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Compe Física Trilce
Compe Física Trilce
Compe Física Trilce
INTRODUCCIÓN
La palabra “Física” proviene del termino griego “Physis”, que significa naturaleza.
La física es una ciencia que estudia sistemáticamente los fenómenos naturales, tratando de encontrar las leyes básicas que
los rigen. Utiliza las matemáticas como su lenguaje y combina estudios teóricos con experimentales para obtener las leyes correctas.
Básicamente, de acuerdo con los fenómenos que observamos podemos dividirla en:
MECÁNICA CLÁSICA, estudia a los cuerpos en movimiento con velocidades pequeñas comparadas con la
velocidad de la luz.
RELATIVIDAD, estudia el movimiento de los cuerpos con velocidades cercanas a la de la luz y las relacio- nes
entre los conceptos ordinarios de espacio, tiempo, materia y energía.
MECÁNICA CUÁNTICA, que se relaciona con el mundo de las partículas a nivel micro y macroscópico.
La ciencia de la mecánica, como la comprendemos hoy día, es el resultado principal del genio de Sir Isaac Newton, que
produjo, la gran síntesis denominada "Principios de Newton". Sin embargo, muchas personas más han contribuido a su avance.
Algunos de los nombres más ilustres son: Arquímedes, Galileo, Kepler, Descartes, Huygens, Lagrange, Hamilton, Mach y Einstein.
En una reunión de la Sociedad Alemana de Física, el 14 de diciembre de 1900. Max Planck leyó un trabajo titulado "La
teoría de la Ley de distribución de energías del espectro normal ". Este trabajo que, en un principio, atrajo poca atención, fue
el precursor de una revolución en la Física. La fecha de su presentación se considera como el nacimiento de la física cuántica, a pesar
de que fue hasta un cuarto de siglo después, cuando Schröndinger y otros desarrollaron la mecánica cuántica moderna, base del
conocimiento actual. Fueron muchos los caminos que convergieron en este conocimiento, cada uno de los cuales mostró distintos
aspectos de las fallas de la física clásica.
En el siglo XX, hubo tres adelantos revolucionarios: la teoría especial de la relatividad de Einstein (1905), su teoría general
de la relatividad (1915) y la mecánica cuántica (hacia 1925). Según la relatividad especial, no podemos aplicar las leyes de Newton a
las partículas que se desplazan con velocidades cercanas a la luz. La relatividad general, prueba que no es posible aplicarlas en la
proximidad de objetos extremadamente masivos. La mecánica cuántica nos enseña que no podemos extrapolarlas a objetos tan
pequeños como los átomos.
En 1921, Einstein recibió el premio Nóbel por la predicción teórica que hizo de la ley del efecto fotoeléctrico. Antes de que
Millikan completara la confirmación experimental de esta ley (1914), Einstein fue recomendado por Planck y otros para ingresar como
miembro en la Academia de Ciencias de Prusia. Su actitud negativa inicial acerca de la hipótesis del fotón se patentiza en su
declaración firmada en elogio de Einstein, en la cual ellos escriben: "Resumiendo; podemos decir que difícilmente existe entre los
grandes problemas, en los que la física moderna es tan rica, uno al que Einstein no haya hecho una contribución importante.
Físic
a
Tenemos la seguridad de que este libro se utilizará de una manera muy adecuada y estamos llanos a recibir las
observaciones pertinentes, las cuales serán bien recibidas para mejorar el desarrollo de cómo entender la Física que es una
ciencia tan hermosa y rica en todos los sentidos.
Sólo nos queda agradecer a la plana de Física que nos apoyó en la revisión del presente libro y a todas las personas
que nos apoyaron en la diagramación.
8
TRILCE
Capítulo
LAGEOMETRÍADEL
1 ESPACIO
EUCLIDIANO
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Las cantidades físicas que encontremos en este texto pueden ser tratadas como cantidades escalares o como cantidades
vectoriales. Una cantidad escalar es la que está especificada completamente por un número con unidades apropiadas. Es
decir:
Una Cantidad Escalar sólo tiene magnitud y no dirección.
Por otra parte una cantidad vectorial es una cantidad física completamente especificada por un número con unidades
apropiadas más una dirección. Es decir:
Una Cantidad Vectorial tiene magnitud, así como dirección .
Por ejemplo:
cantidades escalares: cantidades vectoriales:
volumen desplazamient
tiempo o velocidad
masa aceleración
energía, etc. fuerza, etc.
VECTOR
Se define (geométricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento
de recta con magnitud y dirección especificados con punto inicial en el origen.
A Magnitud
Vector A : *
* Dirección
MAGNITUD
Solemos representar la magnitud de una cantidad vectorial con la misma letra que usamos para el vector, sin la flecha arriba.
Una notación alternativa es el símbolo vectorial encerrado en barras verticales.
(Magnitud de A) = A = | A| = | | A||
DIRECCIÓN
* Las direcciones, en un plano, se determinan por un ángulo, medido en dirección contraria al movimiento de las agujas
del reloj.
+
O x
x O
B
9
Física
* En el espacio tridimensional, es necesario usar dos ángulos para determinar una dirección. La selección más frecuente es
la usada en la figura. La dirección del vector A se determina por:
II. El ángulo entre el plano AOZ y el plano XOZ, medido en dirección contraria a la dirección de las agujas del reloj.
y
ADICIÓN DE VECTORES
En la figura, se ilustra una manera de considerar la suma vectorial en términos de triángulos luego, se generaliza a polígonos,
para más de dos vectores.
B
B
A
A
R = A+ B
B
B C
A
A
C
R= A+ B+
C
10
TRILCE
CUIDADO
B
A A
B
C
C
D
R = A+ B+
C R = A+ B+ C+
| R| = 0 D
| R| = 0
Geométricamente definimos el vector suma como sigue. En el plano que contiene a los vectores A y B formemos el paralelogramo que tiene
como un lado a A y como lado adyacente a B . Entonces A + B es el segmento de recta dirigido a lo largo de la diagonal del paralelogramo
A B ).
llamada resultante ( R = A+ A
R= A+ B
R
B
R
Rmín Rmáx
Casos particulares:
Vectores Vector resultante Magnitud (Módulo)
* 0
A
R= A+ B
Rmáx = A + B
B
* 90
R= A+ B
A
R A 2 B2
11
Física
* 180
A R= A B
Rmín = A - B
B
Vectores
Vector resultante
a R
R 2aCos( 2 )
/2
/2
a
30° Ra 3
60° 30°
a
a
Ra 2
45°
45°
a
60° R= a
120°
60°
a
DIFERENCIA DE VECTORES
La diferencia entre dos vectores se obtiene sumando al primero el negativo (u opuesto) del segundo; esto es:
D = A - B = A + (-B)
B -B D
-B
D= A + (-B) = A - B
A A A
12
TRILCE
* Dirección: pero una forma más cómoda de representar al vector diferencia es la siguiente:
A A
D=B-A
Punto de Punto de
llegada -
partida
B
A A
D =A-B
Punto de Punto de
llegada -
partida
B
13
Física
VECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud exactamente igual a uno. Los vectores unitarios se
utilizan para especificar una dirección determinada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la
descripción de una dirección en el espacio.
A= A | | = 1
A
A : vector A
Gráficamente: A : magnitud de A
: vector unitario de A
Usaremos los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas
respectivamente. Los vectores unitarios i, j y k forman un conjunto de vectores, mutuamente perpendiculares, en un sistema
de coordenadas de mano derecha como muestra en la figura. La magnitud de cada vector unitario es igual a la unidad es
decir | i| = | j| = | k| = 1.
y
z
k j x
i
i j
x k
y
z
COMPONENTES DE UN VECTOR
Cualquier vector A puede siempre considerarse como la suma de dos (o más) vectores, siendo el número de posibilidades
infinito. A cualquier conjunto de vectores que, al sumarse den A , se les llama componentes de A .
A
Ay
j
x
i Ax
A A 2 x B 2 y
14
TRILCE
A
A N
A //
A A2A 2
//
Az
j
Ax
i k Ay
y
x
A = Ax i + A y j + A z k
A A 2 x A 2 y A 2
z
COSENOS DIRECTORES
Las cantidades Cos , Cos , Cos se llaman los Cosenos directores de un vector.
y
x
15
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Hallar la magnitud del vector resultante del grupo de 07. Hallar la magnitud de la resultante en el conjunto de
vectores mostrados. Todos los vectores son
horizontales.
vectores, siendo | A| = 10 cm , | B| = 5 cm .
3 4 1 B
3 6
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 4 m e) 5 m
a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm
d) 30 cm e) 45 cm
2a
08. Dados los vectores, hallar la resultante.
60°
b
a
a
b) 5a c) 7 a e c
a) 3a
f
d) 10 a 13
e) a
d
03. Se tienen dos vectores no paralelos A y B de módulos 3
y 5 respectivamente. ¿Cuál de los siguientes valores a) d b) -d
podría ser la magnitud de la resultante? c) 2d
d) -2d e) 3d
a) 8 b) 2 c) 9
d) 1 e) 4 09. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3,
5 y 7 cm se trazan vectores a los vértices, hallar la
04. Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen a un magnitud de la resultante.
vector de magnitud 13 cm. Hallar el ángulo que forman
los vectores.
a) 6 cm b) 10 cm c) 14 cm
a) 30° b) 37° c) 45° d) 15 cm e) 0 cm
d) 53° e) 60°
10. Dado el vector A = 10 cm. Hallar la componente en la
05. La magnitud de la resultante de dos vectores cuando
abscisa.
forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál es
la magnitud de la resultante cuando dichos vectores y
son perpendiculares?
A
a) 13 b) 17 c) 26
d) 34 e) 41
a) 24 b) 48 b) 64
d) 36 e) 42
16
TRILCE
11. Hallar la resultante de los vectores mostrados. 15. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda
cada afirmación:
y
I. Tres vectores pueden ser perpendiculares entre sí.
15 II. Cuatro vectores pueden ser perpendiculares entre
sí.
III. Un vector tiene infinitos pares de vectores compo-
37°
x nentes que lo originan; pero sólo un par que forme
3 ángulo recto (en un plano).
| 7A - 4B| .
12. Hallar la dirección del vector resultante.
2A - 3B
y
15
53° 60°
x
17
4 3A+ 2B
a) 50 u b) 60 u c) 70 u
d) 80 u e) 90 u
a) 37° b) 53° c) 60°
d) 30° e) 45° 17. Calcular la magnitud de la resultante de los vectores
mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y
13. Hallar la magnitud de la resultante, si es horizontal. AB= 14 y DC= 22.
y
30N A B
20N
x
24N D C
a) 8 b) 16 c) 32
a) 2 b) 4 c) 5 d) 20 e) 8 3
d) 6 e) 12
18. Hallar la resultante de los vectores mostrados:
14. Señale las afirmaciones verdaderas (V) o falsas (F):
I. El vector resultante siempre es mayor que, al me-
C
nos uno de los vectores que lo originan. F D
II. Dos vectores, al restarse, generan un vector dife-
rencia, cuya magnitud es siempre diferente a la
B A
magnitud de su vector suma.
E
a) VF b) FV c)
FF
d) VV e) Otra posibilidad b) 2 F
a) F c) 3 F
d) 4 F e) 0
17
Física
19. En la figura ABC, es un triángulo rectángulo, recto en B. 23. Si dos vectores tienen igual magnitud y forman entre sí
Determinar la magnitud de la resultante.
B un ángulo . Hallar la relación entre las magnitudes de
la suma y diferencia vectorial de ellos.
a) 2Cos( / 2) b) 2Sen( / 2)
c) 2Tg( / 2) d) Ctg( / 2)
A C e) Csc( / 2)
a a a a 24. Dos fuerzas "A" y "B" actúan en un punto. La magnitud
de la resultante "R" es igual al de "A" y es perpendicular
a) a b) 2a c) 3a
a ella. Si A= R= 10N, encontrar la magnitud de "B".
d) 4a e) 5a
D C
26. Al sumar un vector A de magnitud 30 con otro vector
a) 11 b) 22 c) 33
d) 44 e) 55 B , que forman con A 53°, se observa que la resultante
21. forma
Hallar la medida de " " para que la resultante de los dos a) 12 37° conb)B 10
. Hallar la magnitud
c) 14 de B .
vectores sea de magnitud "a". En el diagrama d) 16 e) 15
mostrado.
27. Determinar la magnitud de la mínima resultante que se
puede obtener con dos vectores que forman 143° entre
a
sí, sabiendo que uno de los vectores tiene magnitud
b 60.
a a) 45 b) 36 c) 24
d) 12 e) 48
a a 28. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Determine la
a) 30° b) 45° c) 60° magnitud del vector resultante de los vectores, si M, N
d) 120° e) 150° y O son puntos medios y Tg 3 / 5 .
a) 7 b) 2 c) 3
d) 1 e) 5
18
TRILCE
30° horizontal
30. Las magnitudes de dos vectores X ; Z y la magnitud de
su diferencia D , verifican la siguiente relación: 5
A
|X| |Z| |D|
20
21 . Hallar la medida del ángulo que
13 a) 5 3 / 2 b) 3 2 3 c) 3( 3 4)
forman los vectores X y Z .
d) 4 3 3 e) 8
a) 37° b) 53° c) 16°
35. Si cada cuadradito es de lado "1", en el siguiente
d) 74° e) 18°
diagrama.
Hallar la magnitud de la resultante del sistema de vectores
31. Hallar la magnitud de la diferencia de 2 vectores
mostrado.
sabiendo que sus módulos son 13 y 19; y la magnitud
de su resultante es 24.
a) 19 b) 20 c) 22
d) 23 e) 24
32.
Dado el vector A de magnitud 20. Hallar los módulos
a) 5 b) 3 2 c) 6
de sus componentes a lo largo de las rectas
1
L2
yL. d) 7 e) 2
53°
a , b , c y d ; si: | a | = 300, | b | = 100, | c | = 340 y | d | =
37°
20 2.
A L2 b a
a) 7 y 15 b) 15 y 25 c) 12 y 16 37°
d) 7 y 24 e) 9 y 12
c 53°
45°
33. Una fuerza de 300 N actúa sobre una caja en el punto
"O" como se indica. Determine la magnitud de las d
componentes de la fuerza a lo largo de las direcciones OA y
OC. a) 380 b) 500 c) 450
300 N d) 280 2 e) 452,25
19
Física
d) 7 5 e) 35 5
y
38. Encuentre el equilibrante del siguiente sistema de
6
fuerzas coplanares: 300N a 0°; 400N a 30°; 400N a B
150°.
2
a) 173 N a 240° b) 450 N a 180° -5 -1
x
4
c) 500 N a 53° d) 500 N a 233° A -1 2
e) 141 N a 225° -2
C
3
a) 8 i -2 j (N) b) 2 i -8 j c) 7 i - j 2 B
d) 3 i - j e) 3 i -4 j
x
-15 3
40. En el sistema de vectores, el vector resultante tiene una
magnitud de 10u y una dirección de 37°. Determinar el A
a) 3 i + 4 j b) 5 i -8 j c) 3 i -7 j
vector C .
y d) 3 i -7 j e) 4 i -11 j
| A|= 8 2
D=(2,-4)
e) 18 i - j C=(-2,-10)
a) 3 2 b) 6 2 c) 5 2
d) 8 2 e) 7 2
20
TRILCE
y
44. Si: A - 2B - C = 10 i + 5 j A
P=
+ B + C = -4 i + 3 j 10N
Hallar: | A - 5B - 3C|
a) 7 b) 13 c) 24 x
d) 25 e) 30 Q=
20N
47. Si la resultante del sistema es cero. Determinar la medida que forma la resultante con
y el eje X.
a) 0° b) 30° c) 45°
d) 60° e) 90°
700
21
Física
53. Hallar la medida de para que la resultante del 57. Calcular la magnz itud del vector resultante.
x y
4m
S 4m
x
a) 75° b) 60° c) 30° a) 5 m b) 10 m c) 8 m
d) 15° e) 62,5° d) 15 m e) 12 m
54. En el diagrama mostrado, determinar la magnitud de la 58. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza F,
sabiendo que su magnitud es 30N.
resultante, si: Tg = a/b. z
y
a a
y
F 10cm
x
x
20cm
b b
20cm
a) 10( i - j + k ) b) 10(2 i -2 j + k )
a) 0 b) a c) 2a
d) 3a e) 4a c) 10( i -2 j + k ) d) 10(2 i - j + k )
55. e) 10( i - j + 2 k )
En el siguiente sistema, hallar el valor de para obtener una
resultante máxima. 59. Hallar la resultante del vector a + b .
y
a z
a
(2,3,5)
a (3,-4,5)
40° 20° a
x
b y
x (1,-2,-3)
a) 0° b) 10° c) 30°
d) 40° e) 50° a) (5,-1,10) b) (3,1,2) c) (4,1,13)
d) (5,3,2) e) (3,-4,5)
56. En el sistema que se muestra, determinar la magnitud de
la resultante. 60. Expresar el vector "x" en función de los vectores a y b.
50 y
11° a b
x
x
10°
1cm 2cm
50
a) 2a+b b) a+ 2b c) a+b
a) 5 10 c) 10 10
3 3 3
b) 8 10
d) 18 10 d) 2a - b e) a - 2b
e) 25 10 3 3
22
TRILCE
Clav
01. c es 31. c
02. c 32. a
03. e 33. b
04. e 34. d
05. c 35. a
06. b 36. b
07. d 37. a
08. b 38. d
09. e 39. c
10. c 40. e
11. e 41. a
12. e 42. e
13. a 43. b
14. c 44. d
15. b 45. b
16. c 46. e
17. b 47. a
18. c 48. c
19. b 49. d
20. d 50. b
21. d 51. c
22. d 52. d
23. d 53. c
24. b 54. a
25. a 55. b
26. c 56. d
27. b 57. e
28. a 58. b
29. d 59. c
30. a 60. a
23
TRILCE
Capítulo
2 CINEMÁ
TICA
CINEMÁTICA
Como un primer paso en el estudio de la mecánica, es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el
tiempo, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen. Esta parte de la mecánica recibe el nombre de cinemá-
tica.
Al especificar la posición, velocidad y aceleración de un objeto, podemos describir cómo se desplaza y la dirección de su
movimiento, cómo cambia ésta con el tiempo, si el objeto aumenta o disminuye su rapidez, etc.
Esta descripción se hace por medio de coordenadas. En general, un sistema de coordenadas es usado para especificar
posiciones en el espacio y se compone de:
MOVIMIENTO
A partir de la experiencia cotidiana nos damos cuenta que el movimiento representa el cambio continuo en la posición de un
objeto. La física estudia tres tipos de movimiento: traslacional, rotacional y vibratorio.
PARTÍCULA
Por "Partícula ", entendemos un punto individual de masa, como un electrón; pero también designamos un objeto cuyas
partes se mueven exactamente de la misma manera. Incluso los objetos complejos pueden ser considerados como partícu-
las, si no existen movimientos internos como rotación o la vibración de sus partes.
POSICIÓN ( r )
Para describir el movimiento de una partícula en el espacio, primero hay que poder describir su posición. Consideremos una
partícula que está en el punto P en un cierto instante.
El vector de posición r de la partícula en ese instante es un vector que va desde el origen del sistema de coordenadas al punto
P.
TRAYECTORIA
Es la sucesión de posiciones que ocupa la partícula durante su movimiento. Podemos decir que la curva que describe la
partícula se llamará trayectoria. A la longitud de la trayectoria, se le denomina "distancia recorrida".
25
Física
DESPLAZAMIENTO r
El vector desplazamiento r , se define como el cambio de posición que se realiza en este intervalo.
r rf rfoi
i
CUIDADO Nótese que el desplazamiento no es lo mismo que la distancia recorrida por la partícula. Se determina sólo
mediante los puntos iniciales y final del intervalo, no mediante la trayectoria cubierta entre ellos.
Para describir el movimiento de una partícula, introduciremos la cantidad física velocidad y aceleración, que tienen definicio-
nes sencillas en la física, aunque son más precisas y un poco distintas de las empleadas en el lenguaje cotidiano. Si pone
atención a estas definiciones trabajará mejor con éstas y otras cantidades físicas importantes.
Un aspecto importante de las definiciones de velocidad y aceleración es que son vectores, esto implica que tienen
magnitud y dirección.
VELOCID AD
VELOCID AD ME DIA V m
Definimos la velocidad media de la partícula durante el intervalo de tiempo t como la razón entre el
desplazamiento y el intervalo de tiempo.
r
Vm t
Según esta definición, la velocidad media tiene dimensiones de longitud dividida por el tiempo (L/T) -m/s, en unidades del SI.
* La velocidad media es una cantidad vectorial dirigida a lo largo de r .
* Advierta que la velocidad media entre dos puntos es independiente de la trayectoria entre los dos puntos.
* En general la velocidad media depende del intervalo de tiempo escogido.
VELOCID AD INSTANTÁNEA ( V )
Definimos que el límite de la velocidad media, r / t , conforme t tiende a cero; es igual a la razón
instantánea de cambio de posición con el tiempo:
lím
V r dr
t 0 t= dt
Según esta definición, la velocidad instantánea tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo (L /T)- m/s, en unidades del
SI.
* La dirección del vector velocidad instantánea, en cualquier punto en una trayectoria de la partícula, está a
lo largo de la línea que es tangente a la trayectoria en ese punto y en dirección del movimiento.
* A la magnitud del vector velocidad instantánea , se le conoce como rapidez.
* El velocímetro de un automóvil indica la rapidez, no la velocidad.
* La palabra instante tiene un significado un poco distinto en física que en el lenguaje cotidiano. Po demos
decir "duró un instante" para referirnos a algo que "duró un intervalo de tiempo muy corto "; pero, en física,
un instante no tiene duración; es un solo valor del tiempo.
CUIDADO La velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no nos dice con qué rapidez, o en
qué dirección, se mueve la partícula en un instante dado del intervalo. Para describir el movimiento con mayor
detalle, necesitamos definir la velocidad en cualquier instante o puntos específicos de la trayectoria. Esta es la
velocidad instantánea y debe definirse con cuidado.
26
TRILCE
Trayectoria de la
partícula Vi
ri
V
r m
rF
VF
y
RAPIDEZ MEDIA ( Vs )
Se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total que lleva
viajar esa distancia.
media
tiempo total
ACELERACIÓN
Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que la
partícula está acelerada.
Conforme una partícula se mueve de un punto a otro a lo largo de cierta
trayectoria, su vector de velocidad instantánea
z
cambia de Vi en el tiempo ti a V en el tiempo tf. Vi
f P
Q
am Vf
Vo
ACELERACIÓN MEDIA a m
V
La aceleración media de una partícula cuando se mueve de un punto inicial
Vf
a otro final.
Se define como la razón de cambio del vector velocidad instantánea,
V en el tiempo transcurrido, t . y
Vf Vi
am V
x
t
t
* El vector aceleración media para una partícula am que se mueve del punto P a Q está en la dirección del
cambio en la velocidad V = V f - Vi
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA a
La aceleración instantánea, se define como el valor límite de la razón tiende a cero:
V / t cuando t
27
Física
lím
a V dV
t 0 t = d
t
En otras palabras, la aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad respecto al tiempo.
V1 a4 a5
V2
V5
a2 a3
a1 V3 V4
* Como la velocidad cambia en la dirección en la cual la trayectoria se curva, la aceleración está siempre
apuntado hacia la concavidad.
Fórmula : d = V . t
d = distancia recorrida
V = rapidez constante del movimiento
t = tiempo transcurrido
ECUACIÓN DE LA POSICIÓN EN
FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD Y EL
TIEMPO
En general, cuando la aceleración de una
partícula es cero, la velocidad es una
constante y el desplazamiento cambia
linealmente con el tiempo.
rF= r i + V t
t
V
rf
ri
x
28
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Dadas las proposiciones: 06. Para un móvil que viaja sobre el eje X, su velocidad esta
I. La trayectoria de una partícula depende del siste- dada por: V= 14t-3t 2 (V en m/s y t en segundos). Halle
ma de referencia. la magnitud de la aceleración media del móvil en el
II. El vector de desplazamiento es la suma de los intervalo de t= 2s hasta t= 6s.
vectores de posición.
III. El movimiento es la forma primordial de existen- a) 3 m/s2 b) 6 m/s2 c) 2 m/s2
cia de la materia.
Son correctas: d) 8 m/s2 e) 10 m/s2
d) e)
4m
29
Física
a) 330 m b) 415 m c) 500 m 19. Dos relojes están separados 1360 m, pero uno de ellos
d) 720 m e) 660 m está adelantado 3 s. ¿A qué distancia del reloj
adelantado se oirá a los dos relojes dar la hora
12. Un auto viaja con rapidez constante alejándose de una simultáneamente? (Rapidez del sonido en el aire 340
montaña, cuando está a 450 m de ella hace sonar la m/s).
bocina y recibe el eco a los 3 s. ¿Con qué rapidez en
a) 1020 m b) 240 m c) 170 m
m/s viaja el auto?. Vsonido= 340 m/s.
d) 1190 m e) 3782 m
a) 10 b) 20 c) 30 20. Una persona que se encuentra delante de una pared,
hace un disparo y luego de 2 s escucha el impacto;
d) 40 e) 50
pero si hubiera estado 102 m más cerca en la pared,
¿después de qué tiempo escucharía el impacto?
13. Un auto que se acerca a un gran muro viaja con rapidez
Rapidez del sonido = 340 m/s
constante. En cierto instante, emite un sonido durante
Rapidez de la bala = 85 m/s
9 s y percibe el eco durante 8 s. Halle la rapidez del
auto. Vsonido= 340 m/s. a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,5
d) 0,8 s s
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s e) 0,9 s
d) 40 m/s e) 50 m/s
21. Se había determinado que la rapidez de una partícula
con trayectoria rectilínea era de 1 m/s; pero después se
14. Un tren que viaja a rapidez constante atraviesa un túnel comprobó que, a la medida de longitud usada, le
de 90 m en 10 s y otro túnel de 18m en 4s. Halle la faltaba un décimo de metro, mientras que el
rapidez del tren. cronómetro utilizado adelantaba en 1/20 de segundo
cada segundo. La verdadera rapidez de la partícula, en
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s m/s fue entonces de:
d) 10 m/s e) 12 m/s
a) 6/7 b) 5/8
15. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 15 s. ¿En d) c)19/22 e) 8/5
cuánto tiempo el tren cruzará el túnel si el tamaño de 7/5
éste fuera el triple? 22. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40 cm de
lado al cual ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una
a) 15 s b) 20 s c) 25 rapidez de 1 cm/s y el recipiente se llena en 1 minuto.
d) 30 s s La rapidez mínima constante con que deberá avanzar
e) 35 s la hormiga, inicialmente en el fondo del recipiente,
16. Considerando idénticos los vagones de un tren, al sobre la varilla para no ser alcanzada por el agua, será:
cruzar un puente se observa que un vagón cruza el
puente en 5 s, 2 vagones juntos lo hacen en 7 s. ¿En
cuánto tiempo cruzarán el puente tres vagones juntos?
hormiga
El tren marcha a 36 km/h.
a) 13 s b) 15 s c) 17
d) 9 s s
e) 11 s cm
40
17. Un tren de 125 m de largo atraviesa un túnel con
velocidad constante cuyo módulo es de 15 m/s.
Determine dicho tiempo si atraviesa totalmente el túnel Ingreso de agua
de 325 m.
a) 10 s b) 20 s c) 30 a) 17 cm / 17 cm /
s b) 12
d) 40 s s s
e) 50 s 17 cm / 1 17 cm /
c) 13 d) 4
18. Dos trenes cuyas longitudes son 120m y 90m viajan s s
por vías paralelas en direcciones contrarias con
e) 1517 cm / s
rapideces de 72 km/h y 54 km/h, respectivamente.
¿Cuánto tiempo emplearán en cruzarse totalmente?
23. Sobre una pista rectilínea se encuentran dos puntos A y
B, separados L km. Un auto va de A hasta B con una
a) 3 s b) 4 s c) 5
rapidez constante de 50 km/h; al llegar a B,
d) 6 s s
inmediatamente, regresa con rapidez constante V.
e) 8 s
30
TRILCE
Entonces, para que la rapidez promedio (considerando 27. Con rapidez constante V, un ciclista recorre una pista
la ida y la vuelta) sea de 60 km/h, el valor de V, en cuadrada. Encuentre el módulo de la velocidad media,
km/h, debe ser: cada vez que el ciclista recorre dos lados consecutivos.
a) 45 b) 55 c) 65
d) 75 e) 85 V 2
a) V 2 b) 2 c) V 3
24. Una pista ABC tiene la forma de un triángulo isósceles
3 e) V
de bases b= 5000 m, y lados de longitud L= 2750 m. d) V3
Otra pista horizontal está paralela a la base del
triángulo. Un auto sube con rapidez vs= 70 km/h que 28. La figura muestra la trayectoria de un móvil que va de A
hasta B, con rapidez constante "V". Si "R" es el radio de
es el 75% de la rapidez con la que realiza la bajada. Un
curvatura, hallar el módulo de su velocidad media.
segundo auto avanza por la pista horizontal con
rapidez Vo.
¿Cuánto debe valer Vo, aproximadamente en m/s, para que,
R R
partiendo en un mismo instante desde A y M, los dos
A B
autos lleguen simultáneamente a C y N R
respectivamente. B móvil
a) V b) V/ c) 2V/
d) V/3 e) 3V/
AB 5m y BC = 15 2m .
M N
b C
e) 5 2m, 24 m
31
Física
31. Hallar el módulo de la velocidad media de cierto móvil 35. En una carrera se quiere saber la rapidez media que se
que recorre el trayecto ABC con una rapidez constante tuvo al recorrer una distancia de 50 km. El camino se
de 5 m/s, AB= 100 m y BC= 75 m. dividió en dos tramos iguales, recorriendo cada tramo
con rapidez uniforme igual a 3 V y 6 V,
respectivamente.
C a) V b) 2 V c) 3 V
d) 4 V e) 5 V
120°
B 36. Un auto se desplaza de "A" a "B" con una velocidad
A
constante de módulo "V" y retorna con otra velocidad
constante de módulo "X". Si para el recorrido de ida y
vuelta su rapidez media es V/3, determinar "X" (No
5 37 considerar el tiempo que el móvil tarda en invertir la
a) 2 30 m / s b) 7m / s
dirección de su velocidad).
d) 15 m/s
c) 6 m/s
e) 5,3 m/s a) Imposible b) V/5 c)
4V/3 d) 2V/3 e) V/10
32. Un escarabajo parte del reposo en A y sigue la
trayectoria mostrada, llegando a B. Hallar el módulo
de su velocidad media para el recorrido dado, si el 37. Dos alambres rectilíneos se cruzan formando un ángulo
tiempo que ha empleado es 10 s.
de 60° y se mueven con rapidez constante de 2 3m/s
8m
y 3 m / s , cada una perpendicular al respectivo
6m 5m alambre. Halle la rapidez del punto de intersección de
B los alambres.
A 3m /s
B d) 4 7 m/s e) 5 7 m/s
A
C
53°
a) 16 cm/s
VA =b) 6,8 cm/s
12cm/s = cte c) 12 cm/s
d) 18 cm/s e) 24 cm/s a) VSen / 2 c) VCos / 2 c) VTan / 2
34. Un móvil se desplaza de un punto N a otro M con una d) VSec / 2 e) VCo sec / 2
rapidez constante V y regresa con 3V también
constante. Halle la rapidez media en todo el recorrido.
a) 1,5 V b) 18 V c) 10 V
d) 1,8 V e) 20 V
32
TRILCE
39. Si el módulo de la velocidad de la partícula permanece 44. Una persona sale de su casa y llega a su trabajo en 30
constante, es igual a 2 m/s. Hallar la aceleración media minutos de camino, a una velocidad constante. Un día
para ir de "A" hasta "B", si demora 1 s. que salió normalmente de su casa, en mitad de su
trayecto se detiene por un tren, un intervalo de tiempo
30° VB de 20 minutos. Luego reanuda su movimiento
horizontal duplicando su velocidad hasta llegar a su destino.
VA ¿Cuánto tiempo llega retrasado a su centro de trabajo?
37°
V= a) 10 h 37 min 40 s b) 11 h 25 min 45 s
c) 9 h 45 min 32 s d) 10 h 53 min 20 s
10m/ e) 11 h 53 min 34 s
s
47. Un motociclista debe llegar a su destino a las 10 a.m. Si
37°
viaja a 15 km/h llegaría a la 1p.m. y si viaja a 40 km/h
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 llegaría a las 8 am. ¿Con qué rapidez debe viajar para
d) 4 m/s2 e) 6 m/s2 llegar a las 10 a.m. exactamente?
42. En el diagrama, para que el móvil vaya de A hacia B a) 20 km/h b) 24 km/h c) 25 km/h
emplea 2 s, observándose que, en A, su rapidez es de 8 d) 30 km/h e) 26 km/h
m/s y, que en B, es de 4 m/s. ¿Qué magnitud tendrá la
aceleración media del móvil en este trayecto?
48. Un tren se ve obligado a retrasar su partida de la
estación en 1 hora y para llegar a la hora deseada a su
60° destino recorrió el camino de 300 km con una
rapidez 10 km/h más que lo normal. Hallar la rapidez
del tren.
B
8m/ a) 30 km/h b) 40 km/h c) 50 km/h
4m/
s d) 60 km/h e) 80 km/h
s
A
33
Física
50. Un tren se mueve con rapidez uniforme de 50 km/h, 55. Si la posición x de una partícula es descrita por la
mientras que un carro que viaja por una carretera relación x= 5t 2 + 20t, donde x está en metros y t en
paralela a la vía férrea hace lo propio a 80km/h. La segundos. Entonces, el módulo de su velocidad media
rapidez de ambos se ha medido con respecto a un entre los instantes t= 3 s y t= 4 s, en m/s, es:
puesto ferroviario y en sentidos opuestos.
La rapidez del auto, respecto a un pasajero ubicado en el a) 320 b) 160 c) 95
tren cuando se cruzan, es en km/h: d) 55 e) 16
54. Una persona A golpea un riel de acero, y otra persona B 60. Dos móviles A y B se están moviendo en sentidos
oye el sonido transmitido por los rieles 5 segundos
opuestos con rapideces constantes VA y VB. En t= 0 se
antes que el propagado por el aire. Si el riel no presenta
encuentran separados 120m. Si los móviles se cruzan
ninguna curva. ¿A qué distancia se encuentra B de A?
después de 10s, calcular después de qué tiempo, a
(Vsonido en el aire = 350 m/s) (Vsonido en partir del encuentro, estarán separados 60 m.
a) 5 s b) 10 s c) 15
el acero = 700 m/s) d) 20 s s
e) 25 s
a) 4000 m b) 3500 m
c) 3000 m
d) 2500 m e) 2000 m
34
TRILCE
Clav
es
01. d 31. b
02. c 32. b
03. e 33. e
04. d 34. a
05. e 35. d
06. e 36. b
07. a 37. b
08. c 38. e
09. b 39. d
10. e 40. c
11. a 41. d
12. d 42. a
13. b 43. d
14. e 44. c
15. c 45. c
16. d 46. d
17. c 47. b
18. d 48. c
19. d 49. c
20. c 50. d
21. a 51. d
22. c 52. c
23. d 53. a
24. e 54. b
25. b 55. d
26. e 56. d
27. b 57. b
28. c 58. b
29. b 59. b
30. b 60. a
35
TRILCE
Capít
ulo
MOVIMIENTORECTL
IN
Í EO
3
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
UNF
IORMEMENTE
ACELERADO
El movimiento de una partícula es rectilíneo, cuando su trayectoria es una recta. Si el movimiento rectilíneo, tiene una
aceleración constante o uniforme se dice que el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado.
Es importante tener en cuenta que si la aceleración de una partícula permanece constante, su magnitud y dirección
permanecen invariables durante el movimiento.
En el movimiento unidimensional, con aceleración constante, la aceleración media es igual a la aceleración
instantánea, en consecuencia la velocidad aumenta o disminuye a la misma tasa durante todo el movimiento.
a a a a
V V V
V
MOVIMIENTO ACELERADO
a = 3 i m/s 2
t = 1 s t = 1 s t = 1 s
t0 = 0 s t2 = 2 s t3 = 3 s
t1 = 1 s
a = -4 i m/s 2
MOVIMIENTO DES ACELERADO O RETARDADO
t = 1 s t = 1 s t = 1 s
t0 = 0 s t1 = 1 s t2 = 2 s t3 = 3 s
37
Física
ti Vi tF VF
xi xF
0
origen
a
Vi
Vf
d Vi t 12a t 2
Vf Vi
at
Vf 2
d Vi Vf
t Vi 2 2
2 ad
Vi ......
38
TRILCE
CUIDADO
* El hecho de que un objeto esté en la posición correspondiente a x= 0 no implica que su velocidad o su aceler ación
sean cero.
* En determinado instante, la partícula puede tener una velocidad nula y sin embargo, puede experimentar una
aceleración diferente de cero o igual a cero.
39
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
01.¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 72 08. Un carro parte del reposo y viaja una distancia de 2 km
km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 8 m/s y entre dos ciudades, con una aceleración constante de
con una aceleración de 3 m/s2? Halle, también, la magnitud 2,4 m/s 2. Determinar la máxima rapidez
distancia recorrida. alcanzada por el auto.
a) 3 s ; 48 m b) 4 s; 56 m c) 2 s; 54 m a) 20 2 m/s b) 20 3 m/s
d) 6 s; 42 m e) 8 s; 64 m
c) 40 3 m/s d) 40 2 m/s
02. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 54 e) 40 6 m/s
km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 3 m/s y
con una aceleración de 2 m/s2? Halle, también, la 09. Si un atleta, partiendo del reposo, realiza un M.R.U.V,
distancia recorrida. recorriendo 9 m en 3 s. ¿Cuánto demora en recorrer
los primeros 100 m?
a) 4 s; 58 m b) 3 s; 48 m c) 5 s; 72 m
d) 8 s; 62 m e) 6 s; 54 m
a) 40 s b) 25 s c) 20
d) 15 s s
03. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4 s,
e) 10 s
recorriendo una distancia de 48 m. Determinar la
aceleración del auto. 10. Un automóvil lleva una rapidez de 25 m/s y frena
uniformemente deteniéndose luego de recorrer 50 m.
¿Qué rapidez tenía 18 m antes de llegar al reposo?
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2
d) 3 m/s2 e) 2 m/s2 a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 m/s
04. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez d) 15 m/s e) 11 m/s
recorre una distancia de 80 m y demora para esto 5 s.
Determinar la aceleración del auto. 11. Una partícula desacelera con 4 m/s2. Hallar la distancia
que recorre en el último segundo de su movimiento.
a) 6,4 m/s2 b) 12,8 m/s2 c) 3,2 m/s2 a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 1,6 m/s2 e) 0,8 m/s2 d) 4 m e) 0,1 m
a) 200 m b) 42 m c) 84 m a) 4 s b) 3 s c) 5
d) 182 m e) 21 m d) 6 s s
e) 7 s
06. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 54 m 13. Un móvil con MRUV parte del reposo con una
en los 6 primeros segundos. ¿Cuánto avanza en los 4 s
aceleración de 4 m/s2. Halle la distancia recorrida en
siguientes?
los tres primeros segundos y en el tercer segundo de su
movimiento.
a) 82 m b) 96 m c) 100 m
d) 54 m e) 150 m
a) 18 m y 10 m b) 10 m y 10 m
c) 18 m y 18 m d) 9 m y 10 m
07. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja cierta
e) 5 m y 10 m
distancia entre dos ciudades con aceleración con
módulo de 2,5 m/s2 alcanzando una rapidez de 80 14. Un móvil parte del reposo con MRUV, si durante el
m/s. Determine la distancia entre ambas ciudades. décimo tercer segundo recorre 10 m. Halle la distancia
recorrida en el octavo segundo.
a) 1840 m b) 1280 m c) 1460 m
d) 1620 m e) 1680 m
a) 2 m b) 4 m c) 6 m
d) 8 m e) 9 m
40
TRILCE
15. ¿Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y 21. Indique los enunciados correctos:
tiene un MRUV recorrerá el triple del espacio recorrido I. Para hablar de movimiento de una partícula es in-
durante el quinto segundo de su movimiento? dispensable referirse a un sistema de referencia.
II. La trayectoria descrita por una partícula no depen-
a) En el décimo. de del sistema de referencia elegido.
b) En el décimo segundo. III. Para dos sistemas de referencia, la velocidad ins-
c) En el décimo cuarto. tantánea de una partícula tendrá que ser siempre
d) En el décimo tercero. diferente.
e) En el décimo primero.
a) Sólo I b) Sólo III c) I y
16. ¿En qué segundo la distancia recorrida por un móvil en III
ese segundo y su aceleración estarán en la relación de d) Todas e) Ninguna
7 a 2? El móvil partió del reposo. 22. ¿Qué distancia recorrerá en 80 s un vehículo que parte
del reposo y en cada segundo incrementa su velocidad
a) 2do b) 3ero c) 4to en 10 m/s?
d) 5to e) 6to
a) 31 km b) 32 km c) 33 km
17. Una partícula describe un MRUV y tiene una rapidez V d) 36 km e) 20 km
= 10 m/s en el instante t = 2 s y una rapidez V = 30
m/s en el instante t = 7 s. ¿Cuál es la rapidez de la 23. Un móvil parte del reposo y se desplaza con una
partícula, después de haber recorrido una distancia d= aceleración constante recorriendo 18 m en los primeros
4 m a partir del instante t= 0? 3 s. Calcular la distancia que recorrerá durante los 7 s
siguientes:
a) 6 m/s b) 8 m/s c) 4 m/s
d) 2 m/s e) 10 m/s a) 200 m b) 42 m c) 84 m
d) 182 m e) 21 m
18. Un móvil parte del reposo y la magnitud de su
aceleración uniforme es 3 m/s2. Cierto tiempo después 24. Un móvil parte del reposo y acelera constantemente
de la partida, aplica los frenos siendo la magnitud de su tardando 2 s en desplazarse entre dos puntos de su
trayectoria rectilínea que distan 24 m. Si cuando pasa
desaceleración de 6 m/s2 hasta detenerse, si su viaje
por el segundo punto tiene una rapidez de 16 m/s.
duró 30 s. ¿Qué distancia logró recorrer?
Calcular la distancia entre el primer punto y el punto de
a) 450 m b) 600 m c) 300 m partida.
d) 900 m e) 1200 m
a) 5 m b) 6 m c) 7 m
19. Un móvil se desplaza sobre una trayectoria rectilínea d) 7,5 m e) 8 m
con una aceleración constante de magnitud 2 m/s2 , y
5 s después de haber pasado por un punto "A" de su 25. Un cuerpo que parte del reposo recorre, con
trayectoria, tiene una rapidez de 72 km/h. ¿Calcular aceleración constante, un espacio de 100 m en 5 s.
cual era su rapidez 9 m antes de llegar al punto A? Calcular el tiempo que tardará para adquirir una
rapidez de 56 m/s desde que partió.
a) 10 m/s b) 8 m/s c) 20 m/s
d) 4 m/s e) 15 m/s a) 8 s b) 7 s c) 6
d) 5 s s
20. Un auto que se mueve con aceleración constante recorre e) 4 s
en 6 s la distancia de 180 m que separa dos puntos de 26. Un camión que se mueve con rapidez constante de 20
su trayectoria, su rapidez al pasar por el segundo punto m/s pasa por un punto A, mientras que un auto parte
es de 45 m/s. A qué distancia antes del primer punto del reposo del mismo punto con aceleración de 4 m/s2
estaba el auto en reposo. (Dar la respuesta en metros). de módulo. ¿Cuál es el valor de la velocidad del auto
en el instante que alcanza al camión?
a) 15,5 b) 5,5 c) 22,5
d) 52,5 e) 25,5 a) 20 m/s b) 30 m/s c) 32 m/s
d) 36 m/s e) 40 m/s
41
Física
27. Un coche de turismo y un camión parten a la vez, 33. Señale verdadero (V) o falso (F):
estando inicialmente el coche a cierta distancia por I. Un móvil describe un movimiento rectilíneo uni-
detrás del camión. Este último tiene una aceleración formemente acelerado de rapidez creciente para
constante de módulo 1,2 m/s2 mientras que el coche luego continuar moviéndose rectilíneamente con
rapidez decreciente. Luego, es posible que el vector
acelera con 1,8 m/s2 de módulo. El coche alcanza al aceleración sea igual en ambas fases del
camión cuando este ha recorrido 90 m. ¿Cuál era la movimiento.
distancia inicial entre ambos vehículos?
a) 25 m b) 30 m c) 35 m
II. Si un móvil viaja con aceleración constante,
se puede afirmar que su velocidad en ningún
d) 40 m e) 45 m
a) FVmomento b)seráVV nula. c)
d) VF FF
28. Dos coches que distan 400 m parten del reposo e) Ninguna
simultáneamente y van al encuentro con aceleraciones 34. Señale verdadero (V) o falso (F):
constante. ¿Después de qué tiempo estarán separados I. La aceleración es una magnitud vectorial que mide
nuevamente 400 m si para encontrarse tardaron 10 s? la diferencia entre la velocidad de un móvil en dos
instantes diferentes.
a) 10 s b) 14,1 s c) 20 II. La aceleración de un móvil hace que el móvil varíe
d) 28,2 s s su velocidad: cantidades iguales en tiempos
e) 16,4 s iguales.
29. Los extremos de un tren de 100 m de longitud pasan
por un mismo punto que está en reposo, con rapideces a) FV b) VF c)
de 20 m/s y 30 m/s. Calcular cuántos metros de la d) VV FF
longitud del tren pasan por ese punto, en la primera e) Ninguna
mitad del tiempo necesario para que el tren pase por 35. Señale verdadero (V) o falso (F):
completo. I. Si un cuerpo tiene aceleración constante, entonces
la magnitud de su velocidad va en aumento.
a) 0 b) 45 c) 40 II. Si un cuerpo tiene movimiento uniformemente
d) 35 e) 30 retardado entonces cuando su rapidez llega a cero,
su aceleración es nula.
30. Dos móviles parten del reposo y van al encuentro desde
los puntos A y B con aceleraciones de 2 m/s2 y 4 m/s2 a) FF b) VV c) VF
respectivamente. Si el móvil que parte de B lo hace en d) FV e) Ninguna
un segundo más tarde que el móvil que parte de A.
¿Qué tiempo demora en encontrarse el móvil que parte de A 36. Señale verdadero (V) o falso (F):
con el que parte de B, si A dista de B 262 m? I. La velocidad media es un vector.
II. La velocidad media de un objeto significa la longi-
a) 9 s b) 10 s c) 11 s tud de trayectoria recorrida, dividida por el tiempo
d) 12 s e) 13 s transcurrido en hacerlo.
III. Cuando la velocidad de un móvil varía continua-
31. Un cuerpo A comienza a moverse con una rapidez mente durante el movimiento, se dice que el
inicial de 2 m/s y avanza con una aceleración constante cuerpo tiene aceleración.
"a". Después de 10 s de haber comenzado a moverse el
cuerpo A, y desde el mismo punto de partida, a) FVF b) VVV c) FFF
empieza a moverse el cuerpo B con una rapidez inicial d) VVF e) VFV
de 12 m/s y con una aceleración "a". ¿Para qué valores
de "a" el cuerpo B puede alcanzar al cuerpo A?
37. Indicar verdadero (V) o falso (F):
I. Un cuerpo puede tener velocidad nula en un
a) a < 0,5 m/s 2 b) a > 2 m/s 2 instante determinado y, sin embargo, estar acele-
c) a < 2 m/s 2 d) a > 1 m/s 2 rando.
II. Un cuerpo puede tener una rapidez constante y sin
e) a < 1 m/s 2 embargo tener una velocidad variable.
32. Un automóvil A viaja con rapidez constante y se acerca III. Un cuerpo puede tener velocidad constante y; sin
al automóvil B que viaja en la misma dirección a razón embargo, tener rapidez variable.
de 40 m/s. El conductor B se da cuenta que el
automóvil A se acerca cuando éste se encuentra a a) FFV b) VVF c) FVF
150 atrás, entonces acelera a razón de 2 m/s2 para
no d) VFF e) VVV
dejarse pasar por A. Si el acercamiento máximo de A a
B es 50 m, determinar la rapidez del automóvil A en
m/s.
a) 30 b) 60 c) 80
d) 100 e) 120
42
TRILCE
39. Señale las afirmaciones correctas: 45. Un móvil partiendo del reposo, recorre una trayectoria
I. No existe reposo absoluto, sino reposo relativo. rectilínea de 25 m de longitud, durante los primeros 4
II. En el MRUV, la aceleración varía de acuerdo con el s acelera uniformemente y luego, mantiene constante
transcurso del tiempo. su velocidad completando su trayectoria en un tiempo
III. Para que exista aceleración, necesariamente debe total de 16 s. ¿Cuál fue la aceleración en los primeros
haber variación de la velocidad. cuatro segundos?
a) 64 m b) 36 m c) 100 m
d) 16 m e) 40 m a) 8 m/s
b) 9 m/s
42. Si la arandela de 4 kg es lanzada con V= 4 m/s, c) 6 m/s
deslizando por una tubería horizontal como se indica, d) Rapidez mayor que 8 m/s
determinar la posición que logra alcanzar la arandela e) Rapidez mayor que 9 m/s
finalmente; la cual experimenta una aceleración
retardatriz constante de (4/L) m/s2. 47. Se muestra el instante en que es soltado el sistema.
Determine la distancia que recorre el bloque B en el
primer segundo de su movimiento. Considere poleas
L L
A B lisas y los bloques experimentan MRUV. (No existe
deslizamiento entre las poleas y la cuerda)
V=
4m/s
a) Llega hasta el punto A.
b) Llega hasta el punto B.
c) Llega más allá de B.
d) No llega el punto A.
e) Llega a un punto entre A y B. 6m/s2
"A"
43. Un automovilista viaja a 20 m/s cuando observa que un 4m/s2
semáforo a 330 m delante de él cambia a rojo. El "C"
semáforo está programado para estar con luz roja por
22 s. Si el automovilista desea pasar por el semáforo B
sin detenerse, justamente cuando éste cambia a verde
otra vez. Determine la rapidez del automóvil al pasar el
a) 0,5 m hacia arriba. b) 0,5 m hacia abajo.
semáforo, si su retardación fue constante.
c) 1 m hacia arriba. d) 1 m hacia abajo.
e) No se mueve.
43
Física
A a) 5 s b) 10 s c) 15
d) 20 s s
3m e) 25 s
53. Un cuerpo se mueve durante 3 s con movimiento
uniformemente variado recorriendo 81m, cesa
entonces la aceleración y durante 3 s recorre 72 m con
movimiento uniforme. Calcular la aceleración del
móvil. (El movimiento es sobre una superficie
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
horizontal).
d) 5 m/s2 e) 6 m/s2
49. Dos esferas "A" y "B" inician su movimiento a) -3 i m/s2 b) 1 m/s2 c) -2 i m/s2
describiendo MRUV de tal forma que A sale 3 s después
de B. Si a partir del instante mostrado las esferas d) 2 i m/s2 e) -1 m/s2
54. Un tren completa un viaje de 5 km entre 2 estaciones A
demoran 2 s en chocar, determine "VA" y "VB". y B en 10 min. Parte del reposo en A y viaja con una
aceleración uniforme "a" hasta que alcanza la rapidez
t= t 1 m/s2 de 40 km/h. Esta rapidez se mantiene, después de lo
2 m/s2
cual se aplican los frenos los cuales provocan una
t= t VA
retardación "3a" quedando en reposo en B. Determine
A B
VB el tiempo empleado en la retardación.
30 m
a) 2 min b) 2,75 min c) 1,25 min
a) VA = 5 m/s; V B = 8 m/s2. d) 3,75 min e) 3 min
44
TRILCE
58. Para todo cuerpo con movimiento rectilíneo 60. Dos móviles van juntos por una carretera con rapidez
uniformemente variado, no se cumple que: constante. En un momento "t", el móvil "A" desacelera
a razón de 10 m/s2 y el móvil "B" acelera a razón de 10
a) La aceleración es constante. m/s2. Señale usted las alternativas verdaderas:
b) En tiempos iguales recorre distancias iguales.
c) Siempre recorre distancias diferentes para dos in- I. Ambos recorren igual distancia hasta que "A" se
tervalos sucesivos de igual tiempo. detiene.
d) Puede ir y venir con aceleración constante. II. Si cuando "A" se detiene, empieza a acelerarse con
e) No siempre la velocidad tiene la misma dirección. + 10 m/s 2, la distancia con "B" se mantiene cons-
tante desde ese instante.
59. Un móvil viaja de "A" hacia "B" distante "L" metros en III. Si A vuelve a caminar con a= + 100 m/s 2 en algún
línea recta; parte del reposo con aceleración constante momento alcanzará a B.
"a". En el mismo instante, sale otro móvil de "B" hacia
"A" con rapidez constante "V". ¿Cuál es el valor de "V" a) Sólo III b) Sólo II c) Sólo I
para que ambos móviles se crucen a la mitad de la d) Todas e) Ninguna
distancia entre A y B?
L
a) V 1 2 a b) V aL c) V aL
4
d) V aL e) V aL
2
2
45
Física
Clav
es
01. b 31. e
02. e 32. b
03. e 33. c
04. c 34. c
05. d 35. a
06. b 36. e
07. b 37. b
08. e 38. d
09. e 39. a
10. d 40. d
11. b 41. a
12. d 42. b
13. a 43. c
14. c 44. c
15. c 45. d
16. c 46. a
17. a 47. a
18. d 48. c
19. b 49. e
20. c 50. b
21. a 51. c
22. b 52. b
23. d 53. c
24. e 54. c
25. b 55. b
26. e 56. b
27. e 57. e
28. b 58. b
29. b 59. d
30. b 60. a
46
TRILCE
Capítulo
4 CAÍDA
LIBRE
CARACTERÍSTICAS
La caída de los cuerpos se ha estudiado con gran precisión
* Si puede ignorarse el efecto del aire, Galileo está en lo cierto; todos los cuerpos en un lugar específico
caen con la misma aceleración, sea cual sea su tamaño o peso.
* Si la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, la aceleración es constante.
V3
V
5
tsubir
V2 tbajar
V6
V1
* tsubir tbajar
(tiempo) V7
* V1 V7
V1 V 7 ; V2 V6 ; V 3 V 5 (velocidad) V1=
V 7 ; V2 = V 6 ; V 3 = V 5 (rapidez)
* V4 = 0 (altura máxima)
TIEMPO DE VUEL O
g
t vuelo 2Voi
g
Vi tsubir
Voi
g
ALTURA MÁXIMA
V=
0
Hmáx Voi 2
2g
Hmáx
Vi
47
Física
ECUACIONES ESCALARES
Vf
g
Vi
h g h t
t
Vi
Vf
Sube (-)
Baja (+)
h Vi t 12g t 2
Vf Vi
gt
Vf 2
h Vi Vf
t Vi 2 2
h n 2Vi 1 2(2ng h1)
ECUACIONES VECTORIALES
g
Vf
y V iot 12g t 2
y Vf V io g t
Vi yf
yi
Desplazamiento vertical
g
g
y (+ j )
Vi
Vi
y (j )
48
TRILCE
Velocidad Aceleración
V (+ j ) V (j ) g (j )
NÚMEROS DE GALILEO
Lo que es notable en el caso de Galileo es que avanzó mucho más que las observaciones cualitativas o semicuantitativas de
sus predecesores, y pudo describir el movimiento de los cuerpos con bastante detalle matemático.
Para un cuerpo que cae desde el reposo, las distancias recorridas durante intervalos iguales de tiempo, se relacionan entre sí
de la misma forma que los números impares comenzado por la unidad.
V= 0 m/s
1 5 m = 5(1) m
s V= 10
m/s
1
15 m = 5(3) m
s V= 20
m/s
1 25 m = 5(5) m
g s V= 30
m/s
1 35 m = 5(7) m
s V= 40
m/s
1 45 m = 5(9) m
s V= 50
m/s
49
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
a) 10 s; 20 m b) 5 s; 75 m
01.Desde la superficie terrestre, se lanza verticalmente hacia
c) 5 s; 200 m d) 10 s; 75 m
arriba una piedra y regresa a tierra en 2 s. Hallar su
e) 8 s; 120 m
altura máxima. (g= 10 m/s 2).
a) 10 m b) 12 m c) 15 m
d) 20 m e) 25 m
P
03. Se suelta una piedra y llega a tierra en 6 s. Si se
considera que g= 10 m/s 2; entonces, la piedra fue
a) 5 s b) 4 s c) 3 s
soltada desde una altura de:
d) 2 s e) 1 s
a) 60 m b) 120 m c) 150 m
d) 180 m e) 240 m 10. Una partícula es lanzada desde el punto "A"; si tarda 11 s
en llegar al punto "C", por el que pasa con una rapidez
04. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Halle de 30 m/s, ¿Qué tiempo emplea para ir de "A" a "B"?
su velocidad cuando llega a tierra y el tiempo (g= 10 m/s 2)
empleado. (g= 10 m/s 2).
50
TRILCE
14. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con 21. Se lanza a un cuerpo verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 50 m/s. ¿Después de qué tiempo del una velocidad V1, empleando un tiempo t1 en alcanzar
lanzamiento se encuentra a una altura de 105 m? su máxima altura y llegando a tierra habiendo
(g= 10 m/s 2) transcurrido un tiempo t . 2Luego, es correcto afirmar
que el cuerpo. ...
a) 2 s y 6 s b) 1 s y 5 s c) 3 s y 7
s y
d) 2 s y 5 s e) 4 s y 7 s
15. La aceleración de la gravedad en la superficie lunar es
x
de 1,6 m/s2. Si un objeto se deja caer en la superficie V1
de la luna, halle su velocidad luego de 5 s.
a) 240 m b) 120 m c) 80 m a) 70 m b) 90 m c) 60 m
d) 160 m e) 300 m d) 80 m e) 50 m
20. Un paracaidista salta de un helicóptero estacionario en el 24. Considerando las unidades del sistema internacional, la
aire y cae libremente sin contar la fricción del aire, 500
ecuación de posición del movimiento de una
m; luego abre su paracaídas y experimenta una
desaceleración neta de 2 m/s2 y llega al suelo con una partícula en caída libre es: y= 5t 2-12t+ 23. Expresar la
rapidez de 4 m/s. ¿De qué altura saltó el paracaidista? ecuación de su velocidad.
(g= 10 m/s 2).
a) V= 5t 2-12t b) V= 5t-12
c) V= t-12 d) V= 10t+ 12
a) 2800 m b) 2596 m c) 2796 m
e) V= 10t-12
d) 2496 m e) 2996 m
51
Física
a) 2 Vg b) V/g c) V/2g
a) -125 m b) -117 m c) -167 m
d) -317 m e) -237 m d) V2/2g e) 2V / g
26. Un globo aerostático se encuentra ascendiendo con 30. Un globo aerostático se encuentra descendiendo con
velocidad constante de 6 m/s. Cuando el globo se una velocidad constante de 4m/s. Un paracaidista
encuentra a 40 m sobre el suelo, se suelta de él un ubicado en el globo lanza una piedra verticalmente
objeto. Asumiendo que sólo actúa la gravedad, ¿Cuál hacia abajo con una velocidad de 16 m/s, tardando 6 s
de las siguientes ecuaciones representa el movimiento en llegar a tierra.
del objeto, respecto a un observador de tierra, a partir ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el movi-
del momento en que fue soltado? miento de la piedra, respecto a un observador de tie-
rra, a partir del momento en que fue lanzado?
a) y= 16t-5t 2 b) y= 20-5t 2
c) y= 60-16t+ 5t 2 d) y= 300-16t+ 5t 2
y e) y= 300-20t-5t 2
x a) 20 m b) 60 m c) 300 m
d) 240 m e) 120 m
27. Del problema anterior; determine, aproximadamente, el II. Durante todo el movimiento la velocidad
tiempo de vuelo, hasta que el objeto impacta en es: V= 40-5t
tierra. III. La ecuación de la aceleración es: a=-10t.
(g= 10 m/s 2). a) Sólo I b) I y II c) Sólo II
d) Sólo III e) Ninguna
a) 3,4 s b) 6,4 s c) 1,4
d) 8,4 s s 33. Considerando las unidades del sistema internacional, la
e) 7,4 s ecuación de posición de una partícula en caída libre es:
28. ¿Cuánto tiempo emplearía en llegar al recinto
y= 5t 2-8t+ 7. Expresar la ecuación de su aceleración.
circunferencial una esferita dejada libre en la boca del
tubo liso?
a) a= 10t b) a= 10t-8 c) a=-10+
d) a=- t
10 e) a= 10
52
TRILCE
34. Un ascensor sube verticalmente con una velocidad de a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
72 km/h. Si del techo se desprende un foco. ¿Qué d) 40 m/s e) 50 m/s
tiempo tarda en llegar al suelo, si la altura del ascensor
es de 2 m?. (g= 10 m/s 2). 39. ¿Desde qué altura debe dejarse caer un cuerpo, para
que durante los últimos 5 s recorra los 7/16 de dicha
altura?
(g= 10 m/s 2).
a) 20 m b) 10 m c) 32 m
d) 16 m e) 56 m
c) 10
a) 25 10 s b) 2 5 41. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba del borde
de un precipicio con una velocidad de 20 m/s.
d) 5 10 e) 10 ¿Después de cuánto tiempo su rapidez será de 50 m/s?
9 5
(g= 10 m/s 2).
35. Un día se observó que el agua goteaba de un caño en
a) 3 s b) 4 s c) 5
intervalos de tiempos iguales. Cuando la segunda gota
d) 6 s s
comenzaba a caer, la primera gota había descendido 1
e) 7 s
m. ¿Qué distancia habrá recorrido la primera gota 42. Un objeto se lanzó verticalmente hacia arriba.
durante el tiempo en el cuál la separación entre la Determine la altura máxima y el tiempo que está en
primera y la segunda gota aumentó a 3 m? movimiento, si su posición a los 4 s y 10 s es tal que no
(g= 10 m/s 2). existe desplazamiento entre dichas posiciones.
(g= 10 m/s 2).
a) 2 m b) 3 m c) 4 m
d) 5 m e) 8 m a) 7 s; 490 m b) 14 s; 490 m
c) 7 s; 245 m d) 12 s; 180 m
36. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia e) 14 s; 245 m
abajo con una velocidad de 20 m/s; el piloto lanza en
cierto instante una manzana con rapidez de 35 m/s 43. En el planeta MK-54 de la constelación de la Osa Menor
se deja caer una piedra desde cierta altura y se observa
hacia arriba respecto de su mano. ¿Qué aceleración
que en un segundo determinado recorre 26 m y en el
retardatriz se debe imprimir al globo para detenerse
siguiente segundo 32 m. Halle el valor de la aceleración
justo cuando vuelve a pasar frente a él la manzana?
de la gravedad en dicho planeta en m/s2.
(g= 10 m/s 2).
a) 6 b) 12 c) 10
a) 4 m/s2 b) 6 m/s2 c) 8 m/s2 d) 8 e) 4
d) 10 m/s2 e) 3 m/s2
44. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde
217. Un proyectil se arroja verticalmente hacia arriba la superficie terrestre, a los 5 s de ser lanzado llega a
alcanzando una velocidad de 10 m/s al llegar a la mitad una altura "h", de manera que al ascender 25 m más,
de su altura máxima. Halle la velocidad con la cual se sólo le falta 2 s para alcanzar su altura máxima. Halle
lanzó. "h". (g= 10 m/s 2).
(g= 10 m/s 2).
a) 275 m b) 125 m c) 175 m
a) 14,1 m/s b) 24,2 m/s2 c) 7,0 m/s2 d) 375 m e) 385 m
d) 2,4 m/s2 e) 10,0 m/s2 45. Un globo aerostático asciende verticalmente con una
38. Un observador ubicado a 35 m de altura ve pasar un velocidad de 22 m/s y cuando se encuentra a una altura
objeto verticalmente hacia arriba y 6 s después, lo ve de 1120 m, se lanza del globo una piedra verticalmente
hacia abajo con una velocidad de 12 m/s. ¿Qué tiempo
de regreso. Halle la velocidad con la cual fue lanzado el
tarda la piedra en llegar al suelo? (g= 10 m/s 2).
cuerpo desde el piso. (g= 10 m/s 2).
53
Física
51. Una pelota cae verticalmente desde una altura de 80 m a) VFV b) FFV c) FFF
y, al chocar con el piso, se eleva con una velocidad que d) VVF e) VFF
es 3/4 de la velocidad anterior al impacto. Halle la
altura alcanzada después del choque. (g= 10 m/s 2). 57. Desde la azotea de un edificio de "H" metros de altura,
una persona arroja dos objetos "A" y "B", uno hacia
a) 45 m b) 48 m c) 60 m arriba y el otro hacia abajo, con velocidades "V"
d) 46 m e) 52 m respectivamente, en el mismo instante. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
52. Dos cuerpos inician una caída libre partiendo del
reposo y desde la misma altura con un intervalo de 1 s. I. En el momento que "A" alcanza su altura
¿Cuánto tiempo después de que empieza a caer el primer máxima "B" impacta en el piso.
cuerpo estarán éstos separados por una distancia
de 10 m? (g= 10 m/s 2). II.
III. Cuando "A" alcanza su altura máxima, la
magnitud de la velocidad relativa de "B" respecto
a) 1,8 s b) 2,5 s c) 1,2 de "A" es 2V. "B" impacta en el piso y luego de
d) 1,4 s s "2V/g" segundos impacta "A".
e) 1,5 s
54
TRILCE
a) permanece constante.
b) se duplica.
B c) se reduce a la mitad.
d) se cuadruplica.
e) se triplica.
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) Sólo III e) II y III
55
Física
Clav
es
01. b 31. c
02. d 32. a
03. d 33. e
04. c 34. e
05. c 35. b
06. c 36. a
07. c 37. a
08. b 38. d
09. d 39. b
10. a 40. a
11. a 41. e
12. c 42. e
13. b 43. a
14. c 44. a
15. c 45. e
16. a 46. d
17. c 47. b
18. a 48. e
19. a 49. b
20. e 50. c
21. d 51. a
22. e 52. e
23. a 53. c
24. e 54. c
25. e 55. c
26. e 56. c
27. a 57. c
28. d 58. d
29. b 59. d
30. e 60. d
56
TRILCE
Capítul
o
MOVMIE
I NTO DE
5 PROYECTL
MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL CON A CELERACIÓN CONST ANTE
IES
Consideramos un movimiento bidimensional durante el cual la aceleración permanece constante.
Es decir supóngase que la magnitud y la dirección de la aceleración permanecen invariables durante el movimiento.
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego, sigue una trayectoria determinada totalmente
por los efectos de la aceleración gravitaciona l y la resistencia del aire . Una bola golpeada, un balón lanzado un
paquete soltado de un avión y una bala disparada por un rifle son proyectiles. El camino que sigue un proyectil es su
trayectoria .
Para analizar este tipo de movimiento, partiremos de un modelo idealizado que representa al proyectil como una partícula y
realizamos las siguientes suposiciones:
CUIDADO Para un proyectil de largo alcance, tal como el mostrado en la figura, donde todos los vectores y señalan hacia el
centro de la tierra y varían con la altura. La trayectoria es en este caso, un arco de elipse, como se estudiará más adelante.
V'
g' V"
g"
Vo
Tierra
V'''
g g'''
CUIDADO Si tenemos en cuenta la resistencia del aire, la trayectoria deja de ser parabólica, como se muestra en la figura
y el alcance disminuye.
57
Física
y(m)
100
Trayectoria
parabólica en
50
el vacío
Trayectoria
real en el aire
x(m)
1 200
100
300
Efecto de la resistencia del aire en el movimiento de un proyectil.
La figura es una simulación por computador de la trayectoria de una pelota con Vo = 50 m/s, o 53,1 , sin resistencia del
aire y con una resistencia proporcional al cuadrado de la rapidez de la pelota.
1* Esta aproximación es razonable siempre que el intervalo de movimiento sea pequeño, comparado con el radio de la
tierra (6,4.106 m). En efecto, esta aproximación es equivalente a suponer que la tierra es plana a lo largo del
intervalo del movimiento considerado.
2* Por lo general, esta aproximación no se justifica, en especial a altas velocidades. Además, cualquier giro dado a un
proyectil, lo que ocurre cuando un lanzador envía una bola curva, puede dar lugar a ciertos efectos muy interesan-
tes asociados con fuerzas aerodinámicas.
.
Con estas suposiciones, encontramos que la curva que describe un proyectil
(partícula), que llamaremos su trayectoria, siempre es una parábola.
Azul Negr
a
Vx
Vx
Vy1 Vy
1
g
g
Vy Vx
Vy
2 2
Vy3 Vy Vx
3
58
TRILCE
PROPIEDADES BÁSICAS:
VF VH
g
r VH
V h Hmax
i
VH
d
H
R
* Para el movimiento horizontal : * Para el movimiento vertical :
d H VH .t Vf Vi g t
V 2 V 2 2g h
f i
h Vit 12 g t 2
h Vf Vi
Fórmulas auxiliares : t
2
V
ts gi
Consider
e (+)
V2 Sube (-)
Hmáx i 2g Baja
R Vo2Sen(2)
g
* Para una rapidez fija de lanzamiento, se logra máximo alcance horizontal cuando el ángulo de lanzamiento
es de 45°.
V = 45°
V V
Rmáx
* Al disparar un proyectil dos veces con la misma rapidez, pero con ángulos de elevación complementarios,
se logra igual alcance horizontal.
V
V + = 90°
R
59
Física
V
h h 1a 1 b
Tan
b
a
60
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Calcular la velocidad de lanzamiento V o si la altura 05. Calcular la velocidad de la esferita a los 4 s.
máxima de 45 m. (g= 10 m/s 2) (g= 10m/s 2).
V x = 30m/s
Vo
45º
80m V2
a) 20 m/s b) 10 m/s c) 5 m/s 07. Con una rapidez desconocida una partícula abandona la
d) 40 m/s e) 16 m/s plataforma. ¿En cuánto tiempo tocará el piso?
V0
03. Determinar la altura "H"; si V = 10 m/s (g= 10 m/s 2).
V= 10 m/s
19,6 m
a) 0,5 s b) 1 s c) 2 s
50 m d) 3 s e) 5 s
Vx
180 m
160 m
a) 2 s b) 4 s c) 6 s
x d) 7 s e) 9 s
a) 90 m b) 60 m c) 120 m
d) 150 m e) 180 m
61
Física
09. Un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 14. Un cuerpo se lanza horizontalmente con una velocidad
10 m/s. Calcular "x". de 30 m/s. ¿Determinar su velocidad al cabo de 4 s y su
(g= 10 m/s 2). altura descendida? (g= 10 m/s2).
V= 10 m/s
V0
45 m
x a) 40 m/s; 40 m b) 30 m/s; 45 m
c) 50 m/s; 80 m d) 40 m/s; 125 m
a) 5 m e) 50 m/s; 45 m
d) 30 m b) 15 m c) 25 m
e) 50 m
15. Un cuerpo se lanza con velocidad V0 de tal modo que la
10. Hallar H del gráfico, si la componente horizontal de la
velocidad, cuando el cuerpo llegó al suelo, es de 20 distancia en el punto "O" sea igual que su altura inicial.
m/s. (g= 10 m/s 2). (g= 10 m/s 2).
Hallar: V 0
V V0
40 m
H
80 m
a) 10 m/s b) 10 2 m/s c) 20 2 m/s
a) 50 m b) 55 m c) 65 m d) 20 m/s
e) 40 m/s
d) 70 m e) 80 m
16. Hallar la rapidez V o con que debe lanzarse
11. Determine el alcance. (g= 10 m/s 2). horizontalmente un proyectil de la posición A para que
este impacte en forma perpendicular en el plano
s
m/ inclinado. (g= 10 m/s 2).
50
A
V=
Vo
37º
170 m
a) 100 m b) 140 m c) 1800 m
d) 2000 m e) 240 m
37°
12. Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil con
una velocidad de 50 m/s formando 53º con la
horizontal. Después de qué tiempo su velocidad estará
a) 10 m/s b) 15 m/s c) 30 m/s
formando 45º con la horizontal. (g= 10 m/s 2). d) 45 m/s e) 60 m/s
a) 1 s b) 0,5 s c) 2
17. Halle el valor de la componente vertical de la velocidad
d) 2,5 s s
de disparo en "A". Si al impactar en "B",
e) 4 s
13. En el problema anterior. Determine el desplazamiento horizontalmente, lo hace con VB= 16 m/s. (g= 10 m/s
horizontal para dicho intervalo de tiempo. 2). B VB
a) 15 m b) 30 m c) 0 m
d) 45 m e) 50 m
Vo
A
12m
62
TRILCE
37° B
h
200m V
A
a) 10 m/s c) 20 m/s
b) 10 5 m/s h
d) 20 5 m/s
e) 40 m/s
a) 0,6 m b) 1 m c) 1,2 m
20. Determinar la rapidez Vo para que el proyectil llegue al
d) 1,6 m e) 2 m
punto B, siendo el radio de la superficie cilíndrica 75
m.
25. La partícula se arroja horizontalmente en "A" con 20
(g= 10 m/s 2). m/s y cae a 20 m de la base del plano inclinado. Halle
37° "H", en metros. (g= 10 m/s 2).
V
V B
37° o
20m/s g
A
H
45°
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s
d) 40 m/s e) 50 m/s 20m
a) 5 m b) 10 m c) 15 m
21. ¿Desde qué altura se debe lanzar horizontalmente el
d) 20 m e) 25 m
cuerpo para que caiga a 30 m del pie del plano
inclinado?
26. Se lanza un proyectil tal como muestra la figura. Hallar
(g= 10 m/s 2).
el tiempo de permanencia en el aire, si V= 100 m/s.
25 m/s (g= 10 m/ s2).
45°
37°
a) 25 m b) 35 m c) 45 m
d) 50 m e) 75 m
a) 10 s b) 20 s c) 25 s
d) 50 s e) 60 s
22. Desde un mismo punto a 80 m de altura se lanzan
horizontalmente dos proyectiles con rapideces de
20 m/s y 30 m/s. Determinar la separación entre los
puntos de impacto con el suelo, en metros.
(g= 10 m/s 2).
63
Física
27. Un dardo es lanzado de "A" y se incrusta en "B" 31. Un proyectil es lanzado horizontalmente con V o=
perpendicularmente a la pared inclinada. Calcular el 5 m/s. Determine la distancia BC. (g= 10 m/s 2).
tiempo que viaja el proyectil, si su rapidez de
A
lanzamiento es Vo= 10 m/s. (g= 10 m/s 2). Vo
10 m
B B
Vo C
60° 45°
45°
A
Q A
Vo
Vo= 90m/s
30° 53° B C
P
5m
a) 390 b)30°
450 c) 540
d) 650 e) 440
a) 10 m b) 20 m c) 25 m
d) 40 m e) 50 m
29. Desde una altura de 45 m sobre el suelo, dos proyectiles
"A" y "B" se lanzan en dirección horizontal tal que sus
velocidades forman entre sí 90°; siendo la rapidez de 33. En la figura mostrada, determine la rapidez con la que
cada uno en el lanzamiento 8 m/s y 15 m/s se arroja la pelota en (A) para lograr encestar en (B).
respectivamente. Halle la distancia de separación entre (g= 10 m/s 2).
los proyectiles en el momento que "A" llega a tierra. (g=
10 m/s 2). Vo
(A) 37°
a) 65,9 m b) 95,1 m c) 77m (B)
d) 51 m e) 60 m
1,5 m 2,5 m
30. Por la cañería, sale agua que debe caer al tanque que
tiene un ancho de 3 m. Hallar la mínima y máxima
velocidad con la que debe salir el agua parar que ésta 8m
caiga dentro del tanque. (g= 10 m/s 2).
a) 7,5 m/s b) 10 m/s c) 12,5 m/s
d) 15 m/s e) 20 m/s
Vo
34. La ecuación de la trayectoria que describe un proyectil
20m
es: 4y 4 3x 5x 2 en unidades del S.I. Hallar la
velocidad en el punto más alto de la trayectoria.
Tanqu (g= 10 m/s 2).
2m e 3m a) 1 m/s b) 2 m/s c) 4 m/s
d) 5 m/s e) 8 m/s
a) 2 y 2,5 m/s b) 1 y 3,0 m/s
c) 1 y 2,5 m/s d) 2 y 3,0 m/s
e) 1 y 3,5 m/s
64
TRILCE
A B V2(TanTan)
e) x gTanTan
O x 40. Una partícula es lanzada tal como se muestra.
Determine el ángulo .
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
Vo 2l
37. Si el proyectil que es lanzado en O con V = 10 2 m/s
o
impacta en A. Determine las coordenadas de dicho l
4
punto. (g= 10 m/s 2).
a) Tan = 1 l b) Tan = 2
y
c) Tan = 2,5 d) Tan = 0,25
x2= 20y e) Tan= 0,5
V
A
45° 41. Se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil.
x
O
Hallar: . (g= 10 m/s 2).
g
a) (8;4) b) (10;5) c) (16;10) Vo
d) (20;20) e) (40;80) 10m
38. De la boquilla de una manguera salen dos chorros de 10m 30m
agua con igual rapidez Vo 35 m/s, con ángulos de
a) 30° b) 37° c) 45°
elevación de 45° y 53°, los cuales se cruzan en "P".
d) 53° e) 60°
Hallar la distancia "x". (g= 10 m/s 2).
45°53°
x B
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
Vo 6m
d) 4 m e) 5 m C
39. De una manguera, brotan chorros de agua bajo los A
ángulos y B respecto al horizonte, con la misma rapidez 6m 12 m
inicial V o. ¿A qué distancia con respecto a la horizontal
a) 37° b) 45° c) 30°
los chorros se intersectan?
d) 53° e) 60°
65
Física
A
tech
o P
1000 m
B Vo
x
B 1000 m
a) 60° b) 35° c) 45°
d) 37° e) 53°
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 60° e) 53°
44. Una partícula es lanzada en el punto "P" en la forma que
se muestra. Determine "x" si todos los choques son
48. Hallar la distancia "X" de donde se debe lanzar el
elásticos.
proyectil "B" de modo que impacten en la posición
(g= 10 m/s 2). mostrada.
x
(P)
5m/s A V
20 m H/2
V
H/2
B
15 m x
a) 4 m b) 5 m c) 6 m H
a) H b) c) 2H
d) 8 m e) 10 m 2
d) No chocan e) 3H
45. En la figura, se muestra dos proyectiles lanzados desde
49. En el instante mostrado, tres esferas son puestas en
"A" y "B" simultáneamente. Determinar " " para que
movimiento. Si después de un segundo la esfera B
choquen en "P". (g= 10 m/s 2). equidista 10 m de cada esfera cuando las tres se
P encuentran en la misma vertical, determine la relación
20 m/s V
VC si es mayor que 1.
37°
A 16 m 12 m B
VA V=
0 B
a) 35° b) 45° c) 18° g
d) 60° e) 55° 40
m
46. Si los proyectiles A y B son lanzados simultáneamente
de las posiciones indicadas chocan en el punto P. V VC
"A" A 40 m
Determinar una relación entre los ángulos de
40 m "C"
lanzamiento y .
P 5
a) 415 b) 41 c) 775
3L L d)
77 e) 375
7
66
TRILCE
50. Si los proyectiles son lanzados simultáneamente y 55. Un cuerpo que se encuentra a 40 m de la base de un
edificio de 60 m de altura es lanzado verticalmente
chocan en P, determine el ángulo . hacia arriba con una rapidez de 40 m/s. Al cabo de 2 s
otro cuerpo es lanzado desde el borde de la azotea con
P cierto ángulo de elevación. Halle dicho ángulo si se
sabe que colisionan en sus alturas máximas.
l (g= 10 m/s 2).
4m V
53° B
P
x 480 m
52. Un avión vuela horizontalmente a 540 km/h, y a una 57. Un cazador dispara horizontalmente con una rapidez de
altura de 98 m sobre un barco que se mueve a 72 8 m/s una flecha a un mono que está a una distancia
km/h en la misma dirección. ¿A qué distancia del horizontal de 7 m del cazador, estando ambos a 5 m de
barco, el avión debe soltar una bomba para hundir altura con respecto del suelo. Si en el momento del
dicho barco? (distancia respecto a la horizontal). disparo, el mono se suelta del árbol en el que está. ¿Se
salva el mono?
67
Física
59. Si el proyectil B fue lanzado dos segundos después 60. Un proyectil se lanza en forma oblicua, un segundo
determine el valor de Vo para que impacten en el aire. después es disparado horizontalmente otro proyectil,
determine Vo para que los proyectiles choquen en el
(g= 10 m/s 2).
aire. (g= 10 m/s 2).
A
B
Vo Vo Vo
21° 37°
16° Vo
68
TRILCE
Clav
es
01. e 31. d
02. a 32. c
03. b 33. b
04. c 34. b
05. c 35. c
06. a 36. b
07. c 37. b
08. b 38. c
09. d 39. a
10. e 40. c
11. e 41. d
12. a 42. a
13. b 43. c
14. c 44. b
15. b 45. b
16. c 46. a
17. b 47. c
18. d 48. a
19. c 49. a
20. c 50. c
21. c 51. c
22. b 52. e
23. e 53. e
24. c 54. d
25. d 55. c
26. c 56. a
27. b 57. b
28. c 58. c
29. d 59. e
30. c 60. b
69
TRILCE
Capítulo
MOVIMIENTO RELATIVO
6 GRÁFICASDEL
MOVIMIENTO
GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
GRÁFICA POSICIÓN - TIEMPO
En un movimiento rectilíneo con velocidad constante, particularmente desarrollado sobre el eje x, la ecuación de movimien-
to está dada por la siguiente expresión.
x F x i v(t t i )
donde xi es la posición inicial de la partícula para el instante to . Considerando que el movimiento se empezó a estudiar en to =
0, tenemos:
x F x i vt
Esta ecuación nos representa la dependencia lineal de la posición en función del tiempo. Si graficamos esta ecuación
representando la posición en el eje (y) y el tiempo en el eje (x) de un plano cartesiano, notamos que la pendiente de la recta
nos representa la velocidad del móvil.
Pendiente positiva
x
x t
V x
t pendiente
t x
Vo
Pendiente negativa
t
V1 V1 > 0
V2 V2 < 0
71
Física
Vi
A Vi A = x = desplazamiento
t
t
t
O x1 x
x2
x = x 2 - x 1
GRÁFICA ACELERACIÓN-TIEMPO
Como sabemos, la aceleración nos indica la variación de la velocidad por unidad de tiempo; pero si l a velocidad es
constante como en el MRU. Esta variación v t
es igual a cero. Por lo tanto, si representamos la aceleración en el eje (y) y
como es ya acostumbrado el tiempo en (x). Encontraremos que esta gráfica es una recta horizontal que coincide con el eje de
las abscisas.
a=
0 t
VF Vi
a consta nte
tF t i
Por conveniencia se elige to = 0 y t F cualquier tiempo arbitrario t. Con esta notación, se puede expresar la aceleración como:
VF Vi
a
t
VF = Vi + at ................ (1)
Esta expresión será útil para obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo, t. Como esta variación es
lineal, es posible expresar la velocidad media en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de la velocidad inicial
Vo, y de la final VF.
Vi VF
V
2
Utilizando esta ecuación, podemos calcular el desplazamiento de la partícula como una función de la velocidad media y el
72
tiempo.
TRILCE
Vi VF
x V t ( 2 )(t ti ) , considerando to= 0
Vi VF
x ( 2 )t
Si reemplazamos la ecuación (1), en esta expresión, obtendremos la ecuación de movimiento para una partícula que se
mueve con aceleración constante.
x x i 12(Vi Vi at)t
2 ................ (2)
x x i Vi t 12at
xF x i Vit 12at2
xo
t
En toda gráfica x - t, la pendiente de la recta tangente trazada en cualquier punto de dicha curva nos representa la velocidad
instantánea.
x
V=
0 Q
P
R
x x
B B
A
A
t t
73
Física
Pendiente positiva
V acelerado
v t
a v
t pendiente
t V
Vo
Pendiente negativa
t
retardado
Como ya hemos visto, el área comprendida entre la curva y el eje de las abscisas, en una gráfica v-t, nos representa el
desplazamiento. Este criterio se cumple para cualquier curva v-t.
A = x = desplazamiento
A VF = V i + at
Vi
t
t
GRÁFICA ACELERACIÓN-TIEMPO
Como sabemos en este movimiento la velocidad varía uniformemente; la aceleración tiene un valor diferente de cero. Si
ahora representamos esta magnitud constante en función del tiempo, obtendremos una recta horizontal paralela al eje de las
abscisas.
a
a=
ai cte
ai
t
El área comprendida bajo esta curva nos representa la variación de la
velocidad en un intervalo de tiempo t .
74
TRILCE
ai A = v = Variación de la velocidad
A ai
t
t
75
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. En el diagrama, halle las velocidades relativas de A y C 06. Por los cristales de un ascensor panorámico que sube
respecto de B, respectivamente. con 2 m/s, una persona ve caer la lluvia en la forma
mostrada, con una rapidez de 8 2 m/s. Halle la rapidez de la
VA= 3 m/s V B = 2 m/s VC = 1 m/s lluvia respecto a tierra.
10m
45°
12m Vascensor = 2 m/s
VR= 3 m/s VQ= 4 m/s VP = 6 07. Un barco A navega en dirección N23°E a razón de 21
m/s km/h y otro barco B navega en dirección S67°E a razón
de 28 km/h. Halle la velocidad relativa del barco B
respecto del barco A.
a) 3 m/s y 2 m/s en direcciones opuestas.
b) 1 m/s y 1 m/s en la misma dirección. a) 35 km/h en dirección N60°E.
c) 3 m/s y 1 m/s en la misma dirección. b) 45 km/h en dirección S60°E.
d) 2 m/s y 2 m/s en la misma dirección. c) 35 km/h en dirección N30°O.
e) 1 m/s y 3 m/s en direcciones opuestas. d) 25 km/h en dirección N60°O.
e) 35 km/h en dirección S30°E.
03. Una manzana cae verticalmente con una aceleración de
10 m/s2 respecto a tierra; para una persona que sube 08. Una bandera ubicada en el mástil de un barco flamea
en un ascensor a razón de 2 m/s2. ¿Cuál será la haciendo un ángulo de 60° como se indica; pero una
aceleración de la manzana? bandera ubicada en la orilla se extiende en dirección
S30°O. Halle la rapidez del viento respecto a tierra, si el
a) 6,5 m/s2 b) 10,0 m/s2 c) 12,0 m/s2 barco se mueve a 36 km/h.
d) 11,2 m/s2 e) 3,7 m/s2
O
04. Un perno se desprende del techo de un ascensor que 36 km/h
baja con una aceleración de 6 m/s 2. ¿Cuál es la
aceleración del perno respecto del ascensor. S N
(g= 10 m/s 2).
60°
a) 6 m/s2 b) 10 m/s2 c) 16 m/s2
E
d) 4 m/s2 e) 2 m/s2
a) 18 km/h b) 9 km/h c) 3
05. Por la ventana de un tren que se mueve a 6 m/s, una d) 12 km/h e) 6 km/h km/h
persona observa caer la lluvia a razón de 10 m/s y
formando con la vertical un angulo de 37°, en la forma 09. En la figura, el bloque "B" se mueve con una aceleración
que se indica. Halle la rapidez de la lluvia respecto a cuyo valor es aB= 6 m/s 2. Se pide calcular la
tierra.
aceleración relativa del bloque "A" respecto al bloque
"B", si en todo instante las cuerdas que los une se
Vtren = 6m/s mantienen tensas. Los dos iniciaron sus
movimientos simultáneamente.
37° B
a) 3 m / s2 b) 3 m / s2 ()
a) 8 m/s b) 12 m/s c) 4 13 m/s
d) 6 m/s e) 3 m/s d) 6 m / s2 ()
() c) 6 m /
s2 () e) 2
m / s2 ()
76
TRILCE
10. Determinar la magnitud de la aceleración relativa del 14. En el gráfico mostrado, se pide determinar el
bloque "A" respecto el bloque "B", sabiendo que el desplazamiento en el intervalo de 2 s a 8 s.
bloque "B" desciende con 2 m/s 2. (Poleas de peso
despreciable). V(m/s)
4
5
A
2 4 t(s
)
B
a) 5 im b) 8im c) -5 i m
a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 c) 8 m/s2
d) -8 i m e) 10 im
d) 2 m/s2 e) 12 m/s2
15. La gráfica mostrada corresponde al MRUV de un cuerpo.
11.Hallar la velocidad del cuerpo que se mueve a lo largo del Halle: to.
eje de las abcisas.
x(m) parábol
x(m) a
tangent
4 e
10
74º
2 t(s
to )
4 t(s
) a) 6/5 s b) 12 s c) 5/6 s
a) -2 i m/s b) -i m/s c) 2 i m/s d) 16 s e) 10 s
d) 4 j m/s e) 8 j m/s
12. Calcular la velocidad de móvil si se sabe que se desplaza 16. En la gráfica mostrada, se pide determinar el instante
horizontalmente. donde la velocidad es igual a 4/3 m/s ("O" punto de
x(m) tangencia); Tg= 9
x(m)
10
8 8 O
t(s
)
t(s
-6 to )
a) 1 s b) 2 s c) 4 s
d) 5 s e) 10 s
a) 3 i m/s b) 2 i m/s c) -3 i m/s
17. En la gráfica "x" Vs "t" si la velocidad del móvil B es 10
d) -2 i m/s e) 8 i m/s km/h. Calcular la velocidad del móvil A.
13. En la gráfica mostrada, se pide calcular la distancia B
x(km)
recorrida por el móvil entre los instantes: t= 1 s y t= 6 s. A
10
V(m/s)
6
4
3 2
2 t(s t(h)
)
77
Física
18. Dado el gráfico "x" Vs "t", calcular la diferencia de la 22. Sobre la plataforma de un ferrocarril que está corriendo
rapideces de los móviles "A" y "B". a razón de 12 km/h, un hombre camina con una
velocidad de 5 km/h respecto a la plataforma, en
x(m) A dirección perpendicular a la dirección de los rieles. La
B verdadera velocidad del hombre respecto al suelo firme
es igual a:
m/s9 m/s2
d) e) 11 m/s2
V(m/s)
B 24. Un pasajero de un automóvil observa que los trazos de
A
las gotas de lluvia forman un ángulo de 37° con la
vertical en un momento dado, y luego de 10 s éstos
forman otro ángulo de 53° con la misma vertical. ¿Cuál
fue el valor de la aceleración media que experimentó el
automóvil, si se sabe además que las gotas caen
0 8 20 t(s)
uniformemente a razón de 24 m/s respecto a Tierra y
en forma vertical?
78
TRILCE
27. El ascensor asciende con velocidad constante y del 31. Una cuña (2) se desplaza con una velocidad V2= 6 m/s.
punto "A" se desprende un perno. ¿Luego de cuántos ¿Cuál será la velocidad con la cual el bloque (1) se
segundos pasa frente a la visual horizontal del niño? (g= deslizará sobre la cara inclinada de la cuña (2), desde
10 m/s 2).
un sistema de referencia ubicado en el piso? ( 60)
(A)
2,5m
V2
(1)
(2)
a) 2s b) 2/2 s c) 2
d) 3s s a) 3 m/s b) 6 m/s c) 3 3 m/s
e) 3 / 2 s d) 6 3 m/s e) 12 m/s
28. Un bote sale desde "A" hacia "B", que se encuentra en la
orilla opuesta del río de 24 m de ancho. Las aguas del 32. Dos móviles A y B se mueven desde las posiciones
río se desplazan a razón de 2,5 m/s respecto a tierra.
mostradas VA= 6 m/s y V B = 10 m/s. ¿Luego de qué
¿Con qué rapidez mínima, respecto al agua, debe
moverse el bote para llegar a (B) situado a 7 m de "C"? tiempo la separación entre los móviles es de 25 m?
C B
VB
Vrío
VA
53°
7m
A
a) 0,7 m/s b) 1,5 c) 2,0 m/s a) 1 s b) 1,5 s c) 3 s
m/s
d) 4,5 s e) 6 s
d) 2,4 m/s e) 2,5
29. Sim/s
la barra vertical desciende con rapidez constante de 33. Dos móviles parten simultáneamente de los puntos
0,3 cm/s, hállese la rapidez de la cuña respecto a un
(A) y (B) de dos carreteras con V1= 3m/s y V 2= 4m/s,
ciclista que se mueve con 0,6 cm/s. (No hay rozamiento
entre las superficies). respectivamente ¿Cuál es la mínima distancia de
separación entre estos móviles? (OA= OB= 5 m).
(A)
(0)
V
1
V
37° 2
V
(B)
a1
a2 (2)
79
Física
35. En la figura mostrada, los móviles experimentan MRU 39. Según la gráfica, indique si las afirmaciones son
en vías que forman un ángulo de 60°. Determine la verdaderas (V) o falsas (F):
menor distancia posible entre los móviles. x(m)
s
m/
20
80 m 20
60°
20 m/s
t(s
0
)
I. El móvil se acerca al origen.
II. El móvil posee velocidad decreciente.
III. El móvil posee velocidad constante.
c) 40 m
a) 20 m b) 20 3 m
a) VVF b) VFV c) FVV
d) 40 3 m e) 80 3 m d) FVF e) VFF
36. Dos móviles presentan rapidez constante de 5 m/s y 4
m/s, respectivamente y se dirigen en la dirección 40. Según la gráfica, señale la afirmación incorrecta:
indicada. ¿Después de qué tiempo estarán separados x(m)
20?
(B)
4 m/s 15
37°
5
s
m/ t(s)
(A) 5 20 0 20
a) Su posición inicial es x= 5 m.
b) Su rapidez es 0,5 m/s.
a) 1 s b) 3 s c) 8 s
c) La distancia recorrida en los primeros 20 s es 10 m.
d) 7 s e) 9 s
d) El móvil se aleja del origen con velocidad constan-
te.
37. Dos proyectiles son lanzados con la misma rapidez.
e) El móvil recorre 15 m en los primeros 20 s.
Determine la menor distancia que logran acercarse.
(g= 10 m/s2) 41. Halle el módulo de la velocidad media y la rapidez
V media, en el intervalo de tiempo: [0,10] segundos.
V
x(m)
A 75° 15° B
2d 30
a) 2 d c) 1,5 d
b) d 3
d) d
e) 0,8 d
38. Dos móviles parten simultáneamente desde los puntos t(s
0 5 8
M y N hacia un punto "O"; cada uno con una velocidad )
de 5 m/s. ¿Después de cuántos segundos de haber a) 8 m/s y 5 m/s b) 8 m/s y 4 m/s
partido estarán separados por la mínima distancia? c) 6 m/s y 5 m/s d) 5 m/s y 8 m/s
Determine también la mínima distancia entre ambos e) 2 m/s y 8 m/s
móviles. (MO= 60 m; NO= 80 m).
M 42. ¿En qué instante de tiempo la posición del móvil es x
= -4m?
x(m)
53° O
2
10 t(s
0 2 4 )
N
-6
a) 14 s; 8 2 m b) 12 s; 6 5 m
c) 12 s; 8 2 m d) 14 s; 8 5 m
a) t = 7 s b) t = 8 s c) t = 6 s
e) 16 s; 5 m d) t = 5 s e) t = 9 s
80
TRILCE
43. Determine la posición del móvil en el instante t = 18 s. 47. ¿Cuál es el desplazamiento del móvil en el intervalo
x(m) [0,10] segundos?
V(m/s)
2
8 12 t(s 10
0 14 )
-2
a) x = 10 m b) x = 8 m c) x = 4 m t(s
0 6 8
d) x = 12 m e) x = 16 m )
40
x1
t(s)
0 3 6 t(h)
0 3
a) 10 b) 15 c) 20
d) 24 e) 28 a) 200/3 b) 400/3 c) 600/3
d) 800/3 e)
45. Halle la rapidez del móvil en el instante t= 3s. 900/3
x(m) 49. ¿Cuál es la velocidad del móvil en el instante t= 6s?
36 V(m/s
) Cuadrante de
10
circunferenci
14 a
t(s)
0 2 4
t(s
a) 5 m/s b) 6 m/s c) 9 m/s 0 10 )
d) 11 m/s e) 30 m/s
81
Física
51. Una partícula se desplaza a lo largo del eje x, según la 55. Determine la distancia de separación entre los móviles A
gráfica. Si para t= 0 su posición fue x= 90 m, halle su y B al cabo de 4 segundos de partir del mismo punto,
posición para t= 7s. sobre el eje x.
V(m/s) A
V(m/s
) 6
20 B
10
4,5 7 t(s 45°
0 23 2
)
37° t(s)
0 4
a) 6 m b) 7 m c) 8 m
a) x= 110 m b) x= 150 m c) x= 160 m
d) 9 m e) 10 m
d) x= 160 m e) x= 70 m
56. Dos móviles A y B se desplazan sobre la misma recta,
52. Dos móviles A y B parten de un mismo punto, según se según la gráfica mostrada. ¿Qué distancia los separaba
indica en el gráfico. Halle la distancia que los separa en inicialmente, si el encuentro entre ambos sucede para
el instante t= 10 s. t= 6 s?
V(m/s)
V(m/s)
40 B A 8
A
10 B
t(s) t(s
0 10 0 4 6 )
-10
a) 16 m b) 20 m c) 24 m
a) 20 m b) 80 m c) 100 m d) 32 m e) 48 m
d) 120 m e) 250 m
57. Una partícula que se mueve sobre el eje x, para x= 0
53. Si en la gráfica mostrada, la distancia recorrida fue de tiene una velocidad de -10 m/s i . ¿Cuál será su rapidez
20 m y el desplazamiento + 10m, sobre el eje x. Halle: para t= 10 s?
t1 y t2. a(m/s2)
V(m/s)
2
3
t1 t2
t(s
0 t(s
) 0
)
-2
a) 10 y 15 b) 7 y 9 c) 7,5 y 10 a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 5,5 y 8 e) 2,5 y 7 d) 40 m/s e) 60 m/s
54. Si los móviles parten del mismo punto, en la misma 58. La gráfica espacio-tiempo mostrada, describe el
recta; para qué instante de tiempo se vuelven a desplazamiento correspondiente a un vehículo. La
magnitud de la velocidad media en el intervalo de
encontrar, si el móvil A acelera con 1 m/s2.
tiempo [5,13] y la mayor velocidad adquirida en el
V(m/s) A mismo intervalo son, respectivamente:
x(m)
4 30
B
25
t(s) 20
0 15
10
5
a) 12 s b) 4 s c) 6 s
d) 8 s e) 10 s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415
82
TRILCE
a) 3 m/s, 15 m/s b) 5/2 m/s, 25 m/s 60. Las velocidades y de tres partículas, 1, 2 y 3 en función
c) 15/4 m/s, 25 m/s d) 5/4 m/s, 15 m/s del tiempo t, son mostradas en la figura:
e) 15/8 m/s, 25 m/s La razón entre las aceleraciones mayor y menor es:
V
59. Un motociclista en Lima y otro en Chepén, situado en el
km 600 de la Panamericana Norte, parten a las 06:00 1 2
a.m. El primero hacia Chepén y el segundo hacia Lima. El
desplazamiento de cada uno de ellos está descrito en
las gráficas adjuntas. ¿A qué hora y a qué distancia de 3
Chepén (en km) se encuentran? t
0
x(km) d(km)
a) 8 b) 1/2 c) 10
600 600 d) 1 e) 3
t(h) t(h)
06 12 0 6 16
Lima
Lima
a) 12:00; 222 b) 9:45; 225
c) 10:30; 375 d) 10:00; 375
e) Ninguna de las anteriores
83
Física
Clav
es
01. c 31. b
02. c 32. c
03. c 33. a
04. d 34. d
05. c 35. d
06. a 36. c
07. e 37. d
08. a 38. d
09. d 39. b
10. b 40. e
11. c 41. e
12. d 42. b
13. d 43. c
14. d 44. d
15. c 45. d
16. b 46. e
17. b 47. a
18. d 48. d
19. c 49. b
20. e 50. d
21. a 51. e
22. c 52. c
23. b 53. c
24. d 54. d
25. c 55. e
26. c 56. a
27. b 57. b
28. d 58. d
29. e 59. b
30. c 60. c
84
TRILCE
Capítulo
7 ESTÁTIC
A
ESTÁTICA
La estática es la rama de la mecánica que estudia las condiciones que deben tener las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o
sistema para mantenerlo en equilibrio.
CONCEPTO DE FUERZA
El concepto de fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno.
Cuando empujamos un auto atascado en la nieve, ejercemos una fuerza sobre él. Cuando dos partículas interactúan
podemos asegurar que se provoca un par de fuerzas de igual magnitud y dirección opuesta.
La fuerza es un vector. Para describir una fuerza debemos indicar:
* El punto de aplicación, es decir, el punto en que la fuerza actúa sobre el cuerpo;
* La dirección, es decir, la recta a lo largo de la cual actúa la fuerza;
* Su magnitud, la cantidad que describe "cuánto" o "qué tan fuerte" la fuerza empuja o tira.
Debido a que las fuerzas son vectores, se deben utilizar las reglas de la adición vectorial para obtener la fuerza resultante
sobre un partícula.
Esta proposición se denomina la primera Ley de Newton, conocida también como la Ley de Inercia. Fue inicialmente
propuesta por Sir Isaac Newton (1642-1727), es otra forma de expresar la idea de Galileo.
CUIDADO La primera Ley de Newton es válida solo para sistemas inerciales de referencia.
Dicho simplemente, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo.
Un Newton es la cantidad de fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg produce una
aceleración de un metro por segundo al cuadrado .
Podemos expresar en términos de las siguientes unidades fundamentales masa, longitud y tiempo.
1N 1kg. m / s2
85
Física
FAB = -FBA
* Esta ley es equivalente a establecer que las fuerzas ocurren siempre en pares o que no puede existir una
fuerza aislada individual.
* La fuerza que el cuerpo B ejerce sobre el cuerpo A se conoce como "acción" (FAB). La fuerza que el cuerpo A ejerce
sobre el cuerpo B se conoce como "reacción" (FBA). En realidad cualquier fuerza puede marcarse como acción o
reacción.
* En todos los casos, las fuerzas de acción o de reacción actúan sobre objetos diferentes.
Esta es la tercera Ley de movimiento de Newton, nuevamente una consecuencia de la definición de fuerza. Se le denomina
algunas veces como Ley de acción y reacción.
La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor de cierto eje que pasa por el punto O, se mide por medio de
una cantidad llamada momento de una fuerza
Definimos la magnitud del momento de una fuerza respecto a un punto O mediante la expresión:
Brazo de Palanca.
Magnitud de la Fuerza
Es la distancia
Mo = F d perpendicular
desde el centro de rotación
- + hasta la línea de acción de
La magnitud del momento de una fuerza respecto a un punto O es elF.producto de la magnitud de una fuerza y el brazo de
palanca de esta fuerza y este último se define sólo en función del eje de rotación.
* La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende a partir de ambos extremos del vector que
representa la fuerza.
* El brazo de palanca representa la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza F.
* Es muy importante que podemos reconocer que el momento de una fuerza respecto a un punto se define sólo
cuando se específica un punto de referencia.
86
TRILCE
Mo
UNIDAD
La unidad en el S.I. del momento de una fuerza es el newton-metro.
CUIDADO Al hablar de trabajo y energía llamamos joule a esta combinación, pero el momento de una fuerza no es
trabajo ni energía. Así que debemos expresarlo en newton-metro, no joules.
CASOS:
*
d F
o MFo 0 N.m
(+ )
o d
MFo F d
(-) F
o d
MFo F d
o MFo F d
(+ )
d
*
87
Física
F F F" F
o F M M M
o o o
F"
F0
Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la única condición que debe satisfacerse para el equilibrio. Esto significa que si la
fuerza neta sobre la partícula es cero:
* La partícula permanece en reposo relativo (si originalmente estaba en reposo) o;
* Se mueve con velocidad constante (si originalmente estaba en movimiento).
F0
II. La suma de todos los momentos de las fuerza con respecto a cualquier punto debe ser cero (equi- librio
rotacional):
Mo 0
EQUILIBRIO Y REPOSO
Terminaremos este capítulo con una revisión de los conceptos de reposo y equilibrio.
* Una partícula se encuentra en reposo con relación a un observador inercial cuando su velocidad, medida por este
observador es cero.
* Una partícula se encuentra en equilibrio con respecto a un observador inercial cuando su aceleración es cero.
Una partícula puede estar en reposo con relación a un observador inercial pero no estar en equilibrio.
Ejemplo: Cuando tiramos verticalmente hacia arriba la piedra, está momentáneamente en reposo cuando alcanza su altura
máxima. Si embargo no esta en equilibrio. ¿Porqué?
Igualmente una partícula puede estar en equilibrio y no estar en reposo relativo a un observador inercial.
Ejemplo: En partícula libre, como no actúan fuerzas sobre ella, no hay aceleración y la partícula se encuentra en equilibrio.
La situación más común que se encuentra es aquella de una partícula que esta tanto en reposo como equilibrio al mismo
tiempo.
Por dicha razón muchas personas consideran erróneamente los dos conceptos como sinónimos.
Por supuesto, una partícula en equilibrio puede estar siempre en reposo en algún
sistema inercial de referencia.
88
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Realizar los D.C.L. de los cuerpos seleccionados en
cada gráfico: C) D)
a.
E)
b.
c.
a) b) c)
d) e)
m
A) B) C)
D) E)
a) b) c)
A) B)
89
Física
06. Indicar cuántas fuerzas actúan sobre «A» de masa m 09. Indicar el D.C.L. correcto para el bloque de peso W
A
F
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
a) b) c)
07. Hallar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la esfera
«A»
d) e)
A
B
T T
a) b) c)
A) B)
d) T e)
C) D)
F
e)
30º
C) D)
60º
a) 20 N b) 30 N c) 40 N
d) 50 N e) 60 N
E)
90
TRILCE
12.Calcular el valor de la tensión de la cuerda, si la esfera de 16. Encuentre la relación entre los pesos de los bloques "A"
12 kg está en equilibrio. (g= 10 m/s 2). y "B", para el equilibrio; no hay rozamiento.
37º
A
B
37º
a) 2 b) 3/4 c) 3/5
a) 90 N b) 120 N c) 150 N
d) 4/5 e)
d) 200 N e) 12 N
1/2
17. Una cadena flexible y homogénea de 8 m de longitud se
13. Si las esferas idénticas de 12 kg se mantienen en la
encuentra en equilibrio. Si el plano es liso, determinar
posición mostrada. Hallar la deformación que
"x" en metros.
experimenta el resorte de K= 3600 N/m.
= =
0 0
37°
a) 4 m b) 5 m c) 6 m
d) 3 m e) 7 m
30°
a) 2 m b) 3 m c) 4 m
d) 5 m e) 8 m
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm 53° 37°
d) 40 cm e) 50 cm
15. Halle la relación entre los pesos de los bloques "A" y "B"
para que el sistema esté en equilibrio, las superficies
son lisas y las poleas ingrávidas.
50 N
A a) 30 N; 40 N b) 30 N; 30 N
c) 40 N; 40 N d) 50 N; 50 N
e) 25 N; 25 N
B
30° 20. Al colgar el bloque de 80N de peso el resorte se estira 8
cm y los ángulos mostrados son del equilibrio.
Calcular la constante de elasticidad del resorte.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
91
Física
F
30°
a) 20 Nm b) -20 Nm c) 40 Nm
d) -40 Nm e) 15 Nm
a) 10
3 N b) 20 3 N c) 10 N 27. Si la barra esta en equilibrio. ¿Cuál será el valor de la
d) 20 N e) 40 N fuerza F?
a) 20 N b) 30 N c) 40 N
d) 50 N e) 60 N
40
cm
37º
F=200 N
92
TRILCE
a) 50 N.m b) 80 N.m c) 100 N.m 33. Un bloque homogéneo que pesa 30 N, está apoyado
d) 150 N.m e) 200 N.m sobre una superficie horizontal. Una persona aplica en
el una fuerza horizontal de módulo F= 10 N a una
30. Calcular el momento de la fuerza F= 50 N, si la llave altura "h" arriba del suelo. Suponiendo que la persona
gira entorno a "O".
aplica la fuerza a alturas cada vez mayores, determinar
para qué valor de "h" el bloque comienza a inclinarse,
girando en torno de "O".
O
30 cm
F
37º F = 10 i N
60 cm
40 h
cm
a) 25 cm b) 35 cm c) 45 cm
a) 10 N.m b) 12 N.m c) 15 N.m d) 55 cm e) 60 cm
d) 20 N.m e) 40 N.m
34. En el plano inclinado AB se apoya una caja de 10 kg de
31. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Los masa. A fin de mantenerla en equilibrio se aplica una
pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas fuerza F paralela al plano inclinado. Las superficies
de fricción son despreciables. presentan un coeficiente de rozamiento s 0,1 . En
Determine la reacción del apoyo "O" sobre la palanca. estas condiciones. ¿En qué intervalo de valores debe
variar la magnitud de la fuerza F en Newtons a fin de
mantener el estado de equilibrio?
2m
B
4m
O F 3
80 N A
4
a) 10 N b) 20 N c) 30 N
d) 40 N e) 50 N a) 26 F 45 b) 45 F 52
c) 52 F 68 d) 68 F 86
32. Un cuerpo de peso P está sobre una superficie plana
e) 86 F 104
horizontal, sometido a una fuerza F paralela al plano, menor 35. La viga ABC es de sección uniforme. Su peso propio es
que la fuerza necesaria para moverlo. Siendo
40 Newtons y se apoya en una articulación (punto B).
s el coeficiente de fricción estático entre el cuerpo y el En el externo C se halla sometida a la tensión de un
plano, la primera Ley de Newton se aplica en este caso cable. Considerando el sistema en equilibrio, ¿cuánto
con la siguiente forma: valdrá la tensión en Newtons del cable?
a) P = 0 2m 4m
A C
N reacción del
fuerza de B
b)
Fa fricció sN plano al peso 60°
del cuerpo
n
m=5kg
c) P+ N + Fa+ F= 0
a) 10 b) 15 c) 20
d) F sN
e) Ninguna de las expresiones indicadas es correcta. d) 25 e) 30
93
Física
94
TRILCE
42. Un cuerpo de 0,5 kg de masa está sobre el plato de una fricción cinético entre la caja y la superficie es:
balanza, y sufre la acción de una fuerza F , la cual no es suficiente (g= 10 m/s 2, Cos37°= 4/5)
para moverlo. En esta situación, la balanza
indica 0,3 kg. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza, F ? (g= 10 m/s 2).
a) 0,22 b) 0,32 c) 0,42
d) 0,52 e) 0,62
15 m A
B F 37°
b x
a) 5,4 cm b) 5,8 cm c) 6,0 cm 50. En la figura tenemos una varilla uniforme de longitud "L"
d) 6,4 cm e) 7,2 cm y masa "m", sostenida por dos resortes de constantes
K1 y K2, tales que K1= 2K 2. ¿A qué distancia del resorte
46. Cuando una caja de 3,8 kg es empujada por una fuerza
de 20 N, la cual hace un ángulo de 37° con la de constante K1 deberá colocarse un cuerpo de masa
horizontal, realiza un movimiento con velocidad m para que la varilla se mantenga horizontalmente en
constante sobre una superficie horizontal. Luego, el equilibrio? (Los resortes tienen la misma longitud
coeficiente de natural).
95
Física
a) m Ag b) 2m A g
m
c) 2A g
K1 K2
d) (m-mA)g e) mA g
2
m
54. El bloque A de la figura tiene una masa de 8 kg. El
m coeficiente estático de rozamiento entre este bloque y
la superficie sobre la que reposa es 0,40. El rango de
valores del peso W, en Newtons, para el cual el sistema
a) L/3 b) L/2 c) L/4 permanece en equilibrio es: (g= 10 m/s 2).
d) L/5 e) L/6
e) 0 < W 32
55. En el sistema de la figura, una viga homogénea de
peso W es soportada en B por una varilla cilíndrica
liviana de peso despreciable que reposa sobre una
columna de peso 5W/4. ¿Cuál es el módulo del la
a) 200 b) 300 c) 500 fuerza que la base de la columna ejerce sobre el piso?
d) 600 e) 1200
w/2
52. Mediante una fuerza horizontal se desea llevar hacia 30° B
arriba, con movimiento uniforme, un bloque de 50 N A
sobre el plano inclinado mostrado en la figura. Si el a 2a
coeficiente de cinética de fricción entre el bloque y el 5w/4
a
plano es 0,5; determinar la magnitud de dicha fuerza
en Newtons. a) 2 W b) 5 W c) 4 W
(Asumir: g= 10 m/s 2 y Sen53°= 4/5) d) 3 W e) 6 W
M dA
m
96
TRILCE
T1
L p N
d 59. Si la barra es de peso despreciable y los pesos de los
bloques A y B se diferencian en 15 N, determinar el
valor de la fuerza de reacción en el punto de apoyo
para que el sistema se mantenga en equilibrio.
a) b) c)
B
A
d) e) 2m 1m
a) 1 N b) 2 N c) 3 N
d) 4 N e) 6 N
A 37°
37° C B
A
8cm
30°
a) 16° b) 18,5° c) 23°
d) 26,5° e) 8°
a) b)
T2 T2
T1 T1
w w
N N
97
Física
Clav
es
01. - 31. c
02. a 32. c
03. c 33. c
04. c 34. c
05. a 35. e
06. d 36. a
07. d 37. a
08. b 38. e
09. c 39. b
10. b 40. d
11. e 41. c
12. c 42. b
13. c 43. a
14. c 44. b
15. d 45. d
16. c 46. b
17. b 47. b
18. c 48. a
19. a 49. d
20. a 50. e
21. a 51. c
22. c 52. e
23. b 53. c
24. c 54. e
25. a 55. a
26. c 56. b
27. b 57. e
28. b 58. a
29. c 59. c
30. b 60. b
98
TRILCE
Capítulo
8 DINÁMIC
A
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La segunda Ley de Newton estudia a los cuerpos que tienen una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él.
Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección de la aceleración es la misma
que la de la fuerza neta. La aceleración del cuerpo es directamente proporcional a la fuerza n eta que actúa
sobre él e inversamente proporcional a su masa, si la masa es constante.
De este modo, es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado matemático de la segunda Ley de
Newton:
F
a B R ........ I
m
El símbolo de proporcionalidad B puede reemplazarse por la unidad siempre que estemos en el S.I.
Hay al menos 4 aspectos de la segunda Ley de Newton que merecen una atención especial:
* Primero, la ecuación I es vectorial y se puede escribir:
F ma ........ II
Cada componente de la fuerza total es igual a la masa multiplicada por la componente correspondiente de la
PESO W
Sabemos que todos los objetos son atraídos hacia la tierra. La fuerza ejercida por la tierra sobre un objeto se denomina el
peso del objeto w. Esta fuerza está dirigida hacia el centro de la tierra y su punto de aplicación se ubica en el centro de
gravedad del objeto.
El peso de un objeto es una fuerza, una cantidad vectorial y podemos escribir como una ecuación vectorial
W=mg
Donde "m" es la masa del objeto y "g" es la aceleración de la gravedad.
* Puesto que depende de g, el peso varía con la ubicación geográfica.
* Los cuerpos pesan menos a altitudes mayores que al nivel del mar, esto es porque disminuye con las distancias
g
crecientes desde el centro de la tierra.
* El peso, a diferencia de la masa, no es una propiedad inherente de un cuerpo.
*Es importante entender que el peso de un cuerpo actúa sobre el cuerpo todo el tiempo, esté en caída libre o no. Un
astronauta de 80.0 kg pesa (80.0)(9.80 m/s2) = 784 N en la superficie de la tierra, pero en la luna sólo pesaría (80.0 kg)
(1,62 m/s2) = 129,6 N.
99
Física
F
mg
* Establezca ejes coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes de las fuerzas a lo
largo de estos ejes.
y
mg Fy
Fx
x
f
N
a
f
Fx
podemos observar que las fuerzas perpendiculares a la aceleración se anulan entre si.
* Otra forma de aplicar, si se conoce la dirección de la aceleración.
FR F F ma
a favor encuentra
de"a" de"a"
* En el ejemplo dado, hasta el momento hemos tratado el movimiento rectilíneo; consideremos ahora el
caso del movimiento curvilíneo.
Para producir el movimiento curvilíneo, la fuerza resultante debe estar haciendo un ángulo con respe cto a la
velocidad, de modo que la aceleración tenga una componente perpendicular a la velocidad que propo r- ciona
el cambio en la dirección del movimiento.
100
TRILCE
LT
V
a F
m
LN
F = ma
LT
FT
at
an
FN
FT Ft maT
Analicemos un caso particular de movimiento circular, es el radio R y V = wR, de modo que la fuerza
centrípeta es también:
2
Fc m VR mw2R
101
Física
N LN
f
ac
mg at
LT
Fc F Fr F F
ma t
* F mac *
a favor en contra
van hacia salen del de at de at
el centro centro
102
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
B
a) 28 N b) 34 N c) 38 N
d) 42 N e) 36 N
a) 20 N b) 60 N c) 24 N
d) 30 N e) 18 N
103
Física
10. Calcular el módulo de la fuerza de contacto entre los 14. Determine el módulo de la aceleración del sistema
bloques; siendo sus masas. m1= 6 kg y m 2= 4 kg. No mostrado. m1 = m 2= 5 kg.
hay rozamiento. (g= 10 m/s 2). Piso liso.
20 N
1 2 1 2
a) 5 N b) 10 N c) 7 N 30º 53º
d) 12 N e) 8 N
a) 3,5 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1,5 m/s2
11. Determinar el módulo de la tensión de la cuerda que
une a los bloques A y B. d) 4 m/s2 e) 1 m/s2
mA = 6 kg; m B = 4 kg; g= 10 m/s 2. 15. Una persona de 60 kg se encuentra dentro de un
ascensor y sobre una balanza. Si el ascensor acelera
hacia arriba a razón de 2m/s2. ¿Cuál es la lectura de la
balanza?
(g= 10 m/s 2)
B
a) 480 N b) 560 N c) 680 N
d) 750 N e) 720 N
a
= 53º
2
A
B
C
a) 1 m/s2 b) 5 m/s2 c) 4 m/s2
d) 3 m/s2 e) 6 m/s2
a) 10 N b) 14 N c) 12 N 18. Halle el estiramiento del resorte. m= 7 kg, K= 50 N/cm.
d) 18 N e) 15 N
(g= 10 m/s 2)
13. Halle el módulo de la aceleración del sistema. Si: a
m A = 9 m B. (g= 10 m/s 2). m 74º
A
Lis
B
o
30º
a) 4 cm b) 2 cm c) 1 cm
d) 3 cm e) 5 cm
a) 2 m/s2 b) 4,4 m/s2 c) 2,5 m/s2
d) 3,8 m/s2 e) 2,8 m/s2 19. Calcule el módulo de la aceleración de los bloques;
m1 = 5 kg, m 2= 2 kg, m 3= 3 kg. El piso es liso.
(g= 10 m/s 2)
104
TRILCE
a) 5 N b) 4 N c) 3 N m A
d) 2 N e) 1 N
M1
1
2
3 4
M2
a) resist. 4 > resist. 1
b) resist. 2 > resist. 3
c) resist. 1 = resist. 2 < resist. 4
d) resist. 2 = resist. 3 > resist. 1
a) 10 m/s2 b) 5/3 m/s2 c) 5/6
e) Ninguna de las anteriores.
m/s2 d) 5/12 m/s2 e) 5 m/s2
105
Física
F1 m1 F2
m2
d) e) e) 2
P
P
T
T
106
TRILCE
h 7L 5L
d) 2 2gh e) 2 2gh
V a) 45 b) 40 c) 30
d) 20 e) 15
a) mg - mv2/R b) mg + mv 2/R 40. Un bloque B sobre un plano inclinado sin fricción está
unido mediante una cuerda a una masa m como se
c) mv2/R d) mg 2gR indica en la figura. Ambos parten del reposo. ¿Qué
gráfica muestra mejor la velocidad del bloque después
e) mg 2gR de soltarlo (antes de llegar a la polea)?
a) b) c)
a) 2.10-2 N b) 2.10-1 N c) 2.100 N
d) 2.101 N e) 0 N
107
Física
a) 1,1.104 N b) 1,2.104 N k
c) 1,3.104 N d) 1,4.104 N
m
e) 1,5.104 N
43. Dos bloques de pesos 50 N y 320 N están unidos por
una cuerda unida a un resorte de masa despreciable y
de constante k= 778,3 N/m, como se indica en la a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35
figura. El resorte se estira por acción de los pesos y se d) 0,45 e) 0,55
inicia el movimiento de ambos bloques. Hallar, en
cm, el estiramiento del resorte durante este 47. Determine la aceleración (en m/s2) del sistema mostrado
movimiento.
en la figura. La cuerda es inextensible m 1 = 2 m 2; g=
(g= 10 m/s 2).
10 m/s2.
m1 m2
50 N liso liso
320 N
30° 53°
53°
a) 2/3 b) 3/2 c) 3/4
a) 1,0 b) 5,0 c) 10,0 d) e)
d) 15,0 e) 20,0 4/3 5/3
48. Calcular la fuerza constante, en newtons, necesaria para
44. La mínima fuerza horizontal necesaria para hacer mover detener en 5 segundos un automóvil de 1500 kg de
un cuerpo de 100 N de peso que descansa sobre una masa que marcha a una velocidad de 20 m/s.
superficie horizontal, es de 40 N. Cuando esta fuerza se
aplica al cuerpo éste se mueve con una aceleración de a) 1250 b) 5000 c) 6000
0,392 m/s2. Los coeficientes de fricción estático y d) 7500 e) 12500
108
TRILCE
50. A una masa de 100 kg, en reposo, se le aplica una 54. Una masa puntual de 0,5 kg gira sin fricción sobre una
fuerza horizontal constante de 1000 N para hacerla superficie horizontal, describiendo un circulo de radio
deslizar sobre una superficie horizontal sin fricción. Al 0,8 m con un periodo de 0,4 s. La fuerza que lo
mantiene girando, en N es:
final del tercer segundo cesa la fuerza. ¿Qué espacio, en
metros, recorrerá en 10 segundos, contando a partir
del instante en que se comienza aplicar la fuerza? a) 22 b) 42 c) 62
R L A
R2
a) 2 g b) 2 g c) 2
hg
53° 10 m/s2
h
d) 2 h2
e) 2 vertical
g
R
52. Se tienen dos resortes ideales 1 y 2 con la misma
g
constante de recuperación k y longitudes naturales a y a) ArcTg1/5 b) ArcTg1/2 c) ArcTg2
2a, respectivamente. Se fijan estos resortes por uno de d) ArcTg1/3 e) ArcTg1/4
sus extremos en los puntos P y Q en un plano
horizontal y por el otro se unen a un bloque de 57. Dos bloques de masas m= 15 kg y M= 10 kg, se
masa m en la desplazan a lo largo de un plano inclinado como se
muestra en la figura. La fuerza de rozamiento sobre el
posición mostrada en la figura. Si ka ( 6 3) bloque de masa m es constante e igual a 2 N y el
newton, entonces el módulo de la fuerza resultante, en rozamiento sobre el bloque de masa M es nulo. La
newton que ejercen estos resortes sobre el bloque tensión en la cuerda vale:
(considerando despreciable el peso de los resortes) es: (g= 9,8 m/s 2).
Nota: 9 6 2 6 3
m
m
M
1 2 a
30°
109
Física
59. El joven de la figura ejerce una fuerza de 1000 N sobre 60. La magnitud de la velocidad, paralela al plano ecuatorial,
la cuerda para que el coche suba por la rampa. Hallar de una persona que se encuentra en un punto de la
el módulo de la aceleración, en m/s2, que adquiere el
superficie terrestre de latitud , en m/s, si el radio de la
sistema si el peso del joven y del coche es de 2000 N.
Desprecie el rozamiento y considere g= 10 m/s 2. tierra mide 6,36.106 m y tomando la cantidad.
J 7200
1,06 10 6 , es:
Eje de rotación
N
de la tierra
R
30°
a) 0 b) 2,5 c) 5,0 S
d) 7,5 e) 10,0
e) 2JCos( )
110
TRILCE
Clav
es
01. c 31. b
02. d 32. d
03. d 33. c
04. d 34. a
05. c 35. e
06. d 36. b
07. b 37. b
08. a 38. d
09. c 39. d
10. e 40. d
11. c 41. d
12. b 42. c
13. b 43. c
14. c 44. d
15. e 45. a
16. b 46. b
17. b 47. a
18. e 48. c
19. c 49. a
20. a 50. e
21. b 51. c
22. e 52. e
23. e 53. b
24. d 54. e
25. c 55. d
26. d 56. c
27. c 57. a
28. b 58. c
29. d 59. e
30. c 60. b
111
TRILCE
Capítulo
9 ROZAMI
ENTO
FUERZA DE FRICCIÓN
Cuando hay dos cuerpos en "contacto", tal como en el caso de un libro que reposa sobre una mesa, hay una resistencia que
se opone al movimiento relativo entre los dos cuerpos. Dicha resistencia recibe el nombre de "fuerza de fricción" por
deslizamiento. Esta fuerza es muy importantes en nuestra vida cotidiana. Nos permite caminar o correr y son necesarias para
el movimiento de vehículos rodantes (fricción por rodamiento).
Analizaremos que la reacción tiene dos componentes en una superficie en contacto la normal y la
fricción.
R N
R= N + f R N2 f 2
f
Tan N
el bloque se deslice y actúa en contra de la tendencia a deslizar, recibe el nombre de fuerza de fricción f .
* Mientras el bloque no está deslizando, f = F. Puesto que el bloque está estacionario, llamamos a esta fuerza fricción, la
mg
F
fs
N
0 fs Fs,max
Experimentalmente se encuentra que, hasta una buena aproximación fsmax es proporcional a la fuerza normal que actúa sobre
el bloque. Esto es verificable cuando el cuerpo se encuentra a punto de deslizarse (movimiento inminente).
113
Física
Movimiento inminente:
Fs max s N
donde s es una constante llamada coeficiente de fricción estática, s es número puro sin unidades. (Constante
adimensional).
Si el bloque se encuentra en movimiento inminente se cumple:
mg
Fext
s
R
s Tan s
Esto se demuestra experimentalmente en un plano inclinado, cambiando el ángulo del plano inclinado para que el bloque se
encuentre en movimiento inminente.
* Si incrementamos la magnitud F, en algún momento el bloque se deslizará. Cuando el bloque está a punto
de deslizarse, fs es un máximo, y se llama fuerza de fricción estática máxima f s,máx (movimiento inminente es, decir, a punto de
deslizar).
* Cuando F supera a fs, max , el bloque se desliza.
f = N
* Podemos verificar experimentalmente que la fk tienekuna kmagnitud que, para muchos propósitos prácticos, puede
considerarse como proporcional a la fuerza normal mg
N.
movimiento
fk
donde k es una constante llamada coeficiente de fricción cinética, k es número puro sin unidades. (constante
adimensional).
114
TRILCE
mg
Fext k Tan k
k
R
Esto se demuestra experimentalmente en un plano inclinado, cambiando el ángulo del plano inclinado para que el bloque se
desplace con velocidad constante.
CUIDADO Cuando dos cuerpos "A" y "B" están en contacto las fuerzas de fricción ejercidas respectivamente por "A" sobre
"B" y por "B" sobre "A" tienen dirección opuesta e igual magnitud (Tercera Ley de Newton). La dirección de la fuerza de
fricción que actúa sobre un cuerpo "A" es opuesta la del deslizamiento (o movimiento inminente) de A cuando se observa de
"B". De un modo semejante se determina la dirección de la fuerza de rozamiento que actúa sobre B. Obsérvese que se
determina por un movimiento relativo.
ANALISIS DE LA FRICCIÓN
Movimiento
mg mg
F F
fs
fk
N N
(a) (b)
| f|
fs max = s N
fs = F
fk = k N
0 F
Región estática Región cinética
(c)
De la figura:
(a) La magnitud de la fuerza de fricción estática es igual a la fuerza aplicada.
(b) Cuando la magnitud de la fuerza aplicada supera a la de la fuerza de fricción cinética, el bloque acelera a la derecha.
(c) Una gráfica de la fuerza de fricción contra la fuerza aplicada. Advierta que fs, max > f k.
menor que s .
* Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre las superficies.
* La fuerza de fricción también depende de la rapidez del cuerpo relativa a la superficie. Ignoramos
este efecto y supondremos que k y fk son independientes de la rapidez para concentrarnos en los casos
más simples.
115
Física
La naturaleza aproximada de las ecuaciones fs, máx y fk se demuestra fácilmente tratando de lograr que el bloque se deslice
hacia abajo por un plano inclinado a velocidad constante.
A partir de la descripción anterior, parece que pueden presentarse cuatro situaciones diferentes cuando un cuerpo rígido se
pone en contacto con una superficie horizontal: 0 F F' F" .
F F F
s s
s
k f s k k fk
Fsmax
f=0 fs = F fsmax= s N f k = k N
sin fricción movimiento inminente
sin movimiento movimiento
Es mucho más fácil mover un archivero cargado sobre un piso horizontal un carrito con ruedas que deslizando. ¿Cuánto más
fácil es?. Podemos definir un coeficiente de fricción por rodamiento ur , que es la fuerza horizontal necesaria para lograr una
rapidez constante sobre una superficie plana dividida entre la fuerza normal ejercida por la superficie. Los ingenieros de
transporte llaman a ur resistencia a la tracción y tiene un valor típico de 0,002 a 0,003 para ruedas de acero sobre rieles de
acero y 0,01 a 0,02 para ruedas de caucho sobre concreto (hormigón). Ésta es "una" de las razones por la que el combustible
suele rendir más en ferrocarriles que en camiones.
116
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Sabiendo que el cuerpo se encuentra en reposo, hallar 06. Hallar el módulo de la fuerza "F", si el bloque
el módulo de la fuerza de rozamiento. de 7 kg; resbala con velocidad constante. (g= 10 m/s
40 N
2; k= 0,4.
18 N 53° 37º
a) 25 N b) 35 N c) 50 N
a) 2 N b) 4 N c) 6 N
d) 100 N e) 20 N
d) 8 N e) 10 N
07. Determine el valor del coeficiente de rozamiento
02. El cuerpo se encuentra en reposo. Halle el módulo de
cinético, si el bloque de 8 kg. se desplaza con M.R.U.
la fuerza de rozamiento.
(g= 10 m/s 2).
20 N
10 N 50 N
37º
37º 5N
37º
a) 15 N b) 20 N c) 12 N a) 0,8 b) 0,1 c) 0,2
d) 18 N e) 24 N d) 0,3 e) 0,7
03. Hallar el módulo de la fuerza de rozamiento. El bloque 08. Calcule el módulo de la aceleración del bloque.
está a punto de moverse. (g= 10 m/s 2; = 0,2;
k
(g= 10 m/s 2; s= 0,2; k= 0,1).
s= 0,8).
25 N
F
5 kg 53º
4 kg
a) 20 N b) 35 N c) 40 N
d) 60 N e) 25 N
a) 1,5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 3 m/s2
04. El bloque está en movimiento inminente. Halle el d) 3,5 m/s2 e) 2,25 m/s2
módulo de la fuerza de rozamiento. (g= 10 m/s 2 ;
09. Halle el módulo de la aceleración del
k= 0,2; s= 0,5).
bloque. (g= 10 m/s 2; k = 0,5).
50 N
53º 2N
1 kg 40
45º
6 kg
a) 15 N b) 25 N c) 10 N
d) 12 N e) 16 N
a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
05. Calcule el módulo de la fuerza "F". El cuerpo viaja a d) 5 m/s2 e) 2 m/s2
velocidad constante. (s= 0,5; k= 0,2; g= 10 m/s 2)
10. Determine el módulo de la aceleración del bloque; e
indicar su dirección. (g= 10 m/s 2; mk = 0,2).
4 kg F
5 kg
a) 8 N b) 20 N c) 16 N
d) 4 N e) 10 N 50N
37º
d) 0,5 m/s2 ( )
c) 1 m/s2 ( )
F
53º
= m A
0,5
8m a) 40 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
B 53º
18. El bloque "A" de la figura pesa 100 N y el bloque "B" 25
a) 10 s b) 2 s c) 4 s N. Hallar el módulo de la fuerza de rozamiento sobre
d) 3 s e) 5 s el bloque "A" sabiendo que el sistema se encuentra
en equilibrio. = 0,4.
13. Se lanza una moneda de masa "m" sobre un piso
áspero. Halle el módulo de la aceleración y su
dirección. k= 0,1. 45°
A
B
a) 2 m / s2 b) 1m / s2 c) 2 m / s2 a) 15 N b) 20 N c) 25 N
d) 40 N e) 35 N
d) 1m / s2 e) Falta conocer "m". 19. En el diagrama los pesos de "A" y "B" valen
respectivamente 5 N y 10 N. El bloque "B" es liso pero
14. Sobre un piso áspero, se arroja una moneda en el "A" es rugoso ( k 0,3 ). Halle el módulo de la fuerza de
punto "A" y se detiene luego de recorrer 4 m, en el
contacto entre los bloques g= 10 m/s 2.
punto "B". Halle el tiempo empleado en dicho
recorrido. k= 0,2; g= 10 m/s 2). B
A
A 4m B 37°
a) 3 s b) 4 s c) 2
d) 1 s s a) 2 N b) 0,8 N c) 1 N
e) Faltan datos d) 3 N e) 4 N
15. Hallar el máximo valor de "F"; de tal forma que el
bloque esté en reposo. s = 0,5; g= 10 m/s 2 ; m= 20. Se jala un bloque de 4 kg apoyado sobre una superficie
2 kg). horizontal rugosa (coeficiente de fricción estático y
cinético 0,2 y 0,1 respectivamente) aplicando una
F m fuerza horizontal de 9 N. Determinar el módulo de la
fuerza de rozamiento. (g= 10 m/s 2).
37º a) 8 N b) 9 N c) 4 N
d) 7 N e) 3 N
118
TRILCE
21. Desde la posición indicada en la figura se deja en 26. El bloque A, de peso W, se desliza hacia abajo con
libertad un bloque, si éste llega al punto "F" en dos velocidad constante sobre un plano inclinado cuya
pendiente es 37° mientras la tabla B, también de peso
segundos. Halle el coeficiente de rozamiento cinético
W, descansa sobre la parte superior de A. La tabla se
entre el bloque y la superficie. (g= 10 m/s2). encuentra unida mediante una cuerda al punto más
alto del plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento
cinético es el mismo para todas las superficies en
contacto, calcular su valor.
6m
F 8m
B
A
a) 1/8 b) 1/4 c) 3/4
d) 1 e)
37°
1/3
22. Determine el mínimo tiempo que puede emplear un
automóvil para recorrer 3,6 km en línea recta sobre a) 0,25 b) 0,22 c) 0,33
una pista horizontal cuyos coeficientes de rozamiento d) 0,42 e) 0,48
con los neumáticos son 0,8 y 0,6. (Considere el auto
inicialmente en reposo, g= 10 m/s 2). 27. Al frenar bruscamente un auto que viajaba a 72 km/h,
las llantas patinan resbalando 50 m para detenerse.
a) 5 s b) 10 s c) 20
s Calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre la
d) 30 s
e) 40 s pista y los neumáticos. g= 10 m/s 2.
23. Calcular el módulo de la aceleración del sistema, si las
masas de A y B valen 30 y 50 kg respectivamente. a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3
d) 0,4 e) 0,5
119
Física
120
TRILCE
41. El sistema se encuentra en reposo, pero "A" está por 45. Determine el módulo de w, si el cilindro que gira con
resbalar. Determine el valor del coeficiente de rapidez angular constante está a punto de deslizarse
rozamiento estático entre "A" y la superficie horizontal,
si el peso de "A" es el doble que el de "B". Las poleas (m= 4 kg; s 0,5 y g= 10 m/s 2).
son de peso insignificante.
A
60° 30°
(m) s
B
a) 200 N y 180 N b) 320 N y 240 N 48. La gráfica muestra como varía el módulo de la fuerza de
c) 320 N y 320 N d) 240 N y 240 N
rozamiento (fr) conforme aumenta el módulo de la
e) 180 N y 200 N
F aplicado al bloque. Determine el coeficiente de
fuerza horizontal
44. La figura muestra 2 bloques de masas "m" y "M" unidas
rozamiento estático si se sabe que, cuando F= 50 N,
por un resorte. Si el sistema se abandona en la
posición mostrada, determine el valor de la el bloque tiene una aceleración de módulo 2 m/s2. (g=
aceleración de "m" en el momento en que "M" este a 10 m/s 2).
punto de
resorte deslizar. El está sin deformar
inicialmente (M= 4 m; fr (N)
g= 10 m/s 2).
liso 20
m
F
0 F(N)
s 5 4 M 30
37°
a) 0,5 b) 0,25 c) 0,2
d) 0,4 e) 0,3
a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 c) 8,4 m/s2
d) 9,6 m/s2 e) 4,4 m/s2
121
Física
122
TRILCE
A k = 0,2
E= 0,5
M
a) 4,5 m/s2 b) 1,5 m/s2 c) 3 m/s2
d) 4 m/s2 e) 6 m/s2
M 59. Un camión que se desplaza sobre un terreno
horizontal con una aceleración de 2 m/s2; transporta
a) 1 kg b) 2 kg c) 4 kg una caja de 50 kg en la forma mostrada. Si entre la
d) 6 kg e) 8 kg caja y el camión los coeficientes de rozamiento valen
0,5 y 0,6. Halle el módulo de la fuerza de rozamiento
57. Un niño de 25 kg desliza sobre una superficie esférica, que experimenta la caja. (g= 10 m/s 2).
pasando por P con una rapidez de 4 m/s. Determine
en ese instante el módulo de su aceleración. 2m/s2
(g= 10 m/s 2; R= 4 m).
g O R
k= 1/4
37° a) 250 N b) 300 N c) 100 N
d) 275 N e) 150 N
R
60. Un bloque de 13 kg se coloca sobre un plano
P inclinado
5
" " respecto de la horizontal, tal que: Tg . Si12
los coeficientes de rozamiento en el contacto valen
0,5 y 0,6. Determine el módulo de la fuerza de
a) 2 m/s2 rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.
b) 2 5 m/s2 c) 4 m/s2
(g= 10 m/s 2).
d) 4 2 m/s2 e) 5 m/s2
a) 50 N b) 60 N c) 72 N
d) 65 N e) 130 N
123
Física
Clav
es
01. a 31. a
02. a 32. a
03. a 33. a
04. a 34. a
05. a 35. a
06. a 36. a
07. a 37. a
08. a 38. a
09. a 39. a
10. a 40. a
11. a 41. a
12. a 42. a
13. a 43. a
14. a 44. a
15. a 45. a
16. a 46. a
17. a 47. a
18. a 48. a
19. a 49. a
20. a 50. a
21. a 51. a
22. a 52. a
23. a 53. a
24. a 54. a
25. a 55. a
26. a 56. a
27. a 57. a
28. a 58. a
29. a 59. a
30. a 60. a
124
TRILCE
Capítul
o
TRABAJOMECÁNICO
- POTENCIA
Casi todos los términos utilizados hasta ahora velocidad, aceleración, fuerza, etc. han tenido igual significado en física y en
10
la vida diaria. Sin embargo, encontramos un término cuyo significado en física es muy diferente a su significado cotidiano.
Ese nuevo término es Trabajo.
TRABAJO (W)
Se realiza trabajo mecánico cuando se transmite movimiento bajo la acción de una fuerza.
WF = F . d Cos
d
CASOS:
1. Cuando 0 , la fuerza y el desplazamiento siguen la misma dirección.
F F
WF = F d
F F
WF = 0
d
En la figura, se da un ejemplo de estos conceptos:
125
Física
N
f La fuerza gravitacional mg efectúa Wg> 0
V
* La fuerza de fricción efectúa Wf<
mg
0 La fuerza normal efectúa WN =
CUIDADO Estos primeros tres ejemplos han sido observados desde un sistema inercial de referencia porque el trabajo
depende del sistema de referencia.
Un ascensor sube con velocidad constante el trabajo realizado por la fuerza normal que actúa sobre el bloque es:
Observado
V
r "2"
Observado
r "1"
N
Aunque la fuerza F es una invariante (tiene la misma magnitud y dirección con cualquier elección del marco de referencia
inercial), no lo es el desplazamiento, por ello, el valor determinado para el trabajo, dependerá del marco inercial del
observador. A distintos observadores, el trabajo les parecerá positivo, negativo o cero.
126
TRILCE
s
h oh
f
mg
ho
mg
hf hf
N.R
Como el peso es considerada una fuerza constante para alturas pequeñas h comparada con el radio de la tierra entonces:
Wg mg(ho h f )
Wg mg(hf ho )
* A partir de esto, vemos Wg sólo depende de las coordenadas inicial y final del objeto.
* En consecuencia, es independiente de la trayectoria.
El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cercanos a la superficie de la
tierra, también se puede determinar de la siguiente forma.
* Subir * Igual nivel * Bajar
g
g
mg
mg h h
mg
mg
mg
mg mg mg
mg
Wg = mg h Wg = Wg = mg h
En una gráfica de la fuerza en función de la posición, el trabajo total realizado por la fuerza está represen- tado
por el área bajo la curva entre las posiciones inicial y final.
127
Física
F1 F2
x1 x2
F(N)
F2
WF = área
F1 WF
x2 x(m)
x1
x= x=
0 0
Longitu
d
relajada
Posició Fs
Fs Fext
n
inicial Fext
xi xi
Fs Fext Posició Fs
n
final Fext
xf xf
¿Cuál es la naturaleza de la fuerza ejercida sobre el cuerpo por el resorte cuando se estira o se comprime? Los experimentos
revelan que la fuerza no es constante. Cuando más modificamos la longitud del resorte, mayor será la fuerza que ejerce (en
forma equivalente, pudiéramos decir que mayor será la fuerza externa que debe aplicarse para cambiar la longitud).
También descubrimos lo siguiente: con buena aproximación en la generalidad de los resortes, la magnitud de esta fuerza varía
linealmente con la distancia (x) en que se extiende o se comprime respecto a su longitud relajada (longitud natural).
Fs = -kx
Que se conoce como Ley de Hooke. A la constante k de la ecuación se le conoce como constante de fuerza del resorte (o
algunas veces, como constante del resorte). Los resortes más rígidos tiene mayor k. La ecuación es válida mientras no tenga
que estirarlo más allá de ciertos límites.
128
TRILCE
El signo menos nos recuerda que la dirección de la fuerza del resorte siempre es contraria al desplazamiento de su posición
cuando el resorte se halla en estado relajado (longitud natural).
La ecuación F = -kx sirve para calcular el trabajo ejecutado por la fuerza de resorte en la figura. Estiremos de su estado inicial
(donde x = x i) a su estado final (donde x = x f).
El trabajo que la fuerza del resorte realiza durante este desplazamiento, en el cuerpo, es:
Ws 1 k(x2 x 2 )
2
f
Fx
F = -kx
Estiramiento x xf x
i
xf xi
Compresión
El trabajo efectuado por una fuerza del resorte en el cuerpo al pasar de x i a x f es igual al área bajo la gráfica de Fs = -kx
situada entre x i y x f . Las áreas sombreadas representan el trabajo negativo por el resorte en la figura "a" y "b".
TRABAJO NETO
Se define como trabajo neto o trabajo total sobre un cuerpo (WNETO) a la suma algebraica de los trabajos efectuados por cada
fuerza que actúa sobre él. También, se puede obtener como el trabajo hecho por la resultante de fuerzas.
POTENCIA
Al diseñar un sistema mecánico, a menudo, hay que tener en cuenta no sólo cuánto ha de ejecutarse, sino también la rapidez
con que debe hacerse.
La misma cantidad se realiza al levantar un cuerpo a determinada altura, tanto si tardamos en ello 1 segundo o un año. Pero
la rapidez con que se efectúa es muy diferente en ambos casos.
Aquí consideramos exclusivamente la potencia mecánica que se origina en el trabajo mecánico. Una idea más general de
potencia como energía aplicada por unidad de tiempo, nos permite ampliar el concepto e incluir la potencia eléctrica, la
potencia solar y otras clases.
129
Física
dW
La potencia instantánea P es: P ddonde
t dw, es la pequeña cantidad de trabajo ejecutado en el intervalo infinitesimal
dt.
También podemos expresar la potencia aplicada a un cuerpo en función de su velocidad y de la fuerza que actúa sobre él. En
un breve intervalo temporal dt, el cuerpo recorre un desplazamiento d s y el trabajo efectuado en el es d W F.d r .
d
P W
F.d r F. d r d t d
t dt
P= F. v
UNIDAD DE POTENCIA
La unidad de potencia en el S.I. es el joule por segundos y se conoce como watt (su abreviatura w).
1W1J/s
Esta unidad se llama así en honor de James Watt (1736 - 1819), quien introdujo importantes mejoramientos en los motores
de vapor de su época.
Unidad:
1 Watt = 1 Joules
1 H.P = 746 W
1 C.V. = 735 W
EFICIENCIA O RENDIMIENTO ( n)
Esta cantidad adimensional nos indica qué parte de la potencia entregada a una máquina, nos es devuelta como potencia útil.
Pútil
n
Pentregada
130
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Calcule el trabajo desarrollado por la fuerza "F" para Halle el trabajo realizado por la fuerza "F", al elevar el
05. desplazar el cuerpo una distancia de 5 m. F= 40 N. bloque una altura de 5 m con velocidad constante.
(m= 4 kg; g= 10 m/s 2).
F
F
53° 5m
m
5m
45º F
8m
m
10 m
a) 140 J b) 130 J c) 80 J
d) 150 J e) 90 J a) 240 J c) 480 J
b) -480 J
d) -240 J e) 580 J
03. Un bloque de 4 kg, resbala a velocidad constante
sobre un plano horizontal, una distancia de 5m. Halle
07. Determine el trabajo neto sobre el bloque, al
el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
desplazarlo 4 m.
(g= 10 m/s 2).
N
= 0,5 20 2 N
50
F
45º 37º
5m
4m
a) 100 J b) -90 J c) -100 J a) 60 J b) 30 J c) 80 J
d) 200 J e) -200 J d) 50 J e) 70 J
04. El bloque se mueve con M.R.U. Halle el trabajo 08. El bloque de 40 N de peso se traslada 10 m, bajo la
realizado por la fuerza de rozamiento, cuando el acción de la fuerza "F". Halle el trabajo neto, si el
bloque se ha desplazado 10 m. = 0,4; m= 5 kg; coeficiente de rozamiento cinético es 0,25.
g= 10 m/s 2).
F= 60
N
F 10 m
5kg
0
a) 4,5 J b) -4 J c) -6,5 J,
2
d) 9 J e) -7,5 J 5
m
d 131
Física
10. El bloque mostrado en la figura se desplaza durante 5 16. Calcule la potencia de un montacargas, si eleva 120
segundos, partiendo del reposo. Halle el trabajo neto sacos de maíz de 80 kg, cada uno hasta una altura de
realizado. 2 m en 2 minutos. (g= 10 m/s 2).
(g= 10 m/s 2)
a) 1400 W b) 1200 W c) 1500 W
F= 20 N 2 kg = 0,5 d) 1300 W e) 1600 W
11. El bloque mostrado es llevado por la fuerza "F" desde el a) 4000 W b) 4500 W c) 4200 W
punto "A" hasta el punto "B". Calcule el trabajo d) 5400 W e) 5200 W
efectuado por el peso del bloque en ese recorrido.
m= 5 kg. 18. El bloque mostrado de 10 kg parte del reposo en "A".
¿Qué trabajo ha realizado la fuerza F= 40 N
F B horizontal, cuando el bloque llega al punto "B"?
m F
37º 5m
A
8m
2m a)
b) 1 c) 1
a) 15 W b) 25 W c) 10 W d) 2
e) 2
d) 12 W e) 15 W
20. Calcule la potencia que desarrolla "F", para que el
14. Un hombre aplica una fuerza de 40 N, a un bloque de bloque "A" de 20000 N de peso suba a velocidad
madera en reposo, de tal manera que este acelera a constante de 6 m/s. El bloque "B" pesa 15000 N.
razón de 2 m/s2.
Halle la potencia desarrollada por el hombre en 4 se-
gundos.
F
a) 180 W b) 120 W c) 160 W
V= A
d) 150 W e) 130 W
cte B
15. Un motor eleva 18000 litros de agua por hora, hasta
una altura de 10 m. a) 120 Kw b) 60 Kw c) 30 Kw
Calcule la potencia desarrollada por el motor. (g= d) 18 Kw e) 15 Kw
10 m/s 2).
132
TRILCE
21. Una fuerza "F" constante en módulo y dirección actúa 25. Un bloque de 5 kg reposa en la posición x= 0; sobre
sobre una partícula que se mueve en el plano XY. una superficie horizontal cuyo coeficiente de
Halle el trabajo realizado por "F" desde el punto A(2;8) rozamiento cinético es c= 0,05x. Se le aplica una
metros hasta el punto B(8;3) metros.
fuerza horizontal "F" variable que le hace avanzar 10
m con velocidad constante. ¿Qué trabajo realizó "F"
Y(m) |F|= 50 N en dicho tramo? g= 10 m/s2.
8
A 37° a) 125 J b) 50 J c) 25 J
d) 150 J e) 0 J
133
Física
bloque es 0,50. g= 10 m/s 2. 39. Un motor con un rendimiento del 80% opera una grúa
que tiene un rendimiento del 50%. ¿Con qué rapidez
a) 26 J b) 30 J c) 35 J
constante en m/s levantará la grúa un fardo de 800 N
d) 132 J e) 40 J
de peso, si la potencia suministrada al motor es de 8
kW?
33. ¿Cuánto trabajo es requerido para levantar
verticalmente un ladrillo de 3 kg partiendo del reposo,
a) 1 b) 2 c) 3
hasta una altura de 2 m, de manera que llega a dicha
d) 4 e) 5
altura con una velocidad de 2 m/s? g= 10 m/s 2.
B
a) 120 J b) 40 J c) 80 J
d) 100 J e) 10 J F
134
TRILCE
42. Una fuerza "F" jala un bloque sobre una superficie 46. De un pozo, deben extraerse cada minuto 900 litros de
horizontal, en línea recta, y con una velocidad agua desde una profundidad de 50 m. ¿Cuántos Kw
constante; sabiendo que la fuerza de rozamiento que debe desarrollar el motor, si el 40% de su potencia se
actúa sobre el bloque vale 27 N. Calcular el trabajo pierde? (g= 10 m/s 2).
realizado por la fuerza "F" cuando logra desplazar al
bloque una distancia de 5 m. a) 10,0 b) 15,0 c) 12,5
F d) 20,0 e) 25,0
V= constante
47. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. Si el trabajo neto es cero, el cuerpo puede estar
moviéndose a velocidad constante.
II. En el MCU, el trabajo neto es cero.
III.Cuando el trabajo neto es negativo, decimos que el
a) 0 J b) 135 J c) 65 J
móvil desacelera.
d) 45 J e) 5 J
a) VFF b) VFV c) FVV
43. Un bloque es arrastrado sobre una superficie lisa
d) VVV e) VVF
mediante una fuerza "F" que varía desde cero hasta
20 N. Para d= 3 m el trabajo de "F" en joules (J) es:
48. Indicar verdadero (V) o falso (F). Si un cuerpo se lanza
F(N) sobre un plano inclinado con rozamiento y luego,
resbala hacia abajo sobre dicho plano.
20 Vo
F
d
0 d(m)
5
F(N)
I. El trabajo realizado por el peso del cuerpo entre "A"
50 y "C" es menor que "mgR".
II. El trabajo realizado por la fuerza de reacción
normal de la superficie en el tramo de "B" a "C"
disminuye la velocidad del bloque.
10 III.El trabajo neto sobre el móvil es igual a "mgR" en el
tramo de "A" a "B", si el rozamiento es despreciable.
0 10 30
50 d(m)
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y III e) Todas
a) 18 J b) 180 J c) 1800 J
d) 1,8 J e) 36 J
135
Física
50. Un bloque de 50 N de peso se empuja hacia arriba, con 56. Sobre un cuerpo se aplica una fuerza "F" que depende
velocidad constante, sobre un plano inclinado 37° de la posición "x", como se muestra en la figura.
con la horizontal y que es rugoso; por medio de una Determine el trabajo realizado en Joule desde x= 0
fuerza constante paralela al plano. Determinar el hasta x= 4 m.
trabajo (en Joule) realizado por la fuerza "F" cuando
F(N)
el cuerpo de desplaza 5 m. k 0,2 .
2
a) 170 b) 228 c) 190 1
d) 160 e) 150
0 1 2 3 5 x(m)
51. Una fuerza actúa sobre un bloque de 3 kg, de tal
manera que la posición del bloque varía de acuerdo a
x = 5+ 2t+ 2t 2 , donde x se expresa en metros y t en -2
segundos.
Determine el trabajo neto realizado sobre el bloque
a) -1,0 b) 1,0 c) 2,0
durante los primeros 4 segundos.
d) 2,5 e) -3,0
a) 540 J b) 480 J c) 320 J
57. Una fuerza horizontal actúa sobre un cuerpo en el eje x
d) 280 J e) 240 J
y tiene la siguiente ley: F= 4x+ 2, en unidades SI.
Halle el trabajo realizado por la fuerza cuando el
52. La masa de un trineo es de 20 kg y del esquimal que
cuerpo se desplaza desde x= 3 hasta x= 8 m.
viaja sobre él es de 60 kg, el coeficiente de rozamiento
entre el trineo y el hielo es estimado en 0,2. Si los
a) 120 J b) 130 J c) 140 J
perros que impulsan el trineo corren a razón constante
d) 150 J e) 160 J
de 3 m/s. ¿Qué potencia desarrollan estos?
(g= 10 m/s 2). 58. ¿Cuál es el momento de fuerza (en N.m) desarrollado
por un motor al consumir 6 kW de potencia cuando
a) 460 W b) 480 W c) 500 W
d) 520 W e) 540 W gira a 3600 RPM? ( 3,14) .
136
TRILCE
Clav
es
01. c 31. c
02. d 32. d
03. c 33. c
04. b 34. b
05. a 35. d
06. b 36. c
07. c 37. b
08. c 38. e
09. e 39. d
10. c 40. d
11. c 41. a
12. c 42. b
13. b 43. b
14. c 44. a
15. d 45. c
16. e 46. c
17. d 47. d
18. e 48. c
19. c 49. d
20. c 50. c
21. d 51. b
22. b 52. b
23. a 53. b
24. b 54. a
25. a 55. a
26. d 56. d
27. e 57. a
28. b 58. c
29. b 59. d
30. e 60. c
137
TRILCE
Capítulo
11 ENERGÍA
MECÁNICA
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética es la energía asociada con el movimiento de un cuerpo.
Definimos la magnitud 1 mv
2 2 , como la energía cinética E c de un cuerpo
de masa m que se mueve con la rapidez v.
Ec 12mv2
La energía cinética tiene las mismas unidades que el trabajo y la medimos con las mismas unidades (Joule).
* Al igual que el trabajo, es una cantidad escalar.
* Por ser una cantidad escalar no tiene dirección ni componentes.
* Nótese asimismo que no puede ser negativa nunca.
* La energía cinética 1 mv
2 2 se aplica sólo a partículas o cuerpos que se comportan como ellas. Esta restricción se
analiza más a fondo en la dinámica
* La energíarotacional.
cinética depende de los sistemas de
referencia.
* La velocidad de escape es la velocidad mínima que un objeto debe alcanzar cerca de la superficie de la Tierra para escapar
de la fuerza gravitacional terrestre.
ENERGÍA POTENCIAL
La energía potencial se define sólo para cierta clase de fuerzas denominadas fuerzas conservativas. La fuerza de gravedad y la
fuerza del resorte se conocen como fuerzas conservativas. Existen otras, la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. En
situaciones donde una fuerza conservativa opera entre los objetos del sistema, es útil y conveniente definir otra clase de
energía:
139
Física
K
m m
* Es muy importante recordar que la energía potencial caracteriza al sistema y no a sus objetos individuales. Para
hablar correctamente, deberíamos referirnos a la "energía potencial elástica del sistema de bloque-resorte o a la
"energía potencial gravitacional del sistema de bola-Tierra". No a la "energía potencial elástica del resorte" ni a la
energía potencial gravitacional de la bola.
* En consecuencia, podemos relacionar la energía potencial sólo con las fuerzas conservativas.
* En particular, como W 0 en un viaje redondo, no podemos relacionar la energía potencial con la fuerza de fricción.
Ahora, estamos en posibilidad de explicar el cálculo de la energía potencial con dos ejemplos de las fuerzas conservativas para
el sistema bloque-resorte y el sistema bola-Tierra.
Ug mgy
De este modo, la energía potencial asociada a un objeto en cualquier punto en el espacio es el producto del peso del objeto
y de su coordenada vertical. El origen del sistema de coordenadas podría localizarse en la superficie de la Tierra o en
cualquier otro punto conveniente.
(y < < R T: Radio terrestre)
Centro mg U = mgy
de
y
masa
Nivel de
referenci
a
UE 12kx 2
La energía potencial elástica puede considerarse como la energía almacenada en el resorte deformado (uno
que está comprimido o extendido a partir de su estado natural o relajado).
Para visualizar esto, considere la figura "a" que muestra un resorte indeformado sobre una superficie horizontal sin fricción.
Cuando se empuja al bloque contra el resorte (figura b) y lo comprime una distancia "x", la energía potencial elástica
almacenada en el resorte es kx2/2. Cuando el bloque se suelta desde el reposo, el resorte regresa a su longitud original y la
energía potencial elástica almacenada se transforma en energía cinética del bloque (figura c).
* La energía potencial elástica almacenada en el resorte es cero, siempre que el resorte no esté deformado (x= 0).
* La energía se almacena en el resorte sólo cuando éste está alargado o comprimido.
* Además, la energía potencial elástica es un máximo cuando el resorte ha alcanzado su compresión y extensión
máxima (es decir, cuando | x| es un máximo).
* Por último, puesto que la energía potencial elástica es proporcional a x2 vemos que U, siempre es positiva en un
resorte deformado.
x
x=
0
m m
a) b)
x=
0 V
m
c)
De la figura:
a) Un resorte sin deformar sobre una superficie horizontal sin fricción.
b) Un bloque de masa "m" se empuja contra el resorte, comprimiéndolo una distancia "x".
c) El bloque que se suelta desde el reposo y la energía potencial elástica almacenada en el resorte se transfiere al bloque
en la forma de energía cinética.
Si más de una fuerza conservativa actúa sobre el objeto; entonces, una función de energía potencial se asocia a cada fuerza;
en tal caso la energía mecánica del sistema es:
EM = E c + U
FUERZAS CONSERVATIVAS
Se denomina así a aquellas fuerzas que cumplen las siguientes definiciones, las cuales son equivalentes.
Considere el trabajo total efectuado por una fuerza que opera sobre una partícula a medida que ésta se mueve
alrededor de una trayectoria cerrada y retorna a su punto de partida. Si es cero, la llamaremo s fuerza
conservativa. Si la fuerza total del viaje redondo no es cero, la llamaremos fuerza no conser vativa.
141
Física
2
a 3
a
Ejemplos comunes de fuerzas conservativas FC son el peso o fuerza gravitatoria , la fuerza elástica de los
resortes, etc.
Por ejemplo, si alguien mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al mismo estado de
movimiento; pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neta sobre el objeto, entonces algo debe haber
disipado esa energía transferida al objeto. Esa fuerza disipativa se conoce como fricción entre la superficie y el objeto. La
fricción es una fuerza disipativa o "no conservativa".
Ejemplos comunes de fuerza no conservativas son la fuerza de fricción, la tensión de las cuerdas , etc.
Vi a Vf
F F
* Wneto F d
* Por la segunda Ley de Newton: F = ma.
V Vi
* Si la aceleración es constante. d 12(Vi V f )t a f
t
donde Vi es la rapidez en t= 0 y V f es la rapidez en tiempo t. Al sustituir:
Vf Vi
1
Wneto m( t ) (Vi Vf)t
2
Wneto 1 mV 2 1 mV 2
2 f 2 i
En términos de la energía cinética inicial y final Eci 1 mV 2 y Ecf 1 mVf2 . Podemos escribir así la ecuación:
i
2 2
El trabajo neto realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, es igual al cambio de su energ ía
cinética.
142
TRILCE
CUIDADO Aunque el teorema lo obtuvimos de una fuerza constante, en general se aplica también a fuerzas no constantes.
A semejanza de la segunda Ley de Newton, que utilizamos al obtenerlo, el teorema se aplica sólo a las partículas o cuerpos
que se comportan como ellas. Esto se analiza en la dinámica rotacional.
w FC = U i - Uf
donde WFNC es el trabajo de las fuerzas no conservativas. Otra manera de representar esta expresión, es la siguiente:
WFNC = E M
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Un objeto que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energía cinética, pero, como aprendimos antes, hay una
energía potencial gravitacional asociada igual a mgh , relativa al suelo, si el campo gravitacional está incluido como parte del
sistema. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso conforme cae su velocidad y en consecuencia su energía cinética aumentan,
en tanto que la energía potencial disminuye. La suma de las energías cinética y potencial, conocida como energía mecánica E,
permanece constante en el tiempo. Este es un ejemplo del principio de la conservación de la energía.
Ei = E f
Eci Ui Ecf Uf
Es importante observar que la ecuación es válida siempre que no se añada o extraiga energía del sistema. Asimismo, no debe
haber fuerzas no conservativas dentro del sistema realizando trabajo.
143
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Una piedra de 3 kg es lanzada con una velocidad de 36 07. Se suelta una piedra que 2 kg de masa, de tal manera
km/h. Calcular el valor de su energía cinética en dicho de cuando le faltan 5 m para llegar al piso, posee una
instante. rapidez de 10 m/s, calcular el valor de su energía
mecánica en esta posición con respecto al piso.
a) 100 J b) 150 J c) 200 J (g= 10 m/s 2)
d) 250 J e) 300 J
a) 200 J b) 100 J c) 150 J
02. Un cuerpo cae libremente; si en un instante su d) 125 J e) 50 J
velocidad es 72 km/h y su energía cinética tiene un
valor de 100 J, calcular el valor de la masa del cuerpo. 08. El resorte mostrado tiene una longitud natural de 1 m, si
el bloque de 2,5 kg se coloca sobre él, adquiere la
a) 1 kg b) 2 kg c) 2,5 kg posición indicada. Calcular su energía mecánica con
d) 1,5 kg e) 0,5 kg respecto al piso. (g= 10 m/s 2).
m
03. Calcular la energía potencial gravitacional del bloque
de 2 kg con respecto al piso, al pasar por el punto "B".
80 cm
(g= 10 m/s 2), (BC 10 m)
K= 8N/cm
B
a) 20 J b) 40 J c) 16 J
d) 36 J e) 72 J
piso 37º
C
09. Un objeto se suelta desde lo alto de un plano inclinado
como se muestra, calcular el valor de su velocidad al
a) 60 J b) 180 J c) 90 J llegar al pie del plano inclinado liso.
d) 120 J e) 240 J
O R= 4 d) 7 2 m/s e) 12 m/s
m
10. Un objeto se lanza desde el piso con una velocidad de
40 m/s; llegando solo hasta la posición "B". Hallar el
N.R valor del ángulo "". (g= 10 m/s 2; R= 50 m).
a) 20 J b) 36 J c) 16 J
d) 40 J e) 64 J B
a) 40 cm b) 60 cm c) 80 cm
d) 50 cm e) 20 cm
144
TRILCE
11. Para duplicar la velocidad de un móvil de 12 kg se 17. Calcular el mínimo valor de la velocidad Vo que debe
realiza un trabajo de 288 J. ¿Cuál es su velocidad tener el pequeño bloque en "A" para que pase por los
final? puntos "B" y "C".
B
a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s
d) 6 m/s e) 8 m/s C
15. Un bloque parte del reposo de "A". ¿Qué distancia a) 5 m/s b) 6,5 m/s c) 6 5 m/s
logra recorrer en la parte plana?
d) 7 m/s e) 7,5 m/s
(k= 0,2; g= 10 m/s 2)
19. Una pequeña esfera de acero se suelta desde una
A altura "h" sobre una superficie de arena movediza,
lis
2m o k observándose que la esfera penetra en la arena una
profundidad máxima de h/4.
¿Qué fuerza, suponiéndola constante, ejerce la arena sobre
d la esfera de 10 N de peso?
a) 20 m b) 1 m c) a) 25 N b) 50 N c) 75 N
d) 10 m 100 m d) 100 N e) 80 N
e) 2 m
16. Si el cuerpo se suelta en "A" y solo llega a "C". Calcular 20. Un bloque de 2 kg es llevado, desde el reposo desde "A"
hasta "B", mediante una fuerza constante paralela al
"" si solo existe fricción en BC (g= 10 m/s 2 ). AB plano inclinado liso. Si F= 20 N. ¿Con qué rapidez
A (B)
=
0,5
F
B C
(A)
15 m
a) 16º b) 30º c) 45º
d) 37º e) 53º
a) 6 m/s b) 6 2 m/s c) 5 2 m/s
d) 5 6 m/s e) 6 5 m/s
145
Física
21. Se tienen dos cuerpos de diferentes masas las cuales 26. Un péndulo es desviado 90° de su posición de
se encontraban inicialmente en reposo. Si ambos son equilibrio vertical al dejarlo en libertad. Señale las
acelerados hasta que adquieren la misma energía afirmaciones falsas.
cinética; luego, es correcto: I. El trabajo de la fuerza de gravedad sirve para au-
I. El trabajo total efectuado sobre ambos cuerpos es mentar la velocidad de la masa pendular en su
igual. descenso.
II. El cuerpo de menor masa adquiere una mayor II. El trabajo de la tensión de la masa pendular perma-
rapidez. nece constante, si no se considera la fricción del
III.Si sobre ambos cuerpos actúa la misma fuerza
aire.
resultante, entonces el cuerpo de mayor masa
III.La energía mecánica de la masa pendular perma-
recorrió mayor distancia.
nece constante, si no se considera la fricción del
aire.
a) I y III b) II y III c) Sólo I
d) I y II e) Sólo II
a) Sólo II b) Sólo I c) Sólo III
22. Un cuerpo describe un MCUV entre dos puntos d) I y II e) I y III
debido a la acción de una fuerza resultante. Luego, se
podrá afirmar correctamente: 27. Un cuerpo de masa "m" se suelta desde el punto A,
I. El trabajo neto depende del radio de la trayectoria. situado a una altura "h" sobre el suelo. Considere al
II. El trabajo neto depende de la masa del cuerpo. cuerpo al pasar por el punto B, a una altura "h/4"
III.El trabajo neto será nulo. sobre el suelo, en su caída vertical. Si la resistencia del
aire no es despreciable, indicar verdadero (V) o falso
a) Sólo II b) Sólo I c) Sólo III (F):
d) I y II e) I y III I. La energía potencial del cuerpo en B, vale mgh/4
respecto del piso.
23. Un camión cargado y un pequeño automóvil se II. La energía mecánica total del cuerpo en A, vale
mueven con la misma energía cinética. Indicar la(s) mgh respecto del piso.
afirmación(es) verdaderas: III.La energía cinética del cuerpo en B, es menor que 3
I. La rapidez del automóvil es mayor que la veloci- mgh/4. (g= aceleración de la gravedad).
dad del camión.
II. El trabajo necesario para detener el automóvil es a) VVV b) FVV c) FVF
menor que el requerido para detener el camión. d) VVF e) VFV
III.El trabajo necesario para detener los vehículos no
depende del valor de la fuerza aplicada para 28. Con relación al trabajo de las fuerzas conservativas,
frenarlos. señale la expresión falsa:
a) Es independiente de la trayectoria entre 2 puntos
a) I y II b) I y III c) II y dados.
d) Sólo I III b) Es igual a la diferencia entre los valores inicial y
e) Sólo II final de la energía potencial asociada a dicha fuer-
24. Un automóvil se mueve con una rapidez V sobre una za.
superficie horizontal. Si su rapidez se reduce en 20%, c) Es completamente recuperable.
su nueva energía cinética es el ......... de la energía d) Depende de la distancia entre el punto de partida y
cinética anterior. el punto de llegada.
e) Se puede medir en Joule.
a) 10% b) 32% c) 20%
d) 64% e) 40% 29. El resorte ideal, cuya rigidez es de 50 N/cm se encuentra
soldado al bloque en la forma mostrada. El trabajo
25. La energía cinética inicial de un cuerpo en movimiento necesario para elevar al bloque de 120 N hasta una
altura de 0,5 m al aplicar una fuerza en M en la
es Eo. La velocidad del objeto se duplica por acción
dirección
de las fuerzas aplicadas. ¿Qué trabajo efectuó la fuerza
lis
resultante sobre el cuerpo? PM es: M
o
a) 2 Eo b) 4 Eo c) 3 Eo
16°
d) Eo e) 5 Eo
P
53°
a) 60 J b) 81 J c) 61 J
d) 241 J e) 842 J
146
TRILCE
30. A partir de la posición mostrada y despreciando el 33. El péndulo se suelta de la posición mostrada.
Determinar el ángulo que forma la cuerda con la
rozamiento en la mesa, calcular el trabajo necesario
vertical en el instante que el módulo de la
para colocar toda la cadena sobre la mesa subiéndola aceleración tangencial es igual al de la aceleración
a la velocidad constante de 2 m/s. La cadena es centrípeta.
4L/5
Vo = l
3m lo x
0
2m
R
a) V (l l o ) k 2m
a) 40 N b) 30 N c) 50 N
d) 60 N e) 80 N b) V (l l o ) k Cos
m
k
32. Un bloque es lanzado con V =o 6 m/s. Si en el tramo c) V l m
BC se cumple que H- d= 8, determinar la rapidez
del bloque cuando pasa por el punto C. (g= 10 m/s 2).
d) V (l l o ) k Cos
2m
Vo k
H lis e) V l 2m
o
B
C d
147
Física
35. ¿Qué mínima rapidez debemos comunicar 39. Por un extremo de una mesa cuya superficie es lisa
horizontalmente a la esferita que cuelga del hielo de 1 cuelga una cadena homogénea de 3 kg y 3 m de
m de longitud para que pueda realizar una vuelta longitud. Siendo el extremo libre 1 m, la cadena inicia
su deslizamiento. ¿Con qué rapidez abandona la
completa alrededor del punto fijo "O".
cadena la superficie de la mesa?
(g= 10 m/s 2).
(g= 10 m/s 2).
(O)
1m
b) 3 2
a) 2 3 c) 5 2
a) 5 m/s b) 10 m/s 3
c) 7 2 m/s d) 2 5 e) 4 15
d) 7 2 / 2 m/s e) 5 2 m/s 40. Sobre el bloque de 2 kg que está en reposo se empieza
a ejercer la fuerza F , donde el módulo de F varía según: F=
36. Calcular la mínima altura desde la cual se tiene que
20x+ 10, tal que "x" es la deformación del resorte
soltar la esferita de 50 g para que el bloque de 950 g cuya rigidez es: K= 24 N/m. Determine la máxima
adosado al resorte empiece a deslizar (k= 8 N/cm). La rapidez que logra alcanzar el bloque.
16
m1
4
h
m2
4 x(m)
148
TRILCE
149
Física
50. Un bloque pequeño de masa "m" se desliza, sin 53. Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El
fricción, sobre un carril circular abierto, colocado en rozamiento con el aire hace que su energía cinética, al
un plano vertical como se indica en la figura. ¿Cuál momento de llegar al suelo, sea el 90% de lo que sería
debe ser su velocidad en el punto A para que salte en
si no hubiese rozamiento con el aire.
el punto B, por el aire, y justo ingrese nuevamente por
Entonces, la velocidad de la piedra, en m/s, al momento
el punto A y continúe su movimiento circular? (Los
puntos A y B se encuentran a la misma altura). de llegar al suelo es: (considere g= 10m/s 2).
a) 50 b) 60 c) 70
A B d) 80 e) 90
R 54. Un automóvil se mueve a 48 km/h en línea recta.
Repentinamente, se aplican los frenos y se detiene
luego de recorrer 2 m. Si se hubiera estado moviendo
a 96 km/h y se aplicarán los frenos como en el caso
anterior, de manera que, se obtuviese la misma
desaceleración, cuál sería la distancia que recorrería
desde el momento que se aplican los frenos hasta que
a) b) se detiene.
Rg / Rg /
Sec Cotg
Rg / a) 4 m b) 6 m c) 8 m
c) Rg / d)
Sen d) 10 m e) 12 m
Cos
e) Rg /
Tg 55. Un bloque pequeño de masa m se deja caer
libremente desde la parte superior de un tubo en
51. Se deja caer un trozo de plastelina verticalmente desde
forma de un
una altura H, sobre un resorte de longitud natural l o . arco # π 2, deslizándose sin fricción hasta llegar a la
La plastelina se adhiere al resorte comenzando a superficie horizontal rugosa (ver figura) con coeficiente
oscilar periódicamente en el tiempo con amplitud A.
de fricción cinético k 0,5 . La distancia, en metros,
Luego, para duplicar la amplitud de oscilación,
que recorre el bloque antes de detenerse es:
debemos dejar caer la plastelina desde una altura
igual a:
o= 0 /2
k= 0,5 R=
lo 0,5
H
A D
h
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) Los cuatro módulos de velocidades son iguales
B C
150
TRILCE
Señale la combinación de conclusiones verdaderas (V) 59. Una bola de 200 gramos cae a partir del estado de
o falsas (F) en el orden indicado. reposo. Su velocidad es de 15 m/s después de haber
caído 20 metros.
¿Cuánta energía se perdió debido a la fricción del aire? (g=
a) VFVF b) FVFV c) VVFF
d) FFVV e) FVVF 9,8 m/s 2).
C D
2l
h h h
ho
d) e)
a) gh b) gl c) 2gh
w w
e) 2 g l
d) 2g
l
58. Si la barra de masa despreciable de 30 cm de longitud, h
h
se desvía ligeramente de la posición vertical. ¿A qué ho
altura H dicha barra no experimenta fuerza interna?
L
H
a) 16 cm b) 20 cm c) 30 cm
d) 25 cm e) 15 cm
151
Física
Clav
es
01. b 31. c
02. e 32. c
03. d 33. c
04. c 34. d
05. e 35. e
06. a 36. c
07. a 37. b
08. d 38. c
09. d 39. e
10. b 40. e
11. c 41. b
12. c 42. e
13. d 43. d
14. e 44. a
15. d 45. a
16. d 46. d
17. e 47. b
18. a 48. b
19. b 49. e
20. e 50. c
21. d 51. a
22. d 52. e
23. b 53. b
24. d 54. c
25. c 55. a
26. a 56. a
27. a 57. c
28. d 58. b
29. c 59. b
30. c 60. b
152
TRILCE
Capítulo
DINÁMICADE UN
SISTEMA DE
PARTÍCULAS
12
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( p )
Esta magnitud vectorial caracteriza al movimiento de un objeto ya que no sólo considera las características de su velocidad
sino también a la inercia del mismo. Los vectores cantidad de movimiento y velocidad poseen la misma dirección.
V p
m p = mV Unidad: kg m/s
IMPULSO ( I )
Cada vez que una fuerza actúa sobre un cuerpo durante un intervalo de tiempo, se dice que tal fuerza le comunica al cuerpo
un impulso, en la dirección de la fuerza ejercida.
Si: F = constante en módulo y dirección.
t
F I=Ft
Unidad: N.s
I
Si: F
constante
F(N)
Área = I
Área
t(s
)
I = P-
Po NETO
F
I =P
NETO
153
Física
Este principio se cumple durante el choque de cuerpos libres, en las explosiones, etc.
PSISTEMA constante
P1 P2 P3 ...... PN constante
CHOQUES
En la vida cotidiana, por choque se comprende un fenómeno o acción semejante a la colisión recíproca de las bolas de billar.
En física, este fenómeno se entiende en un sentido más amplio. Entendemos por choque o colisión cualquier breve
interacción entre partículas.
La particularidad de la teoría del choque consiste en que no analizamos en forma detallada el mecanismo de la interacción.
La causa reside en que el análisis de las fuerzas que surgen durante el choque es muy complicado y, en muchos casos
imposible.
A continuación, examinaremos la teoría del choque sólo con la aproximación de la mecánica newtoniana.
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN ( e)
Esta magnitud escalar, que depende de las cualidades elásticas de los materiales que conforman los cuerpos que chocan, nos
indica en qué grado se disipa o no la energía mecánica de los cuerpos que chocan en forma de calor.
VRelativa de Alejamiento
e
VRelativa de Acercamiento
TIPOS DE CHOQUES:
1) CHOQUE PERFECTAMENTE ELÁSTICO : En este caso, la energía cinética del sistema se mantiene
constante, no varía a causa del choque.
E k (ANTES ) E k (DESPUES ) e 1
2) CHOQUE INELÁSTICO : En este tipo de choque parte de la energía cinética del sistema se convierte
en calor, debido a la deformación inelástica de los cuerpos que chocan, verificándose que los cuerpos se separan
después de la colisión.
154
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Si las masas de las partículas son iguales a 2 kg, hallar 05. Un hombre de masa "m" que se encuentra en reposo en
el módulo de la cantidad de movimiento del sistema. una lancha de masa "4 m", lanza un paquete de masa
"m/4" con una rapidez horizontal "V" hacia otro
y
hombre de igual masa, que se encuentra en reposo
en otra lancha idéntica a la anterior. Calcular las
rapideces finales de los dos hombres.
V= 8
x V
m/s
37°
V= 10 m/s
155
Física
10.En la gráfica, hallar el módulo del impulso durante los 14. Durante qué tiempo debe actuar una fuerza constante de
diez primeros segundos. módulo F= 80 N sobre un cuerpo de 12 kg a fin de
detenerlo?, considerando que la rapidez inicial era de
F(N) 72 km/h.
10
Vo= 72 km/h liso VF = 0
4 10 F
t(s
) a) 1 s b) 2 s c) 8 s
-2 d) 5 s e) 3 s
a) 0,01 s b) 0,02 s c) 0,03 16. Se muestran las rapideces en m/s de los cuerpos antes y
d) 0,04 s s después del choque. Hallar el coeficiente de
e) 0,05 s restitución.
12. Una pelota de tenis de 50 g se mueve horizontalmente V=
hacia una raqueta con una rapidez de 10 m/s. Después V= 6 V= 2 V= 1
3
del golpe, la pelota sale disparada verticalmente hacia
Después
arriba con una rapidez de 5 m/s. Calcular el valor de Antes
la fuerza media que la pelota ejerció sobre la raqueta,
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,5
si la interacción entre ellas duró 1 ms.
d) 0,8 e) 1
a) 5N b) 8 5 N c) 6 5 N
d) 4 5 N
e) 10 5 N
156
TRILCE
19. Una bola de billar de masa m 1 = 0,3 kg avanza con 22. La cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos,
se conserva si:
rapidez V1 alcanza y choca elásticamente con otra bola
I. La resultante de fuerzas internas al sistema es nula.
de masa m2 = 0,5 kg y V 2= 10 m/s. Si luego del II. La fuerza externa resultante es nula.
choque la primera bola queda en reposo, entonces V1 III.Sólo actúan fuerzas internas sobre los cuerpos del
sistema.
tendrá un valor de:
157
Física
26. Un cuerpo choca contra una superficie fija y la fuerza de 30. Una esfera de 4 kg de masa es soltada desde una
contacto entre ellos varia en el tiempo de acuerdo con altura de 20 m y cae sobre una superficie horizontal,
la siguiente gráfica. Halle el coeficiente de elevándose luego hasta 5 m. Determine el módulo de
restitución entre el cuerpo y la pared, si: 4A1= 5A 2. la fuerza media que le comunica la esfera a la
superficie si el impacto dura un décimo de segundo.
F(N) (g= 10m/s 2).
28. Sobre una mesa lisa se lanza una esfera de masa "m1", a) M/20 b) M/25 c) M/30
la cual colisiona frontal y elásticamente con otra esfera d) M/50 e) M/100
de masa "m2" inicialmente en reposo. Si después del
choque ambas esferas se mueven con la misma rapidez, 33. Sobre un bote de 10 kg en reposo y en agua tranquilas
pero en direcciones opuestas, hallar la relación hay dos personas paradas en sus extremos. A es de
(m2/m1). 40 kg y B de 50 kg. Si A y B comienzan a caminar
a) 1 b) 2,5 c) 1/2 para encontrarse con velocidades con módulos de 2
d) 1/3 e) 3 m/s y 4 m/s, respectivamente, respecto al bote.
Determinar el módulo de la velocidad del bote
29. Un bloque de 2 kg de masa está inicialmente en reposo
cuando A y B se encuentran. (No hay fricción entre el
sobre una superficie horizontal lisa y se le aplica una
bloque y el agua).
fuerza horizontal que varía con el tiempo en la forma
indicada. Determine la rapidez que adquiere el bloque B
una vez que la fuerza deje de actuar. A
F(kN)
a) 2,8 m/s hacia hacia la izquierda.
10
b) 0,2 m/s hacia hacia la izquierda.
c) 1,2 m/s hacia hacia la derecha.
d) 1,2 m/s hacia hacia la izquierda.
e) 0,4 m/s hacia hacia la derecha.
t(s
0 0,01 )
34. En la figura, la balsa de 3 m de largo está en reposo. En
sus extremos, están parados un niño y un adulto, si
a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s ambos empiezan a correr simultáneamente el uno al
d) 25 m/s e) 50 m/s encuentro del otro, de tal modo que el niño tiene una
rapidez igual a la tercera parte de la rapidez del adulto
con respecto a la balsa. ¿Qué distancia recorre la balsa
cuando el adulto llegue al extremo opuesto? M= 2m
1= m 2, no hay fricción con el agua.
158
TRILCE
m
a) 5 m b) 4 m c) 3 m
d) 1 m e) 1,5 m
m/3
35. Un móvil de masa 400 kg y una persona se desplazan
juntos con una rapidez de 15 m/s por una pista L
horizontal sin rozamiento. De pronto, la persona
empieza a moverse con velocidad con módulo 5m/s a) L/4 b) 4L/3 c) 3L/4
respecto al móvil y dirección contraria a su d) L/3 e) L/2
movimiento.
¿Cuál será ahora el módulo de la velocidad de la persona 39. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
respecto al piso?
m= 100 kg a) En un choque completamente inelástico, el módu-
lo de la velocidad relativa entre los cuerpos, des-
pués del impacto, es menor que el módulo de la
velocidad relativa antes de dicho impacto.
b) Si el coeficiente de restitución entre dos partículas
M= 400 15 m/s es igual a la unidad, entonces la energía cinética
kg total de las partículas antes y después del choque
es la misma.
c) Cuando los dos cuerpos permanecen unidos des-
pués de la colisión, el coeficiente de restitución es
a) 10 m/s b) 11 m/s c) 15 m/s cero.
d) 16 m/s e) 20 m/s d) El coeficiente de restitución cumple la siguiente con-
dición en un choque de dos cuerpos: 0 e 1 .
36. La figura muestra dos esferas sobre un piso áspero cuyo
e) Si el coeficiente de restitución es cero, entonces la
coeficiente de rozamiento cinético es k 0,5 . Si "A" energía cinética del conjunto después del choque
parte hacia "B" con una rapidez de 5 m/s y choca con es cero.
"B" después de recorrer 90 cm. Determinar la
40. Señale verdadero (V) o falso (F):
rapidez de "B" después del choque si éste es
I. Si en un choque elástico el coeficiente de restitu-
perfectamente elástico. (g= 10 m/s 2 y mA = m B) ción es e= 1; entonces cada móvil tiene la misma
5 m/s V= velocidad antes y después del choque.
A 0 II. Si dos cuerpos tienen la misma cantidad de movi-
B miento entonces al chocar tendrán un choque per-
90 cm fectamente elástico.
III.El coeficiente de restitución depende de los valores
a) 0 m/s b) 5 m/s c) 4 m/s de las velocidades de los móviles antes y después
del choque.
d) 2 m/s e) 6 m/s
d) 2Vo/4 e) 5Vo/4
159
Física
160
TRILCE
a)vc/h b) v c) 2g(h c)
PQ RS T
a) En P. d) 2ghc v e) 2g(h c) v 2
b) Dependiendo de hacia qué lado se haya produci-
do el impulso en Q o S. 55. Dos masas idénticas chocan elástica y frontalmente
c) En T. sobre una mesa lisa, teniendo inicialmente una de ellas
d) En R. una velocidad con módulo de 1,2 m/s y estando la otra
e) Muy lejos de dichos puntos, pues no hay fricción. en reposo. Los módulos de las velocidades, en m/s, de
las masas después del choque serán:
a) 1,2 y 1,2 b) 12 y 1,2 c) 0 y 1,2
51. Una bala de masa "m" se dispara contra un bloque de
d) 0,12 y 0,12 e) 0 y 12
masa M como se muestra en la figura. Después de la
colisión, el centro de masa del conjunto (m+ M) se 56. Se muestra un resorte (de constante elástica k),
desplaza hasta una altura "h". Encuentre la rapidez
comprimido y, con 2 esferas de masas m 1 y m 2 en
con que impacta la bala en función de m, M y H.
contacto con él en sus extremos. Cuando se suelta m1,
manteniendo fija la posición de m2, en el instante en
que deja de estar en contacto con el resorte, sus
velocidades sean:
h
M m1 m2
m
161
Física
e) Cos-1(1/8)
a) v1 v o m2
,
58. Una partícula de masa 4,65.10-26 kg moviéndose con
m1 m2 una velocidad con módulo de 600 m/s en dirección
m21 perpendicular a una pared lisa, choca con ésta y
v 2 vo (m rebota elásticamente. Calcular, aproximadamente, el
m
)m1 2 2
módulo del impulso en N.s que recibe la pared
km1 durante el choque.
b) v1 x
m1 m 2
km12 a) 0,2.10-22 b) 3.10-23
v 2 x (m c) 5,6.10-23 d) 2.10-22
m
)m1 2 2
e) 2.10-23
c) v1 kx 2 , v 2 kx 2
m1 m 22
59. Un policía de masa m= 80 kg se encuentra en reposo
sobre patines en una pista de hielo y empieza a
d) v1 v o m1 m2 , disparar su metralleta horizontalmente. Dispara 20
m2
tiros. La masa de cada bala es de 0,05 kg y su rapidez
(m1 m2 )m2 al salir del arma 200 m/s. ¿Cuál es la rapidez, en m/s,
v 2 vo
m2
1 que adquiere el policía, suponiendo que todos los
e) Faltan datos disparos salen en la misma dirección?
57. Dos bolitas penden de 2 hilos de tal modo que se a) 2,5 b) 5,0 c) 10,0
hallan a la misma altura y están en contacto en el d) 20,0 e) 40,0
3
l 1 1 l2
t(s
2 0
)
m -3
despué
mA m
s
162
TRILCE
Clav
es
01. c 31. c
02. b 32. c
03. c 33. c
04. e 34. d
05. b 35. b
06. d 36. c
07. c 37. e
08. b 38. c
09. c 39. e
10. d 40. c
11. d 41. b
12. c 42. d
13. b 43. d
14. e 44. e
15. d 45. b
16. c 46. e
17. b 47. a
18. e 48. e
19. e 49. b
20. b 50. d
21. b 51. a
22. e 52. a
23. b 53. b
24. e 54. e
25. d 55. c
26. e 56. a
27. d 57. c
28. e 58. c
29. d 59. a
30. b 60. b
163
TRILCE
Capítulo
13 ESTÁTICADE
FLUD
I OS
PRESIÓN Y DENSIDAD
PRESIÓN
Se da el nombre de presión, a
la magnitud de la fuerza
normal por superficie unitaria.
La presión es una magnitud
tensorial;
no tiene propiedades direccionales. Por ejemplo, cuando nadamos bajo el agua, ésta presiona nuestro cuerpo desde todas
direcciones.
* La capacidad de un fluido para fluir, no le permite sostener una fuerza paralela a su superficie.
* En condiciones estáticas, el único componente de fuerza que es preciso considerar, es aquel que actúa normal o
perpendicularmente sobre una superficie.
* A nivel microscópico, la presión ejercida por un fluido sobre una superficie en contacto con él, proviene de las
colisiones de las moléculas de fluido contra la superficie.
área,de
Si la presión es la misma en todos los puntos esuna
decir, la razón
superficie de dF
plana ade
finita dA:
área A, donde es la fuerza normal neta sobre un
lado de la superficie.
F
p A
F
F
F//
UNIDAD DE PRESIÓN
En el SI esta unidad recibe el nombre de Pascal (cuya abreviatura es Pa; 1Pa= 1N/m 2). Se emplean otras
unidades.
* La presión estándar de la atmósfera sobre la Tierra en el nivel del mar es 1 atmosféra (atm; 1 atm= 1,01325.105 Pa
exactamente).
* Por ser el Pascal una unidad pequeña (1Pa 10-5 atm), los pronosticadores del clima emplean a menudo el bar (1 bar = 105 Pa, esto
es, aproximadamente 1 atm) para expresar la presión atmosférica.
CUIDADO En el lenguaje diario, las palabras "presión" y "fuerza" significan casi lo mismo, pero en mecánica de fluidos
describen cantidades distintas con características diferentes. La presión de fluidos actúa perpendicularmente a cualquier
superficie en el fluido, sin importar su orientación. Por tanto, la presión no tiene una dirección intrínseca. En cambio, la fuerza
es un vector con dirección definida. Recuerde que la presión es fuerza por unidad de área.
DENSIDAD
Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, es definida como su masa por unidad de volumen. Un
material homogéneo, como el hielo o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega (ro) para
m V densidad se determina:
la densidad. Si una masa "m" de material tiene un volumen "V" su
165
Física
* La densidad de algunos materiales varía de un punto a otro dentro del material; ejemplos de ello son la atmósfera
terrestre (que es menos densa a mayor altura) y los océanos (que son más densos a mayores profundidades). Para
estos materiales, la ecuación describe la densidad media.
* En general, la densidad de un material depende de factores ambientales como la temperatura y la presión.
UNIDAD DE DENSIDAD La unidad de la densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (1kg/m3). También se usa
mucho la unidad en el cgs, gramo por centímetro cúbico (1 g/cm3). El factor de conversión.
1g/cm3 = 1000 kg/m 3
* El material más denso que se encuentra en la Tierra es el metal osmio ( 22500 kg/m3)
PRESIÓN HIDROSTÁTICA P h
La presión hidrostática en un punto en el interior de un líquido estacionario se puede decir que es provocado por el peso del
fluido de altura "h" arriba de este punto.
g
h
Ph = g h
* La presión hidrostática, si el líquido es homogéneo, aumenta con la profundidad.
* La presión hidrostática, en la superficie libre, es nula.
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA P a es la presión de la atmósfera terrestre, la presión en el fondo de este mar de aire en que
vivimos. La presión atmosférica normal a nivel del mar (valor medio) es de 1 atmósfera (atm), con un valor equivalente 101
325 Pa. Con 4 cifras significativas.
(Pa)med = 1 atm = 1,013.10 5 Pa
= 1,013 bar = 1013 milibar = 14,70 lb/in 2
ALGUNAS PRESIONES
Sonido más de
fuerte tolerableb 30
Mejor vacío laboratorio 10-12
Sonido más débil detectable(b) 3.10-5
(a) Hipertensión sistólica, correspondiente a 120 mm de Hg en el medidor
de presión del médico.
(b) Presión excesiva en el tímpano, 1000 Hz
166
TRILCE
ALGUNAS DENSIDADES
Material u objeto
Densidad (kg/m 3)
Espacio interestelar 10-20
Mejor vacío de laboratorio 10-17
encuentra a una distancia y debajo del nivel de referencia, como se advierte en la figura. El grosor del cilindro es y , y las caras tienen una
superficie A. La masa del elemento Ay es m, y su peso es mg. Las fuerzas que sobre él ejerce el fluido circundante son
perpendiculares a su superficie en todos los puntos.
La fuerza horizontal resultante es cero, porque el elemento no tiene aceleración horizontal. Las fuerzas horizontales se deben a
la presión del fluido, y por simetría la presión ha de ser igual en todos los puntos dentro de un plano horizontal en y. El
elemento de fluido tampoco acelera en la dirección vertical, por lo cual la fuerza vertical resultante en él deberá ser cero. Un
diagrama de cuerpo libre de él se muestra en la figura. Las fuerzas verticales se deben no sólo a la presión del fluido
circundante en sus caras, sino también al peso del elemento.
g
N.R
P1A
y1
mg
y2 -y1 y
2
P2A
167
Física
Fy 0
P2A P1A A y
g
P2 P1 g(y 2 y1)
Por lo tanto, suponiendo y g constante obtenemos:
en un líquido homogéneo
PRINCIPIO DE P ASCAL
Cuando comprimimos un tubo de pasta dental, ésta sale por la parte superior del tubo. Esto demuestra la acción del
Principio de Pascal. Cuando se aplica presión en alguna parte del tubo, se siente en todas sus partes e impulsa hacia fuera la
pasta dental en la parte superior. He aquí la formulación de este principio, que fue propuesto por Blas Pascal en 1652:
LA PRENSA HIDRÁULICA
La presión sobre el líquido en el pistón más pequeño debida a la fuerza aplicada externamente, es p i = F i/Ai. Según el
principio de Pascal, esta presión "de entrada" ha de ser igual a la "salida" p o = F o/Ao que el fluido ejerce sobre el pistón más
grande. Por tanto, p1= p o y también
Fi Fo
Ai
Ao
Salida
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es impulsado hacia arriba por una fuerza de ig ual
magnitud al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
E
E E
Piedr Mader
Agu a mg
a a
mg
mg
a) b) c)
168
TRILCE
* Figura a: Bolsa delgada de plástico llena de agua que se mantiene en equilibrio bajo ella. El agua que la rodea
ejerce presión sobre la superficie, produciéndose así una fuerza resultante de flotación ascendente E que opera sobre la bolsa.
* Figura b: En una piedra del mismo volumen, la fuerza de flotación es igual, sólo que el peso la supera y, por tanto, la
piedra no guarda equilibrio.
* Figura c: El peso es menor que la fuerza de flotación en un trozo de madera del mismo volumen.
Si el cuerpo sumergido estuviera colocado en una báscula de resorte en el fondo del agua, la báscula indicaría
la fuerza ascendente del objeto que tiene la misma magnitud que mg-E, por tanto, los objet os sumergidos
parecen pesar menos de lo que normalmente pesan.
Podemos considerar que la fuerza de flotación (empuje hidrostático) actúa en el centro de gravedad del fluido desplazado por
la parte sumergida de un objeto flotante. A ese punto se le llama centro de flotación. El peso actúa en el centro de gravedad
del objeto entero. En general, los dos puntos no son lo mismo.
MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
La presión ejercida por un líquido puede medirse empleando métodos estáticos o dinámicos. Los métodos dinámicos se
basan en la velocidad de flujo de un líquido en movimiento, y se explican en la dinámica de fluidos. En la presente sección,
vamos a describir los métodos estáticos.
En general, los medidores se sirven de la presión atmosférica como nivel de referencia, y cuantifican la diferencia entre la
presión real y la atmosférica, diferencia llamada presión manométrica. La presión real en un punto de un fluido, recibe el
nombre de presión absoluta, que es la suma de la presión atmosférica y de la presión manométrica. La presión manométrica
se da por arriba o por debajo de la presión atmosférica, y por lo mismo puede ser positiva o negativa: la presión absoluta
siempre es positiva.
EL BARÓMETRO DE MERCURIO
Es un largo tubo de vidrio que se llena con mercurio, y luego se invierte e introduce en un plato de mercurio, como se ve en
la figura. El espacio arriba de la columna de mercurio es en realidad un vacío que contiene sólo vapor de mercurio, cuya
presión p2 es tan pequeña, que puede ignorarse a temperaturas ordinarias. La presión p1 en la superficie del plato de
mercurio, es la presión desconocida "P" que deseamos medir. A partir de la ecuación, obtenemos
PA PB
Al medir la altura de la columna sobre la superficie del plato, se obtiene la presión.
p2 = 0
y1
* A menudo el barómetro de mercurio se emplea para medir la presión atmosférica p o . Conforme a la ecuación la altura de
una columna de mercurio a la presión atmosférica normal (1 atm= 1,01325.10 5 N/m2) es:
h
po
1,01325.105 Pa 0,7600m 760.0 mm
pg
(13,5955.103 kg / m3)(9,80665 m /
donde hemos usado un valor estándar de "g" y la densidad del mercurio a 0°C.
2
* Por eso, con frecuencia se dice ques 1) atm= 760 mm de Hg; en forma equivalente, 1 mm de Hg= 1/760 atm . Se da el
nombre de torr, a la presión ejercida por una columna de mercurio de 1mm de altura (una vez más a 0°C y con "g" en su
valor estándar). Por tanto: 1 torr = 1 mm de Hg = 133,322 Pa.
169
Física
* Estos cálculos nos revelan por qué el mercurio con su gran densidad, se elige para medir la presión atmosférica; un líquido
de menor densidad requeriría una columna proporcionalmente mayor. Para medir la presión atmosférica mediante un
barómetro de "agua", se necesitaría una columna de más de ¡10 m de altura!
El barómetro de mercurio fue inventado por el italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), cuyo nombre lleva la
unidad de presión torr. Pascal, que vivió en ese mismo siglo, fue el primero en utilizarlo para demostrar que la presión
atmosférica varía con la altura. Sus experimentos tuvieron gran impacto, pues demostraron por primera vez la posibilidad de
crear un vacío (en este caso, en el pequeño volumen de la parte superior del tubo vertical). Esta demostración condujo a la
invención de la bomba al vacío en la segunda mitad del siglo XVII.
El manómetro de tubo abierto mide la presión manométrica. Se compone de un tubo en forma de U que contiene un
líquido; uno de sus extremos se abre a la atmósfera, y el otro está conectado al sistema (tanque) cuya presión "P" queremos
medir. Con base en la ecuación.
PA = P B
P g h Po
P Po g h
Así pues, la presión manométrica "P - Po", es proporcional a la diferencia de altura de las columnas líquidas en el tubo U. Si
el recipiente contiene gas bajo gran presión, un líquido denso como el mercurio se usa en el tubo; el agua u otros líquidos de
baja densidad pueden utilizarse cuando se trata de bajas presiones de gases.
Po
170
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Una piscina de 6m de profundidad está totalmente
llena de agua. Hallar la presión hidrostática en un
punto ubicado a 2m del fondo. (g= 10m/s 2)
25cm A C 15c
a) 10 KPa b) 20 KPa c) 40
d) 50 KPa KPa m x
e) 60 KPa
02. Hallar la presión que experimenta un punto situado a
20m de profundidad de una superficie de agua. B
(g= 10m/s 2).
#aceite 800 kg/m 3 09. En una prensa hidráulica, los diámetros de los pistones
son como 2:3; luego, las fuerzas que se equilibran sobre
#agua 1000 kg/m 3 (g= 10m/s 2) los pistones son como:
a) 3 N b) 1 N c) 4 N
a) 10 KPa b) 20 KPa c) 24 KPa d) 8 N e) 9 N
d) 44 KPa e) 40 KPa
11. Un cuerpo de 10 m3 y 500 kg/m3, se halla flotando en
06. Del problema anterior, ¿cuál es la presión hidrostática
agua, ¿qué empuje experimenta? (g= 10m/s 2).
existente en el punto "A"?
a) 5 KN b) 50 KN c) 500 KN
a) 20 KPa b) 24 KPa c) 80
KPa d) 100 KN e) 10 KN
d) 16 KPa
e) 15 KPa 12. Del problema anterior, ¿cuál será el volumen
07. Si el sistema está en equilibrio, hallar "x" sumergido?
171
Física
mar 2000 kg / m3
y
0y 0
a) 1,5 m3 b) 1,25 m3 c) 2,5 m3
d) 3,25 m3 e) 2 m3 c) d)
15. Una montaña de hielo de 900 m3 de volumen flota en el P P
agua. Determinar la relación entre el volumen
sumergido, respecto el volumen emergido, si la
densidad del hielo es 900 kg/m3.
a) 8 b) 7 c) 6 y
d) 10 e) 9 0y 0
e)
16. Un trapecista cuya densidad es de 0,8g/cm3 se deja caer P
un trampolín de altura "H" sobre una piscina de 5m
de profundidad llena de agua. Calcular el máximo
valor de "H", para que el trapecista no se estrelle en el
fondo de la piscina.
y
0
Vo = 0
19. Un recipiente que contiene 600m3 de agua tiene forma
de un paralelepípedo rectangular. Si el área de la base
es 75m2 , determinar la presión hidrostática en el
H
fondo. g= 10m/s 2.
a) 7 kPa b) 80 kPa c) 90 kPa
Agua
d) 10 kPa e) 5 kPa
5m
20. En el sistema mostrado, determinar la diferencia de
presiones entre los puntos A y B de los líquidos (1) y
172
TRILCE
A B
a) 4 kN b) 5 kN c) 9 kN
5cm d) 10kN e) 15kN
F
Gas M
a) 7 N b) 6 N c) 15 N
d) 4 N e) 3 N
1m Agua
22. Dos líquidos no miscibles están en el tubo "U" que se
muestra. Determinar la relación entre las presiones
hidrostáticas en los puntos A y B.
A= 0,01 m 2
F
2m
A B 1m
a) 11 kPa b) 10 kPa c) 1 kPa
1m d) 2 kPa e) 9 kPa
a) 5 kN b) 25 kN c) 20 kN
d) 35 kN e) 30 kN
Manometr
R o a) 2 / 1 3 / 2 b) 2 / 1 2 / 3
d) 2 / 1 3
c) 2 / 1 1 /
D= 800 kg/m3 3 e) 2 / 1
1/2 173
Física
30. Un pequeño cuerpo cuya densidad es 2000kg/m3 se 34. Una barra uniforme de 20 kg y 10m de longitud, cuya
encuentra sumergido en un líquido cuya densidad es densidad relativa es 0,5 puede girar alrededor de un
eje que pasa por uno de sus extremos situado debajo
2600 kg/m3 , atado a una cuerda en el fondo del
del agua (ver figura). ¿Qué peso "W" debe colocarse al
recipiente. ¿Qué tiempo empleará en llegar a la
otro extremo de la barra para que queden sumergidos
superficie cuando se haya roto la cuerda? g= 10m/s 2; 8m de ésta?
despreciar rozamientos.
w
24m
Agua
líquido
a) 313,6 N b) 588 N c) 2744 N
d) 117,6 N e) 27,44 N
a) 3 s b) 4 s c) 5 s
d) 6 s e) 7 s
35. Una barra uniforme de 3,6 m de longitud y de masa
12kg está sujeta en el extremo "B" por una cuerda
31. Un hombre en la superficie terrestre y en el aire puede
flexible y lastrada en el extremo "A" por un masa de
levantar una piedra de peso máximo "W" y densidad
6kg. La barra flota como indica la figura con la mitad
"d". ¿Cuál es el peso máximo de la piedra de igual
de su longitud sumergida. Puede despreciarse el
densidad que la primera que puede levantar el mismo
empuje sobre el lastre. Hallar la tensión en la cuerda.
hombre, completamente sumergido en un líquido de
densidad "D"?
B
b) dW c) DW
a) dW
dD dD
dD
(dD)W
d) DW
d D e) d Lastre Agua
A
32. El recipiente con un agujero en la base está taponado
por un cuerpo cilíndrico de masa 200 g y área de la a) 19,6 N b) 29,4 N c) 39,2 N
base 15 cm2. Hallar la fuerza que ejerce el recipiente d) 88,2 N e) 58,8 N
alrededor del cilindro, si éste permanece fijo. Se sabe
36. En (A), se tiene un tubo de sección "S" abierto por un
que: 1 1,5 g / cm3 ; 2 2 g / cm3 . g= extremo y cerrado por el otro. Se le invierte y se
introduce en cierto líquido en reposo, hasta que el
10m/s 2. punto medio queda a nivel de la superficie libre del
líquido tal como se observa en (B). La presión
10cm (1)
atmosférica tiene un valor Po. Hallar la densidad del
líquido, si la temperatura es constante. (g= aceleración
10cm (2) de la gravedad).
2cm
L/2
L
a) 13,3 N b) 6,65 N c) 1 N
d) 2 N e) 5,12 N L/4
(A) (B)
33. En la prensa hidráulica mostrada. Determinar la
magnitud de la fuerza "F" aplicada al émbolo (1), para
mantener en equilibrio el bloque "Q" de peso 60 kN. a) 4PoL / 3g b) 2Po / 3gL
Los émbolos (1) y (2) son ingrávidos. A1 = 0,3m 2 y
A2= 3m 2. c) 4gL / 3Po d) 3gL / 2Po
F Q
(2) e) 4Po / 3gL
(1)
a) 6 kN b) 12 kN c) 18 kN
d) 2 kN e) N.A.
174
TRILCE
Agu A
x a
B
2,0.105
1,0.105
a) El cordón se revienta y la esfera sube hasta la su-
h perficie del líquido.
2 4 6 8 10 b) La esfera descenderá hasta el fondo del recipiente.
c) Ninguna conclusión podrá obtenerse porque no
a) La presión atmosférica en el lugar donde se en-
se sabe el valor mínimo de la tensión del cordón.
cuentra el depósito vale 0,5atm.
d) La esfera permanecerá en equilibrio en la situación
b) El valor de la pendiente de la gráfica, en unidades
indicada en la figura.
de S.I. es 2,5.104. e) La esfera subirá hasta que solamente 1/4 de su
c) La densidad del líquido es de 2,5g/cm3. volumen permanezca inmerso.
d) El líquido contenido en el depósito es agua.
e) El líquido contenido en el depósito no es agua. 42. Se acostumbra hacer pasar un líquido de un recipiente a
otro por medio de un sifón, como usted ya debe
39. Determinar la presión hidrostática en el fondo del
haber visto. Observe la figura de este problema y
recipiente mostrado que contiene agua y que sube
responda las preguntas siguientes para entender el
con una aceleración de 2m/s2. (g= 10m/s 2)
funcionamiento de este dispositivo, sea la densidad
a
del líquido contenido en los recipientes y con el cual
se llenó el tubo.
A
B
50cm hB h
Pa A
P
a
a) 1 KPa b) 2 KPa c) 3 KPa
d) 4 KPa e) 6 KPa
40. La figura muestra un recipiente que contiene agua. Si el a) ¿Cuál es el expresión para la presión total en el
sistema sube con una aceleración de 5m/s2, hallar la punto A? ............
diferencia de presiones entre los puntos A y B b) ¿Y en el punto B? ...............
separados 10cm. (g= 10m/s 2) c) Examine las respuestas a las preguntas (a) y (b) y
175
Física
10 10
a) 80 b) 40 c) 800
d) 30 e) 20
0 h(m) 0 h(m)
0,1 0,2 0,3 0,1 0,2
44. En la figura (1), el resorte de K= 1 KN/m, sostiene el 0,3
agua a través de un pistón de área A2, con equilibrio. c) d)
Halle la deformación adicional del resorte cuando en T(N) T(N)
la parte superior se aplica una fuerza de 200N.
10 10
F
A1
(1) (2)
A1 0 h(m) 0 h(m)
0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3
A2 e)
A2= 2A
T(N)
1
10
a) 0,1 m b) 0,2 m c) 0,3 m
d) 0,4 m e) 0,5 m
0 h(m)
45. Determinar la presión manométrica del gas encerrado en 0,1 0,2 0,3
el recipiente para que el sistema se encuentre en
equilibrio. El émbolo es de peso despreciable y no 47. Un cubo de piedra de 40 cm de arista es transportada
existe rozamiento. Patm = 100kPa; g= 10m/s 2. en una balsa de 2 m de largo y 1m de ancho. Si se
cambia la posición del bloque y se sumerge, en cuánto
cambia el nivel de flotación de la balsa. ¿Se hunde o
sale a flote? ¿Cuánto?
2m
H 2O
Agu Agu
a a
a) 10 KPa b) -10 KPa c) 20
KPa a) 2,8 cm b) 3,0 cm c) 3,2 cm
d) -20 KPa e) 25 KPa d) 3,4 cm e) 3,6 cm
46. Un bloque cúbico de 0,1m de arista y cuya masa es de
1kg se encuentra en el interior de un recipiente. 48. Se tiene una esfera hueca compuesta de dos
Esbozar una gráfica de la lectura del dinamómetro (T)
a medida que la altura (h) asciende en el recipiente. materiales de densidad 1 2 , sumergida en un
(g= 10m/s 2 ).
líquido de
densidad , como se muestra. Marque la relación correcta.
176
TRILCE
a
2(71192) 191 7 2 60°
a) 27 b) 27
19 2 7 1
e) 27 30°
a) 4 N c) 8 N
49.
b) 43 N
Un bloque de 4kg y 2.103 kg / m3 se encuentra
d) 8 3 N e) 16 N
en reposo sumergido en un recipiente con agua y se
observa que el resorte se deforma 0,1m (K = 100 N/ 52. En la figura, se muestra un reservorio para agua de
m). Determinar el volumen del globo cuya masa, forma cúbica de 1,5m de arista. ¿Cuál es el valor de la
incluyendo el gas en su interior, es de 1,6 kg. tensión en el cable que sostiene la compuerta AB? (g=
10m/s 2)
(Aire 1,3 kg / m3 ) . (g= 10m/s 2).
Cuerda
2m
Articulación
A
a) 2 m3 b) 4 m3 c) 6 m3
d) 8 m3 e) 10 m3
50. La figura muestra un globo inflado con helio de a) 3,579 KN b) 5,397 KN c) 7,593 KN
volumen V= 0,5 m 3 unido a un coche de m= 0,5 kg. d) 9,375 KN e) 7,800 KN
Si es dejado en libertad, determinar la tensión de la
cuerda. No considere el peso del globo. 53. Un orificio de área A situado en el fondo de una piscina
se cierra mediante un cuerpo de volumen V.
Aire 1,2 kg / m3 Determinar la altura H del líquido para que la fuerza
resultante que ejerce sobre el cuerpo sea nula.
helio 0,1kg / m3 ; g= 10m/s 2.
a) VA b) 2VA c) V2A
d) 3V
A e) V3A
a) 1 N b) 2 N c) 2,5 N
d) 4 N e) 5 N
177
Física
54. La figura muestra un recipiente que contiene agua. Si el 58. Considerar un bloque homogéneo sumergido en un
cono de 200N de peso se encuentra tapando un líquido, como se indica en la figura, donde es la
densidad del líquido y T la tensión en la cuerda. La
orificio de 900 cm2 de área, hallar la mínima altura H
tabla muestra los datos obtenidos para dos líquidos
con la condición que el cono no caiga. El cono tiene
diferentes. Hallar el volumen del cuerpo en cm3.
una altura de 24 cm y el área de su base es 1600 cm2. (Tomar: g= 10m/s 2)
2
(g= 10 m/s ).
(g/cm3) T(N)
H 1,6 2 T
1,2 4
f
15cm
a) 15 N b) 20 N c) 30 N a) b)
d) 35 N e) 40 N F F
c) d)
F F
178
TRILCE
0 t(h)
1 2 3 4 5
a) 3 b) 3.103 c) 0,5
d) 0,5.103 e) Aproximadamente 2,6.103
179
Física
Clav
es
01. c 31. e
02. e 32. b
03. a 33. a
04. c 34. e
05. d 35. a
06. d 36. e
07. a 37. c
08. c 38. d
09. a 39. e
10. e 40. c
11. b 41. d
12. d 42. *
13. c 43. a
14. b 44. d
15. e 45. d
16. b 46. c
17. d 47. c
18. e 48. a
19. b 49. a
20. e 50. e
21. c 51. d
22. d 52. d
23. c 53. a
24. b 54. c
25. c 55. d
26. a 56. b
27. a 57. a
28. a 58. d
29. b 59. b
30. b 60. b
180
TRILCE
Capítulo
14 TEMPERATURA -
CALOR
TEMPERATURA
Magnitud escalar que nos indica el grado de agitación molecular, mide la energía cinética promedio las moléculas de un
cuerpo; se mide en el Sistema Internacional de Unidades en Kelvin (K), pero alternativamente se suele utilizar también el
grado centígrado (°C).
CALOR
Se denomina así la energía transferida entre los objetos en virtud de su diferencia de temperaturas, el calor fluye de manera
natural de los cuerpos calientes hacia los cuerpo fríos, hasta que el sistema alcanza el equilibrio térmico.
T1 > T2
Calor
EQUILIBRIO TÉRMICO
Es aquel estado de los cuerpos en el cual poseen la misma temperatura, la que se denomina temperatura de equilibrio (TE), en
dicho estado no hay transferencia de calor entre los cuerpos.
La figura muestra dos sistemas A y B que, entre muchas cosas, podrían ser bloques metálicos o gases confinados. Están
aislados uno de otro y del ambiente, es decir, no sale ni entra energía. Por ejemplo, los sistemas pueden estar rodeados de
paredes gruesas hecha de Styrofoam, sustancia rígida e impermeable. Se dice que las paredes son adiabáticas, es decir,
térmicamente aislantes. Los cambios en las propiedades medidas de uno de los sistemas no repercuten en las del otro.
TA
TB
a) A B a) Los sistemas A y B están separados por una pared
adiabática. Tienen temperaturas distintas TA y TB.
b) Están separados por una pared diatérmica, que
permite intercambiar energía entre ellos. Con el tiempo
alcanzarán el equilibrio térmico y después tendrán la
T
b) T misma temperatura T.
A B
LA TRANSFERENCIA DE CALOR
Sabemos que se transfiere calor entre un sistema y su ambiente cuando su temperatura es diferente. No obstante, aún no se
recibe el mecanismo en virtud del cual se lleva a cabo la transferencia. Son tres: conducción, convección y radiación .
Vamos a examinar cada uno por separado.
CONDUCCIÓN TÉRMICA
Si dejamos un atizador en el fuego suficiente tiempo, su mango se pondrá caliente. Se transfiere energía el fuego al mango
mediante la conducción térmica a través de la vara metálica. En los metales algunos de los electrones atómicos pueden
moverse libremente dentro de los confines del objeto y; por tanto, están en condiciones de transmitir el incremento de su
energía cinética de las regiones de alta temperatura a las de temperatura más baja. De ese modo una región de temperatura
creciente cruza la varilla y llega a nuestra mano.
181
Física
Área A
x Temperatura T
Los hallazgos experimentales anteriores los resumimos así:
H kA T
x
expresión en que la constante de proporcionalidad k se denomina conductividad térmica del material. En el SI la unidad de
k es el watt por metro kelvin (W/m K).
CONVECCIÓN
Si observa la llama de una vela o de un fósforo, verá cómo se transporta energía hacia arriba por convección. Este tipo de
transferencia tiene lugar cuando un fluido, digamos el aire o el agua, entra en contacto con un objeto cuya temperatura es
mayor que la de su ambiente. Se eleva la temperatura del líquido en contacto con el objeto caliente y (en la generalidad de
los casos) se expande el líquido. El fluido caliente es menos denso que el fluido más frío circundante, por lo cual se eleva a
causa de las fuerzas de flotación. El fluido más frío del ambiente cae y toma el lugar del fluido más caliente que se eleva,
iniciándose así una circulación convectiva.
La convección atmosférica contribuye mucho a determinar los patrones globales climatológicos y las variaciones meteoro-
lógicas diarias. La convección también puede ser artificial, como cuando un soplador de horno hace circular el aire para
calentar las habitaciones de una casa.
RADIACIÓN
La energía proveniente del Sol llega a nosotros debido a las ondas electromagnéticas que se desplazan libremente por el casi
vacío del espacio intermedio. El mismo proceso nos calienta cuando estamos cerca de una fogata o de una hoguera al aire
libre. Todos los objetos emiten este tipo de radiación electromagnética por su temperatura y también absorben parte de la que
cae en ellos procedente de otros objetos. Cuando más alta sea la temperatura de un objeto, más irradiará.
Así, la temperatura promedio de la Tierra se estabiliza a unos 300 K porque ella irradia energía hacia el espacio con la misma
rapidez con que la recibe del Sol.
UNIDADES DE CALOR
Siendo el calor energía; su unidad natural es el Joule (J), pero todavía se utilizan unidades prácticas como la caloría (cal) y la
kilocaloría (kcal).
T
cE Q
mT
182
TRILCE
Q = mC E T
Calor ganado Q(+)
Calor perdido Q(-)
Algunos valores
típicos son:
CE(agua) 1cal /
gC
CE(hielo) CE(vapor
de agua) 0,5cal /
gC
C = m CE
m = masa del cuerpo
CAPACIDAD
CE = calor específico
CALORÍFICA (C) del material
Esta magnitud no es característica de los materiales, es proporcional a la masa del cuerpo, nos indica la cantidad de calor que
se debe dar o quitar a un cuerpo para que la temperatura de todo el cuerpo varíe una unidad.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Al colocar en contacto cuerpos a diferente temperatura, ellos intercambiarán calor hasta alcanzar el equilibrio térmico, para
esto todo el calor ganado por los cuerpos fríos en valor debe ser igual al calor perdido de los cuerpos calientes.
Qganado Qperdido
Q 0
CALORÍMETRO DE MEZCLAS
Se denomina así a un recipiente térmicamente aislado del medio ambiente.
mc CE(c) Equiv.
m
CE(agua)
CAMBIO DE FASE
Es aquel proceso por el cual cambia el ordenamiento molecular dentro de un material, lo que se presenta cuando la
sustancia pasa de sólido a líquido, de líquido a vapor Sublimación
o viceversa. directa
Fusió Vaporización
Características: Sólido Solidificación
n Líquido Condensación Vapor
1. Las temperaturas de cambio de fase dependen de la presión externa que soporte el material.
2. Si la presión externa se mantiene constante, el cambio de fase sucede isotérmicamente.
Sublimación inversa
CALOR LATENTE (L)
Esta magnitud es una característica de cada material, nos indica la cantidad de calor que se debe dar o quitar a cada unidad
de masa para producirle cambio de fase, bajo condiciones adecuadas de presión y temperatura. Algunos valores típicos son:
183
Física
DIAGRAMA DE FASES
Es una gráfica presión vs temperatura, característica de cada sustancia, la cual nos indica las condiciones de presión y
temperatura bajo las cuales el material se encuentra en fase sólida, líquida o gaseosa.
A continuación, se muestra el diagrama de fases para la mayoría de sustancias (el agua es la excepción).
P B
Sólido C
Líquido
A Ga
P0
s
Vapo
r T
0 T TC
0
184
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es
400 g, si necesita 80 cal para elevar su temperatura de
Q(cal)
20°C a 25°C?
50
a) 0,02 cal/g°C b) 0,002 cal/g°C
c) 0,03 cal/g°C d) 0,04 cal/g°C
e) 0,5 cal/g°C
185
Física
15. En un calorímetro de hierro (Ce= 0,113) de 500 g, se 22. Se dispara una bala de 5g contra un bloque de hielo,
tiene 600g de agua a 10ºC. Un bloque metálico de donde inicia su penetración con una velocidad de
200g a 120º C se introduce en el calorímetro, 300m/s, se introduce una distancia de 10cm,
alcanzándose una temperatura de 25ºC. Hallar el "Ce" fundiéndose parte del hielo. ¿Qué cantidad de hielo se
del metal. convierte en agua; en gramos? (el hielo debe estar a
0°C)
a) 0,218 ca/gºC b) 0,612 cal/lgºC
c) 0,518 cal/lgºC d) 0,728 cal/lgºC a) 0,535 b) 0,672 c) 0,763
e) 0,102 cal/lgºC d) 0,824 e) 0,763
16. Se mezcla en un calorímetro de capacidad calorífica 23. Una bala de plomo que lleva una velocidad de
despreciable 200g de agua a 4ºC con 50g de agua a 400 m/s choca con una pared y penetra en ella.
19ºC y 400 g de cierta sustancia "x" a 25ºC. Si el calor Suponiendo que el 10% de la energía cinética de la
específico de la sustancia "x" es 0,5. ¿Cuál será la bala se invierte en calentarla. Calcular en cuántos °C se
temperatura final de la mezcla? elevará su temperatura. CE(Pb) = 0,03 cal/g°C.
17. Se tiene 5 g de hielo a -10°C, hallar el calor total 24. Se tiene 8g de agua a 100°C, determine cuántas
suministrado para que se convierta en vapor de agua a kilocalorías se necesita para vaporizarlo totalmente.
100°C.
a) 3,61 b) 4,32 c) 5,18
a) 3 625 cal b) 7 200 cal c) 4 000 cal d) 6,36 e) 7,12
d) 5 250 cal e) 4 800 cal
25. Qué cantidad de calor se requiere para convertir 1g de
18. Se tiene 2 g hielo a 0°C, ¿qué cantidad de calor se le hielo a -10°C en vapor a 100°C.
debe de suministrar para que llegue a la temperatura
de 40°C? a) 125 cal b) 500 cal c) 600 cal
d) 725 cal e) 800 cal
a) 100 cal b) 200 cal c) 240 cal
d) 300 cal e) 400 cal 26. Hallar el calor que libera 2g de vapor de agua que se
encuentra a 120°C de manera que se logre obtener
19. Se tiene 10 g de vapor de agua a 100°C. ¿Qué cantidad agua a 90°C.
de calor se le debe extraer para que llegue a la
temperatura de 80°C? a) 800 cal b) 880 cal c) 1100 cal
d)1120 cal e) 1200 cal
a) 4 800 cal b) 500 cal c) 5 600 cal
d) 6 000 cal e) 2 800 cal 27. Si le suministramos 530 cal de calor a 10g de hielo a
-10°C, cuál será la composición final del sistema.
20. Tenemos 2 g de agua a 0°C. ¿Qué cantidad de calor se
le debe extraer para convertirlo en hielo a 0°C? a) 2 g de hielo y 8 g de agua.
b) 1 g de hielo y 9 g de agua.
a) 80 cal b) 160 cal c) 200 cal c) 10 g de agua.
d) 250 cal e) 300 cal d) 5 g de hielo y 5 g de agua.
e) 4 g de hielo y 6 g de agua.
21. Una muestra de mineral de 10 g de masa recibe calor de
modo que su temperatura tiene un comportamiento 28. ¿Qué masa de hielo fundente se necesita para condensar
como el mostrado en la figura. Determinar los calores y llevar a 0°C, 25 kg de vapor de agua que están a
latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g 100°C?
186
TRILCE
187
Física
43. Un vaso de masa muy pequeña contiene 500g de agua Halle el calor específico del metal en cal/g°C
a 80°C. ¿Cuántos gramos de hielo a -10°C deben
dejarse caer en el agua para lograr que la temperatura a) 0,10 b) 0,16 c) 0,13
final de equilibrio sea 20°C? (CeHIELO= 0,5cal/g°C) d) 0,19 e) 0,18
45. En un vaso lleno de agua a 0°C se deposita un cubo de 51. Escoja el enunciado incorrecto:
hielo de 40 g a -24°C, si no hay pérdida de calor al
ambiente. ¿Qué cantidad de agua se solidificará en a) Durante la fusión a presión constante, adición de
gramos? más calor, simplemente levanta la temperatura de
la mezcla líquido-sólido.
a) 3 b) 6 c) 12 b) Cada sustancia puede existir en diferentes formas
d) 15 e) 0 llamadas fases.
c) La fase líquida de una sustancia no muestra las
46. Sobre el calor específico es cierto que: regularidades de su fase sólida.
I. Será constante e independiente del rango de tem- d) La temperatura de fusión depende de la presión.
peratura en que se trabaje. e) El calor latente de fusión depende de la presión.
II. Será independiente de la masa del cuerpo.
III. Depende de la cantidad de calor entregado al cuer- 52. Un cubo de hielo cuya masa es de 50g y cuya
po. temperatura es de -10°C, se coloca en un estanque de
agua la cual. ¿Qué cantidad de agua se solidificará?
a) VVF b) VFF c) FVV Datos:
d) FVF e) VFV Calor latente del hielo = 80 cal/g Calor
específico del hielo = 0,5 cal/g°C
47. En un recipiente cuya capacidad calorífica es 10 cal/°C
se tiene 20g de agua a 18°C. ¿Qué cantidad de calor se a) 6,24 g b) 3,12 g c)
requiere para lograr hervir el agua? 50,00 g
d) 80,20 g e) 80,00 g
a) 1820 cal b) 1640 cal c) 2460 cal 53. De los siguientes enunciados:
d) 860 cal e) 800 cal I. La temperatura de fusión depende de la presión
exterior.
48. En la temporada de carnavales, un muchacho deja caer II. El paso de vapor a sólido se llama sublimación.
de un balde con agua desde una altura de 10m, si III. El calor de fusión representa la cantidad de Calor
toda la energía mecánica se convierte en calor. Cuál que se debe dar a la unidad de masa de alguna
será el incremento de temperatura del agua. g= 10m/ sustancia, que ya ha alcanzado su punto de fusión,
s2. para transformarlo en líquido, a la misma tempera-
1 Joule = 0,24 cal tura.
188
TRILCE
189
Física
Clav
es
01. d 31. e
02. c 32. d
03. e 33. e
04. c 34. d
05. b 35. e
06. c 36. c
07. b 37. e
08. d 38. b
09. c 39. b
10. c 40. e
11. b 41. c
12. d 42. e
13. d 43. c
14. d 44. c
15. c 45. b
16. b 46. d
17. a 47. c
18. c 48. b
19. c 49. c
20. b 50. d
21. d 51. a
22. b 52. b
23. c 53. a
24. b 54. d
25. d 55. b
26. d 56. a
27. e 57. b
28. c 58. b
29. b 59. d
30. c 60. a
190
TRILCE
Capítulo
15 TERMODINÁMIC
A
EL GAS IDEAL
Los gases reales, como oxígeno, nitrógeno y helio, se distinguen entre sí por las relaciones entre s us propiedades
termodinámicas, entre ellas la presión y la temperatura. Llegamos así al concepto de gas ideal , es decir, aquel cuyas
propiedades representan el comportamiento limitante de los gases reales a una densidad bastante baja.
El gas ideal es una abstracción pero de gran utilidad ya que:
1) Los gases reales a baja densidad se aproximan al comportamiento de él y 2) sus propiedades termodinámicas se
relacionan entre sí en una forma especialmente simple. En la Física, abundan este tipo de abstracciones y ya encontramos
muchas de ellas : las colisiones perfectamente elásticas, las varillas sin masa y las cuerdas no extensibles.
Espaci
o al
vacío
Mg
Pistón
movible
Ter
h mó
met
ro
h
Depósit
o
térmico
Mango de Suministr
control o de
gas
En la figura, se muestra gráficamente un dispositivo que permite estudiar las propiedades de los gases reales y, extrapolando a
densidades suficientemente bajas, deducir las propiedades del gas ideal. Un cilindro aislado que d escansa sobre un
depósito térmico contiene cierta cantidad de gas, que podemos controlar agregando o extrayendo gas por medio del aparato
de suministro. La temperatura del depósito y por tanto la del gas puede regularse con sólo girar una perilla de control. Un
pistón, cuya posición determina el volumen de gas, puede moverse sin fricción hacia arriba y abajo del cilindro. En la parte
superior del pistón se agregan o se quitan pesas, mostradas en la figura como balas de plomo; con ello, se obtiene la presión
producida por el gas. Así, ejercemos control sobre las variables presión, volumen, temperatura y cantidad de gas (número de
moles n y moléculas N).
Mediante experimentos de laboratorio con gases reales se descubrió que la presión p, su volumen V y su temperatura T, se
relacionan con una buena aproximación a través de:
pV = NkT
Aquí N es el número de moléculas contenidas en el volumen V, y k es una constante denominada constante de Boltzmann.
Su valor medido con tres cifras significativas es:
k 1,38 1023 J / K
La temperatura T en la ecuación, siempre debe expresarse en kelvin.
A menudo, conviene más escribir la ecuación en forma un poco diferente, que exprese la cantidad de gas no en función del
número de moléculas N, sino en función del número de moles n. Las dos miden la cantidad de gas y se relacionan por medio
de: N nN A , donde N A es la constante de Avogadro, es decir, el número de moléculas contenidas en un mol de cualquier sustancia. Su
valor es :
N A 6,02 10 23 moléculas/mol
191
Física
donde : R = k N A es una constante, denominada constante molar del gas . Su valor es:
R = 8,31 J/mol.K
1. El gas ideal consta de partículas que siguen un movimiento aleatorio y que obedecen las leyes del movimiento de
Newton. Las partículas pueden ser átomos individuales o grupos de átomos. En uno y otro caso, les asignaremos el
nombre de "moléculas". Éstas se mueven en todas direcciones y con una amplia gama de velocidades.
2. El número total de moléculas es "grande". Una molécula le imprime momento a una pared de su contenedor cuando
rebota contra ella. Suponemos que las moléculas son tantas que la rapidez con que se imprime momento a una
superficie A del contenedor es esencialmente constante.
3. El volumen ocupado por las moléculas es una fracción muy pequeña del que ocupa el gas . Sabemos que cuando un gas
se condensa y adquiere forma de líquido, este último es mucho menor que el gas.
4. Sobre la molécula no pueden actuar fuerzas salvo durante una colisión, ya sea con las paredes del contenedor, ya sea
con otra molécula. Si seguimos una molécula en particular, veremos que describe una trayectoria zigzagueante formada
por segmentos rectos, con velocidad constante entre encuentros impulsivos.
5. Todas las colisiones son (i) elásticas y (ii) de duración insignificante . La parte (i) nos indica que la energía cinética total
de las moléculas es constante. La parte (ii) nos indica que también lo es la energía potencial total de las moléculas (que
pueda intervenir sólo durante una colisión).
En el modelo de gas ideal, suponemos que todas las moléculas de un gas de cierto tipo son idénticas y que, por consiguiente,
su masa es idéntica.
* Q es la energía transferida (como calor) entre el sistema y su ambiente, debido a una diferencia de temperatura entre
ellos. Una transferencia que se efectúe enteramente dentro de la frontera del sistema no queda incluida en Q.
* W es el trabajo hecho en el sistema o por él mediante fuerzas que actúan en su frontera. No se incluye el que realizan
fuerzas que operan enteramente dentro de su frontera.
* Uint es el cambio de energía interna que ocurre cuando se transfiere energía hacia el sistema o se extrae de él en
forma de calor o de trabajo.
Hay varios procesos mediante los cuales un sistema puede llevarse de un estado inicial específico a un estado final también
específico. Casi siempre los valores de Q y W serán distintos según el proceso que se escoja. Pero el experimento demuestra lo
siguiente: aunque difieran individualmente su diferencia Q - W es la misma en todos los procesos que conectan un estado
inicial al estado final. Como se aprecia en la ecuación, ésta es la base experimental para considerar la energía interna Uint
como una verdadera función del estado, es decir, una propiedad tan intrínseca del sistema como la presión, la temperatura y el
volumen. Para poner de manifiesto este punto de vista, podemos expresar la primera ley de la termodinámica en términos
formales:
192
TRILCE
La primera ley de la termodinámica es un resultado general que está pensada para aplicarse a todos los procesos de la
naturaleza que se efectúan entre estados de equilibrio. No es necesario que todas las etapas de proceso estén en dicho
estado; basta que lo estén en el inicial y el final. Así, la primera ley puede aplicarse a la explosión de un petardo en un tambor
aislado de acero. Podemos explicar el equilibrio de energía antes de la explosión y después que el sistema haya recobrado el
equilibrio; en este cálculo, No hay que preocuparse de que la condición intermedia sea turbulenta ni de que la presión y la
temperatura no estén bien definidas.
Por convención se considera:
Q(+) cuando el sistema abso rbe calor.
Q(-) cuando el sistema libera calor.
W(+) Cuando el sistema realiza trabajo. (expansión)
W(-) Cuando se realiza trabajo sobre el sistema. (compresión)
PF f
i Wi f = A
Po A
V
Vo VF
PROCESOS TERMODINÁMICOS:
a) Proceso isobárico (P = cte)
* U nCvT
Po
* W A Po (VF Vo)
W= A * W PV nRT
V * Q nC ΔT
p
Vo VF
PF * U nC T
v
*W =A=0
Po * Q nC T U
v
V
Vo
193
Física
d) Proceso adiabático (Q = 0)
En una expansión adiabática el trabajo realizado por el gas se hace a expensas de su energía interna.
P
* U W
Po * P V P V
W F F1o o
*Q=0
C
p
PF W= A Donde: C (Coeficiente de Poisson)
v
V
Vo VF
Sistem Cp Cv
a
Gas
5R 3R
Monoatómico
2 2
7R 5R
Diatómico
2 2
194
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un sistema termodinámico cerrado recibe 840 cal, se 08. Sabiendo que el trabajo realizado por un gas en el
realiza un trabajo de 3000 J. ¿Cuál es la variación de su proceso ABC es 500 J, hallar P1.
energía interna? P(Pa)
400
V(m3 )
0 V 3V
195
Física
0 2 7 A B
20
0,5 V(m 3 )
0,2
3 7
a) 112 J b) 70 J c) 140 J a) 520 J b) 530 J c) 540 J
d) 504 J e) 208 J d) 550 J e) 560 J
196
TRILCE
P(Pa)
1 2
20 0
50 3
a) 100 J b) 200 J c) 300 J
0 1 30 d) 400 J e) 500 J
V(m )3
0
27. Al pasar de un estado termodinámico A a otro B un gas
a) 4 kJ b) 5 kJ c) 6 kJ ideal recibe 800 cal y realiza un trabajo de 650 cal. Al
d) 7 kJ e) 8 kJ realizar el mismo proceso por segundos vez realiza un
trabajo de 325 cal. Determinar la cantidad de calor que
23. Un gas ideal ocupa un volumen inicial de 10 m 3 y a recibió en esta ocasión.
continuación es comprimido isobáricamente hasta
a) 750 cal b) 450 cal c) 475 cal
adquirir un volumen de 7 m3. Si la presión fue de 300
d) 675 cal e) 1225 cal
Pa. ¿Qué trabajo realizó el gas contra la compresión?
a) -600 J b) -700 J c) -800 J 28. Cuando un sistema pasa del estado A al B a lo largo de
d) -900 J e) -1 000 J la trayectoria ACB, recibe 20 000 cal y realizada 7500
cal de trabajo. ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo
24. Un gas realiza un proceso tal como se indica en la largo de la trayectoria ADB, si el trabajo es 2500 cal?
figura. ¿Qué trabajo realizó el gas al pasar del estado 1 P
al estado 2?
P(Pa)
1 C B
40 0
A D
10 0 2
V
3 9 V(m 3 )
a) 12 000 cal b) 18 000
c) 15 000 cal cal
e) 22 000 cal d) 19 000
a) 5,5 kJ b) 4,5 kJ c) 3,5 kJ
cal
d) 2,5 kJ e) 1,5 kJ
29. Qué porcentaje de aire se deja de respirar al subir a la
sierra, donde la temperatura es -3°C y la presión
25. Hallar el trabajo realizado por gas de «C» a «A»
atmosférica es P= 9/10Po. Considerar que en la costa la
temperaturas es To= 21°C y la presión atmosférica P 0.
P(N/m 2 )
A a) 1% b) 2% c) 4%
20
d) 5% e) 8%
197
Física
II. A la misma temperatura, la velocidad cuadrática 36. Un gas se expande isotérmicamente, si ha recibido una
media es la misma para todos los gases ideales. cantidad de calor igual a de un kilocaloría. Calcular el
III. Si la densidad de un gas disminuye manteniendo trabajo que el gas realiza en la expansión.
su presión constante, la velocidad cuadrática me-
dia de sus moléculas aumenta. a) 0,24 J b) 1178 J c) 1427 J
d) 0 J e) 4186 J
a) Todas b) I y II c) I y
d) II y III III 37. El gráfico representa el volumen de un gas ideal en
e) Sólo I función de su temperatura a presión constante de 3N/
32. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: m2. Si durante la transformación de A hacia B el gas
absorbió 5 calorías. ¿Cuál fue la variación de su
a) La variación de la energía interna de un gas ideal energía interna?
depende sólo del proceso termodinámico experi-
mentado. V(m3 )
B
b) La variación de la energía interna de una masa de- 2
terminada de gas ideal sólo depende de su varia-
ción de temperatura.
c) El calor que un gas ideal gana no depende del pro- A
1
ceso termodinámico experimentado.
d) El trabajo realizado por un gas ideal no depende
del proceso termodinámico experimentado.
T(K)
e) En un proceso isométrico la variación de la energía 180 360
interna de un gas es igual al trabajo que realiza.
a) 2 J b) 2 cal c) 17,93 J
33. En la figura, se muestra un proceso cíclico, entonces se d) 17,93 cal e) 4 J
cumple:
P 38. Dos moles de un gas ideal en un cilindro con un pistón,
es comprimido adiabáticamente. La fuerza de
compresión realiza 4157 J de trabajo en contra del
P A gas. ¿Cuánto aumenta la temperatura del gas, si
2 B
1,4 ?
34. Un mol de cierto gas ideal fue calentado isobáricamente a) 100 cal b) 300 cal c) 600 cal
en 72,17 K comunicándole una cantidad de calor de d) 900 cal e) 500 cal
1600 J. ¿Cuál es el incremento de energía interna del
gas? R= 8,314 J/mol K. 40. En un cilindro vertical cerrado por ambos extremos, se
encuentra un émbolo de fácil movilidad, en cada lado
a) 2 kJ b) 1 kJ c) 1,5 kJ del cual hay 1 mol de gas ideal en estado de
d) 0,8 kJ e) 0,4 kJ equilibrio. Cuando la temperatura es T 0 = 300K, el
volumen de la parte superior es 4 veces el de la parte
35. En un determinado proceso, se suministran a un sistema
inferior. ¿A qué temperatura la relación de estos
50 000 cal y simultáneamente el sistema se expande
volúmenes llegará a ser 3?
contra una presión exterior de 7,2.105 Pascales. La
energía interna del sistema es la misma al comienzo a) 337,5 K b) 450,78 K c) 421,87 K
que al final del proceso. Determinar el incremento de d) 472,87 K e) 400 K
volumen del sistema.
41. Un gas ideal está encerrado por un pistón liso cuya
a) 0,78 m3 b) 0,29 m3 c) 0,12 m3 sección es de 0,3m2 si el gas se extiende de manera
d) 0,68 m3 e) 2,00 m3 que el pistón avanza 8cm y el ventilador proporciona
un trabajo de 0,8 KJ, encuentre el trabajo neto.
Po= 105N/m 2.
198
TRILCE
Po 1
dm3 hay aire a la presión P 105 Pa. ¿Qué cantidad a) (1 / 2)(P1 P2)(V2 V3)
de calor es necesario comunicar al aire para que la
presión en el recipiente se triplique? b) (1 / 2)(P1 P3)(V2 V3)
La capacidad calorífica molar del aire a volumen cons-
c) (1 / 2)(P1 P3)(V2 V3)
tante es Cv 21 J /(mol.K) .
d) (1 / 2)(P1 P3)(V2 V3)
a) 5470 J b) 6480 J c) 3400 J e) 0
d) 2800 J e) 7600 J 46. Calcular en el trabajo en joules que realiza un gas ideal
cuando se calienta isobáricamente desde los 27ºC
hasta 87ºC, si se encuentra dentro de un
43. En un cilindro de sección S = 250 cm2 hay m = 10 g de recipiente cerrado por un émbolo móvil. El volumen
nitrógeno comprimido por un émbolo sobre el cual inicial es de 5 litros y la presión atmosférica es 1,033
descansa una pesa de masa M = 12,5 kg. ¿Qué trabajo kg-f/cm2.
realizará este gas si se calienta desde t1 25º C hasta
a) 11,4 b) 112,4 c) 103,3
d) 140 e) 0
t 2 625º C ?
La presión atmosférica P o 105 Pa. 47. Un gas ideal se encuentra en un recipiente cerrado. La
presión del gas aumenta en un 0,4% al calentar el gas
a) 1616 J b) 1715 J c) 1817 J en 1ºC.
d) 1980 J e) 1650 J La temperatura inicial del gas era :
44. Un mol de gas perfecto se hace pasar del estado 1 al a) 0,250ºC b) 125ºC c) 250ºC
estado 3, siguiendo la isócora 1-2 y después la isóbara d) F. D. e) 2,50ºC
2-3. En la isócora se comunica al gas la misma
cantidad de calor Q = 3675J que se desprende en la 48. Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot. La expansión
isóbara. Hallar la temperatura final del gas. La isotérmica ocurre a 250ºC y la compresión isotérmica
temperatura tiene lugar a 50ºC. Si el gas absorbe 1200 J de calor
inicial de éste era t 127º C . La capacidad calorífica durante la expansión isotérmica, entonces, el trabajo
molar del gas a volumen constante neto, en Joules, realizado por el gas en cada ciclo es :
es (no considere decimales).
199
Física
La presión atmosférica P 10o5 Pa. La masa del ém- 55. En un cilindro vertical hay una masa "m" de gas. El gas
bolo se desprecia. está separado de la atmósfera por un émbolo unido
con el fondo del cilindro por medio del muelle, cuya
La masa molar del gas es igual a " ". cilindro hay hidrógeno a la temperatura T y la presión
P, y en la parte inferior, oxígeno a la temperatura 2T. Si
el cilindro se invierte, para que el émbolo siga
dividiendo el cilindro en dos partes iguales, hay que
enfriar el oxígeno hasta la temperatura T/2. La
temperatura del hidrógeno sigue siendo la misma que
antes (T). Determinar la presión del oxígeno en los
casos primero y segundo.
201
Física
55. En un recipiente térmicamente aislado, se ha 60. Diga, si cada una de las siguientes afirmaciones es
practicado un vacío profundo. Este recipiente está correcta o no :
I. La temperatura es proporcional a la cantidad de
rodeado por un gas perfecto monoatómico cuya energía calorífica que tiene un cuerpo.
II. La temperatura es directamente proporcional al
temperatura es T . En cierto instante, se abre una llave y el valor promedio de la energía cinética de las
o
202
TRILCE
Clav
es
01. a 31. c
02. b 32. b
03. c 33. c
04. c 34. b
05. b 35. b
06. b 36. e
07. b 37. c
08. b 38. d
09. e 39. c
10. c 40. c
11. c 41. e
12. b 42. a
13. c 43. b
14. a 44. e
15. d 45. d
16. a 46. c
17. a 47. c
18. e 48. d
19. b 49. b
20. b 50. b
21. d 51. d
22. a 52. c
23. d 53. a
24. e 54. c
25. c 55. a
26. d 56. c
27. c 57. d
28. c 58. e
29. b 59. a
30. b 60. d
203
TRILCE
Capítulo
CARGA
CARGA ELÉCTRICA
16 ELÉCTRC
FUERZA
IA
Es aquella propiedad de la materia por la cual protones y electrones interactúan atrayéndose o repeliéndose, en cambio los
ELÉCTRC
IA
neutrones carecen de ésta propiedad, se dice que son partículas neutras.
MÉTODOS DE ELECTRIZACIÓN
1. Por Frotamiento : cuando dos cuerposVidrioadecuados + vigorosamente uno de ellos cede y el otro gana
-Qse frotan
Q con cargas de igual valor y signo contrario.
electrones, de tal forma que al final los dos objetos quedan electrizados
paño
2. Por Inducción : este procedimiento de electrización requiere de un objeto conductor neutro y aislado (el inducido), y de
otro objeto previamente cargado (el inductor); el inductor es acercado al inducido sin tocarlo, verificándose que el
inducido experimentará separación de cargas, entonces éste es conectado a tierra por un alambre conductor por el cual
subirán o bajaran electrones tal que el inducido adquirirá una carga de signo contrario al del inductor, finalmente el
inductor es alejado del inducido que ya esta cargado.
inductor
inducido inductor e-
inductor
205
Física
3. Por contacto: en este caso el inductor toca al inducido de tal forma que entre ellos ocurre una transferencia de
electrones, luego de la separación se observa que el inducido adquirirá una carga de igual signo que el inductor.
e-
e-
ELECTROSCOPIO
Este dispositivo se utiliza en los laboratorios para detectar la presencia de cuerpos cargados y también para comparar el valor
relativo de dos cargas, este instrumento no puede indicarnos el signo de la carga presente; esta constituido por los siguientes
elementos:
Esfera y varilla
de metal
Anillo aislante
Hojas de Oro
Cuando un cuerpo cargado se acerca a la esfera del electroscopio, por inducción, las hojas de oro se electrizan con cargas de
igual signo y por repulsión se separan formando cierto ángulo que dependerá de la magnitud de la carga del cuerpo
acercado.
CARGA PUNTUAL : Se denomina así a los cuerpos electrizados cuyo tamaño geométrico es despreciable en comparación
con la distancia a otros cuerpos cargados.
LEY DE COULOMB
Hasta ahora, en este capítulo, hemos establecido que existen dos clases de carga eléctrica y que las cargas ejercen fuerza una
sobre otra. Ahora nuestro objetivo es entender la naturaleza de esta fuerza.
Los primeros experimentos cuantitativos exitosos con que se estudió la fuerza entre cargas eléctricas fueron realizados por
Charles Augustin Coulomb (1736-1806), quien midió las atracciones y repulsiones eléctricas deduciendo la ley que las rige.
Los experimentos de Coulomb y de sus contemporáneos demostraron que la fuerza eléctrica ejercida por un cuerpo
cargado sobre otro depende directamente del producto de sus magnitudes e inversamente del cuadrado de su separación. En
otras palabras,
|q || q2|
F 1
r2
Aquí, F es la magnitud de la fuerza mutua que opera sobre las dos cargas q1 y q 2 , y r la distancia entre sus centros. La fuerza
en una carga debido a la otra actúa en la línea que las conecta. Tal como se establece la tercera ley de Newton, la fuerza
ejercida por q1 sobre q2 tiene la misma magnitud pero dirección opuesta a la fuerza ejercida por q2 sobre q1, a pesar de que la
magnitud de las cargas puede ser distinta.
Para convertir la proporcionalidad anterior en una ecuación, se introduce una constante de proporcio nalidad K, que
llamaremos constante de Coulomb. Para la fuerza entre las cargas, obtenemos así:
| q1|| q2|
FK
r2
Esta ecuación es conocida como ley de Coulomb, generalmente se cumple exclusivamente con objetos cargados cuyo
tamaño es mucho menor que la distancia entre ellos. A menudo se dice que esta ecuación se aplica sólo a cargas puntuales.
En el Sistema Internacional de Unidades, la constante K se expresa de la siguiente manera:
K41
0
206
TRILCE
Aunque la selección de esta forma de la constante K parece hacer innecesariamente compleja la ley de Coulomb, pero
termina por simplificar las fórmulas del electromagnetismo que se emplean más que la ley.
La constante o , que se conoce como constante eléctrica (o permitividad), tiene un valor que depende del valor de la
velocidad de la luz. Su valor exacto es:
o 8,85418781762.1012C2 / N m2
La constante de Coulomb K tiene el valor correspondiente:
K 4 I 8,99.109 N m2 / C2
o
Con esta selección de la constante K, la ley de Coulomb puede escribirse así:
| q1| | q2|
F1
4o r2
q1 qr 2 F21
12 a) Dos cargas puntuales q y1 q2 del mismo signo
ejercen fuerzas iguales y opuestas de repulsión una
r12
sobre otra. El vector r12 sitúa q1 en relación con
a) F12
F21 q2 q2, y el vector unitario r 12 señala en la dirección
r12 r12
de r12. Nótese que F12 es paralelo a r 12. b) Ahora
q1 F12
b) las dos cargas tienen signos opuestos y la fuerza es
F1 = F 12 + F 13 + F14 + ......
Esta ecuación es la representación matemática del principio de superposición aplicado a las fuerzas eléctricas. Establece que la
fuerza que opera sobre una carga debido a otra no depende de la presencia o ausencia de otras cargas; por tanto, puede
calcularse por separado en cada par de cargas y luego servirse de su suma vectorial para obtener la fuerza neta en cualquiera
de ellas.
q
L
De modo que una carga total "q" se distribuya uniformemente por su longitud L.
* En otros casos la carga podría estar distribuida en una superficie bidimensional. En este caso, la densidad superficial de
carga (carga por unidad de superficie) " ", medida en la unidad de C/m 2 del SI. Entonces "q" se distribuye uniformemente en un área de
superficie A.
q
A
La carga también podría distribuirse en todo el volumen de un objeto tridimensional. En tal caso se utiliza la densidad
volumétrica de carga (carga por unidad de volumen), cuya unidad es C/m3 en el SI. Entonces:
q
V
"q" se distribuye uniformemente en todo el volumen V.
207
Física
UN CASO ESPECIAL
Existe un caso especial en el cual una distribución de carga continua puede tratarse como carga puntual, lo cual permite
aplicar la ley de Coulomb en su forma de carga puntual. Se presenta cuando la carga se distribuye con simetría esférica.
Dicho de otra manera, la densidad de carga volumétrica puede variar con el radio, pero la densidad es uniforme en un
cascarón delgado sin importar su radio.
Un cascarón esférico de carga uniforme no ejerce fuerza electrostática sobre una carga puntual ubica da en
cualquier parte del interior del cascarón.
Un cascarón esférico uniformemente cargado ejerce fuerza electrostática sobre una carga puntual ubicada
fuera de dicho cascarón, como si la carga entera del cascarón estuviese concentrada en una carga puntual
en su centro.
208
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Frotando una varilla de vidrio ésta adquiere una carga a) F/2 b) 2F c) F/4
de 3C. ¿Qué cantidad de electrones perdió el vidrio? d) 4F e) F
a) 6,25.1018 b) 12,4.1018 08. Dos cargas puntuales se repelen con una fuerza de 5N.
Si una de las cargas se duplica y la distancia se reduce
c) 1,875.1013 d) 2,425.1020 a la mitad. Hallar la variación de la fuerza que sufren
e) 2,4.1018 las cargas.
d) -900 C e) -700 C
a) 7,2 N 1m b) 3,6 N c) 1,3 N 2m
05. Sea e la magnitud de la carga elemental; se tienen 2
d) 14,4 N e) 28,5 N
esferas conductoras (A) y (B) de igual tamaño, y con
11. De la figura. Calcular a que distancia de Q1 una carga Q2
cargas iniciales de: qA = + 60 e y q B =-42 e ; se tocan
no experimenta fuerza resultante.
por un tiempo y se separan. ¿Cuántos electrones ganó Si: Q1= + 4.10 -4 C; Q3= + 9.10 -4C
y perdió la esfera (A) hasta el equilibrio eléctrico?
a) Perdió 51 electrones. Q3 Q2 Q1
b) Ganó 51 electrones. 5m
c) Ganó 69 electrones.
d) Perdió 69 electrones.
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
e) Ganó 33 electrones.
d) 4 m e) 2,5 m
06. Al poner en contacto dos cargas puntuales con
12. Determinar la posición de una carga situada en la línea
+ 50 C y -82 C respectivamente, existe un
reordenamiento de cargas. Determinar el número de que pasa por dos cargas puntuales de + 50 C y
electrones que ganó o perdió el cuerpo que estaba
-18 C . Separadas 40cm; de tal manera que todo el sistema se
cargado con + 50 C
encuentre en equilibrio. (Dar como respuesta la
a) 10-19 b) 16.1020 c) 1019 a)distancia
60 cm a lab)carga positiva).
80 cm c) 30 cm
d) 1020 e) 1,6.10-19 d) 40 cm e) 100 cm
209
Física
13.Hallar la fuerza eléctrica resultante sobre "q1". Si los 17. En tres vértices consecutivos de un hexágono regular de
2cm de lado se ubican puntuales de + 2/3.10 -9 C y
1 q = q = q = 4/3 10 -9C.
valores de las cargas son: q =
en los 3 restantes cargas de -2/3.10-9 C. ¿Qué fuerza
2
L actúa sobre una carga de 4/3 10-9 C ubicada en el
+q4 -q3
3 centro del hexágono?
L 4
L a) 4.10-5 N b) 8.10-5 N c) 4 3 .10-5 N
La figura es un cuadrado de lado L= 2cm.
d) 4.10-5 N e) 6.10-5 N
a) 9.10-7 N b) 9.10-9 N c) 9.10-6 N 19. Dos esferas similares de masa 4,2 g cuelgan de hilos
d) 9.10-8 N e) 9.10-4 N
aislantes, las esferas tienen cargas q= 1 C , iguales. Si en la
15. En la figura, determinar la fuerza eléctrica resultante posición mostrada en la figura las esferas están en
sobre la carga Q3. equilibrio. Determine la distancia de separación
Q2= 32 C 16°
Q3 = 1mC
Q3
210
TRILCE
I. Si la esfera estuviera cargada positivamente y se 25. La figura muestra una varilla conductora neutra y una
cierra el interruptor, subirán electrones de tierra bolita conductora también neutra. Si se acerca un
hacia la esfera por el alambre conductor. cuerpo cargado a la varilla, entonces sobre la bolita se
II. Si la esfera estuviera cargada negativamente y se cumple que:
cierra el interruptor, aparecería un flujo de electro-
nes hacia tierra por el alambre conductor. cuerpo
varilla cargado
III. Si la esfera estuviera descargada y se cierra el inte-
neutra
rruptor, entonces se carga negativamente la esfera.
conductor neutro
a) II y III b) Sólo II c) I y a) No actúa ninguna fuerza
d) Todas II por ser neutra.
e) Sólo I b) No actúa ninguna fuerza porque la varilla conduc-
22. Se tiene una esfera maciza conductor cargada con + Q tora es neutra.
de radio "a", rodeada por un cascarón esférico c) Es atraída hacia la varilla.
conductor concéntrico de radios "b" y "c" inicialmente d) Es repelida por la varilla.
descargado y si lo conectamos a tierra, entonces: e) La fuerza eléctrica resultante en la bolita es cero.
A B C
28. Dos péndulos con cargas positivas de valores diferentes
q1= 2q 2 se encuentran suspendidas mediante hilos mal
a) Sólo II b) Sólo I c) Todas
conductores, tal como muestra la figura. Luego será
d) I y II e) II y III
cierto:
24. Señale verdadero (V) o falso (F):
I. Un dieléctrico es un cuerpo o sustancia que no T1
T2
posee partículas cargadas libres para la conducción
de corriente eléctrica.
q1 q2
II. Un dieléctrico no se puede electrizar.
III. Los dieléctricos no poseen carga. I. .
II. Las tensiones en las cuerdas serán iguales.
a) FFV b) VFV c) VFF III. .
d) VVV e) FFF a) Sólo I b) I y II
c) Sólo II d) Sólo III
e) Todo depende de las masas de los péndulos.
211
Física
a) En la región I.
34. Las cargas de las esferitas A y B son de 3,2 C y 2,4 C . Si la
b) En la región II.
c) En la región III. esfera no sujeta "B" está en equilibrio. Hallar su peso.
d) En la región I o en la región II. B
e) En la región I o en la región III. aislado
liso
30. El módulo de la fuerza eléctrica de repulsión entre dos
partículas electrizadas es 100N en el vacío. ¿En cuánto A 37° 74°
varía el módulo de la fuerza eléctrica si una de las
cantidades de carga se duplica, la distancia entre ellas 15cm
se reduce a la mitad y el sistema es introducido en un a) 1 N b) 2 N c) 3 N
d) 4 N e) 5 N
líquido dieléctrico donde 4o ?
35. ¿Con qué fuerza "F" se atraerán dos bolitas iguales de
a) Aumenta en 300 N.
plomo de radio r= 1cm, situadas a la distancia R= 1m
b) Disminuye hasta 30 N.
una de otra si a cada átomo de la primera bolita se
c) Aumenta en 100 N.
quita un electrón y todos estos electrones se trasladan
d) Disminuye en 50 N.
a la segunda bolita?
e) Aumenta hasta 300 N.
Masa atómica del plomo A= 207
31. Un experimento se realizó en un medio donde; se
trabajó con dos iones de igual carga, separados
Densidad del plomo 11,3 gr / cm3
5.10-8 m, determinándose una fuerza electrostática de
9.10-7 N. Determine la magnitud de la carga en cada a) 3,19.1018 N b) 4,37.1018 N
una de los iones.
c) 2,17.1018 N d) 1,14.1018 N
a) 10-16 C b) 2.10-16 c) 3.1016 e) N.A.
d) 4.10-16 e) 5.10-16 36. Se tienen dos cargas positivas Q y q, tal que Q> q.
¿Qué cantidad de carga debe trasladarse de la una a la
32. Se tienen dos cargas "Q" y "q" separadas en el vacío
otra para que el valor de la fuerza electrostática entre
3cm, a medida que el valor de "q" se incrementa la
ellas sea máxima, manteniendo la separación
fuerza eléctrica de interacción entre ellas (F) varía de
constante?
acuerdo con la siguiente gráfica. Halle el valor de la
a) Debe trasladarse (Q-q).
carga "Q".
b) No es necesario trasladar nada de carga por que la
F(N) fuerza será la misma siempre.
c) Es necesario trasladar (Q-q)/2.
d) Es necesario trasladar Q/2.
e) Es necesario trasladar q/2.
212
TRILCE
3m
37° C +Q
+ B -5q
q
a) 45° b) 74° c) 16° a) -125 C b) -100 C c) -50 C
d) 53° e) 37°
d) -40 C e) -10 C
39. Calcular la tensión en la cuerda que sostiene a la carga 43. Dos esferas de igual carga (q) e igual masa (M) están
"q", siendo su peso despreciable. (Q= q= 4.10 -5 C). suspendidas de un mismo punto de hilos de longitud
Q 2m L. En el punto de suspensión se encuentra una tercera esfera,
q
cargada, como las dos anteriores, con una carga "q".
Calcular el valor de la carga "q", si el ángulo entre
los hilos en el equilibrio es
2m " " .
g = aceleración de la gravedad
K = constante de Coulomb
Q
a) 3,6 N b) 360 N c) 36 N L L
d) 56 N e) 5,1 N
37°
c) q 2LSen( / 2) MgTg(K/ 2)
m
50 c
(1)
Mg
37° d) q L
2K
(2) e) q 2L(Sec 2 Ctg 2)2KMg
a) 100 g b) 150 g c) 200 g
d) 250 g e) 300 g 44. Dos cuerpos esféricos iguales muy ligeros (flotan) con
41. Determina la mínima distancia entre q = 3.10 -4 C y cargas iguales 0,7 C se repelen separándose 5 cm .
1
-6 De ellos mediante hilos no conductores, está
q2 = 1.10 C para que la barra homogénea de 22cm y -3
2,7 kg se encuentra en equilibrio. g= 10m/s 2. suspendido un bloque de 2,4.10 N de peso. Hallar "
L L
q2
10cm
a) 22,5° b) 18,5° c) 26,5°
d) 16° e) 37°
a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m
d) 2 m e) 5 m
213
Física
45. En el vacío y desde un punto, cuelgan 3 hilos de igual 49. Dos esferas idénticas poseen cargas de 4.10 -4 C y
longitud con cargas idénticas puntuales "+ q" Coulomb
6.10-4C e interactúan con una fuerza eléctrica de 240N,
atadas a los extremos libres, para la posición de
en cierto instante se ponen en contacto y luego se les
equilibrio el ángulo que cada hilo hace con la vertical
separa la misma distancia anterior. Calcular el valor de
la variación de la fuerza con que ahora interactúan.
es 37° y el peso de cada carga es 3
N . Si a) 24 N b) 576 N c) 10 N
L K 104 m ; K 1 . Hallar el C ou l om b la d) 240 N e) 0 N
4o
carga "q".
50. En el bloque de madera de 2kg se encuentra incrustada
L L
L
q q una partícula electrizada con q= 1C . Si éste es
abandonado en (A). ¿Qué módulo tiene su aceleración al
q =
pasar por elQpunto "B? -3 C.
+ qQ= 2.10 0,4
a) 1.10-5 b) 7.10-5 c) 9.10-5
A B
d) 1,2.10-5 e) N.A. 1m
46. Se tiene una caja de madera de 20cm de alto. Dentro de
a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3
ella hay dos cargas iguales pero de signos contrarios
d) 4 m/s2 m/s2
(10/3 10-8 C). La carga superior es soltada. Si su masa
e) 5 m/s2
es 1 gramo. ¿Cuál es su aceleración cuando está en la 51. Calcular la velocidad angular con qué gira la esfera de
mitad del camino?
masa 8g y carga q= 2C siendo el radio de la
Considere g= 10m/s .2
trayectoria R= 1 m. g= 10 m/s 2.
Vo= 0
37°
20cm g
q
q
a) 3 m/s2 b) 6 m/s2 c) 9 m/s2
a) 3 Rad/s b) c) 3 3
d) 12 m/s2 e) 11 3
m/s2 d) 3 3
e) 1
47. Dos esferas electrizadas con 2 107 C cada una se
sueltan simultáneamente tal como se muestra en la figura. 52. Un estudiante realiza un experimento para medir la
Después de qué tiempo llegan al suelo, m= 0,04 g y carga eléctrica de 4 cuerpos. Los siguientes son sus
resultados experimentales:
g= 10m/s 2.
Q1 = 2,4.10 -19 C Q2 = 11,2.10 -19 C
aislado
8m Q3 = 8,8.10 -19 C Q4 = 8,0.10 -19 C
¿Cuáles de las mediciones diría Ud. que no son com-
= patibles con sus conocimientos teóricos?
0,5
0,5m (Carga del electrón: 1,6.10-19 C)
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A. a) Q1 y Q3 b) Q3 y Q4 c) Q1 y Q2
d) Q2 y Q4 e) Q1 y Q4
53. Tres cargas puntuales positivas (+ q) y tres cargas
48. En el bloque de 12 kg se encuentra incrustada una puntuales negativas (-q) se ubican en los vértices de un
hexágono regular de lado a como se indica en la figura.
partícula electrizada con 20C , tal como se muestra.
¿Cuál será la magnitud de la fuerza resultante que ejercen las
Determine la menor aproximación entre el bloque y cargas anteriores sobre una carga puntual + 2q
ubicada en el centro del hexágono?
otra partícula electrizada con 20C para que el bloque siga en
reposo. Desprecie las masas 0,6
de ylas partículas. (g= a + a
0,75 -q -q
+
2 + q
10m/s ).
q q + 2q
a a
a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm + +
q -q a q
d) 25 cm e) 30 cm a
214
TRILCE
a) Sólo en 1. b) Sólo en 2.
a) 0 c) 2K c) En 1 ó en 2. d) En 3 ó en 4.
b) 23K
3 e) En 4.
d) 3K e) 3 3K 58. Una varilla cargada A se acerca a la esfera superior de
un electroscopio sin tocarla y se verifica que las hojuelas
54. En las figuras mostradas q1y q son2cargas puntuales y
se separan un ángulo aproximado de 30°. Al acercar
F1, F2, F3 son las respectivas fuerzas que una de ellas otra varilla B, sin mover la varilla A, las hojuelas se
abren aún más hasta un ángulo aproximado de 60°.
ejerce sobre la otra en cada situación.
Respecto a las cargas respectivas se puede afirmar que:
Si se cumple que: F 2 1F F , la2relación
3 entre a, b y c
deben ser:
B A
q1 F1 q2 q1 F 2
q1 a b
q2 q2 F 30
3 °
c
a) La carga de A es de igual signo que la carga de B.
a) ab= c 2 b) ca= b 2 b) La carga de A es positiva y la carga B negativa.
c) La carga B es positiva y la de A negativa.
c) bc= a 2 d) bc=(q 1/q2)a2 d) La carga de B es el doble que la carga de A.
21 2 e) B está descargada.
e) ab=(q /q )c
55. Un cuadrado posee en cada uno de sus vértices una 59. Dos esferas muy pequeñas de mismo peso y de igual
carga de 6 coulombios. ¿Qué carga se debe poner en el
carga q= 6.10 -6 C se encuentra en equilibrio como se
centro del cuadrado para que la fuerza resultante sobre
muestra en la figura. Calcular la masa de cada esfera
cada carga sea nula?
en gramos y la tensión en la cuerda en newtons.
a) -24 coulombios. b) -12 coulombios.
c) -7,5 coulombios. d) -5,7 coulombios. 2
e) -1,5 coulombios. (K 9.109 Nm 2) (g= 10m/s 2)
C
c) Q=-4 2 q d) Q 2 2q
e) Q 2q 2m
Clav
01. c es 31.
32.
e
02. c c
03. d 33. c
04. c 34. a
05. b 35. a
06. d 36. c
07. a 37. c
08. c 38. e
09. c 39. e
10. d 40. b
11. b 41. b
12. e 42. a
13. e 43. c
14. a 44. e
15. d 45. c
16. c 46. e
17. b 47. a
18. b 48. c
19. e 49. c
20. a 50. e
21. c 51. b
22. c 52. d
23. b 53. a
24. c 54. c
25. c 55. d
26. c 56. d
27. c 57. e
28. e 58. a
29. e 59. b
30. c 60. d
216
TRILCE
Capítulo
17 CAMPO
ELÉCTRC
IO
CAMPO ELÉCTRICO
Es aquella región del espacio que rodea a una carga en la cual ésta deja sentir su presencia sobre cualquier otra, el campo
eléctrico se caracteriza por aplicar fuerza de origen de eléctrico a toda carga que se coloca en su interior.
La dirección del vector E es la misma que la de F , porque q0 es un escalar positivo. Definido de este modo, el campo eléctrico no depende de
la magnitud de la carga de prueba q0. La figura indica cómo usamos esta definición para determinar el campo eléctrico en un
punto particular P. Colocamos una carga positiva de prueba en P y luego determinamos la fuerza electrostática ejercida sobre
q0 que proviene de los objetos en el área circundante, los cuales no se muestran en la figura.
l q
F 0
|q| 4 0
r2
E F l |q|
q0 4
0 r 2 217
Física
En la línea radial proveniente de q, la dirección de E es la misma que la de F : señala hacia fuera si q es positiva y hacia
adentro si es negativa. La figura muestra la magnitud y la dirección del campo eléctrico E en varios sitios cerca de una carga
puntual positiva.
Campo eléctrico generado por una carga puntual (Q)
Q
E
E
K| Q|
d2 d
Orientación del vector intensidad del campo:
Q
E
Q
E
l q
E
4 0 r 2 (r R)
El campo eléctrico es cero dentro del cascarón. En los puntos exteriores el campo eléctrico es radial e idéntico al que una
carga puntual.
r
R
La tangente a la línea del campo eléctrico que cruza un punto cualquiera del
espacio denota la dirección del campo eléctrico allí.
E2
E P2
P E1
a) b)
P1
218
TRILCE
En otras palabras, cuando más densamente empacadas estén las líneas cerca de cualquier punto, más fuerte el campo en ese
punto.
+
+
+
+
+
+
+
+ Las líneas del campo eléctrico cerca de una hoja
+
+ uniforme delgada de carga. Estamos viendo el
+ borde de la hoja, que se orienta perpendicular-
+
+ P E
+ mente a la página.
+
+
+
+
+
+
+
+
E
P1
P2 Líneas del campo eléctrico de un dipolo
eléctrico
E
En la figura anterior, se muestra el campo cerca de un dipolo (que indica gráficamente cómo las líneas de campo empiezan en
las cargas positivas y terminan en las cargas negativas): en la figura que se muestra a continuación se observa el campo cerca
de dos cargas positivas iguales.
219
Física
Estos dibujos ayudan mucho visualizar el patrón de las líneas del campo eléctrico. Pero no olvide que representan tan sólo
una "rebanada" bidimensional de lo que es en realidad un patrón tridimensional. Los espaciamientos relativos de las líneas en
dos dimensiones no corresponden estrictamente al patrón tridimensional.
220
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto 06. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto
“N”, si: Q = -8 × 10 -8 C. “B”. Q A = + 9× 10 -8C y QC = -16× 10 -8C.
QA
B
Q
2m
5m
37º
N
QC
221
Física
º
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2
d) 8 m/s2 e) 10 m/s2 a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°20.
11. Si la carga q = + 5 C está en equilibrio, determinar su
masa, si: E = 8 N/C. 15. La esfera mostrada es de 5 kg y carga - 8 C la cual está
(g = 10m/s 2). en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme de
intensidad 5.105 N/C. Hallar la lectura del dinamómetro
E
(g = 10 m/s 2)
E
a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg
d) 4 kg e) 5 kg
a) 50 N b) 54 N c) 46 N
12. Una esfera cargada de 30 N de peso reposa en el seno d 40 N e) 25 N
de un campo eléctrico uniforme. Halle la tensión “T”.
16. Si la carga q = + 4 C se desplaza a velocidad constante,
E calcular la intensidad de campo eléctrico si la fuerza de
rozamiento es de 20 N.
T 37º
E
a) 30 N b) 40 N c) 50 N
d) 60 N e) 100 N
222
TRILCE
18. Hallar la intensidad del campo eléctrico «E» capaz de 22. Si la esfera mostrada pesa 20 N y su carga q = 5 C,
mantener el péndulo en la posición mostrada (la carga hallar la intensidad del campo eléctrico uniforme para
q = 20 C pesa 800 N). que la tensión de la cuerda tome su mínimo valor
posible.
E
60°
E
3 0°
30°
K
m,q
m
K
a) 1 cm b) 2 cm c) 4 cm
d) 5 cm e) 6 cm
a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm
d) 4 cm e) 5 cm
20. Si sometemos al péndulo mostrado a un campo
eléctrico homogéneo, cuyas líneas de fuerza forman
24. Un campo eléctrico está provocado por una carga
30° con la horizontal y cuya intensidad es de 25 N/C.
puntual. ¿Cuál será la magnitud de la intensidad de
Determinar el ángulo que formará la cuerda con la
este campo a 80cm de la carga, si a 20cm de la misma
vertical en el equilibrio. (q = 20 mC, m esf = 50 g)
es igual a 4.105 N/C?
a) 30° b) 45° c) 37° 25. Se muestran 2 cargas fijas q1= 16.10 -8C y q2=-64.10
d) 60° e) 74° -
8C. Halle la magnitud de la intensidad de campo
resultante en el punto "P".
21. El bloque de madera que se muestra permanece en
reposo. Determinar su masa, si la partícula incrustada q1 (P) q2
en él es de masa despreciable y está electrizada con 10
C. + 4m -
pared lisa
a) 1440 N/C b) 1530 N/C c) 90 N/C
E d) 1350 N/C e) 750 N/C
q
26.
5 3° Dos cargas puntuales de + 30 C y + 270 C se
encuentran separadas 120cm. ¿A qué distancia de la
primera carga, la intensidad de campo eléctrico será
a) 0,1 kg b) 0,2 kg c) 0,3 kg nulo?
d) 0,4 kg e) 0,5 kg
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm
d) 40 cm e) 50 cm
223
Física
27. En el gráfico, se muestra la representación del campo 10KN/C, vertical hacia abajo?
eléctrico asociado a dos partículas electrizadas, si la
partícula (1) tiene una carga eléctrica de -2 C . ¿Qué carga eléctrica
tiene la partícula (2)?
+q
a) (-3;-4) cm b) (-4; -3) cm c) (7;4) cm
d) (0;1) cm e) (7;14) cm
E= 10 5 N/C
29. En el sistema mostrado. Halle la magnitud de la a) 18 N b) 19 N c) 20 N
intensidad de campo eléctrico en el punto "P", si: d) 21 N e) 22 N
Q= 2.10 -10 C.
+ 4Q 33. Halle el valor y signo de "q" para que la intensidad de
campo eléctrico en el punto "P" sea horizontal.
+ 5Q
(P)
1m
1m
37°
+ 54 37°
q
+ P
1m C
3Q
a) 10 N/C b) 12 N/C c) 15 N/C
d) 18 N/C e) 20 N/C a) -125 C b) -250 C c) -25 C
Q1
E
c) 36 KN/C
a) 32 KN/C b) 34 KN/C
d) 38 KN/C e) 40 KN/C a) 0,1 kg b) 0,2 kg c) 0,3 kg
d) 0,4 kg e) 0,5 kg
31. Un bloque de madera tiene incrustada en su cara
35. En el gráfico, se muestran 6 partículas electrizadas fijas
superior; una partícula electrizada con q=-10 C , tal en los vértices de un hexágono regular de lado
como se indica. ¿Cómo varia la lectura de la balanza si se 30cm.
establece un campo eléctrico uniforme de intensidad ¿Qué valor tiene la intensidad de campo eléctrico en el
centro del hexágono? (q= 4nC).
224
TRILCE
+q -
q
(2)
+ + (1)
+
q q q
+q -q
a) 1 KN/C a) 5 N b) 10 N c) 12 N
b) 1,6 KN/C c) 0,8 KN/C d) 13 N e) 8 N
d) 3,2 KN/C e) 6,4 KN/C
36. Sobre el bloque de 4kg aislante se encuentra incrustada 40. Con los datos del problema anterior, hallar la tensión
una partícula ingrávida y con carga q= 10m C. en la cuerda (2).
Calcular: si el bloque que se encuentra en equilibrio.
(E = 3KN/C). a) 5 N b) 10 N c) 12 N
= d) 13 N e) 4 N
E
0
41. En la figura, se muestra una barra homogénea aislante;
+ de masa 1 kg y longitud "I", en equilibrio; si: E= 25.10 4
N/C. La barra está atada por una cuerda ideal y en su
extremo superior se ha fijado un ión cargado con
°
q= + 3 C , de masa despreciable. Halle la tensión de la cuerda. (g=
a) 30° b) 37° c) 45°
10m/s 2)
d) 53° e) 60°
E a q
37. En el instante mostrado, el bloque que lleva una esfera 53°
ingrávida de carga q= 1m C experimenta una
aceleración de 3m/s2. Determine la masa de dicho 53°
a
bloque si la magnitud de la intensidad de campo 53°
w
a) 50 N/C b) 75 N/C c) 100 N/C
d) 125 N/C e) 150 N/C
E
39. El sistema mostrado consta de una esfera de 0,5 kg y
225
Física
30° 30°
Q a q a Q
E
a) 0 b) KQ/3a2
c) 3KQ/4a2 d) 2Kq/3a2 a) 6 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s
e) 4Kq/3a2 d) 1 m/s e) 10 m/s
45. En una cierta zona donde existe un campo eléctrico
49. Un electrón ingresa al campo eléctrico existente entre
uniforme vertical y hacia arriba se lanza hacia abajo en
las placas paralelas de un capacitor, según el esquema.
forma vertical una carga puntual de 20g y 0,04C con
La velocidad de ingreso es paralela a las placas, E es
una velocidad de 10m/s, deteniéndose luego de
uniforme:
recorrer 50cm. Hallar la intensidad del campo eléctrico.
I. Para llegar a R, demora más tiempo que para llegar
(g= 10m/s 2). a P.
II. El tiempo para llegar a Q está comprendido entre
a) 55 N/C b) 100 N/C c) 20 N/C
los tiempos que emplea para llegar a P y R.
d) 150 N/C e) 85 N/C
III.Los tiempos para llegar a P, Q ó R son iguales.
-Q m
226
TRILCE
III. El péndulo se desvía a la izquierda y la tensión en 56. Hallar el período (en segundos) de oscilación de un
péndulo simple de un metro de longitud y 200 gramos
el hilo es (mg)2 (QE)2 en la posición de de masa, que está en una región donde hay un
campo uniforme de 6.104 N/C y la masa pendular
equili- brio. (g= aceleración de la gravedad).
tiene una
a) Todas b) Sólo I c) Sólo III
d) Ninguna e) Sólo II carga de 20 C .
q1
q
2
a) q1 > 0 y q 2< 0 b) | q 1| = | q a) b) 2 c) /4
2| c) | q 1| < | q 2| d) | q 1| > | q d) /2 e) /3
a) 10 N b) 16 N c) 18 N
d) 24 N e) 30 N g g
Q
54.
Una carga puntual q 1 = 0,2 C fue colocada en el punto
Fig. 1 Fig. 2
(-3,0)m del plano x-y y otra carga puntual q2= 1 C
227
Física
a1 a2 E
m,q
m E
228
TRILCE
Clav
01. d es 31. b
02. d 32. b
03. e 33. b
04. a 34. e
05. d 35. b
06. c 36. b
07. d 37. b
08. a 38. c
09. c 39. c
10. b 40. a
11. d 41. d
12. b 42. c
13. d 43. a
14. b 44. a
15. c 45. a
16. d 46. a
17. c 47. b
18. a 48. b
19. b 49. e
20. b 50. b
21. d 51. c
22. b 52. c
23. d 53. b
24. c 54. b
25. b 55. b
26. c 56. d
27. c 57. b
28. b 58. c
29. d 59. b
30. c 60. b
229
TRILCE
Capítulo
CORREI NTE Y
18 RESS
I TENCAI
ELECTROCINÉTICA ELÉCTRC
IA
CORRIENTE ELÉCTRICA
Es el flujo de partículas cargados a través de un material conductor impulsadas por la presencia de un campo eléctrico.
LEY DE OHM
Para la gran mayoría de conductores metálicos se verifica que la intensidad de corriente que circula por ellos es directamente
proporcional a la diferencia de potencial que se conecta en sus extremos, la constante de proporcionalidad es la resistencia
eléctrica del conductor.
V=RI
V
231
Física
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
I. En serie:
R1 R2 R3 RE
I1 I2 I3 IE
V V
* I1 I 2 I3 IE
* V V1 V2 V3
* RE R1 R2 R3
II. En paralelo:
R3 R2 R1 RE
V V
I3 I2 I1 IE
* V1 V2 V3 V
* IE I1 I2 I3
* III I
RE R1 R2 R3
terminal a mayor
potencial
W
q
q
terminal a menor
potencial
232
TRILCE
EFECTO JOULE
Se denomina así a la producción de calor cuando una intensidad de corriente atraviesa un conductor.
Q(calor)
233
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
a) 1,5 b) 30 c) 5
d) 15 a) 4,7.10-5 °C-1 b) 6,1.10-5 °C-1
e) 12 c) 3,9.10-5 °C-1 d) 9,1.10-5 °C-1
05. Se conectan en serie una resistencia de 10 y un
reóstato a una diferencia de potencial de 120V. ¿Cuál e) 7.10-5 °C-1
debe ser el valor de la resistencia de reóstato, si se 11. En el circuito, calcular la resistencia equivalente entre
quieren obtener intensidades de 1A, 2A y 3A? los puntos "A" y "B".
a) 11 , 3 y 5
15 5
b) 12 , 5 y 3
10 A
c) 110 , 50 y 30
B 10 10
d) 9 , 12 y 6
e) 1 , 20 y 3
8
d) 20 e) 1
m tiene una masa de 200 kg y una resistencia de
0,64 . ¿Cuál es el valor de su longitud y sección recta? 12. Si cada resistencia es de 6 ; determine la resistencia
equivalente entre "A" y "B".
a) 2 km y 12,5 mm2
b) 1 km y 25 mm2 A
c) 0,5 km y 50 mm2 B
d) 4 km y 6,25 mm2 a) 18 b) 2 c) 6
e) 3 km y 4 mm2 d) 12 e) 14
234
TRILCE
a) Más de 6 b) 12 c) 18
d) Menos de 6 e) 6
a) La resistividad de AB es mayor que la de
15. Si la diferencia de potencial entre "A" y "B" es de 6V, BC.
hallar la intensidad de corriente "I". b) La resistencia de AB es igual que la de BC.
A
I c) VAB < V BC .
4
d) El campo eléctrico es nulo en el interior de los con-
2 6 ductores AB y BC.
3
e) Todas las afirmaciones anteriores son falsas.
7 20. Dos artefactos eléctricos domésticos consumen
B potencias de 100W y 1000W, cuando son conectados
a 220V, entonces:
a) 3/2A b) 2/3A c) 1/6A
d) 6A e) 3A a) El de mayor potencia tiene mayor resistencia equi-
valente.
16. Encontrar la diferencia de potencial en la resistencia b) El de menor potencia tiene mayor resistencia equi-
de 16 , si Vab= 12 voltios. valente.
c) Depende del tamaño de los equipos, para decir
a b
cual tiene más resistencia interna.
4 d) Pueden ser de igual resistencia equivalente.
2 e) Falta información.
2
12
21. La gráfica que se muestra nos indica cómo varia la
5
16 corriente "i" en el dispositivo, al variar la diferencia de
potencial "V".
20
i I (ampere)
a) 1,6V b) 3,2V c) 6,4V
d) 0,8V e) 12V
V dispositivo Rect
17. En el circuito, encontrar el calor producido por a
segundo en la resistencia de 15 , si Vab= 35 voltios.
5 10 V(volt)
Luego podemos afirmar que, la resistencia del disposi-
a tivo ............. al ............ la diferencia de potencial "V".
35 V 15 10 10
b a) aumenta - aumentar
b) aumenta - disminuir
c) es constante - aumentar
5 d) es constante - disminuir
e) disminuye - disminuir
235
Física
22. Las resistencias R1, R2, R3 y R4 son de iguales valores. 26. En el circuito mostrado, calificar las siguientes
¿Cuál de ellas desarrolla mayor potencia? afirmaciones como verdaderas (V) o falsas (F):
R1
R1 d
R4 a
R2 R3
R2
a) R1 b) R2 c) R3 c b
d) R4 e) Ninguna. R3
I. La corriente convencional fluye en R2 de "c" hacia
23. Se estima que una corriente de 0,05 A es mortal. De las
"d".
siguientes razones que se enuncian. Diga cuáles de
II. Los electrones fluyen por el cable de "b" hacia "d".
ellas justifican dicha estimación:
III.Los electrones fluyen por el cable de "a" hacia "c".
I. Por que la corriente produce la electrólisis de los
líquidos de las células y por lo tanto las destruyen. a) VVV b) VFF c) FVV
II. La corriente contrarresta el influjo nervioso, produ- d) VVF e) FFV
ce la parálisis de los centros nerviosos, del corazón
y de los centros respiratorios. 27. Una resistencia eléctrica está conectada a una cierta
III.El efecto Joule produce quemaduras internas. diferencia de potencial constante. Si dicha resistencia
se reemplaza por otra que es el triple, manteniendo la
a) Sólo I b) Sólo II c) I y diferencia de potencial constante, entonces la cantidad
d) I, II y II de calor que desprende por segundo:
III e) Ninguna
24. Marcar la alternativa correcta: a) Se triplicaría
b) Se duplicaría
a) A través de una resistencia se consume corriente c) No varía
eléctrica. d) Se sextuplicaría
b) La corriente que pasa por un conductor es e) Se reduciría a la tercera parte
inversamente proporcional a la diferencia de po-
tencial en sus extremos. 28. Sobre un motor se lee "110V - 220W". Calcular la
c) En un conductor, los protones se mueven a favor resistencia que se debe conectar en serie con este motor
del campo eléctrico. para poder utilizarlo con una diferencia de potencial
d) La intensidad de corriente en un conductor es di- de 150V.
rectamente proporcional a la intensidad de campo
eléctrico en él.
a) 20 b) 10 c) 30
e) Ninguna anterior es correcta.
d) 25 e) 5
25. La figura muestra tres resistencias diferentes conectadas
a una fuente de voltaje; si quitamos la resistencia R . 3 29. Una estufa eléctrica de 1200W está proyectada para
Indicar verdadero (V) o falso (F): funcionar a 120V. Si el voltaje baja a 100V, ¿qué
R2 potencia absorberá la estufa?
a) 833,3 W b) 126,6 W c) 566,6 W
R1 d) 1000 W e) 33,3 W
a) 3 b) 8 c) 16
d) 9 e) 2
236
TRILCE
a) 1 b) 2 c) 4
a) 1,34 b) 3,51 c) 5,88
d) 8 e) 3
d) 7,58 e) 6,67
39. Halle la resistencia equivalente entre los puntos a y b.
34. Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B".
a 2 2 2
A
3 9
3 3 3 3
6 18
3 3 3
C b
B a) 3 b) 2 c) 1
d) 0,5 e) 4
a) 2 b) 1,5 c) 0,66
d) 8 e) 36 40. Un cable de sección cuadrada y longitud "L" está
formado por 2 metales, como muestra la figura. El
35. Una línea de cobre de diámetro 8mm ha de ser
sustituida por otra de hierro de igual longitud y de la interior de resistividad 1 y el exterior de resistividad
misma resistencia. ¿Qué diámetro habrá de tener el
nuevo alambre? 2 . Hallar la resistencia de este alambre.
L
Cu 0.017 mm2 / m
L
Fe 0.107 mm2 / m
a
a) 8 mm b) 9 mm c) 20 mm b a L
d) 10 mm e) 27,8 mm
a
36. Un alambre de 1000m de longitud y de resistividad b
a b a) 24 A y 5 b) 5 A y 24
6
c) 12 A y 6 d) 6 A y 12
e) 4 A y 5
12
237
Física
42. Un fusible conectado en serie con un tomacorriente de 49. Una cocina eléctrica tarda 25 minutos en hacer hervir 3
120V se funde cuando la corriente pasa de 5A. litros de aceite, cuando está conectada a 220V.
¿Cuántas lámparas "50W.120V" pueden conectarse en ¿Cuántos minutos tardará en hacer hervir la misma
paralelo? cantidad de aceite cuando está conectada a 110V?
a) 12 b) 10 c) 8
d) 6 e) 4 a) 50 b) 100 c) 25
d) 12,5 e) 5
43. Sobre dos lámparas se lee "120V-120W" y "120V-
360W". Calcular la intensidad de corriente que circulará 50. Una cocina eléctrica funciona durante 10 horas
por ambas si se conectan en serie a una diferencia de alimentándose con una diferencia de potencial de 220V
potencial de 240V. sabiendo que su resistencia es de 100 y que cada k W-hr
cuesta $3.0. Halle el costo de dicho
a) 1 A b) 3 A c) 2 A funcionamiento.
d) 1,5 A e) 4 A
a) $ 24,52 b) $34,86 c)
44. Se conecta en serie una resistencia de 10 y un motor $42,91 d) $74,91 e) $14,52
a una diferencia de potencial de 120V. La corriente que
atraviesa el conjunto es de 2A. Hallar la potencia 51. Sobre las propiedades de la corriente eléctrica, indicar la
consumida en el motor. veracidad (V) o falsedad (F), de las siguientes
proposiciones:
a) 40 W b) 200 W c) 100 W ( ) La dirección de la corriente es la del campo eléctri-
d) 400 W e) 4W co en un conductor.
( ) La dirección de la densidad de corriente es la mis-
45. ¿Qué potencia consumen 2 lámparas en serie de 30 ma para cargas positivas y negativas que se mue-
ven en una solución de cloruro de sodio.
y 60 , si la corriente que circula por la primera es de 2A? ( ) Los circuitos eléctricos transportan energía cuando
por ellos circula una corriente eléctrica.
46. Hallar la potencia consumida por R3. (R2= 1 ) 52. En un laboratorio, se hacen pruebas con cuatro
3A materiales conductores; de manera que sus
comportamientos al aplicarle voltajes se muestran en
R1 la figura. Indique cuál de las proposiciones es correcta.
2A I(mA) A
1A 20 C
B
R2 R3 D
15
a) 1 W b) 2 W c) 3 W
d) 4 W e) 5 W
10 15
47. Tres resistencias iguales asociadas en serie consumen 20
una potencia de 18W. Si se les asocia en paralelo bajo V(v)
la misma diferencia de potencial, calcular la potencia I. Todos cumplen la ley de Ohm.
que consumen. II. El cuerpo A es el de menor resistencia.
III.La resistencia del cuerpo C es constante e igual a 4/
a) 18 W b) 54 W c) 162 W 3 kW.
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IV
d) 180 W e) 6 W
d) I y II e) II y III
48. Hallar la "I" que circula por un calentador eléctrico de
53. Respecto de los conductores, elementos no óhmicos,
20 para que en 15 minutos caliente 240 gramos de agua indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
desde 0°C hasta 100°C. (1 Joule = 0,24 calorías) proposiciones:
( ) Los conductores metálicos se comportan como ele-
a) 0,86 A b) 14,1 A c) 2,36 A mentos óhmicos cuando su temperatura se mantie-
d) 7,07 A e) 8,54 A ne constante.
( ) La resistividad de los semiconductores aumenta al
aumentar su temperatura.
( ) En todo elemento no óhmico, al aumentar la dife-
rencia de potencial a la que es expuesto, aumenta la
intensidad de la corriente en él.
238
TRILCE
5 t(ms
)
d) 1014 e) 0,5.1014 V
55. En el circuito mostrado, determine la intensidad de I. Los 3 elementos resistivos son óhmicos.
corriente que circula, cuando el cursor se coloca en B, II. B presenta mayor resistencia eléctrica que A.
si al colocarlo en A y luego en C, la corriente en el III.Conforme aumenta el voltaje, la resistencia eléctri-
circuito varía en 3A. Considere el resistor AC ca de C aumenta.
homogéneo de 6W y BC = 2AB.
“
”
A
I = 5A
a) 100 V R2
b) 105 V c) 1B10
d) 115 V
V
e) 120 V
57. La intensidad de corriente "I" de un conductor varía
con el tiempo "T", según la ecuación: I = 4+ 2T, donde
"I" se expresa en ampere y "T" en segundos.
1) ¿Qué cantidad de carga pasa por la sección trans-
versal del conductor durante el intervalo de tiempo
comprendido entre t1 = 2s y t 2 = 6s ?
a) 10 min b) 12 min c) 22 min
d) 21 min e) 16 min
239
Física
Clav
01. b es 31. b
02. b 32. b
03. c 33. e
04. d 34. b
05. c 35. c
06. b 36. a
07. c 37. b
08. d 38. d
09. c 39. a
10. d 40. d
11. d 41. b
12. b 42. a
13. d 43. d
14. e 44. b
15. c 45. e
16. c 46. b
17. d 47. c
18. d 48. c
19. e 49. b
20. b 50. e
21. b 51. d
22. d 52. b
23. d 53. d
24. d 54. c
25. b 55. d
26. d 56. a
27. e 57. c
28. a 58. e
29. a 59. c
30. e 60. c
240
TRILCE
Capítulo
19 CR
I CUT
IOS
ELÉCTRC
I OS
CORRIENTE ELÉCTRICA
La dirección de la corriente es aquella que seguirían las cargas positivas, a pesar de que los portadores de carga sean
negativos.
CONSERVACIÓN DE LA CARGA
En una unión (nodo) cualquiera de un circuito eléctrico, la corriente total que entra en dicha unión tiene que ser igual a la
corriente que sale.
En la regla anterior, el término "unión" denota un punto en un circuito donde se juntan varios segmentos. La regla de unión
(algunas veces llamada primera ley de Kirchhoff) es, en realidad, una afirmación relativa a la conservación de la carga
eléctrica.
FUERZA ELECTROMOTRIZ
Casi todos los circuitos requieren una fuente externa de energía para mover una carga eléctrica a través de ellos. Por tanto, el
circuito debe contener un dispositivo que mantenga la diferencia de potencial entre dos puntos.
Al dispositivo que realiza esta función en un circuito eléctrico, se le llama fuente (o sede) de la fuerza electromotriz (cuyo
símbolo es E y se abrevia fem). Algunas veces, conviene concebirla como un mecanismo que crea una "colina" de potencial y
que mueve la carga hacia arriba, de donde la carga fluye hacia abajo atravesando el resto del circuito. Una fuente común de
fuerza electromotriz es la batería ordinaria; otra es el generador eléctrico de las plantas de energía.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS
El circuito eléctrico más simple se compone de una fuente de fuerza electromotriz (una batería por ejemplo) y un dispositivo
de circuito (digamos un resistor). Entre los ejemplos de esta clase de circuito, se encuentran las linternas o los calentadores
eléctricos. En la figura, vemos un circuito formado por una batería y un resistor R. La notación simbólica de los circuitos para
un resistor es .
A menudo, cuando analizamos circuitos queremos determinar la magnitud y la dirección de la corriente, conociendo su
fuerza electromotriz y sus resistores.
El primer paso del análisis consiste en suponer la dirección de la corriente.
Cuando analizemos el circuito mediante el método de diferencias de potencial, lo recorremos una vez y llevamos un registro
de las diferencias en cada uno de sus elementos.
Comenzaremos en un punto cualquiera, recorreremos una vez el circuito sumando todas las diferencias de potencial y luego
retornaremos al punto de partida donde debemos encontrar el mismo potencial con que empezamos. El procedimiento
puede sintetizarse en los siguientes términos:
A la regla anterior se le conoce como regla de la malla (y en ocasiones se la designa como segunda ley de Kirchhoff). En
última instancia, es una afirmación concerniente a la conservación de la energía.
Una vez más, comenzando en a y avanzando en el sentido de las manecillas del reloj, primero encontramos una diferencia
negativa de potencial de -iR y luego una diferencia positiva de E . Al hacer cero la suma de estas diferencias de potencial, se
obtiene
a
E i R
iR E 0
241
Física
o bien
i ER
Hemos calculado la corriente del circuito, con lo cual termina
nuestro análisis.
RESISTENCIA INTERNA DE UNA FUENTE DE FUERZA ELECTROMOTRIZ
En contraste con las baterías ideales que hemos venido estudiando hasta ahora, las reales presentan resistencia interna. Ésta
caracteriza a los materiales de que están hechas. No es posible eliminarla pues se trata de una parte intrínseca de ellas; casi
siempre nos gustaría hacerlo, ya que la resistencia interna produce efectos indeseables como aminorar el voltaje terminal de la
batería y limitar la corriente que puede fluir en el circuito.
El circuito de la figura mostrado anteriormente, y es posible determinar la corriente con sólo adaptar la ecuación, a uno de los
elementos mostrado anteriormente .
a
i
r
R
E
i E
Rr
Vab E R
Rr
REGLAS DE KIRCHHOFF:
1. Regla de Nudos:
En todo nudo la suma algebraica de corrientes es cero, considerando positivas las corrientes que llegan al nudo y
negativas las que salen.
I3
I2
I 0
I1 I1 I2 I3 = 0
2. Regla de la malla:
Al efectuar un recorrido cerrado por cualquier malla de un circuito, la suma algebraica de caídas y subidas de potencial
es cero; considerando positivas las subidas de potencial y negativas las caídas.
R1
R V 0
1 2
1 I R1 2 I R 2 0
R2
I
R1 R2
Puente Wheatstone
El circuito puente esta balanceado. Si: I5= 0 luego
I5 R5
R1 R3 R2 R4
R4 R3
242
TRILCE
EJERCICIOS PROPUESTOS
4 1 2
40V
4
4
10V a) 50 w b) 75 w c) 150 w
a) 2A b) 10 A c) 3 A d) 200 w e) 250 w
d) 5 A e) 4 A
07. En el circuito, hallar la lectura del voltímetro ideal.
02. ¿Qué intensidad de corriente circula por el circuito?
3 3
50V 5 30V
12V
20V
40V 20V
1
a) 3 A b) 4 A c) 6 A
d) 8 A e) 2 A 2
V
03. Determine la intensidad de corriente eléctrica que
circula por el circuito:
a) 2 V b) 4 V c) 8 V
3 d) 16 V e) 20 V
30V 20V
08. Hallar la diferencia de potencial V A – V B , si la
80V 3
intensidad de corriente de la rama que se muestra es
40V
de 3A. VA> V B .
4 10V 5V
a) 5 A b) 6 A c) 7 A 4 3
d) 8 A e) 9 A A B
3 4V
a) 18 V b) – 18 V c) 2 V
d) – 2 V e) 0 V
a) 2 V b) 6 V c) 8 V
d) 5 V e) 10 V
243
Física
11.Hallar la lectura del amperímetro ideal. 16. En el circuito indicado, determine la energía disipada
por la resistencia R = 4 W durante 100 s.
2 4 1 1
20V 60V
A
3 6
4
2V 2V
4V
a) 1 A b) 2 A c) 3 A 1 1
d) 4 A e) 5 A
a) 8 J b) 16 J c) 32 J
12. En el circuito que muestra la figura, hallar la potencia d) 64 J e) 82 J
disipada por R = 2 W.
2 4 17. Los instrumentos ideales de la figura registran:
El voltímetro 14 V con el punto “a” en el potencial
4V mayor.
El amperímetro 4A
6V A Encuentre el valor de “R”
a
8V 8V
V R
3
a) 20 w b) 40 w c) 50 w
d) 30 w e) 60 w b 6V
100 4V 7
5V 15V
a) 0,05 A b) 0,06 A c) 0,04 A 8V 1 3
d) 0,03 A e) 0,01 A 2
A
14. Dado el circuito, determine la lectura del amperímetro 5 3
ideal.
3 a) 5 V b) 8 V c) 15 V
3 d) 23 V e) 18 V
A
15V 6V 19. Hallar el potencial en el punto A.
2 15V
3 3V 7
10V A 12V
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
a) 10 V b) 15 V c) 18 V
d) 4 A e) 5 A
d) 19 V e) 27 V
15. Calcular la potencia disipada por la resistencia R = 2 W.
20. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y
2 4 B.
4 25V
30V 4 30V
B 2 A
4
1 3
120
7 w b) 225 c) 225
a) 4 w 8 w
d) 225 e) 225 w
16 w
a) 5 V b) -10 V c) -5 V
d) 10 V e) 6 V
244
TRILCE
a) 1 A b) 2 A c) 3 A 1
3V +
d) 4 A e) 5 A 6V
V 1
6
A
a) 1 A b) 2 A c) 3 A y
d) 4 A e) 5 A
x
23. Del circuito que se indica, determine la lectura del
amperímetro ideal. a) 10 V b) 20 V c) 30 V
5 d) 40 V e) 50 V
20V 8V
4 5 8
a) 3 A b) 4 A c) 5 A 40V
d) 6 A e) 8 A
I R
24. Determine la lectura del voltímetro ideal. 60V
4
3
2 a) 2 A b) 4 A c) 8 A
d) 10 A e) 12 A
27V V
20V A a) 20 V b) 23 V c) 28 V
5 d) 31 V e) 45 V
2
245
Física
50
18V
5V 4V
a) 1 A b) 2 A c) 4 A
d) 5 A e) 8 A
100
31. Calcular la lectura del amperímetro ideal.
3
a) 0,05 A b) 0,06 A c) 0,04 A
d) 0,03 A e) 3 A
30V 20V
36. En el circuito mostrado, determinar la fuerza
A electromotriz para que por la resistencia de 3R no pase
corriente.
2 R 2R
a) 1 A b) 2 A c) 2,5 A
d) 4 A e) 5 A 3R
8V
32. Hallar la lectura del voltímetro ideal.
20V
a) 4 V b) 8 V c) 12 V
d) 16V e) 24 V
8
2 V
37. En el circuito mostrado, ¿cuánto vale la diferencia de
potencial entre (A) y (B)?
30V
9V
a) 2 V b) 4 V c) 5 V R
d) 8 V e) 10 V
R
(A) (B)
33. Calcular la lectura del amperímetro ideal.
12V 36V
10 3V A R
5
8V a) 8 V b) 16 V
18V c) 24 V
d) 32 V e) 40 V
a) 1 A b) 2 A c) 3 A
d) 5 A e) 10 A 38. Indicar la lectura del voltímetro ideal mostrado.
1
34. Hallar la potencia que consume la resistencia R 10 .
V
60V
30V 3
3 2
10 10 3 3
40V
a) 0 V b) 10 V c) 20V
d) 3V e) 13 V
R
246
TRILCE
3 2
3 A 7
50V 2 5 1
6 4
a) 9 W b) 18 W c) 27 W
1 d) 36 W e) 12 W
a) 0 A b) 1 A c) 2A
d) 3 A e) 4 A 45. En el circuito mostrado, hallar la lectura en el
amperímetro ideal.
41. En un hornillo eléctrico, las resistencias están conectadas
según la combinación de la figura. Esta combinación 2 4
se conecta a la red en los puntos 1 y 2 haciendo hervir
500g de agua. ¿Qué cantidad de agua se puede hervir A
durante el mismo tiempo, si la combinación se conecta
en los puntos 1 y 3? La temperatura inicial de agua en
10V 20V 40V
ambos casos en la misma y desprecian las pérdidas
caloríficas. 3
R
2 R a) 1 A b) 2 A c) 3 A
R R
d) 4 A e) 0 A
247
Física
1
48. La resistencia de un termómetro de platino es de 6 a 1 4
30°C. Hallar su valor correspondiente a 100°C, 4
sabiendo que el coeficiente de temperatura de 16V
resistividad del platino vale 0,00392°C-1. V
I a) 10 b) 12 c) 8
d) 6 e) 9
a) 5 V b) 7 V c) 9 V
d) 14 V e) 10 V 55. En la pregunta anterior, halle la resistencia interna de la
batería.
51. En el circuito mostrado, calcular la diferencia de potencial
en la resistencia de 3 , en voltios. a) 1 b) 2 c) 3
2
d) 4 e) 5
4 56. En el circuito mostrado, hallar la lectura del amperímetro,
30V 6
si tiene una resistencia interna de 1 . Todas las resistencias
3 6
están en Ohms y = 11V.
2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 6 e) 9 2 2
a) 1 A
4 1 d) 4 A
b) 2 A tiene 2 arrollamientos.
57. Una tetera eléctrica c) 3 A Al conectar
e) 5 A
uno de ellos, el agua de la tetera hierve al cabo de 15
a) 10 V b) 6 V c) 16 V
minutos, al conectar el otro, el agua hierve al cabo de
d) 22 V e) 19 V
30 minutos. ¿En cuánto tiempo, en minutos, hervirá el
agua, si ambos arrollamientos se conectan en paralelo?
a) 3 b) 10 c) 15
d) 20 e) 5
248
TRILCE
58. ¿Qué intensidad de corriente marcará el amperímetro 60. Considerar el círculo mostrado en la figura. Las
corrientes eléctricas que pasan por los amperímetros
del circuito, si = 10V, r= 1 y el rendimiento de la fuente es n=
A1, A2 y A3 son I1, I2 e I3 respectivamente. Si se cumple
0,8? Se desprecia la resistencia interna del
que:
amperímetro.
I1/a= I 2/b= I 3/c; los valores de a, b y c son:
R
A
R R 2R
R
r
A1 A3
R
R
A2
2R R
a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A
d) 2,5 A e) 3 A a) a= 2, b= 3, c=
1
59. Se conectan un voltímetro V y un amperímetro A, tal b) a= 1, b= 2, c=
como indica la figura, para medir la resistencia R'. Si Vo 3
c) a= 3, b= 1, c=
e io son las lecturas del voltímetro y del amperímetro
2
respectivamente, la resistencia R' es: d) a= 4, b= 3, c=
V
1
e) a= 3, b= 4, c=
A 1
R
R'
Se asume que la resistencia del amperímetro es cero y
la del voltímetro es muy grande (infinita).
Vo Vo
a) b)
R io c) i R
io o
Vo
d) o
e) R
io io
249
Física
Clav
01. d es 31. d
02. c 32. a
03. a 33. d
04. d 34. b
05. e 35. b
06. a 36. d
07. c 37. d
08. d 38. b
09. d 39. c
10. d 40. c
11. b 41. d
12. c 42. b
13. a 43. d
14. c 44. a
15. c 45. e
16. c 46. b
17. d 47. c
18. d 48. b
19. b 49. a
20. b 50. c
21. b 51. b
22. b 52. c
23. a 53. b
24. a 54. e
25. e 55. a
26. d 56. c
27. d 57. b
28. c 58. e
29. c 59. a
30. d 60. e
250
TRILCE
Capítulo
20 REFLEXÓ
IN Y
REFRACCÓ
IN
NATURALEZA DE LA LUZ
Hoy en día se sabe que la luz tiene un doble comportamiento, durante su propagación lo hace como una onda
electromagnética en cambio cuando interactúa con la materia lo hace como un flujo de paquetes de energía que
denominamos "fotones".
Los materiales que transmiten luz son casi siempre no ferromagnéticos y, por eso, k m suele diferir de 1 por no más de 104 .
En consecuencia, la constante dieléctrica ke determina la velocidad de la luz en un material.
Material
Vací 3,00
Velocidad
o de la luz (108 m/s) 3,00
Aire 2,26
Agua
Solución de azúcar (50%) 2,11
Vidrio Crown 1,97
Diamante 1,24
REFLEXIÓN DE LA L UZ
Es aquel fenómeno por el cual la luz cambia su dirección de propagación, cuando incide sobre un material opaco que no
permite su propagación.
LEYES:
1. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal son coplanares.
2. 1 1'
TIPOS DE REFLEXIÓN :
1. Reflexión regular o especula r: Este tipo de reflexión se presenta cuando la luz incide sobre una superficie
pulimentada.
2. Reflexión irregular o difusa : Esta clase de reflexión ocurre cuando la luz incide sobre una superficie rugosa.
251
Física
a
En una longitud de onda de 589 nm (luz amarilla de sodio)
REFRACCIÓN DE LA L UZ
Es aquel fenómeno por el cual la luz al pasar de un medio transparente a otro cambia su velocidad de propagación su
longitud de donda y también varía su dirección de propagación, manteniendo su frecuencia constante.
Ray Normal
incident
o Rayo reflejado
e
1 1
’
n1
2
Rayo
n2
refractad
o
Leyes:
1. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal son coplanares.
L n2
SenL n1
Fuente de luz n1
252
TRILCE
Observador
n2
di imagen
do
objeto
n1
do d
i
n1
n2
253
Física
EJERCICIOS PROPUESTOS
5
53° n=8 2
120°
a) 10° b) 20° c) 30° 08. Un rayo luminoso incide desde el aire sobre una
d) 40° e) 50° superficie de cierta sustancia con un ángulo de
incidencia de 45°. Hallar el índice de refracción de la
03. Un rayo de luz sigue la siguiente trayectoria después de sustancia en el ángulo de refracción en 30°.
d) 2 2 e) 4
50°
2
n1
I. El índice de refracción n1 es menor que el otro n2.
60°
II. Al aumentar 1 en 6,5°; 2 aumenta en 6,5°.
53 °
I. El rayo no se desvía al pasar al agua; pero su rapi-
n2 = 2 dez se reduce.
254
TRILCE
II. El rayo no se desvía por que forma un ángulo de 16. Se tiene una lámina de caras paralelas en el aire cuyo
incidencia de 0° y el de refracción también será 0°. espesor es de 6cm y cuyo índice de refracción es de
III.La rapidez de la luz en el aire y en el agua son 1,5. Sobre ella incide un rayo con un ángulo de
iguales cuando el ángulo de incidencia es 0°. incidencia de 60°. Calcular la distancia recorrida por la
luz en el interior de lámina.
a) Todas b) Ninguna c) I y II
d) Sólo I e) Sólo II
a) 8 6 cm b) 6 2 cm c) 4 3 cm
11. Si el índice de refracción de un medio es 2. Hallar la
rapidez de la luz en dicho medio, si la rapidez de la luz d) 3 6 cm e) 8 3 cm
en el vacío es min300000 km/s. 17. Un rayo luminoso penetra desde el aire en una esfera de
vidrio, se refleja sobre la cara opuesta y vuelve a salir
a) 200000 km/s b) 225000 km/s por la primera cara. ¿Entre qué limites debe variar el
c) 125000 km/s d) 150000 km/s índice de refracción "n" de la esfera para que el rayo
e) 250000 km/s emergente sea paralelo al rayo incidente?
12. Un rayo de luz incide del aire al agua, tal que el rayo
reflejado es perpendicular al rayo refractado. ¿Cuál fue a) 1 n 2 b) 2n2
4 c) 2n3 d) 3n2
el ángulo de incidencia del rayo de luz? nagua 3
e) 1 n 2
a) 45° b) 37° c) 30°
d) 60° e) 53° 18. Un rayo de luz incide sobre una superficie reflectora
con un ángulo de 50°. Hallar la desviación que
13. Un rayo luminoso incide desde el aire sobre una experimenta el rayo de luz.
superficie de cierta sustancia según una incidencia de
45° y el ángulo de refracción es de 30°. Calcular el a) 40° b) 50° c) 80°
índice de refracción de la sustancia. d) 90° e) 100°
Luz a) b) 90- c) 2
d) 90-2 e) 3
21. Se muestra el recorrido de un rayo de luz. Hallar el
n ángulo formado por el primer rayo incidente y el
último rayo reflejado.
d) 90+ e) 180-
255
Física
50 cm
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
a) 2.10-9 s b) 2,5.10-9 c) 3.10-9 31. Un rayo de luz sigue la trayectoria mostrada, hallar el
ángulo; el índice de refracción del vidrio es 1,6.
d) 4,5.10-9 e) 6.10-9
256
TRILCE
74°
a) > 62,7 b) > 71,4 c) >
a) 8° b) 15° c) 16°
d) 21° e) 37° 79,3 d) > 81,2 e) > 87,6
33. Un rayo de luz incide en el agua con un ángulo de 53°. 38. Un rayo de luz incide oblícuamente sobre un vidrio de
Hallar la desviación que sufre el rayo. caras paralelas. Indicar cuál de las opciones
representa mejor al rayo que logra atravesarlo.
a) 45° b) 37° c) 16° 1
d) 8° e) 90°
2
34. Una moneda se encuentra a 2m de profundidad en una
piscina. ¿A qué distancia de la superficie del agua ve el 3
hombre a la moneda cuando observa
perpendicularmente?
4
a) 2 m b) 1,8 m c) 1,5 m 5
d) 1,2 m e) 1 m a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
35. Un espejo plano se encuentra a una altura de 16cm del
piso y un vaso de 8cm de altura que está lleno 39. Un rayo luminoso incide perpendicular sobre un
completamente de aceite n= 1,6. ¿A qué distancia del prisma isósceles de vidrio. ¿Cuál de los gráfico, indica
fondo se forman imágenes en el espejo? mejor la trayectoria seguida por el rayo, si el ángulo
crítico vidrio-aire es igual a 40º?
Espejo
a) b)
c) d)
a) 13 cm b) 26 c) 18
d) 29 e) 32
257
Física
I O
a) Sólo I es correcta. x
b) Sólo II es correcta.
c) I y II son correctas.
d) I y II son incorrectas. II
e) Las cuatro respuestas anteriores son incorrectas. B
n2
a) 1 b) 2 c)
41. Un rayo de luz incide sobe una de las caras de un
prisma isósceles de vidrio (índice de refracción "n"). 3
Se observa que la trayectoria del haz en el interior del d) 2 e) 5
prisma es paralelo a la base. En estas condiciones se 44. Sobre una cuña de vidrio incide perpendicularmente a
cumple : una de sus caras un rayo de luz delgado. El índice de
refracción del vidrio es n = 1,41 y el ángulo en el
vértice = 10º. ¿Cuántas manchas brillantes se verán en la
pantalla colocada detrás de la cuña?
P
258
TRILCE
a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm
d) 8 cm e) 6 cm a) 3 b) 2 c) 2 3
47. Un recipiente rectangular de vidrio está lleno de un d) 3 e) 3 3
líquido, e iluminado desde abajo por una lámpara,
situada debajo del recipiente cerca de su fondo. ¿Qué 53. En el esquema, calcular la medida del ángulo .
índice de refracción mínimo debe tener el líquido para
40°
que sea imposible ver la lámpara a través de las paredes
laterales del recipiente? Aire
Vidrio
a) 1,8 b) 2,0 c) 3,1
d) 2,3 e) 1,41
B
a) 30° b) 60° c) 90°
d) 120° e) 150°
259
Física
57. Dos espejos planos forman un ángulo de 65°. Calcular el 60. Un observador mira un pez que se halla en el punto
ángulo de incidencia de un rayo en uno de los diametralmente opuesto a él de un acuario esférico R.
espejos para que después de reflejarse en el segundo ¿Cuál será el desplazamiento de la imagen del pez respecto
sea paralelo al primer espejo. del pez mismo?
El índice de refracción de agua es n = 4/3.
a) 30° b) 40° c) 60°
d) 75° e) 35° a)R b) R/2 c) 2R
d) 0,7R e) 1,2R
58. Un rayo de luz incide sobre un material opaco y al
reflejarse se desvía 64°. Halle cuál fue el ángulo de
incidencia.
260
TRILCE
Clav
01. c es 31. d
02. c 32. d
03. c 33. c
04. d 34. c
05. c 35. d
06. b 36. d
07. e 37. a
08. b 38. d
09. d 39. b
10. c 40. b
11. d 41. d
12. e 42. d
13. a 43. c
14. c 44. b
15. d 45. d
16. d 46. a
17. b 47. e
18. c 48. b
19. a 49. c
20. c 50. b
21. c 51. c
22. c 52. a
23. d 53. c
24. b 54. b
25. b 55. c
26. b 56. b
27. b 57. a
28. a 58. c
29. a 59. b
30. e 60. a
261
ÍNDIC E
FÍSICA
Capítulo 01
La Geometría del Espacio Euclidiano ..................................................................................
9
Capítulo 02
Cinemática ............................................................................................................................... 25
Capítulo 03
Movimiento Rectilíneo - Uniformemente Acelerado ......................................................... 37
Capítulo 04
Caída Libre ............................................................................................................................. 47
Capítulo 05
Movimiento de Proyectiles ..................................................................................................... 57
Capítulo 06
Movimiento Relativo - Gráficas del Movimiento ................................................................. 71
Segundo Bimestre
Capítulo 07
Estática .................................................................................................................................... 85
Capítulo 08
Dinámica ................................................................................................................................ 99
Capítulo 09
Rozamiento ............................................................................................................................. 113
Capítulo 10
Trabajo Mecánico - Potencia - ............................................................................................... 125
Capítulo 11
Energía Mecánica ................................................................................................................... 139
Capítulo 12
Dinámica de un Sistema de Partículas ................................................................................ 153
Tercer Bimestre
Capítulo 13
Estática de Fluidos ............................................................................................................... 165
Capítulo 14
Temperatura - Calor ............................................................................................................ 181
Capítulo 15
Termodinámica ..................................................................................................................... 191
Cuarto Bimestre
Capítulo 16
Carga Eléctrica - Fuerza Eléctrica ..................................................................................... 205
Capítulo 17
Campo Eléctrico ................................................................................................................. 217
Capítulo 18
Corriente y Resistencia Eléctrica ..................................................................................... 231
Capítulo 19
Circuitos Eléctricos ............................................................................................................ 241
Capítulo 20
Reflexión y Refracción ......................................................................................................... 251