MPI 2 Sem 12 Ses 12
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Ingenieros 2
Integrales Dobles y Volúmenes
Semana 12 Sesión 12
Al finalizar la sesión de aprendizaje el
estudiante aplica Integrales Dobles para el
cálculo de Volúmenes.
Cálculo de Volúmenes por Integrales
Dobles
CASO I: Sea 𝑓: 𝐷 ⊂ ℝ2 → ℝ función continua sobre la
región cerrada 𝐷 y 𝑓(𝑥; 𝑦) ≥ 0, ∀(𝑥; 𝑦) ∈ 𝐷 . El
volumen del sólido 𝑆 bajo la superficie 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦),
que tiene como base la región 𝐷 es dado por la
expresión:
𝑉(𝑆) =
𝐷
Cálculo de Volúmenes por Integrales
Dobles
CASO II: Sea 𝑓, 𝑔: 𝐷 ⊂ ℝ2 → ℝ son funciones continuas
sobre la región cerrada 𝐷 tal que 𝑓 ≥ 𝑔 𝑥; 𝑦 ,
𝑥; 𝑦
∀(𝑥; 𝑦) ∈ 𝐷 . El volumen del sólido 𝑆 limitado
superiormente por la superficie 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) e
inferiormente por la superficie 𝑧 = 𝑔(𝑥; 𝑦) es dado
por
𝑉(𝑆) =
𝐷
EJERCICIO EXPLICATIVO 1
(𝑘 > 0).
Muchas gracias!
Pitágoras