Interés Simple
Interés Simple
Interés Simple
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Existen dos métodos para determinar el valor del dinero, los cuales nos facilitan el
análisis de rendimiento financiero, estos métodos son: el interés simple y el interés
compuesto. En el primero se parte del hecho de que solo el capital (principal)
produce intereses, en tanto que el segundo los intereses ganan intereses.
Los métodos mencionados no son equivalentes ni su uso es optativo por parte del
inversionista o analista financiero. Existe un uso adecuado de acuerdo a una
circunstancia particular. Por ejemplo, si se desea saber los ingresos de un
determinado capital invertido en in certificado de depósito a término (C.D.T.) que
paga intereses semestrales a una cierta tasa de interés por un periodo de 3 años.
En este caso lo recomendable es hacer uso del método de INTERES SIMPLE ya
que no hay capitalización de intereses. Pero, si por el contrario se desea saber el
monto que se tendrá al final de 4 años, de una cantidad de dinero invertida
periódicamente y consecutivamente y cuyos intereses se capitalizan, habría que
usar el método de INTERES COMPUESTO.
CONCEPTOS BASICOS
El valor cronológico del dinero debe verse desde el punto de vista del valor real, o
sea; poder adquisitivo. A como lo veremos mas adelante , el valor del dinero puede
cambiar a través del tiempo, no solamente debido al efecto de una tasa de interés ,
si no también por efecto de la tasa de variación monetaria (devaluación) y la tasa
de inflación.
3- FLUJOS DE CAJA
5. INTERES.
El iinterés es la cantidad convenida que se paga por el uso del dinero en calidad de
prestamo o deposito. La evidencia del valor del dinero en el tiempo se llama interes,
y es una medida del incremento entre la suma del dinero prestada o invertida y la
cantidad final debida o acumulada.
Es la cantidad de dinero generado al final de cierto periodo de tiempo por efecto del
prestamo o depsotio y puede ser calculado a interes simple o compuesto, entre
otros factores depende :
I= P I N FORMULA 1.1
Donde:
i: Tasae interes del periodo (dia, mes, trimestre, semestre, año, etc).
Para el uso correcto de la formula 1.1 es necesario que las variables relacionadas
con el plazo (n) y la tasa de interes (i) esten difinidas en el mismo periodo detiempo,
por ejemplo.
En el ultimo caso (d) para usar la formula se debe convertir 6 meses a 0.05 años o
bien 20% anual a 1.6667 % mensual. Ver ejemplo 1.1, 1,2 y 1.3.
Si la tasa de inetres (i) esta difinida en año y en plazo (n) en dias , usaremos el
factor n/360 , si (n) esta dado en meses usaremos n/12.
Para determinar el plazo en dias, osea entre fecha y fecha se utilizan todos los dias
efectivos entre las fechas respectivas y se dividen por 360 dias correspondientes al
año comercial para anualizar el plazo.
Al interes calculado sobre la base del año comercial que tiene 360 dias, y cada
mes 30 dias , se llama interes simple comercial u ordinario, es decir.
𝑛
𝐼 =𝑃𝑖
365
Al interes calculado sobre la base de 365 dias se llama interes exacto. Por otra
parte, el tiempo puede ser calculado de manera exacta y de manera aproximada ,
por consiguiente para determinar el interes, las dos partes involucradas deben
ponerse de acuerdo respecto al prosedimiento que se utilizara .
𝑛
I= P i365
EJEMPLO 1.1
SOLUCION:
Datos: P= $25,000 , n= 10/12 = 0.8333 año i=20% = 20/100 anual. Por la formula
1.1 se tiene I= PIN=25,000(0.20)(10/12)= $ 4, 166.67.
EJEMPLO 1.2
SOLUCION:
I = p i n = 180,000(0.30)(18/12)= c$ 81,000.
Ejemplo 1.3
SOLUCION:
I= p i n = 50,000(0.0095)(9)=$4,275.
Por naturaleza, las tasa de interes activas son mayores que las pasivas, ya que
parte de de la diferencia constituye la rentabilidad del mercado financiero.En el
mercado financiero nicaraguense, las tasas activas y pasivas estan determinadas
según la oferta y demanda de dinero, asi como el indice de riesgo pais para las
inversiones y otros factores como la estabilidad politica y social. Estas tasas de
interes estan definidas para moneda nacional(cordobas) y para moneda
extranjera(dólar) de los Estados Unidos.
En nicaragua,al cierre del mes de diciembre de 2001, según informe del banco
central, el indice promedio de las tasas de interes pasivas y activas en el sistema
financiero nacional, a un año de plazo estaba:
Donde:
EJEMPLO 1.6
SOLUCION:
r= G/inversion 95,000
360 360
( 𝐷𝑉 )= ( 𝐷𝑖𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 )
𝐺 360
r= (𝐼𝑁𝑉 ) ( 𝐷𝑉 )
DONDE:
EJEMPLO 1.7
Una empresa esta amortizando una deuda a un banco y paga al final de cada mes
una cuota de valor C$ 17,666.67 La cual esta vencida y tirnr 20 dias de mora. El
principla de la cuota es de C$ 15,000 y los interes corrientes del mes son de C$
2,666.66. El ultimo saldo es de C$ 45,000.La tasa de interes corriente sobre el
prestamo es de el 32% anual sobre saldos y la tasa de interes moratorio es del 15%
anual. ¿Qué cantidad debera pagar la empresa para ponerse al corriente?
DATOS:
Ica= 45,000(0.32)(20/360)=45,000(0.177777)=C$800.00
Total a pagar:
C$18,591.67
Para el calculode la tasa de variacion monetaria i entre dos fechas cuales quiera,
podemos tomar dos valores representativos del tipo de cambio oficial (TCO)
financiero y no oficial en dependencia del sector en que nos ubiquemos. Por
ejemplo, el TCO según indiicadores del (BCN) En las fechas dadas son las
siguientes:
DATOS
P = $ 130,000
n= 6 meses
i=?
F=?
SOLUCION
P= F
[ 1 + i (n) ] Formula 1.10
EJEMPLO 1.9
Cuanto recibio al momento de ser otorgado un prestamo industrial el sr.
Gonzalo Martinez, si al final del plazo de 9 meses pago principal e interes
una cantidad de C$ 165,568.50 a traves de un interes del 24 %?
GRAFICO 1.8
DATOS
F= C$ 165,568.50
n = 9 meses
i = 24%
P=?
P = 165,568.50
12
EJEMPLO 1.1O
DATOS:
SOLUCION:
D = F – P pero I = F – P entonces D = I
D = F d n:
Ejemplo 1.1
De esta manera el señor ponderado obtuvo una tasa de rendimiento del 9.3073%
anualizada, ligeramente superior a la tas de descuento aplicada en la colocacion del
certificado.
EJEMPLO 1.12
Calcular el descuento simple del ejemplo 1.11
DATOS
F = $10,000 d = 8.70% n = 270 dias
D=? P=?r=?
SOLUCION
En este caso primero calculamos, el valor presente mediante la formula 1.10 o sea
a)
a) D = F – P = 10,000-9387.47 = $ 612.53
C)
Podemos comparar y observar que no es el mismo resultado por tanto, el
descuento bancario no es lo mismo que el descuento simple; lo que equivale a
decir que en tiempos igules y una misma tasa, el valor actual P con descuento
racional es siempre mayor , que el valor actual P con descuento bancario. La
diferencia se fundamenta en que el descuento bancario, el interes se paga por
anticipado y en el descuento simple racional, el interes se paga de forma
vencida.
1.12 PAGOS PARCIALES
En las actividades comerciales, es frecuente costumbre de utilizar obligaciones
en las que se aceptan pagos parciales o abonos a buena cuenta, dentro del
plazo de la obligacion, en lugar de un solo pago en la fecha de vencimiento.
En la solucion de los problemas en los que intervienen obligaciones y sus
intereses, se supone que todo dinero que se recibe o paga, por cualquier
concepto, continua en el proceso financiero dentro de un mismo juego de
intereses, hasta la extincion de la obligacion.
Este tipo de obligaciones se presentan varias alternativas y el analisis y calculo
de los valores en juego deberan hacerse de acuerdo con las condiciones del
comercio y la banca local según el pais
.
REGLA DE LOS SALDOS INSOLUTOS
Esta regla conocida como United rulr o regla americana, el interes se calcula
sobre el saldo no pagado o insoluto de la deuda cada vez que se efectua un
pago parcial. Si el pago es menor que el interes vencido, el pago se lleva sin
interes hasta que se hagan otros pagos parciales cuyo monto exceda el interes
vencido a la fecha del ultimo de dichos pagos parciales.
La regla funciona mediante un proceso iterativo, en el cual se indica cada vez
que se hace un pago debe calcularse un monto de la deuda hasta la fecha del
pago y restar a ese monto el valor de pago; asi, se obtiene el valor del saldo
insoluto en esa fecha. Este proceso se repite hasta calcular el saldo en la fecha
de vencimiento que sera igual al ultimo pago parcial y que saldara totalmente la
deuda.
La incognita del procedimiento es hallar el valor del ultimo pago parcial en la
fecha de vencimiento y que liquida totalmente la deuda.
Algoritmo:
= Saldo inicial de la deuda
+Interes devengado a la fecha de pago
- Valor del pago parcial
= Saldo insoluto
EJEMPLO 1.3
En la actualidad una persona tiene una deuda pendiente de $ 10,000 y por acuerdo
con su acreedor la cancelara en las siguientes condiciones: a lo inmediato pagara
$ 3,000 y el saldo lo cancelara en un plazo de un año con intereses del 2% mensual
sobre saldos. Los pagos parciales son de $4,000 y $2,000 dentro de tres y ocho
meses respectivamente, ademas del pago final. Se desea saber el pago que liquida
la deuda en la fecha de su vencimiento. La solucion se representa en la tabla 1.1
TABLA 1.1
El uso de la regla de los saldos insolutos al prestamista, ganar intereses sobre los
intereses capitalizados, en cada fecha de los pagos parciales. Por ejemplo, si un
deudor de una obligación con intereses del 24% a un año de plazo hace pagos
mensuales con esta regla, se le cobra sobre saldos el 2% mensual con
capitalización mensual, es decir intereses compuestos y no simples.
Otra forma de expresar los resultados del ejemplo (1.13) es a través de construcción
de la tabla de amortización no periódica de la deuda considerando que todo pago o
cuota Ck contiene dos elementos importantes tales como: los intereses devengados
o vencidos Ik y la amortización al principal Ak el cual disminuye el saldo insoluto,
donde k es un contador y representa el k- esimo pago parcial con 1≤ K ≤ N; Así, la
cuota y la amortización se expresan en las formulas 1.11 (a) y 1.11 (b):
Ck = AK + Ik FORMULA 1.11(a)
TABLA 1.2
EJEMPLO 1.14
SOLUCION:
Todo pago o cuota por lo general esta compuesto según la formula (1.11) por
intereses y amortizacion al principal. En este caso se trata del pago 3 , por tantp
tenemos:
Como los intereses en mora se cobran sobre la base principal vencido (Ak = 1,658)
del pago retrasado, por la formula (1.6) los intereses moratorios son:
Una ecuacion de valor es una igualdad de valores, que se ubican en una fecha que
se escoge para la equivalencia. A esta fecha se le llama fecha focal que en diagrama
del perfil de flujos de caja se denotara mediante una linea punteada vertical. Todas
las cantidades ya sean deudas o pagos deben ser trasladados a la fecha focal con
una tasa de interes que se denomina tasa de rendimiento.
Cuando se utiliza el metodo de interes simple laa fecha focal debe ser un dato dl
problema, debido a que el valor de las cantidades varian si las fechas son diferentes.
Con el metodo de interes compuesto( esto lo veremos mas adelante) la fecha focal
puede ser en cualquiera y los resultados no cambian.
EJEMPLO 1.15
SOLUCION:
Siguiendo la metodologia descrita procedemos:
1 calculemos el valor del monto de cada una de las deudas
a su fecha de vencimiento
A) [F = 25,000 1 + 0.18(4/12) ] = $26,500.00 Vencio
hace 3 meses
B) F = 28,500 [ 1 + 0.19(6/12) ] = $31,207.50 vence
dentro de 4 meses.
C) F = =$22,450.80 vence
dentro de 8 meses.
2 traslademos los montos a la fecha focal dentro de 9 meses, con la tasa de
rendimiento y determinemos la suma, cantidad sobre grafico (1.9)
cuando el numero de dia del mes terminl es mayor que el numero del dia del mes
inicial,hallese en la tabla el numero que corresponde al numero de dias
comprendidos entre las mismas fechas de los dos meses como en el caso (1) Y
sumesele la diferencia entre el numero del dia del mes terminal y del mes inicial.
Cuando el numero del dia del mes inicial es mayor que el dia del mes terminal,
hallese el numero de tabla que corresponde al numero de dias comprendidos entre
las mismas fechas de los dos meses, como en el caso (1) y restesele la diferencia
entre el numero de dia del mes inicial y el mes terminal.
En la tabla (1.3) podemos hallar facilmente el numero exacto de dias que abarca
cualquier periodo de tiempo dentro de un año.
11 Don Marcelo Alvarado da de cuota inicial $ 2,500 el dia de hoy por la compra de
una casa cuyo precio de contado es de C$ 12,500 posteriormente pagara $ 2,500
al final de cada trimestre durante 3 trimestres. Halle el saldo insoluto al final del año
aplicando el metodo de la Regla Americana con intereses de 20% sobre saldos..
Respuesta $ 3,879.75
13 El dia 7 de febrero de 1997 Juana Guerrero obtuvo un prestamo del Banco Plaza
de Nicaragua por la cantidad de C$ 30,000 CORDOBAS con mantenimiento de valor
que vencio el 7 de febrero de 1998. Pacto pagar C$ 10,000 el dia 5 de mayo de
1997, C$ 12,000 el dia 20 de septiembre de 1997. Si el interes corriente es del 22%
sobre saldo y el interes moratorio es del 11% calcule (use la regla Americana) (a) el
saldo al dia 7 de febrero de 1998 (b) El saldo al dia 16 de mayo de 1998 (c) El saldo
al dia 10 de junio de 1998 (d) el saldo al dia 12 de marzo de 1997 (Devaluacion
controlada de ese entonces era del 12% anual) Respuestas (a) C$15,163.78 (b) C$
16,862.23 Las respuestas c) y d) se dejan al lector
I INTERES SIMPLE
A- El dia de hoy
B- Dentro de un año
C- Dentro de 9 meses
D- Dentro de dos meses
E- Dentro de 15 meses
12. una persona da de cuota inicial C$ 40,000 por la compra de una casa cuyo
precio es de C$100,000 posteriormente pagara C$10,000 al final de cada trimestre
durante 3 trimestres. hallar el saldo insoluto al final del año aplicando la regla
americana con interés del 23.5%.
El primero por C$8,000, el segundo por C$6,000 si los intereses corrientes son del
24% sobre saldo y los moratorios del 7.3% mediante el método de la regla
americana calcule:
a) El saldo al vencimiento.
b) El saldo al día 18 de agosto del 95.
c) El saldo al día 30 de agosto de 1995.
16. Don Carlos Báez compra un bono al 96% d su valor nominal de periodicidad 2,
que producen cada periodo C$ 6,500 si el valor nominal del bono es de C$ 60,000
cuál es la tasa de rentabilidad anual del señor Báez
18. Un certificado de inversión por 60,000 se vende al público mediante una tasa de
descuento del 10.56% a un plazo de 300 días. El inversionista Ulloa lo compra pero
transcurrido 5 meses decide venderlo a una sociedad financiera la cual desea ganar
el 12% anual.