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Tema 3 Interpolacion
Tema 3 Interpolacion
Tema 3 Interpolacion
UTILIDAD: Su utilidad viene dada por la estimación de una función f(x) para un valor
de x arbitrario a partir de una curva finita de puntos conocidos.
TIPOS DE INTERPOLACION
1. Interpolación Lineal.
2. Interpolación Polinómica.
3. Interpolación de Hermite.
4. Interpolación de Splines.
TIPOS DE INTERPOLACION
INTERPOLACION LINEAL
1. INTERPOLACIÓN LINEAL
La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado para estimar los
valores que toma una función en un intervalo del cual conocemos sus valores
en los extremos (x1, f(x1)) y (x2,f(x2)).
Para estimar este valor utilizamos la aproximación a la función f(x) por
medio de una recta r(x) (de ahí el nombre de interpolación lineal, ya que
también existe la interpolación cuadrática).
La expresión de la interpolación lineal se obtiene del polinomio
interpolador de Newton de grado uno
TIPOS DE INTERPOLACION
INTERPOLACION LINEAL
RECTA DE INTERPOLACIÓN LINEAL
Y despejando tenemos:
INGRESOS (y) 10 14 22
a) Los ingresos que se pueden esperar si hemos realizado un gasto de 4000 Bolivianos.
b) Los ingresos obtenidos si en esta ocasión el gasto es de 6000 Bolivianos.
En primer lugar podemos comenzar representando los datos facilitados por la tabla en el
eje de coordenadas ( no es obligatorio pero nos facilita la visión del ejercicio).
TIPOS DE INTERPOLACION
INTERPOLACION DE LAGRANGE
2.- INTERPOLACIÓN POLINÓMICA O DE LAGRANGE:
Empezaremos con un conjunto de n+1 puntos en el plano (que tengan
diferentes coordenadas x):
El objetivo es encontrar una función polinómica que pase por esos n+1
puntos y que tengan el menor grado posible. Un polinomio que pase por
varios puntos determinados se llama polinomio de interpolación.
TIPOS DE INTERPOLACION
INTERPOLACION DE LAGRANGE
FORMULA DE LAGRANGE:
La resolución de un problema de interpolación lleva a un
problema de álgebra lineal en el cual se debe resolver un
sistema de ecuaciones: