Probabilidad CLASICA

SESIÓN 1: PROBABILIDAD
Competencia Capacidad Desempeños precisados Contenidos

Resuelve Usa estrategias y Elabora estrategias heurísticas al  Probabilidad
problemas de procedimientos usar el análisis combinatorio como  Clasificación
gestión de para recopilar y principio de conteo y la regla de  Probabilidad Clásica
datos e procesar datos. Laplace en la solución de problemas
incertidumbre. sobre probabilidades.
Hoy aprenderemos a calcular probabilidades condicionales compuestas de sucesos

dependientes.
Identidad cristiana y franciscana
PROBABILIDAD
Experimento Aleatorio:
Es todo proceso que consiste de la ejecución de un acto ( o prueba) una o màs veces, cuyo resultado
en cada prueba depende del azar y en consecuencia no se puede predecir con certeza.
Ejemplos: • Lanzar un dado y observar el resultado.
• Contar objetos defectuosos en una línea de producción.
• Aplicar una encuesta para obtener opiniones
• Predecir la duración de un viaje Lima – Cañete.
• Sacar una carta de una baraja y observar el resultado
Espacio Muestral:
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota
por Ω (omega) y cada uno de estos resultados es un suceso elemental.
• El experimento aleatorio de lanzar un dado y observar el resultado obtenido
Ejemplos:
El espacio muestral es Ω ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
n (Ω) = 6
• El experimento aleatorio de lanzar una moneda 2 veces y observar las parejas
obtenidas. Cara (C) , Sello (S).
El espacio muestral es Ω ={CC , CS , SC , SS} n (Ω) = 4
• Lanzar una moneda y un dado, y observar los resultados
El espacio muestral es Ω ={1C , 2C , 3C , 4C , 5C , 6C , 1S , 2S , 3S , 4S , 5S , n (Ω) = 12
6S}
Suceso o Evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
En el experimento de lanzar un dado, algunos A. Obtener un numero Par.
posibles sucesos o eventos son: A ={ 2 , 4 , 6} n (A) = 3
Ω ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} B. Obtener un numero Primo.
B ={ 2 , 3 , 5} n (B) = 3
n (Ω) = 6
C. Obtener un numero mayor que 4.
C ={ 5 , 6 } n (C) = 2
En el experimento de lanzar tres monedas,

algunos posibles sucesos o eventos son:
A. Obtener solamente dos caras
A ={ CCS , CSC , SCC } n (A) = 3
Ω ={CCC , CCS , CSC , CSS , SCC , SCS , SSC , SSS}
n (Ω) = 8 B. Obtener al menos un sello.
B ={ CCS , CSC , CSS , SCC , SCS , SSC , SSS}
n (B) = 7
Suceso Imposible: Se llama suceso imposible a cualquier suceso que sea igual al
conjunto vacío, y por lo tanto, será un suceso que nunca ocurre.
Suceso Seguro: Es cualquier suceso que sea igual al espacio muestral, por lo tanto, es un
suceso que ocurre siempre
Sucesos mutuamente excluyentes: Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si A ꓵ B = ɸ

Ejemplo:
Se lanza un dado y se observa el número que se obtiene.
Suceso A: obtener un número par. A ={ 2 , 4 , 6}
AꓵB=ɸ
Suceso B: obtener un número impar. B ={ 1 , 3 , 5}
Sucesos independientes: Un Suceso A es independiente de un Suceso B, cuando el

suceso B no influye en el Suceso A y viceversa.
Ejemplo:
Se lanza simultáneamente un dado y una moneda anotándose el resultado obtenido.
Suceso A: obtener cara en la moneda
Suceso B: obtener un número par en el dado.
PROBABILIDAD CLÁSICA
(Regla de Laplace)
La probabilidad es un valor numérico que mide el grado de incertidumbre (duda) que se tiene al
realizar un experimento aleatorio.
Es el cociente entre el número de resultados favorables (evento o suceso: A) y número total de casos
posibles (espacio muestral: Ω) , si todos tienen la misma probabilidad de presentarse (son
equiprobables).
𝒏( 𝑨)
𝑷 ( 𝑨 )=
𝒏( 𝜴 )
Ejemplo:
Se lanza un dado legal, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?
Ω ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} n (Ω) = 6
Sea el suceso A: Obtener un número primo, entonces:
A ={ 2 , 3 , 5}
𝒏( 𝑨) 𝟑 𝟏
n (A) = 3 𝑷 ( 𝑨 )= = =
𝒏( 𝜴 ) 𝟔 𝟐
Ejercicios de Aplicación
1.-Se lanza un dado con forma de dodecaedro regular, can las caras numeradas del 1 al 12.
calcular la probabilidad de:
a) Obtener el número 8
b) Obtener un número menor que 3
c) Obtener un número par
d) Obtener un número compuesto
e) Obtener un número múltiplo de 4
Solución:
Ω ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } n (Ω) = 12
A. Obtener el número 8. B. Obtener un número menor que 3
A ={ 8 } n (A) = 1 B ={ 1 , 2 } n (B) = 2
𝒏( 𝑨) 𝟏 𝒏 ( 𝑩) 𝟐 𝟏
𝑷 ( 𝑨 )= = 𝑷 ( 𝑩)= = =
𝒏 ( 𝜴 ) 𝟏𝟐 𝒏 ( 𝜴 ) 𝟏𝟐 𝟔
2.- Al lanzar dos dados, calcula la probabilidad de que la suma de las caras superiores
sea:
a) Menor que 6.
b) Impar.
c) Divisor de 12.
3.- Se extraer una tarjeta al azar de una caja que contiene tarjetas numeradas del 7 al
19. Determinar la probabilidad que la tarjeta extraída sea:
a) Un número menor que 12.
b) Un número múltiplo de 5.
c) Un número no menor de 10.
d) Un número no primo.
Solución:
Ω ={ 7, 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , n (Ω) = 13
19 }
4.- Se extraer una carta de una baraja de 52 cartas.
Determinar la probabilidad que los siguientes sucesos:
a) Sacar una carta de corazón.
b) Sacar un número par.
c) Sacar una letra.
d) Sacar una carta de color negra.
e) Sacar una carta que no sea de color roja.
f) Sacar una carta que no sea trébol.
5.- Observa la imagen y responde.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cuy se meta en una caja roja?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el cuy se meta en una caja que tenga un número menor que 8?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el cuy se meta en una caja roja cuyo número sea múltiplo de 5?
d) ¿Qué color de caja tiene mayor probabilidad de que se meta el cuy? ¿Por qué?
PROPIEDADES:
• Para un suceso A, la probabilidad es un número real: 0 ≤ P(A) ≤ 1
• La probabilidad del suceso seguro es la unidad: P(Ω) = 1
• La probabilidad del suceso imposible es 0: P(ɸ) = 0
• Si A y B son sucesos del mismo espacio muestral, entonces:
P(A ꓴ B) = P(A) + P(B) – P(A ꓵ B)
• Si los sucesos A y B son mutuamente excluyentes entonces:
P(A ꓴ B) = P(A) + P(B)
• Si los sucesos A y B son independientes entonces:
P(A ꓵ B) = P(A)·P(B)
• Donde: P(A) : Probabilidad de que ocurra el suceso A
P(A) + P(A´) = 1
P(A´) : Probabilidad de que no ocurra el suceso A
Ejemplos
1.- ¿Calcular la probabilidad de que salga un número par o primo al lanzar un dado?
Solución:
Ω ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} n (Ω) = 6
A. Obtener un numero Par. B. Obtener un numero Primo.
A = { 2 , 4 , 6} n (A) = 3 B={2, 3,5} n (B) = 3
Obtener un numero Par y Primo:
AՈB={2} 𝒏 ( 𝑨∩ 𝑩 ) 𝟏
𝑷 ( 𝑨∩ 𝑩 ) = =
n (AՈB) = 1 𝒏( 𝜴 ) 𝟔
P(A ꓴ B) = P(A) + P(B) – P(A ꓵ B)
𝟏 𝟏 𝟏𝟓
¿ + −¿
𝟐 𝟐 𝟔𝟔
2.- De una baraja de 52 cartas, se extraen dos en forma sucesiva y con reposición.
Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean de corazones
Solución:
TAREA N°1

Probabilidad CLASICA

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Probabilidad CLASICA

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Probabilidad CLASICA

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

SESIÓN 1: PROBABILIDAD

Competencia Capacidad Desempeños precisados Contenidos

Hoy aprenderemos a calcular probabilidades condicionales compuestas de sucesos

En el experimento de lanzar tres monedas,

Sucesos mutuamente excluyentes: Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si A ꓵ B = ɸ

Sucesos independientes: Un Suceso A es independiente de un Suceso B, cuando el

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cuy se meta en una caja roja?

Obtener un numero Par y Primo:

También podría gustarte