“UNIVERSIDAD NACIONAL

DE PIURA”

FACULTAD DE
 CONCRETO
ARMADO
INTEGRANTE
S:
Sandoval
Sandoval Jiménez,
Jiménez, Pedro
Pedro Alirio.
Alirio.

Santos
Santos Silva,
Silva, Cristhian
Cristhian Omar.
Omar.

Coro
Coro Panta,
Panta, Denis.
Denis.

Huertas
Huertas Inga,
Inga, Yon.
Yon.

Holguin
Holguin Peña,
Peña, Oscar
Oscar David
David DOCEN
Villaseca
Villaseca Chiroque,
Chiroque, Jonathan.
Jonathan. TE:María Josefa
Ing.
Gutiérrez Adrianzen
 CAPITULO 1
COMPORTAMIENTO Y
DISEÑO DE ELEMENTOS
SOMETIDOS A FLEXION
 INTRODUCCION
Las vigas de concreto simple son
ineficientes como elementos sometidos a
FLEXION, debido a que la resistencia a
la tracción por flexión es una pequeña
fracción de la resistencia a la compresión.
Por lo tanto, estas vigas fallan en el lado
sometido a tracción a cargas bajas mucho En una viga de concreto así
antes de que se desarrolle la resistencia reforzada, la tracción causada por
completa del concreto en el lado a los momentos flectores es resistida
compresión. principalmente por el acero,
mientras que el concreto resiste la
Por esta razón, colocamos barras de acero compresión correspondiente .Esta
de refuerzo en el lado a sometido a acción conjunta es la que nos
tracción, tan cerca como sea posible del garantiza el buen comportamiento
extremo de la fibra sometida a dicho de nuestros diseños.
esfuerzo.
 OBJETIVOS

Complementar los conocimientos adquiridos en clase

profundizando el análisis de la flexión en vigas.

Analizar ,comprender e interpretar el fenómeno de la flexión en vigas

rectangulares y vigas T a fin de tener las herramientas necesarias de
aplicación en algún caso de nuestra vida diaria.

Tener en claro los conceptos que se tienen en cuenta para el diseño por
flexión en vigas tales como la Cuantía balanceada, el acero mínimo y
máximo.

Deducir, analizar e interpretar las ecuaciones de diseño para las vigas

rectangulares y vigas T.
 ESFUERZOS Y
DEFORMACIONES
POR FLEXIÓN
Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas
normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro
se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas,
de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación
con respecto al centro de cortante de la sección transversal del
elemento, se puede producir sobre este flexión simple, flexión pura,
flexión biaxial o flexión asimétrica.
HIPÓTESIS DE
DISEÑO
La distribución de
esfuerzos unitarios en la
sección transversal de un
elemento es plana.
La resistencia en
tracción del concreto
puede despreciarse.
La deformación unitaria
máxima del concreto en
la fibra externa en
compresión es 0.003.
Se conoce la distribución
de esfuerzos en la zona a
compresión del concreto.
 Existe adherencia
entre el concreto
y el acero.
EJEMPLOS DE VIGAS A
FLEXION
VIDEOS DE ENSAYOS VIGAS A FLEXION
 DIFERENCIAS ENTRE VIGAS DE CONCRETO SIMPLE Y
VIGAS DE CONCRETO ARMADO

VIGA SIN REFUERZO VIGA CON REFUERZO

 CIONES RECTANGULA
UACIONES PARA EL DISE
Denominación de variables de sección que entran a tallar en el diseño a
flexión:
b = ancho del bloque comprimido.
d = peralte efectivo del elemento.
As = área de acero en tracción.
𝞺 = cuantía o porcentaje del refuerzo de acero.

c = profundidad del eje neutro.

a = β1C profundidad del bloque comprimido rectangular equivalente.
Del equilibrio de fuerzas: C = T ,

Remplazando datos tenemos:

0.85f´c (b*a) = As*fy

Ecuac. 1

Se denominan:

Reemplazando variables en la ecuación 1 :

 Luego, definimos:
- Mn = Momento Nominal o Resistente (depende de características de
sección)
- Mu = Momento Ultimo o Actuante
(Depende del análisis estructural de la viga - cargas amplificadas y
combinadas)
Mu = 1.4*CM + 1.7*CV

Para lo cual se deberá satisfacer: Mu ≤ Ø*Mn, donde Ø = 0.90

Tomando momentos en la ubicación de la resultante en tracción (en la

ubicación de As):

Mn = (0.85*f´c*b*a)*(d-a/2), reemplazando el valor de “a” nos queda:

 Mn = f´c*b*d2*w*(1-0.59w)

Siendo entonces en el límite:

“Ecuación para el Diseño en Flexión”

ERMINACIÓN DEL LIM
BALANCEADO
 0.85 f’c
b 0.003

c a
d
h

T
ε s=f’y/Es=0.0021

0.003 = εs
c d-c
Denominaremos cb al eje neutro en la
condición balanceada y :

cb = 0.003 (d - Cb)
Es

cb = 0.003 d
Ԑs + 0.003
Por equilibrio en diagrama de fuerzas :
0.85 f’c b.a = As.fy
0.85 f’c b.a = ρ. b. d. fy

De donde :
ρ= 0.85 f’c b.a ; a = β1c
b.d f’y

ρ= 0.85 f’c b.a

d f’y
Reemplazando tenemos :

ρb = 0.85 f’c β1 6000

f’y 6000 + f’y
TACIONES PARA EL DIS
REFUERZO MÁXIMO EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN:

En elementos sujetos a flexión, el porcentaje de refuerzo p

proporcionado no deberá exceder de 0,75 pb, donde pb es el
porcentaje de refuerzo que produce la condición balanceada. En
elementos con refuerzo en compresión, la porción de pb equilibrada
por el refuerzo en compresión no deberá reducirse mediante el
factor 0,75.
El límite para la máxima cantidad de acero en tracción es 0.75 ρb.
Para la redistribución de momentos, p ó (p – p’) no deberá exceder
de 0,5 pb .

La idea central es que la

falla de la sección debe ser
por tracción y no se permite
la falla en compresión .
 Acero Mínimo por
flexión
φ Mn ≥ 1.2 Mcr

(Art.10.5.1 E-060)
En cualquier sección de un elemento sometido a flexión ,
excepto zapatas y losas, donde por el análisis se requiera
refuerzo de acero, el área de acero que se proporcione
será la necesaria para que el momento resistente de la
sección sea por lo menos 1,2 veces el momento de
agrietamiento de la sección no agrietada Mcr, donde:

φ Mn ≥ 1.2 Mcr

La exigencia de la norma peruana es aplicable a cualquier

geometría de la sección transversal
 Mn = resistencia nominal a flexión en la
sección, N.mm
Mcr = momento de fisuración, N.mm

fr = módulo de ruptura del concreto, MPa

Ig = momento de inercia de la sección bruta del elemento
con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en
cuenta el refuerzo, mm4
CONSIDERACIONES PARA
EL DISEÑO (NORMA E.060)
Se tomaran las siguientes consideraciones para el diseño:
•Acero Grado 60: fy = 4,2000 kg/m2
•f´c = 210 kg/cm2
•d = h – 6 (1capa), d = h – 9 (2 capas)
•Colocación del refuerzo (Vigas)
Para el caso de vigas, la separación libre entre barras
paralelas de una capa deberá ser mayor o igual que:
•El diámetro de la barra
•1.3 veces el tamaño del agregado grueso
•2.5cms
Si se tuviera 2 o más capas de refuerzo paralelo, las barras
de las capas superiores deberán colocarse directamente
encima de las barras inferiores, con una separación libre
entre capas de 2.5cms.
RECUBRIMIENTOS (VIGAS):

Para concreto no expuesto al intemperismo ni en contacto

con el suelo:
•Losas y muros … 2cms
•Vigas y columnas … 4cms
•Laminas plegadas y cascaras … 2cms
CORTE DE REFUERZO
 CORTE DE FIERRO PARA M(+)

1. Determinar la cantidad de Acero que corresponde al Mto.

Máximo de la envolvente de Momentos As (+)
2. Determinar la cantidad de Acero a correr (a lo largo de toda la
viga) de acuerdo a:
Por lo menos 1/3 Acero Total requerido: As correr ≥ As(+)/3
Por lo menos el Mínimo requerido por Flexión: As min =
(0.70*√f´c)*b*d / fy

Por lo menos 2 Varillas.

Por lo menos 1/4 del requerido en los Nudos.
As(+) en la cara del nudo calculado para Mu(-)/3 como mínimo
(cuando hay Sismo)
3. Determinar el Mto. Resistido por la cantidad de Acero
corrido.
4. Determinar el área de Acero de los Bastones = As(+) - As
correr.
5. Con el D.M.F determinar la ubicación y longitud de los
bastones.
6. Agregar a los bastones (a ambos extremos) una longitud
igual a "12db" o "d" (la que sea mayor).

7. Verificar que se tenga un ld desde el punto de máximo

esfuerzo.
 CORTE DE FIERRO PARA M(-)

1. Se siguen los mismos pasos que para el

M(+).
2. En caso de elementos que No resisten
sismo, el acero corrido deberá llegar hasta
el punto de inflexión mas una distancia
igual a: 12db, d, o ln/16 (la que sea
mayor).
3. En caso de elementos que resisten sismo
además deberá considerarse un acero que
vaya a lo largo de toda la luz de la luz de
la viga, mayor al acero mínimo por
flexión y por lo menos 2 varillas y mayor
a 1/4 del requerido en el nudo.
 As 1 = (b) + (d) As 2 = (b) + (e)

>ld >ld
As continuo (b)
>12db >12db
>= As min
>d >= As (-) en nudo/4 >d
M(b)

(d) (e)
(c)

M(a)
As continuo (a)
>d As 3 >= As min
>12db >= As (+)/3
>= As (+) en nudo/4
>ld
 CAPIT
ULO II
LISIS Y DISEÑO DE VIG
ALIGERADOS
 2.1.INTRODUCCION
Con excepción de los sistemas
prefabricados, los entrepisos de una
estructura o edificio de concreto armado,
casi siempre son monolíticos. El vaciado
del concreto se suele realizar en una sola
operación, desde la parte inferior de las
vigas de mayor peralte hasta la parte
superior de la losa de piso. Los estribos de
las vigas así como el refuerzo negativo de
las mismas, penetran dentro de la losa de
piso. Es claro entonces, que una porción de
la losa actuará conjuntamente con la parte
superior de la viga ayudando a la viga a
resistir las compresiones longitudinales
originadas por la flexión.
La sección transversal de la viga que resulta de este trabajo monolítico
viga - losa, tiene forma de sección T. La figura 11-1 ilustra esta
situación.
La figura 11-2 muestra un sistema de piso más complejo que el anterior,
está compuesto por vigas principales, vigas secundarias que se apoyan
sobre las principales y una losa de piso que se apoya básicamente sobre
las vigas secundarias. En este sistema de piso todas las vigas,
principales, secundarias y de borde trabajarán como T. El trabajo de la
losa será bastante complejo, ya que, además de resistir la flexión propia
originada por las cargas que obran sobre ella, tendrá que resistir las
compresiones y tracciones provenientes de las vigas por efecto del
monolitismo viga - losa.
 2.2. ESFUERZOS EN EL
ENCUENTRO ALA - ALMA
La figura 11-3 muestra una viga simplemente apoyada monolítica con la
losa conformando una sección T. Se muestra la supuesta distribución de
los esfuerzos longitudinales de compresión en el ala de la viga. Los
esfuerzos no son uniformes, la compresión longitudinal en el ala es
máxima en la zona del encuentro con el alma y disminuye al alejarse del
alma. A este fenómeno se le denomina "shear lag" o "retraso del cortante"
y origina que las compresiones en el ala no sean uniformes (constantes).
Adicionalmente, a lo largo del eje de la viga la distribución de
compresiones por flexión en el ala, varía.
Para que exista un trabajo del alma y del ala como una unidad, debe
haber monolitismo entre el ala y alma o una unión efectiva capaz de
transferir la fuerza cortante horizontal que se produce en el encuentro
del ala con el alma. El corte horizontal o flujo de corte se requiere para
mantener el equilibrio horizontal del ala. La figura 11-4muestra las
fuerzas que existen en la unión del alma con el ala.
El corte horizontal en el ala origina
esfuerzos de tracción y de compresión
transversales al ala (perpendiculares
al alma) estos esfuerzos pueden
originar agrietamiento del ala. Las
normas no dan recomendaciones o
reglas para diseñar el refuerzo
transversal en el ala que controle este
agrietamiento. Cuando el ala esta en
tracción la cantidad de acero
transversal necesaria par controlar
esto; puede ser importante.
2.3. ANCHO EFECTIVO DEL
ALA - be - EN VIGAS T
Por simplicidad el código ACI, a partir de estudios teóricos sobre el
comportamiento un ancho efectivo del ala "be" en el cual se puede
suponer un esfuerzo uniforme de las compresiones originadas por la
flexión es decir un ancho en el cual la resultante de compresiones (fc
max) x (be h.f) es la misma que se desarrolla en el ancho real. La figura
11-5 ilustra esta simplificación.
El ancho efectivo - be - es valido para la zona de momentos positivo
de la viga en la cual se producen compresiones en el ala. En la zona
de momentos negativos de la viga, el ala está en tracción con la-
consiguiente posibilidad de fisuración y por lo tanto el uso de un
ancho efectivo en esas zonas es discutible. Los estudios teóricos
demuestran que el ancho efectivo está influenciado por:

a) Tipo de carga (concentrada, distribuida).

b) Tipo de viga (continua o simplemente apoyada).
c) Tipos de apoyo.
d) Espaciamiento entre las vigas paralelas.
e) Rigidez relativa viga -losa.
La Norma Peruana cubre lo relativo a vigas "T" en los artículos 9.8,
9.9, Y 11.7.2.2. El ACI 318-02 lo hace en los artículos 8.10, 8.11,
10.6.6. A continuación se resumen las principales disposiciones de la
Norma con relación al ancho efectivo que debe usarse en el diseño.

a) Vigas Interiores:

 be no debe de exceder de la
mitad de la distancia a la
siguiente viga paralela.
b) Vigas de Borde o Exteriores:

be no debe de exceder de

la mitad de la distancia a la
siguiente viga paralela
c) Vigas T Aisladas:

Vigas T Aisladas. En las cuales se utilice la sección T para

proporcionar, con el ala, un área adicional de concreto en
compresión.
Las Normas Europeas (Británica, Española, Eurocódigo) fijan el ancho
efectivo en función de la distancia (lo) entre los puntos de momento cero
(puntos de inflexión) del elemento, las expresiones que proponen son:

Para vigas interiores: be = bw + 0.2 lo

Para vigas exteriores: be = bw + 0.1 lo

Permiten estimar la distancia entre puntos de momento cero (lo) como el

70% de la luz del tramo para vigas continuas en ambos extremos o como
el 85% para vigas continuas en un solo extremo.
Finalmente es necesario recalcar que el ancho efectivo varía a lo largo
del eje de la viga. Este ancho también puede variar en función del grado
o estado de fisuración del elemento y por lo tanto puede ser distinto en
condiciones de servicio y en el estado límite último de rotura o
agotamiento del elemento.
2.4 Análisis de Vigas T
La figura 11-6 muestra la elevación de una viga continua monolítica
con la losa maciza de piso. Se indica el posible estado de agrietamiento
tanto en las zonas de momento positivo como en la de negativo. Se
indica además las secciones transversales correspondientes a las
mencionadas zonas.
 Analicemos las distintas formas o posibilidades de trabajo de una viga
T en las zonas de momento positivo y negativo.

2.4.1 Zonas de Momento Negativo - Ala de la T en Tracción:

En estas zonas, correspondientes al corte B-B de la figura 11-6, el ala

está en tracción, por lo tanto estas secciones se analizan y diseñan
como rectangulares con b = bw. La figura a continuación muestra las
principales características de las secciones solicitadas por momentos
negativos.
2.4.2 Zonas de Momento Positivo - Ala de la T en Compresión:

Cuando el ala está en compresión en las zonas de momento positivo

(corteA-A en la figura 11-6) existen dos posibilidades dependiendo de
la profundidad del bloque equivalente de compresiones. Las dos
posibilidades o casos son:

 Caso 1: (a≤ hf) - bloque de compresión en el espesor del ala.

Esta situación se ilustra en la figura 11-7. Es claro que en este caso la
sección se analiza y diseña como una rectangular con b = bf
Caso 2: (a > hf) - bloque de compresiones en el alma. Esta situación
se ilustra en la figura 11-8. Por simplicidad la resistencia de la sección
se obtiene por superposición, es decir como la suma de la resistencia
del ala y del alma.
Con relación a la figura 11-8,
deberá cumplirse :
As = Asf + Asw

Asw = As –Asf (11-1)

Mn = Mnf + Mnw (11-2 )

Calculemos las resistencias de la

Sección 1 y 2 de la figura 11-8 para
luego calcular la resistencia total
como la suma de ambas mediante la
ecuación 11-2.
Sección 1 - Resistencia del Ala: Asf es el área de acero en tracción
que equilibra las compresiones en el ala, para este análisis el ala se
define como bf - bw.

Cf = 0.85 f’c (bf - bw) hf

(11-3)
Asf* fy = Cf

(11-4)
Sección 2 - Resistencia del Alma:

Asw = As-Asf Cw = 0.85f‘c* bw*a

(11-6)
(11-5)
De acuerdo a la ecuación 11-2, la resistencia de la sección será la
suma de las resistencias del ala y del alma:

(11-7)

(11-8)

Donde Asf, que representa la cantidad de acero en tracción necesaria

para equilibrar las compresiones del concreto del ala, viene dada por 11-
3 y la profundidad del bloque de compresiones “a” por la ecuación 11-5.
Finalmente es necesario verificar la fluencia del acero total As en
tracción, lo cual se puede hacer utilizando la compatibilidad de
deformaciones o en su defecto verificando que:
2.5 Cuantía Balanceada en
Secciones T (Momento
Positivo)
En el capitulo anterior se presentó la metodología para el cálculo del
área de acero que produce la falla balanceada de una sección
rectangular. Apliquemos estas ideas a una sección T como la mostrada
en la figura 11-9.
Supongamos que la profundidad del bloque de compresiones en la falla
balanceada (ab) es mayor que el espesor del ala. Con el valor de ab se
calcula la compresión en el concreto en la falla balanceada - Ccb -, la
cual para una viga T con ab > hf será:

(11-9)

La Norma limita la cantidad máxima de acero en tracción de tal modo

de garantizar una falla subreforzada, es decir al 75% del valor calculado
con la ecuación 11-9:
Nótese nuevamente que el procedimiento propuesto para calcular Asb
en vigas T, se puede adaptar para cualquier sección con la condición
de que el plano de carga sea un eje de simetría de la sección, el
procedimiento consiste en:

a) Calcular la posición del eje neutro

en la falla balanceada cb.
b) Calcular, si hubiera acero en
compresión, f'sb.
c) Determinar el área comprimida de
concreto en la falla balanceada Acb.
d) Calcular Asb a través del equilibrio
de fuerzas horizontales:
La ecuación 11-9 se puede transformar para llegar a la expresión
que suele presentarse en algunos libros de texto, de la siguiente
manera:

(11-9)
haciendo un poco de álgebra se llega a:

= Cuantía balanceada de una sección rectangular sección bw x d

Límite de la Norma:

(11-10)

El resultado anterior era totalmente previsible, es decir el acero

balanceado en una viga T con el ala en compresión, debe ser igual al
acero que produce la falla en una sección rectangular más el acero
necesario para equilibrar la compresión en el ala.
2.6 Acero Mínimo
en Secciones T
La Norma Peruana (artículo 10.5.1) exige una cantidad mínima de acero
en tracción en elementos sujetos a flexión, tal que:

φ Mn ≥ 1.2 Mcr
Donde Mcr es momento de agrietamiento de la sección.
A continuación se presenta una metodología aproximada y rápida para el
cálculo del acero mínimo:
 φ Mn+ ≥ 1.2 Mcr+ (11-11)

φ Mn- ≥ 1.2 Mcr- (11-12)

En las expresiones 11-11 y 11-12, se ha supuesto que el brazo de

palanca interno "jd" se puede estimar como 0.95d. En general para
vigas rectangulares o T con aceros cercanos al mínimo, "jd" varía
entre O.93d y 0.98d, siendo 0.95d una aproximación razonable.
Debe quedar claro que las ecuaciones mencionadas son solo
aproximadas.
Las expresiones 11-11 y 11-12, son válidas para cualquier tipo de
sección en flexión uniaxial, bastará utilizar el módulo de sección (S)
apropiado para cada caso.
En vigas T normalmente se cumple la siguiente relación entre los
momentos de agrietamiento negativos y positivos:

Mcr- ≈ 2 Mcr+

por lo tanto las secciones T requieren más acero mínimo negativo que
positivo. Esto se debe a que en la zona de momentos negativos, siendo
el ala la que está en tracción, hay un volumen grande de tracciones que
deberá ser equilibrado por el acero mínimo.
Recuerde que la Norma permite colocar en lugar del acero mínimo
calculado con las expresiones 11-11 y 11-12, 1.3 veces el área de acero
requerida por calculo.
 Ejemplo 2-1: Resistencia (análisis) de una Sección T

Calcular la resistencia de diseño de la sección T mostrada en la figura a

continuación, para momento positivo (compresiones en la fibra
superior). Con las hipótesis para el análisis de secciones de concreto
armado en flexión, es suficiente para determinar la resistencia, es decir,
no utilizaremos las ecuaciones que se han deducido para el caso
particular de las secciones T.

f’c= 210 kg/cm2

fy= 4,200 kg/cm2
d ≈ 0.65 m
Un posible método para determinar la capacidad (resistencia) en flexión
de la sección, consiste en tantear sucesivos valores de la profundidad
del eje neutro “c” considerando una deformación para el
concreto εcu = 0.003, hasta lograr el equilibrio
de la sección es decir, la tracción en el acero
debe equilibrarse con la compresión total en el
concreto.
Este método es aplicable a cualquier geometría
de la sección.
En este caso particular, un método más
simple, consiste en suponer que el acero
está en fluencia y además que a < hf con
lo cual tendremos:
Ya que se cumple que: a < hf , entonces la sección trabaja como
rectangular con b = bf= 1.2 m

En consecuencia el acero está en fluencia, tal como se supuso

inicialmente y la deformación en el acero de refuerzo se obtiene del
diagrama de deformaciones mostrado a continuación:
 La resistencia de diseño de la sección será:

ØMn = 36,720 kg-m

Es interesante aprovechar este ejemplo para calcular la cantidad de

acero en tracción necesaria para que la profundidad del bloque
equivalente llegue al borde inferior del ala.
El límite será cuando la profundidad del bloque equivalente de
compresiones sea igual al espesor del ala, en este caso tendremos:

a = 20 cm
Por lo tanto en este caso en particular se necesitan 102 cm2 (20 Ø 1")
de acero positivo para que el bloque de compresiones ingrese al alma y
la sección trabaje como verdaderamente como T. Cantidades de acero
de esta magnitud ciertamente son poco comunes para una viga de estas
dimensiones, por lo tanto, las secciones T con alas grandes
normalmente trabajan como rectangulares con una profundidad del
bloque equivalente de compresiones (a) menor que el espesor del ala.
En el caso anterior aún con 102 cm2 en acero en tracción, si asumimos
que el peralte efectivo no cambia, la deformación del acero, cuando la
sección alcanza su resistencia nominal sería aproximadamente 2.5
veces la deformación de fluencia, es decir el acero estaría aún en
fluencia.
Calculemos por curiosidad, la
resistencia de la sección despreciando el
aporte del ala, es decir, suponiendo que
la sección trabaja como rectangular con
b = 30 cm, tendremos:
Como podemos apreciar la resistencia se
redujo de 36,720 a 34,120 kg-m (7% de
reducción) ya que el brazo interno (jd = d –
a/2) se ha modificado poco. En general el
error que se comete al ignorar el ala no es
significativo, siempre y cuando el bloque de
compresiones esté en el ala, como en este
caso.
Ejemplo 2-2 : Diseño de una sección T
El ejemplo que resolveremos es justamente esta situación, se trata de
la sección solicitada por un momento flector positivo (compresiones
en la fibra superior) de 82.5 ton-m. Concreto f´c = 210 kg/cm2, acero
fy = 4,200 kg/cm2

Solicitación Mu+ = 82.5 ton-m

d≈ 61 cm (estimamos acero en dos

capas, dada la magnitud del
momento flector)
Supongamos que la sección trabaja como rectangular (a < hf), en
consecuencia diseñamos una viga rectangular con b = 70, d = 61 cm. El
área de acero necesaria es:

Por lo tanto la sección trabaja como T y deberá diseñarse como tal.

Otra manera de verificar si la sección trabajará como T o como
rectangular, consiste en determinar el momento resistente que
proporciona el concreto de toda el ala (equivale a suponer que la
profundidad del bloque de compresiones es igual al espesor del ala) y
compararlo con la resistencia requerida, veamos:
Ce ala = 0.85x 210x 70x 10≈125 ton
Resistencia de diseño del ala (momentos respecto del acero en tracción)
= 0.9x 125x (0.61-0.05) ≈63 ton-m.
Ya que la resistencia máxima que provee el ala (63 ton-m) es menor que
Mu (82.5), la sección trabajará como T.

Resistencia del ala:

Momento remanente a ser soportado por el alma = 82.5 - 36 = 46.5

ton-m. El acero necesario para equilibrar el momento remanente con el
alma, es:
Acero total requerido:

Verificar que el acero colocado sea menor de 0.75 Asb. El acero

colocado es 5.1 x 8 =40.8 cm2
En la falla balanceada se tiene:

Para la cantidad de acero colocada (40.8 cm2), la deformación en el

acero, medida en el centroide del mismo, es Es≈ 2.5 Ey.
Ejemplo 2-3 : Diseño de una viga T

La figura muestra la planta del techo de un edificio de un piso. El techo

será destinado a un depósito al aire libre. Las principales características
son:

Concreto: f ’c=210 kg/cm2, acero fy = 4,200 kg/cm2

Espaciamiento libre entre vigas paralelas de 5.7 m.
Losa maciza de espesor h = 0.20 m armada en un sentido.
Piso terminado de 100 kg/m2.
s/c de diseño de 300 kg/m2.
Columnas empotradas en la base y articuladas en su extremo
superior, es decir, no existe monolitismo entre la columna y la viga.
Viga de sección constante 0.30x 0.70 m.
 Planta del techo de la estructura .

2.40 8.30 2.40

0.30

5.70

LOSA
H=0.20 0.30

VIGA
0.30x0.70
 Elevación de la Viga

Corte transversal de la losa maciza

 Diseño por flexión de la losa maciza

Metrado: por metro de ancho de la losa (h = 0.20m):

El análisis estructural se realizó suponiendo comportamiento

elástico de la losa bajo la acción de las cargas amplificadas, sin
considerar alternancia de sobrecarga y con las luces a ejes de los
apoyos. Los apoyos extremos e interiores se modelaron como
simples (sin capacidad de tomar momento), lo que equivale a
ignorar la rigidez torsional de las vigas de borde así como la de las
vigas interiores. Los resultados del análisis son:
w=wu=1410 kg/m

Sección 1.0x0.2
 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

-5076
-4230 -3384

5076
3384 4230
 Acero máximo y mínimo

As máx. = 0.75x 2.13% x 100 x 17 ≈27 cm2/m (límite que rara vez
controla el diseño)
As+min = 0.0018x 100x 20 = 3.6cm2/m.
Smax≤3h  Smax ≤ 0.45 m (Acero de contracción y temperatura).
Diseño de las secciones de momento máximo negativo y positivo

El diseño se realizará con los momentos negativos sin reducir a

la cara del apoyo para así tomar en cuenta, indirectamente, el
aumento en los momentos negativos por efecto de la posible
alternancia de la carga viva.

sección b=100cm
0.2
d=20-3=17cm
3cm
1.0

a) Mu(-) = 5,075 kg.m/m ; As = 8.39 cm2/m

Colocar 1/2"@30 + 1/2"@30 = 8.6; ØMn =5,200 (+2.5%)
(c= 2.38 cm, εs = 8.8 εy)
b) Mu(+) max = 4,060 kg.m ; As = 6.62 cm2/m
Colocar 3/8"@20 + 3/8"@20 = 7.1, ØMn = 4,340 (+6.9%)
(c= 1.97 cm, εs = 10.9 εy)
c) Mumáx.(+) = 1,270 ; As = 2.0 cm2/m (controla la armadura mínima)
Colocar 3/8"@20 = 3.55; ØMn= 2,225 (+75%); (c= 0.98 cm, εs = 23.3 εy)

d) Momento negativo en los extremos:

Mu(-) = 1/24 Wu (ln)2= 1,910 kgm/m ; As = 3.04 cm2/m
Colocar 3/8"@ 25 = 2.84cm2/m; ØMn = 1,790 (-6.3%)
(c = 0.79 cm; εs = 29.5 εy)

Para completar el diseño será necesario

revisar la capacidad de la losa para fuerzas
cortantes (que en este caso no debería tener
ningún problema) verificar las deflexiones
del tramo exterior, revisar la fisuración y
acotar las longitudes de los bastones (corte de
fierro).
Armado por flexión de la losa maciza
 BIBLIOGRAFIA

1. BLANCO BLASCO, ANTONIO, Estructuración y diseño

de edificios de concreto armado, Libro 2 de la Colección
del Ingeniero Civil, Lima, 1996-1997, 2da Edición.

2. OTAZZI PASINO, GIANFRANCO, Apuntes del curso:

Concreto Armado 1, Pontificia Universidad Católica del
Perú, Facultad de Ciencias e Ingeniería, Sétima Edición-
Lima 2006.

3.http://amarengo.org/construccion/normas/rne/edific
aciones/estructuras/e060/diseno-flexion
¡GRACIAS!