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    Casos Especiales de Programacion Binaria

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    Este documento presenta cuatro casos de programación lineal entera. El primer caso trata sobre restricciones una u otra en la producción de vehículos. El segundo caso involucra la selección de una planta y centro de distribución para cerrar. El tercer caso aborda restricciones con múltiples valores posibles para ubicar oficinas bancarias. Finalmente, el cuarto caso presenta un problema de localización de almacenes con costos fijos.

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    Este documento presenta cuatro casos de programación lineal entera. El primer caso trata sobre restricciones una u otra en la producción de vehículos. El segundo caso involucra la selección de una planta y centro de distribución para cerrar. El tercer caso aborda restricciones con múltiples valores posibles para ubicar oficinas bancarias. Finalmente, el cuarto caso presenta un problema de localización de almacenes con costos fijos.

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    CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACION BINARIA

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    Este documento presenta cuatro casos de programación lineal entera. El primer caso trata sobre restricciones una u otra en la producción de vehículos. El segundo caso involucra la selección de una planta y centro de distribución para cerrar. El tercer caso aborda restricciones con múltiples valores posibles para ubicar oficinas bancarias. Finalmente, el cuarto caso presenta un problema de localización de almacenes con costos fijos.

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    de 16

    UNIVERSIDAD NACIONAL DE

    TRUJILLO
    FACULTAD DE INGENIERÍA
    ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

    PROGRAMACION LINEAL ENTERA BINARIA

    (CASOS ESPECIALES)
    CURSO : Investigación de Operaciones 2

    DOCENTE : Ing. Segundo Baca Luján

    INTEGRANTES:
     APONTE MANRIQUE, MARIO
     ARGOMEDO DE LA CRUZ, JHON
     MENDEZ POLO, JHONY
     CHUNQUE SALINAS, JOCSAN
     REBAZA VEGA, FERNANDO

    CICLO : VII

    Trujillo – Perú

    Página 1 de 16
    2020
    CASO 1

    RESTRICCIONES UNA U OTRA

    Una fábrica de automóviles construye tres tipos de autos: compactos, medianos y


    grandes. Los requerimientos de materiales, mano de obra y el beneficio obtenido
    por cada tipo de auto fabricado se muestra en el Cuadro 2.5. Actualmente, la
    fábrica dispone 6000 toneladas de materiales y 60000 horas de mano de obra.
    Para que la producción de un tipo de vehículo sea económicamente factible, se
    deben producir al menos 1000 unidades de cada tipo que se fabrique. Formule un
    IP que permita maximizar el beneficio de la fábrica.

    Requerimientos y beneficios por tipo de vehículo.

    COMPACTO  MEDIANO GRANDE

    MATERIALES [ T]  1.5   3    5 

     MANO DE OBRA  30  25  40


    [HR]

     BENEFICIO [ $]   2,000 3,000 4,000

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    SOLUCIÓN:

    Como variables de decisión conviene emplear:

    xi = número de automóviles de tipo i fabricados

    La función objetivo queda definida por la combinación lineal de las variables por
    sus respectivos beneficios unitarios (en miles):

    Max z = 2x1 + 3x2 + 4x3

    A continuación, se debe agregar la restricción que obligue a que si se produce un


    determinado tipo de vehiculó, se produzcan como mínimo 1000 unidades, es decir:

    xi ≤ 0 o xi ≥ 1000 ∀ i = 1 . . . 3

    O bien:

    xi ≤ 0 o 1000 − xi ≤ 0 ∀ i = 1 . . . 3

    Página 3 de 16
    Introduciendo la variable binaria yi, las restricciones quedan:

    xi ≤ Miyi

    1000 − xi ≤ Mi (1 − yi)

    yi = {0, 1}

    Un valor posible para Mi se puede obtener a partir de la disponibilidad de


    materiales y de mano de obra, por ejemplo, para los vehículos compactos sería:

    M1 = mín. {6000/1.5, 60000/30} = 2000.

    Siguiendo la misma lógica se puede obtener: M2 = 2000 y M3 = 1200

    Por otro lado, se deben incorporar las restricciones relativas a la


    disponibilidad de materiales y mano de obra:

    1,5*x1 + 3*x2 + 5*x3 ≤ 6000 (Materiales)

    30*x1 + 25*x2 + 40*x3 ≤ 60000 (Mano de Obra)

    Página 4 de 16
    Finalmente:

    máx. z = 2*x1 + 3*x2 + 4*x3

    x1 ≤ 2000*y1

    1000 − x1 ≤ 2000*(1 − y1)

    x2 ≤ 2000*y2

    1000 − x2 ≤ 2000*(1 − y2)

    x3 ≤ 1200*y3

    1000 − x3 ≤ 1200(1 − y3)

    1,5*x1 + 3*x2 + 5*x3 ≤ 6000

    30*x1 + 25*x2 + 40*x3 ≤ 60000

    xi ∈ Z + ∀ i = 1 . . . 3

    yi = {0, 1} ∀ i = 1 . . . 3

    Página 5 de 16
    CASO 2

    K DE N RESTRICCIONES

    Una compañía manufactura cajas de herramientas en tres


    plantas y la manda después por barco a tres centros de
    distribución (los cuales son propiedad de la compañía). Los
    costos de producción y distribución variable por unidad
    transportada entre las plantas y los centros de distribución, así
    como la capacidad de producción mensual de las plantas, la
    demanda mensual de cada centro de distribución, y los costos
    fijos mensuales por operar las plantas y centros de distribución
    se muestran en la siguiente tabla:

    Planta Centro de Centro de Centro de Capacidad Costos fijos


    Distribución A Distribución B Distribución C
    1 $25 $30 $27 600 $1700
    2 $27 $25 $29 600 $2000
    3 $30 $27 $26 600 $1900

    Página 6 de 16
    Demanda 500 500 500    
    Costo fijo $500 $400 $600  

    La compañía está pasando por momentos económicos difíciles y la administración ha decidido


    cerrar una planta y un centro de distribución. Desde luego que la demanda del centro de
    distribución se perderá (no será satisfecho). Cuando un centro de distribución se cierra, nada
    llegará a él y los costos fijos no se tomarán en cuenta. Cuando se cierra una planta, nada se
    manufacturará ni saldrá de ella. Formule el modelo de programación entera para decidir qué
    planta y centro de distribución cerrar.

    Definición de Variables:

    i=Planta i=1,2,3
    j=Centro de Distribución (CD) j=1,2,3

    X(i,j)=Cantidad de cajas de herramientas enviadas desde la Planta(i) al CD(j)

    B(i) = (1) si se emplea la Planta; caso contrario (0).

    C(j) = (1) si se emplea el Centro de Distribución (j); caso contrario (0).

    Restricciones:

    X11 + X12 + X13 <= 600 * B1 Cantidad máxima de cajas de


    X21 + X22 + X23 <= 600 * B2 herramientas que pueden
    X31 + X32 + X33 <= 600 * B3 enviarse desde cada fábrica.

    X11 + X12 + X13 >=500 * C1 Cantidad mínima de cajas


    X21 + X22 + X23 >=500 * C2 de herramientas que
    X31 + X32 + X33 >=500 * C3 requiere cada CD.

    B1 + B2 + B3 = 2
    C1 + C2 + C3 = 2

    Función Objetivo:

    MIN= (25*X11 + 30*X12 + 27*X13 + 27*X21 + 25*X22 + 29*X23 + 30*X31 +


    27*X32 + 26*X33) +(1700*B1 + 2000*B2 + 1900*B3) + (500*C1 + 400*C2 +
    600*C3);

    Página 7 de 16
    Página 8 de 16
    CASO 3

    Página 9 de 16
    RESTRICCIONES CON N VALORES POSIBLES

    El departamento de planeación a largo plazo de Ohio Trust Company considera


    ampliar sus operaciones en una región de 20 condados en el noreste de Ohio. En
    la actualidad, Ohio Trust no cuenta con una sede social en ninguno de los 20
    condados. Según las leyes bancarias de Ohio, si un banco establece su sede
    social en cualquiera de los condados, pueden establecerse sucursales bancarias
    en ese condado y en cualquier otro adyacente. No obstante, para establecer una
    sede social, Ohio Trust debe obtener la aprobación para un banco nuevo del
    superintendente de bancos del estado o comprar un banco existente. La tabla 11.3
    lista los 20 condados de la región y los adyacentes. Como paso inicial en su
    planeación, a Ohio Trust le gustaría determinar el número mínimo de sedes
    sociales necesarias para hacer negocios en toda la región de 20 condados.

    Página 10 de 16
    Las variables se definen como:

    xi =1 si se establece una sede social en el condado i; 0 en caso contrario

    Para minimizar el número de sedes sociales necesarias, la función objetivo se


    escribe como sigue
    Min x 1+ x 2+. . .+ x 20

    El banco puede ubicar sucursales en un condado si éste contiene una sede social
    o es adyacente a otro con una sede social. Por tanto, el programa lineal necesita
    una restricción para cada condado. Por ejemplo, la restricción para el condado de
    Ashtabula es

    x 1+ x 2+ x 12+ x 16≥1Ashtabula

    Función Objetiva:

     minimizar z =
    x 1+ x 2+ x 3+ x 4+ x 5+ x 6+ x 7+ x 8+ x 9+ x 10+ x 11+ x 12+ x 13+ x 14 + x 15+ x 16+ x 17+ x 18+ x 19+ x 20

    Restricciones:

    Restricción 01

    x 1+ x 2+ x 12+ x 16 ≥ 1Ashtabula

    Restricción 02

    x 1+ x 2+ x 3+ x 12≥ 1Lake

    Restricción 03

    X 2+ x 4+ x 9+ x 10+ x 12+ x 13 ≥ 1Cuyahoga

    Página 11 de 16
    …

    Restricción 20

    x 11+ x 14+ x 19+ x 20 ≥ 1Carroll

    SOLUCION EN LINGO:

    Página 12 de 16
    CASO 4
    Página 13 de 16
    COSTO FIJO

    La compañía DYNAMIX tiene tres alternativas para ubicar un nuevo almacén que
    dé servicio a la parte norte de Perú. Existen 5 clientes importantes en esta región.
    En la siguiente tabla se muestran los datos pertinentes de oferta, demanda y
    costos de transporte (dólares por tonelada).

    SOLUCIÓN:

    Índices:
    i:1 , 2 ,3 (1=Piura , 2=Trujillo , 3=Chimbote)
    j :1 ,2 , 3 , 4 , 5(1=Tumbes ,2=Cajamarca , 3=Pacasmayo , 4=Huaraz , 5=Casma)
    Variables:
    X ij :Cantidad de miles de unidades que se envian desde elalmacen i ( 1, 2 ,3 )
    h asta el cliente j(1 ,2 , 3 , 4 , 5)
    Y i : Decisionde utilizar o no el almaceni (1 , 2 ,3)

    Función Objetivo:
    Min Z=20 x X 11 +20 x X 12+ 40 x X 13 +45 x X 14 +35 x X 15 +30 x X 21+ 40 x X 22 +15 x X 23 +20 x X 24+ 45 x X 25 +5 x X 3

    Restricciones:
    Requerimientos de los Clientes:

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    X 11 + X 21+ X 31=75

    X 12 + X 22 + X 32=50

    X 13 + X 23+ X 33=35

    X 14 + X 24 + X 34=75

    X 15 + X 25+ X 35=35

    Disponibilidad de los Almacenes:


    X 11 + X 12+ X 13+ X 14 + X 15 ≤200 x Y 1

    X 21 + X 22 + X 23 + X 24+ X 25 ≤ 150 x Y 2

    X 31 + X 32 + X 33 + X 34 + X 35 ≤ 300 x Y 3

    Solo un Almacén:
    Y 1 +Y 2 +Y 3=1

    PROGRAMA:

    Página 15 de 16
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