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Primer Orden
Primer Orden
Primer Orden
Extensión Valencia
CONTROLES AUTOMÁTICOS
Sistemas de Primer Orden
La relación entrada- 𝐺𝑠
salida se obtiene 𝐶 𝑠= 𝑅𝑠
mediante 1+𝐺 𝑠 𝐻 𝑠
Ing. José Ángel Santana
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
• Se analizarán las respuestas del sistema a entradas tales como la función escalón
unitario, rampa unitaria e impulso unitario. Se supone que las condiciones
iniciales son cero.
• Todos los sistemas que tienen la misma función de transferencia exhibirán la
misma salida en respuesta a la misma entrada. Para cualquier sistema físico
dado, la respuesta matemática recibe una interpretación física.
• Respuesta escalón unitario de sistemas de primer orden. Dado que la
transformada de Laplace de la función escalón unitario es 1/s, sustituyendo R(s)
= l/s en la ecuación, obtenemos
1 1 1
𝐶 (𝑠 )= 𝑅 (𝑠 ) 𝐶 (𝑠 )=
1+𝑇𝑆 ( 1+𝑇𝑆 ) 𝑆
Ing. José Ángel Santana
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
a) K1=1
b) K1TS+K2S=0 (K1T+K2)S=0 Como S≠0 esto implica que K2=-T
=
𝑡
−
𝑇
Hallando la transformada inversa de Laplace obtenemos: 𝐶 𝑡 =1 − 𝑒
• La ecuación plantea que la salida c(t) es inicialmente cero y al final se vuelve unitaria.
• Una característica importante de tal curva de respuesta exponencial c(t) es que, para t
= T, el valor de c(t) es 0.632, o que la respuesta c(t) alcanzó 63.2% de su cambio total.
Esto se aprecia con facilidad sustituyendo t = T en c(t). Es decir,
=0,632
dado que
1 1
5𝑆 5𝑆 1 = =
𝐶 𝑠= 𝑅𝑠 = 𝑅 𝑠= 𝑅𝑠
1 5 𝑆+2 5 𝑆+ 2
1+ 2
5𝑆 5𝑆
1)
2) Como S≠0 esto implica que
= 2𝑡
Aplicando transformada −
5
inversa de Laplace tenemos 𝐶𝑡 =50 − 50 𝑒