Relacion de Poisson Dinamica Con Mediciones Locales
Relacion de Poisson Dinamica Con Mediciones Locales
Relacion de Poisson Dinamica Con Mediciones Locales
mediciones locales
Dynamic Poisson ratio and dynamic parameters with local measurements
RESUMEN. Se efectuaron ensayes triaxiales cíclicos tipo UU en arenas, en probetas de 10.14 cm de diámetro por 26 cm
de altura. Las muestras se formaron utilizando un método de compactación estática, con contenidos de agua entre 0 y
3.50 %. Se instalaron sensores de desplazamiento axial en el cabezal superior (CS), tercio medio superior (TMS) y
tercio medio inferior (TMI) y dos de desplazamiento radial en el tercio medio (TM). Se determina la relación de Poisson y
el módulo de rigidez dinámico en el TM en condiciones cíclicas y se analiza la influencia de la compacidad relativa,
esfuerzo de confinamiento y contenido de agua en estos parámetros.
1. INTRODUCCIÓN
La importancia del estudio de las propiedades
La relación de Poisson (ν) ha sido utilizada en dinámicas del suelo es para tener una comprensión
ingeniería por investigadores en temas relacionados más precisa del comportamiento del mismo y de
con agua subterránea e hidrocarburos; para el esta forma poder plantear un mejor diseño ante
cálculo de asentamientos en suelos entre otras sismo.
aplicaciones. Una breve revisión de los estudios
relacionados a la relación de Poisson (ν), se
presentan en la tabla 1: 2. DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL Y EQUIPO
.Tabla 1 Antecedentes en la relación de Poisson Se ensayó un material de origen aluvial, con aristas
ESTUDIOS RESULTADOS, OBSERVACIONES,
COMENTARIOS
subredondeadas, una densidad relativa de sólidos
Pickering (1970) Para suelos anisotrópicos ν = –1.0 a 0.5 de 2.69, sin gravas y con un porcentaje de finos de
Stokoe & Woods Para sedimentos no consolidados, 1.50% (fig 1). La clasificación según el SUCS para
(1972) no saturados, ν =0.31
Gregory (1976), Valores negativos de ν indicando aire o este suelo es: SP-Arena mal graduada.
saturación por gas, en materiales con alta
porosidad. Abertura, mm
Bishop &Hight Baja compresibilidad puede causar que ν 100 10 1 0.1 0.01
(1977) tenga valores de 0.5
100
Davis &Schulthesis Para arcillas, ν = 0.4982 a 0.4997 D10=0.15 mm
% que pasa, en peso
(1980) 90 D30=0.38 mm
Stuempel (1984), Para sedimentos superficiales, saturados, 80 D60=1.04 mm
Meissner (1985) arcillosos ,ν superiores a 0.49 70 Cu=6.93
Cc=0.925
Tatham Obtuvo valores de 0.1 para sedimentos 60
(1982,1985) saturados con gas.
Salem (1993) Para arenas de depósitos con multifases 50
de fluidos ν = 0.27 a 0.40 40
Tiab & Donaldson Para formaciones con diferentes litologías 30
(1996) y saturaciones ν entre 0.14 a 0.41. 20
10
0
El objetivo de analizar las propiedades dinámicas 4 10 20 40 60 80 100 200
1
consiste en compactar la probeta en diez capas, 2.3 Instrumentación de la probeta
con doce apisonadas por capa, según se muestra
en la fig 2. Para lograr los diferentes grados de Se colocaron cuatro sensores de desplazamiento:
compacidad relativa se utilizan pesos que van de dos en la parte superior de la cámara, para registrar
0.50 a 6 kg y contenidos de agua en la masa de los desplazamientos axiales en el cabezal superior
suelo de 0.20 a 9 %. de la muestra (CS); dos en los tercios medios,
superior (TMS) e inferior (TMI); y dos sensores
En la fig 3 se muestran las curvas de compactación magnéticos de no contacto, para medir la
obtenidas con este método. De estas curvas se deformación radial en el tercio medio de la muestra
determinaron la relación de vacíos máxima y (TM). Se colocaron, además, dos celdas de carga,
mínima de 0.79 y 0.43, respectivamente, a partir de una fuera y otra dentro de la cámara de acrílico
las cuales de calcularon las compacidades relativas para medir la carga axial y dos sensores de presión
de las probetas ensayadas. para registrar la presión de confinamiento a aplicar.
En las figs 4 y 5 se muestran la distribución de los
Si se hubiera utilizado otro método de sensores.
compactación, las relaciones de vacíos máxima y
mínima seguramente serían diferentes; por tanto, Al aplicar una señal periódica senoidal de excitación
las compacidades relativas reportadas son referidas en el CS se registran las señales de
a este método en específico. desplazamiento axial en los TMS y TMI, y radial en
el TM, como se ilustra en la fig 6.
Material
10 En la fig 7a se presentan resultados experimentales
3 5 de los desplazamientos axiales en el CS, TMS y
granular
TMI. Como se puede observar el valor de los
8 12 desplazamientos disminuye conforme el punto de
Pisón registro se desplaza del cabezal superior al inferior.
La señal del TM resulta de la resta de las señales
1 2 de los sensores del TMS y TMI y representa el
1 desplazamiento axial en la franja del tercio medio.
0.7
aplicados, hasta llevar a la probeta a la falla (Flores
0.6 et al, 2002).
Pp (kg)
0.5 0.50
2.00 3. CÁLCULO DE PARÁMETROS
0.4 4.00
6.00 3.1 Relación de Poisson
0.3
0 2 4 6 8 10 De cada archivo de desplazamiento tiempo y carga
Contenido de agua, w (%) tiempo se selecciona un ciclo (que generalmente se
toma el de la mitad de la señal). Para el cálculo de
Fig 3 Curvas de compactación
la relación de Poisson se toma la deformación axial
correspondiente al tercio medio (TM), como la
diferencia punto a punto de las señales del TMS y
TMI, tal como se muestra en la fig 7a.
2
Desplazamiento
axial CS δaCS
Desplazamiento
axial CS para
control automático
δaCS
Posición inicial
Posición final
Desplazamiento
axial TMS
Posición inicial
Posición final
δaTMS
Posición final
Posición inicial
Desplazamiento
axial TMI δr δr
Probeta
Celda de carga
sumergible
P
εr
υ=
Probeta
εa
donde:
Celda de carga
sumergible
εa Deformación unitaria axial, ε a = δ a H 0 , en
mm/mm,
ε r Deformación unitaria radial, ε r = δ r r0 , en
mm/mm, y
Fig 5 Probeta montada con sensores instalados
υ Relación de Poisson.
3
Ac el método lineal equivalente, se obtiene el de
λ= esfuerzo cortante vs distorsión angular (fig 8). De
4 π AT este ciclo se obtiene la pendiente entre el punto
máximo y mínimo para determinar el módulo de
Donde: rigidez secante, Gs, y la distorsión angular con
Ac Área del lazo, doble o simple amplitud. Para obtener el
AT Área del triángulo, y amortiguamiento se obtienen las áreas del lazo y
π 3.1416 del triángulo, y se calcula como sigue:
b) Radiales
4.1 Relación de Poisson
Fig 7 Desplazamientos axiales y radiales en la
En la fig 9 se presentan algunos resultados típicos
probeta (Resultados experimentales)
que se obtienen de los ensayes dinámicos en los
cuales se determinó la relación de Poisson para
en el tercio medio de la muestra. En la parte a) de
3.2 Módulo de rigidez
la fig 9 se muestra la variación de la relación de
Poisson con la semiamplitud. Para el mismo
De cada archivo de desplazamiento tiempo y carga
ensaye se presenta en el inciso b) la variación de
tiempo se selecciona un ciclo (que generalmente se
la deformación unitaria radial vs deformación
toma el de la mitad de la señal), a partir del cual se
unitaria axial.
determinan los parámetros dinámicos del material:
Módulo de rigidez al cortante dinámico, G; relación
Debido a que los desplazamientos axiales y
de amortiguamiento, λ; y distorsión angular, γ.
radiales en el TM son muy pequeños, se tienen
deformaciones unitarias también pequeñas,
De la señal de carga y desplazamiento del ciclo menores a 0.20 % para la deformación unitaria
seleccionado se grafica el ciclos de histéresis carga radial y abajo de 0.50% para la axial.
vs desplazamiento axial y a partir de éste, utilizando
4
Tabla 2 Características de las probetas ensayadas
DATOS DE LA PROBETA PARÁMETROS DE ENSAYE
D0 H0 Wm w Am γm Cr Pp σc w
No. DESCRIPCIÓN cm cm gr % cm 2 gr/cm 3 % kg kg/cm 2 %
Am = π r2 γm = W m/Vm
33 MTS-PBA_33-0.00%-TE-UU-2.00_PP6000 10.13 25.70 3853.24 0.00 80.60 1.86 95.56 0.50 2.00 0.00
34 MTS-PBA_34-2.55%-TE-UU-2.00_PP6000 10.15 25.75 3803.10 0.00 80.91 1.83 87.86 0.50 2.00 2.50
35 MTS-PBA_35-2.03%-TE-UU-1.00_PP0500 10.02 25.75 3437.90 2.03 78.85 1.69 46.94 0.50 1.00 2.50
En la fig 9 se puede ver que la relación de Poisson Se obtuvieron los valores experimentales de la
presenta variaciones pequeñas con el incremento relación de Poisson con la semiamplitud en el TM,
de la semiamplitud, lo que implica que las tal como se muestra en la fig 9a. Se determinó el
deformaciones axiales y radiales mantienen una valor promedio, el cual se reporta como la de
misma tasa de cambio durante todo el ensaye. relación de Poisson para esa condición de
5
contenido de agua, compacidad relativa inicial y mantiene casi constante. Esto se puede deber a
esfuerzo de confinamiento. los niveles de compacidad relativa que se
alcanzan con cada uno de los porcentajes de
Como las pruebas se ensayaron en condiciones agua y el efecto contractivo o dilatante que en
no consolidadas no drenadas, en el montaje el este estado el suelo puede experimentar.
espécimen tenía la compacidad relativa que se
reporta. Al aplicar el esfuerzo de confinamiento, el El efecto del contenido de agua en la variación de
suelo sufre un incremento importante de esfuerzo la relación de Poisson es pequeña, tal como se
efectivo, un incremento en la compacidad relativa muestra en la fig 11. Su influencia está más
y, por tanto un aumento en su rigidez. relacionada con las compacidades relativas que
se obtienen en las muestras de suelo. Conforme
0.50 aumenta el contenido de agua se pueden obtener
ν = 0.0327(semiamplitud) + 0.352 compacidades menores: para el material seco las
Relación de poisson, ν
0.03 w= 2.17 %
fronteras rígidas en los cabezales. Como se
Cr= 77.32 % puede observar, los valores del módulo se
0 incrementan al hacer la medición local en el TM
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 de la muestra. Además, disminuyen los valores
Deformación unitaria axial, εa (%) de distorsión angular.
b) Deformación unitaria radial vs axial En las figs 13 y 14 se muestran los resultados del
módulo de rigidez para una distorsión angular de
Fig 9 Resultados experimentales de un ensaye 0.10%, para diferentes intervalos de compacidad
relativa y esfuerzo de confinamiento. En la fig 13
se observa que, como es de esperarse, al
En la fig 10 se aprecia que al aumentar el incrementan el esfuerzo de confinamiento se
confinamiento, la relación de Poisson disminuye incrementa el módulo de rigidez, tanto en el CS
para los tres contenidos de agua analizados cerca como en el TM. En la fig 14 se muestra la
de un 30% al pasar de un confinamiento de 0.50 a variación que existe al graficar el esfuerzo de
2.00 kg/cm2. confinamiento contra el cociente entre el módulo
de rigidez del TM y el del CS
En el material seco el valor de ν se mantiene casi
constante con el incremento de la compacidad Para 0% de contenido de agua la relación de los
relativa inicial; en el suelo con 2.50% de contenido módulos de rigidez va desde un valor cercano a 1,
de agua, tiende a disminuir un poco con el para confinamientos de 0.50 kg/cm2, y hasta 3
incremento de la compacidad relativa y para 3.5% para un confinamiento de 2.0 kg/cm2.
6
0.50 0.50
Relación de Poisson, ν
Relación de Poisson, ν
0.40 0.40
0.30 0.30
σc (kg/cm2)
0.20 σc = 0.50 kg/cm2
0.20
0.50 w = 0.0 %
Relación de Poisson, ν
0.40 0.40
0.30 0.30
0.50 w = 0.0%
0.10 1.00 w=2.50%
0.10 w = 2.0 %
2.00
w = 3.5%
0.00 0.00
20 30 40 50 60 70 80 90 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Compacidad relativa, Cr (%) Compacidad relativa, Cr (%)
2
b) Contenido de agua de 2.50% b) Esfuerzo de confinamiento de 1.00 kg/cm
0.50 0.50
Relación de Poisson, ν
0.40 0.40
Relación de Poisson, ν
0.30 0.30
σc (kg/cm )
2
σc = 2.00 kg/cm
0.20 0.20 2
0.50 w = 0.0%
0.10 1.00 w=3.50% 0.10 w = 2.0 %
2.00 w = 3.5%
0.00 0.00
20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Compacidad relativa, Cr (%) Compacidad relativa, Cr (%)
2
c) Contenido de agua de 3.50% c) Esfuerzo de confinamiento de 2.00 kg/cm
Fig 10 Influencia del esfuerzo de confinamiento Fig 11 Influencia del contenido de agua en la
en la relación de Poisson relación de Poisson
Para el material con 2.5% de contenido de agua Para los materiales con contenido de agua de
está entre 1.6 y 2.2 , y para 3.50% entre 1.70 y 2. 3.5% y compacidades relativas entre 40 y 76%, la
El incremento en el contenido de agua en la relación entre módulos de rigidez es casi
muestra de suelo nos lleva a tener materiales con constante, con un valor de 1.60.
compacidades relativas iniciales menores, lo que
da como resultado materiales con módulos de
rigidez menores.
7
2000
cortantes en estas zonas y trabajar con material
Módulo de rigidez, G (kg/cm2)
600 0
0.50
400 1.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5
200
2.00 Esfuerzo de confinamiento, σc (kg/cm )
2
0
1E-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
2000
Módulo de rigidez, G (kg/cm2)
8
4
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90.38-94.99
94.05-95.05
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10