Taller 2 Estadistica

PROGRAMAS: ADMINISTRAION DE EMPRESAS / SALUD OCUPACIONAL
ASIGNATURA: ESTADISTICA II – INFERENCIAL; NRC: 32282 / 32275

ACTIVIDAD GRUPAL: TALLER
EJERCICIOS PROPUESTOS – DISTRIBUCION NORMAL
1. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) La distribución normal es asimétrica
b) Es necesario conocer la media y la desviación estándar para construir una
distribución normal específica.
c) Cada combinación de media y desviación estándar define una distribución
normal única.
d) La distribución normal se extiende al infinito en cualquier dirección a partir
de la media.
e) La distribución normal se mide en una escala discreta.
f) El área total bajo la curva es igual a 1,0
g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos
puntos cualquiera es igual al área bajo la curva entre esos dos puntos.
2. ¿Por qué tienen que convertirse los valores de x en valores z?
3. Para medir los conocimientos sobre cierta materia en una misma población,
se utilizan dos tipos de pruebas, A y B. Los resultados en ambas tienen
distribución normal y la media de los resultados en la prueba A es 78,3 con
una desviación estándar de 4,2 puntos. La media de las puntuaciones en la
prueba B es 58,1 y su desviación estándar de 3,2 puntos. Una persona ha
obtenido 83,1 puntos en la prueba A y otra persona ha conseguido 87,5 en
la prueba B. ¿Cuál de las dos personas se encuentra en mejor posición? ¿Por
qué?
4. Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

a) ¿Cuál es el rango de la variable aleatoria Z?
b) ¿Cuál es la probabilidad de tomar un valor menor que cero?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que Z tome un valor entre -3 y +3?
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor en el rango media más menos
dos desviaciones estándar?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que Z tome un valor comprendido entre –1,28
y +1,65?
5. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes

probabilidades para la variable aleatoria normal estándar (Dibuje una curva
normal y sombree el área bajo la curva):
a) P (Z < 1,32)
b) P ( -2,34 < Z < 1,76)
c) P (Z < 3,00)
d) P (0 < Z < 1)
e) P (Z > 1,457)
f) P ( -3 < Z < 3)
g) P (Z > -2,153)
6. Suponga que Z tiene una distribución normal estándar. Determine el valor de

z que resuelve las siguientes probabilidades (Dibuje una curva normal,
sombree el área bajo la curva y ponga los valores correspondientes en el eje
horizontal):
a) P (-z < Z < z) = 0,95
b) P (Z < z) = 0,9
c) P (-z < Z < z) = 0,99
d) P (Z < z) = 0,5
e) P (-z < Z < z) = 0,684
f) P (Z > z) = 0,1
g) P (-z < Z < z) = 0,9973
h) P ( -1.24 < Z < z) = 0,8
7. Averigüe el valor z que corresponde a cada área descrita:

a) El 70% de los elementos está a la derecha de este valor z.
b) El 20% de los elementos se encuentra a la izquierda de este valor z.
c) El 10% de los elementos es mayor que este valor z.
d) El 60% de los elementos es menor que este valor z.
e) El 50% de los elementos se encuentran a la derecha de este valor z
f) El 30% de los elementos se encuentran a la izquierda de este valor z
8. La duración de un determinado tipo de lavadora automática tiene una

distribución normal, con una media de 3,1 años y una desviación estándar
de 1,2 años. La compañía ofrece en su garantía que si la lavadora presenta
algún defecto será reemplazada.
a) Describa gráficamente esta distribución en particular.
b) Si la lavadora está garantizada por un año, ¿qué proporción del total de
unidades vendidas tendrá que ser reemplazada?
c) Si el fabricante de las lavadoras está dispuesto a reemplazar sólo el 3%
de las lavadoras que vende. ¿Por cuántos meses debe ofrecer la garantía
para asegurar que no más de un 3% de las lavadoras tendrá que ser
reemplazada?
d) ¿Qué porcentaje de las lavadoras vendidas van a durar entre 3 y 6 años?
9. El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue

una distribución normal con una media de 12 millas por galón y una
desviación estándar de 2 millas por galón.
a) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio de 11 millas o más por galón?
b) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio de menos de 10 millas por
galón?
c) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio entre 9,5 y 14 millas por
galón?
d) Averigüe la probabilidad de que un camión elegido al azar tenga un
promedio de 13,5 millas por galón o más.
e) ¿El 70% de los camiones tuvo un promedio más alto que cuántas millas
por galón?
f) ¿El 10% de los camiones tuvo un promedio menor que cuántas millas
por galón?
10.El departamento de mantenimiento de LMart, tiene instrucciones de

reemplazar todas las ampolletas al mismo tiempo. La experiencia anterior
indica que la vida útil de las ampolletas tiene una distribución normal con una
vida media de 750 horas y una desviación estándar de 40 horas. ¿Cuándo
se deben cambiar las ampolletas para que sólo el 7% se funda?
11.Una empresa ha encontrado que la duración de sus llamadas telefónicas a

larga distancia, tiene aproximadamente una distribución normal, con media
de 3 minutos y desviación típica de 3 minutos.
a) ¿En qué proporción las llamadas a larga distancia tienen una duración de
más de 2 minutos, pero de menos de 3 y medio minutos?
b) ¿Qué proporción de llamadas se completan en 1 minuto o menos?
c) Una secretaria va a hacer una llamada a larga distancia. ¿Cuál es la
probabilidad de que dure más de 5 minutos?
12. Las precipitaciones anuales en una región alcanzan, de media, los 2000 mm,
con una desviación típica de 300mm. Calcula, suponiendo que siguen una
distribución normal, la probabilidad de que en un año determinado la lluvia:
a) No supere los 1200 mm
b) Supere los 1500 mm.
c) Esté entre 1700 y 2300 mm.
d) Deseamos seleccionar el 25% de los años más lluviosos, ¿a partir de qué
cantidad de agua se debe escoger?
13. Los resultados de una prueba objetiva pasada a 200 personas indicaron que
la distribución de puntuaciones era normal, con media 80 puntos y
desviación típica de10 puntos. Calcular cuántos de los examinados han
obtenido:
a) Puntuación superior a 100 puntos
b) Puntuación inferior a 55 puntos
c) Puntuación comprendida entre 65 y 95 puntos
d) Si deseamos seleccionar al 10% de las mejores pruebas, ¿a partir de qué
puntuación se debe escoger?
14. Se sabe que la talla media de una población en edad escolar es de 165cm
con una desviación típica de 12 cm. Un centro tiene 1400 alumnos
matriculados, se pide:
a) ¿Cuántos alumnos es esperable que midan más de 155cm?
b) ¿Qué proporción (¿%) de alumnos miden entre 150 y 178 cm?
c) Determina la probabilidad de que un cierto alumno mida entre 170 y 186
cm.
d) ¿Qué talla permite asegurar que, elegido un alumno al azar, el 67% de
sus compañeros son más bajos que él?
15. Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en sangre X, en ayunas, puede
suponerse de distribución aproximadamente normal, con media 106 mg/100
ml y desviación típica 8 mg/100 ml, es decir
a) Hallar PX  120

b) Hallar P106  X  110
c) Hallar PX  121
d) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre 90 y
120?
e) Hallar el punto x caracterizado por la propiedad de que el 25% de todos
los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior o igual a x.
16. El gerente de personal de una gran compañía requiere que los

postulantes a un puesto efectúen una prueba de aptitud y que en ella
obtengan una calificación mínima de 500. Si las calificaciones de la prueba
se distribuyen normalmente con una media de 485 y desviación estándar
de 30:
a) ¿Qué porcentaje de postulantes aprobará la prueba?

b) Si aquellos postulantes que obtienen un puntaje comprendido entre 471
y 499 pueden optar a una segunda oportunidad, y un total de 1200
postulantes rindió la primera prueba, ¿cuántos de los 1200 postulantes
tendrán derecho a rendir la prueba por segunda vez?
c) Si el puntaje de la segunda prueba se relaciona con el puntaje de la
primera prueba a través de la expresión: Y=1.25 X + 2.5, donde Y es el
puntaje en la segunda prueba y X es el puntaje obtenido en la primera
prueba, determine la probabilidad de que en la segunda prueba un
postulante cualquiera elegido al azar obtenga el puntaje aprobatorio de
500 puntos o más.
d) Determine un puntaje “k” correspondiente al percentil 90 de la
distribución. Interprete.
17. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un

promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye
normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros,
a) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209
mililitros?
b) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230
mililitros para las siguientes 1000 bebidas?
c) ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más
pequeñas?

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1. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?

2. ¿Por qué tienen que convertirse los valores de x en valores z?

4. Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

5. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes

6. Suponga que Z tiene una distribución normal estándar. Determine el valor de

7. Averigüe el valor z que corresponde a cada área descrita:

8. La duración de un determinado tipo de lavadora automática tiene una

9. El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue

10.El departamento de mantenimiento de LMart, tiene instrucciones de

11.Una empresa ha encontrado que la duración de sus llamadas telefónicas a

a) Hallar PX  120

16. El gerente de personal de una gran compañía requiere que los

a) ¿Qué porcentaje de postulantes aprobará la prueba?

17. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un

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