Semana4 2

Electricidad y Electrónica
Electrónica y compuertas lógicas

ODS (12, 13)
Álgebra de Boole y Puertas Lógicas
Postulados y Teorema del Álgebra Booleana

Compuertas Lógicas o Digitales
Representación de funciones lógicas
Tabla de la Verdad de Funciones Lógicas
Forma Canónica de Funciones Lógicas
Suma de Minitérminos y Producto de Maxitérminos
Mapas de Karnaugh (Mapa K)
Álgebra de Boole y Puertas Lógicas
El álgebra Booleana o Álgebra de Boole, es la herramienta fundamental para

el análisis y diseño de circuitos digitales, esta álgebra es un conjunto de reglas
matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero
que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos lógicos o
digitales basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores,
transistores, entre otros).
POSTULADO 1. Definición:
El álgebra booleana es un sistema algebraico formado por dos elementos {0, 1}
y por dos operadores binarios OR (+: suma lógica) y AND (.: producto lógico).
POSTULADO 2. Existencia del elemento neutro:

(a) a+0=a
(b) a.1=a
POSTULADO 3. Conmutatividad de las operaciones . y +:

(a) a+b=b+a
(b) a.b=b.a
POSTULADO 4. Asociatividad de las operaciones . y +:

(a) a+(b+c)=(a+b)+c
(b) a . (b.c)=(a.b) .c
POSTULADO 5. Distributividad de + sobre . y de . sobre +:

(a) a+(b.c)=(a+b) . (a+c)
(b) a . (b+c)=(a.b) + (a.c)

(a) a+(b.c)=(a+b) . (a+c)
(b) a . (b+c)=(a.b) + (a.c)
POSTULADO 6. Existencia del complemento:

Existe un único elemento llamado (complemento de a) tal que:

(a) a+(b.c)=(a+b) . (a+c)
(b) a . (b+c)=(a.b) + (a.c)
POSTULADO 6. Existencia del complemento:

Existe un único elemento llamado (complemento de a) tal que:
TEOREMA 1. Idempotencia:
(a) a + a = a
(b) a.a = a
TEOREMA 2. Identidad o Nulidad:

(a) a + 1 = 1
(b) a.0 = 0
TEOREMA 3. Absorción:
(a) a.b + b = b
(b) (a+b).b = b
TEOREMA 4. Involución:
TEOREMA 5. Ley de De Morgan:

EL complemento del producto booleano de a y b es igual a la suma booleana
del complemento de a y el complemento de b.
El complemento de la suma booleana de a y b es igual al producto del

complemento de a y el complemento de b.
Funciones Lógicas o Booleanas
Una función booleana esta descrita por una expresión algebraica que consta de
variables binarias y los operadores booleanos AND, OR y NOT, una función
booleana expresa la relación lógica entre variables binarias.
La precedencia de operadores para evaluar las expresiones booleanas es a
saber:
(1) paréntesis,
(2) NOT
(3) AND y
(4) OR
Dicho de la expresión encerrada en paréntesis debe evaluarse antes que todas
las demás operaciones.
Simplifique las funciones utilizando Álgebra de Boole
𝐹 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧

𝐹 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦(𝑧 + 𝑧) + 𝑥𝑦(𝑧 + 𝑧)
𝐹 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦 1 + 𝑥𝑦 1
𝐹 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦
𝐺 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑥 + 𝑥𝑦 + (𝑧 + 𝑦)(𝑧 + 𝑧)
𝐺 𝑥𝑦𝑧 = 0 + 𝑥𝑦 + (𝑧 + 𝑦)1
𝐺 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦 + 𝑧 + 𝑦
𝐺 𝑥𝑦𝑧 = 𝑦 𝑥 + 1 + 𝑧
𝐺 𝑥𝑦𝑧 = 𝑦 + 𝑧
𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎 𝑐𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑎𝑐 + 𝑎𝑏𝑐

𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎(𝑐 + 𝑑 ) 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏𝑐
𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 1 + 𝑐
𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎𝑎𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑎𝑑 + 𝑎𝑏𝑑 + 𝑎𝑏
𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑎𝑏𝑑 + 𝑎𝑏
𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎𝑐 (1 + 𝑏) + 𝑎𝑑 (1 + 𝑏) + 𝑎𝑏
𝐻 𝑎𝑏𝑐 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑎𝑏
Simplifique utilizando Álgebra de Boole
Simplifique utilizando Álgebra de Boole
Compuertas Lógicas o Digitales
Son dispositivos electrónicos, las cuales

operan con valores binarios (0 y1).
Tabla de la Verdad
Forma Canónica de Funciones Lógicas
La forma canónica es aquella en la que todas las variables de la función aparecen
en cada término, son importantes puesto que permiten obtener la expresión en
álgebra de Boole de una función directamente de su tabla de verdad.
Suma de Minitérminos: Es la expresión formada por la suma lógica de dos o más
términos productos estándar. Cada termino producto estándar se denomina
minitérmino. Cada minitérmino se representa por el número decimal equivalente al
binario de las variables para las cuales el término toma el valor de 1.
f = m0+ m2+ m7
f= 0,2,7
Producto de Maxitérminos: Es la expresión formada por los productos lógicos de
dos o más términos suma estándar. Cada termino producto estándar se denomina
maxitérmino. Cada maxitérmino se representa por el número decimal equivalente
al binario de las variables para las cuales el término toma el valor de 0.
f = M0.M3.M6
f = 0,3,6
Sede Universitat Carlemany
Av. Verge de Canòlich, 47
AD600 Sant Julià de Lòria
Principat d’Andorra
+376 878 300
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Postulados y Teorema del Álgebra Booleana

El álgebra Booleana o Álgebra de Boole, es la herramienta fundamental para

POSTULADO 2. Existencia del elemento neutro:

POSTULADO 3. Conmutatividad de las operaciones . y +:

POSTULADO 4. Asociatividad de las operaciones . y +:

POSTULADO 5. Distributividad de + sobre . y de . sobre +:

POSTULADO 5. Distributividad de + sobre . y de . sobre +:

POSTULADO 6. Existencia del complemento:

POSTULADO 5. Distributividad de + sobre . y de . sobre +:

POSTULADO 6. Existencia del complemento:

TEOREMA 2. Identidad o Nulidad:

TEOREMA 5. Ley de De Morgan:

El complemento de la suma booleana de a y b es igual al producto del

Simplifique las funciones utilizando Álgebra de Boole

𝐹 𝑥𝑦𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧

Simplifique las funciones utilizando Álgebra de Boole

𝐻(𝑎𝑏𝑐) = 𝑎 𝑐𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑎𝑐 + 𝑎𝑏𝑐

Son dispositivos electrónicos, las cuales

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