Actividades Geométricas Santillana
Actividades Geométricas Santillana
Actividades Geométricas Santillana
seccin i
N
O
E
S
Historias de piratas
ura 2
Actividades geomtricas
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r
O
r
O
De acuerdo con esta definicin, el crculo est formado por los puntos de la cir
cunferencia y los puntos interiores a ella.
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Concepto de lugar geomtrico
La circunferencia es un ejemplo de lugar geomtrico en el plano.
Todo punto del plano que diste r de O pertenece a la circunferencia de centro
O y radio r.
Diremos que una figura F es el lugar geomtrico (LG ) de los puntos que
cumplen una propiedad P si:
Todo punto que verifica la propiedad P pertenece a F .
Todo punto que pertenece a F cumple con la propiedad P.
2
3
A
fig.5
2
3
4
A
4
B
fig.5
fig.5
fig.6
P
3
fig.7
fig.7
3fig.7
fig.8
fig.7
Q
B
fig.8
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El mtodo del jardinero
A un jardinero le encargan construir tres canteros con el siguiente diseo.
eje
eje
Circunferencia
Para trazar la elipse tambin utiliza una cuerda con dos estacas en los extremos,
pero ahora fija ambas en la tierra. Luego surca el terreno y hace resbalar una ter
cera estaca, siempre con la cuerda en tensin.
eje
eje
Elipse
El jardinero saba muy bien que la elipse es el conjunto de puntos del plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos es constante. La elipse, al igual que la cir
cunferencia, es un LG .
Las secciones
cnicas son figuras
que resultan de
la interseccin de
un plano (plano
secante) con la
superficie cnica
de revolucin.
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RMS = TMS RS = TS
por (LAL)
por definicin de
tringulos iguales
Actividades
C
Se sabe que: AB = CB
AD = CD
Prueba que:
ADB = CDB
A
B
14
15
1) Sea P un punto del plano que equidista de A y de B y M el punto medio del
segmento AB. Para probar que P pertenece a la mediatriz de AB demostrare
mos que la recta PM es perpendicular al segmento AB.
Se sabe que: PA = PB y que M es el punto medio de AB.
tringulos iguales
PM comn
PA = PB (dato)
A
M
AMP = BMP
^
^
2) Sea P un punto de la mediatriz del segmento AB. Para probar que P equidista
de A y de B demostraremos la igualdad de los tringulos AMP y BMP.
Se sabe que: P mz(AB) y que mz(AB) AB = {M}
Probaremos que: PA = PB
Consideramos los tringulos AMP y BMP.
tringulos iguales
AM = MB (definicin de mediatriz)
^
mz(AB)
P
A
mz(AB)
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Construccin de la perpendicular a una recta por un punto
Dada una recta r y un punto P, distinguiremos dos casos:
Pr
Pr
P
r
r
CR =
CR =
C mz (PR)
Actividades
1) Se sabe que: AB = AD
^
BAC = DAC
A, C y E alineados
Prueba que:
b. BME = DCE
A
D
2) Determina elLG de los puntos del plano que son vrtices de todos los tringulos issceles de base PQ.
3) Cmo hallaras el centro de una circunferencia si no lo conoces?