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    Teorema de Steiner

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    1) El teorema de Steiner permite calcular el momento de inercia de un sólido respecto a un eje que pasa por un punto O usando el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas y la distancia entre los ejes. 2) El momento de inercia de un cuerpo compuesto es la suma de los momentos de inercia de sus partes componentes respecto al eje dado. 3) El teorema de Steiner y la descomposición de un cuerpo en sus partes componentes son útiles para

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    Teorema de Steiner

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    1) El teorema de Steiner permite calcular el momento de inercia de un sólido respecto a un eje que pasa por un punto O usando el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas y la distancia entre los ejes. 2) El momento de inercia de un cuerpo compuesto es la suma de los momentos de inercia de sus partes componentes respecto al eje dado. 3) El teorema de Steiner y la descomposición de un cuerpo en sus partes componentes son útiles para

    Descripción original:

    teorema de los ejes paralelos

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    1) El teorema de Steiner permite calcular el momento de inercia de un sólido respecto a un eje que pasa por un punto O usando el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas y la distancia entre los ejes. 2) El momento de inercia de un cuerpo compuesto es la suma de los momentos de inercia de sus partes componentes respecto al eje dado. 3) El teorema de Steiner y la descomposición de un cuerpo en sus partes componentes son útiles para

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    Teorema de Steiner

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    1) El teorema de Steiner permite calcular el momento de inercia de un sólido respecto a un eje que pasa por un punto O usando el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masas y la distancia entre los ejes. 2) El momento de inercia de un cuerpo compuesto es la suma de los momentos de inercia de sus partes componentes respecto al eje dado. 3) El teorema de Steiner y la descomposición de un cuerpo en sus partes componentes son útiles para

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    Teorema de Steiner o de los ejes paralelos.

    El teorema de Steiner nos permite calcular el momento de inercia de un slido rgido


    respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento
    de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas. Esta
    relacin es:
    I =I cm +m d2
    donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje paralelo al original,

    I cm

    es el momento de inercia del eje que pasa por el centro de masas, m es la masa total del
    cuerpo y d es la distancia entre estos ejes paralelos.
    Deduzcamos este teorema.
    Si el momento de inercia del slido respecto de un eje que pasa por O es:
    I o= m i r i 2
    y el momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es:
    Si se relacionan r i y

    I C = m i Ri2

    Ri mediante la expresin:

    r i2=x i2+ y i2 ( x ic + d)2 + y ic2=R i2+2 d xic + d 2

    El trmino intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posicin x_c


    del centro de masas desde el centro de masa.
    El momento de inercia de un determinado cuerpo se puede determinar sabiendo que:
    1. La simetra del cuerpo permite a veces realizar slo parte del clculo.
    2. Como el momento de inercia es aditivo el clculo de un momento de inercia de
    un cuerpo compuesto se puede tomar como la suma de los momentos de inercia
    de sus partes.

    3. Muchas veces se obtiene el momento de inercia de un cuerpo respecto a un


    cierto eje mediante el momento respecto a otro eje usando el teorema de Steiner.

    Ejemplo:
    El momento de inercia de un paraleleppedo usando el teorema de Steiner. Sea un
    paraleleppedo de masa M y de lados a, b y c respecto de un eje perpendicular a una de
    sus caras.

    Dividimos el paraleleppedo en placas rectangulares de lados a y b y de espesor dx.


    El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su eje de simetra es
    1 2
    b dm
    12
    Aplicando el teorema de Steiner, se calcula el momento de inercia de esta placa respecto
    de un eje paralelo situado a una distancia x es:

    El momento de inercia del slido en forma de paraleleppedo es:

    Momentos de Inercia de Cuerpos Compuestos


    En la prctica de ingeniera, es frecuente que el cuerpo en cuestin pueda
    descomponerse en varias formas sencillas, tales como cilindros, esferas, placas y
    varillas, cuyos momentos de inercia han sido calculados y tabulados. Al momento de
    inercia del cuerpo compuesto, respecto a un eje cualquiera, es igual a la suma de los
    momentos de inercia respecto a dicho eje de las distintas partes del cuerpo. Por ejemplo:

    I x = ( y 2 + z 2 ) dm
    m

    I x = ( y 2 + z 2 ) d m 1 + ( y 2 + z 2) d m2+ + ( y 2 + z 2 ) d mn
    m1

    m2

    mn

    I x =I x 1+ I x 2+ I x 3 ++ I xn
    Cuando una de las partes componentes sea un hueco, su momento de inercia deber
    restarse del momento de inercia de la parte total para obtener el elemento de inercia del
    cuerpo compuesto. En el ejemplo que sigue se ilustran mtodos para determinar
    momentos de inercia de cuerpos compuestos utilizando valores conocidos para sus
    partes componentes.
    Para un cuerpo consistente en varias de estas formas simples, el momento de inercia con
    respecto a un eje dado puede obtenerse calculando primero los momentos de inercia de
    sus partes componentes alrededor del eje deseado y despus sumndolos en conjunto.

    Ejemplo:
    Determinar el momento de Inercia del
    volante de hierro colado representado en la
    figura respecto a su eje de rotacin. La
    densidad del hierro colado es 7369kg/
    m3 .
    Solucin:
    La llanta y el cubo del volante son
    cilindros huecos y los radios son prismas
    rectangulares. Poniendo en metros todas
    las dimensiones, el momento de inercia de la llanta es:

    El momento de inercia del cubo es:

    El momento de inercia de cada radio es:

    El momento de inercia total del volante es:

    Bibliografa:
    http://www.ual.es/~mnavarro/Tema3Dinamicasolidorigido.pdf
    https://books.google.com.ec/books?id=YlqP-acrYkC&pg=PA575&lpg=PA575&dq=teorema+de+los+ejes+paralelos+dinamica&source
    =bl&ots=XlcvM4AK9h&sig=PSdp_QTNQiNluSLVPO6QouWrysA&hl=es&sa=X&ve
    d=0CDIQ6AEwBGoVChMIs43QoJn4yAIVgaUeCh2coQDd#v=onepage&q=teorema
    %20de%20los%20ejes%20paralelos%20dinamica&f=false

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