1.4 Bases Numéricas y Representación de Datos

FACULTAD DE INGENIERÍA
1.4 Bases Numéricas y Representación

de Datos
1.4 Bases Numéricas y Representación de Datos
Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que

se utilizan para representar datos numéricos o cantidades.
Se caracterizan por su base, que indica el número de símbolos

distintos que utiliza: {0-9} {0,1} {0-7} {0-9, A-F}
Además, es el coeficiente que determina cual es el valor de
cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe:
10n, 2n, 8n, 16n
• Sistema binario.
Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las
computadoras y de los sistemas digitales.
Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos
{1, 0}. Por tanto, su base es 2 (número de dígitos del sistema).
• Sistema octal.
El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para
representar cantidades y cifras numéricas.
Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, la base de éste 8,

Es un sistema que se puede convertir directamente en binario.
• Sistema hexadecimal.
El sistema numérico hexadecimal utiliza diez dígitos y seis letras
para representar cantidades y cifras numéricas.
Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.
La base del sistema es 16. También se puede convertir

directamente en binario como se verá más adelante
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Conversión de decimal a binario Ejemplo: 1010= ¿?2

Método de Divisiones sucesivas entre 2
Consiste en dividir sucesivamente el 10 2
número decimal y los cocientes que se 0 5 2
van obteniendo entre 2, hasta que una 1 2 2
de las divisiones se haga 0. La unión de 0 1 2
todos los residuos obtenidos escritos en
1 0
orden inverso nos proporcionan el
número inicial expresado en el sistema
binario
1010= 10102
Conversión de decimal a binario

Método de restas sucesivas de las potencias de 2:
Tomar el número a convertir y buscar la potencia de 2 mas grande que se
pueda restar de dicho numero, tomando como nuevo número para seguir
el proceso
23510 28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1
= 0 1 1 1 0 1 0 1 1
Conversión de binario a decimal

Escribir el número binario, y según su posición a la n se forma el producto.
Ejemplo: 10012 = ¿ ? 10
= 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 9 10
= 8 + 0 + 0 + 1 = 910
Conversión de decimal a octal Ejemplo: 199210 = ¿ ? 8

Consiste en dividir un número y sus
sucesivos cocientes obtenidos entre 1992 8
ocho hasta llegar a una división cuyo 0 249 8
cociente sea 0. 1 31 8
El numero Octal buscado es el 7 3 8
compuesto por todos los residuos
0
obtenidos escritos en orden inverso.
Conversión de octal a decimal

Existen varios métodos siendo el más generalizado el indicado por el TFN
(Teorema fundamental de la Numeración), que hace la conversión de forma
directa por medio de la formula.

Ejemplo : 47018 es igual a: ¿?10
= 4x83 + 7x82 + 0x81 + 1x80
= 2048 + 448 + 0 + 1
= 249710
Conversión de decimal a hexadecimal Ejemplo: 100010 = ¿ ? 16

Se divide el número decimal y los
cocientes sucesivos entre 16 hasta
obtener un cociente igual a 0. 1000 16
El número hexadecimal buscado 8 62 16
estará compuesto por todos los 14=E 3 16
residuos obtenidos en orden inverso.
0
Conversión de hexadecimal a decimal
El método más utilizado es el TFN, que nos da el resultado por la aplicación

directa de la fórmula.
Ejemplo: 2CA16 = ¿ ? 10
= 2x162 + 12x161 + 10x160
= 512 + 192 +10
= 71410
Conversión de hexadecimal a binario

Convertir el número 2BC16 = 2BCH a binario
2 B C
0010 1011 1100
Así, el número hexadecimal en binario es igual a: 0010 1011 11002
Conversión de octal a binario

Convertir el número 12748 a binario
1 2 7 4
001 010 111 100
Así, el número octal en binario es igual a: 001 010 111 1002
Y para representarlo en hexadecimal, se trabaja por nibble:

001 010 111 100 = 0010 1011 1100 = 2BCH
Conversión de binario a hexadecimal

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 bits, iniciando por el lado derecho (LSB).
Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla siguiente:
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Ejemplo:
101 1011 10102 = 5BA16 0101 1011 1010
5 B A
Conversión de binario a octal

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 bits, iniciando por el LSB. Si al terminar
de agrupar no completa 3 dígitos, agregue ceros a la izquierda.
2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla siguiente:
000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7
Ejemplo:
11 111 1102 = 3768
011 111 110
3 7 6
TAREA. REALICE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES:
1. Convierta de decimal a: binario, octal y hexadecimal
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

3542
77392
289788
4125875
8935809
2. Convierta de binario a decimal BINARIO DECIMAL

10010
100110
1010010
1011001
1100101
3. Convierta de octal a: decimal, binario y hexadecimal
OCTAL DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL

705642
57243
67275
273521
367402
4. Convierta de hexadecimal a: decimal, binario y octal
HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO OCTAL

BCD98F
A70EF
9AFB8C
F80A52
8C9E9B
5. Convierta de binario a: octal y hexadecimal
BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

11100100011101101
10010011110010
1100111011110111
111100001001011111
10001111011101001
6. Convierta de octal a hexadecimal y de hexadecimal a octal.
OCTAL HEXADECIMAL HEXADECIMAL OCTAL

635427 ABC98
237540 FD50C
4457223 AA984
7510654 39FC8

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FACULTAD DE INGENIERÍA

1.4 Bases Numéricas y Representación

Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que

Se caracterizan por su base, que indica el número de símbolos

Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, la base de éste 8,

La base del sistema es 16. También se puede convertir

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

Conversión de decimal a binario Ejemplo: 1010= ¿?2

Conversión de decimal a binario

Conversión de binario a decimal

Conversión de decimal a octal Ejemplo: 199210 = ¿ ? 8

Conversión de octal a decimal

Conversión de decimal a hexadecimal Ejemplo: 100010 = ¿ ? 16

Conversión de hexadecimal a decimal

El método más utilizado es el TFN, que nos da el resultado por la aplicación

Conversión de hexadecimal a binario

Conversión de octal a binario

Así, el número octal en binario es igual a: 001 010 111 1002

Y para representarlo en hexadecimal, se trabaja por nibble:

Conversión de binario a hexadecimal

Conversión de binario a octal

000 001 010 011 100 101 110 111

TAREA. REALICE LAS SIGUIENTES CONVERSIONES:

1. Convierta de decimal a: binario, octal y hexadecimal

DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

2. Convierta de binario a decimal BINARIO DECIMAL

3. Convierta de octal a: decimal, binario y hexadecimal

OCTAL DECIMAL BINARIO HEXADECIMAL

4. Convierta de hexadecimal a: decimal, binario y octal

HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO OCTAL

5. Convierta de binario a: octal y hexadecimal

BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

6. Convierta de octal a hexadecimal y de hexadecimal a octal.

OCTAL HEXADECIMAL HEXADECIMAL OCTAL

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