Ángulos en La Circunferencia
Ángulos en La Circunferencia
Ángulos en La Circunferencia
EM-32
Generalidades y ángulos en la
circunferencia
Resumen de la clase anterior
25. Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo
que paste en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2.
¿Cuál debe ser la longitud del cordel para que al alargarlo en 10 m, el área
en que puede pastar la vaca se cuadruplique?
¿Qué relación tiene el
largo del cordel con la
A) 30 m zona achurada de la
Si el área se
figura?
cuadruplica, ¿en
B) 20 m
cuánto debiese
10 aumentar el radio?
C) 3 m
D) 10 m
10
E) 3
3m
3. Ángulos en la circunferencia
1. Elementos de la circunferencia y del círculo
1.1 Definición
•O
Circunferencia
O: centro de la circunferencia
r
r O r OB: radio = r
A • B Segmento que une el centro de la
d circunferencia con cualquier punto de
ella.
AB: diámetro = d =
2r la línea recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de la
Es
circunferencia.
AB: Cuerda
Segmento que une dos puntos distintos
A de la circunferencia.
AB: Secante
Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda.
1. Elementos de la circunferencia y del círculo
1.4 Tangente
O: centro de la circunferencia
OA: radio
O
A: Punto de tangencia
r L: Tangente
L OA ┴ L
A
1. Elementos de la circunferencia y del círculo
B• AB : arco de circunferencia
•A
O: centro de la circunferencia
r : radio
O• r
α AB : arco de circunferencia
•B
r
Sector Es una fracción del área del círculo
• determinada por dos radios y un arco.
A circular
O : centro de la circunferencia
AB : cuerda
O r
• •B AB : arco de circunferencia
r
Si r es el radio, entonces:
Área círculo = ∙ r2
Perímetro = 2 ∙r ó Perímetro = ∙ d
2. Áreas y perímetros
O: centro de la circunferencia
r : radio
AB : arco de circunferencia
O
• r α : ángulo del centro
α
•B
r 2r ∙ α
Longitud de arco =
360°
•
A
α ∙ r2
Asector =
360°
O
• r Psector = AB + 2r
α
•B
r
2r ∙ α
Psector = + 2r
• 360°
A
O: centro de la circunferencia
r : radio
AB : arco de circunferencia
: ángulo del centro
2. Áreas y perímetros
Psegmento = AB + AB
O r
•α •B 2r ∙ α
r Psegmento = + AB
360°
•
A
O: centro de la circunferencia
AB : cuerda
AB : arco de circunferencia
2. Áreas y perímetros
2.6 Ejemplo
A) 4 cm
B) 8 cm
C) 16 cm
D) 32 cm
E) 64 cm
ALTERNATIVA
CORRECTA
Más información en las páginas 78 y
79 de tu libro.
C ¡AHORA TÚ! (5 minutos)
Ejercicios 2 y 4 de tu guía.
3. Ángulos en la circunferencia
25°
B. Ángulo inscrito:
•B
Tiene el vértice en la circunferencia y
mide la mitad del arco que subtiende.
•
A 50°
3. Ángulos en la circunferencia
Si dos o más ángulos inscritos subtienden el
mismo arco, entonces miden lo mismo.
3. Ángulos en la circunferencia
.
O
180°
O: centro de la circunferencia
3. Ángulos en la circunferencia
92º
110º
δ= 180°
β= 180°
70º
88º
3. Ángulos en la circunferencia
A D
AB – CD
=
2
3. Ángulos en la circunferencia
B A
D
C
AB + CD
=
2
3. Ángulos en la circunferencia
3.6 Ejemplo
En la figura 7, M, N, P, Q y R están en la circunferencia de centro O. El valor
del ángulo x es
A) 42,5°
B) 70°
C) 35°
D) 31,25°
E) 125°
25. Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo
que paste en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2.
¿Cuál debe ser la longitud del cordel para que al alargarlo en 10 m, el área
en que puede pastar la vaca se cuadruplique?
A) 30 m
B) 20 m
10
C) 3 m
D) 10 m
10
E) 3
3m
ALTERNATIVA
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo PSU Matemática de Admisión 2016 CORRECTA
D
Síntesis de la clase
Recordemos…
Volver a:
1. Elementos de la circunferencia y
del círculo
2. Área y perímetro
3. Ángulos en la circunferencia
4. Pregunta oficial PSU