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    Trabajo Modelo Insumo-Producto de Leontiev

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    Marysol Barros
    Este documento presenta un modelo de insumo-producto de dos industrias. Muestra las interacciones entre las industrias en términos de insumos producidos y demanda. Se explican los valores resaltados en la tabla, como la producción de una industria para la otra y la demanda final. Luego, se construye el sistema matricial x = Ax + d y se calcula la solución x = (I - A)-1d. Finalmente, se analiza cómo cambiaría la producción de cada industria si las demandas finales cambiaran en 5 años.

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    Trabajo Modelo Insumo-Producto de Leontiev

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    Este documento presenta un modelo de insumo-producto de dos industrias. Muestra las interacciones entre las industrias en términos de insumos producidos y demanda. Se explican los valores resaltados en la tabla, como la producción de una industria para la otra y la demanda final. Luego, se construye el sistema matricial x = Ax + d y se calcula la solución x = (I - A)-1d. Finalmente, se analiza cómo cambiaría la producción de cada industria si las demandas finales cambiaran en 5 años.

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    trabajo modelo insumo-producto de Leontiev

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    Este documento presenta un modelo de insumo-producto de dos industrias. Muestra las interacciones entre las industrias en términos de insumos producidos y demanda. Se explican los valores resaltados en la tabla, como la producción de una industria para la otra y la demanda final. Luego, se construye el sistema matricial x = Ax + d y se calcula la solución x = (I - A)-1d. Finalmente, se analiza cómo cambiaría la producción de cada industria si las demandas finales cambiaran en 5 años.

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    Trabajo: Modelo insumo-producto de Leóntiev

    Marysol Barros Estevez

    FUNIR

    Matemática Aplicada

    HERNAN ALONSO MANCIPE BOHORQUEZ

    2023
    Trabajo: Modelo insumo-producto de Leóntiev

    Problema

    En la siguiente tabla se presentan las interacciones, en millones de dólares al año, de una


    economía compuesta por dos industrias:

    Demanda

    Producción total

    Industria 1 Industria 2 Final

    Industria 1 24 62 34 120
    Producción
    Industria 2 40 18 32 90

    Entradas totales 120 90

    a. Interpreta la tabla. Explica qué representa cada uno de los valores resaltados en
    amarillo, en el contexto del problema.

    De acuerdo al cuadro presentado, vamos a examinar los datos destacados en la tabla de


    izquierda a derecha. El primer dato en la segunda fila y primera columna se refiere a la
    producción de la industria 2, la cual ofrece insumos para satisfacer la demanda de la misma
    industria. Esto implica que la industria 2 produce insumos por un valor de 40 millones de
    dólares anuales destinados a la industria 1. En el segundo dato, ubicado en la primera fila y
    tercera columna, se trata de la oferta disponible, que incluye bienes producidos por las
    industrias que no son utilizados internamente. Esto podría ser bienes para el consumo
    nacional, del gobierno o de exportación. Este dato es crucial para la evaluación de la
    producción total anual de la industria correspondiente, en este caso, la demanda final de la
    industria 1.
    Por último, analizamos la producción total de la industria 2, que se refiere a la suma de toda
    la producción anual de la empresa, equivalente a 90 millones de dólares. Este dato también
    está relacionado con las entradas totales de insumos, ya que el modelo asume que todo lo
    que se produce se consume.

    b. Construye el sistema 𝑥 = 𝐴𝑥  +  𝑑 , donde


    • 𝑥 es el vector de producción

    • 𝐴 es la matriz insumo – producto

    • 𝑑 es el vector de demandas finales


    c. Calcula la solución del sistema 𝑥 =  (1 − 𝐴)−1  𝑑 . Explica si la solución hallada es
    correcta considerando la información registrada en la tabla

    Prueba

    Para resolver el sistema 𝑥 = (𝐼 − 𝐴)−1 𝑑 , es necesario encontrar la matriz identidad de la


    matriz de insumo-producto que se proporciona en el primer paso. A partir de estos datos,
    podemos buscar la matriz inversa que nos permitirá ejecutar el sistema de manera efectiva.
    Prueba
    d. Si en 5 años las demandas finales cambian a 78 en el caso de la Industria 1 y a 44 para
    la Industria 2, ¿cuánto deberá producir cada industria para satisfacer la nueva
    demanda?

    Para obtener este resultado repetimos nuevamente el procedimiento anterior esta vez
    cambiando los valores a los nuevos datos del vector de demanda.

    Prueba

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