Unidad 1 Cinematica de Particulas
Unidad 1 Cinematica de Particulas
Unidad 1 Cinematica de Particulas
VILLAHERMOSA
DINAMICA
INGENIERIA CIVIL
UNIDAD 1 CINEMATICA DE
PARTICULAS
ING. CARLOS RODRIGUEZ
JIMENEZ
EMMANUEL ALVAREZ PEREZ
1. CINEMTICA DE LA PARTCULA
1.1
Movimiento rectilneo
Resolucin
Ecuaciones del movimiento
s
3
v
dt
a
t 9t 2
ds
dv
t 9
2t dt
7t2 9
t 2 16
t 4
La raz negativa no tiene significacin fsica en este caso.
P
s
Cinemtica de la partcula
Para t = 4
a8 m
a 24 ;
b)
v
m
s (m)
s
6
s6 s3
t
1
3
3
(6) 9(6) 2 20
20
1 3
s (3) 9(3) 2 16
3
t (s) v 20 (16) ; vm 12 m
s
m
-16
6
v (m/s)
s
v
a
2
-9
0
-16
20
27
12
27
-9
0
6
t (s)
a (m/s2)
12
Cinemtica de la partcula
Cinemtica de la partcula
v2
a1
200 ft
Resolucin
v2
a1
Motociclista
200 ft
200
ft
a1 2.4
B
x
v1 a1dt
2.4t
x1
v dt 1.2t 2
1
Automvil
Cinemtica de la partcula
Cinemtica de la partcula
a2 0
v2 30
x2 v2dt 30t
C
x2 30t
320
x1 x2
30 4(1.2)320
t
30
2.4
t1 8.06
t2 33.1
Sustituyendo t1 en x1
x1 1.2(8.06) 78.1
x A 78.1 ft
cuerpo C.
C
B
Resolucin
Velocidad
Cuerda que une los cuerpos A y D
l1 y A yD
D
yyA
C
0 vA vD ; vD vA (1)
A
vA
=8
aA = 4
Cuerda que
C une B con C
B
l2 y B
yD yC
yD
vB =
5
aB = 10
De (1)
0 vB vC 2vA
l2 yB yC
2 yD
vC vB 2vA
(2)
Sustituyendo:
vC 5 2(8) 21
vC 21 m
Aceleracin
aC aB 2a A
aC (10) 2(4) 2
aC 2 m
14. Un avin de pruebas describe, inmediatamente despus de despegar, una trayectoria cuya
ecuacin cartesiana es y = 5 (10)-5 x2. Se mueve conforme la expresin x = 150t + 5t2, donde t est en s,
x resulta en m. Determine la posicin, velocidad y
aceleracin del avin cuando t = 10 s.
y = 5 (10)-5 x2
Resolucin
x 150t 5t
v
x
dx
150
10t
dt
dv x
10
y
dt
y 5 10
(150t 5t 2 ) 2
v
y
2010 m
dy
10 10
dt
dv y
ay
200 m
10
(150 10t )
dt
5.7
x
Para t = 10 s
x 1500 500 2000
2000 m
y 5 10 (2000) 200
En forma vectorial:
r 2000i 200 j
10(150t 5t )
Escalarmente:
r 2000 200
2
tan 1
200
1 5.7
2000
r 2010 m
v y 110 (250)(2000) 50
Vectorialmente:
v 250i 50 j
255 m/s
11.3
Escalarmente:
v 250 50
tan 2
50
; 2 11.3
250
v 255 m
a x 10
a y 110
250
Vectorialmente:
y
10(2000) 8.25
m s
2
a 10i 8.25 j
Escalarmente:
12.96 m/s
39.5
a 10 8.25
tan 3
8.25
; 3 39.5
10
x
a 12.96 m
2
s
39.5
Resolucin
ay 0
vy 3
Y, por tanto:
dt 3t
3
A
x
6
y2
6
x
(3t ) 2
t
x 1.5t
v x 3t
x
ax 3
6
Si x = 6
6 1.5t
t 4 2
Para t 2
v x 3(2) 6
vy 3
2
v vx
tan
y
2
2
2
v y 6 3 6.71
3
6
26.6
v 6.71 in
26.6
ax 3
ay 0
a 3 in
x
6
Solucin:
+Fx=
(1)
+Fy= N-P sen 30-200 lb= 0
(2)
Problema 12.3
Los dos bloques que se muestran
empiezan a moverse a partir del
reposo. El plano horizontal y la polea
no presentan friccin y se supone que
la masa de la polea puede ignorarse.
Determine la aceleracin de cada
bloque y la tensin de cada cuerda.
xB= (1/2)xA
Al diferenciar 2 veces se tiene que:
aB= (1/2) aA (1)
Bloque A
+ Fx=mAaA
T1=100aA (2)
Bloque B
WB=mBg= (300kg) (9.81m/s2) =2940N
+Fy=mBaB
T2=300aB
Al sust aB de (1),
T2=2940-150A
29402940-T2=300(1/2 aA)
(3)
Polea C
+Fy=mCaC=0
(4)
T2-2T1=0
Al sustituir T1 y T2 en (4)
2940150aA2(100aA)
=0
2940-350aA=0
AA=8.4m/s2
T1=840N
T2=2(840)
Solucin
El peso de la plomada es W=mg; la tensin de la cuerda corresponde
consecuentemente a 2.5 mg. Al recordar que an apunta hacia O y
suponiendo que se muestra, se aplica la segunda ley de newton y se
obtiene
+Ft=
mg sen 30=mat
At = g sen 30= 4.9 m/s2
+Ft=
Problema 12.6
Diagramas
Problema 12.7
Un bloque B de masa m se pude deslizar
libremente sobre un brazo OA sin friccin,
que gira en un plano horizontal a razn
constante 0. Si se sabe que B se suelta a
una distancia r0 de O, exprese como funcin
de r, a) la componente vr de la velocidad B a
lo largo de OA, b) la magnitud de la fuerza
horizontal F ejercida sobre B por el brazo OA
Ecuaciones de movimiento
+
+
Fr=mar
F=ma
0=m(r-rd2) (1)
F=m (r+2r) (2)
a) Componente vr de la velocidad
Vr=r
R=vr=dvr/dt= (dvr/dr) (dr/dt)=vr (dvr/dr)
Sustituir r en (1) y recordar que =0
Vrdvr=dO2rdr
Al multiplicar por 2 e integrar de 0a vr y de r0 a r
Vr2=dO2 (r2-r02)
b) Fuerza horizontal F
vr=0 (r2-r02)1/2
F=2md02 (r2-r02)1/2
Problema 12.8
Se lanza un satlite en direccin paralela a la superficie de la tierra,
con una velocidad de 18,820 mi/hr, desde una altitud de 240 m.
Determnese la velocidad del satlite cuando este alcance su mxima
altitud de 2340 m. Debe recordarse que el radio de la tierra es 3960
m.
rA
rB
(18,820 mi/hr)