Estadistica y Probabilidad

ESTADISTICA Y
PROBABILIDAD
PROYECTO 3
ESTADÍSTICA
La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una
determinada característica en una población, recogiendo los datos,
organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para
sacar conclusiones de dicha población.
Resumen de algunos conceptos planteados en la Introducción
• VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS.

• ¿QUIÉNES VAN A SER MEDIDOS?: Los sujetos u objetos o Unidades de Análisis de una
Población o una Muestra
• POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio.
• MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población.
Población: Muestra
“Las personas que trabajan
en empresas de
Muestra: 60 trabajadores de empresas de comunicación
comunicación” Unidad de análisis: Trabajador de empresa de comunicación
Variables: sexo, edad, salario, Nº de horas de trabajo, etc.
POBLACIÓN: Es el conjunto de
elementos, individuos o entes sujetos a
estudio y de los cuales queremos obtener un
resultado.
Población finita: cuando el

número de elementos que
la forman es finito, por Población infinita: cuando el número de
ejemplo el número de elementos que la forman es infinito, o tan
alumnos de un centro de grande que pudiesen considerarse infinitos..
enseñanza, o grupo clase.
Al hacer un estudio de una determinada población,
observamos una característica o
propiedad de sus elementos o individuos. Cada
una de estas características
estudiadas se llama variable estadística
El número de
hermanos,
la estatura,
peso, edad,
profesión
etc.
-Media Aritmética (Promedio)
-Mediana
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL -Moda
Datos Cuantitativos Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor

x Mediana
x1 Media Aritmética o Promedio M E  x( k ) Si n es impar
x2 n x
 xi x(1) x( k )  x( k 1) Si n es par
 x i 1 ME 
2
xn n x( 2)
x( k )  dato del centro

x(n )
Datos Moda
Cualitativos y Cuantitativos M o " el dato que más se repite"
Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis
TIPOS DE VARIABLES
Variables Cuantitativas Variables Cualitativas
CONTINUA DISCRETA NOMINAL ORDINAL
Intervalo
Toma valores enteros Característica o cualidad

Ejemplos: Número de Hijos, Número de cuyas categorías no tienen
empleados de una empresa, Número de un orden preestablecido.
asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Ejemplos: Sexo, Deporte
Favorito, etc.
Toma cualquier valor dentro de un intervalo
Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc. Característica o cualidad cuyas
categorías tienen un orden
preestablecido.
Ejemplos: Calificación (S, N, A);
Grado de Interés por un tema, etc.
Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura
Variable cualitativa.
Es aquella característica que no podemos expresar con números y hay que
expresarla con palabras. Por ejemplo, el lugar de residencia, comida favorita,
profesión que te gusta…….
No ordenables: Aquellas
Ordenables: Aquellas que sugieren una que sólo admiten una mera
ordenación, por ejemplo la graduación ordenación alfabética, pero
militar, El nivel de estudios, etc. no establece orden por su
naturaleza, por ejemplo el
color de pelo, sexo, estado
civil, etc.
VARIABLE
CUANTITATIVA.
O Variable cuantitativa. Es cualquier característica que se puede expresar con números. Por
ejemplo, el número de hermanos , la estatura, número de alumnos en tu instituto…. Dentro
de esta variable podemos distinguir dos tipos:
Variable cuantitativa discreta. Es aquella variable que Variable cuantitativa continua. Es aquella variable
puede tomar únicamente un número finito de valores. Por que puede tomar cualquier valor dentro de un
ejemplo, el número de hermanos. intervalo real. Por ejemplo, la estatura.
TENGO ESTATURA ENTRE 1.40m y

DIEZ 1.90m
HERMANOS
Frecuencia: desde un conjunto de unidades, corresponde al Número o Porcentaje de veces que se
presenta una característica.
Al número de veces que se repite un cierto valor de

nuestras variables se denomina frecuencia absoluta.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número
total de datos, que se representa por N.
EJEMPLO:
CALIFICACIONES DE UN GRUPO DE 50 ALUMNOS
1-6-8-8-2-2-3-4-5-10-3-4-5-6-7-8-9-7-7-6-5-5-5-4-4-5-6-7-10-4-1-2-5-5-6-6-
7-4-5-6-5-4-6-7-6-5-4-3-4-5
EL VALOR DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LA CALIFICACION 5
ES 12.
POR QUE EL CINCO SE REPITE DOCE VECES.
MEDIANA, MODA Y MEDIA
ARITMÉTICA
Introducción
• En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias

dentro de una muestra.
• Dentro de estos términos encontramos tres que abordaremos en
profundidad:
• La mediana.
• La moda.
• La media aritmética.
Mediana
Mediana
• La mediana está referida a la unión de un vértice

cualquiera con el punto medio del lado opuesto a
ese vértice.
• Es decir, se refiere a un punto al medio de una

recta.
Mediana
• Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o

viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se
encuentra en el centro de ese listado.
• Pero pueden presentarse dos situaciones:

• Un listado con un número impar de datos.
• Y otro con un número par de datos.
Mediana de datos impares
• Con un número impar de datos encontrar la

mediana es fácil.
• Resultará ser el dato que se encuentra justo al

centro del listado.
Ejemplo 1: mediana con datos impares
• Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes:
• 58; 46; 50; 58; 57.
• En forma creciente sería:

• 46; 50; 57; 58; 58.
• El dato que se encuentra al centro es 57. Por lo tanto, la mediana es 57.

Ejemplo 2: mediana con datos impares
Nota Frecuencia
2,5 1
• La siguiente tabla 3,0 2
3,5 7
muestra las notas
4,0 8
obtenidas por un curso 4,5 6
en una prueba de 5,0 2
Lenguaje y su 5,5 6
frecuencia. 6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ordenando
• Si ordenamos los números de forma creciente,

encontraríamos que:
• (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
• (41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 -
4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5
- 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
• Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba
corresponde a la nota 4,5.
Mediana de datos pares
• Con un número par de datos, encontrar la mediana

es sencillo.
• Resultará ser la media aritmética de los dos datos

que se encuentran al centro del listado.
•
• Entonces, la mediana para un número par de datos
será la media aritmética entre estos dos datos.
Ejemplo 1: mediana con datos pares
• La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:

48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
• Si ordenamos los datos en forma creciente,
veremos que los datos centrales corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
• La mediana corresponde a la media aritmética entre
estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
• Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
Ejemplo 2: mediana con datos pares
Edad Frecuencia
• La edad de los 22 2
compañeros y 23 4
compañeras de 25 4
una oficina se 26 3
28 3
resume en la
30 1
siguiente tabla: 31 2
35 1
Ordenando
• Al ordenar los números de forma decreciente

encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 -
25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1.
• Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
• Entonces, los términos medios que buscamos están en
la posición 10 y 11.
Continuando
• Si buscamos esos números, son:

35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 -
25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• Ahora la mediana será la media aritmética entre
estos dos términos, es decir, entre 26 y 25.
• Entonces:
• (26 + 25)/2
• 51/2
• 25,5
Moda
Moda
• Cuando hablamos de moda, por ejemplo en

vestuario, se relaciona con aquella prenda que se
usa masivamente.
• Entonces, se podría inferir que la moda tiene que

ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda
de vestir.
Moda
• En estadística ocurre algo semejante.
• La moda es aquel dato que más se repite.
• Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.

Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1
• En el ejemplo anterior, 3,0 2
con respecto a las notas 3,5 7
en una prueba de 4,0 8
4,5 6
Lenguaje, se tiene la
5,0 2
siguiente tabla:
5,5 6
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ejemplo 1
Nota Frecuencia
2,5 1 • Claramente la
3,0 2 frecuencia mayor la
3,5 7 encontramos en 8.
4,0 8
4,5 6 • Entonces, la moda de
5,0 2 las notas de este curso
5,5 6
corresponde a un 4,0.
6,0 5
6,5 2
7,0 2
Ejemplo 2
Edad Frecuencia
• En el ejemplo anterior de las
edades de los compañeros y 22 2
compañeras de oficina, la tabla 23 4
es la siguiente: 25 4
26 3
28 3
30 1
31 2
35 1
Ejemplo 2
• Encontramos que hay
Edad Frecuencia dos frecuencias que
22 2 son igualmente altas.
23 4 • Ambas corresponden a
25 4 4.
26 3
• Entonces, esta es una
28 3
distribución bimodal,
30 1 que corresponde a las
31 2 edades de 23 y 25.
35 1
Ejemplo 3
• Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso

en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155

– 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 –
162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172
– 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 –
169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
• Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos

que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 –

163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 –
181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 –
167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 –
190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
Ejemplo 3
• Entonces la estatura de mayor frecuencia

corresponde a 185 cm.
• Por lo que la moda de la estatura de esta muestra
corresponde a 185 cm.
Media aritmética
PROMEDIO
La media aritmética
Escuela Superiordedeun conjunto de datos
Tlahuelilpan
es el cocienteÁrea
entre la suma
Académica de todos los datos
de Ingenierías
y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 Hay 7 datos
La nota media de Juan es: que suman 40
5  6  4  7  8  4  6 40
Nota media =   5,7
7 7
Escuela
Cálculo de Superior
la media aritmética de Tlahuelilpan
cuando los datos se repiten.
Área Académica de Ingenierías
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y

se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia Notas x Datos por frecuencias

absoluta F. absoluta
3 5 15
5 8 40 129
6 10 60 Media   5,1
25
7 2 14
Total 25 129
Total de datos
Esta presentación fue realizada
Escuela Superior a partir de
de Tlahuelilpan
estas direcciones web: de Ingenierías
Área Académica
https://www.onsc.gub.uy/enap/images/.../Clase_V_Medi
das_de_tendencia_central.ppt
colsis.cl/front/wp-content/uploads/.../MEDIDAS-DE-TEN
DENCIA-CENTRAL.ppt
ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0001%5CFile%5CModa
%20y%20mediana.ppt

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ESTADISTICA Y

Resumen de algunos conceptos planteados en la Introducción

• VARIABLE: es lo que se va a medir y representa una característica de la UNIDAD DE ANÁLISIS.

• POBLACIÓN : Es el total de unidades de análisis que son tema de estudio.

• MUESTRA: Es un conjunto de unidades de análisis provenientes de una población.

Población finita: cuando el

Datos Cuantitativos Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor

Toma valores enteros Característica o cualidad

TENGO ESTATURA ENTRE 1.40m y

Al número de veces que se repite un cierto valor de

• En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias

• La mediana está referida a la unión de un vértice

• Es decir, se refiere a un punto al medio de una

• Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o

• Pero pueden presentarse dos situaciones:

• Con un número impar de datos encontrar la

• Resultará ser el dato que se encuentra justo al

• En forma creciente sería:

• El dato que se encuentra al centro es 57. Por lo tanto, la mediana es 57.

• Si ordenamos los números de forma creciente,

• Con un número par de datos, encontrar la mediana

• Resultará ser la media aritmética de los dos datos

• La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente:

• Al ordenar los números de forma decreciente

• Si buscamos esos números, son:

• Cuando hablamos de moda, por ejemplo en

• Entonces, se podría inferir que la moda tiene que

• En estadística ocurre algo semejante.

• La moda es aquel dato que más se repite.

• Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia.

• Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso

159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155

• Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos

159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 –

• Entonces la estatura de mayor frecuencia

Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:

La nota media de Juan es: que suman 40

1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y

Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:

Notas Frecuencia Notas x Datos por frecuencias

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