UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO

CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO

INGENIERO EN COMPUTACION

TEMA: “MODELOS DE TRANSPORTE”

M. EN C. LUIS ENRIQUE KU
MOO

FECHA: ABRIL DE 2017

 UNIDAD DE APRENDIZAJE:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

UNIDAD DE COMPETENCIA IV:

MODELOS DE TRANSPORTE

1. PROBLEMA DE TRANSPORTE, PLANTEAMIENTO, SOLUCIÓN

POR EL MÉTODO SIMPLEX PARA TRANSPORTE.
2. MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN INICIAL
BÁSICA: MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE, MÉTODO
DEL COSTO MÍNIMO, MÉTODO DE VOGEL.
3. UTILIZAR SOFTWARE PARA RESOLVER PROBLEMAS DE
TRANSPORTE
 OBJETIVOS
General:
Conocer y aplicar el modelo de transporte, transbordo y de
asignación, como casos especiales de la programación
lineal
 Definición y aplicación del modelo de transporte
•Entre los datos que requiere el modelo están:
1.Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad
de demanda en cada destino.
2.El costo de transporte unitario de la mercancía
de cada origen a cada destino.

• El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar

desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades, etc.) a
ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades,
etc..) de modo de minimizar los costos de transporte, dada
la oferta y demanda en dichos puntos.
Modelo general para el problema de transporte
M i n i m i z a r
m n
X 0  
i  1

j  1
C i j X
i j

S u j e t o a :
m

 X 
i j i  1 b j
n

j  1
X i j
 a i

 0  i  1 , 2 , . . . , m
X i j
 j  1 , 2 , . . . , n

Se necesita que la oferta sea igual que la demanda.

Pocas veces se da esta igualdad por lo que es
necesario crear destinos u orígenes ficticios con
balancear el problema tal
Modelos de transporte: Gráfica
 Modelos de transporte: Gráfica
El modelo de transporte se puede representar como una red
con m orígenes y n destinos. Un origen o un destino se
representa por un nodo. El arco que une una fuente con un
destino representa la ruta por la cual se transporta la
mercancía. La cantidad de la oferta en el origen i ai y la
demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario
entre el origen i y el destino j es Cij.
 Modelos de transporte: Gráfica
Ensambladora Electrónica S. A. Distribuye computadoras en todo el
país. Actualmente cuenta con tres plantas y tres centros de
distribución para la zona norte de la república mexicana. Los costos
de transporte por cada camión desde las plantas hasta los centros de
distribución, se muestran en la tabla.

Centro de distribución
Planta
CD1 CD2 CD3

P1 $1250 $1380 $1000

P2 $ 950 $1230 $ 840
P3 $ 1520 $1420 $ 1360

Cada centro de distribución requiere 15, 20 y 18 camiones

semanalmente y se sabe que cada planta tiene disponibles 12, 25 y 16
respectivamente.
Modelos de transporte: Gráfica

Diagrama:

125 C.D.1=15
0
Planta 1=12
138
100 0
0
95 C.D.2=20
0 123
Planta 2=25
0
840
1420
152
0
136 C.D.3 =18
Planta 3=16
0

Orígenes Destinos
Tabla Símplex de transporte

Variables de Coeficientes de costos

Oferta
decisión
1250 1380 1000
12
X11 X12 X13
950 1230 840
25
X21 X21 X22
1520 1420 1360
16
X31 X32 X33
15 20 18

Demanda
 Tabla Símplex de transporte: Ejemplo
Ensambladora Electrónica S. A. Distribuye computadoras en
todo el país. Actualmente cuenta con tres plantas y tres
centros de distribución para la zona norte de la república
mexicana. Los costos de transporte por cada camión
desde las plantas hasta los centros de distribución, se
muestran en la tabla.
Orígenes Oferta
Destinos
CD1 CD2 CD3

P1 1250 1380 1000 12

P2 950 1230 840 25
P3 1520 1420 1360 16
Demanda 15 20 18
Modelos de transporte.
Variables de decisión:
= Unidades transportadas desde la planta
xij
(i=1,2,3),
i hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3).

Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte dado por
la función:
1250x11+1380x12+1000x13+950x21+1230x22+840x23+1520x31+
1420x32+1360x33
Modelos de transporte.
Restricciones del problema:

1) No Negatividad: xij  0

2) Demanda:
CD1 : x11 +x21 +x31 = 15
CD2 : +x22 +x32 = 20
x12
CD3 : + x23 +x33 = 18
x13

3) Oferta :
P1 : x11 + x12 + x13 = 12
P2 : = 25
x21 + x22 + x23
P3 : = 16
Modelos de transporte: Ejemplo
Ejemplo 2. Suponga que una empresa posee dos plantas que
elaboran un determinado producto en cantidades de
250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas
unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con
demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.
Los costos de transporte (en
$/unidad) son:

C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3

Planta 1 21 25 15
Planta 2 28 13 19
Modelos de transporte: Gráfica

Diagrama

2 C.D.1=200
1
Planta 1=250
2
1 5
5
C.D.2=200
2
8 1
3
Planta 2=400
1
9
C.D.3 =250

Orígenes Destinos
Tabla Símplex de transporte: Ejemplo
Ejemplo 2. Suponga que una empresa posee dos plantas que
elaboran un determinado producto en cantidades de
250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas
unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con
demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.
Los costos de transporte (en
$/unidad) son:
Orígenes Oferta
Destinos
CD1 CD2 CD3

P1 21 25 15 250
P2 28 13 19 400

Demanda 200 200 250

Modelos de transporte.
Variables de decisión:
xij = Unidades transportadas desde la planta i (i=1,2),
hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3).

Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte dado por
la función:
21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23
Modelos de transporte.
Restricciones del problema:
1) No Negatividad: xij 
0
2) Demanda:
CD 1 : x11 +x21 = 200
CD2 : +x22 = 200
x12
CD3 : + x23 = 250
x13

3) Oferta :
P1 : x11 + x12 + x13 = 250
P2 : = 400
x21 + x22 + x23
 Modelos de transporte: Ejercicio
En el modelo de transporte de motores desde unos orígenes
a unos destinos de la siguiente tabla, realice la gráfica, la
tabla simplex y el modelo de PL.

Desde el Al destino
origen Oferta
1 2 3 4

1 12 13 4 6 500
2 6 4 10 11 700
3 10 9 12 4 800
Demanda 400 900 200 500 2000
 Modelos de transporte. Solución
Solución Inicial Factible
Regla de la esquina noroeste (MEN)
Método del costo mínimo (MCM)
Método por aproximación de Vogel
(MAV)

Solución Óptima
Método del paso secuencial
 Solución Inicial Factible: Esquina Noroeste
1.Se inicia el proceso desde la esquina izquierda superior. Se
ubican tantas unidades como sea posible en la ruta.
Cantidad de Unidades = Mínimo(oferta o demanda)
2.Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo
hacia la derecha o bien hacia abajo.
3.Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de
izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de
arriba hacia abajo
Solución Inicial Factible: Ejemplo Esquina Noroeste
5 3 2

6 6

2 2

3 5 2 3
3
X 2 5 2 3 X
3 2 X

3 3
6

2
2

3
X 2 3 2 3 X 3 2 X
X X 2 3

3 2 1 X
3 2 1

2
 Solución Inicial Factible: Esquina Noroeste
Finalmente se tiene la siguiente solución
inicial factible.

x11=3, x12=2, x22=3, x23=2, x24=1, x34=2

3 2 X
3 2 1 X
2 X
X X X X
 Solución Inicial Factible: Ejemplo Esquina Noroeste
Ensambladora Electrónica S. A. Distribuye computadoras en
todo el país. Actualmente cuenta con tres plantas y tres
centros de distribución para la zona norte de la república
mexicana. Los costos de transporte por cada camión
desde las plantas hasta los centros de distribución, se
muestran en la tabla.
Centro de distribución Oferta
Planta
CD1 CD2 CD3

P1 $1250 $1380 $1000 12

P2 $ 950 $1230 $ 840 25
P3 $ 1520 $1420 $ 1360 16
Demanda 15 20 18
 Solución Inicial Factible: Ejemplo Esquina Noroeste
Recorrido
1250 1380 1000
12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(20)(1230)+(2)(840)+(16)(1360)
X0 = 15000 + 2850 + 24600 + 1680 + 21760 X0
= $65,890
Solución Inicial Factible: Ejemplo Esquina Noroeste

Celdas básicas

1250 1380 1000

12
12

950 1230 840

25
3 20 2

1520 1420 1360

16
16

15 20 18
Solución Inicial Factible: Ejercicio Esquina Noroeste En el
modelo de transporte de motores desde unos
orígenes a unos destinos de la siguiente tabla
encuentre la solución inicial factible.

Desde el Al destino
origen Oferta
1 2 3 4

1 12 13 4 6 500
2 6 4 10 11 700
3 10 9 12 4 800
Demanda 400 900 200 500 2000
 Solución Inicial Factible: Método del Costo Mínimo
Consiste en asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta
disponible de costo mínimo.

Procedimiento:
1. Dada la tabla seleccionar la celda de menor costo.
2. Asignar la mayor cantidad de unidades a la variable (ruta)
con el menor costo unitario de toda la tabla y tachar la fila o
columna satisfecha.
3. Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnas
4. Si hay más de una fila o columna no tachada repetir los
puntos 1, 2 y 3
 Solución Inicial Factible: Ejemplo Costo Mínimo
Ensambladora Electrónica S. A. Distribuye computadoras en
todo el país. Actualmente cuenta con tres plantas y tres
centros de distribución para la zona norte de la república
mexicana. Los costos de transporte por cada camión
desde las plantas hasta los centros de distribución, se
muestran en la tabla.
Centro de distribución Oferta
Planta
CD1 CD2 CD3

P1 $1250 $1380 $1000 12

P2 $ 950 $1230 $ 840 25
P3 $ 1520 $1420 $ 1360 16
Demanda 15 20 18
Solución Inicial Factible: Método del Costo Mínimo
1250 1380 1000
12
8 4
950 1230 840
25 7
7 18

1520 1420 1360

16
16

8 15 20 18

X0 = (8)(1250)+(4)(1380)+(7)(950)+(18)(840)+(16)(1420)
X0 = 1000 + 5520 + 6650 + 15120 + 22720 X0
= $60,010
 Solución Inicial Factible: Ejercicio Costo Mínimo
En el modelo de transporte de motores desde unos orígenes a
unos destinos de la siguiente tabla encuentre la solución
inicial factible.

Desde el Al destino
origen Oferta
1 2 3 4

1 12 13 4 6 500
2 6 4 10 11 700
3 10 9 12 4 800
Demanda 400 900 200 500 2000
Método de Aproximación de Vogel
1.Calcular la diferencia, que es la diferencia no negativa entre
los 2 más pequeños costos asociados con las variables no
asignadas en ese renglón y en esa columna.
2.Identificar la fila o columna de mayor diferencia. En caso de
empate, se escoge la que tenga la casilla más baja en costos.
3.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada
que tenga el menor costo en la fila o columna seleccionada.
4. Reajustar la oferta y la demanda.
5.Eliminar la columna con demanda cero y la fila con oferta
cero.
6.Calcular las nuevas diferencias y Volver a empezar del paso 1.
 Ejemplo Aproximación de Vogel
Ensambladora Electrónica S. A. Distribuye computadoras en
todo el país. Actualmente cuenta con tres plantas y tres
centros de distribución para la zona norte de la república
mexicana. Los costos de transporte por cada camión
desde las plantas hasta los centros de distribución, se
muestran en la tabla.
Centro de distribución Oferta
Planta
CD1 CD2 CD3

P1 $1250 $1380 $1000 12

P2 $ 950 $1230 $ 840 25
P3 $ 1520 $1420 $ 1360 16
Demanda 15 20 18
Método de Aproximación de Vogel

1250 1380 1000

12 250

950 1230 840

25 110
15
1520 1420 1360
16 60

15 20 18 53
300 150 160
 1250 1380 1000
12 380
Método de Aproximación de Vogel
15 950 1230 10 840 1250 1380 8 1000
10-10 12-8 380
390

15 950 1230 10 840

60 0
1520 1420 1360
16 1520 1420 1360 60
16

150 160 0 20 8-8

40 360

1250 4 1380 8 1000 1250 4 1380 8 1000

4-4 0

15 950 1230 10 840 15 950 1230 10 840

0 0

1520 1420 1360 1520 16 1420 1360

16 16-16

0 20-6 0 0 16-16 0
 Método de Aproximación de Vogel:
1250 1380 1000
12
4 8
950 1230 840
25
15 10
1520 1420 1360
16
16
15 20 18 53

Ruta: X12, X13, X21, X23, X32

Costo: (4*1380) + (8*1000)+(15*950) + (10*840) + (16*1420)

=
Ejercicio: Método de Aproximación de Vogel
En el modelo de transporte de motores desde unos orígenes
a unos destinos de la siguiente tabla encuentre la solución
inicial factible.

Desde el Al destino
origen Oferta
1 2 3 4

1 12 13 4 6 500
2 6 4 10 11 700
3 10 9 12 4 800
Demanda 400 900 200 500 2000
 BIBLIOGRAFÍA 1.- Bronson.
“INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES”. Edit. McGraw-Hill.
2.- Hillier, Frederick y otros. “INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES” 7ª Ed. Edit. McGraw-Hill.
3.Mckeown, D. “MODELOS
CUANTITATIVOS PARA LA ADMINISTRACIÓN”
Iberoamericana.
4.- Taha, Handy. “INVESTIGACIÓN
DE
5.- Winston Wayne L. “INVESTIGACION DE
OPERACIONES”
OPERACIONES.7ª Ed. Edit.APLICACIONES
Pearson Educación. Y
ALGORITMOS”. 4ª ed. Edit. Mc Graw-Hill
FIN DE LA PRESENTACION