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    Diapositivas Ecuaciones Cuadraticas

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    Tabian Toala Figueroa
    Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado a través de métodos como la factorización, completando cuadrados y la fórmula general. También cubre conceptos clave como discriminante, propiedades de las raíces y aplicaciones a problemas de la vida real. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver ecuaciones cuadráticas y aplicar las propiedades de las raíces.

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    Diapositivas Ecuaciones Cuadraticas

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    Tabian Toala Figueroa
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    Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado a través de métodos como la factorización, completando cuadrados y la fórmula general. También cubre conceptos clave como discriminante, propiedades de las raíces y aplicaciones a problemas de la vida real. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver ecuaciones cuadráticas y aplicar las propiedades de las raíces.

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    DIAPOSITIVAS ECUACIONES CUADRATICAS

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    Tabian Toala Figueroa
    Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado a través de métodos como la factorización, completando cuadrados y la fórmula general. También cubre conceptos clave como discriminante, propiedades de las raíces y aplicaciones a problemas de la vida real. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver ecuaciones cuadráticas y aplicar las propiedades de las raíces.

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    ECUACIONES DE SEGUNDO

    GRADO
    OBJETIVOS
    ● Resolver la ecuación de segundo grado con una incógnita de manera
    analítica (por descomposición de factores, completando cuadrado y fórmula
    general) en la solución de problemas y de esta forma contribuir al desarrollo
    del entorno social, natural y cultural.
     
    ● Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado con
    una incógnita para resolver problemas.

    DOCENTE : Ing. Fabian Toala Figueroa


    APLICACIÓN DE LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO EN
    SITUACIONES REALES
    ECUACIONES CUADRÁTICAS
    Llamadas también ecuaciones de segundo grado, es una ecuación polinómica de
    grado 2; porque la mayor potencia de la incógnita es 2. Una ecuación cuadrática
    tiene la siguiente forma:

    Ax2 + Bx +c =0 A≠0
    Donde:
    Ax2 , es el término cuadrático, A≠0 EJEMPLO:
    Bx, es el término lineal y 5 x2 +3x +2
    C es el termino independiente.
    =0
    CLASIFICACIÓN DE LA ECUACIONES CUADRÁTICAS
    Para su solución las ecuaciones de segundo grado se dividen en dos básicamente:
    Ecuaciones Cuadráticas

    Ecuaciones Ecuaciones
    Completas
    Incompletas
    Ax2 + Bx +c = 0 Mixtas Puras

    Métodos de Ax2 + Bx = 0 Ax2 + C = 0


    Resolución

    Factorización Completando Formula General


    Cuadros
    MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA
    ECUACIÓN CUADRÁTICA
    A. FACTORIZACION
    Ejemplo: Ejemplo
    Ejemplo: Resolver
    x2 + x -12 = :
    x2
    - 25 =
    2x2 -12x = 0 0 0
    Solución:
    Solución: Solución: Factorizando por Productos
    Factorizando Por Factor Factorizando por Aspa Notables , tenemos:
    Común Monomio, simple, tenemos:
    tenemos: x2 - 25 =
    xx +x -12
    2 - =0 0
    2x ( x - 6) = 3 ( x - 5) ( x + 5)
    0 x +4 =0
    Igualando cada factor a cero: ( x - 3) ( x + 4) = 0
    Igualando cada factor a cero: Igualando cada factor a cero:
    2x = 0 ѵ x – 6 = x - 5= 0 ѵ x + 5 =
    x= 0 0 x -3= 0 ѵ x +4 =
    x= 3 0 x= 5 0
    x=6 x = -5
    C. S = x = -4 C. S = {5;-
    C. S = {3;-
    {0;6} 4} 5}
    MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
    CUADRÁTICA
    • COMPLETACIÓN DE CUADRADOS • FORMULA GENERAL

    Ejemplo:
    Ejemplo
    x2 + 4x = 0 :
    x2 -4x + 1= 0
    Solución:
    Completando cuadrados, Solución:
    tenemos: Sea: a = 1 b =-4 y c =1 ,
    x2 +4x + (2)2 = 0 +(2)2 aplicando la formula general
    tenemos:

    (x+ 2)2 = 4 X = - b ± b2 - 4ac


    x+2 = ± 2 2a

    X = - (-4) ± (-4) 2 – 4(1)


    C. S = {+2, -2} (1) 2
    (1)
    X =2±
    DISCRIMINANTE
    ●Para saber ¿cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática?, debemos analizar el discriminante de la misma:

    ●Si el Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y diferentes

    ●Si el Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real.


    Si el Δ < 0, la ecuación no tiene soluciones en los reales sino en los complejos.

    Δ = b2 - 4ac
    EJEMPLO APLICADO A LA VIDA
    REAL
    ● El área de una pared rectangular es de 6 m2 .Si el largo se representa
    ● ( x - 2 ) y el ancho (x - 3 ) ,¿ cual es la dimensión del ancho ?
    A= L X a
    6= (x-2) (x-3) 6= -3x -2x + 6 x2 - 5x = 0

    Solución por descomposición de factores


    Factor común x (x – 5 ) = 0 x1= 0 x- 5 = 0 x2= 5

    ( x - 3)

    ( x- 2)
    PROPIEDADES
    • PROPIEDAD DE LA SUMA DE • PROPIEDAD DEL PRODUCTO
    LAS RAÍCES: DE LAS RAÍCES:
    X1 * X2 =
    X1 + X2 =

    Ejemplo: Hallar la suma de las raíces de Ejemplo: Hallar la suma de las raíces de
    la siguiente ecuación:2x2 +3x -5 = 0 la siguiente ecuación:4x2 – 22x – 32 = 0
    a=2 b=3 c=-5 a=4 b=-22 c=-32
    Solución:
    Solución:
    X1 * X2 = -32/4
    X1 + X2 = -3/2 = -8
    EVALÚA LO APRENDIDO

    ● Contesta verdadero o falso a las siguientes preguntas:


    1) Una ecuación de segundo grado siempre tiene dos soluciones.
    V( ) F( )

    2) Una ecuación de segundo grado se puede resolver por los métodos de


    factorización, completando cuadrados y formula general.
    V( ) F( )

    3) La suma de sus raíces de la ecuación de segundo grado es


    X1 + X2 =
    V( ) F( )
    http://conteni2.educarex.es/mats/11811/contenido/
    Para profundizar el tema, visita este sitio web:

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