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Diseño de Controladores Por Observadores de Estado
Diseño de Controladores Por Observadores de Estado
Diseño de Controladores Por Observadores de Estado
DE ESTADO
TIPOS:
Existen 2 tipos de observadores: observadores de
orden completo, y observadores de orden
reducido u orden mnimo.
Los observadores de orden Completo, son
aquellos utilizados para observar o estimar todos
los estados de un sistema.
Los observadores de orden Reducido, son
aquellos utilizados para observar o estimar solo
algunos estados de un sistema.
Figura 1
y-
Dado el sistema:
x Ax Bu
(1)
y Cx
(2)
x = vector de estado (n x 1)
u = seal de control (escalar)
y=seal de salida(escalar)
A = Matriz de estado (n x n)
B = Matriz de control (n x 1)
C=Matriz (1 x n)
donde:
L
Vector de ganancias que permiten la
observacin de estados (1 x n)
x
Vector de estados estimados
y
Salida estimada
(4)
(5)
Solucin.
L1
L
L2
Ejemplo:
Solucin.
Ejemplo:
(Los polos deseados se ubican en -3+j y -3-j), estos valores se hallan con
Los datos
0 -1 0 -1 1 2
A
1
-2
1
-2
2
3
Solucin.
la
controlabilidad
del
sistema
M= Wc =[B AB A n-1 B]
CA
N W0 .
CAn 1
la
Q (WxWO )1
En donde WO es la matriz de observabilidad, y W se define
como:
Ejemplo:
Para el siguiente sistema, determinar el vector de
observadores de estados L, si se quiere que los polos
deseados se ubiquen en -5, -2+j y -2-j
0 0 1
M WC 0 1 -2
1 -2 3
1 0 0
N=W0 = 0 1 0
0 0 1
Rango es 3
Rango es 3
Controlable
Observable
k
k
Ejemplo:
Para el siguiente sistema, determinar el vector de
observadores de estados L, si se quiere que los
polos deseados se ubiquen en -2, -1+j y -1-j
Solucin.
A=[0 1 0;0 0 1;-3 -2 -1];
C=[2 0 0];
L=
1.5000
0.5000
-3.0000
L=
1.5000
0.5000
-3.0000
Ejemplo:
Para el siguiente sistema, determinar el vector de
observadores de estados L aplicando los 4 mtodos antes
descritos, si se quiere que los polos deseados se ubiquen
en -2, -3+0.5j y -3-0.5j
Controlabilidad
Observabilidad
Vector Observador
Polinomio deseado
4) USANDO MATLAB
A=[0 0 -4;1 0 -1;0 1 -2];
C=[0 0 1];
L=
14.5000
20.2500
6.0000