Semana 07 - Sesión 1

FÓRMULAS PARADETERMINAR EL
TAMAÑO DE MUESTRA
SEMANA 7. SESIÓN 1
Mg. Florencia Rodríguez Argomedo

FACTORES ESTADISTICOS QUE INFLUYEN AL
DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA
1.- Nivel de confianza. Son intervalos aleatorios que se usan para acotar un valor
con una determinada probabilidad alta. Por ejemplo, un intervalo de confianza deI
95% significa que los resultados de una acción probablemente cubrirán las
expectativas el 95% de las veces.
Zα: es una constante que depende del nivel de confianza que
asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que
los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95 % de
confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar
con una probabilidad del 5%.
Los valores de Zα más utilizados y sus niveles de confianza son:
Valor de Zα 1.28 1.645 1.69 1.75 1.81 1.88 1.96 2.05 2.32 2.576
Nivel de
confianza
80% 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 98% 99%
2.- Margen de error o nivel de precisión (d) o (e). El
margen de error es la diferencia que puede haber entre el
resultado que obtenemos a una muestra y el que
obtendríamos si preguntaramos al total de la población
El margen de error, varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor

que queda a criterio del encuestador. ( despues de analizar los
elementos de la población)
3.- La población en estudio, si se trata de una población finita

o infinita, si es homogénea o heterogénea con respecto a la
característica en estudio.
FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO
DE MUESTRA
• 1.- TAMAÑO DE LA MUESTRA DESCONOCIENDO EL TAMAÑO
DE LA POBLACIÓN (POBLACION INFINITA)
• La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se
desconoce el tamaño de la población es la siguiente:
Donde:
Z = El valor de Z es calculado en las tablas del área de la curva

normal estandarizada , su valor depende del nivel de
confianza.
p = probabilidad de que ocurra el evento estudiado

(probabilidad de éxito). Este dato es generalmente
desconocido y se suele suponer ( o asumir) que p=q=0.5 (es
decir que el 50% de los elementos poseen la característica en
estudio y el otro 50% no).
q = probabilidad de que no ocurra el evento estudiado

(probabilidad de fracaso: q = 1- p)
d = precisión (error máximo admisible en términos de

proporción)
OBSERVACIÓN
• En algunos casos, se considera una MUESTRA
PILOTO ( MUESTRA PREVIA)
• Para estimar una variable cualitativa, se
considera:
p*q
• Para estimar una variable cuantitativa, se
considera
S2 = Varianza de una muestra Piloto o de
estudios anteriores similares.
Es decir en la fórmula: S2 = p*q
Ejemplo 1
• Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias que carecen
de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de
que esta proporción está próxima a 0.35. Se desea determinar un intervalo de
confianza del 95% con un error de estimación de 0.05. ¿De qué tamaño debe tomarse
la muestra?
• Solución: datos:
población infinita.
variable = familias que carecen de medios económicos (variable cualitativa)
p = 0.35, entonces q = 1 - 0.35 = 0.65 (Es decir se tiene la impresión que el

35% de las familias carecen de medios económicos y el 65% de las
familias no carecen de medios económicos)
para un nivel de confianza del 95%, entonces z = 1.96
d = 0.05 (5%)
• Reemplazando en fórmula: n=
n= 350
EJEMPLO 2
Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer una media estimada del peso ;
con un nivel de confianza del 90%,.
Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto de 10 cajas. Los resultados
fueron los siguientes: 14; 16; 18; 15; 17; 16; 18; 15; 15; 17 gramos ¿Cuántas cajas debe escoger para que
se cumplan los requisitos propuestos?
Solución :
datos: ( peso = variable cuantitativa)
No se conoce el tamaño de población (población infinita)
Para un nivel de confianza del 90%, entonces
z = 1.645.
Como los datos de la muestra piloto son parecidos, se recomienda trabajar con muestras pequeñas, para
obtener muestras pequeñas se asume:
d = 0.10 (10%)
En excel, calculamos la varianza de los diez datos, escribiendo:
=var.s(rango de los diez datos)
S2 = 2.6778
Reemplazando en fórmula : n = equivalente n= = p*q

n= 508
FORMULAS PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA
2.- CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO

EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN (POBLACION FINITA):
= p*q
Ejemplo 1
• Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada
localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de la educación
a distancia. El número de jóvenes de dicha población es N = 2 000. Determinar el
tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a
favor con un error de estimación de 0.05 y un nivel de confianza del 95%.
• Solución: Datos:
Como no nos dan ninguna estimación de la proporción asumiremos p = 0.5 (50%). Como
se conoce la población ( N= 2000)
Utilizaremos la fórmula para población finita: n =
• Realice los cálculos en forma manual, en Excel y en el sgte. Link

• https://www.questionpro.com/es/calculadora-de-muestra.html
• (El link sólo se utiliza para cuando se conoce el tamaño de población y cuando
se asume p = q =0.5)
• n=
Ejemplo 2
• Los resultados de una encuesta dirigida a una muestra de 380 amas de
casa, señaló que 106 de ellas, realizan “la mayor parte de sus compras” en
el centro comercial de la zona. ¿De qué tamaño debería ser la muestra
definitiva si no queremos que el margen de error sea mayor del 3%, con
una probabilidad de 0.90?. Se conoce que en la zona hay 1500 amas de
casa.
• Solución: Datos:
• Muestra previa: n´= 380 por lo tanto X = 106, entonces : p = X/n´ .

• P= 106/380 = 0.2789 luego q = 0.7211.
• N = 1500 Población finita.
El nivel de confianza del 90%, entonces Z = 1.645.
d = 3% = 0.03
• n=

Semana 07 - Sesión 1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Semana 07 - Sesión 1

Cargado por

Información del documento

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Semana 07 - Sesión 1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

FÓRMULAS PARADETERMINAR EL

Mg. Florencia Rodríguez Argomedo

Los valores de Zα más utilizados y sus niveles de confianza son:

El margen de error, varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor

3.- La población en estudio, si se trata de una población finita

Z = El valor de Z es calculado en las tablas del área de la curva

p = probabilidad de que ocurra el evento estudiado

q = probabilidad de que no ocurra el evento estudiado

d = precisión (error máximo admisible en términos de

p = 0.35, entonces q = 1 - 0.35 = 0.65 (Es decir se tiene la impresión que el

para un nivel de confianza del 95%, entonces z = 1.96

Reemplazando en fórmula : n = equivalente n= = p*q

2.- CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CONOCIENDO

• Realice los cálculos en forma manual, en Excel y en el sgte. Link

• Muestra previa: n´= 380 por lo tanto X = 106, entonces : p = X/n´ .

También podría gustarte