III Bim - 4to. Año - Guía 7 - Conjuntos III

I N S T I T U C I N
E D U C A T I V A
P A R T I C U L A R
M A R A
L O S
A N G E L E S
MDULO
01
TEORA DE CONJUNTOS
SESIN 03
PROBLEMAS DE APLICACIN EN CONJUNTOS
ASIGNATURA: ARITMTICA
NIVEL: SECUNDARIA
GRADO: 3
CONJUNTOS
/ DOCENTE: CORPUS MECHATO MERCEDES
Para este captulo es necesario tener en cuenta
elementos que pertenecen a B y C

pero no A
conocimientos previos aprendidos en anteriores
d =
captulos.
elementos que pertenecen a A y C

pero no B
elementos que pertenecen a A, B y C

a la vez
elementos que no pertenecen ni a A,

ni a B, ni a C
Los
elementos
se
relacionan
con
los
entre
si
conjuntos mediante pertenencia.

Los
conjuntos
se
relacionan
El 97% de agua est en los mares, el
mediante inclusin.
Todo conjunto tiene
n(A)
3% es agua dulce.
subconjuntos
De este 3% es 97% esta en los polos
donde n(A) es la cantidad de elementos.
congelada,
A B = (A - B) (B - A)
el
2%
esta
en
las
corrientes subterrneas y el 1% es la
En grficos:
que tenemos acceso.
Tres conjuntos
De este 1%, el 57% esta en lagos, el

38% pertenece a la humedad del
medio el 8% es vapor, el 1% esta en
organismos vivos y el 1% esta en los

b
a
d
ros.
Esto nos deja 0,02% de agua para

toda la humanidad.
f
h
g
C
U =
Conjunto Universal
elementos que pertenecen solo al
1.
Conjunto A
e
En un avin viajan 120 personas de las cuales:
La tercera parte de ellas beben.
La quinta parte de ellas fuman.
18 personas fuman y beben.
Cuntas personas no fuman ni beben?
Conjunto B
g

Conjunto C
b =
elementos que pertenecen a A y B

pero no C
2.
a) 74
b) 62
d) 48
e) 31
c) 83
Una academia deportiva tiene 80 miembros de

las cuales 30 no practican ni atletismo ni
bulbito, 20 practican atletismo y 6 practican
es la cuarta parte de los que dijeron si
bulbito y atletismo. Cuntos practican solo uno
solamente?
de estos deportes?
a) 30
b) 38
d) 44
e) 25
c) 20
8.
3.
a) 5
b) 6
d) 10
e) 12
c) 8
En una colonia china, 3 480 comen arroz sin sal
Noventa alumnos de 5to ao asisten a la clase
y 5 700 comen arroz con sal; si los que no
de
de
comen arroz son el doble de los que comen
diferentes deportes y 5 no se interesan ni en
computacin,
70
entrenamientos
arroz con sal y sin sal. Cuntos no comen arroz,
computacin ni en deportes. Si 30 asisten tanto
si en total hay 10 000 chinos?
a deportes como a computacin. Cuntos

alumnos hay en quinto ao?
4.
a) 130
b) 175
d) 165
e) 160
a) 400
b) 700
d) 820
e) 1 640
c) 280
c) 135
Me
Me gustan
gustan los
los
polinomios
polinomios pero
pero
hasta
hasta cierto
cierto punto.
punto.
De 300 integrantes de un club deportivo, 160 se

inscribieron en natacin y 135 se inscribieron en
gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de
las dos especialidades. Cuntos se inscribieron
en ambas disciplinas?
a) 25
b) 30
d) 0
e) 5
c) 35
9.
En una competencia atltica conformada por 15

pruebas participaron 50 atletas. Observndose
que al final: 4 conquistaron medallas de oro,
5.
En una poblacin, el 45% de los habitantes lee
plata y bronce, 7 conquistaron medallas de oro y
las revistas A o B pero no las 2 a la vez; el 75%
plata, 6 plata y bronce, 8 de oro y bronce.
no lee la revista B; el 50% no lee A y 4 800
Cuntos atletas no conquistaron medallas?
personas lee A y B. Cuntos habitantes hay en

la poblacin?
a) 45 000
b) 48 000
d) 32 000
e) 30 000
c) 4 000
a) 28
b) 26
d) 22
e) 20
c) 24
10. En el conservatorio de msica hay 250 alumnos;

de los cuales 100 estudian guitarra, 120 violn y
100 trompeta, adems 54 estudian guitarra y
violn; 40 violn y trompeta, 46 guitarra y
6.
Sabiendo que un conjunto tiene 40 elementos y
trompeta; adems 10 personas estudian todos
otro conjunto 60 y adems la interseccin de
los instrumentos. Cuntas personas no estudian
ellos tiene 30 elementos. Hallar el nmero de
ninguno de estos instrumentos?
elementos que tiene la interseccin de los

complementos de estos dos conjuntos, sabiendo
a) 200
b) 150
que el cardinal de U es 120.
d) 72
e) 50
a) 60
b) 50
d) 35
e) 70
c) 55
c) 40
11. De un grupo de turistas:
9 conocen Cuzco o Piura pero no Arequipa, de
7.
En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre

cierta preferencia se obtuvo las respuestas si
de parte de 80 alumnos y por supuesto
los cuales 8 conocen Cuzco y 4 conocen Piura.

25 han visitado Arequipa o Piura de los
cuales 9 conocen Cuzco.
respondieron 50 alumnos. Cuntos alumnos no
4 conocen las tres ciudades.
respondieron las frases anteriores si el nmero
Cuntos turistas conocen Arequipa pero no Cuzco?
de alumnos que respondieron si por supuesto
a) 21
b) 20
d) 15
e) 17
c) 13
la revista B y 6 leyeron ambas revistas.

Cuntos no leyeron las revistas A y B?
12. De un grupo de 39 personas, 5 hablan francs
a) 6
b) 7
pero no ingls; 10 hablan ingls pero no francs
d) 9
e) 10
c) 8
y adems se sabe que el nmero de personas

que hablan slo espaol es el doble de los que
2.
De 234 postulantes, 92 postulan a
hablan ingls y francs. Cuntas personas
la PUC, 87 a la U.N.M.S.M. y 120 no postulan a
hablan ingls si todos hablan por lo menos uno
ninguna de estas dos universidades. Cuntos
de estos idiomas?
postulan a las 2 universidades simultneamente?
a) 13
b) 18
d) 24
e) 27
a) 45
d) 75
c) 21
b) 55
e) N.A.
c) 65
13. De un grupo de 60 personas, 26 hablan francs

y 12 solamente francs; 30 hablan ingls y 8
solamente ingls; 28 hablan alemn y 10
solamente alemn. Tambin se sabe que 1 habla
LOS NMEROS Y SU
SIGNIFICADO
los 3 idiomas mencionados. Cuntos hablan

ingls y alemn pero no francs?
a) 3
b) 7
d) 11
e) 15
El padre, la unificacin el corazn.
c) 8
La dualidad, la madre, actuar con

calma.
La creacin, hacer las cosas bellas.
14. En una fiesta donde haban 70 personas 10 eran
Estabilidad materialista.
hombres que no les gustaba msica HEAVY, 20

eran mujeres que gustaban de esta msica. Si el
Intuicin basada en cosas tangibles.
nmero de hombres que gusta de la msica
Amor Sexo Separaciones.
HEAVY es la tercera parte de las mujeres que
Victoria con muchas luchas.
no gustan de esta msica. A cuntos les gusta
Justicia y paciencia.
la msica HEAVY?
Soledad
a) 10
b) 20
d) 40
e) 50
para
obtener
beneficios
personales.
c) 30
Cambios
positivos
negativos.
Indica que nada es estable.
15. En una estacin de transporte, haban 100

personas de las cuales 40 hombres eran
provincianos, 30 mujeres eran limeas y el
nmero de mujeres provincianas excede en 10 al
nmero de hombres limeos. Cuntos hombres
3.
Durante el mes de Febrero de 1

998 una persona salio a pasear en la maana o
hay en el aula?
en la tarde o en ambas horas. Si 14 das paseo
a) 40
b) 45
d) 55
e) 60
en la maana y 20 das paseo en la tarde.
c) 50
Cuntos das paseo en ambas horas?

a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
4.
c) 3
De 65 familias encuestadas 38 tienen

televisor y 40 radio. Cuntas personas tienen un
1.
En
una
biblioteca
haba
17
personas, de las cuales 6 leyeron la revista A, 9
solo artefacto?
a) 27
b) 42
c) 52
d) 62
5.
e) 69
a) 18
b) 28
d) 15
e) 24
c) 36
En una reunin se observa que el 70% de

las personas hablan castellano; 120 hablan ingls y el
10.
Se realizo una encuesta a 400
10% hablan los dos idiomas. Cuntos hablan solo
personas sobre el diario de su preferencia y se
castellano?
observ que 280 prefieren El Comercio, 180

prefieren Expreso y 70 otros diarios. Cuntas
a) 150
b) 120
d) 100
e) N.A.
6.
El
director
c) 140
de
un
instituto
personas prefieren Expreso y Comercio?
a) 120
b) 130
d) 160
e) 180
c) 150
reportado los siguientes datos acerca de un

grupo de 30 estudiantes: 19 llevan matemticas,
17
llevan
msica,
11
llevan
historia,
12
11.
En un hotel estn hospedados 90
matemtica y msica, 7 historia y matemticas,
turistas que hablan ingls, francs o alemn. Si
5 msica e historia; 2 matemtica, historia y
se sabe que 52 hablan ingls; 41 hablan francs,
msica. Cuntas no llevan msica o historia?
30 hablan alemn; 14 ingls y francs; 16 ingls
a) 6
b) 5
y alemn; 13 francs y alemn. Cuntos
d) 4
e) 8
c) 7
turistas
hablan
solo
uno
de
los
idiomas
mencionados?
7.
En un baile social se supo que el
a) 67
b) 36
45% solicitan salsa, el 35% solicitan toada y el
d) 58
e) 69
30% huayco, adems el 15% pedan salsa y

toada, el 16% toada y huayco; 20% salsa y
12.
informacin:
Qu porcentaje de los asistentes no peda

ninguno de los tres ritmos mencionados?
b) 40%
d) 38%
e) 33%
8.
c) 35%
del
pblico,
acerca
de
20 personas visitaron solo Cuzco.
16 personas visitaron solo Iquitos.
8 personas visitaron solo Huaraz y el mismo

nmero visitaron Cuzco y Huaraz.
En una encuesta realizada sobre la

preferencia
De un grupo de 60 turistas que

viaj al interior del pas se obtuvo la siguiente
huayco y el 8% los tres ritmos mencionados.
a) 30%
la
60 prefieren usar preservativos (P); 59 prefieren

usar el mtodo del ritmo (R); 50 prefieren las
pastillas anticonceptivas (A); 38 prefieren P, R;
25 prefieren R y A; 22 prefieren P y A; 10
prefieren P, R y A.
Determinar: cuntas personas prefieren P y R
pero no A?
7 personas visitaron Huaraz e Iquitos.
4 personas visitaron Iquitos y Cuzco.
3 personas visitaron las tres ciudades.
Cuntas personas visitaron Cuzco o Huaraz?
planificacin familiar se obtuvo lo siguiente:
a) 25
b) 41
d) 32
e) 42
13.
9.
b) 19
d) 13
e) N.A.
c) 21
De un total de 85 universitarios, 42
estudian ingls, 56 estudian computacin y 15
no estudian ninguno de estos dos cursos.
Cuntos estudian ingls y computacin?
c) 46
De un grupo de 90 personas se sabe

que:
12 personas tienen 20 aos.
28 hombres no tienen 21 aos.
34 hombres no tienen 20 aos.
a) 17
c) 72
Tantas
mujeres
hacen
20
aos
hombres tienen 21 aos.

Cuntas mujeres no tienen 20 aos?
a) 20
b) 24
d) 28
e) 32
c) 26
como

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PROBLEMAS DE APLICACIN EN CONJUNTOS

/ DOCENTE: CORPUS MECHATO MERCEDES

Para este captulo es necesario tener en cuenta

elementos que pertenecen a B y C

conocimientos previos aprendidos en anteriores

elementos que pertenecen a A y C

elementos que pertenecen a A, B y C

elementos que no pertenecen ni a A,

conjuntos mediante pertenencia.

El 97% de agua est en los mares, el

De este 3% es 97% esta en los polos

donde n(A) es la cantidad de elementos.

que tenemos acceso.

De este 1%, el 57% esta en lagos, el

medio el 8% es vapor, el 1% esta en

organismos vivos y el 1% esta en los

Esto nos deja 0,02% de agua para

elementos que pertenecen solo al

elementos que pertenecen solo al

En un avin viajan 120 personas de las cuales:

La tercera parte de ellas beben.

La quinta parte de ellas fuman.

18 personas fuman y beben.

Cuntas personas no fuman ni beben?

elementos que pertenecen solo al

elementos que pertenecen a A y B

Una academia deportiva tiene 80 miembros de

bulbito, 20 practican atletismo y 6 practican

es la cuarta parte de los que dijeron si

bulbito y atletismo. Cuntos practican solo uno

En una colonia china, 3 480 comen arroz sin sal

Noventa alumnos de 5to ao asisten a la clase

y 5 700 comen arroz con sal; si los que no

comen arroz son el doble de los que comen

diferentes deportes y 5 no se interesan ni en

arroz con sal y sin sal. Cuntos no comen arroz,

computacin ni en deportes. Si 30 asisten tanto

si en total hay 10 000 chinos?

a deportes como a computacin. Cuntos

De 300 integrantes de un club deportivo, 160 se

En una competencia atltica conformada por 15

En una poblacin, el 45% de los habitantes lee

plata y bronce, 7 conquistaron medallas de oro y

las revistas A o B pero no las 2 a la vez; el 75%

plata, 6 plata y bronce, 8 de oro y bronce.

no lee la revista B; el 50% no lee A y 4 800

Cuntos atletas no conquistaron medallas?

personas lee A y B. Cuntos habitantes hay en

10. En el conservatorio de msica hay 250 alumnos;

Sabiendo que un conjunto tiene 40 elementos y

trompeta; adems 10 personas estudian todos

otro conjunto 60 y adems la interseccin de

los instrumentos. Cuntas personas no estudian

ellos tiene 30 elementos. Hallar el nmero de

ninguno de estos instrumentos?

elementos que tiene la interseccin de los

que el cardinal de U es 120.

En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre