El Modelo Matemático

El modelo matemático
La matriz insumo producto.
Es un cuadro de doble entrada que describe los flujos

intersectoriales de la producción del aparato productivo y el
intercambio de bienes y servicios entre los productos y los
utilizadores finales.
Proceso que tiene lugar en la economía de un país durante un

periodo que generalmente es de un año.
Tableau économique, conocida como tabla económica, es un
modelo económico diseñado por el economista francés
François Quesnay. Este sistema esta relacionado con Wassily
Leonitief, quien obtuvo en 1973 el premio Nobel de Economía
por haber ideado las tablas Input-Output (TIO).
Desglosa la producción nacional entre los sectores que la han
originado y los sectores que la han absorvido, por ello reciben
el nombre de tablas intersectoriales.
La palabra inglesa output designa el producto que sale de una
empresa o industria mientras que inputs son los factores o
recursos que se requieren para realizar esa producción.
Las TIO muestran la producción total de cada sector productivo
y cuál es el destino de esa producción, cuanto de lo producido
lo adquiere el consumidor y cuanto es adquirido por cada uno
de los demás sectores.
Modelo de Leontief.
Un modelo que se usa con frecuencia en economía es el

modelo de insumo-producto, de Leontief. Suponga que un
sistema de económico que tiene “n” industrias. Existen dos
tipos de demandas en cada industria: la primera, una demanda
externa desde afuera del sistema.
Por ejemplo. Si el sistema es un país, la demanda externa
puede provenir de otro país. Segunda, la demanda que hace
una industria a otra industria en el mismo sistema.
En cierto país la industria automotriz demanda parte de la
producción de la industria del acero.
Suponga que ei representa la demanda externa ejercida
sobre la i-ésima industria. Suponga que “aij”, representa
la demanda interna que la j- ésima industria ejerce sobre
la i-ésima industria. De forma más concreta, “aij”
representa el número de unidades de producción de la
industria “i” que se necesita para producir una unidad de
la industria j.
Industria 1. Industria 2. Industria 3.

Industria 1. 0.3 0.15 0.25
Industria 2. 0.2 0.2 0.25
Industria 3. 0.1 0.35 0
La demanda total es igual a la suma de demandas internas y
externas. Las incógnitas “x” representan la producción total de
cada industria.
El sistema de ecuaciones que se genera por esto se puede
representar como:
ሺ1 − 𝑎11 ሻ𝑥1 − 𝑎12 𝑥2 − ⋯ − 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 = 𝑒1

−𝑎21 𝑥1 + ሺ1 − 𝑎22 ሻ𝑥2 − ⋯ − 𝑎2𝑛 𝑥𝑛 = 𝑒2
−𝑎𝑛1 𝑥1 − 𝑎𝑛2 𝑥2 − ⋯ + ሺ1 − 𝑎𝑛𝑛 ሻ𝑥𝑛 = 𝑒𝑛
Que se puede escribir como:

Una versión muy simplificada de una tabla de insumo Las exportaciones (en millones de dólares)
producto para la economía de un país en 1958 divide estimadas en 1958 fueron las siguientes:
dicha economía en tres sectores: agricultura,
manufactura y energía.
Con los siguientes datos:
Demanda interna. Demanda externa.
Agricultura. Manufactura. Energía.
Agricultura. 13213
Agricultura. 0.293 0.000 0.000
Manufactura. 17597
Manufactura. 0.014 0.207 0.017
Energía. 0.044 0.010 0.216 Energía. 1786
Determine el valor en millones de dólares de los productos

agrícolas, la energía y los artículos manufacturados necesarios
para hacer funcionar este modelo y exportar el valor
establecido de cada producto
Demanda interna. Demanda externa.
‫ ܣݔ‬൅ ݁ൌ
‫ݔ‬ Agricultura. Manufactura.Energía. Agricultura. 13213
Agricultura. 0.293 0.000 0.000 Manufactura. 17597
݁ൌ
‫ݔ‬െ‫ܣݔ‬
Manufactura. 0.014 0.207 0.017 Energía. 1786
Energía. 0.044 0.010 0.216
݁ൌ
‫ݔ‬െ‫ܣݔ‬
݁ൌ
‫ݔ‬ሺͳെ‫)ܣ‬ Matriz Identidad. Matriz A.
1 0 0 0.293 0.000 0.000
݁ൌ
‫ݔ‬ሺ
‫ ܫ‬െ‫)ܣ‬ I - Aൌ 0 1 0 - 0.014 0.207 0.017
0 0 1 0.044 0.010 0.216
݁
‫ݔ‬ൌ I-A
‫ ܫ‬െ‫ܣ‬
0.707 0.000 0.000
= -0.014 0.793 -0.017 ‫ ܫ‬െ‫ܣ‬ ିଵ
‫ݔ‬ൌ‫ ܫ‬െ‫ܣ‬ ିଵ݁
-0.044 -0.010 0.784
ିଵ
‫ݔ‬ൌ
‫ ܫ‬െ‫ܣ‬ ݁
Matriz inversa. Vector e.
1.41442716 0 0 13213 18688.83
‫ ܫ‬െ‫ି ܣ‬ଵ ൌ0.02668001 1.26137896 0.02735133 17597 = 22597.86 Requerimiento de demanda Ex. e In.
0.07972142 0.01608902 1.27585907 1786 3615.16

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Proceso que tiene lugar en la economía de un país durante un

Un modelo que se usa con frecuencia en economía es el

Industria 1. Industria 2. Industria 3.

ሺ1 − 𝑎11 ሻ𝑥1 − 𝑎12 𝑥2 − ⋯ − 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 = 𝑒1

Que se puede escribir como:

Determine el valor en millones de dólares de los productos

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