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Distribucion de Probabilidad Continua
Distribucion de Probabilidad Continua
Distribucion de Probabilidad Continua
PROBABILIDAD CONTINUA
DISTRIBUCION NORMAL
• Área bajo la curva normal
• Aproximación normal a la
binomial
Estadística PROF. LIC. AMANDA MARLENE C. DURE ROLON
Las distribuciones normales son de gran
importancia en estadística.
Fueron descubiertas inicialmente por
Abraham de Moivre( 1667-1754) , un
matemático francés radicado en
Londres, al tratar de resolver problemas
de apostadores.
Después fueron estudiadas por Pierre
Laplace y Karl Gauss, Gauss ( 1777-
1855) , matemático alemán , fue el ABRAHAM DE MOIVRE(1667-1754)
primero en investigar las propiedades de
las distribuciones normales que llegaron
a ser conocidas como la ley Gaussiana
del error, en referencia a su uso para
describir la distribución de los errores de
estimación en el método de los mínimos
cuadrados, un método que el invento en
1795 , a la edad de 18 años.
KARL GAUSS ( 1777-1855)
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Distribución uniforme continua
Es una de las distribuciones continuas mas simples de la estadística .
Se caracteriza por una función de densidad que es plana , por lo cual la probabilidad es
uniforme en un intervalo cerrado.
Esta función tiene como grafica un segmento de recta horizontal situado sobre el eje x. El
área comprendida entre el segmento y el eje x es igual a 1.
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Ejemplo
1/30
20 50
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Barboza, Perdomo y Rodríguez 2009
Distribución normal
La distribución de probabilidad continua mas importante en todo el campo de
la estadística es la distribución normal , desde su descubrimiento hace mas
de 350 años, se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en
cualquier rama de la ciencia , la industria y el comercio.
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La ecuación matemática para la distribución normal depende de los dos parámetros y su
media y desviación estándar ,respectivamente .
Por ello , denotamos los valores de densidad de X por .
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PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
6. Una curva para una distribución normal nunca toca al eje horizontal.
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Regla empírica
a) Aproximadamente el 68% de las medidas distan menos de una desviación
estándar de la media , es decir , caen el intervalo .
b) Casi un 95% de las medidas distan menos de dos desviaciones estándar de la
media , es decir , caen en el intervalo .
c) Alrededor del 99,7 % de las medidas distan menos de tres desviaciones típicas
de la media , esto es, pertenecen al intervalo .
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Ilustración de la grafica de una distribución
normal estándar
0,5 0,5
-z z
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Ejemplo 6.5 pag.186 b) A la derecha de z = 1,96
1. Halla el área bajo la curva normal
a) a la izquierda de z = -1,39
b) a la derecha de z= 1,96
c) correspondiente a -0,48< z <1,74
a) A la izquierda de z = -1,39
c) correspondiente a -0,48<z<1,74
Sabemos que :
Los valores que corresponden a los limites especificados son : 2,99 y 3,01 .
Calculamos los valores de z correspondientes
Para obtener las probabilidades que se desean , tenemos que calcular el área
entre x1=83,5 y x2 = 95,5 .
Los valores de z serán :
85 , 5 − 90
𝑧= =− 1 , 5
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b)