Sesion 5 2013 II

Semana N° 05
INVESTIGACION OPERATIVA I
UNIDAD III: SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL
METODOS: GEOMETRICO-ALGEBRAICO
CASOS ESPECIALES MÉTODO GRÁFICO
Hasta aquí hemos desarrollado una representación gráfica de modelos de

programación lineal con dos vértices de decisión. Esta representación nos ha
servido de base para resolver el modelo y ha dado como resultado la conclusión de
que “ si existe una solución óptima, siempre habrá por lo menos una solución única
en un vértice”, es decir la SOLUCIÓN IDEAL, sin embargo existen una variedad de
problemas diferentes al ideal que vale la pena analizar:
1.- SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE

2.- SOLUCIÓN ÓPTIMA NO ACOTADA
3.- SOLUCIÓN INFACTIBLE
4.- SOLUCIÓN REDUNDANTE O SOBRANTE
SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE
Una de las variantes que puede presentar

un ejercicio de programación lineal
consiste en la cantidad de soluciones
óptimas, gran cantidad de ellos presenta
más de una solución óptima, es decir una
solución en la cual la función objetivo es
exactamente igual en una combinación
cuantitativa de variables diferente.
Estos problemas deben de afrontarse de

tal manera que prime el Análisis de
Sensibilidad.
Resolver:
La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas
para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción
enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas
que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B,
y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha
determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor
cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de
2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B
requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de
utilidad es de $20,000 por cada mesa modelo A y $10,000 por cada mesa modelo B.
Determine el modelo adecuado de producción para esta semana.
SOLUCIÓN ÓPTIMA NO ACOTADA
Otra de las variantes que presentan los

modelos de programación lineal
corresponde a los modelos de solución
óptima no acotada, es decir problemas
con infinitas soluciones óptimas.
Gran parte de estos problemas se deben

a un mal planteamiento de las
restricciones.
Resolver:
La compañía comercializadora de bebidas energéticas "CILANTRO SALVAJE" se
encuentra promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se
encuentran en promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de
demanda, sin embargo existen 2 políticas que la empresa debe tener en cuenta. Una
de ellas es que la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que
las de tipo B, y la segunda es que se deben de vender por lo menos 1,500 bebidas de
cualquier tipo. Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas
bebidas equivale a $1,800 .
Determine la cantidad de unidades que deben venderse.
SOLUCIÓN INFACTIBLE
El caso de la solución infactible es más

típico de lo pensado, y corresponde a
los casos en los cuales no existen
soluciones que cumplen con todas las
restricciones.
Resolver:
La compañía de galletas "CAROLA" desea planificar la producción de galletas que
tendrá que entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía
"CAROLA" se compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera
sea su tipo (presentación D, presentación N o una combinación de ambas
presentaciones), cada caja de galletas presentación D tiene un tiempo de elaboración
de 2 horas, y un tiempo de horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación
N tiene un tiempo de elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La
compañía cuenta estas dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas
de horneado. Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas
presentación D y N es de $8,500 y $8,100 respectivamente.
Determine mediante un modelo de programación lineal el plan de producción que
maximice las utilidades.
SOLUCIÓN REDUNDANTE O SOBRANTE
Existen en los modelos de

programación lineal un tipo de
restricciones que no juegan rol alguno
en la determinación del conjunto
solución (de igual manera en la
solución óptima), lo que lleva a
deducir que estas son redundantes o
sobrantes.
Resolver:
La compañía "CONGELADORES MAJO" pretende fabricar dos tipos de congeladores
denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su
comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores tipo A
requieren 2 horas de ensamblaje, 3 kg de pintura y 4 horas de control de calidad; los
congeladores tipo B requieren 3 horas de ensamblaje, 6 kg de pintura y 5 horas de
control de calidad. El margen contributivo por cada congelador tipo A y B es de
$102,000 y $98,000 respectivamente. La compañía dispone como máximo
semanalmente 300 horas de ensamblaje, 840 kg de pintura y 450 horas de control de
calidad.
Con base en la información suministrada determine las unidades a producir
semanalmente de cada referencia para maximizar las utilidades.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una

estrategia utilizada para tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los
elementos componentes del modelo. Permite conocer cuán sensible es la solución
óptima a cambios que ocurran en coeficientes, variables, restricciones y Función
Objetivo.
Cuando cambia un número, tal como un coeficiente o parámetro, o un lado derecho de

una restricción, el análisis de sensibilidad en la solución muestra un rango de valores
dentro de los cuales ese número puede cambiar sin alterar la solución básica obtenida.
Debe recordar que el análisis se refiere a la sensibilidad de la solución básica óptima, no
a la sensibilidad de un coeficiente o de una restricción, etc.
Un análisis de sensibilidad nos ofrece información sobre cómo es afectada la solución

Región
de un problema de programación lineal (utilidad máxima Factible
o costo mínimo según
corresponda, además de los valores finales de las variables de decisión), cuando se hace
un cambio en los parámetros del problema (recursos disponibles).
OBJETIVO DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
 Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede

estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el
dato pertenezca a dicho intervalo.
 Los análisis más importantes son;

1. Los coeficientes de la función objetivo; y
2. Los términos independientes de las restricciones y se pueden abordar por medio
del Método Gráfico o del Método Simplex
Región
Factible
Análisis de Sensibilidad Gráfico
Resolver aplicando el método grafico el siguiente problema de

programación lineal:
Zmax = 3X1 + 2X2
s.a.
5X1 + 8X2 ≤ 40
20X1 + 10X2 ≤ 100
X1, X2 ≥ 0
cuando cambia los coeficientes de la Función Objetivo
A partir del modelo anterior, aplicar el análisis de sensibilidad cuando cambian los
coeficientes de la función objetivo:
Zmax = C1X1 + C2X2
s.a.
5X1 + 8X2 ≤ 40
20X1 + 10X2 ≤ 100
X1, X2 ≥ 0
Se desea encontrar un intervalo de variación para los coeficientes de la función

objetivo que garantice que la actual solución siga siendo la óptima.
Nota: Visionar el video para su solución

cuando cambia el lado derecho de las restricción
A partir del modelo anterior, aplicar el análisis de sensibilidad cuando cambia el lado
derecho de las restricciones:
Zmax = 3X1 + 2X2
s.a.
5X1 + 8X2 ≤ b1
20X1 + 10X2 ≤ b2
X1, X2 ≥ 0
Cuál es la variación en el actual valor óptimo de la función objetivo si cambiamos los

coeficiente del lado derecho de las restricciones.
Nota: Visionar el video para su solución

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Hasta aquí hemos desarrollado una representación gráfica de modelos de

1.- SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE

Una de las variantes que puede presentar

Estos problemas deben de afrontarse de

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Gran parte de estos problemas se deben

El caso de la solución infactible es más

Existen en los modelos de

Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una

Cuando cambia un número, tal como un coeficiente o parámetro, o un lado derecho de

Un análisis de sensibilidad nos ofrece información sobre cómo es afectada la solución

 Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede

 Los análisis más importantes son;

Resolver aplicando el método grafico el siguiente problema de

Zmax = 3X1 + 2X2

Zmax = C1X1 + C2X2

Se desea encontrar un intervalo de variación para los coeficientes de la función

Nota: Visionar el video para su solución

Cuál es la variación en el actual valor óptimo de la función objetivo si cambiamos los

Nota: Visionar el video para su solución

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