1 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

Universidad nacional de
Ingenieria
Facultad de Ingenieria
Mecanica



GUIA DE TRABAJO
DINAMICA




2012-1

2 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno
















1. La Lancha de la figura se va moviendo a 20
pie/s cuando su motor se apaga. Debido a la
resistencia aerodinmica, su aceleracin es a
= 0.1 v
2
pie/s
2
. Cul es la velocidad de la
lancha 2 s despus?

2. Para estudiar los efectos de los impactos de
meteoros sobre los satlites, se usa un can
que acelera una bola de plstico a una alta
velocidad. Se determina que cuando la bola ha
recorrido 1 m su velocidad es de 2.25 km/s y
cuando ha recorrido 2 m, su velocidad es de
1.00 km/s. Suponga que la aceleracin de la
bola cuando sale del can est dada por
a = cv
2
, donde c es una constante.
(a)Cul es el valor de c y cules son sus
unidades S.I.? (b)Cul es la velocidad de la
bola al salir del can?


3. Un paracaidista salta de un helicptero y va
cayendo en lnea recta a 30 m/s cuando se abre su
paracadas. A partir de ese momento su
aceleracin es aproximadamente a = g cv
2
,
donde g = 9.81 m/s
2
y c es una constante. Despus
de un periodo inicial de transicin, desciende
a una velocidad de 5 m/s casi constante.
(a)Cul es el valor de c y cules son sus
unidades S.I.? (b)A qu desaceleracin mxima
est sometido? (c)Cul es la velocidad cuando
ha cado 2 m desde el punto en que se abre su
paracadas?

4. Un trineo de retroimpulso parte del reposo
y acelera con a = 3t
2
m/s
2
hasta que su
velocidad es de 1000 m/s. En ese momento
encuentra un freno de agua y su
aceleracin es a = 0.001v
2
hasta que su
velocidad disminuye a 500 m/s. Qu distancia
total recorre el trineo?

3 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

5. Durante un vuelo de prueba, un helicptero parte
del reposo en t = 0 ; los acelermetros montados a
bordo indican que sus componentes de aceleracin
entre t = 0 y t = 10 s estn dadas por:

a
x
= 0.6t m/s
2
,
a
y
= 1.8 0.36t m/s
2
,
a
z
= 0.

Determine la velocidad y posicin del
helicptero en funcin del tiempo?

6. A una bola de acero en un tanque de aceite se
le da, en t = 0, una velocidad v = 2i m/s.
Las componentes de su aceleracin en m/s
2

son a
x
= 1.2 v
x
, a
y
= 8 1.2 v
y
, a
z
= 1.2
v
z
. Cul es la velocidad de la bola en t = 1
s?

7. Si y = 150 mm, dy/dt = 300 mm/s y d
2
y/dt
2
= 0
Cules son las magnitudes de la velocidad y la
aceleracin del punto P?, considere r=300mm
8. Un automvil viaja a 100 km/h sobre un camino
recto con pendiente creciente cuyo perfil
vertical se pude aproximar con la ecuacin
mostrada. y = 0.0003x
2
, cuando la coordenada
horizontal del automvil es x = 400 m, Cul es
su aceleracin?

4 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


































x
z
9. La aceleracin de un cuerpo est dada por
a = 3s
2
. En s = 0, su velocidad es v = 10 pie/s
2
.
Cul es su velocidad cuando s = 4 pies?




11. En un tiempo determinado, las coordenadas
polares de un punto P que se mueve en el plano
x-y son r = 4 pies, = 0.5 rad, y sus derivadas
respecto al tiempo son dr/dt = 0 pie/s y d/dt =
2 rad/s. (a) Cul es la magnitud de la
velocidad de P? (b) Cules con las
componentes cartesianas de esa velocidad?




10. La aceleracin de un cuerpo est
dada por la funcin a =2s (pie/s
2
). Cuando t
=0, v =1 pie/s. Halle la velocidad del cuerpo
cuando se ha movido 2 pies desde su
posicin inicial.


12. Las coordenadas polares de un punto P que
se mueve en el plano x-y son r= t
3
4t m,
= t
2
t rad. Determine la velocidad de
P en trminos de las componentes radial
y transversal en t = 1 s?

13. Las coordenadas cartesianas de un punto P en
el plano x-y estn relacionadas con las
coordenadas polares por las relaciones x = r cos
, y = r sen .
a) Demuestre que los vectores unitarios i y j
estn relacionados con los vectores unitarios e
r

y e

por

i = e
r
cos e

sen ,
j = e
r
sen + e

cos ,

b) Partiendo de la expresin para el vector de
posicin de P en coordenadas cartesianas, r = xi
+ yj, deduzca la ecuacin para el vector de
posicin en coordenadas polares.
c) Tomando la derivada respecto al tiempo del
vector de posicin del punto P en coordenadas
cartesianas, exprese la velocidad en
coordenadas polares.







14. Una partcula cargada P en un campo
magntico se mueve en la trayectoria espiral
descrita por r = 1 m, = 2Z rad (z esta en
metros). La partcula se mueve en la
direcciones mostrada con rapidez constante
v = 1 km/s. a)Cul es la velocidad de la
partcula en coordenadas cilndricas? b) Cul
es la aceleracin de la partcula cargada en
coordenadas cilndricas?








5 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


















x
16. La barra AB tiene una rotacin angular contante de 5 rad/s y esta avanzado hacia arriba a lo largo del eje del
perno a una rapidez constante de 10 mm/s. Exprese la velocidad y la aceleracin del punto A situado sobre la
barra, en trminos de sus componentes cilndricas. Luego haciendo transformacin de coordenadas exprese la
velocidad y aceleracin de A en coordenadas cartesianas si = /3 (rad).

15. Un Portaaviones viaja en direccin norte a 15 nudos (millas nuticas por hora) respecto a la Tierra y con su
radar determina que la velocidad de un avin respecto a l es horizontal y con magnitud de 300 nudos hacia el
noreste. Cul es la magnitud y la direccin de la velocidad del avin respecto a la Tierra?

V = - 0,433i + 0,25j + 0,01k (m/s)
a = - 1,25i 2,165j + 0 k (m/s
2
)
6 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno










17. Para un tiempo corto, medido a partir del punto A, la posicin de un carrito de montaa rusa a lo largo de su
trayectoria est definida por la ecuaciones r = 20 m, = (0.2t) rad y z = (10 cos )m, donde t se mide en
segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y de la aceleracin del carrito en el instante t = 3s,
en coordendas cilndricas, luego en coordenadas esfricas y finalmente en coordenadas rectangulares.
18. Un camargrafo parado en A esta siguiendo el movimiento de un carro de carreras, B, que est viajando a lo
largo de una pista recta con una rapidez constante de 30 m/s. Determine la rapidez angular a la que l
camargrafo debe girar para mantener la cmara dirigida sobre el carro, en el instante en que = 60


V = - 2,25i + 3,3j + 1,1293k (m/s)
a = - 0,66i 0,45j + 0,33k (m/s
2
)
7 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno








19. Un camargrafo parado en A esta siguiendo el movimiento de un carro de carreras B que est viajando
alrededor de una pista curva con una rapidez constante de 30 m/s. Determine la rapidez angular a la que
el hombre debe girar para mantener la cmara dirigida sobre el carro en el instante en que = 30.



20. Un tren est viajando con una rapidez constante de 20 m/s a lo largo de la trayectoria curva indicada.
Determine la magnitud de la aceleracin del frente del tren, B, en el instante en que llega a cruza el punto A
(y = 0). Las coordenadas se miden en metros. Se sabe que x = 10e
(y/15)




a = 10,24 m/s
2

8 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

21. La leva cilndrica C se mantiene fija mientras la barra AB y los apoyos E y F giran alrededor del eje z de la
leva con una rapidez constante de = 2 rad/s. Si la barra esta libre para deslizar a travs de los apoyos,
determine las magnitudes de la velocidad y la aceleracin de la gua D sobre la barra como funcin de si
la gua sigue la ranura de la leva. La ranura est definida por las ecuaciones r = 50 mm y z = (50 cos ) mm,
donde a= 50 mm en la grafica.





9 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno





































22. En un instante dado, el automvil A desarrolla una rapidez de 25 m/s y una aceleracin de 3 m/s
2
actuando
en la direccin indicada. Determine el radio de curvatura de la trayectoria en el punto A y la razn del
incremento de la rapidez del automvil.






23. Un trineo est viajando a lo largo de una curva que puede aproximarse mediante la parbola y = (1/4)x
2
.
Cuando el punto B sobre el patn coincide con el punto A sobre la curva (x
A
= 2m, y
A
= 1m), la rapidez de B
se mide como v
B
= 10m/s, y el incremento en rapidez es v
B
= 30m/s
2
. Determine la magnitud de la
aceleracin del punto B en este instante.
10 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno















2. Un barco que se mueve a 5 m/s respecto al agua est en una corriente uniforme que fluye hacia el este a 2 m/s. Si el
capitn quiere navegar hacia el noroeste respecto a la Tierra, En qu direccin debe dirigir el barco? Cul ser la
magnitud resultante de la velocidad del barco respecto a la Tierra?

1. Un portaaviones viaja en direccin norte a 15 nudos (millas nuticas por hora) y una aceleracin de 10 m/s
2
respecto a
la Tierra y con su radar determina que la velocidad de un avin respecto a l es horizontal y con magnitud de 300 nudos
hacia el noreste y con una aceleracin de 20 m/s
2
. Cules son la magnitud y la direccin de la velocidad y la
aceleracin del avin respecto a la Tierra?

11 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


3. Dos automviles A y B se aproximan a una interseccin. A viaja a 20 m/s y va desacelerando a 2 m/s
2
, y B viaja a
10 m/s y va desacelerando a 3 m/s
2
. En el sistema coordenado fijo a la Tierra mostrando, (a) Determine la
velocidad de A respecto a B y la velocidad de B respecto a A. (b) Determine la aceleracin de A respecto a B
y la aceleracin de B respecto a A.

4. El tren sobre la va circular viaja con una velocidad
constante de 50 pie/s. El tren sobre la va recta viaja
a 20 pie/s y est incrementando su velocidad a 2 pie
s
2
. En el sistema coordenado fijo a la Tierra que se
muestra, Cul es la velocidad del pasajero A
respecto al pasajero B?

12 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

6. La velocidad v = 2m/s es constante. Cules son las magnitudes de la velocidad y la aceleracin del punto P
cuando x=0.25m? Se sabe que: y = 0,2Sen( x)
5. La velocidad del bote respecto al sistema coordenado fijo a la Tierra es de 40i pies/s y es constante. La
longitud de la cuerda de remolque es de 50 pies. El angulo es de 30 y aumenta a una razn constante de 10
/s (a) Cules son la velocidad y la aceleracin del esquiador respecto al bote? (b) Cules son la
velocidad y la aceleracin del esquiador respecto a la Tierra?

13 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno
CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO

2. Cules son los vectores de velocidad angular de cada barra del mecanismo mostrado?
1. La barra AB gira con una velocidad angular horaria de 10 rad/s. Cul es la velocidad vertical v
R
de la
cremallera del engrane de cremallera y pin?
3. La barra AB mostrada gira en direccin antihoraria a 6 rad/s y 3 rad/s
2
. Determine la velocidad angular de la barra
BCD, la velocidad del punto D, asimismo la aceleracin angular de la barra BCD y la aceleracin de D.
2 m 2 m
2 m
3
= 8 rad/s
V
D
= 160I 32J
3
= 124 rad/s
2

a
D
= -3408I -16j pulg/s
2

14 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

x
4. El disco de la figura rueda sobre
la superficie curva. La barra gira
a 10 rad/s y 5 rad/s
2
en direccin
antihoraria. Determine la
velocidad y aceleracin del punto
A.
5. Si
AB
= 2 rad/s y
BC
= 4 rad/s, Cul es la velocidad
del punto C, donde el cubo de la excavadora est
conectado?

6. Los puntos B y C estn en el plano x-y. Los
vectores de velocidad angular de los brazos AB
y AC con
AB
= 0.2k (rad/s) y
BC
= 0.4k
(rad/s). Determine la velocidad del punto C.

5 m
4 m 3 m 2.3 m
B
5.5 m
1.6 m
C
A
y


15 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno



7. El engrane anular esta fijo y los engranes
pin y perifrico estn unidos. La barra
conectora gira en direccin antihoraria a
60 rpm. Determine la velocidad
angular del engrane central y la
magnitud de la velocidad del punto A.

8. La rueda dentada grande esta fija. La barra AB tiene una velocidad angular antihoraria de 2 rad/s. Cules son las
velocidades angulares de la barras CD y DE y cuales son las aceleraciones angulares de los mismos?

9. Cuando el mecanismo esta en esta posicin,
use centros instantneos para determinar la
velocidad horizontal de AB y la rapidez de B.

16 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

12. La barra AB tiene una velocidad angular
antihoraria de 10 rad/s y una
aceleracion angular horaria de 300
rad/s
2
. Cules son las aceleraciones
angulares de las barras BC y CD?

11. Los discos ruedan sobre la superficie plana.
El izquierdo gira a 2 rad/s en direccin
horaria. Use centros instantneos y calcule
las velocidades angulares de la barra y del
disco derecho.

10. La barra AB de la figura gira a 10 rad/s en direccin antihoraria. Use centros instantneos para determinar la
velocidad del punto E.

17 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


=
91,8
13. La velocidad y la aceleracin
angulares de la barra AB
mostrada son
AB
= 2 rad/s,
AB
=
10 rad/s
2
. Las dimensiones de la
placa rectangular son 12 pulg x
24 pulg. Cules son la
velocidad y la aceleracin
angulares de la placa
rectangular?

14. El engrane anular esta fijo y el engrane
central tiene una aceleracin angular de
10 rad/s
2
en direccin antihoraria.
Determine la aceleracin angular de los
engranes perifricos.

15. La barra AB mostrada tiene una
velocidad angular antihoraria de 10 rad/s
y una aceleracin angular horaria de 20
rad/s
2
. Determine la aceleracin angular
de la barra BC y la aceleracin del
punto C.

= 91,8 rad/s
2

a
C
= 2234,07 pulg/s
2

18 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


16. la velocidad y la aceleracin angulares
de la barra AB mostrada son
AB
= 2
rad/s y
AB
= 6 rad/s
2
. Cules son la
velocidad angular y la aceleracin
angular de la barra BD?


17. Un motor hace girar el disco circular montado en A, moviendo la sierra en vaivn (la sierra esta soportada por una
ranura horizontal de manera que el punto C se mueve horizontalmente). El radio AB es de 4 pulg y el eslabn BC
tiene 14 pulg de largo. En la posicin mostrada, = 45 y el eslabn BC esta horizontal. Si el disco tiene una
velocidad angular constante de una revolucin por segundo, antihoraria, Cul es la aceleracin de la sierra?

19 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

18. si
AB
= 2rad/s,
AB
= 2rad/s
2
,
BC
= 1rad/s, y
BC
= 4rad/s
2
Cul es la aceleracin del punto C donde se conecta
el cucharon de la excavadora?



20. En un instante dado, el bloque deslizante A tiene la velocidad y la desaceleracin indicadas. Determine la
aceleracin del bloque B y la aceleracin angular de la barra en este mismo instante



20 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

21. Determine las aceleraciones angulares
de las barras AB y BC en instante en
que = 90 si el collarn C tiene una
velocidad instantnea de v
C
= 3m/s y
una desaceleracin a
c
=2m/s
2
, como se
indica. Considere b = 200 mm.
= 90, v
C
= 4pies/s, a
c
=3pies/s
2
b =
0.5 pies.


22. En el instante indicado, el brazo AB
tiene una velocidad angular de
AB
=0.5
rad/sK y una aceleracin angular de
AB
= 0.8 rad/s
2
K. Determine la velocidad
angular y la aceleracin angular del
cubo de basura en este instante



2
= 3,53 rad/s
2

3
= 214,39 rad/s
2

21 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

2. La gra mostrada se mueve hacia la
derecha con aceleracin constante,
y la carga de 800 kg se mueve sin
oscilar.
(a) Cul es la aceleracin de la gra y
la carga?
(b) Cules son las tensiones en los
cables unidos a A y B?
1. La caja de 100 lb est siendo jalada por el malacate hacia arriba sobre la superficie inclinada. El coeficiente de
friccin cintica entre la caja y la superficie es
K
=0.4. El momento de inercia de masa del tambor sobre el cual
se enrolla el cable, incluyendo el cable enrollado en el tambor, es I
A
=3slugpie
2
. Si el motor ejerce un par M = 40
pie-lb sobre el tambor, Cul es la aceleracin de la caja?

22 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

4. La barra esbelta pesa 10 lb y el disco 20 lb. El coeficiente de friccin cintica entre el disco y la superficie
horizontal es
K
=0.1. Si el disco tiene una velocidad angular antihoraria inicial de 10 rad/s, Cunto tiempo
tarda en dejar de girar?
3. El momento de inercia de masa del brazo del robot respecto al eje y vertical es de 8 slug-pie
2
. El
momento de inercia de masa respecto al eje y de la pieza de trabajo de 30 lb sostenida por el brazo
es 0.6 slug-pie
2
Qu par respecto al eje y es necesario para dar al brazo una aceleracin
angular de 2 rad/s
2
?

23 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno


6. La escalera de 18 kg se libera del reposo en la posicin mostrada. Modlela como una barra esbelta e ignore la
friccin. En el instante en que se libera, determine (a) la aceleracin angular; (b) la fuerza normal que ejerce
el piso sobre la escalera

5. El brazo BC de la figura tiene una masa de 12kg y su momento de inercia de masa respecto a su centro de masa
es de 3 kg-m
2
. Si B esta en reposo y el brazo BC tiene una velocidad angular antihoraria constante de 2 rad/s en
el sistema mostrado, determine el par y las componentes de la fuerza ejercida sobre el brazo BC en B.

24 Gua de Trabajo Dinmica Uso Interno

6. La barra AB mostrada gira con una velocidad angular constante de 6 rad/s en direccin antihoraria. La barra
esbelta BCD pesa 10 lb y el collarn al que la barra BCD est unida en C pesa 2 lb. El eje y seala hacia arriba.
Ignorando la friccin, determine las componentes de las fuerzas ejercidas sobre la barra BCD por los pasadores en
B y C en el instante mostrado.

5. La barra esbelta de 0.1 kg y el disco cilndrico de 0.2 kg se liberan del reposo con la barra horizontal. El disco
rueda sobre la superficie curva. Cul es la aceleracin angular de la barra en ese instante?