Momento Lineal, Impulso y Choques

MOMENTO LINEAL,
IMPULSO Y CHOQUES
Momento lineal y su conservación
La segunda ley de Newton escrita en términos de sería:
  
 mdv d (mv )
F  ma  
dt dt

La cantidad mv se conoce como el momento lineal o
cantidad de movimiento () de una partícula.
⃗
𝐩 =𝐦 ⃗
𝐯
   
d ( mv ) mdv v dm
F  
dt dt dt
Estamos asumiendo que m es constante y que el segundo término se anula, hay
casos donde puede que m también varié en el tiempo.
Para dos partículas que interactúan la fuerza que
actúa sobre cada una de ellas se pueden escribir
entonces como:
  
 dp1 dp 2 
F12  F21  p1 = m 1
dt dt
m1
12
De la tercera ley de Newton: ⃗

𝑭21
 
F12  F21
m2 
p2 = m2
 
F12  F21
 
De aquí se obtiene que: dp1 dp 2

dt dt
 
dp1 dp 2 d  
  p1  p 2   0
dt dt dt
Esto significa que:
total = 1 + 2 = constante
La ley de la conservación del momento lineal

establece que siempre que dos partículas aisladas
interactúan entre sí, su momento total permanece
constante.
IMPULSO
El impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo:
 
I   Fdt (t)
 
t 2  dp 
I     dt
t1
 dt 
  
I  p t2  p t1
  t
I  p ti tf
El impulso de la fuerza F es igual El impulso es un vector que tiene

al cambio de momento de la una magnitud igual al área bajo la
partícula. curva fuerza-tiempo.
La expresión:
 
I   Fdt
Se puede escribir como:

Donde
I  F t
sería la fuerza promedio durante el intervalo.
F
t
ti tf
Área = F Dt Dt el tiempo de contacto
Ejemplo:
Ejemplo:
Un balón de fútbol de masa de 0.4kg e inicialmente se mueve

hacia la izquierda a 20m/s, pero luego es pateado de manera
que adquiere una velocidad con magnitud de 30m/s y
dirección 45º hacia arriba y a la derecha. Calcule el impulso
de la fuerza neta y la fuerza neta media, suponiendo que el
impacto dura 0.01s.
Ejemplo: Retroceso de un rifle
Ejemplo:
La figura muestra dos robots combatientes que se deslizan
sobre una superficie sin fricción. El robot A, con masa de
20kg, se mueve inicialmente a 2m/s en forma paralela al eje
x. Choca con el robot B, cuya masa es de 12kg y está
inicialmente en reposo. Después del choque, el robot A se
mueve a 1m/s en una dirección que forma un ángulo =30º
con su dirección inicial. ¿Qué velocidad final tiene el robot B?
Colisiones
Una colisión es la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza
impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la
cantidad de movimiento establece que:
F12 F21
m11i + m22i = m11f + m22f
m1 m2
Antes Después
v1f
v1i
v2i v2f
Cuando se aplica la conservación del momento lineal, recuerde que ¡ésta es una
cantidad vectorial!
Ejemplo:
Un automóvil de 1800 kg está detenido y es golpeado por atrás por otro automóvil
de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto pequeño se movía a 20 m/s
¿cuál es la velocidad final de los dos?
Momento inicial: en la escena inicial solo se mueve el segundo carro
Pi1 =0
pi2 = m1v1i = (900kg)(20m/s) = 18000 kg m/s
Momento final: en la escena final al quedar unidos ambos se desplazan

a la misma velocidad.
pf1 = m1vf
pf2 = m2vf
pf1 + pf2 = m1vf + m2vf = (m1 + m2) vf = 2700kg vf
Aplicando el principio de conservación del momentum:
Pi=Pf 18000kgm/s=2700 kg vf
vf = 18000kg (m/s)/2700 kg = 6.67 m/s
Clasificación de las colisiones
Consideraremos colisiones en una dimensión.
Las colisiones se clasifican en:
Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:
1
2 m1v12i  12 m2 v22i  12 m1v12f  12 m2 v22 f
Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en

energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).
v1f = v2f
Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos
después de la colisión.
Colisiones perfectamente inelásticas
• Para colisiones perfectamente m1v1i  m2 v2i
inelásticas se cumple lo siguiente: v  v1 f  v2 f 
m1  m2
• Si m2 está inicialmente en m1v1i
v
reposo, entonces: m1  m2
Si m1» m2, entonces v  v1i. vf
Si m1« m2, entonces v  0.

m1+m2
Cuando v2i = -v1i , entonces:
v1i v2i
m1  m2
v v1i
m1  m2 m1 m2
Si en este caso m1= m2, entonces: v = 0

Colisiones elásticas
Antes de la colisión Después de la colisión
v1i v2i v1f v2f
m1 m2
En colisiones elásticas se conserva el momento y la energía total. Entonces

se tiene que:
𝑚1 𝑣1𝑖 −𝑚 2 𝑣 2𝑖 =−𝑚1 𝑣 1 𝑓 +𝑚2 𝑣 2 𝑓
1
2 m1v12i  12 m2 v22i  12 m1v12f  12 m2 v22 f
Es fácil mostrar, a partir de lo anterior, que:
v1i  v1 f  v2i  v2 f
Colisiones en dos dimensiones
Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa
para cada componente como:
m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx

m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy
Antes de la colisión Después de la

colisión
v1f
v1i
m1 v2i
v2f
m2
Consideraremos el caso en que m2 está en reposo inicialmente. Después del
choque m1 se mueve a un ángulo q con la horizontal y m2 se mueve a un
ángulo f con la horizontal. Las ecuaciones anteriores quedan como:
m1v1i = m1v1fcos q + m2v2fcos f

v1f
0 = m1v1f sen q - m2v2fsen f
Antes de la colisión
v1i
q
f
m1 Después de la
m2
colisión v2f
La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación. Sin

embargo, dadas las masas y la velocidad inicial deberá darse alguna de las
cantidades restantes v1f,v2f, f, q.
1
2 m1v12i  12 m1v12f  12 m2 v22 f
Ejemplo
Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de
2500 kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s en un cruce. Encuentre la
magnitud y dirección de la velocidad de los autos después del choque,
suponga un choque perfectamente inelástico.
vf
Momento en x:
q
Antes Después
(1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg) vf cos(q)
Momento en y:
25 m/s
Antes Después
(2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg) vf sen(q)
20 m/s Resolviendo
q = 53.1° vf = 15.6 m/s

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MOMENTO LINEAL,

De la tercera ley de Newton: ⃗

La ley de la conservación del momento lineal

El impulso de la fuerza F es igual El impulso es un vector que tiene

Un balón de fútbol de masa de 0.4kg e inicialmente se mueve

Momento final: en la escena final al quedar unidos ambos se desplazan

Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en

Si m1» m2, entonces v  v1i. vf

Si m1« m2, entonces v  0.

Si en este caso m1= m2, entonces: v = 0

En colisiones elásticas se conserva el momento y la energía total. Entonces

Es fácil mostrar, a partir de lo anterior, que:

m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx

Antes de la colisión Después de la

m1v1i = m1v1fcos q + m2v2fcos f

La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación. Sin

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