Pid
Pid
Pid
0
|S.1]
Funciones x (t) del tiempo son denominadas frecuentemente seales. El trmino
seal sirve para referirse a una variable o magnitud que puede variar en el tiempo. La
seal de entrada de un sistema, o excitacin, es la variable que normalmente controla o
impone el usuario. La respuesta de este sistema, o salida, es la variable de inters.
Adems, pueden existir otras variables o seales internas en el sistema, normalmente de
menor inters. La mayor parte de las seales estarn modeladas por funciones sencillas.
En otros casos la seal ser una composicin de estas funciones. El uso de estas
funciones sencillas est justificado por varios motivos:
- Se dan comnmente en la prctica.
- Se usan, en algunos casos, como seales normalizadas.
- Son ms fciles de tratar analticamente.
Una seal muy empleada es el escaln unitario u
0
(t):
u
0
(t) = u paia t < u
u
0
(t) = 1 paia t > u
MEMORIA
21
El modelo bsico de un sistema describe matemticamente la influencia de una
seal de entrada u (t) sobre otra seal de salida y (t). Supngase que ambas estn
relacionadas mediante una ecuacin diferencial lineal con coeficientes constantes, de
orden n.
o
o
y(t) + o
1
Jy(t)
Jt
++o
n
J
n
y(t)
Jt
n
= b
o
u(t) + b
1
Ju(t)
Jt
++b
m
J
m
u(t)
Jt
m
|S.2]
Se transforman ahora ambos miembros de la ecuacin. Si ambas seales son
causales (y por tanto tienen condiciones iniciales nulas), cada derivada se traduce
simplemente en un producto por S, y la ecuacin diferencial en t se convierte en una
ecuacin algebraica en S:
A(s) = o
n
=0
s
|S.S]
B(s) = o
m
=0
s
|S.4]
A(s)(s) = B(s)u(s) |S.S]
La salida puede expresarse (en transformadas) como la entrada multiplicada por
la funcin de transferencia F(s) del sistema, expresada como cociente de polinomios:
(s) = F(s)u(s) |S.6]
F(s) =
A(s)
B(s)
|S.7]
La estructura bsica de un sistema de control resulta de medir la variable
controlada o salida, compararla con un valor de referencia, y deducir una actuacin
sobre la variable de mando de la planta, mediante una ley de control materializada en el
regulador. El diagrama de bloques resultante se indica en la figura. Para ilustracin, se
incluye tambin una perturbacin particular, que acta en el mismo punto que el mando
(perturbacin de carga); puede haber varias, introducidas en distintos puntos.
MEMORIA
22
Figura 3.1 Diagrama de bloques sistema de control
Siendo la funcin de transferencia de la planta P(s) , la funcin del sistema de
control C(s) y la funcin del sensor H(s). La relacin global entre salida y referencia
(para perturbacin nula) se expresa en la funcin de transferencia en lazo cerrado F(s):
F(s) =
P(s)C(s)
1 +P(s)C(s)E(s)
|S.8]
El lazo cerrado emplea mayor cantidad de componentes siendo estos ms
precisos y por tanto ms costosos. La realimentacin vuelve la respuesta insensible las
perturbaciones externas y variaciones internas en los parmetros del sistema. Las
funciones de transferencia propias tienen numerador de orden menor o igual al del
denominador; esto siempre sucede en sistemas fsicos, y se supondr implcitamente.
Las races del denominador y del numerador se denominan, respectivamente, polos y
ceros de F(s).
Tambin se define la funcin de transferencia de lazo abierto G(s):
0(s) = P(s)C(s)E(s) |S.9]
La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas
de lazo abierto y es ms fcil de lograr. Las tcnicas de lazo abierto son aplicables
cuando se conoce con anticipacin las entradas y no existen perturbaciones. Se usan
componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado. Para el
diseo de sistemas de control se utilizan ambos lazos.
MEMORIA
23
CAPTULO 4: TIPOS DE CONTROLES
La idea de la realimentacin es bastante simple y muy poderosa. A lo largo de su
historia, ha tenido una fuerte influencia en la evolucin de la tecnologa. Las
aplicaciones del principio de realimentacin han tenido xito en los campos del control,
comunicaciones e instrumentacin. Para entender el concepto, se asume que el proceso
es tal que cuando el valor de la variable manipulada se incrementa, entonces se
incrementan los valores de las variables del proceso. Bajo este concepto simple, el
principio de realimentacin puede ser expresado como incrementar la variable
manipulada cuando la variable del proceso sea ms pequea que la referencia y
disminuirla cuando sta sea ms grande. Este tipo de realimentacin se llama
realimentacin negativa debido a que la variable manipulada se mueve en la
direccin opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser ilustrado por el
diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 3.1. En este diagrama el proceso y el
controlador estn representados por cajas negras y las flechas denotan las entradas y
salidas a cada bloque. Ntese que existe un smbolo especial que denota una suma de
seales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y el controlador estn
conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque de retorno
indica que la realimentacin es negativa.
MEMORIA
24
4.1 CONTROL ONO!!
El mecanismo de realimentacin ms simple se puede describir
matemticamente como:
c = rc -y |4.1]
u = u
mux
poro c > u
u = u
mn
poro c < u
En estas ecuaciones e es el denominado error de control. Esta ley de control
implica que siempre se usa la accin correctiva mxima. De esta manera, la variable
manipulada tiene su valor ms grande cuando el error es positivo y su valor ms
pequeo cuando el error es negativo como se puede observar en la Fig 4.1. La
realimentacin de este tipo se llama control on-off. Es simple y no tiene parmetros
que configurar, aparte de las acciones mnima y mxima que se ejecutan en el clculo de
la seal de control. El control on-off muchas veces es apropiado para mantener la
variable controlada del proceso cerca del valor de la referencia que fue especificado,
pero tpicamente resulta en un sistema donde las variables oscilan. Ntese en la
ecuacin que la variable de control no est definida cuando el error es cero. Es comn
tener algunas modificaciones ya sea introduciendo histresis o una zona muerta (control
de 3 posiciones -100%, 0, 100%) que se utiliza para motores reversibles.
Figura 4.1 Representacin grfica control on/off
MEMORIA
25
4.2 CONTROL PROPORCIONAL "P#
La razn por la que el control on-off acaba oscilando es que el sistema
sobreacta cuando ocurre un pequeo cambio en el error que hace que la variable
manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control
proporcional, donde la seal de control es proporcional al error de control cuando stos
son pequeos. Se basa en la relacin entre la seal de salida del controlador u(t) y la
seal de error e(t).
u(t) = K
P
c(t) |4.2]
Su equivalente en funcin de transferencia se obtiene aplicando la transformada de
Laplace:
u(s) = K
P
E(s) |4.S]
Donde K
P
se considera la ganancia proporcional. Este tipo de controlador puede ser
visto como un amplificador con una ganancia ajustable, su representacin es la
mostrada en la figura.
Figura 4.2 Diagrama de bloques control proporcional
MEMORIA
26
Figura 4.3 Representacin grfica control proporcional
Se conoce como banda proporcional al trmino utilizado en muchos
controladores para el ajuste del modo proporcional. La ganancia y la banda proporcional
estn relacionadas por la ecuacin:
PB =
1uu%
K
P
|4.4]
MEMORIA
27
4.3 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL "PI#
El valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razn proporcional a la
seal de error e(t) ,es decir:
u(t) = K
P
c(t) +
K
P
I
_ c(t)Jt
t
0
|4.S]
Siendo su equivalente en funcin de la transferencia de Laplace:
u(s)
E(s)
= K
P
_1 +
1
I
s
] |4.6]
Donde K
P
= Ganancia proporcional y I
= Tiempo Integral.
Ambos parmetros son ajustables, el tiempo integral ajusta la accin de control
integral, mientras que un cambio en el valor de la ganancia proporcional, afecta las
partes integral y proporcional de la accin de control. El inverso de I
se denomina
velocidad de reajuste, sta indica la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte
proporcional de la accin de control; su representacin en diagrama de bloques es el
mostrado en la figura.
Figura 4.4 Diagrama de bloques control integral
MEMORIA
28
El control PI mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso mximo,
incrementa el tiempo de levantamiento, disminuye el ancho de banda, mejora el margen
de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia y filtra el ruido a alta
frecuencia.
El error en estado estable se mejora con un orden, es decir, si el error en estado
estable a una entrada dada es constante, el control PI lo reduce a cero. Este tipo de
controlador se utiliza generalmente cuando se desea mejorar el error en estado
estacionario. Los sistemas se hacen normalmente ms oscilatorios, si no se ajusta
correctamente se puede hacer inestable.
MEMORIA
29
4.4 CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO
La accin y su funcin de transferencia se definen como:
u(t) = K
P
c(t) + K
P
I
d
Jc(t)
Jt
|4.7]
u(s)
E(s)
= K
P
(1 +I
d
s) |4.8]
Donde K
P
= Ganancia Proporcional y I
d
= Tiempo Derivativo. Su diagrama de bloques
se muestra en la Fig. 4.5:
Figura 4.5 Diagrama de bloques control derivativo
La magnitud de seal de salida de este tipo de accin, tambin llamada control
de velocidad, es proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error. La constante
es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de la velocidad hace avanzar el efecto
de la accin proporcional.
Este control mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso mximo, reduce el
tiempo de alcance y el tiempo de estacionamiento, incrementa el ancho de banda mejora
el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia. Como problema
puede acentuar el ruido en altas frecuencias y no es efectivo para sistemas ligeramente
amortiguados o inicialmente estables. El error en rgimen permanente no es afectado
a menos que se vare con el tiempo.
MEMORIA
30
4.5 CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO "PID#
Esta accin combinada rene las ventajas de cada una de las tres acciones de
control individuales. La ecuacin de un controlador con esta accin combinada se
obtiene mediante:
u(t) = K
P
c(t) +
K
P
I
_ c(t)Jt +
t
0
K
P
I
d
Jc(t)
Jt
|4.9]
0(s)
dcuI
= K
P
_1 +
1
I
s
+I
d
s] |4.1u]
La forma ideal es la forma principal empleada en la teora para representar los
controladores PID. Tambin se la conoce como no interactuante porque el tiempo
integral I
i
s
] (1 +I
d
i
s) |4.11]
0(s)
puuIcIo
= (K
P
+
K
s
+K
d
s) |4.12]
El controlador serie o interactivo es ms fcil de sintonizar. Existe una razn
histrica que explica la preferencia por el controlador interactivo. Los primeros
controladores neumticos eran ms fciles de construir empleando la forma
interactuante y con el paso de los aos cuando se cambi a la tecnologa electrnica y
finalmente a la digital, donde sta se conserv. En el controlador interactivo, el tiempo
derivativo I
d
influye en la parte integral. Por tanto, las partes son interactivas. En la Fig.
4.6 podemos observar los diagramas de bloques de la forma no interactiva y la forma
interactiva.
MEMORIA
31
Figura 4.6 Formas interactiva y no interactiva del algoritmo de control PID
La forma paralelo posee una ganancia independiente para la accin
proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parmetros estn relacionados
con la forma ideal a travs de las ecuaciones siguientes:
K
P
= K
P
|4.1S]
K
=
K
P
I
|4.14]
K
d
= K
P
I
d
|4.1S]
Para comprobar los 3 grados de libertad se ha realizado un anlisis para las
respuestas a un escaln en la salida y el mando en lazo cerrado simulando con Simulink.
Para ellos se usara como ejemplo la funcin de transferencia:
P(s) =
1
(s +1)
3
MEMORIA
32
Figura 4.7 Respuesta a un escaln en lazo cerrado para diferentes K
Figura 4.8 Mando para diferentes K
En las figuras podemos comprobar que si aumentamos la ganancia proporcional
K el sistema tiende a volverse mas oscilante hasta llegar a ser oscilante.
MEMORIA
33
Figura 4.9 Respuesta a escaln variando Ti
Figura 4.10 Mando para diferentes Ti
En las figuras se ha simulado manteniendo K=1 y variando Ti donde se puede
comprobar que al aumentar Ti que el tiempo de establecimiento aumenta pero se vuelve
menos oscilante.
Por ltimo se ha simulado con K=3 y Ti=2:
MEMORIA
34
Figura 4.11 Respuesta a escaln variando I
d
Figura 4.12 Mando para variaciones de I
d
En las figuras se puede comprobar que el sistema de lazo cerrado es oscilatorio
con los parmetros elegidos. Inicialmente el amortiguamiento se incrementa con el
incremento del tiempo derivativo, pero disminuye cuando el tiempo derivativo se
vuelve ms grande.
MEMORIA
35
4.6 $ODI!ICACIONES CONTROL PID
Existen diversas modificaciones para mejorar el algoritmo PID como la
limitacin de la ganancia derivativa. Esta puede producir ruidos de alta frecuencia y la
amplitud de la seal de control puede ser demasiado grande. La ganancia de alta
frecuencia del trmino derivativo, por tanto, debe ser limitada, para evitar esta
dificultad. Esto se puede hacer implementando el trmino derivativo como se describe
en la ecuacin:
C(s) = K(1 +
1
I
s
+
I
d
s
1 +
I
d
N
s
) |4.16]
La modificacin puede ser interpretada como la derivada filtrada por un sistema
de primer orden con constante de tiempo
1
d
N
. La aproximacin acta como una derivada
para componentes de baja frecuencia de la seal. La ganancia, sin embargo, est
limitada a KN . Esto significa que el ruido de medicin de alta frecuencia es
amplificado por este factor. Los valores tpicos de N son 8 a 20.
Otra modificacin es la ponderacin de la referencia en donde la referencia y la salida
se tratan por separado. Su forma es la representada en la figura:
Figura 4.13 Diagrama de bloques PID con ponderacin de la referencia
Un sistema realimentado debe tener una buena respuesta transitoria con respecto
a cambios en la referencia y rechazar las perturbaciones de carga y el ruido de medicin.
Un sistema con solamente error realimentado que pretende satisfacer todas las
MEMORIA
36
demandas en el mismo mecanismo, se le conoce como sistema de un grado de
libertad. Usando la ponderacin de la referencia en el diseo se consigue una mayor
flexibilidad para satisfacer el compromiso de diseo. A estos ltimos se los conoce
como sistemas de dos grados de libertad. Este tipo de sistemas se implementan
mucho ms en sistemas de control ms sofisticados. Estos sistemas mantienen las
propiedades del lazo abierto y la influencia de las perturbaciones. La funcin de
transferencia de un sistema con dos grados de libertad se puede ver en la ecuacin:
C(s) = K_br(s) +|r(s) -y(s)] _
1
I
s
+
I
d
s
1 +
I
d
N
s
__ |4.17]
Otra posibilidad de cambio seria un PID de sobrepaso mnimo. El algoritmo de
control PID en la teora acta sobre la seal de error, sin embargo en la prctica esto
ocasiona un salto indeseado a la salida del controlador, debido a la accin del modo
derivativo. La solucin a este inconveniente resulta en mover el modo diferencial al lazo
de realimentacin. Generalmente el algoritmo que posee tal modificacin es conocido
como PI-D, para denotar que la derivada acta sobre la seal realimentada.
Figura 4.14 Comparativa en la seal de mando con PID (azul) y PI-D (verde)
MEMORIA
37
El efecto Wind-up ocurre en los controles de procesos con parte integral. El
cambio inicial de la referencia es tan grande que hace que el controlador se sature en el
lmite alto. El trmino integral se incrementa inicialmente, debido a que el error es
positivo; alcanza su valor ms grande cuando el error pasa por cero. La salida
permanece saturada en este punto, debido a que el valor del trmino integral es todava
grande.
El controlador no abandona el lmite de saturacin hasta que el error haya sido
negativo por un tiempo suficientemente largo, de forma que permitir que el valor de la
parte integral baje a un nivel pequeo. El efecto neto es un gran sobrepaso y una
oscilacin amortiguada, donde la seal de control flucta de un extremo a otro como en
un rel de oscilacin. La salida finalmente se aproxima a la referencia y el actuador no
se satura. Entonces el sistema se comporta linealmente y se establece en el estado
estacionario.
El wind-up del integrador puede ocurrir en conexin con cambios grandes en la
referencia o puede ser causado por perturbaciones o malfuncionamiento del
equipamiento del sistema de control. El wind-up tambin puede ocurrir cuando se usan
selectores de varios controladores que manejan un actuador. El fenmeno de wind-up
era bien conocido por los fabricantes de controladores analgicos quienes inventaron
numerosos trucos para evitarlo. Estos fueron descritos bajo etiquetas como
preloading, batch unit, etc. Aunque el problema fue comprendido, existieron
limitaciones para resolverlo, debido a las implementaciones de naturaleza analgica.. El
problema del wind-up fue redescubierto cuando los controladores fueron
implementados en forma digital y numerosos mtodos para evitarlo fueron presentados.
Para corregirlo se introduce otro efecto que es el de antireset wind-up. Una forma de
introducir este efecto es limitando la salida, otra es solo integrar para errores pequeos.
Si se puede medir la salida real del actuador se puede implementar el esquema
antiwind-up de la figura. Dentro del captulo de Software con el microcontrolador se
arreglar este problema.
MEMORIA
38
Figura 4.15 Diagrama de bloques con el efecto antiwind-up
El sistema tiene un trayecto de realimentacin extra, generado por la medicin
de la salida real del actuador y la formacin de una seal de error (c
s
), que es la
diferencia entre las salidas del controlador (v) y del actuador (u). La seal c
s
es
alimentada a la entrada del integrador a travs de la ganancia
1
1
]
.
Figura 4.16 Comparacin en el mando antiwind-up
MEMORIA
39
Figura 4.17 Comparacin en la salida con antiwind-up
MEMORIA
40
CAPTULO 5 SINTONA DE PARMETROS
La sintona consiste en el proceso llevado a cabo para ajustar los parmetros de un
regulador. Existen dos tipos de mtodos de sintona:
- Mtodos Empricos: permiten calcular los parmetros del regulador sin el
modelo matemtico de la planta.
- Mtodos Analticos: slo aplicables si se conoce el modelo matemtico de la
planta a controlar. Mediante tcnicas de anlisis temporal y/o frecuencial, es
posible calcular los parmetros del regulador.
Para sintonizar los parmetros hay que seguir los siguientes pasos:
- Identificacin de la planta: estimacin de ciertas caractersticas de la dinmica
de la planta o del proceso a controlar.
- Criterio de Optimizacin: objetivos de ajuste (transitorio, permanente, etc.)
perseguidos con la aplicacin del regulador.
- Ajuste de Parmetros: a partir de los resultados anteriores, del tipo de regulador
elegido y del mtodo de sintona utilizado, se obtienen los parmetros del regulador.
Los mtodos descritos estn referidos al modelo de PID no interactivo.
MEMORIA
41
5.1 CRITERIOS DE OPTI$I%ACIN DE PARA$ETROS
Existen 3 criterios integrales para lazo abierto: la integral del valor absoluto del
error (IAE) , la integral del cuadrado del error (ISE) y la integral del valor absoluto del
error por el tiempo (ITAE). ISE penaliza los grandes errores y favorece las respuestas
con rampas pequeas. ITAE penaliza los errores u oscilaciones prolongadas. El valor
ITAE es menor cuanto menor es el tiempo de establecimiento. IAE es intermedio entre
ISE e ITAE. Sus ecuaciones son:
IAE = min _ |c(t)|
0
Jt |S.1]
ISE = min _ c
2
(t)
0
Jt |S.2]
IIAE = min _ |c(t)|
0
tJt |S.S]
Otro criterio es el de la razn de amortiguamiento
1
4
, el cual tiene la ventaja de
que no precisa la evaluacin de una integral (slo es preciso calcular dos valores de la
respuesta). Proporciona buenos resultados, tanto para el transitorio como para el tiempo
de establecimiento. Es uno de los ms usados en los mtodos de sintona en bucle
cerrado.
Figura 5.1 Criterio de la razn de amortiguamiento
Otros criterios pueden depender de las especificaciones de la planta siendo
comn disear para un amortiguamiento (o) o un margen de fase (
m
) especfico.
MEMORIA
42
5.2 %IEGLER&NIC'OLS "CURVA DE REACCIN#
Esta tcnica de estimacin parte de la hiptesis de que los sistemas normales
tienen respuesta montona creciente estable a un escaln de entrada en bucle abierto;
esta respuesta se conoce como curva de reaccin. Para este mtodo se supondr que la
planta es aproximable a un sistema de primer orden con retardo.
K c
-Ls
1 +s
|S.4]
El mtodo de Ziegler-Nichols se realiza en lazo abierto y fue especificado en el
ao 1942. Los parmetros se sacan a partir de la respuesta a un escaln como se puede
observar en la Fig. 5.2.
Figura 5.2 Respuesta a un escaln
Con la ecuacion y con el criterio de amortiguamiento
1
4
se puede sacar el valor de a para
definir los parmetros.
o = K
I
I
|S.S]
MEMORIA
43
Figura 5.3 Ajuste de parmetros Ziegler-Nichols (curva de reaccin)
Existen variantes a este mtodo como el mtodo de Cohen-Coon que usa una
regla emprica que permite ver si el mtodo es aplicable: u.1 <
L
1
< 1. Para valores
grandes de
L
1
es ms ventajoso usar leyes de control que compensen el tiempo
muerto. Para valores pequeos de
L
1
se puede obtener un mejor desempeo con
compensadores de alto orden.
En el ejemplo de regulacin de la temperatura de un horno donde no sabemos la
funcin de transferencia se ha usado este mtodo. Para ello necesitamos una respuesta a
un escaln.
Figura 5.4 Respuesta a un escaln para regular temperatura de un horno
MEMORIA
44
Tomando los nmeros de la figura se sacan los valores siguientes:
K = y
= 118
I = t
1
= u.2S
I = t
2
-t
1
= 2.7 - u.2S = 2.4S
Y con la tabla de la figura se pueden obtener los parmetros del controlador PID:
K
c
= u.u996
I
= u.S
I
d
= u.12S
Suponiendo que la planta se puede aproximar a un sistema de primer orden tal que:
0(S) = 144
c
-0.25s
1 +2.4Ss
Simulando la planta con el control PID diseado la respuesta a un escaln se puede ver
en la Fig.5.5. La respuesta casi no tiene sobrepaso y es mucho ms rpida.
MEMORIA
45
Figura 5.5 Respuesta a un escaln con control PID
MEMORIA
46
5.3 %IEGLER&NIC'OLS "$(TODO DE OSCILACIN#
Este mtodo es vlido slo para plantas que son estables en lazo abierto. Para
llevar a cabo este mtodo se usa la planta conocida en lazo cerrado. Se conecta el
regulador en modo proporcional, es decir, con los parmetros I
y I
d
ajustados al valor
que produzca menor contribucin a la seal de control: I
- , I
d
- u. Se va
aumentando la ganancia K
p
hasta obtener una respuesta oscilatoria de amplitud
constante. Se anota el valor de la ganancia ltima K
u
= K
p
y del periodo I
u
de y(t).
Usando el criterio de la razn de amortiguamiento
1
4
se pueden sacar los parmetros del
regulador como vemos en la figura:
Figura 5.6 Respuesta de la planta con ganancia crtica
Figura 5.7 Ajuste de parmetros Ziegler-Nichols (oscilacin)
El mtodo de Ziegler-Nichols en bucle cerrado proporciona resultados precisos.
Es un mtodo de prueba y error, que puede requerir excesivo tiempo y puede causar
inestabilidad del sistema. Adems pueden estropearse dispositivos del sistema.
MEMORIA
47
5.4 $(TODO DEL REL(
Como se puede ver en el diagrama de la Fig. 5.8. en este mtodo se utiliza un
rel para conseguir los valores de K
u
y I
u
. Posteriormente se aplica la misma tabla de
sintona que en Ziegler-Nichols (mtodo de oscilacin).
Figura 5.8 Diagrama de bloques usando el mtodo del rel
Este control, para la mayora de los sistemas, dar como resultado una oscilacin
ante una entrada escaln. La salida del sistema ser una seal oscilatoria de periodo I
u
y de amplitud o. En este caso, se obtiene la ganancia ltima mediante la ecuacin:
K
u
=
4l
no
|S.6]
MEMORIA
48
5.5 CONTROLES POR AJUESTE EN !RECUENCIA
Son procedimientos de diseo basados en mtodos grficos en su origen; pero
que son tambin susceptibles de un tratamiento analtico, que presenta la ventaja de
ofrecer una visin muy completa de lo que es posible conseguir con los distintos
controles, y el inconveniente de que, en algunos casos, puede dar sorpresas, pues se basa
en un nico punto de la respuesta en frecuencia. Por ello, deben emplearse solamente
como una primera aproximacin al diseo, que despus se comprobar de distintas
maneras.
Los mtodos de respuesta en frecuencia presentados se basan en la suposicin de
que el lazo cerrado se parece suficientemente a un sistema de segundo orden. Si no es
ese el caso, puede ser preferible emplear otras tcnicas. Se harn notar algunas
peculiaridades de los controles integrales, no demasiado aparentes a travs de
parmetros de respuesta en frecuencia. Como punto de partida, debe conocerse un
modelo del sistema controlado o planta. Se supondr que consiste en una funcin de
transferencia P(s). A travs del diagrama de Black de la planta en lazo abierto se
intentar que los controles sean estables (criterio del reverso), que tengan un margen de
fase (
m
) mayor de 45 y un margen de ganancia (A
m
) mayor a 6dB.
MEMORIA
49
Puede ver en
Figura 5.9 Diagrama de Black para control P y PD
Como se puede observar en la Fig.5.9 el control proporcional puede mover la
grfica hacia arriba o hacia abajo. El control derivativo adems desplazar la grfica
hacia la izquierda, aumentando la rapidez ya que se usan pulsaciones de oscilacin
mayores.
En la Fig. 5.10 el control PI puede mover hacia arriba, hacia abajo y hacia la derecha,
gracias a la accin integral. Esto provoca un retraso en la respuesta gracias a utilizar
pulsaciones ms lentas. El control PID puede mover en todas las direcciones.
MEMORIA
50
Figura 5.10 Diagrama de Black para control P y PI
Para regular la posicin angular en grados de un motor DC cuya planta se conoce, se ha
usado un ajuste en frecuencia para
m
,
S
+
I
d
s
1 +
I
d
N
s
)P
Lo primero que hay que hacer es decidir con que pulsacin de oscilacin
o
vamos a
ajustar el control.
zP(]
o
) = -18u +
M
-
u
+
-
o
= 1u4
|P(]
o
)|
dB
= -12.S
dB
|P(]
o
)| = 1u
|P(
)|
d
20
= u.2S71 - A
c
= 4.217u
c
=
u
-
-
c
= 44.9
-9u +o ton(I
o
) =
- I =
ton(
+9u)
o
= u.uS4S
A
=
1 + (I
o
)
2
(I
o
)
2
- A
= 1.u1S4
A
=
A
c
A
- A
= 4.1S29
o
=
1
-1
2 ton
A
-
1
-1
2
(2 ton
A
)
2
-
1
= u.u299
A
= K
p
1 + (
o
)
2
1 +(
o
)
2
1 +(I
o
)
2
I
o
MEMORIA
52
K
p
= 1.S299
Usando las frmulas de paso para los parmetros no interactivos:
= 1 +(1 -)
I
K = K
p
|S.7]
I
= I I
d
= _
1
-] N =
1
-1
Por lo que el diseo en modo no interactivo paralelo queda:
K = u.2146 I
= u.27SS
I
d
= u.uSS9 N = 1.S1S2
Se puede comprobar que el diseo cumple las especificaciones de margen de fase en la
Fig. 5.11 y su respuesta a un escaln es la adecuada como se ve en la Fig.5.12.
Figura 5.11 Diagrama de Black para un control PID
MEMORIA
53
Figura 5.12 Respuesta a un escaln con un control PID
Con una ponderacin de la referencia b = u.9 la respuesta mejora disminuyendo el
sobrepaso y los tiempos de alcance y de establecimiento.
Figura 5.13 Repuesta a un escaln con PID y ponderacin de la referencia
MEMORIA
54
CAPTULO 6: IMPLEMENTACIN PID
Un control PID se puede implementar analgicamente o digitalmente. La
implementacin analgica se muestra en la Fig.6.1:
Figura 6.1 Implementacin analgica de un regulador PID
Se puede comprobar que cumple la funcin de un PID de la forma:
R(s) =
(S)
R(S)
= K_1 +
1
I
s
+I
d
s] |6.1]
Un regulador PID (digital) se comporta de un modo casi igual al de los
controladores analgicos, con unas ventajas adicionales:
- Flexibilidad: Las funciones tcnicas de regulacin se realizan por software
(programas), modificndose sin que el constructor tenga que cambiar el
hardware (cableado interno) y pudiendo ser usadas por el usuario en diversas
partes del proceso.
- Multiplicidad de funciones: Algunos ejemplos son:
o Conmutacin automtica del servicio manual/automtico libre de saltos.
o Evitar la saturacin del trmino integral al alcanzar un lmite del valor
prescrito (referencia).
o Limitacin ajustable del valor de referencia.
o Rampa parametrizable del valor prescrito.
o Filtrado de magnitudes del proceso sometidas a perturbaciones.
MEMORIA
55
- Exactitud: Al ser los parmetros ajustados digitalmente a voluntad, no presentan
problemas en la realizacin de operaciones matemticas.
Por esta serie de motivos se ha usado una implantacin digital en este proyecto. Para
la implantacin digital se podra usar un PLC (autmata programable) o un
microcontrolador. Un PLC es un microprocesador mucho ms potente y robusto, tiene
un software ms amplio y ms posibilidades de entradas y salidas. En su contra son ms
lentos y tienen un coste ms elevado. Teniendo en cuenta la magnitud del proyecto se ha
usado un microcontrolador el cual permite un funcionamiento ms especfico y efectivo
para un control PID.
La seleccin del microcontrolador que se va a emplear va a depender del tipo de
proceso y de las funciones que se quiera realice el sistema. Se han tenido en cuenta los
siguientes factores:
- Entradas y Salidas: Se debe determinar la cantidad de seales de entrada y salida
que existan en el sistema y que merezcan conectarse al controlador, luego se
debe determinar si las entradas /salidas son de tipo analgico o de tipo discreto.
Conocida la cantidad, a este total se le debe agregar entre 10 y 20% adicional
(reserva para futuras ampliaciones). Dependiendo de la ubicacin de los
elementos que van conectados al controlador, puede darse el caso que se
encuentren muy lejanos por lo que se presentan problemas de atenuacin y ruido
en el cableado; frente a esto se puede optar por el control distribuido, es decir,
colocar varios controladores en distintos puntos de las instalaciones, y cada uno
manejar un determinado nmero de entradas /salidas.
- Memoria: Se debe considerar la memoria del sistema y la memoria lgica. La
cantidad de memoria del sistema esta directamente ligado al nmero de entradas
y salidas y al tipo de estas, as tenemos que una entrada/salida digital ocupa 1 bit
de informacin, mientras que una entrada /salida analgica ocupa de 8 a 16 bits
(depende del microprocesador). La memoria lgica esta referida a la cantidad de
informacin que se debe de almacenar a raz del algoritmo de control, cada
instruccin va a sumar 1 2 bytes, pero los comandos de mayor jerarqua
MEMORIA
56
(timers, contadores, sumadores, conversores, etc.) necesitarn ms memoria. Se
debe considerar el tamao de las memorias, luego adicionarles un porcentaje de
reserva, y ubicar la memoria comercial ms acorde con las necesidades (1K, 2K,
4K, 8Kbytes, etc.). El tipo de memoria tambin resulta decisivo, siendo en el
caso del regulador PID aconsejable disponer en forma instantnea de las
condiciones iniciales o de arranque para el funcionamiento de la electrnica de
control. Para ello se buscar un microcontrolador con memoria EEPROM
(Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) que es una memoria
no voltil (no necesita que la fuente de alimentacin este encendida)
- Alimentacin: Dependiendo de la cantidad de mdulos de entrada /salida que se
tenga que gestionar, el microprocesador requerir mayor nivel de amperaje a un
voltaje constante, por cuanto la fuente de alimentacin debe estar planificada
para soportar dicho requerimiento de corriente. Adicionalmente es recomendable
contar con fuentes de reserva en caso de que la principal deje de operar.
- Perifricos: Hay que considerar que el microcontrolador puede conectarse a
dispositivos externos, para lo cual debe contar con los puertos necesarios para la
conexin. En algunos casos es necesario conectar impresoras, monitores,
unidades de disco, visualizadores y teclados alfanumricos, unidades de cinta,
etc. Una posibilidad para un microcontrolador industrial es la posibilidad de
manejar el funcionamiento a travs de una CPU externa mediante un SCADA.
Para ello el microprocesador elegido tendr conexin serie RS485.
- Condiciones fsicas y ambientales: El ambiente de trabajo en donde debe operar
el microprocesador es determinante cuando se debe elegir la confiabilidad y
robustez del equipo, puesto que un equipo de mayor calidad es ms costoso, la
planificacin debe considerar no sobrestimar las condiciones del ambiente
(polvo, humedad, temperatura) y requerir un equipo de mucha mayor robustez al
realmente necesitado. Una vez montado el prototipo se debern realizan una
serie de pruebas cuyos resultados se reflejan en las caractersticas tcnicas de los
equipos: rango de temperatura de trabajo y almacenaje, vibracin soportada,
nivel de interferencia, humedad, etc.
MEMORIA
57
- Tipo de control: Determinar el tipo de control a emplear es una funcin de los
ingenieros de control, y depender de la complejidad del proceso, as como de la
necesidad de contar con backups. Se puede optar por un control centralizado o
uno distribuido, por un control PID o uno adaptativo, etc.
- Servicios adicionales: Estn dados por las ventajas adicionales con que cuenta
un equipo en relacin a otro, como puede ser: el software de programacin
puede ser ms manejable, ms comprensible, con un entorno grfico, ejemplos
desarrollados, etc.; ciertos equipos pueden dar una mayor garanta, que cubre
ms situaciones de operacin, o simplemente cubren por un mayor lapso de
tiempo; el trato del suministrador tambin es importante a la hora de decidirse
por un equipo u otro, adems los suministradores pueden brindar cursos
gratuitos de capacitacin para el personal a cargo, asistencia tcnica y
mantenimiento permanente; disponibilidad en stock, dentro del pas, del
producto as como de los componentes internos (repuestos, en caso sea necesaria
una reparacin); etc.
- Compatibilidad: En algunos casos se preferir equipos de tipo estndar, mientras
que en otros casos ser necesario equipos de tipo propietario. La eleccin del
equipo en cuanto a su compatibilidad estar ligada a los dems equipos
existentes en la planta. En algunos casos hay quienes prefieren una marca por
que le tienen confianza y ya les ha dado buenos resultado, en cambio hay otros
que no quieren amarrarse con un solo suministrador y prefieren usar equipos
compatibles.
Teniendo en cuenta todos los factores se ha decidido usar un microcontrolador de la
familia PIC, en particular el PIC16F1937 que ser explicado en detalle en el siguiente
captulo.
La Familia PIC fue desarrollada por la casa Microchip, se divide en cuatro gamas,
gamas enana, baja, media y alta. Las principales diferencias entre estas gamas radica en
el nmero de instrucciones y su longitud, el nmero de puertos y funciones, lo cual se
MEMORIA
58
refleja en el encapsulado, la complejidad interna y de programacin, y en el nmero de
aplicaciones.
La gama media donde se incluyen los PIC16 es la gama ms variada y completa.
Abarca modelos con encapsulado desde 18 pines hasta 68, cubriendo varias opciones
que integran abundantes perifricos. En esta gama sus componentes aaden nuevas
prestaciones a las que posean los de la gama baja, hacindoles ms adecuados en las
aplicaciones complejas. Admiten interrupciones, poseen comparadores de magnitudes
analgicas, convertidores A/D, puertos serie y diversos temporizadores.
El repertorio de instrucciones es de 35, de 14 bits cada una y compatible con el de la
gama baja. Sus distintos modelos contienen todos los recursos que se precisan en las
aplicaciones de los microcontroladores de 8 bits. Tambin dispone de interrupciones y
una Pila de 8 niveles que permite el anidamiento de subrutinas.
MEMORIA
59
CAPTULO 7: DISEO DEL ARD!ARE
Una vez decidido que microcontrolador se usar se pretende disear un hardware
suficiente para un regulador PID.
Figura 7.1 Diagrama de bloques sistema de control
Partiendo de la figura se han diseado los siguientes componentes:
Fuente de alimentacin para alimentar los distintos componentes electrnicos.
Micontrolador PIC16F1937 (pines y conexiones).
Entradas digitales (pulsadores) para poder cambiar el PID manualmente.
Entradas analgicas para tomar los valores de la variable a controlar a travs de
sensores.
Salidas digitales para poder manejar actuadores de dos sentidos.
Salidas analgicas para el mando del actuador (cabe recordar que el
microcontrolador no tiene conversor D/A interno).
Conexin serie RS 485 para poder conectarse con otros dispositivos.
Display para poder visualizar las variables ms significativas del regulador PID.
MEMORIA
60
7.1 !UENTE DE ALI$ENTACIN)
Se ha diseado una versin de fuente de alimentacin sin transformador que
cuenta con un rectificador en puente, un VIPER22ADIP, un filtro LC y un regulador
MC7805BDTG como se puede observar en la figura. El circuito permite la alimentacin
en alterna a cualquier tensin desde 110 Vac a 250 Vac.
Figura 7.2 Esquema elctrico de la fuente de alimentacin
El rectificador est compuesto por 4 diodos y permite cambiar la corriente alterna a
continua.
Figura 7.3 Seal rectificada de onda completa
MEMORIA
61
x,o
=
2
s
n
x,2
=
4
s
Sn
|7.1]
Para
s
= 11u
s
= 11u2 = 1SS.S
x,0,mn
= 99.uS
x,2,mn
= 6S.99
Para
s
= 2Su
s
= 2Su2 = SSS.S
x,0,mn
= 22S.u7
x,2,mn
= 1Su.uS
El VIPER22ADIP hace la funcin de convertidor CC/CC. Podemos definir los
convertidores CC/CC como circuitos que transforman una tensin contina no regulada
en otra tambin contina y regulada. La salida contina se genera por medio de un lazo
de realimentacin que emplea un controlador PWM, donde se compara la tensin de
control con una onda triangular a la frecuencia de conmutacin. Gracias a este
convertidor se puede convertir cualquier valor entre 99.03-225.07 Vdc (calcular) a 12
Vdc de tensin regulada.
Figura 7.4 Tabla de valores mximos para un VIPER22ADIP
MEMORIA
62
Figura 7.5 Diagrama de bloques VIPER22ADIP
Figura 7.6 Tabla de caractersticas elctricas VIPER22ADIP
MEMORIA
63
Despus de conseguir una tensin de 12 V se procede a filtrar dicha tensin por medio
de unos condensadores y una bobina.
Figura 7.7 Formas de onda con filtro LC
El regulador de tensin MC7805BDTG es un circuito integrado que tiene la
capacidad de entregar una tensin fija a la salida a partir de una tensin mnima en su
entrada. Su uso como fuente de alimentacin es muy habitual, como en el caso del
sistema de control de este proyecto, ya que permite asegurar de una forma muy fiable,
sencilla y econmica, la alimentacin necesaria para los elementos o componentes
electrnicos que componen un circuito. El regulador proporciona un valor de tensin
continua constante a la salida de valor 5 voltios con una corriente superior a 1A. Este
regulador posee una proteccin trmica interna y un limitador de corriente de
cortocircuito.
MEMORIA
64
Figura 7.8 Esquema elctrico del circuito integrado del regulador MC7805BDTG
Figura 7.9 Tabla de caractersticas elctricas regulador MC7805BDTG
MEMORIA
65
7.2 PIC16!1397
El PIC16F1937 tiene las siguientes caractersticas:
- CPU con 49 instrucciones.
- Oscilador con una frecuencia elegible entre 31kHz y 32MHz.
- Memoria de programa de 14kB
- Memoria RAM de 512B
- Memoria EEPROM de 256B
- Tensin de operacin entre 1.8-5.5V
- 36 I/O pines.
- LCD integrado de 24/4 segmentos (permite manejar hasta 96).
- 14 canales para conversor A/D de 10 bits.
- 4 timers de 8 bits y 1 timer de 16 bits.
- Mdulo para PWM.
Para este proyecto se ha usado un modelo de 44 pines en TQFP como se puede
comprobar en la figura .
Figura 7.10 Imagen PIC16F1937 TQFP
MEMORIA
66
Figura 7.11 Diagrama de pines del micro
Lista de pines que se han usado:
- RA0 Entradas analgicas
- RA1 Segmento 7 LCD
- RA2 Comn 2 LCD
- RA3 Segmento 15 LCD
- RA4 Segmento 4 LCD
- RA5 Segmento 5 LCD
- RA6 Salidas digitales
- RA7 Salidas digitales
MEMORIA
67
- RB0 Pulsador A/M
- RB1 Pulsador Siguiente
- RB2 Pulsador Arriba
- RB3 Pulsador Abajo
- RB4 Comn 0 LCD
- RB5 Comn 1 LCD
- RB6 Segmento 14 LCD
- RB7 Segmento 13 LCD
- RC2 Segmento 3 LCD
- RC3 Segmento 6 LCD
- RC4 Segmento 11 LCD
- RC5 Va serie
- RC6 Va serie
- RC7 Va serie
- RD0 Comn 3 LCD
- RD3 Segmento 16 LCD
- RD4 Segmento 17 LCD
- RD5 Segmento 18 LCD
- RD6 Segmento 19 LCD
- RD7 Segmento 20 LCD
- RE0 Salidas analgicas
- RE1 Salidas analgicas
- RE2 Salidas analgicas
- VDD
- VSS
MEMORIA
68
Figura 7.12 Diagrama de bloques del micro
MEMORIA
69
7.3 ENTRADAS DIGITALES)
Estas entradas se disean para recibir seales cuantificadas de los sensores de
campo. Dichas seales varan slo entre dos estados. El microcontrolador codifica estas
seales segn su amplitud en: 1 lgico para el nivel de amplitud mayor, y 0 lgico para
el nivel de amplitud menor. Los niveles de amplitud que el microprocesador entender
son 5V para 1 lgico y 0V para 0 lgico. Este tipo de seales generalmente provienen
de transductores como: interruptores, pulsadores, sensores de fin de carrera, etc. Se han
usado 4 pulsadores para controlar el regulador (arriba, abajo, siguiente,
automtico/manual).
Arriba Abajo
Siguiente Cambio automtico/manual
Figura 7.13 Pulsadores
Estos pulsadores se han implementado con una red RC que anula los rebotes ya
que aaden un retardo de tiempo como se puede ver en el esquema elctrico de la
Fig.7.15.
Figura 7.14 Rebotes de un pulsador
MEMORIA
70
Figura 7.15 Esquema elctrico entradas digitales
MEMORIA
71
7.4 ENTRADAS ANALGICAS
Son las que reciben seales analgicas de los transductores de campo. Estas
seales generalmente provienen de sensores que miden el valor instantneo de una
variable fsica. Ejemplos de este tipo de seales son: la salida de una tacomtrica, de un
fotosensor o de un sensor de nivel. El valor de la seal analgica se transforma en una
seal digital gracias al conversor A/D que tiene el PIC16F1937. Segn el tipo de seal
elctrica que reciban, las entradas tambin se clasifican en: de corriente y de voltaje.
Como el regulador PID se pretende para cualquier tipo de planta se disea una red de
resistencias y jumpers para poder conectar cualquier sensor que emita una tensin de
0-5V, de 0-10V una corriente de 0-10mA, 0-20mA. Todos darn una seal de 0-4V
que llegar al convensor A/D microcontrolador.
- Para un sensor que de una seal de 0-5V se conectan los jumpers J2, J9 y J4.
- Para un sensor que de una seal de 0-10V se conectan los jumpers J2, J8 y J4.
- Para un sensor que de una seal de 0-10mA se conectan los jumpers J3, J6 y J5.
- Para un sensor que de una seal de 0-20mA se conectan los jumpers J3, J7 y J5.
La Fig.7.17 muestra un esquema de la configuracin de resistencias y jumpers.
Tambin se han aadido diodos shottky BAT42 para eliminar los ruidos y proteger de
los picos de tensin. Los diodos shottky son dispositivos que tienen una cada de voltaje
directa (VF) muy pequea, del orden de 0.3 V o menos. Operan a muy altas velocidades
y se utilizan en fuentes de potencia, circuitos de alta frecuencia y sistemas digitales.
Reciben tambin el nombre de diodos de recuperacin rpida o de portadores calientes.
MEMORIA
72
Figura 7.16 Curva caracterstica diodos
Figura 7.17 Esquema elctrico para entrada analgica
MEMORIA
73
Para el sistema de regulacin de la temperatura de un horno se usara un
termistor NTC como sensor de temperatura. Los Termistores NTC son resistenciass
trmicamente sensibles donde la variacin de la resistencia/coeficiente de temperatura
es negativa. Son fabricados a partir de los xidos de metales de transicin (manganeso,
cobalto, cobre y nquel) que son semiconductores dependientes de la temperatura.
Operan en un rango de -200 C a + 1000 C. Un termistor NTC debe elegirse cuando es
necesario un cambio contino de la resistencia en una amplia gama de temperaturas.
Ofrecen estabilidad mecnica, trmica y elctrica, junto con un alto grado de
sensibilidad.
R(I
N1
) = R
25
c
_
[
1
-
[
1
]
|7.2]
Donde [ es la temperatura caracterstica del material y puede variar entre 2000K a
5000K.
Figura 7.18 Caracterstica de una NTC para distintos valores de [
MEMORIA
74
7.5 SALIDAS DIGITALES
Las salidas digitales se aplican a actuadores como bobinas de contactores,
electrovlvulas, etc. Existen salidas digitales: de voltaje y de rel. Las salidas de voltaje
asignan una magnitud de voltaje, que depende del fabricante, de 5 V al estado 1 lgico y
de 0 V al estado 0 lgico. Las salidas de rel consisten en un contacto seco que se cierra
en el estado 1 y se abre en el estado 0. Para ello se usan transistores que cuando saturan
abren el contacto del rel. Se coloca un diodo de libre circulacin en paralelo al rel
para protegerlo de sobretensiones. Las salidas digitales permiten realizar una regulacin
de pasos para accionamientos elctricos. Poseen un comportamiento de tres posiciones,
(por ejemplo: calentar/enfriar/desconectar).
Figura 7.19 Esquema elctrico salidas digitales con contactos por rel
MEMORIA
75
Los transistores que se han usado son BC456.
Figura 7.20 Tabla valores absolutos mximos BC456 (a 25)
Figura 7.21 Caractersticas elctricas BC456 (a 25)
Figura 7.22 Transistor BC456
MEMORIA
76
Y los rels que se han usado son G3SD-Z01P-US:
Figura 7.23 Imagen rel G3SD-Z01P-US
Figura 7.24 Caractersticas elctricas entradas del rel.
Figura 7.25 Caractersticas elctricas salidas del rel.
MEMORIA
77
7.6 SALIDAS ANALGICAS)
Los mdulos de salida analgica permiten que el valor de una variable numrica
interna del microcontrolador se convierta en tensin o intensidad. Para ello ha sido
necesario poner un MAX500 (MAXIM) que realiza la conversin D/A, puesto que el
microcontrolador no tiene conversor D/A interno. Esta conversin se realiza con una
precisin o resolucin determinada (numero de bits) y cada cierto intervalo de tiempo
(periodo muestreo).
Esta tensin o intensidad puede servir de referencia de mando para actuadores
que admitan mando analgico como pueden ser los variadores de velocidad, las etapas
de los tiristores de los hornos, reguladores de temperatura... permitiendo al
microcontrolador realizar la funcin de regulacin PID buscada. Este tipo de
regulacin es de accin continua (regulador K) ya que toma valores distintos a abierto
y cerrado.
Figura 7.26 Salidas analgicas del micro
MEMORIA
78
El MAX500 (MAXIM) puede llegar a emitir 4 seales analgicas aunque para este
proyecto solo se han usado 2 salidas.
Figura 7.27 Diagrama de bloques del MAX500
Figura 7.28 Diagrama de bloques de un convertidor DAC
MEMORIA
79
Una vez que la seal se ha convertido de digital a analgica se han usado
amplificadores operacionales 2272 para enviar unas seales de 0-10V al mando del
actuador.
Figura 7.29 Esquema elctrico amplificador 2272
MEMORIA
80
7.7 CONE*IN SERIE RS&485
A travs de un MAX485 se realiza una conversin de nivel TTL a RS-485. El
RS-485 est definido como un sistema en bus de transmisin multipunto diferencial, es
ideal para transmitir a altas velocidades sobre largas distancias (35 Mbps hasta 10
metros y 100 Kbps en 1.200 metros) y a travs de canales ruidosos, ya que reduce los
ruidos que aparecen en los voltajes producidos en la lnea de transmisin. El medio
fsico de transmisin es un par entrelazado que admite hasta 32 estaciones en 1 solo
hilo, con una longitud mxima de 1.200 metros operando entre 300 y 19.200 bps.
Soporta 32 transmisiones y 32 receptores. La transmisin diferencial permite
mltiples drivers dando la posibilidad de una configuracin multipunto. Al tratarse de
un estndar bastante abierto permite muchas y muy diferentes configuraciones y
utilizaciones.
MEMORIA
81
Figura 7.30 Tabla caractersticas elctricas MAX485
MEMORIA
82
7.8 LCD)
Para poder saber las variables del control se ha usado un LCD para visualizarlas.
Los LCD son visualizadores pasivos, esto significa que no emiten luz como el
visualizador o display alfanumrico hecho a base de un arreglo de diodos Leds. As que
es necesario una fuente de luz adicional para poder leer la pantalla LCD. El LCD tiene
muy bajo consumo de energa si se lo compara con el display o visualizador
alfanumrico y es compatible con la tecnologa CMOS. Tiene una vida aproximada de
50,000 horas. Hay diferentes tipos de presentaciones y son muy fciles de configurar.
El LCD modifica la luz que lo incide. Dependiendo de la polarizacin que se est
aplicando, el LCD reflejar o absorber ms o menos luz. Cuando un segmento recibe
la tensin de polarizacin adecuada no reflejar la luz y aparecer en la pantalla del
dispositivo como un segmento oscuro. El lquido de un LCD est entre dos placas de
vidrio paralelas con una separacin de unos micrones. Estas placas de vidrio poseen
unos electrodos especiales que definen, con su forma, los smbolos, caracteres, etc. que
se visualizarn. La superficie del vidrio que hace contacto con el lquido es tratada de
manera que induzca la alineacin de los cristales en direccin paralela a las placas. Esta
alineacin permite el paso de la luz incidente sin ninguna alteracin. Cuando se aplica la
polarizacin adecuada entre los electrodos, aparece un campo elctrico entre estos
electrodos (campo que es perpendicular a las placas) y esto causa que las molculas del
lquido se agrupen en sentido paralelo a ste (el campo elctrico) y que aparezca una
zona oscura sobre un fondo claro (contraste positivo). De esta manera aparece la
informacin que se desea mostrar.
El LCD que se va a usar para este proyecto recibe 14 entradas para segmentos y
4 entradas comunes que actan como multiplexores. Esto nos da lugar a 56 segmentos
manejables del LCD. Cabe recordar que el microcontrolador PIC16F1937 es capaz de
programar internamente hasta 96 segmentos por lo que no se enviarn seales de control
a un dispositivo de control de LCD externo. Solo se usar una pantalla de display
lquido.
MEMORIA
83
Para el control multiplexado del LCD se dispone de una matriz de dos grupos de
lneas de control (filas y columnas) que se corresponden con los electrodos posteriores y
con los electrodos frontales. Se van activando secuencialmente y la interseccin de una
fila (electrodo posterior) y una columna (electrodo frontal) genera la activacin del
correspondiente elemento de imagen.
Figura 7.31 Disposicin matricial LCD
Los electrodos posteriores (COMn) mantienen siempre una forma de onda
alterna e idntica con valor medio nulo. Los electrodos de los segmentos que se quieran
representar deben tener una forma como la indicada en la Fig.7.32.
MEMORIA
84
Figura 7.32 Seales com y segmentos en el tiempo
El LCD usado para el regulador PID se puede ver en la Fig.7.33.
Figura 7.33 LCD regulador PID
Consta de:
- 5 displays de 7 segmentos para representar 5 dgitos de las variables.
- 5 segmentos para la situacin de la coma.
- 6 segmentos que indican la variable o parmetro que se est manipulando por el
display de nmeros (SP , PV , K , Ti , Td , Ts).
- 3 segmentos para indicar el modo de funcionamiento (ON/OFF, Manual,
Automtico).
MEMORIA
85
CAPTULO ": CONTROL DIGITAL
Para poder implementar el algoritmo PID en el microcontrolador hay que
digitalizar las ecuaciones analgicas ya vistas en temas anteriores. Una seal digital es
una seal en tiempo discreto como lo es una seal analgica en tiempo continuo. Las
seales en tiempo discreto son sucesiones de nmeros reales x[k]; la sucesin toma
valores en funcin de un ndice entero k, que indica el tiempo discreto, el cual es
adimensional.
Una seal discreta puede provenir de una seal contina muestrendola a intervalos
regulares con un periodo de muestreo Ts.
x|] = x(I
s
) |8.1]
s
=
1
I
|8.2]
Figura 8.1 Seal continua y discreta
MEMORIA
86
La eleccin del tiempo de muestreo es muy importante ya que ste impone un
pequeo retraso a la seal. Adems existe el efecto aliasing que es un fenmeno
inherente al proceso de muestreo. Este efecto produce que las frecuencias superiores a la
mitad de la de muestreo ( >
2
) se confundan con otras frecuencias ms bajas, ya que
tienen las mismas muestras. La frecuencia
2
se denomina frecuencia de Nyquist. Las
nicas frecuencias bien muestreadas son u <
2
. Para evitar el efecto aliasing se
puede usar el teorema fundamental de Shannon el cual establece que una seal en
tiempo contino que no contenga frecuencias superiores a
2
puede ser muestreada y
recuperada exactamente. A la inversa, la seal en tiempo contino no puede ser
recuperada si tiene frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist.
Para poder pasar de discreto a contino lo ms usado es el retenedor de orden 0,
que mantiene la salida constante entre instantes de muestreo. La respuesta puede
descomponerse en un escaln menos otro escaln retrasado un periodo de muestreo Ts.
R
0
(s) =
1 -c
-s1
s
|8.S]
Figura 8.2 Seal reconstruida con un retenedor de orden 0
MEMORIA
87
Como se ha visto en captulos anteriores, los sistemas en tiempo contino se
pueden escribir en ecuaciones usando la variable de Laplace S. De la misma manera en
tiempo discreto se usa la transformada Z que sirve para definir funciones de
transferencia en tiempo discreto y que tambin es un sistema LTI. Teniendo una
ecuacin en diferencias (ecuacin en tiempo discreto con retrasos resultantes del
periodo de muestreo), se puede conseguir una funcin de transferencia en Z , reflejando
los retrasos como una divisin por Z.
y|] = b
u| -i]
n
=0
-o
n
=1
y| -i] |8.4]
F|] =
|]
X|]
=
b
i
-i n
i=u
o
i
-i
n
i=u
=
b
i
n-i n
i=u
o
i
n-i
n
i=u
|8.S]
Para pasar de S a Z es necesario discretizar la funcin de transferencia. Para ello
se puede usar el mtodo exacto dado por la ecuacin 8.6 o el mtodo aproximado que
es el usado para este proyecto.
= c
s1
|8.6]
Existen gran variedad de mtodos aproximados que permiten disear reguladores
digitales basados en diseos analgicos. Los mtodos mas usados son:
- Aproximacin con una integracin retrasada o derivada en adelanto. Con esta
aproximacin se evitan lazos algebraicos pero es inestable para polos rpidos.
s =
-1
I
s
|8.7]
MEMORIA
88
Figura 8.3 Aproximacin con integral retrasada
- Aproximacin con una integral rectangular o derivacin. Esta aproximacin
permite polos rpidos al origen.
s =
- 1
I
s
|8.8]
Figura 8.4 Aproximacin con integral rectangular
- Aproximacin con una integracin trapezoidal o regla de Tustin. Es la
aproximacin mas precisa pero si hay polos rpidos aparecen oscilaciones.
s =
2
I
s
- 1
+ 1
|8.9]
MEMORIA
89
Figura 8.5 Aproximacin con integral trapezoidal
Con estas aproximaciones un algoritmo PID se puede discretizar de maneras
distintas. Depender del sistema y de los objetivos la forma de aproximar utilizada.
Para controlar la posicin angular del motor DC se ha discretizado de 2 maneras
distintas, ambas suponiendo que el retraso que aporta el periodo de muestreo I
s
es de
15, lo que implica un I
s
= u.u1S.
P =
24Su281.726
s(s +929.4)(s +21.96)
Discretizando en Matlab con el comando c2d da:
P|] =
u.2Su64 ( +1.1SS) ( +u.uu8S69)
( -1) ( -u.7194) ( -8.821c
-7
)
MEMORIA
90
Se ha comprobado que con el PID de 54.9 de adelanto la seal de mando satura,
as que se ha diseado un nuevo PID para
m
= Su,
= 1u , = u.SSS y mxima
rapidez (30).
K = 1.9871
I
= u.u81S
I
d
= u.u17u
N = S.6927
Se ha comparado la respuesta a un escaln tomando la parte diferencial del error
(azul) y de la salida (verde). La respuesta tomando la parte diferencial del error es mejor
(ms rpida, ms estable) como se puede observar en la Fig.8.6.
Figura 8.6 Respuesta a un escaln cambiando la parte derivativa
MEMORIA
91
Tomando una ponderacin a la referencia b =0.84 se obtiene la salida de la figura .
Figura 8.7 PID con ponderacin a la referencia
Lo siguiente que se ha hecho es discretizar el control PID con la derivada en
adelanto como se puede ver en la ecuacin, y discretizar con la regla de Tustin
representada por la ecuacin.
C(s) =
u.SS9SS (s +14.87) (s +4.SS6)
s (s +44.64)
C1() =
u.SS9SS ( -u.9SS) ( -u.777)
( -1) ( -u.SSu4)
C2() =
u.46S7S ( -u.9S7) ( -u.799S)
( -1) ( -u.4984)
MEMORIA
92
Comparando la respuesta frente a un escaln en el modelo analgico modificado
(modelo contino con un retraso para simular el periodo de muestreo) que aparece en
azul, con un modelo mixto (control discretizado, retenedor de orden 0 y planta contina)
que aparece en verde, con un modelo digital (control y planta discretizados) que aparece
en rojo se ha obtenido:
Figura 8.8 Simulacin con derivada en adelanto
Figura 8.9 Simulacin con regla de Tustin
Con estas simulaciones se puede comprobar que para discretizar este control PID la
regla de Tustin es ms exacta.
MEMORIA
93
CAPTULO #: SOFT!ARE
Una vez que ya se han discretizado los controles se ha procedido a disear el software
del microcontrolador. Este diseo consta de:
- Programa principal (Fig. 9.1): Se inicializan los mdulos, los puertos y las
variables. Despus se elige el modo de funcionamiento entre automtico o
manual.
- Modo automtico (Fig. 9.2): A partir de la seal de salida recibida por la entrada
analgica con convertido A/D se lleva a cabo la funcin Parmetros que
determina los parmetros del regulador PID. Una vez conseguidos los
parmetros se ejecuta la funcin PID. Por ltimo se enva la seal de control a
las salidas analgicas o digitales correspondientes y la variable controlada es
visualizada por el LCD.
- Modo manual (Fig. 9.3): A travs de los pulsadores se introduce la referencia, la
ganancia proporcional K, el tiempo derivativo Td, el tiempo integral Ti y el
periodo de muestreo Ts. Con los parmetros se ejecuta la funcin PID y se enva
la seal de control a las salidas y LCD.
- Funcin Parmetros (Fig. 9.4): A partir de un escaln enviado a la planta, se
toman los primeros valores de arranque de la variable de salida. Con estos
valores se busca la mxima pendiente que permite definir la recta de mxima
pendiente que proporciona los datos necesarios para que a partir del mtodo de
Ziegler-Nichols (curva de reaccin) se puedan definir los parmetros del
controlador PID.
- Funcin PID (Fig. 9.5): Esta funcin lleva a cabo el algoritmo PID discreto. Para
ello calcula el error, el trmino integral, el trmino derivativo y la seal de
mando. Se comprueba que no existe wind-up. En el caso que exista se llevar a
cabo un control ON/OFF con los valores mximos y mnimos establecidos.
MEMORIA
94
Figura 9.1 Diagrama de flujo inicial
Figura 9.2 Diagrama de flujo modo automtico
MEMORIA
95
Figura 9.3 Diagrama de flujo modo manual
MEMORIA
96
Figura 9.4 Diagrama de flujo funcin Parmetros
MEMORIA
97
Figura 9.5 Diagrama de flujo funcin PID
MEMORIA
98
A continuacin se presenta un posible cdigo en C de las funciones ms relevantes del
software suponiendo que se est controlando la temperatura de un horno. Teniendo un
Ts = 0.1s y tomando en cuenta que en simulacin se necesitaba 8s para llegar a un valor
estacionario. Funcin parmetros:
void Parametros(){
tiempo = get_timer1(); //Toma el valor del timer1
i++; //Contador
salida = read_adc() //Toma el valor de la variable a controlar
if (i < 81){
if (i < 80){ //De las primeras 80 muestras buscamos la pendiente
mxima
tiempo[i]=tiempo;
salida[i]=salida;
if (i > 2){
pendiente =(salida[i]-salida[i-2])/(2*Ts);
if (pendiente > pendmax){
pendmax = pendiente;
punto_maxp = i-1;
}
}
} else { //Una vez que ya esta rgimen permanente
b = salida[punto_maxp]-pendmax*tiempo[punto_maxp];
valor_est = salida;
t2 = (valor_est - b)/pendmax;
t1 = b/pendmax;
K = valor_est;
L = t1;
T = t2-t1;
Kp = 1.2*T/(L*K);
Ti = 2*L;
Td = 0.5*L;
MEMORIA
99
}
} else {
//Vuelta al programa principal
}
}
Funcin PID. Se ha utilizado la aproximacin de Tustin.
float controlPID(float ref, float Kp, float Ti, float Td, float Ts){
float max, min;
float rt,eT,iT,dT,yT,uT,iT_0,eT_0,dT_0; //Variables de controlador PID
min = 0.0;
max = 100.0;
iT_0 = 0.0;
eT_0 = 0.0;
dT_0 = 0.0;
valor = read_adc();
yT = (150*valor)/1024; //Suponiendo que el sensor tiene una sensibilidad de
150/4V.
eT = ref - yT; //Calcular seal de error e(kT)
iT = (Ts*Kp)/(2*Ti)*(eT+eT_0)+iT_0; //Calcular termino integrativo i(kT)
dT = (Kp*Td*2)/(Ts)*(eT-eT_0)-dT_0; //Calcular termino derivativo d(kT)
uT = Kp*eT+iT+dT; //Calcular seal de control u(kT)
if (uT>max){ //Anti-windup
uT=max;
} else {
if (uT<min){
uT=min;
}
}
control=uT;
eT_0 = eT;
MEMORIA
100
iT_0 = iT;
dT_0 = dT;
return control;
}
MEMORIA
101
CAPTULO 1$: FUNCIONAMIENTO
El regulador PID tiene que ser capaz de regular un gran nmero diferente de
sistemas. Para ello se han diseado 2 mtodos principales de funcionamiento (aunque
existe un 3er modo pero solo se podr iniciar por programacin).Una vez iniciado el
dispositivo y conectado todas las salidas y entradas al microcontrolador lo primero que
hay que hacer es decidir el modo de funcionamiento: Automtico o Manual. A travs
del pulsador A/M se puede cambiar el modo.
Figura 10.1 Modo funcionamiento (I)
A travs de la iluminacin del segmento Automtico o Manual se sabr en todo
momento en que modo est el dispositivo.
Figura 10.2 Modo funcionamiento (II)
MEMORIA
102
Con el pulsador Siguiente se acepta el modo de funcionamiento correspondiente.
Figura 10.3 Modo funcionamiento (III)
Si se ha seleccionado el modo automtico el segmento PV (variable de proceso, salida)
se marcar y su valor saldr por el display numrico.
Figura 10.4 Modo funcionamiento (IV)
MEMORIA
103
Si se ha seleccionado el modo manual hay que introducir el SP (punto de
referencia). Con el segmento SP iluminado se podr cambiar el primer digito con los
pulsadores Arriba y Abajo. Para esta variable tambin estar marcada la 3 coma
decimal, pudindose as variar en centenas con 2 decimales.
Figura 10.5 Modo funcionamiento (V)
Una vez que el nmero sea el deseado hay que pulsar el pulsador Siguiente para pasar al
siguiente dgito. Adems el programa guardar el valor dado.
Figura 10.6 Modo funcionamiento (VI)
MEMORIA
104
Cuando se hayan terminado de elegir los 5 dgitos, se pulsar al botn Siguiente
para pasar a la siguiente variable, K (ganancia proporcional). As se podr modificar el
primer dgito con los pulsadores Arriba y Abajo y pasar al siguiente dgito con el
pulsador Siguiente. Para esta variable se iluminar tambin el primer signo de coma, ya
que los valores suelen tener muchos decimales (por ejemplo K=1,923).
Figura 10.7 Modo funcionamiento (VII)
Una vez acabado el parmetro K, se proceder a hacer lo mismo con las
variables Ti, Td, Ts en este orden. Finalmente pulsando Siguiente se iniciar la
regulacin PID del dispositivo.
MEMORIA
105
Ya con todos los parmetros establecidos y con el PID funcionando se podr
elegir entre SP y PV pulsando Siguiente para su representacin por los display
numricos. As es posible comparar ambas variables visualmente.
Figura 10.8 Modo funcionamiento (VIII)
Por ltimo si el programa est en modo ON/OFF se iluminar su segmento
correspondiente ON/OFF.
Figura 10.9 Modo funcionamiento (IX)
MEMORIA
106
CAPTULO 11: CONCLUSIONES % TRA&A'OS FUTUROS
Los reguladores PID tienen muchsimas aplicaciones distintas. Son usados en el
95% de los casos en sistemas de control industriales. Durante el presente proyecto se ha
expuesto en que se fundamenta el control PID, el cual est basado en ecuaciones
diferenciales. Adems se han explicado sus diferentes trminos y sus posibles
variaciones.
Se ha destacado la importancia que tiene el diseo del control, tanto para una
planta conocida y modelada como para una planta desconocida. Para ello se han
comentado distintos mtodos de sintona de parmetros. Dependiendo de la planta y de
los objetivos de la misma (rapidez, error de seguimiento, buena respuesta en frecuencia,
estabilidad frente a perturbaciones etc.) cada control debe disearse de la manera ms
eficaz posible por lo que habra que comparar diversos mtodos y diseos.
Una vez descrito el control PID se ha procedido a disear el hardware del
regulador PID. Este bsicamente costa de fuente de alimentacin, entradas, salidas y el
microcontrolador elegido, el PIC16F1937. Se han explicado sus funcionamientos y sus
caractersticas principales. En la seccin de planos se pueden encontrar planos
completos del hardware diseado. Los planos se han realizado por medio del programa
Orcad Capture y el diseo de la placa para colocar el circuito se ha realizado usando
Orcad Layout.
Para la implantacin digital de un control PID es necesario discretizar dicho
control. Por ello se han expuesto diferentes mtodos de discretizacin. Estos mtodos
debern ser comparados para cada aplicacin ya que dependiendo del sistema y de la
situacin podrn ser adecuados o no.
Ya discretizados los controles se ha diseado el software del microcontrolador.
Este consta de varios modos de funcionamiento, manual y automtico. Cada modo tiene
una programacin diferente aunque ambos llevan a cabo el algoritmo PID para controlar
la variable regulada. De esta manera el regulador PID podr autosintonizar plantas
sencillas o podr ser controlado y cambiado por un usuario.
MEMORIA
107
Por ltimo se ha expuesto un detallado funcionamiento del aparato. Paso a paso
se ha explicado la interaccin usuario-micro y viceversa. Gracias a los pulsadores y al
LCD se podr controlar la regulacin y comprobar que todo est en orden.
Cabe comentar que este proyecto no se centra en regular una planta especfica,
sino en generar un regulador capaz de regular casi cualquier planta, con cualquier
variable analgica para controlar, pudiendo enviar la seal de mando a distintos
actuadores y con modos de funcionamiento diferentes. An as se han mostrado durante
los captulos anteriores 2 posibles plantas que el regulador puede controlar: la
temperatura de un horno y la velocidad angular de un motor DC. Gracias a estos
modelos se han ido mostrando diseos, implementaciones o programas posibles que
puede contemplar el regulador PID. Para simular estos modelos y poder manejar las
funciones de transferencia se ha usado Matlab y Simulink.
Como conclusin del uso de un controlador PID hay que tener en cuenta los
requerimientos de cada sistema de control que pueden incluir muchos factores, tales
como la respuesta a las seales de comando, la insensibilidad al ruido de medicin y a
las variaciones en el proceso y el rechazo a las perturbaciones de carga. El diseo de un
sistema de control tambin involucra aspectos de la dinmica del proceso, del actuador,
de la saturacin y de las caractersticas de la perturbacin. Parece sorprendente que un
controlador tan simple como el PID pueda trabajar tan bien. La observacin emprica
general es que la mayora de los procesos pueden ser controlados razonablemente con
control PID, ya que la demanda de desempeo del control en muchos procesos
industriales no es muy sofisticada.
Frecuentemente, la accin derivativa no es usada. Es interesante observar que
muchos controladores industriales slo tienen la accin PI y que en otros, la accin
derivativa puede ser puesta a off, como frecuentemente lo es. Se puede mostrar que un
control PI es adecuado para procesos donde la dinmica del sistema es esencialmente de
primer orden (control de nivel de un solo tanque, tanques de mezclado, reactores
perfectamente agitados, etc.). Si la respuesta al escaln se parece a la de un sistema de
primer orden, o ms precisamente, si la curva de Nyquist se sita slo en el primero y
cuarto cuadrante, entonces el control PI es suficiente. Otra razn es que el proceso ha
MEMORIA
108
sido diseado tal que su operacin no requiere un control fino. Entonces, an si el
proceso tiene dinmica de alto orden, lo que se requiere es una accin integral que lleve
a cero el error en estado estacionario y una adecuada respuesta transitoria proporcionada
por una accin proporcional.
Similarmente, el control PID es suficiente para procesos donde la dinmica
dominante es de segundo orden. Para estos procesos no existe mayor beneficio con el
uso de un controlador ms sofisticado. Un caso tpico de la accin derivativa,
introducida para mejorar la respuesta, es cuando la dinmica del proceso est
caracterizada por constantes de tiempo que difieren en magnitud. La accin derivativa
puede dar buenos resultados para aumentar la velocidad de respuesta. El control de
temperatura es un caso tpico. La accin derivativa es tambin beneficiosa cuando se
requiere un control ms fino para un sistema de alto orden. La dinmica de alto orden
limitara la cantidad de ganancia proporcional para un buen control. Con la accin
derivativa, se mejora el amortiguamiento ya que se puede utilizar una ganancia
proporcional ms alta y elevar la velocidad de la respuesta transitoria
El control PID no es lo ms adecuado para todos los procesos. Por ejemplo en
procesos de alto orden (mayor a orden 2) el control puede ser mejorado usando un
controlador ms complejo que el controlador PID. Tampoco es til en sistemas con
largos tiempos de retardo ya que los sistemas de control con un retardo de tiempo
dominante son notoriamente difciles. Parece que la accin derivativa no ayuda mucho a
los procesos con retardo dominantes. Para un proceso estable en lazo abierto, la
respuesta se puede mejorar sustancialmente introduciendo una compensacin de tiempo
muerto. El rechazo a las perturbaciones de carga tambin puede ser mejorado en algn
grado, debido a que el compensador de tiempo muerto permite una mayor ganancia de
lazo que un controlador PID. Los sistemas con retardo de tiempo dominante son, de esta
manera, candidatos para la aplicacin de controladores ms sofisticados.
Como controles mas sofisticados estn el control adaptativo, el control optimal,
el control robusto, el control en tiempo real, control difuso, control neuronal o los
algoritmos genticos.
MEMORIA
109
Como trabajos futuros y ampliaciones sera interesante poder controlar el
regulador PID desde un ordenador. Para ello habra que utilizar la comunicacin serie
creada que cambia de nivel TTL a RS-485. Gracias a un programa de SCADA se podra
controlar y visualizar cada parte y cada variable de la planta. Esto permitira un
seguimiento mucho ms preciso y una capacidad mayor de dirigir el proceso.
MEMORIA
110
CLCULOS
ACONDICIONA$IENTO DE SE+AL ANALGICA
Para poder recibir seales analgicas diferentes se han diseado las resistencias
para que el microcontrolador siempre reciba una seal de 0V-4V con lo que recordando
las jumpers ya vistos en el captulo de hardware:
Figura Resistencias y jumpers entrada analgica
- Para un sensor que de una seal de 0-5V se conectan los jumpers J2, J9 y J4.
S
R
11
R
11
+R
7
= 4
MEMORIA
111
- Para un sensor que de una seal de 0-10V se conectan los jumpers J2, J8 y J4.
1u
R
11
R
11
+R
7
+R
5
= 4
Tomando R
11
= 4 Ku R
7
= 1 Ku, R
5
= S Ku
- Para un sensor que de una seal de 0-10mA se conectan los jumpers J3, J6 y J5.
R
8
- 1u mA = 4
R
8
= 4uu u
- Para un sensor que de una seal de 0-20mA se conectan los jumpers J3, J7 y J5.
(R
9
+R
8
) - 2u mA = 4
R
9
= 4uu u
MEMORIA
112
ALI$ENTACIN DEL $ICROCONTROLADOR
De acuerdo con el fabricante se coloca un condensador (C6) de desacoplo de 100
F para evitar interferencias que alteren el funcionamiento normal del
microcontrolador. El diodo P6KEV8 de 5V (D6) sirve de proteccin. La alimentacin
se coloca en los pines 6 y 7 del micro como se puede ver en la figura siguiente:
Figura Alimentacin micro
MEMORIA
113
ACONDICIONA$IENTO DEL REL(
Figura Salida por rel
Teniendo en cuenta las especificaciones de salida del microcontrolador y las
caractersticas de los transistores BC546 y los rels G3SD-Z01P-US.
Figura Caractersticas salida microcontrolador
= S
0H
=
-u.7
0L
= u.6
I
0H
= S.S mA
I
0L
= 8 mA
MEMORIA
114
I
=
12 -u.2
1.S
= 7.86 mA
I
B
=
I
b
c
= 8u A
Como I
B
< I
0H
R
mux
=
S -u.7 -u.7
u.u8
= 4S Ku
R
mn
=
S -u.7 -u.7
S.S
= 1.uS Ku
Y se ha tomado R = 4.7 Ku que es un valor comercial
MEMORIA
115
ANE'OS
LISTA DE $ATERIALES
MATERIALES NUMERO
Microprocesador PIC16F1937 1
Puente de diodos 1
VIPER22ADIP 1
MC7805BDTG 1
MAX 485 1
MAX 500 1
Display LCD 1
Amplificador 2272 2
Rel G3SD-Z01P-US 2
Transistores BC546 2
Pulsadores 4
Condensador 4M7F-25V 2
Condensador 0M47-25V 1
Condensador 4M7F-400V 1
Condensador 22nF 1
MEMORIA
116
Condensador 100F 3
Condensador 100nF 4
Fusible 0-5A 1
Bobina 1mH 1
Resistencia 10 2
Resistencia 120 3
Resistencia 400 2
Resistencia 100 1
Resistencia 10K 11
Resistencia 4.7K 2
Resistencia 22K 1
Resistencia 4K 1
Resistencia 5K 1
Resistencia 1K 1
Resistencia 100K 3
Diodo UF4007 3
Diodo DF1510S 1
Diodo 12V-500mW 2
Diodo 16V-500mW 1
MEMORIA
117
Diodos shottky BAT42 2
Diodo P6KE6V8 3
Diodo 2
Diodo Zener 1
Jumpers 13
Conector 2 pines 4
Conector 3 pines 3
Conector 18 pines 1
Carcasa de plstico 1
MEMORIA
118
TRANS!ERENCIA SUAVE ENTRE $ANUAL&AUTO$,TICO
Dado que el controlador es un sistema dinmico, es necesario asegurarse que el
estado del sistema es correcto cuando se cambia el controlador entre modo manual y
automtico. Cuando el sistema est en el modo manual, el controlador produce una
seal de control que puede ser diferente a la seal de control generada manualmente. Es
necesario asegurarse que el valor del integrador es el correcto en el momento del
cambio. Esto se llama bumpless transfer.
Bumpless transfer es fcil de obtener para un controlador en la forma
incremental (la accin integral aparece fuera del algoritmo de control, de esta forma la
salida del controlador representa incrementos de la seal de control).
Al integrador le llega un cambio, por lo que las seales son elegidas tanto de
incrementos manuales como automticos. Dado que el cambio solo inuye en los
incrementos, no habr ningn transitorio lo suficientemente grande. Un esquema
relacionado para un algoritmo de posicin o absoluto (la salida del controlador es el
valor absoluto de la seal de control) se muestra figura siguiente. En este caso, la accin
integral es realizada como una realimentacin positiva de un sistema de primer orden.
Figura Controlador PID con bumpless transfer
MEMORIA
119
!ILTROS
Cuando se trabaja con seales a veces es necesario filtrar la seal para evitar
determinadas frecuencias o ruidos. Cualquier algoritmo o sistema de tratamiento puede
interpretarse como un filtro. En el caso general se entiende por filtro aquel sistema
lineal e invariante que permite el paso de las componentes de la seal existentes en un
determinado intervalo frecuencial, y elimina las dems. De forma ideal, el mdulo de la
respuesta frecuencial del filtro toma un valor constante en el margen de frecuencias que
se quiera conservar, que se denomina banda de paso. El intervalo de frecuencias
complementario al anterior en que la respuesta en magnitud es nula se denomina banda
de rechazo o atenuada. La banda de transicin es aquella que se sita entre dos bandas
cuyas atenuaciones estn especficada, por tanto, se caracteriza porque no imponemos al
filtro ningn requisito en dicho intervalo frecuencial dando libertad de esa forma al
diseo del filtro siempre y cuando se cumplan los requisitos impuestos en la banda de
paso y de rechazo. Los cuatro filtros bsicos, desde el punto de vista ideal del
comportamiento del mdulo de la respuesta frecuencial, segn sea la posicin relativa
de bandas de paso y bandas atenuadas, reciben el nombre de paso bajo, paso alto, paso
banda y elimina banda, dependiendo de la parte del espectro de frecuencias en la que
se centra la banda de paso.
El paso bajo se caracteriza porque deja pasar todas las componentes
frecuenciales de la seal en el rango bajo de las frecuencias, por debajo de una
determinada frecuencia de corte, siendo el resto de componentes atenuadas por el filtro.
Es el tpico filtro que en amplificacin se emplea en una etapa previa al amplificador
para que el ruido no se amplifique y llegue a saturar al mismo.
El filtro paso alto presenta el comportamiento complementario al paso bajo; el
filtro paso banda cancela las bajas y las altas frecuencias (bandas atenuadas inferior y
superior), y conserva una banda determinada de frecuencias. El filtro elimina banda
presenta bandas de paso en baja y alta frecuencia, y una banda atenuada en un margen
de frecuencias intermedio.
MEMORIA
120
Estas son las caractersticas ideales, de ah que a los filtros que cumplen la
condicin de eliminar completamente la seal de su banda atenuada y que no alteren la
seal en la banda de paso se denominen ideales. Solo se pueden obtener diseos de
filtros que aproximen la respuesta ideal del filtro en el dominio digital (o Z). Para ello
obtenemos la respuesta impulsional h[n] correspondiente y su correspondiente
transformada en Z H(z). Estos diseos son para filtros lineales, invariantes, causales,
estables y que puedan describirse por una ecuacin en diferencias finitas de coeficientes
reales y constantes.
En el diseo de filtros digitales se pueden distinguir dos tipos bsicos. Por un
lado, aquellos en la que la respuesta impulsional del filtro tiene un nmero finito de
muestras distintas de cero, lo que da lugar a la denominacin abreviada de filtros FIR
(Finite Impulse Response). La funcin de transferencia de un filtro FIR es:
y|n] = b
k
M
k=0
x|n -]
Figura Diagrama de bode de un filtro FIR
Esto implica que el filtro tiene M ceros distribuidos en el plano complejo Z y
todos los polos en el origen. Por ello suele hablarse de los filtros FIR como filtros slo
ceros como se puede observar en la siguiente figura.
MEMORIA
121
Figura Diagrama de polos y zeros filtro FIR
Por otro lado, existen los llamados filtros recurrentes cuya respuesta
impulsional tiene longitud infinita o filtros IIR (Infinite Impulse Response). Un filtro
IIR tiene Q ceros y P polos distribuidos en el plano complejo. En el caso de un filtro IIR
se define a N como el orden del filtro. Esto puede crear cierta ambigedad, pero como
veremos esta definicin est en parte justificado por el comportamiento del filtro. Como
se puede ver en la funcin de transferencia de un filtro IIR es una relacin de
polinomios de orden N y M:
y|n] = o
I
M
I=1
y|n - l] + b
k
M
k=0
x|n - ]
MEMORIA
122
Figura Diagrama de bode filtro IIR
Figura Diagrama de polos y zeros filtro IIR
Para la realizacin de filtros los sistemas deben ser causales y estables y como
los filtros no pueden tener frecuencias ideales se disean de modo que su funcin de
transferencia presente una respuesta frecuencial cuyo mdulo se aproxime al ideal. En
esta aproximacin se permite una tolerancia alrededor del valor terico unidad del
mdulo de la respuesta frecuencial en la banda de paso y sobre el valor nulo en la banda
atenuada. Esas tolerancias suelen recibir el nombre de rizado. Adems, se acepta una
banda de transicin entre la banda de paso y la atenuada.
MEMORIA
123
Existen diversos mtodos para el diseo de filtros FIR, entre los que destacan
tres. El ms sencillo es el de enventanado de la respuesta impulsional. Durante mucho
tiempo se ha trabajado en el diseo de filtros analgicos obteniendo para ello
implementaciones caracterizadas porque al llevarlas al campo digital tenan una
respuesta de tipo IIR. Si se toma la secuencia infinita de la secuencia infinita de la
respuesta impulsional h[n] y se toma una parte de ella, el resultado desde el punto de
vista de la funcin de filtrado del sistema sera el mismo. Aunque grosso modo eso es
as, desde el punto de vista frecuencial se producen una serie de deformaciones en el
espectro del filtro obtenido que nos llevaran a considerables errores a no ser por el uso
de ventanas pensadas para este uso. Esas ventanas no son ms que secuencias de
longitud finita que tienen una respuesta frecuencial que permite que al ser multiplicadas
por la funcin de transferencia utilizada el error no sea muy grande. Esto es una
descripcin intuitiva y nada rigurosa del sentido del enventanado. Se utilizan tres tipos
de ventanas, la de Kaiser, la de Hamming y la de Blackman.
Otra metodologa simple para el diseo de filtros la ofrece el muestreo en
frecuencia de la respuesta ideal. El procedimiento asegura un error nulo para la
aproximacin en un conjunto finito de frecuencias equiespaciadas, aqullas en las que
se muestrea la respuesta frecuencial ideal. El diseo por muestreo en frecuencia es muy
popular dada su sencillez. Presenta, sin embargo, importantes deficiencias. No es
posible controlar directamente la amplitud del error. Tampoco se conoce un criterio
estimativo del orden del filtro. Para conseguir un comportamiento ajustado a una
plantilla debe acudirse a una estrategia de ensayo y error tediosa, que en la mayora de
los casos proporciona un filtro de orden excesivo y que, incluso, no garantiza la
existencia de solucin.
La tercera metodologa empleada es la del uso de filtros ptimos, considerados
as aquellos con rizado de amplitud constante. La respuesta frecuencial que ofrecen los
filtros diseados mediante la manipulacin directa del comportamiento ideal (el
enventanado de la respuesta impulsional o el muestreo de la respuesta frecuencial)
presenta un error en las bandas de paso y atenuadas cuya amplitud crece en las
proximidades de las bandas de transicin. La solucin a ese problema que aporta esta
MEMORIA
124
metodologa es la de repartir el error por las diversas bandas usando una funcin que lo
permita.
En el caso de los filtros con respuesta al impulso de longitud infinita (IIR), la
expresin de la funcin de transferencia en el dominio Z es en forma de cociente de
polinomios. Por eso, la forma de obtener en general la salida en este tipo de filtros es
mediante frmulas recursivas. Una de las particularidades de estos filtros respecto a los
filtros tipo FIR es el hecho de que su comportamiento respecto a la fase es peor.
Adems, estos filtros proceden directamente de la aplicacin de mtodos que
tradicionalmente se han aplicado en el desarrollo de filtros analgicos tales como eran
las aproximaciones de Butterworth, Chebyshev o Elptica.
Figura Diagrama de polos y zeros con filtros Butterworth
MEMORIA
125
DATAS'EETS
Las datasheets completas de todos los componentes elctronicos utilizados se pueden
encontrar en internet, aunque la mayora se han sacado de:
http://www.alldatasheet.com/
Adems se ha usado la datasheet del microprocesador PIC16F1937 cuya pgina web es:
http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/41364E.pdf
MEMORIA
126
&I&LIOGRAFA
[SEDRA06] Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith. Circuitos
Microelectrnicos.McGraw Hill. 5 edicin. 2006.
[PAGO02] F. Luis Pagola y de las Heras Regulacin Automtica ICAI 2002
[GIL08] Dr. Jorge Juan Gil Nobajas yDr. ngel Rubio Daz-Cordovs
Ingeniera de control: control de sistemas continuos 2008
[PAGO08] F.Luis Pagola y de las Heras Control Digital ICAI
[MAR03] Martn Cuenca, Eugenio, Angulo Martnez, Ignacio y Angulo
Usategui, Jose Mara. Microcontroladores PIC: La Clave del Diseo.
Thomson Paraninfo. 2003.
MEMORIA
127
PGINAS !E& CONSULTADAS
http://www.microchip.com/
http://poloestable.wordpress.com/2009/11/02/origenes-del-pid/
http://es.scribd.com/doc/57560576/Historia-Del-Control-y-Control-PID
http://www.edutecne.utn.edu.ar/microcontrol_congr/industria/MTODOB~1.PDF
http://www.micros-designs.com.ar/control-pid-con-anti-windup-en-pic/
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
http://www.esi2.us.es/~fsalas/asignaturas/LCA3T_05_06/PID_IND.pdf
http://iaci.unq.edu.ar/Materias/Cont.Digital/Apuntes/ApuntePagina/15-PID.pdf
http://www.eueti.uvigo.es/files/material_docente/201/sa_tema2_2008.pdf
http://www.dia.uned.es/~fmorilla/MaterialDidactico/ajuste_empirico.pdf
http://www.ccsinfo.com/downloads/ccs_c_manual.pdf
http://es.scribd.com/doc/23817781/Apuntes-de-Control-Pid
http://www.liceus.com/cgi-bin/ac/pu/AutomatizacionMedioambiental.pdf
http://isa.uniovi.es/docencia/raeuitig/tema6.pdf
http://automata.cps.unizar.es/regulacionautomatica/leccionoposicionampliada.pdf
http://www.ing.ula.ve/~dpernia/pdfs/introd_pid.PDF
http://www.esi2.us.es/~alamo/Archivos/Certificaciones/Sec_9_Otras_Publicaciones/Do
cente/AlamoPIDTotal.pdf
http://www.secyt.frba.utn.edu.ar/gia/SDC12.pdf
http://web.usal.es/~sebas/PRACTICAS/PRACTICA%207.pdf
http://ewh.ieee.org/sb/costa_rica/ucr/documentos/Implementacion%20comercial%20del
%20algoritmo%20PID.pdf
http://www.ing.unlp.edu.ar/cys/pdf/apunte_pid.pdf
http://www.escet.urjc.es/~matemati/TCTS/matlab-filtros.pdf
DOCUMENTO 2:
PLANOS
PLANOS
2
LISTADO DE PLANOS
Plano 1: Esquema de la fuente de alimentacin en Orcad Capture CIS
Plano 2: Esquema de la fuente de alimentacin en Orcad Layout
Plano 3: Capa Top de la fuente de alimentacin
Plano 4: Capa Bot de la fuente de alimentacin
Plano 5: Situacin de componentes de la fuente de alimentacin
Plano 6: Situacin de taladros de la fuente de alimentacin
Plano 7: Esquema del microcontrolador en Orcad Capture CIS
Plano 8: Esquema del microcontrolador en Orcad Layout
Plano 9: Capa Top del microcontrolador
Plano 10: Capa Bot del microcontrolador
Plano 11: Situacin del microcontrolador
Plano 12: Situacin de taladros del microcontrolador
PLANOS
3
PLANO 1
PLANOS
4
PLANO 2
PLANOS
5
PLANO 3
PLANOS
6
PLANO 4
PLANOS
7
PLANO 5
PLANOS
8
PLANO 6
PLANOS
9
PLANO 7
PLANOS
10
PLANO 8
PLANOS
11
PLANO 9
PLANOS
12
PLANO 10
PLANOS
13
PLANO 11
PLANOS
14
PLANO 12
DOCUMENTO 3:
PLIEGO DE
CONDICIONES
PLIEGO DE CONDICIONES
2
CONDICIONES GENERALES
Las condiciones y clusulas que se establecen en este documento tratan de la
contratacin, por parte de persona fsica o jurdica, del hardware y software (Sistema de
control de calidad de aire interior) que han sido desarrollados en este proyecto.
1.1 COMPROMISO ADMINISTRADOR Y CLIENTE
Tanto el administrador como el cliente se comprometen desde la fecha de la firma
del contrato, a cumplir todo lo que a continuacin se estipula.
1.2 RECLAMACIONES
Ante cualquier reclamacin o discrepancia en lo concerniente al cumplimiento de lo
pactado por cualquiera de las partes, una vez agotada toda va de entendimiento, se
tramitar el asunto por la va de lo legal. El dictamen o sentencia que se dicte ser de
obligado cumplimiento para las dos partes.
1.3 COMPROMISO DEL SUMINISTRADOR
Al firmarse el contrato, el suministrador se compromete a facilitar toda la y
acumplir fielmente las condiciones tcnicas, de diseo, fabricacin y capacidad que se
estipulen en los planos, listas de materiales y especificaciones indicadas en el proyecto,
a comprobar por el comprador desde la recepcin del mismo.
PLIEGO DE CONDICIONES
3
1.4 CARACTERSTICAS DIFERENCIADORAS
El cliente entregar al suministrador todas las caractersticas distintivas del equipo
comprado y aquellas otras que considere oportunas para el necesario conocimiento de la
misma a efectos del diseo del presente equipo. Asimismo, la conformidad de los
inspectores del comprador no exime al proveedor de la responsabilidad que le atae en
los defectos de diseo y construccin que se mostrasen con posterioridad. El
suministrador garantiza igualmente, que el suministro efectuado est dotado de todas las
medidas de seguridad exigidas por las Condiciones Generales y Econmicas.
1.5 PLAZO DE ENTREGA
El plazo de entrega ser de tres meses, a partir de la fecha de la firma del contrato,
pudiendo ampliarse en un mes. Cualquier modificacin de los plazos deber contar con
el acuerdo de las dos partes. En caso de retrasos imputables al suministrador, se
considerar una indemnizacin del 1 % del valor estipulado por semana de retraso.
1.6 GARANTA
El equipo est garantizado por un ao a partir de la fecha de puesta en servicio del
mismo, cubriendo la reparacin de fallo interno o defecto de fabricacin y excluyendo
cualquier mal uso que se haga del equipo. El plazo de puesta en servicio no ser
superior a dos meses a partir de la fecha de entrega del equipo.
La garanta slo ser vlida siempre que se lleve a cabo una correcta instalacin del
equipo, as como un correcto uso del mismo. La garanta cesa por manipulaciones
efectuadas por personal no autorizado expresamente por el suministrador.
Cumplido dicho plazo de garanta, el suministrador queda obligado a la reparacin
del sistema durante un plazo de cinco aos, fuera del cual quedar a su propio criterio
atender la peticin del cliente.
PLIEGO DE CONDICIONES
4
El suministrador no asumir ninguna responsabilidad superior a las aqu
definidas, y en ningn caso pagar indemnizaciones por cualquier otro dao o perjuicio
directo o indirecto a personas o cosas por lucro cesante. En ningn momento tendr el
suministrador obligacin alguna frente a desperfectos o averas por uso indebido por
personas no autorizadas por el suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
5
CONDICIONES ECONMICAS
2.1 PRECIOS
Los precios indicados en este proyecto son firmes y sin revisin por ningn
concepto, siempre y cuando se acepten dentro del periodo de validez del presupuesto
que se fija hasta Diciembre de 2011.
2.2 PAGO
El pago se realizar como sigue:
- 75% a la firma del contrato.
- 25% en el momento de entrega.
La forma de pago ser al contado mediante cheque nominativo o mediante transferencia
bancaria. En ningn caso se aceptarn letras de cambio.
2.3 GASTOS DE EMBALAJE Y TRANSPORTES
El suministrador se har cargo de los gastos de embalaje y del transporte, dentro
de la ciudad donde se encuentre la instalacin. En caso de ser necesario transporte
interurbano, el gasto correr por cuenta del cliente. En todo caso, el responsable de los
posibles desperfectos ocasionados por el transporte ser el suministrador.
2.4 GARANTA
Durante el plazo de garanta, la totalidad de los gastos originados por las
reparaciones corrern por cuenta del suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
6
2.5 COSTES DE SUMINISTRO
Fuera de dicho plazo y durante los siguientes cinco aos, los costes sern fijados
mediante acuerdo por ambas partes. Pasados 5 aos, stos los fijar exclusivamente el
suministrador.
PLIEGO DE CONDICIONES
7
CONDICIONES TCNICAS Y PARTICULARES
DISPOSITIVO
El dispositivo debe estar homologado conforme a la normativa Europea y
Espaola a fecha de Junio de 2001. El dispositivo debe instalarse conforme a las
indicaciones del fabricante, manteniendo las condiciones de humedad y temperatura
entre los lmites marcados.
SOFTWARE
Los programas informticos empleados han de contar con la licencia preceptiva
y cumplir con las condiciones de la misma. En caso de usar programas de licencia
GNU, se debern respetar las condiciones de la misma.
SOPORTE
El tipo de soporte aislante utilizado en las placas de circuito impreso ser de
fibra de vidrio, con las caractersticas siguientes (recomendadas):
Resistencia superficial 1u
3
Resistencia volumtrica 1u
7
Constante dielctrica (f=1 MHz) 0.25
Temperatura mxima de trabajo (C) 125
Temperatura mxima de soldadura 260
Tiempo mximo de bao de soldadura 30s
PLIEGO DE CONDICIONES
8
El espesor de las placas ser de 1,6 mm (valor normalizado). Las placas sern de
una o dos caras, fabricadas por el mtodo sustractivo basado en mscaras. Debern
acompaarse de un esquema que contenga los taladros a realizar, as como la colocacin
exacta de los componentes.
DISEO DE LAS PISTAS
El diseo se realizar teniendo en cuenta las recomendaciones para equipos de
alta frecuencia y de telecomunicaciones que dicta la normativa Europea en cuanto a:
- Compatibilidad electromagntica (89/36/EEC)
- Niveles de tensin (73/23/EEC)
Asimismo, se realizarn las pistas con el siguiente grosor recomendado (suponiendo un
espesor tpico):
Grosor(pulgadas) Corriente Mxima
0.010 0.3A
0.015 0.4A
0.020 0.7
0.025 1A
0.050 2A
0.1 4A
0.15 6A
NORMAS DE CALIDAD
El sistema se disear de modo que cumpla las Normas UNE, CEI y EN
aplicables a este tipo de producto o a la mquina que controlar (ondas de choque,
microcortes en alimentacin, emisin de radiofrecuencias, susceptibilidad a
interferencias radiales, etc.).
PLIEGO DE CONDICIONES
9
NORMAS DE SEGURIDAD E HIGIENE
El proyecto cumplir con la Ley 31/95 de Prevencin de Riesgos Laborales.
VIDA TIL DEL PRODUCTO
Los sistemas se disearn para una vida til no inferior a 10 aos en
funcionamiento continuo. Se intentar, en lo posible, utilizar componentes lo ms
normalizados dentro del mercado electrnico con existencia de segundas fuentes. Una
vez montada y comprobada la tarjeta del circuito impreso, se aplicar sobre ella una
placa de barniz para efectuar la tropicalizacin de la misma, y por inclemencias del
medio ambiente en el que pudiera instalarse el equipo. Se procurar que las entradas al
equipo procedentes de los distintos sensores, estn aislados, elctricamente, como
proteccin contra las perturbaciones elctricas (ruidos, inducciones mutuas), que
puedan ocasionarse en los cables.
PLIEGO DE CONDICIONES
10
DOCUMENTO 4:
PRESUPUESTO
PRESUPUESTO
2
SUMAS PARCIALES
En este captulo se tendrn en cuenta todos los costes que implican el desarrollo
de un regulador PID. Se incluyen los costes directos como son el hardware, software y
mano de obra. Y tambin los costes indirectos derivados de la realizacin de este
proyecto.
HARDWARE
MATERIALES Nmero Coste Unitario() Coste Total()
Ordenador Personal 1 650 650
Microprocesador
PIC16F1937
1 1.89 1.89
Puente de diodos 1 1.92 1.92
VIPER22ADIP 1 0.5 0.5
MC7805BDTG 1 0.72 0.72
MAX 485 1 4.99 4.99
MAX 500 1 6.30 6.30
Display LCD 1 1.20 1.20
Amplificador 2272 2 0.30 0.60
Rel G3SD-Z01P-US 2 1.01 2.02
Transistores BC546 2 0.87 1.74
Pulsadores 4 1.23 4.92
Condensador 4M7F-25V 2 0.08 0.16
PRESUPUESTO
3
Condensador 0M47-25V 1 0.08 0.08
Condensador 4M7F-400V 1 0.30 0.30
Condensador 22nF 1 0.07 0.07
Condensador 100F 3 0.09 0.27
Condensador 100nF 4 0.07 0.28
Fusible 0-5A 1 0.06 0.06
Bobina 1mH 1 0.10 0.10
Resistencia 10 2 0.05 0.10
Resistencia 120 3 0.05 0.15
Resistencia 400 2 0.05 0.10
Resistencia 100 1 0.05 0.05
Resistencia 10K 11 0.04 0.44
Resistencia 4.7K 2 0.06 0.12
Resistencia 22K 1 0.06 0.06
Resistencia 4K 1 0.06 0.06
Resistencia 5K 1 0.06 0.06
Resistencia 1K 1 0.06 0.06
Resistencia 100K 3 0.06 0.18
Diodo UF4007 3 0.12 0.36
PRESUPUESTO
4
Diodo DF1510S 1 0.12 0.12
Diodo 12V-500mW 2 0.13 0.26
Diodo 16V-500mW 1 0.14 0.28
Diodos shottky BAT42 2 0.16 0.32
Diodo P6KE6V8 3 0.37 1.11
Diodo 2 0.10 0.20
Diodo Zener 1 0.20 0.20
Jumpers 13 0.03 0.39
Conector 2 pines 4 0.18 0.72
Conector 3 pines 3 0.23 0.69
Conector 18 pines 1 0.38 0.38
Carcasa de plstico 1 3.05 3.05
Total Costes Hardware 687.58
PRESUPUESTO
5
SOFTWARE
PROGRAMAS Nmero Coste Unitario() Coste Total()
Orcad 10.5 1 1012 1012
Matlab 2011 1 300 300
Compilador C para PIC 1 250 250
Microsoft Office 2010 1 160 160
Total Costes Hardware 1722
MANO DE OBRA
CONCEPTO Horas Precio Unitario() Coste Total()
Estudio y documentacin 100 30 3000
Desarrollo Hardware 50 50 2500
Desarrollo del PCB 40 50 2000
Elaboracin PCB 15 50 750
Desarrollo Software 50 50 2500
Revisin y pruebas 30 50 1500
Total Costes Mano de
Obra
285 12250
PRESUPUESTO
6
COSTES INDIRECTOS
CONCEPTO Coste Total()
Luz 50
Telecomunicaciones 25
Transporte 50
Total Costes Indirectos 125
PRESUPUESTO
7
PRESUPUESTO TOTAL
CONCEPTO Coste Total()
Hardware 687.58
Software 1722
Mano de obra 12250
Costes Indirectos 125
Coste Total Proyecto 14784.58
El coste total del proyecto asciende a catorce mil setecientos ochenta y cuatro euros y
cincuenta y ocho cntimos de euro
Jos Antonio
Fernndez
Ramrez
R
E
G
U
L
A
D
O
R
P
I
D