Guia Estadistica
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Ejercicios Tema 1
1) Clasifica las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas, y a estas ltimas como
continuas o discretas:
a)
c)
e)
g)
b)
d)
f)
h)
2) Muchas de las personas que invierten en bolsa lo hacen para conseguir beneficios rpidos,
por ello el tiempo en que mantienen las acciones es relativamente breve. Preguntada una
muestra de 40 inversores habituales sobre el tiempo en meses que han mantenido sus ltimas
inversiones se recogieron los siguientes datos
10.5
11.6
12.5
7.4
11.2
6.2
11.2
8.6
9.9
7.9
9.1
13.6
15.0
8.3
10.4
14.7
11.4
10.9
9.1
11.5
12.7
8.1
13.4
11.5
16.5
3.8
12.3
10.9
10.1
10.5
5.9
9.8
12.7
11.7
11.4
12.9
11.4
8.4
8.8
9.9
Construye una tabla de frecuencias que recoja adecuadamente esta informacin, y haz
tambin alguna representacin grfica.
3) Investigados los precios por habitacin de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los
siguientes resultados
700
500
400
300
700
300
750
500
400
800
500
300
300
700
750
400
700
500
400
700
500
1000
1000
700
750
700
1500
300
500
800
400
500
400
400
700
750
750
500
700
700
800
1200
700
1000
1200
500
800
500
750
800
Determnese:
a) La distribucin de frecuencias de los precios.
1.
Sin agrupar.
2.
Agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.
b) Porcentaje de hoteles con un precio superior a 750.
c) Cuntos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000.
d) Representar grficamente dichas distribuciones.
4) El gobierno desea saber si el nmero medio de hijos por familia ha descendido respecto a la
dcada anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al nmero de hijos y ha obtenido
los siguientes datos:
Pgina 1 de 10
2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4
3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1
a)
b)
c)
d)
3.7
3.8
4.0
4.6
4.2
3.9
4.5
4.2
4.6
3.6
3.5
4.5
3.7
3.2
3.5
4.3
3.0
3.5
3.6
3.2
2.9
3.0
2.9
3.7
3.1
2.5
3.2
2.9
3.0
2.7
4.2
3.1
4.5
2.8
4.3
3.5
Se pide:
a) Construir la tabla de frecuencias
b) Si sabemos que los bebes que pesan menos de 3 kilos nacen prematuramente Qu
porcentaje de nios prematuros han nacido entre estos 40?
c) Normalmente los nios que pesan ms de 3 kilos y medio no necesitan estar en la
incubadora Puedes decirme que porcentaje de nios estn en esta situacin?
d) Representa grficamente la informacin recogida
6) Completar la siguiente tabla:
[Li-1,Li)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
ci
ni
2
fi
0,05
Ni
2
15
Fi
0,05
0,15
0,4
0,775
1
7) Antes de las ltimas elecciones generales, una encuesta realizada sobre la intencin de voto
de colectivo de 45 personas, dio los siguientes resultados
PP
IU
PSOE
IU
PSOE
Pgina 2 de 10
PSOE
PP
PP
PP
UV
IU
IU
PSOE
PSOE
PP
PP
PP
UV
IU
PSOE
PSOE
UV
PP
PP
PP
UV
PP
UV
IU
IU
PP
PP
UV
UV
PP
UV
PSOE
PSOE
UV
IU
PSOE
UV
PP
PP
PP
Se pide:
Confeccionar una tabla de frecuencias que recoja esta informacin y elabora dos tipos de
grficos distintos a partir de ella. Qu porcentaje de votantes espera tener cada
formacin poltica?
8) Construye la tabla de frecuencias a partir del siguiente grfico de frecuencias acumuladas,
sabiendo que tenemos una variable discreta
35
30
25
20
15
10
5
0
2
Pgina 3 de 10
12
23
34
Ejercicios Tema 2
1) Dada la distribucin xi = {38.432, 38.434, 38.436, 38.438, 38.440} con frecuencias ni = { 4, 8, 4, 3, 8, }, Hallar
la media de la distribucin. Puedes proponer un mtodo ms sencillo de clculo?
2) Calcular la media, mediana, moda, primer y tercer cuartil, cuarto decil y nonagsimo centil de la distribucin:
xi
5
10
15
20
25
ni
3
7
5
3
2
3) Calcular la media, mediana, moda, primer y tercer cuartil, cuarto decil y nonagsimo centil de la distribucin:
xi
0100
100200
200300
300800
ni
90
140
150
120
4) La distribucin de los salarios mensuales en 1998 en la industria turstica de nuestro pas es la que figura en la
siguiente tabla:
Salarios
ni
050.000
2.145
50.00075.000 1.520
75.000100.000 840
100.000115.000 955
115.000135.000 1.110
135.000140.000 2.342
140.000150.000 610
150.000200.000 328
>200.000
150
Calcular:
a) El salario medio por trabajador. (marca del ltimo intervalo = 300.000).
b) El salario ms frecuente.
c) Un salario tal que la mitad de los restantes sean inferiores a l.
d) El 35% de los trabajadores que ms cobran que salario mnimo tienen?.
e) Supongamos que como cotizaciones a la Seguridad Social, cada trabajador debe pagar 5.000
pesetas fijas, ms el 10% de su salario. Cual ser la cotizacin media que percibir la Seguridad
Social de este colectivo? Y la cotizacin ms frecuente?.
5) Los salarios mensuales de 4 individuos son 150.000, 160.000, 165.000 y 200.000 ptas. Hallar el salario medio.
Ahora entra a trabajar una nueva persona en la empresa, percibiendo un salario de 500.000 ptas. mensuales, Se
ver afectado el salario medio tras esta incorporacin?. Crees que la media es un medida de centralizacin
adecuada en los dos casos?. En caso de que no lo sea, propn y calcula otra medida de centralizacin ms
adecuada.
6) Las acciones de una empresa han producido la siguiente rentabilidad en 5 aos consecutivos: 12%, 10%, 7%, 6%
y 5%. Hallar la rentabilidad media.
7) Dos empresas de importacin han realizado cada una, cuatro pagos en dlares a lo largo del ao, siendo el
cambio aplicado a cada operacin, as como la facturacin trimestral en pesetas las siguientes:
Tipo de cambio $
54
55
Pgina 4 de 10
Empresa A
Millones de ptas.
270
330
Empresa B
Millones de ptas.
3.5
2.7
58
60
126
240
3.3
2.5
Calcula el tipo de cambio medio del dlar respecto a la peseta para cada una de las empresas citadas (notar
que se trata de una magnitud en trminos relativos)
8) En un barrio de una gran ciudad, el 20% de las viviendas tiene una superficie comprendida entre 50 y 60 m, el
25% entre 60 y 70, el 20% entre 70 y 80, el 25% entre 80 y 100 y el 10% restante entre 100 y 120. Determinar
a).
La superficie media por vivienda
b).
El tipo de vivienda ms frecuente.
9) Los 100 alumnos que se presentaron al ltimo examen de Estadstica, obtuvieron las siguientes calificaciones:
7
3
2
2
0
4
6
9
4
8
3
8
5
6
2
3
1
4
7
0
2
9
6
7
1
3
0
4
6
3
4
4
5
6
5
2
5
1
3
1
5
8
4
5
6
2
7
7
5
1
1
1
7
10
4
5
8
2
0
4
8
0
1
2
3
7
5
6
2
6
6
2
3
4
5
7
2
3
8
5
1
4
0
7
2
6
3
4
2
5
5
1
5
4
3
5
10
5
7
6
Se pide:
a) Obtener la distribucin de frecuencias de las calificaciones
b) Qu porcentaje de alumnos sacaron un 5?
c) Cuantos alumnos sacaron notas superiores a 6?
d) Qu porcentaje aprob?
e) Cual fue la nota media del examen? Y la nota ms frecuente?
f) Representar grficamente las frecuencias no acumuladas
g) Representar grficamente las frecuencias acumuladas
h) Si hubiramos querido suspender exactamente al 20% de la gente que se present, A partir de qu
nota hubiramos tenido que aprobar?
i) Y ..... si hubiramos querido aprobar slo al 20% de la gente que se present, A partir de qu
nota hubiramos puesto el aprobado?
10) Una compaa inmobiliaria tiene 200 apartamentos en alquiler. La distribucin de superficie de los apartamentos
es la siguiente:
Superficie
N de apartamentos
4050
50
5060
40
6080
60
80100
40
100120
10
a) Cul es la superficie de apartamento ms frecuente?
b) El 50% de los apartamentos tiene una superficie menor o igual a ....
c) Si la compaa alquila apartamentos a 400 ptas./m Cual es el precio medio de alquiler?
11) Calcular w para que x = 7
x
5
6
7
w
n
4
7
6
5
12) Sabemos que la altura media de una determinada poblacin es de 1,80 m. Si el peso p es igual a p=(a-1)*100,
siendo a la variable altura, determinar el peso medio.
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13) En un bloque de 8 viviendas se hace una encuesta para averiguar cuntas personas habitan cada vivienda y si
habitualmente necesitan algn tipo de medicacin. Los medicamentos han sido clasificados en tres tipos A, B y
C. Los resultados son los siguientes
Vivienda n
1
2
3
4
5
6
7
8
Tipo medicamento
A
C
A
B
A
A
B
-
Construir la tabla estadstica de frecuencias para cada una de las variables estudiadas y de ser
posible, calcular la media, mediana y moda. Si no es posible explicar porqu
En que porcentaje de viviendas se utiliza el medicamento B?
Cul es el medicamento ms utilizado?
Calcula el porcentaje de viviendas con 4 personas, 4 o ms personas, ms de 4 personas
14) Al aplicar un fertilizante a una plantacin de naranjos vemos que cada rbol produce 1/3 ms de frutos que sin
l. Si la produccin media de naranjas por rbol para el total de la explotacin es de 60 con fertilizante,
determinar la media de la produccin sin fertilizante.
15) En una explotacin agrcola coexisten dos variedades de naranjos. El nmero medio de frutos por rbol de la
primera variedad es 50 y para la segunda 90. Si el nmero medio de naranjas por rbol para el total de la
explotacin es de 73, determinar la proporcin de rboles que hay de cada variedad.
16) Una Compaa agrcola tiene cuatro fincas en explotacin. Los rendimientos por hectrea obtenidos son:
Fincas
A
B
C
D
Produccin (Qm)
2.200
2.800
3.200
4.000
Rendimiento (Qm/Ha)
11
7
16
25
Pgina 6 de 10
1986
15%
1987
10%
1988
8%
1989
6%
Aragn
3.54
21.56
31.63
28.14
15.12
Canarias
4.35
29.99
35.21
21.97
8.48
a) Representa sobre los mismos ejes de coordenadas los histogramas de la distribucin de la edad para
las dos CC.AA. (emplea distinto trazo o distintos colores). Que conclusiones obtienes a la vista de los
histogramas?
b) Calcula la edad mediana para las dos comunidades. Compralas. Qu indican estos resultados?
c) Qu comunidad tiene mayor variabilidad en la distribucin de su edad?
11).
En el siguiente histograma se representa la distribucin de los salarios (variable X), en miles de pesetas de
una industria del sector cermico:
Pgina 7 de 10
Frecuencias relativas
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
2x i 3
5
17) La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 nios de una escuela elemental.
C.I.
ni
70
4
74
9
78
16
82
28
86
45
90
66
94
85
Calcula:
a) El C.I. medio de los nios estudiados
Pgina 8 de 10
98
72
102
54
106
38
110
27
114
18
118
11
122
5
126
2
b) Su desviacin tpica.
c) Si una madre afirma que exactamente la mitad de los nios del colegio tienen un C.I. superior al de su
hijo, qu C.I. tiene el nio?
d) Supongamos que se quieren hacer estudios sobre el proceso de aprendizaje de los nios con mayor
C.I., pero que el psiclogo solo puede atender al 15% de los nios del centro. Qu C.I. deber tener un
nio como mnimo para ser considerado dentro de ese grupo de elegidos?
e) Se van a preparar unas clases de apoyo, para un 25% de los nios del centro, precisamente para
aquellos que tengan menor C.I. Hasta que nios de qu C.I. deberemos considerar en estas clases?
18) La tabla siguiente recoge la distribucin (en porcentajes) de volmenes de ventas anuales en las empresas
cermicas de la provincia durante el ao pasado:
Ventas (dlares)
menos de 2.500
2.5005.000
5.000010.000
10.00020.000
20.00040.000
40.000100.000
100.000250.000
250.000500.000
500.000 o ms
Empresas (%)
25,9
13,2
13,0
17,7
11,0
14,4
8,5
1,8
0,6
Pgina 9 de 10
Pgina 10 de 10