Exposición Columnas Esbeltas
Exposición Columnas Esbeltas
Exposición Columnas Esbeltas
Integrantes:
Semestre:
• Barrera Erik
Octavo
• Carrasco David Paralelo:
• Pillapa Jorge A
Docente:
• Freddy Pimbo Ing. JORGE CEVALLOS
• Manena Verdesoto
¿QUÉ ES UNA COLUMNA?
• Miembro estructural nominalmente
vertical cuya principal función es resistir
carga axial de compresión. Column. (AISC-2016)
COLUMNA
Son aquellas cuyas capacidad de carga axial se reduce debido a los momentos de
ESBELTA? segundo orden causados por la desviación lateral de la columna ( pandeo).
Hipótesis geométrica:
Columna simétrica y perfectamente recta.
La columna está perfectamente centrada.
La carga es co-lineal con el eje de la columna.
Hipótesis mecánica
Isotropía y homogeneidad del material.
Validez de la ley de Hooke en forma indefinida.
Validez de la hipótesis de Bernoulli.
Radio de Giro
𝐼𝑔
(a) 𝑟 = 𝐴𝑔
(ACI 6.2.5.1)
a
(b) 0.30 veces la dimensión de la sección en la dirección en la cual
se está considerando la estabilidad para columnas rectangulares.
b
D
(c) 0.25 veces el diámetro de las columnas circulares.
Longitudes no soportadas
La longitud 𝑙𝑢 usada para calcular la relación de esbeltez de una columna es su longitud sin
apoyo. Esta longitud se considera igual a la distancia libre entre las losas, las vigas o los otros
miembros que proporcionan soporte lateral a la columna.
(McCormac pag. 312)
Longitud efectiva
El procedimiento preliminar que se usa para estimar las longitudes efectivas involucra el uso
de los nomogramas
El uso de los nomogramas fue el método tradicional para determinar longitudes efectivas de
columnas
𝐸 ∗ 𝐼𝑐
σ 𝐾𝑐 σ 𝐿𝑐
𝚿= =
σ 𝐾𝑣 σ 𝐸 ∗ 𝐼𝑣
𝐿𝑣
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
=
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
NOMOGRAMAS DE JACKSON Y MORLAND
Factor de
longitud efectiva
k
𝒌 = 𝟎. 𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟓 (𝚿𝑨 + 𝚿𝑩 ) ≤1
𝒌 = 𝟎. 𝟖𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟓 𝚿𝒎𝒊𝒏 ≤1
Mc-Cormac 2008
CÁLCULO DEL FACTOR k POR ECUACIONES
RIOSTRADOS NO RIOSTRADOS
• Restringidos en ambos extremos.
𝑘 = 0.7 + 0.05(𝜓𝐴 +𝜓𝐵 ) ≤ 1.0
𝟐𝟎−𝚿𝒎
Si 𝛹𝑚 <2 𝐤= 𝟏 + 𝚿𝒎
𝟐𝟎
𝑘 = 0.85 + 0.05𝜓𝑚í𝑛 ≤ 1.0
𝜓𝑚í𝑛 es el menor de 𝜓𝐴 y 𝜓𝐵 Si 𝛹𝑚 ≥ 2 k = 𝟎. 𝟗 𝟏 + 𝛹𝑚
• Restringidos en un extremo.
k = 2 + 0.3𝛹
Mc-Cormac 2008
Cuando se ignoran los efectos de ESBELTEZ
• Para columnas no arriostradas • Para columnas arriostradas contra
• contra desplazamientos laterales desplazamientos laterales
𝑘𝑙𝑢 𝑘𝑙𝑢 𝑀1
≤ 22 (ACI 6.2.5a) ≤ 34 + 12 ( ACI 6.2.5b)
𝑟 𝑟 𝑀2
𝑘𝑙𝑢
≤ 40 (ACI 6.2.5c)
𝑟
𝐌𝟏
:
𝐌𝟐
• Positivo cuando se trata de una curvatura doble
• Negativo cuando se trata de una curvatura simple
Donde:
M1 = Momento menor amplificado en el extremo de la columna.
M2 = Momento mayor amplificado en el extremo de la columna.
r = Radio de giro.
AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS.
Longitud Efectiva K
Longitud efectiva K
Q<5% Q>=5% debe ser al menos
1.0 .
1.0.
AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS EN COLUMNAS DE
MARCOS SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL
Se permite analizar como riostrados (sin desplazamiento lateral) las columnas y pisos de un marco, si se
cumple una de estás
a) El incremento en los momentos extremos de la columna debido a los efectos de segundo orden no
excede de un 5 por ciento de los momentos extremos de primer orden.
b) Q calculado de acuerdo con 6.6.4.4.1 no excede 0.05. El índice de estabilidad para un piso, Q, debe
calcularse mediante:
𝐸𝑐
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓 =
1 + 𝛽𝑑𝑠
El factor de longitud efectiva varía entre 0.5 y 1.0, la norma ACI recomienda el uso de
1.0 para marcos riostrados.
METODOLOGÍA
El momento mayorado utilizado en el diseño de
columnas y muros, Mc , debe ser el momento
mayorado de primer orden M2 amplificado por
los efectos de curvatura del miembro, de
acuerdo con la Ecuación (6.6.4.5.1)
𝑀1 𝑀1
𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 ≥ 0.4 𝐶𝑚 = 0.6 − 0.4 ≥ 0.4
𝑀2 𝑀2
a) Método Q
b) Concepto de suma P
Método Q
El factor de amplificación de momentos se calculará mediante la siguiente
ecuación donde Q es el índice de estabilidad presentado anteriormente en la
sección 11.2 de este capítulo.
Si el valor calculado de 𝜕𝑠 es > 1.5 será necesario calcular ds por la sección
10.10.7.4 del ACI o por un análisis de segundo orden. (McCormanc pag 328 )
Concepto de suma P
Con el segundo método y el que se usa en este capítulo los
momentos amplificados con desplazamiento
lateral pueden calcularse con la siguiente expresión:
(McCormanc pag 328 )
En el cálculo de EI eff,
dns será normalmente
cero para una estructura no
arriostrada, debido a que
las cargas laterales son
𝐸𝑐
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓 = generalmente de corta
1 + 𝛽𝑑𝑠
duración.
ARMADO DE COLUMNAS
NEC-SE-HM-2015 .
CUANTÍA REFUERZO
LONGITUDINAL
El área de refuerzo longitudinal
no debe ser menor que 0.01 Ag
ACI-318-2014 ni mayor que 0.08 Ag .
Ag = área bruta de la sección de
concreto, mm2.
En cuanto al doblado se
especifica que se lo debe
realizar con un ángulo mínimo
de 90 grados y un máximo de
135 grados
Requisitos de confinamiento para elementos en flexo compresión.
Longitud de la zona de confinamiento (Lo)
La longitud Lo no puede ser menor que:
Una sexta parte de la luz libre del
elemento.
La máxima dimensión de su sección
transversal.
La separación del refuerzo transversal a lo largo
del eje longitudinal del elemento no debe
exceder
La menor de:
Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo
longitudinal menor, y
So , definido por
350 − ℎ𝑥 Según NEC-SE-HM
𝑆𝑜 = 100 +
3
Bibliografía.
[1] ACI 318, “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318SUS-14) y Comentario”. American
Concrete Institute, Estados Unidos. 2014
[2] NEC, Norma Ecuatoriana de la Construcción. “Peligro sísmico: Diseño Sismo Resistente y Estructuras de
Hormigón Armado” Ecuador, 2014