MODULO DE

ELASTICIDAD
POR:
LEÓN ALEXANDRA
GÉNESIS MENDIETA
OBJETIVOS

▪ Conocer las teorías que han surgido a lo largo de la historia dentro de la

ingeniería en el campo de la elasticidad.
▪ Identificar los conceptos básicos cómo la elasticidad, plasticidad y el Modulo de
elasticidad o de Young
▪ Interpretar el Diagrama de Esfuerzo-Deformación, su obtención y su aplicación.
▪ Entender cuando el Modulo de elasticidad es importante en la selección de un
material dentro de la construcción.
ANTECEDENTES
ORÍGENES DE LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD
ANTECEDENTES

ROBERT HOOKE MARIOTTE LOS BERNOULLI

▪ Jacob estudio la forma de la curva de
▪ Como la tensión así es la ▪ Aplica la ley a las fibras de una barra elástica deflectada.
fuerza una viga, observa que: las
fibras se estiran y se acortan. ▪ Johann enuncio el principio de las “
▪ Crea la ley de Hooke: la fuerza velocidades virtuales” ( base
es proporcional a la extensión. ▪ Desarrolla el concepto de deformaciones elásticas de estructuras
“eje neutro”
▪ Ley de la mecánica de los ▪ Daniel, intereso por determinar la
materiales que influyo en la elástica de las barras dobladas, las
ingeniería estructural en el vibraciones en vigas y desarrollo la
siglo XIX. ecuación diferencial para vibración de
una barra.

Científico de Oxford en el 1670 segunda mitad del siglo XVII y la

siglo XVII primera del XVIII
ANTECEDENTES

LEONHARD EULER

▪ Desarrolló el concepto sobre la rigidez de los diferentes materiales, estudiando sus vibraciones, deformaciones y
elasticidad.

▪ La aportación de Euler fue el desarrollo de la ecuación de la curva elástica y el análisis de las fuerzas compuestas y
descompuestas que afectan estructuras verticales y producen su deformación o pandeo. Dichos estudios se recogen
en la llamada ley de Euler. En esta ley se describe por vez primera la línea de radio y propiedades específicas, base
fundamental de la ingeniería.

1727
ANTECEDENTES

CHARLES AUGUST
▪ Se considera junto con NAVIER como uno de los creadores de la Resistencia de Materiales

▪ Publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos en una viga con sección rectangular. Aplicó la Ley de Hooke a las
fibras, situó la superficie neutra en su posición correcta, desarrollo el equilibrio de las fuerzas en la sección con las
fuerzas externas y evaluó correctamente los esfuerzos. También consideró la etapa plástica, e indicó que en la falla,
bajo ciertas condiciones, la superficie neutra debería moverse a otra posición.

▪ Presentó su famosa teoría sobre la presión de tierras sobre muros de contención y enunció su teoría de la torsión de
ejes.

Fueron necesarios 135 años desde que Galileo hiciera el

1736-1806 primer intento de solucionar el problema.
ANTECEDENTES

GIORDANO RICCATI

• Fue el primer mecánico experimental en estudiar el módulo de elasticidad como hoy lo conocemos.

▪ Sus experimentos se basaron en la utilización de vibraciones de flexión en materiales como el Latón y Acero,
determinando un modulo relativo.

▪ La relación que Riccati encontró fue:

1782
ANTECEDENTES

LOUIS MARIE HENRI

NAVIER

▪ Primera edición de sus “Leçons”, el primer gran texto de Mecánica en la Ingeniería. No solo presentaba un buen
tratado sobre la resistencia y las deflexiones de las vigas de cualquier sección, sino que también consideraba arcos,
columnas con cargas excéntricas, puentes colgantes y muchos problemas técnicos. A NAVIER le corresponde el honor
de desarrollar la primera teoría general de los sólidos elásticos, así como el primer tratamiento sistemático de la teoría
de estructuras.

1785-1836
ANTECEDENTES

THOMAS YOUNG

▪ El módulo de Young fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

▪ Realizo estudios de materiales proponiendo una medida de la rigidez de diferentes materiales.

▪ Antes de la contribución de Young, se requirió de Hooke (F = kx) para identificar la deformación (x) de un cuerpo a una
carga conocida (F), donde la constante (k) es una función tanto de la geometría y en Material consideración. Encontrar
k requiere pruebas físicas para cualquier nuevo componente, como el F = kx relación es una función tanto de la
geometría y el material. Módulo de Young depende sólo del material, no su geometría, lo que permite una revolución
en las estrategias de ingeniería.

Ley de Hooke Módulo de Young

1807
ANTECEDENTES

LAMÉ BARRÉ DE SAINT - VENANT DUHAMEL

▪ Formulación de la “Teoría de ▪ Trabajó en la teoría de la
▪ Publicó el primer libro sobre la Elasticidad”. vibración de los cuerpos
“elasticidad” y con elásticos.
CLAPEYRON introdujo el ▪ Trabajó sobre la flexión de
concepto de igualdad del vigas curvas, las vibraciones ▪ “Integral de Duhamel” y es
trabajo externo y el interno y las deformaciones ampliamente usada hoy en
en una estructura deformada plásticas. día en la Dinámica de
Estructuras para el caso
sísmico.

1791-1886 1797-1872
CONCEPTOS BÁSICOS
CONCEPTOS BÁSICOS

La elasticidad es la propiedad que tiene un material

para recuperar su tamaño y forma original después
ELASTICIDAD de ser sometido a una fuerza externa.

CUERPO CUERPO
ELASTICO INELÁSTICO
D
Aquel que regresa a su Aquel que NO regresa a su forma
E
A F forma original después de original después de una
F P O una deformación, NO pierde deformación, se pierde energía y
U L R energía y se restaura llega a detener deformación
E I M permanente.
R C A
Z A C
A D I
A Ó
N
CONCEPTOS BÁSICOS

Es una propiedad mecánica. Capaz de sufrir una

deformación irreversible y permanente cuando son
PLASTICIDAD sometidas a una tensión que supera su rango o
límite elástico sin llegar a romperse

EJEMPLO
DIAGRAMA DE
ESFUERZO - DEFORMACIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS DIAGRAMA
ESFUERZO - DEFORMACIÓN

ENSAYO DE TRACCIÓN

Ensayo de Esfuerzo
Deformación consiste en Fu
ejercer a una probeta a una
tensión, en ambos sentidos,

ESFUERZO
RUPTURA
hasta romperse. Fy

Norma ASTM E8

Do: Diámetro inicial Df: Diámetro final

Lo: Log inicial Lf: Log final
DEFORMACIÓN
MODULO ELASTICO O
MÓDULO DE YOUNG
QUE ES EL MODULO ELASTICO (E)? Mide la Propiedad de los
también llamado módulo de Young materiales que se oponen a la
deformación.

entre los
incrementos
de tensión aplicados
(ds) en el ensayo de

CARGAS UNITARIAS
Es un parámetro tracción
característico de Y
cada material
incrementos
de deformación

ley hooke
longitudinal
unitaria (de)
producidos.

que indica la relación existente (en la zona de

comportamiento elástico de dicho material) DEFORMACION UNITARIAS
E = TANGENTE en cada punto ZE
CTE
E
ZONA ELASTICA
(ley de Hooke)

E RIGIDEZ >R=>E

UNIDADES METRICAS

MATERIAL MODULO ELASTICO ( Gpa)

ELASTICO 0.01
 Fuerza perpendicular (F └ )
=
Área transversal (A └ )

= Deformación (∆l)
Longitud inicial (lo)

Y= F lo
A ∆l
ASPECTOS GENERALES DEL ACERO ESTRUCTURAL

El acero es el metal más importante

utilizado para fines estructurales.

▪ La resistencia de los miembros

estructurales de acero depende de
la forma del diagrama esfuerzo-
deformación, y particularmente de
los esfuerzos de fluencia Fy y de
ruptura en tensión Fu.

ACERO
𝐾𝑔ൗ
𝜀 = 2.1 ∗ 106
𝑐𝑚2

HORMIGÓN
𝐾𝑔ൗ
𝜀 = 1.7 ∗ 105 Diagrama de Esfuerzo – Deformación para varios grados de acero estructural
𝑐𝑚2

https://www.ahmsa.com/assets/files/manuales/manual-ahmsa/Capitulo_1.pdf
APLICACIONES
APLICACIÓN

▪ Permite relacionar la respuesta que hay entre los materiales a distintos esfuerzos y
compararlos con distintos materiales.

▪ El módulo de Young también sirve para medir de forma directa la rigidez del material sólido.

▪ Define la relación que hay entre el esfuerzo (fuerza por área unitaria) y
la deformación (deformación proporcional) en un material.

▪ El módulo de Young es también una medida de la capacidad de un material para resistir

cambios en la longitud cuando está bajo tensión o compresión a lo largo de la longitud.
EJERCICIO
 EJERCICIO DEL MODULO DE YOUNG
Se tiene una barra de metal de 1.4m de longitud, 5cms de diámetro y 500kg de masa. Si la barra
se reduce en 0.00003 metros, encontrar el módulo de Young.

DATOS
LF • Fórmula del módulo de Young: ΔL = 3x10^5 m = 500 kg
d = 0.05m l = 1.4m
Y= F lo
A ∆l FUERZA
F= (500 kg) ( 9.8 m/s^2)
= 4900 N
Lo AREA
A = Pi ∗ d^2/ 4
A = Pi (0.05m)^2/ 4
A= 1.96 ∗ 10−3 m^2

MODULO YOUNG
Y= 4900 N *1.4 m = 11.64 N/m^2
1.96 ∗ 10−3 m^2 * 3x10^5
CONCLUSIONES

▪ El modulo elástico o modulo de young mide la propiedad que tienen los

materiales de oponerse a la deformación, permitiendo obtener resultados
precisos que nos ayuden a determinar los materiales mas adecuados para
emplear en las construcciones.
▪ La deformación unitaria es la deformación del material por unidad de
longitud, por ejemplo: una barra de acero de 50 cm se somete a una tracción tal
que se alarga 1 cm la deformación unitaria seria de 1/50 cm. y la total seria de 1
cm.
▪ El ensayo de tracción es muy usado para determinar las propiedades de los
materiales con la aplicación de esfuerzo a tensión. Normalmente se usa para
materiales tenaces, y los más importante nos ayuda a determinar la magnitud de
la fuerza a la cual el material fallara.
BIBLIOGRAFIA

▪ file:///C:/Users/merya/Downloads/220795645-Origenes-de-La-Teoria-de-La-Elasticidad-Historia.pdf

▪ http://www.mecapedia.uji.es/modulo_de_elasticidad.htm

▪ http://gc.initelabs.com/recursos/files/r145r/w481w/U8_Liga2.htm

▪ https://slideplayer.es/slide/5562630/

▪ http://www.mecapedia.uji.es/modulo_de_elasticidad.htm

▪ https://www.ahmsa.com/assets/files/manuales/manual-ahmsa/Capitulo_1.pdf