Semana3 Razones Trigonometricas de Angulos Agudos PDF

Trigonometra
SEMANA 3
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE
NGULOS AGUDOS I
1.
RESOLUCIN
A
En un tringulo rectngulo ABC

A 90 , se cumple:
cotC+ cotB=4. Calcule:
M = 16senB.senC.cosB.CosC.
1
4
D) 2
1
2
E) 4
A)
B)
b = 13k
C) 1
5k = c
a = 12k
Si: a c 21
7k 21
k 3
RESOLUCIN
Se pide: 2p 13k 5k 12k
90
a
RPTA.: D
cotC + cotB = 4
3.
b c
4
c b
En un tringulo rectngulo si la
hipotenusa es el doble de la media
geomtrica de los catetos. Calcule
la
suma
de
las
tangentes
trigonomtricas de los ngulos
agudos del tringulo.
b2 c2 4bc
Pero: b2 c2 a2 a2 4bc
A)2
D)5
b c c b
a a a a
Luego: M 16
b2.c2
b2c2
M 16 4 16
2 2
a
16
b
c
5
; a c 21
12
Calcular el permetro del tringulo
Pero:
a + b = c
tgC
Si pide:
E tg tg
En un tringulo rectngulo
ABC B 90 si:
B) 120
E) 136
Si: c 2 ab
RPTA.: C
A) 90
D) 75
C) 4
RESOLUCIN
M 1
2.
B) 3
E) 6
E=
C) 150
a b a2 b2

b a
ab
4ab
4
ab
RPTA.: C
4.
En la figura adjunta se cumple

que:
Pgina 116
AB BC
4
3
Trigonometra
Calcular: ctg csc
RESOLUCIN
Dato: 2x 50 90 x 20
13
B
Se pide:
12
3
4
9
D)
4
5
4
11
E)
4
A)
B)
tg604 3sen30
1
3 4 3.
2
3 3
C)
7
4
RPTA.: C
6.
RESOLUCIN
Si
AB BC
AB 4k
4
3
BC 3K
DCB:
DBA:
En un tringulo rectngulo
ABC(C 90)
2
Si: senB sec A sen A.ctgB
3
Halle: E = ctgB + secA
BD2 122 3k 2...(1)
A) 13
D) 19
132 BD2 4K2...(2)
RESOLUCIN
2 (1) 13
K 12 4K 3K
2
B) 15
E) 21
A
A
c
25 25K2 K 1
12 12
4
BC
3
13 13 13
csc
AB
4
4
ctg
ctg csc 4
13 3
4
4
Si: senx 10 cosx 40

Halle:
E tg3x 4 3 sen(x 10)
A)
D) 4 3
B) 2 3
1
2 2
RPTA.: D
5.
C) 17
senB secA
B
a
2
senActgB
3
b c 2 a a
.
c b 3 c b
b2 c2 a2 2
2b2 2

bc
3
bc
3
C) 3 3
E) 5 3
c2 b2 a2
Pgina 117
Trigonometra
b 1
c 3
8.
Calcule:
8 9 17
RPTA.: C
En un tringulo rectngulo ABC
B 90 se cumple que:
sen A

M sen cos tan36. tan
2
2
1
senC 1 0
2
B) -1
E) 1

tan
90
cot
3
2
3
2
5
90 108
6
sen cos 90 60
2
2
b2 c2 a2
1
senc 1
2
c
2a 1 c
1
c
2b 2 b
2a c 2b c 2b a
Dato: senA
c a b 2 b2 a2
ca b 2cc
a b 2c
C) 1
RESOLUCIN
C) -2
A
c
B)
D) 2
RESOLUCIN
A
1
2
2 3
E)
3
A) 0
Halle: tg A csc C 2
A) 0
D) 2

tan
cot
0
3
2
2
2 2
3
1
1
7.
Si: sen cos 0
Luego:
M sen30 cos 60 tan36. tan54

cot36
M1
RPTA.: C
tgA csc C 2
a b
2
c c
ab
2c
2
2
c
c
0
9.
En la figura calcule tg;

Si: AM MB
A
RPTA.: A
M
Pgina 118
Trigonometra
1
A)
B)
3
1
D)
C)
2
3
E)
2
11.
1
5
W sen cos
127
9
RESOLUCIN
10
A
m
Del grfico halle:
D)
tg
7
17
m'
...(1)
2m
23
17
W sen cos ?
8
15
W
17 17
7
6
W
17
15
m
...(2)
m'
53
127
(1) = (2)
m'
m
1
m
2m m'
2
1
tg
2
8
10
1
m
tg
2 m'
37
17
RPTA.: D
RPTA.: D
12.
Halle:
Halle ctg del grfico, si:
AB BC
B
tg10 tg20 tg30...tg80
A) 1
D) -1
C)
RESOLUCIN
MBC
tg
B)
ABC
10.
7
17
23
E)
17
A)1
B) 0
E)-2
120
M
C)2
A
RESOLUCIN
tg10 tg20 tg30 tg40...tg80
tg10 tg20 tg30 tg40 ctg40 ctg30...ctg10
E=1
RPTA.: D
Pgina 119
A) 2 3
B) 3 3
D) 3 / 6
E)
3 /9
C)
Trigonometra
RESOLUCIN
14.
B
2n
60 60
n 30
4n
n 3
30
4n
60
n 3
2n 3
Si el tringulo ABC es equiltero.

Determine tg.
2n
3a
30
C
n 3
3n 3
D
a
APM : ctg
3n 3
n
3
5
3
D)
8
RPTA.: B
Si CD 3AD, halle: tg
(tomar: sen37=0,6)
3
6
3
E)
9
A)
ctg 3 3
13.
B)
C)
3
7
RESOLUCIN
B
60
3a = 6k
8k
53
C
1
A)
16
3
D)
16
1
B)
8
1
E)
4
3
C)
8
60
A
k 3 30a = 2k
60
tg
RESOLUCIN
k 3
3
7k
7
RPTA.: C
15.
9K
12K
Si ABCD es un cuadrado y
BM=2CM, BN=NA. Calcule sen .
M
C
5K
15K
A 53
k C
7k
53
C
4K
3K
3k
3
Se pide: tg
16k 16
RPTA.: D
D
Pgina 120
Trigonometra
2
2
7
D)
7
3
3
10
E)
10
A)
B)
C)
RESOLUCIN
5
5
16
B
x
13
37
RESOLUCIN
16
2 10.3 5
2.6 3.6 4.3
sen 62
2
2
2
2
sen
53
53
37
15 2sen 15
Tgx =3/16
2
2
17.
12
RPTA.: C
De la figura, calcule: ctg

B
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
45
C
RESOLUCIN
B
RPTA.: A
16.
Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.

A
1 45
B
x
ctg 3
37
RPTA.:C
18.
Del grfico. Halle:
W sec2 tg2
37
C
1
A)
16
5
D)
16
1
B)
8
7
E)
16
3
C)
16
Pgina 121
Trigonometra
1
5
7
E)
3
A)5
D)
B)
7
2
20.
C) 1
cos11. sec 1
cos . csc 1
W tg 3730'.sen 5230'
W sec tg ?
2
R 3
R 2
W
R
R
W5
45
R 2
RPTA.: A
D) 3
E)
1
2
C)
3
2
3
3
sen(50 x) cos(40 x)
tan x 10 .tan(x 40 ) 1
3x
Determine: M sec 3x cot2
2
A)1
B)2
C) 3
D)4
E)5
RPTA.: B
RESOLUCIN
Como: sen 50 x cos(40 x)

Entonces:
tan(x 10 ). tan(x 40 ) 1
tan(x 10 ) cot(x 40 )
x 10 x 40 90
x 20
Luego: M sec60 cot2 30 2
sen90. csc 90 90..(II)

Ien(II) : 11 90 15 730'
2
165
15
" " enI : 11
8230'
2
2
Piden:
W tg 3730'.sen 5230' ?
1
W tg45.sen30
2
Si se verifica que:
M 5
B)
Datos:
i) cos11.sec =111= (I)
ii) cos . csc 1
19.
A)1
RESOLUCIN
R 3
Halle:
RESOLUCIN
2
Siendo y " " las medidas de 2

ngulos agudos tales que:
RPTA.: E
Pgina 122

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Trigonometra

En un tringulo rectngulo ABC

Se pide: 2p 13k 5k 12k

En la figura adjunta se cumple

BD2 122 3k 2...(1)

132 BD2 4K2...(2)

Si: senx 10 cosx 40

Si: sen cos 0

M sen30 cos 60 tan36. tan54

En la figura calcule tg;

Del grfico halle:

Halle ctg del grfico, si:

tg10 tg20 tg30...tg80

Si el tringulo ABC es equiltero.

De la figura, calcule: ctg

Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.

Del grfico. Halle:

Como: sen 50 x cos(40 x)

sen90. csc 90 90..(II)

Siendo y " " las medidas de 2

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