Esfuerzos y Deformacion Vigas - Doble Integracion
Esfuerzos y Deformacion Vigas - Doble Integracion
Esfuerzos y Deformacion Vigas - Doble Integracion
INTEGRACIÓN
MECANICA DE MATERIALES I:
ING. ESPINO PARVINA WILLIAM
INTEGRANTES:
𝑑2 𝑦 𝑀(𝑥)
2
=
𝑑𝑥 𝐸𝐼
En dónde:
M : ecuación de momento de
cargar real e n cualquier sitio de la viga.
E : módulo de Young.
I : momento rectangular de
inercia.
𝑑2 𝑦
: segunda derivada
𝑑𝑥 2
rigidez a flexión
El producto ‘E·I’ se conoce como la
rigidez a flexión y en caso de que varíe a
lo largo de la viga, como es el caso de 𝑥
𝑑𝑦
una viga de sección transversal variable, 𝐸. 𝐼. = න 𝑀 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶1
debe expresarse en función de ‘x’ antes 𝑑𝑥 0
de integrar la ecuación diferencial. Sin
embargo, para una viga prismática, que Donde ‘C1 es una constante de
es el caso considerado, la rigidez a la integración que depende de
flexión es constante. las
Podemos entonces multiplicar ambos condiciones de frontera, como
miembros de la ecuación por el módulo se explicará más adelante.
de rigidez e integrar respecto a ‘x’.
Planteamos:
Integrando nuevamente en ambos lados de la expresión anterior,
tenemos:
𝑥 𝑥
𝐸𝐼. 𝑦(𝑥) = න න 𝑀 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶1 𝑑𝑥 + 𝐶2
0 0
x = LA → y = 0
x = LB → y = 0
x = LA → y = 0
x = LA → θ = 0
DETERMINE LA MAXIMA DEFORMACION QUE PRESENTA LA
VIGA MOSTRADA
DIBUJE LOS DIAGRAMAS DE CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR PARA LA VIGA Y
LAS CARGAS MOSTRADAS EN LA FIGURA Y DETERMINE EL MAXIMO VALOR
ABSOLUTO DEL ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR.