Mecanicadefluidos
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Mecanicadefluidos
Mecnica de fluidos
(Fsica del medio continuo)
El estudio de la fsica del medio continuo est basado principalmente en dos teoras: (a) la elasticidad que es la propiedad que
tienen los cuerpos de cambiar de forma cuando se ejerce sobre ellos una fuerza deformadora, y de recuperar su forma original,
cuando la fuerza deformadora deja de actuar, esta teora se aplica principalmente a los cuerpos slidos. (b) La hidrodinmica, que
estudia a los fluidos (lquidos y gases) en movimiento. No obstante, ambas no son ms que la extensin natural de las leyes de
Newton al medio continuo.
En este captulo estaremos concentrados en la hidrodinmica y como caso particular de esta teora estudiaremos la hidrosttica,
es decir, discutiremos la fsica de los fluidos en reposo. Esta teora est basada, al igual que en otras situaciones de equilibrio, en la
primera y tercera leyes de Newton (ver captulo de dinmica). Los conceptos que aprenderemos en esta seccin son: densidad,
presin, fuerza boyante (flotabilidad) y tensin superficial. Por otra parte, en la hidrodinmica discutiremos los siguientes conceptos:
flujo de un fluido, lnea de flujo, flujo estacionario, tubo de flujo, flujo laminar, etc.
Introduccin
Comencemos por definir un fluido. Un fluido es cualquier sustancia que no puede mantener una deformacin. es decir, aquella materia
que ofrece pequea, o nula resistencia a las fuerzas tangenciales, o cortantes, que se le aplican. Esta descripcin tiene que ver con
la forma en que un material responde a las fuerzas externas, y se aplica tanto a lquidos como a gases. La capacidad de fluir hace que
el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante. (Voltear un vaso conteniendo agua, etc.)
En trminos muy generales, a las sustancias que presentan una resistencia muy pequea, o nula, a ser deformados se les conoce
Como un fluido es completamente deformable, toma la forma del recipiente que lo contiene. El recipiente ejerce una fuerza sobre el
fluido, que es normal a la superficie, ya que cualquier componente tangencial ejercera una fuerza cortante sobre l y ste respondera
deformndose hasta que desapareciera dicha fuerza.
Mecnica de fluidos
Puesto que los fenmenos que estudiaremos en la hidrodinmica son macroscpicos, un fluido lo consideramos como un medio
continuo. Esto significa que no importando que tan pequeo sea el elemento de volumen en el fluido que estudiemos, ste contendr
un nmero muy grande de partculas, pero suficientes para que su comportamiento sea insensible a dicho nmero. En otras palabras,
nuestro elemento de volumen ser pequeo comparado con el sistema que estemos estudiando, pero, grande comparado con las
distancias que hay entre las molculas y con el nmero de ellas que componen el sistema. Los fluidos se dividen en: compresibles
(gases) e incompresibles (la mayora de los lquidos), ver ejercicio 1.1.
Ejercicio 1.1 Tomemos dos jeringas iguales, una la llenamos con un gas, por ejemplo, humo de cigarro, y la otra con un lquido,
por ejemplo, agua. Ahora tape con sus dedos el extremo de las jeringas, en cul de los dos casos es ms difcil comprimir el fluido
con el mbolo de la jeringa?
Densidad
Una de las propiedades de los slidos, lquidos y gases, es la medida de compactibilidad del material, es decir, la densidad. La
densidad , de un material se define como su masa por unidad de volumen. Si el material es homogneo, como el hielo o el hierro,
su densidad es la misma en todo el material. Las unidades de la densidad en el SI son el kilogramo por metro cbico (kg/m3). Si la
masa m de un material ocupa un volumen V, la densidad es:
m
=
V
En la tabla 1.1 se muestran las densidades de algunos lquidos y slidos a temperaturas ordinarias.
Mecnica de fludos
Ejercicio 1.2 El osmio, elemento metlico duro de color blanco azulado, es la sustancia ms densa de la Tierra, sin embargo,
el tomo de osmio tiene una masa menor que la de un tomo de oro, mercurio, plomo o uranio, elementos con densidades menores
a la de l. Por qu existe esta situacin?
R . La escasa separacin de los tomos en un cristal de osmio es la causante de su gran densidad. Caben ms tomos de osmio
en un centmetro cbico que otros tomos de mayor masa y ms separados entre s.
Tabla 1.1 Densidades de algunas sustancias
Material
Densidad(kg/m3 )
Material
Densidad(kg/m3 )
Aire*
1.20
Hierro
7.8 x 103
Aluminio
2.70 x 103
Plomo
11.30 x 103
Benceno
0.90 x 103
Mercurio
13.60 x 103
Sangre
1.06 x 103
Estrella de neutrones
1018
Latn
8.60 x 103
Platino
21.40 x 103
Concreto
2.00 x 103
Agua de mar
1.03 x 103
Cobre
8.90 x 103
Plata
10.50 x 103
Etanol
0.81 x 103
Acero
7.80 x 103
Glicerina
1.26 x 103
Agua
1.00 x 103
Oro
19.3 x 103
1010
La gravedad especfica o densidad relativa de un material se define como el cociente de su densidad entre la densidad
del agua; esta cantidad no tiene unidades, es simplemente, un nmero. Por ejemplo, la densidad relativa del aluminio es 2.7, es decir,
es 2.7 veces la densidad del agua (agua = 103 kg/m3).
material
relativa =
agua
(El trmino gravedad especfica no tiene nada que ver con la gravedad, es mejor utilizar el trmino densidad relativa).
La presin en un fluido
Cuando un fluido esta en reposo ejerce una fuerza perpendicular sobre cualquier superficie que este en contacto con l, cmo las
paredes de un recipiente o la superficie de un cuerpo que est sumergido en el fluido.
la fuerza:
dF
p =
dA
Mecnica de fluidos
Definimos la presin , en un punto del fluido, como el cociente de la fuerza normal dF entre el rea donde dA, donde se aplica
Si la presin es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de rea A , entonces
F
p =
A
La unidad de la presin en el SI es el pascal y es igual a 1 N/m2
[p] = 1 pascal = 1 Pa
En meteorologa se utilizan otro tipo de unidades, el bar, igual a 105 Pa, por lo tanto,, 1 milibar ser igual a 100 Pa.
A nivel microscpico, la presin ejercida por un fluido sobre una superficie en contacto con l, es causada por colisiones de
molculas del fluido con la superficie. Como resultado de la colisin, la componente del mpetu (P = mv) de una molcula perpendicular a la superficie se invierte. La superficie ejerce una fuerza impulsiva sobre la molcula y de acuerdo con la 3a Ley de Newton, las
molculas ejercen una fuerza de igual magnitud perpendicular a la superficie. El resultado meto es una fuerza de reaccin ejercida por
muchas molculas sobre la superficie, misma que origina la presin en la superficie. (Ver captulo sobre Teora Cintica de los Gases)
Ejemplo: Encontrar la masa, y el peso del aire contenido en el saln de clases. Supongamos que el saln tiene las siguientes
dimensiones: 4.0m x 5.0m de piso y 3.0m de alto. Cul sera la masa y el peso de un volumen igual de agua?
R . El volumen del saln es V= (3.0 m)(4.0 m)(5.0 m) = 60 m3. La masa m la obtenemos a partir de la ecuacin de la densidad:
Presin atmosfrica patm , es la presin que ejerce la atmsfera terrestre sobre la Tierra. Esta presin vara con los cambios
de clima y con la altura. La presin atmosfrica normal a nivel del mar, tiene un valor promedio de:
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Ejemplo: Calcular la fuerza total sobre el piso del saln de clases descrito en el ejemplo 1.1 si la presin del aire es de 1.00 atm.
R . El piso del saln de clases tiene un rea A=(4.0m)(5.0m)=20m2. Utilizando la ecuacin de la presin podemos encontrar la
fuerza, es decir,
F = pA
= (1.013 X 105 N/m2) (20m2)
= 2.0 X 106N = 225 toneladas
La magnitud de esta fuerza es ms que suficiente para colapsar el piso. porqu no se colapsa ste? Porque hay una fuerza hacia
arriba que acta sobre el otro lado del piso. Si despreciamos el grosor del piso, la fuerza que va hacia arriba es exactamente igual a
la fuerza que acta hacia abajo sobre el piso, y por lo tanto la fuerza total debida a la presin del aire es cero.
La ley de Pascal
Si el peso de un fluido puede despreciarse, su presin es la misma en todo el fluido lquido. Sin embargo, nuestra experiencia nos
dice que el peso de los fluidos no es despreciable, por ejemplo, la presin atmosfrica es mucho ms grande a nivel del mar que en
la cima de las montaas. O cuando nos sumergimos en una alberca, la presin va aumentando conforme nos alejamos de la superficie.
A continuacin deduciremos una relacin general entre la presin p en cualquier punto del fluido y la altura y de dicho punto. Si
el fluido est en equilibrio, cualquier elemento de volumen tambin lo est. Aqu supondremos que la densidad p y la aceleracin
debida a la gravedad g son las mismas en todo el fluido. Consideremos un elemento de fluido con altura dy, con tapas inferior y
superior de rea A, que estn a una altura y y y+dy respectivamente (Fig. 40). Por lo tanto, el volumen, la masa y el peso de
elemento del fluido son, respectivamente:
dV = Ady
m = pdV
m = pAdy
w = dmg
w = pgAdy
Figura 40. Fuerzas que actan sobre un elemento de fluido en equilibrio.
Adems de su peso, cules son las otras fuerzas que actan sobre el elemento del fluido? Si p es la presin que se ejerce sobre
la tapa inferior del elemento de fluido, entonces, la componente y de la fuerza que acta sobre esa tapa es pA. La presin en la tapa
superior es p+dp, entonces la componente y de la fuerza ser -(p+dp)A. Como el elemento de fluido est en equilibrio, la suma de
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las fuerzas que actan a lo largo del eje - y ser igual a cero:
Fy = 0
pA - ( p + dp ) A - pgAdy = 0
dp
= -g
dy
Esta ecuacin muestra que cuando aumentamos y, la presin p disminuye, tal como lo esperbamos. Si p, y p2 son las presiones
en y 1 y y 2 y si p y g son constantes, obtenemos la siguiente ecuacin:
p2 - p1 = g (y2 - y1)
Apliquemos esta ecuacin a un lquido que se encuentra dentro de un recipiente (Fig. 41). Tomemos un punto 1 a cualquier nivel
del lquido y sea p la presin en dicho punto. Tomemos un punto 2 en la superficie del lquido, donde la presin es po. Entonces
p - p0 = g (y2 - y1)
p = p0 + g (y2 - y1) = p0 + gh
la presin en la superficie es menor que la presin en un punto que se encuentra a una profundidad h en el lquido por una
cantidad pgh.
La ecuacin nos muestra lo siguiente: al aumentar la presin p0 en la superficie, posiblemente introduciendo un pistn que ajuste
dentro del recipiente y empujndolo hacia abajo sobre la superficie del fluido, la presin p a cualquier profundidad aumentar
exactamente la misma cantidad.
Mecnica de fludos
Este hecho fue reconocido en 1653 por el cientfico francs Blaise Pascal (1623 1662) y es conocido como la ley de Pascal:
la presin aplicada aun fluido que se encuentra dentro de un recipiente se transmite unidireccionalmente a
cualquier punto del fluido y de las paredes del contenedor.
Por lo tanto, la presin es la misma en cualquier direccin, y sta depende nicamente de la profundidad.
Una de las mltiples aplicaciones de la ley de Pascal es el funcionamiento del elevador hidrulico (Fig.42). Este consiste en un
pistn de seccin transversal A1 que ejerce una fuerza F1 sobre la superficie de un lquido, por ejemplo aceite. La presin que ejerce
el pistn sobre el fluido es p = F1/A1 y se transmite a travs de un tubo en forma de U que conecta a un gran pistn de seccin
transversal A2.
Como la presin aplicada es la misma en ambos cilindros, la relacin entre fuerzas aplicadas y reas es la siguiente,
F1
F2
A2
= y F2= F1
A1
A2
A1
A2
Por lo tanto, la fuerza aplicada F2 ser mayor que F1 por un factor que es igual al cociente de las reas de los pistones .
A1
Sillones de dentista, gatos hidralicos, muchos elevadores, y frenos hidrulicos utilizan este principio para su funcionamiento.
Es importante recordar que la suposicin de que la densidad es constante, funciona razonablemente bien para los
lquidos, los cuales son relativamente incompresibles, mientras que para los gases es vlido solamente si las distancias
verticales son muy pequeas.
Que pasara si la presin dentro de la llanta de un automvil fuera igual a al presin atmosfrica? Simple y sencillamente, sera
un poco difcil mover el automvil ya que la llanta no podra soportar el peso del carro y por lo tanto estara completamente baja. Es
Cuando decimos que la presin en la llanta de un carro es de 32 lb/in2 (220 kPa), significa que la presin que medimos es 32 lb/in2
ms grande que la presin atmosfrica (14.7 lb/in 2 1.01 X 10 5 Pa).
El exceso de presin se le conoce como presin manomtrica, y a la presin total se le llama presin absoluta.
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decir, para que la llanta soporte al automvil la presin dentro de ella tiene que ser ms grande que la atmosfrica.
Los ingenieros utilizan las abreviaciones psig y psia para denotar libras por pulgada cuadrada manomtrica (pounds per square
inch gauge) y libras por pulgada cuadrada absoluta (pounds per square inch absolute) respectivamente. Sin embargo, por acuerdo
internacional el sistema ingls de unidades esta casi en desuso excepto en los EUA.
Si la presin es menor que la atmosfrica, como un vaco parcial, la presin manomtrica ser negativa.
Ejemplo 1.3. Un sistema de calentamiento solar de agua utiliza pneles solares sobre la tapa del tanque de almacenamiento
que tienen una altura de 12.0 m. La presin en el nivel de los pneles es de una atmsfera. Calcular la presin absoluta en el tanque.
Cunto vale la presin manomtrica?
R . De p = p0 + gh podemos encontrar la presin absoluta:
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