PRONÓSTICO DE UNA VARIABLE

DEYKA JIMÉNEZ
JAIME CÁRDENAS
JOSÉ BARRAGÁN
FRANCISCO GUERREL
DOROTEO BENÍTEZ
MIGUEL MENDOZA
 INTRODUCCIÓN
Nos ocupamos de la estadística descriptiva , en la cual se
organizan los daros en una tabla de distribución de frecuencias y
se calculas las medidas de tendencias central y de dispersión,
para describir las características que hacían referencia a una
sola variable.

En esta ocasión nuestro interés es, estudiar la relación que pueda

existir entre dos variables, para desarrollar un modelo
matemático que nos permita estudiar su comportamiento.

Nuestro interés es estudiar la relación que pueda controlar y

optimizar el grado de asociación existente entre las variables.
1.1 CONCEPTO DE PRONÓSTICO
Desde el punto de vista de los negocios un pronóstico o
predicción corresponde a la estimación de las futuras
demandas de los clientes por los productos o servicios.

De esta forma el pronóstico nos orienta así:

 A determinar qué productos se requieren.
 Cuántos serán solicitados por los clientes.
 Cuándo ocurrirán estas demandas.

todo lo anterior se evalúa con el propósito de proveer los recursos para su

producción
 1.2 MÉTODOS UTILIZADOS

• Opiniones de gerentes de • Promedio simple. • Modelo de correlación

MÉTODOS SUBJETIVOS

METODOS HISTÓRICOS

MÉTODOS CASUALES
ventas y de • Promedio móvil. lineal simple.
distribuidores. • Mínimos cuadrados
• Intuición de ventas por aplicados a la regresión
días feriados u otras simple.
actividades. • Regresión múltiple.
• Opinar sobre el • Regresión curvilínea.
pronóstico del tiempo. • Regresión logística.
• Predecir sobre el éxito de • Series de tiempo.
un producto en el • Atenuación exponencial.
mercado.
 1.3 USO DEL MÉTODO GRÁFICO
SE DEBEN GRAFICAR LOS DATOS Y DETERMINAR SI EXISTE UNA RELACIÓN
ENTRE LAS VARIABLES, A ESTA GRÁFICA SE LE DENOMINA DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN.

Ventajas
• Ahorra tiempo y trabajo.
• Ayuda a planear operaciones y juzgar sus resultados.
• El analista puede eliminar valores extremos que distorsionan la tendencia general.

Desventajas
• Potencialmente, refleja los errores subjetivos del analista.
• Debido a la presencia del elemento subjetivo en los métodos gráficos, la falta de experiencia puede conllevar a
utilizar malas escalas en la evaluación.
• En una ecuación es más fácil de resumir las relacione y evaluar resultados para predecir nuevas observaciones.
TIPOS DE RELACIÓN ENTRE LAS
VARIABLES
 ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL
SIMPLE
El pronóstico se convierte en una cuestión de determinar la línea de mejor tendencia general y de
interpolar o extrapolar esta línea hacia un comportamiento futuro.

ESQUEMA GRAFICO PARA LA LINEA DE REGRESIÓN

Variable dependiente

Variable independiente
 REFLEXIONES SOBRE EL MODELO
FÓRMULAS

Expresión de una línea recta Llevar a cabo una organización de datos para aliviar dificultades al
momento de llamar la atención sobre la información en referencia.

Pendiente

Basar los pronósticos en las evidencias históricas elimina la mayor

parte de dudas.

Punto de inserción

Disponer de los mejores medios y herramientas posibles, el

aprendizaje es el que finalmente se impone
 EJEMPLO #1
En la sección de artículos para autos de una tienda por departamentos se obtiene que el comportamiento de
la demanda mensual que experimentó cierto cobertor utilizado para la protección del sol en el último año,
es la siguiente:
NÚMEROS DE
MESES
COBERTORES

Enero 50
Febrero 51
Marzo 48
Abril 60
Mayo 60
Junio 66
Julio 59
Agosto 70
Septiembre 68
Octubre 74
Noviembre 79
Diciembre 76

Utilice el modelo de predicción correcto para estimar la demanda de próximo mes de enero.
 SOLUCIÓN

PASO #1
Graficar los datos para comprobar la existencia de una tendencia lineal. Para ello, se definen previamente las
variables.

Y:Números de artículos solicitado por los clientes.

X:meses tomados en consideración para la predicción.

DISTRIBUCIÓN DE LA DEMANDA SEGÚN LOS

MESES
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100
90
79 76
80 74
70 68
70 66
DEMANDA

60 60 59
60 50 51 S N D
48 O
50 E I
P O V C
40 E F M A M J J A T C I I
N E A B A U U G T E
30 E B Y N
I E
R R L O E U M M
20 R R Z I O I I S M B B B
O E L O R R
10 R
O O T B R
MESES O R E E E
0 O
E
 PASO #2 PASO #3
Los valores generados serán asignados en las Se reemplazan los resultados de las ecuaciones
expresiones que corresponden a la pendiente y para obtener los resultados de “b” y “a”.
punto de intersección de la línea de mejor
aproximación.
b= (12)(5338)-(78)(761)
MES X1 Y1 X1, Y1 X12 Y12
(12)(650)-(78)2
ENERO 1 50 50 1 2500
FERERO 2 51 102 4 2601
b=2.74 artículos por mes
MARZO 3 48 144 9 2304
Este valor se interpreta estadísticamente como el
ABRIL 4 60 240 16 3600 incremento de la demanda en promedio por mes
MAYO 5 60 300 25 3600
JUNIO 6 66 396 36 4356
JULIO 7 59 413 49 3481
AGOST 8 70 560 64 4900
O
Se calcula el punto de intersección.
SEPTIE 9 68 612 81 4624
MBRE

OCTUB 10 74 740 100 5476

RE

NOVIE 11 79 869 121 6241 a= 761-(2.74)(78

MBRE

DICIEM 12 76 912 144 5776 12

BRE

TOTALE
S
78 761 5338 650 49459
a= -45.6 artículos
 CONCLUSIÓN
PASO #4
Como sistema de causas posibles que pueden afectar el
Finalmente, la línea de regresión o de mejor pronóstico de la demanda se identifican algunos externos
aproximación quedará representada por la siguiente no controlables por la empresa los cuales deben
ecuación. monitorearse.
Y=45.6 + 2.74X ESTOS FACTORES PUEDEN SER:

 Competencia
 Precio de venta
PASO #5  Innovaciones en el mercado por la moda u
otros diseños
Para obtener la demanda estimada en el próximo mes
de enero se sustituye el valor “x” por 13.

Hacer el pronóstico de ventas nos permite saber cuántos

productos vamos a producir , cuánto necesitamos de
Y=45.6 + (2.74)(13)
materia prima, cuánto personal vamos a requerir y cuánto
vamos a requerir de inversión, para que de ese modo se
Y= logre una gestión más eficiente del negocio,
permitiéndonos planificar, programar coordinar y
controlar las actividades y recursos.
1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
LINEAL DE PEARSON
Esta herramienta se utiliza para medir el grado con el cual una variable esta
linealmente relacionada con otra, para darle más validez al pronóstico.

Cabe indicar, que mientras más dispersos se encuentran los puntos con res

La ecuación que determina este coeficiente está dada por.

 INTERPRETACIÓN DEL
COEFICIENTE
CASO PARA “b” POSITIVA

Si la pendiente de la ecuación de estimación es positiva , “r” será

positivo y existirá una relación directamente proporcional entre
las variables

El valor de “r” oscilará entre 0 y 1 .

CASO PARA “b” NEGATIVA

Si la pendiente de la ecuación de estimación es negativa , “r” será

negativo y existirá una relación inversamente proporcional entre las
variables

El valor de “r” oscilará entre 0 y -1.

 EJEMPLO #2
En el ejemplo anterior, se pronosticaron el número de cobertores a vender en el próximo mes de enero.
Ahora el interés se enfoca en conocer qué tanta posibilidad existe para que esa demanda se cumpla. Es por
ello que se solicita calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo

INTERPRETACION PARA EL VALOR DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

LINEAL SIMPLE DE PEARSON
VALOR ABSOLUTO DEL INTERPRETACION DEL
COEFICIENTE COEFICIENTE
Igual a 0 Nula
Mayor de 0 y menor que 0.10 Muy baja
De 0.10 y menor que 0.20 Baja
De 0.20 y menor que 0.40 Moderadamente baja
De 0.40 y menor que 0.60 Moderada
De 0.60 y menor que 0.80 Moderadamente alta
De 0.80 y menor que 0.90 Alta
De 0.90 y menor que 1.00 Alta muy alta
Igual a 1.00 perfecta
 SOLUCIÓN

Para la ecuación se obtienen sus términos

previamente calculados luego son
reemplazados a continuación CONCLUSIÓN
Este resultado indica que existe una correlación o asociación muy
(12)(5338)-(78)(761)
r= alta entre la demanda de artículos y los meses transcurridos de
√ ( 12 ) ( 49459 ) −(761)2 hecho se puede pronosticar a la demanda con grado de
confiabilidad muy alto, preparando así, los recursos financieros y
humanos necesarios para dar frente a dicha demanda.
r= + 0.946
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

Este mide el porcentaje de la varianza que es ocasionada por el

modelo.
Su valor que oscila de 0 a 1 cuando es cercana a 1 significa que
casi toda la varianza se debe al modelo y si es cercano a 0
significa que no aporta la varianza total.
Es un indicador estadístico de fiabilidad del modelo, es decir
mide la capacidad explicativa del modelo utilizado.
De otra forma calcula el grado en que la variable independiente
explica la variabilidad de la variable dependiente.
 FÓRMULA
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

2 Variación explicada
𝑟 =¿ Variación total

El coeficiente de determinación se define de acuerdo en la ecuación

anterior como la proporción de la variable total en la variable dependiente
que se explica mediante la variable independiente es decir mide el
porcentaje de la variación en Y que se explica por la variación en X.
 EJEMPLO #3
Sobre la demanda de artículos y los meses tomados en consideración, el coeficiente de
correlación fue evaluado en 0.946 interpretándose como muy alto en su categoría.
Sin embargo, ese término no tiene un significado preciso. Una medida más fácil que interpretar
el coeficiente de determinación el cual se calcula elevando al cuadrado el coeficiente de
correlación.
Para el ejemplo el coeficiente determinación seria:

2 2
𝑟 =( 0.946)
2
𝑟 =0.929

Este indicador descriptivo, mide la eficiencia de expresión utilizada para realizar el pronóstico,
por ello, se puede decir que el modelo utilizado es 89.5% eficiente.
 EJEMPLO #4
Una pequeña cooperativa se especializa en venta de 2 productos: café en polvo y chocolate en polvo.
Esta cooperativa ha recibido a 2 estudiantes para realizar un proyecto de final de curso. Este
proyecto consiste en evaluar el efecto que tiene el precio del chocolate en polvo, en balboa, sobre la
demanda del café en polvo, en libras. Para ello se ha registrado información que se presenta a
continuación:

PRECIO CHOCOLATE EN VENTA EN CAFÉ EN POLVO

POLVO
13 520
13 550
15 600
15 610
16 620
21 724
21 680
14 300
25 962
12 270
 SOLUCIÓN
PASO #1 PASO #2

Graficar los datos para comprobar la Ordenar los pares de datos resultados de los términos de
existencia de una tendencia lineal las ecuaciones. Los valores aquí generados serán
asignados en las actuaciones que correspondan a la
pendiente y punto de intersección de la línea de mejor
VENTAS DE CAFÉ SEGUN EL aproximación.
PRECIO DEL CHOCOLATE
1000
900 PASO #3
800
700
Se remplazan los resultados en las ecuaciones para
Ventas en libra

600
500
400 obtener los valores de “b” y “a”.
300
200
100
0
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
b
Precio en balboas

b= 39.5 libras por balboa

Según la gráfica se puede apreciar que la
venta de café guarda una relación del tipo a
lineal con respecto al precio del chocolate.
a
 TABLA DE RESULTADOS DE PASO#4
LOS TERMINOS DE LAS
Finalmente, la línea de regresión o de mejor
ECUACIONES
aproximación quedará representada por la
siguiente ecuación:
NO X1 Y1 X1, Y1 X12 Y12

1 13 520 6760 169 27040

0 Y
2 13 550 7150 169 30250
0
3 15 600 9000 225 36000 VENTAS DE CAFÉ SEGUN EL
0 PRECIO DEL CHOCOLATE
4 15 610 9150 225 37210 1000
0 900
800
5 16 620 9920 256 38440 700

Ventas en libra
0 600
500
6 21 724 15204 441 52417 400 Y
6 300
200
7 21 680 14280 441 46240 100
0 0
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
8 14 300 4200 196 90000 Precio en balboas

9 25 962 24050 625 95544

 CONCLUSIÓN
El gráfico representa una relación positiva entre las variables del Precio del chocolate en polvo y la Venta
del café en polvo, lo cual indica que ambos productos son sustitutos.

Para determinar el grado de relación entre ambas variables calculemos el coeficiente de correlación y de
determinación.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

r 2
𝑟 =( 0.857)
2

2
𝑟 =0.734
r= + 0.857
Se interpreta que el 73.4% de la variabilidad de la venta
Este resultado indica que existe una es producto del precio del chocolate en polvo el restante
correlación o asociación “alta” entre las 26.6% de la variabilidad de es aplicada a otras variables
ventas de café y el precio chocolate en polvo. que no aparecen en el estudio en resumen la eficiencia de
la expresión utilizada para realizar el pronóstico es de
73.4%
 EJEMPLO #5
La empresa Cajetón, es una pequeña empresa familiar dedicada a la fabricación de cajas de cartón de alta calidad. Esta
organización ha mantenido una buena relación con la Cooperativa dedicada a la venta de jugos de naranja, desde hace
ya 10 años. La Cooperativa embala sus productos en 2 tipos de caja chicas y grandes, las cuales son compradas a la
empresa Cajetón. Para realizar una mejor planificación de las compras la empresa Cajetón le ha contratado a usted
para determinar las ventas del próximo año.
A continuación, se presenta dicha información histórica de las ventas de cajas, en miles, y la calidad de cajas que se
puede obtener de una bobina estándar para cada tamaño:

AÑO CHICAS GRANDES

(miles de cajas) (miles de cajas)
1 25 8 Tamaño Rendimiento
2 21 10 (miles de cajas)
3 33 20
Chica 4500
4 30 16
5 34 24 Grande 2000
6 48 33
7 45 28
 PASO #1 PASO 2
Ordenar los pares de datos resultados de los términos de
Graficar los datos para comprobar la las ecuaciones.
existencia de una tendencia lineal Los valores generados serán asignados en expresiones
qué le corres responden a la pendiente y punto de
intersección de la línea y de mejor aproximación.
Venta de cajas (en miles)por año
60

50
Venta(en miles)

40

30
X1 X12 Y12 X1 X12 Y12
20 Y1 X1, Y1 Y1 X1, Y1
10
1 25 25 1 625 1 8 8 1 64
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 21 42 4 441 2 10 20 4 100
Año
3 33 99 9 1089 3 20 60 9 400
CHICAS GRANDES
4 30 120 16 900 4 16 64 16 256

5 34 170 25 1156 5 24 120 25 576

6 48 288 36 2304 6 33 198 36 1089

En este gráfico se puede observar una tendencia de
7 45 315 49 2025 7 28 196 49 784
tipo lineal de pendiente positiva para ambos tamaños
de cajas. 28 236 1059 140 8540 28 139 666 140 3269
PASO #3

Se reemplazan los resultados en las ecuaciones para obtener los valores “b” y “a”

Para el caso de cajas Chicas Para el caso de cajas grandes

b b

b= 3.93 miles de unidades por año

b= 4.11 miles de unidades por año

a a

a= 4.14 miles de unidades

a= 17.27 miles de unidades
 PASO #4
conclusión
PARA EL CASO DE CAJAS CHICAS
Finalmente, la línea de regresión o de mejor Y= 17.27 + 4.11X
aproximación quedará la representada por la
siguiente ecuación: Y= 17.27 + 4.11(8)
Y=50.15
Para el caso de cajas chicas
Se estima el número de bobinas

Bobinas
Y=17.27 + 4.11X
PARA EL CASO DE CAJAS GRANDES
Y= 4.14 + 3.93X
Para el caso de cajas grandes
Y= 4.14 + 3.93(8)
Y=35.58

Y=4.14 + 3.93X Se estima el número de bobinas

Bobinas
 CONCLUSION GENERAL

Pronosticar es anticipar el valor futuro de una variable. Esto se logra aplicando técnicas
cuantitativas y la experiencia y juicio de la persona responsable de su elaboración. El
pronosticador deberá explorar y analizar, en primera instancia, los datos con que se cuente,
porque derivado de ello, se utilizará un método cualitativo o bien uno cuantitativo. Cuando se
tienen suficientes datos, se prefiere emplear una técnica cuantitativa, ya sea para pronosticar una
serie de tiempo o para desarrollar un modelo causal. Una serie de tiempo es una sucesión
histórica de datos, que puede ser estacionaria, con tendencia o estacional, y es posible desarrollar
su pronóstico con una técnica de suavización o con un método de descomposición. Por otro lado,
se desarrollará un modelo causal si se cuenta con datos que presentan una relación causa efecto,
en donde la aplicación de las técnicas de regresión lineal serán las más adecuadas para este fin.
Existen diferentes mediciones de error que caracterizan al pronóstico desarrollado, cualquier
método de pronóstico, sí están bien ejecutada sus fórmulas esto nos va a garantizar una mayor
precisión en la estimación, y por consecuencia una mejor toma de decisiones.
GRACIAS