INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE

CALKINÍ
EN EL ESTADO DE CAMPECHE
Carrera: Ingeniería en Mecatrónica Integrantes de Equipo:
Asignatura: Electrónica Digital
● Naal Cruz Julian Arath 7205
Profesor: Ricardo Gómez Kú
● Ortiz Guzmán Astrid Esther
Semestre: 5°
Grupo: A 7189
● Ortiz Guzmán Gustavo Miguel
7190
● Suaste Cauich Carlos Yahir 7194
● Xec Mis Karla Mercedes 7221
 Algebra
Booleana y
Compuertas
Lógicas
CAPÍTULO 2
Definiciones
Básicas

2-1
 SÍMBOLOS DE PUERTAS LÓGICAS

Puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una

función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen
según sus propiedades lógicas. Una manera generalizada de representar las
funciones lógicas es el uso de símbolos o bloques lógicos .
COMPUERTAS LOGICAS Y TABLAS DE
VERDAD
Una compuerta lógica es un dispositivo que nos permite obtener resultados,
dependiendo de los valores de las señales que le ingresemos. Es necesario
aclarar entonces que las compuertas lógicas se comunican entre sí (incluidos
los microprocesadores), usando el sistema BINARIO. Este consta de solo 2
indicadores 0 y 1 llamados BIT.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo,

y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla,
llamada Tabla de Verdad y son las siguientes:
 Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si

pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y
viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica
es s igual a a invertida
 Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un
producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso
coinciden.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
 Compuerta OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma
entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta
O Inclusiva es como a y/o b*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea
también 1*
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con ellas
será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O Exclusiva su salida
será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
 Compuertas Lógicas Combinadas

Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas
de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX. Veamos ahora
como son y cuál es el símbolo que las representa...

Compuerta NAND
Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se reemplaza la
compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.

Compuerta NOR
El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva
es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.

Compuerta NOR-EX
Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla de verdad, que
bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente
gráfico.
 Definición
Axiomática del
Álgebra Booleana

2-2
 Álgebra de Boole
Definición axiomática
El álgebra de Boole es un Sistema Matemático consistente en un conjunto de elementos (B) y dos operaciones
matemáticas (+ y · ) que cumple los siguientes postulados:
Postulados de Huntington
p1: Postulado del cierre: Si x, y Î B
(a) x + y Î B
(b) x · y Î B
p2 : Postulado de los elementos de identidad: para x Î B
(a) $ un elemento de identidad con respecto al operador + denominado elemento nulo es designado por el
símbolo 0 y cumple: x + 0 = 0 + x = x
(b) $ un elemento de identidad con respecto al operador · denominado elemento unidad es designado por el
símbolo 1 y cumple : x·1 = 1·x = x
 Álgebra de Boole
Definición axiomática
 Álgebra de Boole
Convenciones
- La representación del operador · puede omitirse:
a · b también puede representarse como ab
- El operador · tiene precedencia respecto al +
(a · b) + (c · d) ® ab +cd
Álgebra de Boole.
Teoremas.
Teoremas Básicos y
Propiedades del
Algebra Booleana

2-3
Dualidad
Los postulados de Huntington se listaron en pares y se designaron en la
parte (a) y la (b). Una parte puede obtenerse de la otra si los operadores
binarios y los elementos identidad se intercambian. Esta propiedad
importante del álgebra booleana se denomina principio de dualidad.
Establece que cada expresión algebraica deducida de los postulados del
álgebra booleana permanece válida si los operadores y los elementos
identidad se intercambian. En una álgebra booleana de dos valores, los
elementos identidad y los elementos del conjunto B son los mismos: 1 y
0. El principio de dualidad tiene muchas aplicaciones. Si se desea el dual
de una expresión algebraica, simplemente se intercambian los operadores
OR y AND y se reemplazan los | por 0 y los 0 por 1.
Teoremas básicos
En la Tabla 2-1 se listan seis teoremas del álgebra booleana y cuatro de
sus postulados. La notación se simplifica omitiendo el * siempre que esto
no provoque confusiones. Los teoremas y postulados que se listan son las
relaciones más básicas en el álgebra booleana. Se aconseja al lector que
se familiarice con ellos tan pronto como le sea posible. Los teoremas, al
igual que los postulados, se listan en pares; cada relación es el dual de su
pareja. Los postulados son axiomas básicos de la estructura algebraica y
no necesitan prueba. Los teoremas deben probarse mediante los
postulados. Las pruebas de los teoremas con unas variables se presentan
más adelante. A la derecha se lista el número del postulado que justifica
cada paso de la prueba.
Funciones
Booleanas

2-4
 Funciones matemáticas(Como breve repaso).
¿Qué es una función matemática?

Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una
magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.

Por ejemplo, si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la
consultamos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas
magnitudes son variables, pero se distinguen entre:
· Variable dependiente. Es la que depende del valor de la otra magnitud.
En el caso del ejemplo, es la temperatura.

· Variable independiente. Es la que define la variable dependiente. En el

caso del ejemplo es la hora.

De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A
y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva. Por lo tanto,
dicha función puede expresarse en términos algebraicos, empleando signos matemáticos de todo
tipo.
Ya con ese repaso breve sigamos…
 Una variable binaria puede tomar el valor de 0 o 1. Una función booleana es una expresión
formada por varias variables binarias, los dos operadores binarios OR y AND, operador unitario
NOT, paréntesis y signo de igual. Para un dado valor de variables, la función puede ser 0 o bien
1. Considérese, por ejemplo, la función booleana:

La función F1 es igual a 1 si x=1 y Y=1 y z’=1; de otra manera, F1=0. Este es un ejemplo de una
función booleana representada como una función algebraica.

Una función booleana también puede ser representada en una tabla de verdad.
Las funciones lógicas pueden representarse en dos formas diferentes:

- por su expresión algebraica o fórmula booleana, como expresión de las operaciones que ligan
a sus variables;

- por su tabla operativa o tabla de verdad, expresando en forma de tabla la correspondencia

entre la variable de salida y cada combinación posible de valores de sus variables de entrada.

También puede expresarse una función en forma de enunciado o texto que manifiesta las
especificaciones o requisitos que dan lugar a dicha función y en forma gráfica como circuito
digital o esquema de puertas lógicas que «produce» los valores de salida de la función al recibir
los correspondientes valores en sus entradas.

El proceso de síntesis o «construcción digital» de una función parte del enunciado o

especificaciones de esta, para configurar la «tabla de verdad» de la función y obtener, a través
de ella, su expresión algebraica; una vez simplificada, dicha expresión puede ser directamente
trasladada a un esquema de puertas como representación gráfica del circuito digital que «hace
efectiva» dicha función.
Formas Canónica y
Estándar

2-5
Mintérminos y maxtérminos
Una variable binaria puede aparecer ya sea en forma normal (x) o en su forma
complementaria (x’). Ahora considérese dos variables binarias x y y combinadas con
un operador AND. Ya que cada variable puede aparecer en cualquier forma, hay
cuatro combinaciones posibles: x’y’, x’y, xy’ y xy.

Cada uno de esos cuatro términos AND representa una de las áreas diferentes en el
diagrama de Venn en la Fig. 2-1 y se denomina un mintérmino o un producto
estándar. En forma semejante, pueden combinarse n variables para formar 2n
mintérminos.

Los 2n mintérminos diferentes pueden determinarse por un método similar al que se

muestra en la Tabla 2-3 para tres variables. Los números binarios desde 0 a 2n – 1
se listan bajo las n variables. Cada mintérmino se obtiene de un término ADN de las
n variables, con cada variable vuelta prima si el bit correspondiente del número
binario es un 0 y no prima si es un 1. En la tabla también se muestra un símbolo para
cada mintérmino y está en la forma mj, donde j indica el equivalente decimal del
número binario del mintérmino denotado.
De manera semejante, n variables forman un término OR, con cada variable vuelta
prima o no prima, proporcionando 2n combinaciones posibles, denominadas
maxtérminos o sumas estándar. Los ocho maxtérminos para tres variables, junto con
su de notación simbólica, se listan en la Tabla 2-3. Cualquiera 2n maxtérminos para n
variables puede determinarse en forma similar. Cada maxtérmino se obtiene de un
término OR de las n variables, con cada variable no prima si el bit correspondiente
es 0 y primas si es 1. Obsérvese que cada maxtérmino es el complemento de su
mintérmino correspondiente y viceversa.
Suma de mintérminos
Con anterioridad se enunció que, para n variables binarias, pueden obtenerse 2n
mintérminos diferentes y, que cualquier función booleana puede expresarse como
una suma de mintérminos. Los mintérminos cuya suma define la función booleana
son los que dan los 1 de la función en una tabla de verdad. Ya que la función puede
ser 1 o bien 0 para cada mintérmino, y puesto que hay 2n mintérminos, pueden
calcularse las funciones posibles qué es factible formarse con n variables para hacer
2n. Algunas veces es conveniente expresar la función booleana en la forma de su
suma de mintérminos. Si no puede hacerse en esta forma, entonces puede
realizarse primero por la expansión de la expresión en una suma de términos AND.
Después cada término se inspecciona para ver si contiene todas las variables. Si se
han perdido una o más variables, se aplica el operador AND con una expresión como
x + x’, en donde x es una de las variables perdidas. El siguiente ejemplo aclara este
procedimiento.
Producto de los maxtérminos
Cada una de las funciones 22^n de n variables binarias también puede expresarse
como, un producto de maxtérminos. Para expresar la función booleana como un
producto de maxtérminos, primero debe llevarse a una forma de términos OR. Es
posible hacer esto por el uso de la ley distributiva x + yz = (x + y) (x + z). Entonces,
cualquier, variable perdida x en cada término 0 se opera a OR con xx’, Este
procedimiento se, aclara en el siguiente ejemplo.
Conversión entre formas canónicas
El complemento de una función expresada como suma de mintérminos es igual a la
suma de los mintérminos perdidos de la función original. Esto se debe a que la
función original está expresada por los mintérminos que hacen la función igual a 1,
mientras que su complemento es un 1 para los términos en los que la función es un
0. Como ejemplo, considérese la función:

Esta tiene un complemento que puede expresarse como:

Ahora bien, si se toma el complemento de F’ por el teorema de De Morgan, se
obtiene F en una forma diferente:

La última conversión se sigue de la definición de mintérminos y maxtérminos como

se muestra en la Tabla 2-3. Por la tabla, es claro que la siguiente relación es válida:

Esto es, el maxtérmino con subíndice j es un complemento del mintérmino con el

mismo subíndice j y viceversa.
 Formas estándar
Las dos formas canónicas del álgebra booleana son formas básicas que se obtienen
al leer una función de la tabla de verdad. Estas formas muy rara vez son las que
tienen el menor número de literales, debido a que cada mintérmino y maxtérmino
debe contener, por definición, todas las variables ya sea complementadas o sin
complementar.

Otra forma de expresar las funciones booleanas es la forma estándar. En esta

configuración, los términos que forman la función pueden contener uno, dos o
cualquier número de literales. Hay dos tipos de formas estándar: la suma de
productos y el producto de sumas.
La suma de productos es una expresión booleana que contiene términos AND,
llamados términos producto, de una o más literales cada uno. La suma denota la
operación OR de esos términos. Un ejemplo de una función expresada en suma de
productos es:

La expresión tiene tres términos producto de una, dos y tres literales cada uno,
respectivamente. Su suma es, en efecto, una operación OR.
Un producto de sumas es una expresión booleana que contiene términos OR,
llamados términos suma. Cada término puede tener cualquier número de literales. El
producto denota la operación AND de esos términos. Un ejemplo de una función
expresada en producto de sumas es:

Esta expresión tiene tres términos suma de una, dos y cuatro literales cada uno. El
producto es una operación AND. El uso de las palabras producto y suma surge de la
similitud de la operación AND con el producto aritmético (multiplicación) y la
semejanza de la operación OR con la suma aritmética (adición). Una función
booleana puede expresarse en una forma no estándar. Por ejemplo, la función:

No es una suma de productos ni un producto de suma. Puede cambiarse a una

forma estándar usando la ley distributiva para eliminar los paréntesis:
Otras Operaciones
Lógicas

2-6
Cuando los operadores binarios AND y OR se colocan entre dos variables x y y,
forman dos funciones booleanas x · y y x + y, respectivamente. Se enunció
previamente que hay 22^n funciones para n variables binarias. Para dos variables, n =
2 y el número de funciones booleanas posibles es 16. Por tanto, las funciones AND y
OR son sólo dos de un total de 16 funciones posibles formadas con dos variables
binarias. Sería instructivo encontrar las otras 14 funciones e investigar sus
propiedades.

Las tablas de verdad para las 16 funciones formadas con dos variables binarias x y y
se listan en la Tabla 2-5. En esta tabla, cada una de las 16 columnas, de F0 a F15,
representa una tabla de verdad de una función posible para las dos variables dadas
x y y. Obsérvese que la función está determinada por las 16 combinaciones binarias
que pueden asignarse a F. Algunas de las funciones se muestran con un símbolo de
operador. Por ejemplo, F1 representa la tabla de verdad para AND y F7 representa la
tabla de verdad para OR. Los símbolos de los operadores para esas funciones son
(·) y (+), respectivamente.
Las 16 funciones que se listan en forma de tabla de verdad pueden expresarse de
manera algebraica mediante expresiones booleanas. Esto se muestra en la primera
columna de la Tabla 2-6. Las expresiones booleanas que se listan se simplifican a su
número mínimo de literales.

Aun cuando cada función puede expresarse en términos de las operaciones

booleanas AND, OR y NOT, no hay razón para que no puedan asignarse símbolos
especiales de operador para expresar las otras funciones. Tales símbolos de
operador se listan en la segunda columna de la Tabla 2-6. Sin embargo, todos los
nuevos símbolos que se muestran, excepto para el símbolo del operador OR-
excluyente O, no son de uso común por los diseñadores digitales.

Cada una de las funciones de la Tabla 2-6 se lista con un nombre que la acompaña y
un comentario que explica la función en cierta forma. Las 16 funciones listadas
pueden subdividirse en tres categorías:

1. Dos funciones que producen un constante 0 o 1.

2. Cuatro funciones con operaciones unitarias de complemento y transferencia.
3. Diez funciones con operadores binarios que definen ocho operaciones
diferentes AND, OR, NAND, NOR, O-excluyente, equivalencia, inhibición e
implicación.
Compuertas
Lógicas
Digitales

2-7
 ¿Qué es una compuerta lógica?

Las compuertas lógicas son pequeños dispositivos electrónicos digitales que

realizan una función booleana con dos entradas y proporcionan una salida.
En los datos son los binarios, el valor lógico 1 es positivo y el 0 lógico es
negativo. Según la compuerta lógica, la operación lógica difiere y la salida
varía.
 ¿Cómo funciona una compuerta lógica?

Una compuerta lógica funciona recibiendo una señal eléctrica, y dependiendo

de su magnitud (y definiendo previamente su tensión de histéresis), la
configuración que tenga esta compuerta podrá interpretar esta señal con un
valor lógico sea 0 o 1.
 ¿Para qué sirve una compuerta lógica?

Las compuertas lógicas abarcan considerablemente el campo de la electrónica

digital al encontrarse presentes en transistores y circuitos integrados, con el
propósito de realizar operaciones sobre la señal y operar en procesos de
computación.
 compuertas lógicas básicas

● Compuerta AND
● Compuerta OR
● Compuerta NOT
● Compuerta NAND
● Compuerta NOR
● Compuerta XOR
● Compuerta XNOR
Familias Lógicas
Digitales IC

2-8
 FAMILIAS LOGICAS
Las compuertas digitales IC se clasifican no sólo por su operación lógica, sino también por la
familia de circuitos lógicos a las cuales pertenecen. Cada familia lógica tiene su propio
circuito electrónico básico con el cual se desarrollan circuitos y funciones digitales más
complejos.
· TTL

· Lógica de transistor-transistor

· ECL

· Lógica de emisor acoplado

· MOS

· Semiconductor de óxido metálico

· CMOS

Semiconductor complementario de óxido metálico

 CMOS
Debido a la alta densidad con la cual pueden fabricarse los transistores en MOS e I2L, estas dos
familias son las que más se utilizan para las funciones LSI. Por ejemplo, un paquete de 14
clavijas puede acomodar sólo cuatro como puertas de dos entradas, debido a que cada compuerta
requiere tres clavijas externas, dos para cada una de las entradas y una para la salida, con un total
de 12 clavijas. Las dos clavijas restantes se necesitan para suministrar potencia a los circuitos.
 TTL
común se distinguen por designaciones numéricas como las series 5400 y 7400. La primera tiene
amplios márgenes de temperatura de operación, adecuados para uso militar y, la segunda tiene
márgenes más reducidos de temperatura, adecuados para uso industrial. La designación numérica
de la serie 7400 significa que los paquetes IC están numerados como 7400, 7401, 7402, etc.
Algunos proveedores ponen a la disposición IC de la familia TTL con denominaciones numéricas
diferentes, como las series 9000 u 8000.
 ECL
El tipo más común de ECL se designa como la serie 10 000. Una compuerta ECL puede tener dos
salidas, una para la función NOR y otra para la función 0 (clavija 9 del 10102 IC). El 10107 IC
proporciona tres compuertas excluyentes OR. Aquí hay de nuevo dos salidas para cada compuerta;
la otra salida de la función excluyente NOR o de equivalencia. Las compuertas ECL tienen tres
terminales para suministro de potencia. VCCI y Vec2 por lo común se conectan a tierra y VEE a un
suministro de -5.2 volt.
 Logica positiva y negativa

Lógica positiva

En esta notación al 1 lógico le corresponde el nivel más alto de tensión (positivo, si quieres
llamarlo así) y al 0 lógico el nivel mas bajo (que bien podría ser negativo), pero que ocurre
cuando la señal no está bien definida...?. Entonces habrá que conocer cuales son los límites para
cada tipo de señal (conocido como tensión de histéresis), en este gráfico se puede ver con mayor
claridad cada estado lógico y su nivel de tensión.
 Lógica positiva y negativa

Aquí ocurre todo lo contrario, es decir, se representa al estado "1" con los niveles más bajos de
tensión y al "0" con los niveles más altos.
 Logica positiva y negativa
De manera semejante, es posible mostrar que una NOR de lógica positiva es la misma compuerta física
que una NAND de lógica negativa. La misma relación es válida entre las compuertas AND y OR o entre
las compuertas excluyente-OR y equivalencia. En cualquier caso, si se supone lógica negativa en
cualquier terminal de entrada o salida, es necesario incluir el símbolo del triángulo indicador de polaridad
junto a la terminal. Algunos diseñadores digitales utilizan esta convención para facilitar el diseño de
circuitos digitales cuando se usan exclusivamente compuertas NAND o NOR.
 Características especiales

Las características de las familias IC de lógica digital por lo común se comparan por el análisis de
circuito de la compuerta, básica en cada familia. Los parámetros más importantes que se evalúan y
comparan son la salida en abanico (multiplicidad de conexiones en la salida), disipación de
potencia, retardo de propagación y margen de ruido.

El abanico de salida

Especifica el número de cargas estándar que pueden impulsar a salida de una compuerta sin
menoscabar su operación normal. Una carga estándar por lo común se define como la cantidad de
corriente necesaria por una entrada de otra compuerta en la misma familia IC. Algunas veces el
término cargado se usa en lugar de abanico de salida.
 Características especiales
La disipación de potencia

Es la potencia suministrada requerida para operar la compuerta. Este parámetro se expresa en

miliwatts (mW) y representa la potencia real disipada en la compuerta. El número que representa
este parámetro no incluye la potencia suministrada por otra compuerta; más bien, representa la
potencia suministrada a la compuerta por el suministro de potencia.

El retardo de propagación

Es el retardo de tiempo de transición promedio para que una señal se propague desde la entrada a
la salida cuando la señal binaria cambia en valor. Las señales a través de una compuerta toman
cierta cantidad de tiempo para propagarse desde las entradas a la salida. Este intervalo de tiempo se
define como el retardo de propagación de la compuerta. El retardo de propagación se expresa en
nanosegundos (ns) y, un ns es igual a 10-9 de un segundo.
 Características especiales

El margen de ruido

Es el máximo voltaje de ruido añadido a la señal de entrada de un circuito digital que no causa un
cambio indeseable en la salida del circuito. Hay dos tipos de ruido que considerar: el ruido CC es
causado por una deriva en los niveles de voltaje de una señal. El ruido CA es un pulso aleatorio
que puede crearse por otras señales de interrupción. Por eso, el ruido es un término que se utiliza
para denominar una señal indeseable que está superpuesta sobre la señal normal de operación.
 Caracteristicas de las falmilias logicas
TTL
IC
Fue la primera versión de la familia TTL. Conforme progresó la tecnología, se agregaron mejoras
adicionales. La TTL Schottky es una última mejora que reduce el retardo de propagación, pero
resulta en un aumento de la disipación de potencia. La versión TTL Schottky de baja potencia
sacrifica cierta velocidad para reducir la disipación de potencia. Tiene el mismo retardo de propaga
ción que la TTL estándar, pero la disipación de potencia se reduce en forma considerable.
 Caracteristicas de las falmilias logicas
ECL
IC
Es la compuerta NOR. La ventaja especial de las compuertas ECL es su bajo retardo de
propagación. Algunas versiones ECL pueden tener un retardo de propagación tan bajo como 0.5 ns.
La disipación de potencia en las compuertas ECL es comparativamente alta y el margen de ruido
bajo. Estos dos parámetros imponen una desventaja cuando se elige la ECL sobre las otras familias
lógicas. Sin embargo, debido a su bajo retardo de propagación, la ECL ofrece la velocidad más alta
entre todas las familias y es la elección final para sistemas muy rápidos
 Caracteristicas de las falmilias logicas
CMOS
IC
Es el inversor por el cual ambas compuertas NAND y NOR pueden construirse. La ventaja especial
del CMOS es su disipación de potencia en extremo baja. Bajo condiciones estáticas, la disipación
de potencia de la compuerta CMOS es despreciable, con promedios de cerca de 10 nW. Cuando la
señal de la compuerta cambia de estado, hay una disipación dinámica de potencia que es
proporcional a la frecuencia a la cual se ejerce el circuito. El número que se lista en la tabla es un
valor típico de la disipación dinámica de potencia en las compuertas CMOS.
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