CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA Sexta edicion Volumen 2 ROLAND E. LARSON ROBERT P. HOSTETLER The Pennsylvania State University The Behrend College Con Ia colaboracién de DAVID E. HEYD BRUCE H. EDWARDS ‘The Pennsylvania State University University of Florida The Behrend College Traduccién LORENZO ABELLANAS RAPUN Catedritico de Métodos Matematicos de la Fisica Universidad Complutense de Madrid Consultores JOSE LUIS PEREZ LOPEZ Profesor Titular del Departamento de Ma ORLANDO LEAL SANCHI Docente jubilado Politécnico Jaime Isaza Cadavid Medellin, Colombia MADRID * BUENOS AIRES + CARACAS + GUATEMALA * LISBOA » MEXICO NUEVA YORK * PANAMA * SAN JUAN * SANTAFE DE BOGOTA « SANTIAGO + SAO PAULO ‘AUCKLAND * HAMBURGO * LONDRES * MILAN + MONTREAL + NUEVA DELHI PARIS + SAN FRANCISCO « SIDNEY « SINGAPUR « ST. LOUIS * TOKIO * TORONTOCaracteristicas Motivacién del capitulo Cada motivacién explora los conceptos que aparecen en el capitulo aprove- chando alguna situacién del mundo real. A una breve introduccién le siguen unas cuantas cuestiones, cuya respuesta queda en suspenso, que guian los pasos del estudiante hacia los contenidos principales del capitulo. Contenido de Ia seccién Cada seccién comienza con un listado de los tépicos cubiertos en ella. Esta informaci6n ayudard a los profesores en su planificacién de las clases y a los alumnos en el estudio y sintesis de las cuestiones tratadas en la seccién, Exploraciones ‘Antes de que el estudiante se enfrente a ciertos temas, los proyectos de explora- ci6n le pennitirin descubrir los conceptos por si mismo, facilitando la memori- zaci6n de los resultados. Estas exploraciones pueden ser omitidas, si el profe- sor lo estima conveniente, sin pérdida de continuidad en la exposicién. Ejemplos Con el fin de acrecentar Ja utilidad del libro como herramienta de estudio, esta sexta ediciGn contiene unos 1.000 ejemplos, cada uno de ellos encabezado por un titulo que facilita su busqueda. Muchos de estos ejemplos detallados inclu- yen soluciones gréficas, analfticas y/o numéricas que proporcionan una visién més amplia de las nociones mateméticas involucradas. Cuando es necesario, acompafian a los pasos de la solucién comentarios explicativos. Graficas Esta sexta edicién presenta unas 3.500 figuras generadas por ordenador, lo que garantiza su realismo, precisién y claridad; este nuevo arte de disefio grafico ayudaré al estudiante a visualizar los conceptos mateméticos sin dificultad. Las superficies y sélidos de figuras tridimensionales complicadas se han creado usando transparencia, perspectiva, iluminacién y sombras, de forma que ad- quieran un aspecto lo més realista posible.Caceres Restmenes Muchas secciones incluyen un resumen que identifica las ideas y procedimien- tos més importantes expuestos en ella. En algunos casos, toda una seccién compendia los contenidos anteriores. Definiciones y teoremas Las definiciones y los teoremas se presentan enmarcados para realzar sus enun- ciados, Se insta constantemente a los estudiantes a que utilicen calculadora numérica, grifica o programable, como instrumento para Ia exploraci6n y resoluci6n de problemas. Encontrarén abundantes oportunidades de ejecutar calculos com- plicados, de visualizar nociones teGricas, de descubrir caminos alternatives y de verificar resultados obtenidos por otros métodos de resolucién. A pesar de todo lo cual, no es necesario que el estudiante disponga de calculadora grifica © programable para poder usar este texto de manera aficaz. Ademds de ensalzar las ventajas de las calculadoras, el libro dedica especial atencidn a su posible mal uso 0 a las posibles interpretaciones erréneas de sus resultados. Notas historicas Dispersas a lo largo del texto se han insertado notas hist6ricas que ayudan a comprender la evolucién del Célculo en el pasado, Notas Acompaiian a las definiciones, teoremas y ejemplos abundantes notas instructi- vas que pretenden insistir en aspectos complementarios o describir generaliza ciones Advertencias Las advertencias ponen en guardia a los estudiantes para que eviten errores comunes, se fijen en cémo se resuelven situaciones especiales 0 cémo se inter- pretan correctamente los conceptos tedricos. Ejercicios El libro contiene 10.000 ejercicios. Cada coleccisn de ejercicios esta graduada progresando desde simples problemas de resolucién sencilla, para adquirir