Tema 4 Medidas de Posicion

CONTINUACION
TEMA 4 MEDIDAS
DE POSICION
MBA. Loyola Larico Patzi
MEDIDAS DE POSICION
(Medidas de posición no
central)
3.3.1 Cuartiles
3.3.2 Deciles
3.3.3 Percentiles
2
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos
en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que

los datos estén ordenados de menor a mayor.
Las medidas de posición que estudiaremos son: cuartiles,

deciles y percentiles.
Las medidas de posición se encuentran en la columna de

la frecuencia absoluta acumulada.
3
CUARTILES (Q)
Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes
iguales. Los cuartiles son los tres valores de la variable
que dividen a un conjunto de datos.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes

al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
4
Datos no agrupados
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Se busca el lugar que ocupa cada cuartil.
Con n impar de datos:

Con n par de datos:
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
Se ordena los datos: Se ordena los datos:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
=6,5
4+5=
5
Datos agrupados
Se busca la clase donde se encuentra 𝒏 ∗𝒌 , 𝒌=𝟏,,𝟐en,𝟑
𝟒
la tabla de las frecuencia absoluta acumulada.
Aplicar la formula para el calculo:
𝒏∗𝒌
− 𝑭 𝒊 −𝟏
𝟒
𝑸 𝒌= 𝑳 𝒊− 𝟏+ ∗ 𝒂 𝒊 , 𝒌=𝟏 , 𝟐 ,𝟑
𝒇𝒊
Li-1: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

n: es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai :es la amplitud de la clase.
6
Ejercicio No. 1 Aquí
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
𝒏 ∗𝒌 Intervalos de
, 𝒌=𝟏 ,𝟐 ,𝟑 fi Fi
𝟒 clase
𝟔𝟓 ∗ 𝟏
=𝟏𝟔 , 𝟐𝟓 [50, 60) 8 8
𝟒 i-1
16,25−8 [60, 70) 10 18
𝑄1=60+ ∗10=68,25 i i-1
10 [70, 80) 16 34
𝟔𝟓∗ 𝟐
=𝟑𝟐 , 𝟓 i+1 i
𝟒 [80, 90) 14 48
32,5−18 i-1 i+1
𝑄2 =70+ ∗10=79,06 [90, 100) 10 58
16 [100, 110) 5 63
i
𝟔𝟓∗ 𝟑
=𝟒𝟖 ,𝟕𝟓 [110, 120) 2 65 i+1
𝟒
48,75−48 65
𝑄3 =90+ ∗10=90,75
10
7
DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie
de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%...

y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
8
𝒏∗ 𝒌
− 𝑭 𝒊 −𝟏
𝟏𝟎
𝑫 𝒌=𝑳 𝒊 −𝟏+ ∗ 𝒂 𝒊 , 𝒌=𝟏 , 𝟐 ,𝟑 ,.... 𝟗
𝒇𝒊
Li-1: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.

fi : es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del decil.
ai : es la amplitud de la clase.
9
Ejercicio 2
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
Intervalos de
clase fi Fi i-1
65∗ 1
[50, 60) 8 8 i =6,5
10
[60, 70) 10 18 i+1
[70, 80) 16 34 6,5−0
𝐷1=50+ ∗10=58,12
[80, 90) 14 48
8
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
Tarea completar
[110, 120) 2 65
hasta el decil 9
65
10
PERCENTILES
Los percentiles son los 99 Valores que dividen la serie
de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%,

al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
11
Cálculo de los percentiles:
Buscamos la clase donde se encuentra 𝒏 ∗𝒌 , en la tabla

, 𝒌=𝟏 ,𝟐 ,𝟑
𝟏𝟎𝟎
de las frecuencias acumuladas.
𝒏 ∗𝒌
− 𝑭 𝒊− 𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝑷 𝒌=𝑳𝒊 − 𝟏+ ∗ 𝒂𝒊 , 𝒌=𝟏 ,𝟐 ,𝟑 , .....𝟗𝟗
𝒇𝒊
Donde:
Li-1: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
fi : es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1: es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ai :es la amplitud de la clase.
12
Ejercicio:
Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
Intervalo
de clase fi Fi Percentil 35
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
i-1
[70, 80) 16 34
𝐏𝟑𝟓 i i-1
[80, 90) 14 48
𝐏𝟔𝟎 i+1 i
[90, 100) 10 58
Percentil 60
[100, 110) 5 63 i+1
[110, 120) 2 65
65
13

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Para calcular las medidas de posición es necesario que

Las medidas de posición que estudiaremos son: cuartiles,

Las medidas de posición se encuentran en la columna de

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes

Q2 coincide con la mediana.

Con n impar de datos:

Li-1: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%...

D5 coincide con la mediana.

Li-1: es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%,

P50 coincide con la mediana.

Buscamos la clase donde se encuentra 𝒏 ∗𝒌 , en la tabla

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