FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

CAPÍTULO I

I) MECANICA DE LOS FLUIDOS Y LA HIDRÁULICA

Es la rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea

en reposo o en movimiento.

En el desarrollo de los principios de la mecánica de los fluidos, algunas de las

propiedades, juegan un papel muy importante, mientras que en otros fluidos influyen muy
poco o nada.

En la estática de fluidos, el peso específico es la propiedad importante, mientras que en

el flujo de fluidos, la densidad y la viscosidad son propiedades predominantes. Al
intervenir presiones manométricas negativas, la tensión de vapor es importante y la
tensión superficial afecta a la estática o cinemática de los fluidos cuando las secciones de
paso son pequeñas.

II) DEFINICIÓN DE UN FLUIDOS

Los fluidos son sustancias capaces de fluir y se adaptan a la forma de los recipientes que
los contienen.

Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre líquidos
y gases son:

a) Los líquidos son prácticamente incompresibles y los gases son compresibles.

b) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres, mientras que
una masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todas las partes del recipiente
que lo contiene.

III) PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

a) PESO ESPECÍFICO.

El peso específico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha

sustancia. En los líquidos el peso específico puede considerarse constante para las
variaciones ordinarias de presión. El peso específico del agua para las temperaturas
más comunes es de 1 000 kp/m3.

Ing. David Velásquez Medina 1

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

Los pesos específicos de los gases pueden calcularse mediante la ecuación de estado
de los gases

𝑝𝑉
=𝑅 (3)
𝑇

Donde p es la presión absoluta, V el volumen especifico o volumen ocupado por

unidad de peso, T la temperatura absoluta y R la constante del gas de que se trate.

𝑅 0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠

𝑅= =
𝑀 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟

1
Como 𝛾 = , la ecuación (3) puede escribirse:
𝑣

𝑃
𝛾=
𝑅𝑇

Ing. David Velásquez Medina 2

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

b) DENSIDAD DE UN CUERPO
𝝆 (𝒓𝒐) = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝛾⁄𝑔

En el sistema técnico de unidades, la densidad del agua es 1 000/9,80665 = 101,972

(102) UTM/m3 o kp seg2/m4. En el sistema SI la densidad del agua es 1 000 kg/m3 a
4°C.

c) DENSIDAD RELATIVA DE UN CUERPO

La densidad relativa de un cuerpo es un número adimensional que viene dado por la

relación del peso del cuerpo al peso de un volumen igual de una sustancia que se
toma como referencia. Los sólidos y líquidos se refieren al agua (a 20°C), mientras
que los gases se refieren al aire, libre de CO 2 e hidrógeno (a 0°C y 1 atm de presión
1,033 kp/cm2 = 101,3 kPa), como condiciones normales. Por ejemplo.

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

=
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
= 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

Así, si la densidad relativa de un aceite es 0,750, su peso específico será 0,750(1 000
kp/m3) = 750 kp/m3.

La densidad relativa del agua es 1,00 y la del mercurio 13,57. La densidad relativa
de una sustancia viene dada por el mismo número en cualquier sistema acorde de
unidades.

d) VISCOSIDAD DE UN FLUIDO

La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de

resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a
las interacciones entre las moléculas del fluido.

Con referencia a la figura 1, se consideran dos placas planas y paralelas de grandes

dimensiones, separadas una pequeña distancia y, y con el espacio entre ellas lleno de

Ing. David Velásquez Medina 1

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

un fluido. Se supone que la placa superior se mueve a una velocidad constante U al

actuar sobre ella una fuerza F, también constante. Por tanto, debe existir una
interacción viscosa entre la placa y el fluido, que se manifiesta por un arrastre sobre
la primera y de una fuerza cortante sobre el fluido. El fluido en contacto con la placa
móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma velocidad U, mientras que el fluido
en contacto con la placa fija permanecerá en reposo. Si la separación y y la velocidad
U no son muy grandes, la variación de las velocidades (gradiente) vendrá dada por
una línea recta. La experiencia ha demostrado que la fuerza F varia con el área de la
placa, con la velocidad U e inversamente con la separación y, Como por triángulos
semejantes, U/y = du/dy, tenemos:

𝐴𝑈 𝑑𝑢 𝐹 𝑑𝑢
𝐹 ∝( = 𝐴 ) 𝑜 ( = 𝜏) ∝
𝑦 𝑑𝑦 𝐴 𝑑𝑦

Donde:

𝐹
𝜏 = = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. Al introducir la constante de
𝐴

proporcionalidad 𝜇(𝑚𝑢) llamada viscosidad absoluta o dinámica

𝑑𝑢 𝜏 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜏=𝜇 o 𝜇= = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 (4)
𝑑𝑦 𝑑𝑢/𝑑𝑦
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Figura 1

𝑘𝑝 𝑠
Las unidades de 𝜇 son Pa.s o . Los fluidos que siguen la relación (4) se llaman
𝑚2
fluidos newtonianos.

Otro coeficiente de viscosidad, llamado viscosidad cinemática, viene definido por:

Ing. David Velásquez Medina 2

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎
𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑣 (𝑛𝑢) =
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌

𝜇 𝜇 𝜇𝑔
𝑣= =𝛾 =
𝜌 ⁄𝑔 𝛾

𝑚2
Las unidades de 𝑣 𝑠𝑜𝑛
𝑠

Las viscosidades en los manuales vienen dadas normalmente en poises y stokes

(unidades del sistema cgs) y en ocasiones en grados o segundos, a partir de medidas
en viscosímetros.

En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, pero no se ve

afectada apreciablemente por las variaciones de presión. La viscosidad absoluta de
los gases aumenta al aumentar la temperatura, pero casi no varía con la presión.
Como el peso específico de los gases varia con la presión (a temperatura constante),
la viscosidad cinemática es inversamente proporcional a la presión.

e) PRESIÓN DE VAPOR

Cuando tiene lugar el fenómeno de la evaporación dentro de un espacio cerrado, la

presión parcial a que dan lugar las moléculas de vapor se llama presión de vapor. Las
presiones de vapor dependen de la temperatura, aumentando con ella.

f) TENSIÓN SUPERFICIAL

Una molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas

atractivas en todas las direcciones, siendo la resultante nula. Pero si la molécula está
en la superficie del líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión,
cuya resultante es perpendicular a la superficie de aquí que sea necesario consumir
cierto trabajo para mover las moléculas hacia la superficie venciendo la resistencia
de estas fuerzas, por lo que las moléculas superficiales tienen más energía que las
anteriores.

La tensión superficial 𝜎(sigma) de un líquido es el trabajo que debe realizarse para

llevar moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie
para crear una nueva unidad de superficie (J/m2 o kp/m). Este trabajo es
numéricamente igual a la fuerza tangencial de contracción que actuase sobre una
línea hipotética de longitud unidad situada en la superficie (kp/m), y

Ing. David Velásquez Medina 3

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

∆𝐹 𝐹
𝜎= ∆𝐿
= 𝐿
(8)

Donde ∆𝐹 es la fuerza elástica transversal al elemento de longitud ∆𝐿 sobre la

superficie. La definición (5) conduce a las unidades N/m o kp/m. el valor de la tensión
superficial del agua en contacto con aire es 0,0756 N/m o 0,0077 kp/m a 0°C. l

g) Capilaridad

La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar(o en situaciones físicas

análogas, tales como en medios porosos) vienen producidos por la tensión
superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de
la adhesión del líquido a las paredes del tubo. Los líquidos ascienden en tubos que
mojan (adhesión > cohesion) y descienden en tubos a los que no mojan (cohesión >
adhesión). La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetros aproximadamente
menores de 10 mm. Para tubos de diámetros mayores de 12mm el efecto de la
capilaridad es despreciable. La figura 2 ilustra el ascenso(o depresión) por
capilaridad en un tubo, y viene dado aproximadamente por

2𝜎𝑐𝑜𝑠𝜃
ℎ=
𝛾𝑟

Donde:

ℎ= Altura del ascenso por

capilaridad (o depresión)

𝜎 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝜃 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜

𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 AGUA MERCURIO

𝑟 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜

Si el tubo está limpio. 𝜃 = 0° Para el

agua y 140° para el mercurio.

Figura 2

Ing. David Velásquez Medina 4

 FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

IV) SISTEMA TÉCNICO DE UNIDADES

Las magnitudes fundamentales seleccionadas son la longitud, fuerza y tiempo. Las tres
unidades fundamentales correspondientes son el metro(m) para la longitud, el
kilopondio(kp) (kilogramo fuerza o kilogramo peso) y el segundo(s). las otras unidades
pueden deducirse a partir de estas. Así, la unidad de presión el kp/m2. Algunos datos
pueden venid dados en otras unidades y deben convertirse al sistema metro-kilopondio-
segundo antes de aplicarlos a la solución de los problemas.

La unidad de masa en ese sistema, la UTM(unidad técnica de masa), se establece a partir

de las unidades de fuerza y de aceleración. Para un cuerpo que cae en el vacío la
aceleración a que está sometido es la de la gravedad (g=9,81m/s 2) al nivel del mar) y la
única fuerza que actúa es su peso. A partir del segundo principio de Newton.

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑈𝑇𝑀. 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔2

De aquí

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑘𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑈𝑇𝑀. 𝑔(9,81 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔2 ) ó

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑊 𝑒𝑛 𝑘𝑝
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑀 𝑒𝑛 𝑈𝑇𝑀 =
𝑔(9,81 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔2 )

V) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES(SI)

En el SI las magnitudes mecánicas fundamentales utilizadas son longitud, masa y tiempo.

Las correspondientes unidades son el metro(m), el kilogramo(kg) y el segundo(s). en
función de estas, la unidad de volumen es el m3, la unidad de aceleración el m/s 2 y la
densidad kg/m3.

La unidad de fuerza en el SI, el newton(N), se deduce a partir del segundo principio de

Newton:

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑁 = (𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑔) . (𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔2 )

Así, 1N= 1kg.m/s2. Utilizando el Newton se deduce el julio(J),unidades de trabajo, es

decir, 1J = 1N,m, y el pascal (Pa), unidad de presión o de tensión, como 1 Pa = 1N/m2.

En el SI las temperaturas se dan generalmente en grados centígrados o Celsius(°C); la

unidad de temperaturas absolutas es el grado absoluto o Kelvin(°K).

Ing. David Velásquez Medina 5

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

PROBLEMAS RESUELTOS

1. A 32°C y 2.10 kp/cm2, el volumen específico v, de cierto gas es 0,71 m3/kp.

Determinar la constante del gas R y su densidad 𝜌

Solución:

𝜌
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝜏 =
𝑅𝑇

𝑘𝑝 𝑚3
(2,10𝑥104 ) (0,71 )
𝜌 𝑝𝑣 𝑚3 𝑘𝑝 𝑚
𝑅= = = = 48,9
𝛾𝑇 𝑇 (273 + 32) °𝐾 °𝐾

𝛾 1⁄𝑣 1 1 𝑈𝑇𝑀
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌 = = = = = 0.1436
𝑔 𝑔 𝑣. 𝑔 𝑚3 𝑚 𝑚3
0.71 𝑥 9,81
𝑘𝑝 𝑠2

2. De las International Critical Tables, la viscosidad del agua a 20°C es 0,01008 poises.
Calcular a) la viscosidad absoluta en kp.s/m2. b) Si la densidad relativa a 20 °C es
0,998, calcular el valor de la viscosidad cinemática en m2/s.

Solución:

El poise esta medido en (dinas.s)/cm2, Como 1kp = 9,81x105 dinas y 1m = 100 cm

obtenemos:

𝑘𝑝. 𝑠 9,81𝑥105 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠. 𝑠

1 2 = = 98,1 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠
𝑚 104 𝑐𝑚 2

𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠.𝑠
0.01008
𝑐𝑚2
a) 𝜇 = 9,81𝑥105𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠.𝑠 = 10,28𝑥10−5 𝑘𝑝. 𝑠 ⁄𝑚2
𝜇 𝜇 𝑢.𝑔 (10,28𝑥10−5 𝑘𝑝.𝑠⁄𝑚2)(9,81 𝑚⁄𝑠2 ) 𝑚2
b) 𝑣 = = = = = 1,01𝑥10 −6
𝜌 𝛾 ⁄𝑔 𝛾 0,998𝑥1 000 𝑠

Ing. David Velásquez Medina 6

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS – UNA – PUNO

3. Si 6 m3 de un aceite pesan 47kN, calcular su peso específico 𝛾, densidad 𝜌 y densidad

relativa.

Solución:

47𝑘𝑁
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝛾 = = 7,833𝑘𝑁/𝑚 3
6𝑚3

𝛾 7 833 𝑁/𝑚3
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜌 = = = 798 𝑘𝑔/𝑚3
𝑔 9,81 𝑚/𝑠 2

𝛾𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 7,833 𝑘𝑁/𝑚3

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = = = 0,800
𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 9 ,79𝑘𝑁/𝑚 3

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Si la densidad de un líquido es de 835 kg/m3, determinar su peso específico y su

densidad relativa.

Solución: 8,20 kN y 0,837

2. Dos metros cúbicos de aire, inicialmente a la presión atmosférica, se comprimen

hasta ocupar 0,500 m3. Para una compresión isotérmica. ¿Cuál será la presión final?.

Solución: 4,132 kp/cm2 (ab.)

3. Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en N.s/m2 si en poises es igual a

0,0158

Solución: 1,58 x 10-3 N.s/m2

4. Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 510 poises. ¿Cuál es la viscosidad en el

sistema kp-m-s?

Solución: 5,210 kp.s/m2

Ing. David Velásquez Medina 7