ALGEBRA10 Factoriz 1

THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI
THE FORCSEPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR
POLICIAL
THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR
POLICIAL
THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR POLICIAL THE FORCESPRE MILITAR
POLICIAL
= 5x7y5(x3 2y3 5x4y4)

Es transformar un polinomio en el producto indicado de
factores primos.
CRITERIO DE LAS IDENTIDADES

a
Trinomio Cuadrado Perfecto
(x + 3) (x2 3x + 9) x3 + 27
Factores
(x y)2 x2 2xy + y2
Factorizar:
Producto
x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
Ahora, dado el polinomio producto debemos

hallar los factores que lo originan.
As:
x3 + 27 (x + 3)(x2 3x + 9)
Factor Primo
Es
aquel
descomposicin.
Ejemplo:
x
polinomio
que
no
b)
x
3y
2(x) (3y) = 6xy
Diferencia de Cuadrados
(x + y) (x - y) = x2 y2
admite
Factorizar: x4 - 1
(x2)2 12 = (x2 + 1)(x2 - 1)
x + 1:
x+1
x2 + 1
Podemos seguir descomponiendo.

x4 1 = (x2 + 1)(x + 1)(x - 1)
x2 + 1
Suma y Diferencia de Cubos

(x + y)(x2 xy + y2) = x3 + y3
Por Regla Prctica, todo factor primo tiene 2 factores

o divisores la unidad y el mismo factor.
(x - y)(x2 + xy + y2) = x3 - y3
Factor Compuesto:
Es aquel que resulta de la combinacin de los
factores primos.
x+3
x+4
(x + 3)(x + 4)
(x + 3) (x + 4)
1
Por diferencia de cuadrados.

(8a3 + b3) (8a3 b3)
(2a + b)(4a2 2ab + b2)(2a - b)(4a2 + 2ab + b2)
3
Conteo de Factores Primos

Se obtiene contando los factores primos que se
encuentran como base de una potencia y que
contienen a la variable.
Ejemplo:
P(x) = 4(x - 2)2 (x + 3)2 (x + y)5
Tiene 3 factores primos.
CRITERIO DEL ASPA SIMPLE

Se aplica para factorizar polinomios de la forma:
P(x) = Ax2n + Bxn + C
P(x, y) = Ax
2m
m n
2n
+ Bx y + Cy
{m; n}
Ejemplo:
Factorizar:
P(x) = x2 + 8x + 15
F(x, y) = 5x3y2(x - 4)3(x2 x + 1)5 (y - 3)4
5x
Tiene 5 factores primos:

4 lineales: x; y; (x - 4); (y - 3)
3x
1 cuadrtico: x2 x + 1
Criterios para Factorizar
Existen diversos criterios
polinomios entre ellos tenemos:
1
Factorizar: 64a6 b6
8x
Luego:
para
FACTOR COMN Y AGRUPACIN

Factorizar:
10 5
7 8
11 9
5x y 10x y 25x y
factorizar
Se toman los factores en forma horizontal.

P(x) = (x + 5)(x + 3)
Factorizar:
P(x) = 10x2 - 13x 3
10x2 - 13x 3
Av. Alfredo Mendiola N 3899 Urb. Pan. Norte LOS OLIVOS

Telfonos: 522 4464 / 694 0837 / 733 4006 Grupotheforces@hotmail.com
ACADEMIA PRE CADETE THE FORCES

5x
2x
2x
-3
-15x
Factorizar:
F(x) = (x + 1)4 (x - 1)4
La suma de coeficientes del factor primo
cuadrtico es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) -2
e) -1
10
Factorizar:
-13x
P(x) = (5x + 1) (2x - 3)
PROBLEMAS
1
Factorizar: F(x; y) = x2y2 + x2y + xy2 + xy

El nmero de factores primos es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
F(x) = x3 + x2 9x - 9
Indicando un factor primo.
11
Factorizar: F(x; y) = x3y2 + x2y + x2y3 + xy2

El factor primo de 2do grado es:
a) xy + 1
b) xy + y2
d) x2 y2
e) x2 + xy
c) x2 + y2
12
Factorizar: F(x; y) = x4y x2y3 x3y2 + xy4

El nmero de factores primos binomios es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13
e) x2 + y2
b) 2
e) -3
c) 4
Factorizar: Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x(x2 + 5) + 42x2

Indique la suma de coeficientes de un factor
primo.
a) 5
d) 4
Factorizar:
b) 6
c) 2
e) Hay 2 respuestas
OTROS
1
Factorizar: P(x; y) x5y4 + x5y2 + x3y4 + x3y2

e indicar un factor primo.
Factorizar:
P(a; b; c) = ab2 + ac2 + bc2 + a2b + a2c + b2c +
3abc
Indicando un factor primo.
a) a2 + b2 + c2
b) a b c
c) a + b + c
d) a3 + b3 + c3
c) 3
Factorizar: F(x) = (x + 1)4 5(x + 1)2 + 4

E indicar el trmino independiente de un factor
primo.
a) 1
d) -2
P(a; b; c) = a2 abc ac ab + b2c + bc

Indicar el nmero de factores primos.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
b) 2
e) 5
Factorizar e indicar un factor primo:
d) x 2y
a) x 1
b) x 2
c) x - 3
d) x + 5
e) x + 7
Factorizar: (a3 + b3 + c3)3 a3 b3 c3
Indicando el nmero de factores primos.
a) 1
d) 4
Q(x, y) = x3 + 2x2y + 4xy2 + 8y3

a) x + y
b) x y
c) x + 2y
Prof: Ivn Garcia
a) x + y
d) xy + 1
2
e) a + b
Factorizar: F(x) = (x2 + 2)2 (2x - 1)2

El factor que ms se repite es:
a) x + 1
b) x 1
c) x + 2
d) x 2
e) x - 3
3
e) y + 1
b) 3x 5c) 3x - 6
e) 3x 4
Factorizar: P(x; y) = y2 x2 + 6x - 9
e indicar el factor primo de mayor suma de
coeficientes.
a) x + y 3
c) x + 1
Factorizar:
F(x) (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 1)(x - 2) (x - 1)
e indicar la suma de sus factores primos.
a) 2x 4
d) 2x 3
Factorizar: F(x; y) = (x2 y2)2 (y2 z2)2

Un factor primo es:
a) x + y
b) x y
c) x + z
d) x2 + y
e) y - z
b) x2 + y2
b) x y + 3
c) y + x + 3
Honor, Disciplina Estudio,

Superacin.
ACADEMIA PRE CADETE THE FORCES

d) x + y 3
4
e) 3 x + y
b) x + b
e) x a
Factorizar: P(x) = 9x2 18x + 8,

Q(x) = 12x2 + x - 6
e indicar la suma de sus factores primos no
comunes.
Factorizar: P(x) = x2 (ac - b)x - abc

e indicar un factor primo.
a) x ac
d) x b
Prof: Ivn Garcia
c) x + a
a) 6x 4
d) 7x 1
b) 7x + 1 c) 13x - 5
e) 6x + 1
Honor, Disciplina Estudio,

Superacin.

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THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATI THE FORCESPRE SENATITHE FORCESPRE SENATI

= 5x7y5(x3 2y3 5x4y4)

CRITERIO DE LAS IDENTIDADES

x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

Ahora, dado el polinomio producto debemos

(x2)2 12 = (x2 + 1)(x2 - 1)

Podemos seguir descomponiendo.

Suma y Diferencia de Cubos

Por Regla Prctica, todo factor primo tiene 2 factores

Por diferencia de cuadrados.

Conteo de Factores Primos

Tiene 3 factores primos.

CRITERIO DEL ASPA SIMPLE

F(x, y) = 5x3y2(x - 4)3(x2 x + 1)5 (y - 3)4

Tiene 5 factores primos:

FACTOR COMN Y AGRUPACIN

Se toman los factores en forma horizontal.

Av. Alfredo Mendiola N 3899 Urb. Pan. Norte LOS OLIVOS

ACADEMIA PRE CADETE THE FORCES

Factorizar: F(x; y) = x2y2 + x2y + xy2 + xy

Factorizar: F(x; y) = x3y2 + x2y + x2y3 + xy2

Factorizar: F(x; y) = x4y x2y3 x3y2 + xy4

Factorizar: Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x(x2 + 5) + 42x2

Factorizar: P(x; y) x5y4 + x5y2 + x3y4 + x3y2

Factorizar: F(x) = (x + 1)4 5(x + 1)2 + 4

P(a; b; c) = a2 abc ac ab + b2c + bc

Factorizar e indicar un factor primo:

Q(x, y) = x3 + 2x2y + 4xy2 + 8y3

Prof: Ivn Garcia

Factorizar: F(x) = (x2 + 2)2 (2x - 1)2

Factorizar: F(x; y) = (x2 y2)2 (y2 z2)2

Honor, Disciplina Estudio,

ACADEMIA PRE CADETE THE FORCES

Factorizar: P(x) = 9x2 18x + 8,

Factorizar: P(x) = x2 (ac - b)x - abc

Prof: Ivn Garcia

Honor, Disciplina Estudio,

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