Primera Condición de Equilibrio y Ejercicios Resueltos

En estática es importante conocer las dos condiciones de equilibrio más importantes para comprender
gran parte de la mecánica en Física. Y aunque se suele estudiar en niveles universitarios de ingeniería o
la licenciatura pura en Física y Matemáticas, en nuestro paso como estudiantes también nos toca lidiar
con estos tipos de problemas, es por eso que este post será más práctico que teórico, vamos a explicar
paso a paso los ejercicios para que los puedas comprender en su totalidad. 

¿Qué es la primera condición de equilibrio?

En física para que un cuerpo sea considerado en equilibrio la fuerza neta o toda la resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre él, deben ser igual a cero. Viéndolo de otra forma, es como decir que la
suma vectorial tanto en el eje “x”, como en el eje “y” deben sumar 0.  Es importante que en este punto
domines muy bien la descomposición vectorial en su forma rectangular, tal como se explico el método del
polígono de forma analítica en el tema de vectores.

Con esto podemos establecer entonces que:

Para que un cuerpo este totalmente en equilibrio de traslación, la fuerza resultante que actúa
sobre él debe ser igual a cero.
En términos matemáticos esto es:

Algunos ejemplos de equilibrio de traslación

Es muy difícil resolver un problema de estática si no se traza un diagrama de cuerpo libre del
problema, con el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) podemos aislar un cuerpo y exportarlo a un
plano cartesiano para analizar las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.
Los pasos para trazar un diagrama de cuerpo libre, son los siguientes:

Paso 1: Excluya el cuerpo del problema y trace todas las fuerzas que actúan sobre él, con ello
podemos obtener una referencia de inicio importante para la solución de nuestro problema.
Paso 2: Dicho sistema de referencia se trazará sobre un plano cartesiano y se procederá con una
descomposición de los vectores en su forma rectangular.
Paso 3: Coloque adecuadamente las fuerzas ya descompuestas, así como también los ángulos.
Paso 4: Aplique las ecuaciones de condición de equilibrio, para obtener las incógnitas deseadas.
Ahora es momento de resolver algunos ejercicios.

Ejercicios Resueltos de la Primera Condición de Equilibrio

Veamos el siguiente ejercicio para la ley de equilibrio.

Ejemplo 1.- Dos cables sostienen un semáforo cuyo peso tiene una magnitud de 240 N,
formando un ángulo de 150° con ambas cuerdas, tal como se muestra en la figura. Calcule la
magnitud de la fuerza aplicada por cada cable. 

Solución:
Elaboramos el diagrama de cuerpo libre de nuestro problema, extrayendo primero las fuerzas
que están activas en dicho cuerpo, incluyendo los ángulos.
Como los cables están generando una tensión con los postes que soportan al semáforo, van en
dirección a los postes, no al semáforo. El peso del semáforo hace que la fuerza jale hacía abajo.
Una vez teniendo en cuenta dicho punto, es momento de realizar un diagrama de cuerpo libre
más completo, colocando las fuerzas en el plano cartesiano.

Hemos colocado 15° en los ángulos de las tensiones con la horizontal, ya que el ángulo que
había entre cable y cable eran de 150°. Es lógico que los ángulos restantes fueran 30°, ahora
vamos a colocar la sumatoria de fuerzas en el eje “x”

Observamos por nuestro plano cartesiano, que solamente lo que está de lado derecho es
positivo, y de lado izquierdo negativo.

Para el eje “x”

Para el eje “y”

Resolviendo para el eje “x”

Como bien sabemos, tenemos que descomponer nuestros vectores en su forma rectangular de
tal forma que:

Al tratarse de una igualdad, vamos a despejar de tal forma que nos quede así:
Esto nos da entender, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que
necesitamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos arrojará cuando resolvamos para el
eje “y”.

Resolviendo para el eje “y”

Pero como sabemos que:

Es decir:

Despejando a T1

Esto quiere decir que tanto T1 como T2 tienen una fuerza de tensión de 482.96 Newtons cada
una.

Resultado:
 Calcular las tensiones que soportan los cables en los siguientes sistemas.
ENCONTRAR EL VALOR DE LAS TENCIONES DE LA CUERDA “A” Y “B”
 Segunda Condición de Equilibrio y Ejercicios Resueltos

Hasta este punto es muy seguro que ya estudiaste la primera condición de equilibrio, un tema muy
importante en la estática. Y que después de comprender dicha condición es necesaria conocer
la segunda condición de equilibrio, dicha condición se genera cuando dicho movimiento está girando
sobre su mismo eje.

¿Qué es la segunda condición de equilibrio?

Para entender la segunda condición de equilibrio, debemos recordar el principio de la primera

condición, es decir. Así como un cuerpo puede permanecer en equilibrio de traslación si la
resultante de fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo es cero, lo mismo ocurre cuando un cuerpo
está girando sobre su mismo eje.

Para que un cuerpo esté totalmente en equilibrio de rotación, debe cumplirse la segunda
condición de equilibrio que dice: la suma de los momentos o torques de las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo respecto a cualquier punto deben ser igual a cero.
Matemáticamente lo podríamos escribir así:

Algunos ejemplos de equilibrio de rotación.

¿Qué es un Par de Fuerzas?

Para la segunda condición de equilibrio, es importante conocer la definición de par de fuerzas ,
puesto que con este concepto se irán trabajando todos los ejercicios.
Un par de fuerzas ocurre cuando existen dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo pero que
además son fuerzas paralelas, de misma magnitud y sentido contrario, la resultante es igual a
cero y su punto de aplicación se encuentra en el centro de la línea que une los puntos de
aplicación de las fuerzas que lo componen.
Se puede observar el ejemplo, en un disco sometido a un par de fuerzas .

Si deseamos encontrar la fuerza resultante en el disco, bastaría con observar el sentido de dicho
para de fuerzas. La fuerza F1 va hacía arriba lo que consideramos como positivo (+), mientras
que la fuerza 2 F2 va en dirección contraria, lo que consideraríamos como (-). Lo que nos daría
el valor de cero. Es decir, el disco no se mueve.

¿Qué es un Momento? o ¿Qué es un Torque?

Muchas veces escucharemos el término de Momento, Torque e inclusive también a Momento de
Torsión, ambos términos son lo mismo, y dicha definición radica en aquella fuerza capaz de
hacer girar un cuerpo.

Sin embargo dicha definición también incluye una ecuación o fórmula matemática importante.

Dónde:

M = Momento de una fuerza

F = Fuerza aplicada
d = Distancia (brazo de palanca)
El momento se mide en unidades de (Nm)

Nota: Algunos libros le colocan a la distancia “d” la letra “r”, lo qué también es correcto.
Aunque es un tema esencial para comprender la estática, es importante que se estudie los
casos que podemos encontrarnos al calcular los momentos. Veamos 4 casos comunes.
De los cuatro casos aquí expuestos, podemos aprender mucho con analizar cada uno de ellos.
Por ejemplo debemos de tomar en cuenta lo siguiente:

 El momento aplicado tiene que partir de un punto en común, en estos ejemplos todos toman un
punto de apoyo que llamaremos T
 En el caso 1 y 2 la viga es sometida a fuerzas iguales pero con diferente sentido, además la distancia
también es la misma.
 En el caso 3, a pesar de que la fuerza es la misma, el brazo de palanca o “distancia” se toma realiza
a la mitad.
Teniendo en cuenta estos puntos, vamos a puntualizar otro punto importante.

El momento de una fuerza es positiva si su tendencia de giro respecto a un cuerpo es en sentido

contrario al giro de las manecillas del reloj.
Si deseamos encontrar el Momento de cada fuerza lo haríamos de la siguiente forma:

Caso 1:
Para este caso, basta con observar el brazo de palanca que existe desde donde está la fuerza
hasta el punto de apoyo T , hay 15 metros y además una fuerza de 10N, considerando que un
momento es positivo si la fuerza apunta en dirección contraria a las manecillas del reloj, y
negativo si gira en dirección horaria, entonces sabremos que es un momento negativo.

Caso 2: 
La única diferencia del caso 1, es que la fuerza está en dirección contraria a las manecillas del
reloj, por lo que tendremos un momento positivo. Esto es matemáticamente:

Caso 3:
En el caso 3, vemos claramente que la fuerza está en dirección de las manecillas del reloj, por lo
cual es negativa, y la distancia donde se aplica la fuerza es a mitad del punto de apoyo T,
entonces decimos que:
Caso 4: 
Este caso es importante, al no haber ningún brazo de palanca “distancia” es lógico que la viga
no tendrá ninguna reacción de fuerza, ya que está justamente en el punto de apoyo, ahora
matemáticamente podríamos explicarlo así:

Problema n° 1 de palanca. Estática.

Problema n° 1) Determinar la intensidad de la fuerza F4 según los datos del gráfico.
Desarrollo
Datos:
F1 = 80 kgf
F2 = 120 kgf
F3 = 75 kgf
d1 = 60 cm + 70 cm = 130 cm = 1,30 m
d2 = 70 cm = 0,70 m
d3 = 80 cm + 1,40 m = 0,80 m + 1,40 m = 2,20 m
d4 = 1,40 m
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con
respecto a un punto debe ser nulo:
∑M = 0
La suma de los momentos de las potencias debe ser igual a la suma de los
momentos de las resistencias:
∑MP = ∑MR
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
Esquema:

Solución
MF3 + MF4 = MF1 + MF2
75 kgf·2,20 m + F4·1,40 m = 80 kgf·1,30 m + 120 kgf·0,70 m
165 kgm + F4·1,40 m = 104 kgm + 84 kgm
F4·1,40 m = 104 kgm + 84 kgm - 165 kgm
F4·1,40 m = 23 kgm
F4 = 23 kgm/1,40 m
Resultado:
F4 = 16,43 kgf

Problema n° 2 de palanca. Estática.

Problema n° 2) ¿Cuál es la potencia que equilibra una palanca cilíndrica, pesada,
homogénea de 3 m de longitud y 25 kgf de peso, si esta apoyada en un punto que
dista 90 cm del extremo donde se ha aplicado una resistencia de 350 kgf?
Desarrollo
Datos:
F1 = 25 kgf
F2 = 350 kgf
d1 = 0,6 m (desde el apoyo)
d2 = 0,9 m
d3 = 2,1 m
Fórmulas:
Condición de equilibrio → MF = 0
MF = ∑(F·d) = F1·d1 + F2·d2 + F3·d3
Esquema:

Solución
Si MF = 0, entonces:
0 = F1·d1 + F2·d2 + F3·d3
F1·d1 + F2·d2 = - F3·d3
(F1·d1 + F2·d2)/d3 = - F3
F2 es negativa porque gira en sentido horario.
F3 = -(F1·d1 + F2·d2)/d3
F3 = -(25 kgf·0,6 m - 350 kgf·0,9 m)/(2,1 m)
F3 = -(15 kgm - 315 kgm)/(2,1 m)
F3 = -(- 300 kgm)/(2,1 m)
F3 = 300 kgm/(2,1 m)
Resultado:
F3 = 142,86 kgf

Problema n° 3 de palanca. Estática.

Problema n° 3) Con los datos del croquis, indique a que distancia estará la fuerza F 2.
Desarrollo
Datos:
F1 = 80 N
F2 = 300 N
P = 120 N
d1 = 3,50 m
d2 = x2
d3 = (3,5 m)/2 = 1,75 m
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con
respecto a un punto debe ser nulo:
∑M = 0
La suma de los momentos de las potencias debe ser igual a la suma de los
momentos de las resistencias:
∑MP = ∑MR
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
Esquema:

Solución
MF2 = MF1 + MP
300 N·x2 = 80 N·3,5 m + 120 N·1,75 m
300 N·x2 = 280 N·m + 210 N·m
300 N·x2 = 490 N·m
x2 = 490 N·m/300 N
x2 = 490 N·m/300 N
Resultado:
x2 = 1,63 m

Problema n° 4 de palanca. Estática.

Problema n° 4) Calcular el valor de la potencia aplicada a una palanca, cuyos brazos
de potencia y resistencia, son respectivamente, 1,20 m y 30 cm, siendo la
resistencia de 80 N, ¿de qué género es la palanca?
Desarrollo
Datos:
dp = 1,20 m
dR = 0,30 m
R = 80 N
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con
respecto a un punto debe ser nulo:
∑M = 0
La suma de los momentos de las potencias debe ser igual a la suma de los
momentos de las resistencias:
∑MP = ∑MR
Desglosando las ecuaciones:
P·dP = R·dR
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
Esquema:

Solución
P = R·dR/dP
P = 80 N·0,30 m/1,20 m
Resultado:
P = 20 N
Es una palanca de primer género.

Problema n° 5 de palanca. Estática.

Problema n° 5) Un señor emplea una caña de pescar de 2 m de longitud. ¿Qué
fuerza aplica para mantener en equilibrio la pieza lograda, si pesa 50 kgf y toma la
caña 1,20 m del apoyo?
Desarrollo
Datos:
dp = 1,20 m
dR = 2,00 m
R = 50 kgf
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con
respecto a un punto debe ser nulo:
∑M = 0
La suma de los momentos de las potencias debe ser igual a la suma de los
momentos de las resistencias:
∑MP = ∑MR
Desglosando las ecuaciones:
P·dP = R·dR
Se trata de una palanca de tercer género.
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
Esquema:

Solución
P = R·dR/dP
P = 50 kgf·2,00 m/1,20 m
Resultado:
P = 83,33 kgf

Problema n° 6 de palanca. Estática.

Problema n° 6) Calcule cuál es la longitud de la barra, para que se mantenga en
equilibrio, al aplicársele las fuerzas indicadas en la figura.
Desarrollo
Datos:
dF = 5,00 m
dP = (x/2) - 5 m
d=xm
F = 30 kgf
P = 150 kgf
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con
respecto a un punto debe ser nulo:
∑M = 0
La suma de los momentos de las potencias debe ser igual a la suma de los
momentos de las resistencias:
∑MP = ∑MR
Desglosando las ecuaciones:
P·dP = F·dF
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
Esquema:
Solución
P·(x/2 - 5 m) = F·dF
150 kgf·(x/2 - 5 m) = 30 kgf·5 m
150 kgf·x/2 - 150 kgf·5 m = 30 kgf·5 m
150 kgf·x/2 - 750 kgm = 150 kgm
150 kgf·x = 2·(750 kgm + 150 kgm)
x = 1.800 kgm/150 kgf
Resultado:
x = 12 m

Problema n° 7 de palanca. Estática.

Problema n° 7) En una palanca de 2° genero, tiene un brazo de potencia Bp = 1,20 m
y un brazo de resistencia Br = 0,80 cm. Entonces la multiplicación de la palanca es:

1. 6
2. 12
3. 15
4. 20

Desarrollo
Datos:
Bp = 1,20 m
Br = 0,80 cm = 0,08 m
Fórmulas:
∑MF = 0 (Condición de equilibrio de los momentos)
P·Bp = R·Br
Solución
Sin calcular los momentos, la relación de multiplicación es siempre el brazo de
potencia sobre el brazo de resistencia, entonces:
M = Bp/Br
M = 1,20 m/0,08 m
Resultado:
M = 15

Problema n° 9 de palanca. Estática.

Problema n° 9) En la figura, se esquematiza una barra cilíndrica de 3,5 m de largo y
10 kgf de peso (aplicada en un punto medio), está apoyada en uno de sus extremos.
Se le aplica la fuerza F1 = 48 kgf en el otro extremo y la fuerza F2 = 15 kgf a 2,7 m del
apoyo. ¿A qué distancia debe aplicarse la fuerza F3 = 50 kgf (con sentido igual a F2),
para que la barra esté en equilibrio?
Desarrollo
Datos:
d = 3,5 m
P = 10 kgf
dP = 1,75 m
F1 = 48 kgf
d1 = 3,5 m
F2 = 15 kgf
d2 = 2,7 m
F3 = 50 kgf
Fórmulas:
Condición de equilibrio: La sumatoria de los momentos de las fuerzas debe ser
nula: Primera ley de Newton (equilibrio)
∑F·d = 0
Esquema:

Solución
Las fuerzas que giran en sentido horario son negativas.
F2·d2 + F3·d3 - F1·d1 - P·dP = 0
15 kgf·2,7 m + 50 kgf·d3 - 48 kgf·3,5 m - 10 kgf·1,75 m = 0
Mientras hacemos las cuentas despejamos d3:
40,5 kgf·m - 168 kgf·m - 17,5 kgf·m = -50 kgf·d 3
145 kgf·m = -50 kgf·d3
-145 kgf·m/-50 kgf = d3
Resultado:
d3 = 2,9 m

Problema n° 10 de palanca. Estática.

Problema n° 10) Calcular la fuerza que equilibrará una palanca de 3 m de largo,
apoyada a 2,4 m de la misma, si en el otro extremo se ha colocado un peso de 200
kgf.
Desarrollo
Datos:
l=3m
bp = 2,4 m
P = 200 kgf
Fórmulas:
P·bp = Q·bQ
Solución
P = Q·bQ/bp
l = bp + bQ ⇒ bQ = 3 m - 2,4 m ⇒ bQ = 0,6 m
P = Q·bQ/bp ⇒ P = 200 kgf·0,6 m/2,4 m
Resultado:
P = 50 kgf
 Calcular las tensiones que soportan los cables en los siguientes sistemas.