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Las lecciones de la teora del crecimiento pueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas. Esas lecciones nos ayudan A entender por qu los pases pobres son pobres A disear polticas que los ayuden a crecer A aprender cmo nuestra propia tasa de crecimiento est afectada por shocks y la poltica econmica de nuestros gobiernos Diapositiva 7 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El modelo de Solow Desarrollado por Robert Solow, quien gan el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento econmico Un gran paradigma: Ampliamente usado en la formulacin de polticas Sirve como base en relacin con la cual se comparan otras teoras del crecimiento ms recientes Establece los determinantes del crecimiento econmico y los niveles de vida a largo plazo Diapositiva 8 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Cmo el modelo de Solow es diferente del modelo del captulo 3 1. K ya no es fijo: La inversin lo hace crecer, la depreciacin lo reduce 2. L ya no es fija: La poblacin la hace crecer 3. La funcin de consumo es ms simple Diapositiva 9 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Cmo el modelo de Solow es diferente del modelo del captulo 3 4. No hay G ni T (slo para simplificar la presentacin; podemos todava realizar experimentos con la poltica fiscal) 5. Diferencias cosmticas Diapositiva 10 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La funcin de produccin En trminos agregados: Y = F (K, L) Definimos: y = Y/L = produccin por trabajador k = K/L = capital por trabajador Suponemos rendimientos constantes a escala: zY = F (zK, zL ) para todo z > 0 Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) donde f(k) = F(k, 1) Diapositiva 11 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La funcin de produccin Prod. por trabajador, y Capital por trabajador, k f(k) Nota: esta funcin de produccin tiene una PMK decreciente. 1 PMK = f(k +1) f(k) Diapositiva 12 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La identidad de contabilidad nacional Y = C + I (recuerde, no hay G ) En trminos por trabajador:
y = c + i
dnde c = C/L , i = I /L Diapositiva 13 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La funcin de consumo s = tasa de ahorro, la fraccin de la renta que es ahorrada (s es un parmetro exgeno) Nota: s es la nica variable en minscula que no es igual a la versin en mayscula dividida por L Funcin de consumo: c = (1s)y (por trabajador) Diapositiva 14 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Ahorro e inversin Ahorro (por trabajador) = y c = y (1s)y = sy La identidad de la contabilidad nacional es y = c + i Ordenamos para obtener: i = y c = sy (inversin = ahorro, como en el cap. 3!) Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k) Diapositiva 15 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Produccin, consumo e inversin Prod. por trabajador, y Capital por trabajador, k f(k) sf(k) k 1
y 1
i 1
c 1
Diapositiva 16 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Depreciacin Depreciacin por trab. ok Capital por trab. k ok o = tasa de depreciacin = la fraccin del stock de capital que se desgasta en cada perodo 1 o Diapositiva 17 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La acumulacin de capital Cambio en stock de cap. = inversin depreciacin Ak = i ok Cmo i = sf(k) , esto se convierte en: Ak = s f(k) ok La idea bsica: La inversin aumenta el stock de capital, la depreciacin lo reduce. Diapositiva 18 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La ecuacin de acumulacin de k Es la ecuacin central del modelo de Solow Determina la variacin del capital en el tiempo la cual, a su vez, determina la variacin del resto de las variables endgenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo, renta per cpita: y = f(k) consumo per cpita: c = (1s) f(k) Ak = s f(k) ok Diapositiva 19 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El estado estacionario Si la inversin es slo suficiente para cubrir la depreciacin [sf(k) = ok ], entonces el capital por trabajador permanecer constante: Ak = 0.
Esto ocurre para un valor de k, que se denota k * , llamada el stock de capital en estado estacionario. Ak = s f(k) ok Diapositiva 20 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
Diapositiva 21 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Movindonos hacia el estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
Ak = sf(k) ok depreciacin Ak k 1 inversin Diapositiva 23 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Movindonos hacia el estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
k 1 Ak = sf(k) ok Ak k 2 Diapositiva 24 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Movindonos hacia el estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
Ak = sf(k) ok k 2 inversin depreciacin Ak Diapositiva 26 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Movindonos hacia el estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
Ak = sf(k) ok k 2 Ak k 3 Diapositiva 27 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Movindonos hacia el estado estacionario Inversin y depreciacin Capital por trab. k sf(k) ok k *
Ak = sf(k) ok k 3 Resumen: siempre que k < k * , la inversin superar la depreciacin, y k continuar creciendo hacia k * . Diapositiva 28 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Ahora intntelo: Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k * . En el eje horizontal, escoja un k mayor que k * como el stock de capital inicial de la economa. Llmelo k 1 . Indique qu le sucede a k en el tiempo. Se desplaza k hacia el estado estacionario o se aleja de l? Diapositiva 29 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Un ejemplo numrico Funcin de produccin (agregada): = = = 1/2 1/2 ( , ) Y F K L K L K L | | = = | \ . 1/ 2 1/ 2 1/ 2 Y K L K L L L = = 1/ 2 ( ) y f k k Para derivar la funcin de produccin por trabajador, divida todo por L: Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener Diapositiva 30 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Un ejemplo numrico, cont. Suponga: s = 0,3 o = 0,1 Valor inicial de k = 4,0 Diapositiva 31 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Aproximndonos al estado estacionario: Un ejemplo numrico Ao k y c i ok k 1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200 2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195 3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189 Assumptions: ; 0.3; 0.1; initial 4.0 y k s k o = = = = 4 4,584 2,141 1,499 0,642 0,458 0,184
10 5,602 2,367 1,657 0,710 0,560 0,150
25 7,351 2,706 1,894 0,812 0,732 0,080
100 8,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002
9,000 3,000 2,100 0,900 0,900 0,000 Diapositiva 32 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Ejercicio: Resolver para el estado estacionario
Continuamos suponiendo s = 0,3, o = 0,1, y y = k 1/2
Utilizamos la ecuacin de acumulacin Ak = s f(k) ok para resolver para los valores de estado estacionario de k, y, c. Diapositiva 33 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Solucin del ejercicio:
2,1 3 0,7 * ) - (1 * , Finalmente 3 * * 9; * obtener para Resolvemos * * * 3 supuestos valores los Usando * 1 , 0 * 0,3 0 con n acumulaci de Ecuacin * *) f( io estacionar estado de Definicin 0 = = = = = = = = = = A = = A y s c k y k k k k k k k k k s k o Diapositiva 34 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Un incremento en la tasa de ahorro Inversin y depreciacin k k s 1 f(k) * k 1 Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversin provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario: s 2 f(k) * k 2 Diapositiva 35 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Prediccin: Mayor s mayor k * . Y dado que y = f(k), mayor k * mayor y * . As, el modelo de Solow predice que los pases con mayores tasas de ahorro e inversin tendrn mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo. Diapositiva 36 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Evidencia internacional sobre las tasas de inversin y la renta per cpita 100 1,000 10,000 100,000 0 5 10 15 20 25 30 35 Inversin como % de la produccin (promedio 1960-2000) Renta per cpita en 2000 (escala log) Diapositiva 37 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La regla de oro: Introduccin Distintos valores de s conducen a distintos estados estacionarios. Cmo sabemos cual es el mejor estado estacionario? El mejor estado estacionario tiene el mayor consumo por persona posible: c* = (1s) f(k*). Un aumento de s Conduce a mayores k* , y*, lo que aumenta c* Reduce la participacin del consumo en la renta (1s), lo que disminuye c*. Cmo encontramos s, k* que maximiza c*? Diapositiva 38 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El nivel de capital correspondiente a la regla de oro k* gold = el nivel de capital correspondiente a la regla de oro; es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo. Para hallarlo, primero se expresa c * en trminos de k * : c * = y * i *
= f (k * ) i *
= f (k * ) ok *
En estado estacionario: i * = ok *
porque Ak = 0. Diapositiva 39 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Entonces, grafique f(k * ) y ok * , y busque el punto en el que la brecha entre stos es mxima.
El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Prod. y depeciacin en estado estacionario Capital por trab. en est. est. k *
f(k * ) o k * * gold k * gold c * * gold gold i k o = * * ( ) gold gold y f k = Diapositiva 40 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El nivel de capital correspondiente a la regla de oro c * = f(k * ) ok * es mximo cuando la pendiente de la funcin de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciacin: Capital por trab. en est. est. k *
f(k * ) o k * * gold k * gold c PMK = o Diapositiva 41 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La transicin al estado estacionario de la regla de oro La economa NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro. Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la poltica econmica ajusten s. Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo. Pero qu sucede con el consumo durante la transicin hacia la regla de oro? Diapositiva 42 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Comenzando con excesivo capital
aumentar c * requiere una cada en s. En la transicin a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo. If gold k k > * * tiempo t 0 c i y Diapositiva 43 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Comenzando con demasiado poco capital
incrementar c *
requiere un incremento en s. Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una cada inicial en el consumo. If gold k k < * * tiempo t 0 c i y Diapositiva 44 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El crecimiento de la poblacin Se supone que la poblacin (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exgena.)
Ej: Suponga L = 1.000 en el ao 1 y la poblacin est creciendo al 2% anual (n = 0,02). Entonces AL = n L = 0,02 1.000 = 20, por tanto L = 1.020 en el ao 2. A = L n L Diapositiva 45 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Inversin de mantenimiento (o + n)k = Inversin de mantenimiento, la cantidad de inversin necesaria para mantener constante k. La inversin de mantenimiento incluye: o k para remplazar el capital que se desgasta n k para proporcionar capital a los nuevos trabajadores (De otra forma, k caera si el capital existente se repartiese en porciones ms pequeas entre una mayor poblacin de trabajadores.) Diapositiva 46 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La ecuacin de acumulacin de k Con crecimiento de la poblacin, la ecuacin de acumulacin de k es Inversin de mantenimiento Inversin realizada Ak = s f(k) (o + n) k Diapositiva 47 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El diagrama del modelo de Solow Inversin, inversin de mantenimiento Capital por trab. k sf(k) (o + n ) k k *
Ak = s f(k) (o +n)k Diapositiva 48 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I El impacto del crecimiento poblacional Inversin, inversin de mantenimiento Capital por trab. k sf(k) (o +n 1 ) k k 1 *
(o +n 2 ) k k 2 *
Un incremento de n provoca un aumento de la inversin de mantenimiento, conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario Diapositiva 49 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Prediccin: Mayor n menor k*. Y dado que y = f(k) , menor k* menor y*. Por tanto, el modelo de Solow predice que los pases con mayores tasas de crecimiento de la poblacin tendrn menores niveles de capital y renta per cpita a largo plazo. Diapositiva 50 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Evidencia internacional sobre el crecimiento de la poblacin y la renta per cpita 100 1,000 10,000 100,000 0 1 2 3 4 5 Crecimiento pob. (porcentaje por ao; promedio 1960-2000) Renta per cpita en 2000 (escala log) Diapositiva 51 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I La regla de oro con crecimiento de la poblacin Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c * en trminos de k * : c * = y * i *
= f (k * ) (o + n) k *
c * se maximiza cuando PMK = o + n O, de forma equivalente, PMK o = n En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciacin es igual a la tasa de crecimiento de la poblacin. Diapositiva 52 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacin El modelo Malthusiano (1798) Predice que el crecimiento de la poblacin exceder la capacidad del planeta para producir alimentos, llevando a un empobrecimiento de la humanidad. Desde Malthus, la poblacin mundial se ha multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles de vida son mayores que nunca. Malthus omiti los efectos del progreso tecnolgico. Diapositiva 53 CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacin El modelo Kremeriano (1993) Postula que el crecimiento de la poblacin contribuye al crecimiento econmico. Ms persona = ms genios, cientficos e ingenieros, y ms rpido es el progreso tecnolgico. Evidencia de perodos histricos muy extensos: A medida que la poblacin mundial se incrementaba, tambin lo haca la tasa de crecimiento de los niveles de vida Histricamente, las regiones con poblaciones ms grandes han disfrutado de un crecimiento ms veloz. Resumen 1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que, a largo plazo, los niveles de vida de los pases dependen: positivamente de la tasa de ahorro negativamente de la tasa de crecimiento de la poblacin 2. Un incremento en la tasa de ahorro conduce a: Mayor produccin a largo plazo Crecimiento ms rpido temporalmente Pero no un crecimiento ms veloz en estado estacionario. CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Diapositiva 54 Resumen 3. Si la economa tiene ms capital que el nivel de la regla de oro, entonces reducir el ahorro incrementar el consumo en todos los momentos del tiempo, mejorando a todas las generaciones. Si la economa tiene menos capital que la regla de oro, entonces aumentar el ahorro incrementar el consumo de las generaciones futuras, pero reducir el consumo de la generacin actual. CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I Diapositiva 55