MECANICA DE FLUIDOS

FLUIDOS REALES LEY DE LA CONSERVACION Fluidos reales Los fluidos se definen como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. Cuando sometemos un cuerpo slido (cristalino) a la accin de un sistema de esfuerzos cortantes, experimenta una deformacin bien definida; por el contrario, los fluidos se deforman continuamente bajo la accin de los esfuerzos cortantes. De una forma muy general, podemos clasificar los fluidos de acuerdo con la relacin existente entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformacin que se produce en el fluido en: Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformacin. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales. Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformacin. Tambin existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el lquido senovial, la sangre, etc. Los fluidos reales se distinguen de los ideales (condicionados, o de laboratorio) en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos. Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenmeno recibe el nombre de viscosidad. Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los lquidos

como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho ms viscosos que los segundos. El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a travs del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton: F/A = v/d Donde n es el coeficiente de viscosidad, y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad absoluta o dinmica y representa el cociente entre el esfuerzo tangencial o cortante y el gradiente transversal de velocidad

Segn la ecuacin de Bernouilli, si un fluido fluye estacionariamente (velocidad constante) por una tubera horizontal estrecha y de seccin transversal constante, la presin ser constante a lo largo de la tubera. Esto es cierto para fluidos ideales Pero no para un fluido real. Imaginemos agua fluyendo por una manguera. En realidad hay una resistencia o fuerza de frenado que ejercen las paredes interiores de la manguera sobre las capas del fluido que estn en contacto con ellas. Y adems est la fuerza de arrastre que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se est moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de resistencia se llaman fuerzas viscosas Y para vencer estas fuerzas de resistencia se necesita una diferencia de presin (una fuerza), por lo que en realidad la presin no es constante. Sea P1 la presin en el punto 1, y P2 la presin en el punto 2 a la distancia L, siguiendo la direccin de la corriente.

La cada de presin P=P1-P2 es proporcional al caudal Iv: P= P1 P2= I v R La constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del fluido (que ahora veremos)

F
Y ocurre que la velocidad es mayor cerca de su centro, y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido est en contacto con las paredes. Fijarse en las lneas de flujo, En resumen, cuando un fluido viscoso fluye por una tubera, su velocidad es mayor en el centro que en las proximidades de las paredes. Adems se manifiesta una cada de presin, segn nos desplazamos en la direccin del flujo. Ejemplo: Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a travs de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas, hasta la aurcula derecha, la presin (manomtrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el caudal es de 0.8 l/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio. Solucin: 16665,29 kPas/m Coeficiente de viscosidad El rozamiento en el movimiento de los fluidos se Cuantifica a travs del concepto de viscosidad, Imaginemos un fluido confinado entre dos placas paralelas de rea A y separadas por una distancia z. Manteniendo la placa inferior en reposo se tira de la palanca superior con velocidad constante v y mediante una fuerza F.

Notar que el fluido prximo a la placa superior ejerce una fuerza viscosa de resistencia que se opone al movimiento. Coeficiente de viscosidad El coeficiente de viscosidad, se define como:

Siendo z la separacin entre las placas, v la velocidad, F la fuerza ejercida y A el rea de las placas F

El coeficiente de viscosidad tiene unidades de Ns/m2 tambin se usa la unidad del sistema cgs llamada poise (1 poise=1 dina/cm2) 1 Pas=10 poise

En la siguiente tabla se pueden ver los coeficientes de viscosidad de algunos fluidos

Ley de poiseuille Da la relacin entre la constante R y el coeficiente de viscosidad La resistencia R a la circulacin de un fluido en un tubo circular de radio r es:

y de Poiseuille Y de aqu se puede calcular la cada de presin en una longitud L de un tubo circular de radio r:

Esta ecuacin es la ley de Poiseuille

Ley de Poiseuille
Ojo! Es inversamente proporcional a r4 Si se divide por la mitad el radio del tubo, la cada de presin aumenta en un factor de 16 O dicho de otra forma, se necesita una presin 16 veces mayor para impulsar el fluido a travs del tubo con el mismo flujo Por ello, si por alguna razn se reduce el dimetro de los vasos sanguneos, o bien el flujo disminuye mucho o bien la presin sangunea debe subir para mantener el mismo flujo

de volumen y por eso achicamos el extremo de una manguera cuando queremos aumentar la presin de riego ejemplo Por un tubo horizontal con un dimetro interior de 1.2 mm y una longitud de 25 cm circula agua con un flujo de 0.3 ml/s. Hallar la diferencia de presiones que se necesita para impulsar el agua si su viscosidad es de 10- Pas. Supngase que el flujo es laminar . Solucin: se los dejo expresado con relacin a los datos que deben introducir en la ecuacin y ustedes aplican la ecuacin y calculan) Bachilleres para este caso aplicando la ley de poiseuille con L=25cm , D/2= radio r que es r=1.2mm/2 realicen las transformaciones requeridas de las unidades teniendo en cuenta que =10- Pa-s y el flujo o caudal Iv=0.3 ml/s ojo recuerden cual es el valor mximo para rgimen laminar

Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta Suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece la turbulencia La velocidad crtica por encima de la cual el flujo a travs de un tubo resulta turbulenta depende de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del tubo

Teorema de Reynolds (TR) a

El flujo de un fluido puede caracterizarse mediante un nmero adimensional NR denominado nmero de Reynolds Se define de la siguiente forma: de esta forma se expresa el teorema de reynold

En donde v es la velocidad media del fluido. Se ha comprobado experimentalmente que el flujo ser laminar si el nmero de Reynolds es inferior a 2000 aproximadamente Y ser turbulento si sobrepasa los 3000 Entre estos valores el flujo es inestable y puede variar de un tipo de flujo a otro.

Ejemplo: Calcular el nmero de Reynolds para la sangre que circula a 30 cm/s por una aorta de 1.0 cm de radio. Suponer que la sangre tiene una viscosidad de 4x10-Pas y una densidad de 1060 kg/m Solucin: NR= 2 x 0.01m x 0.30m/s x 1060kg/m 4x10- Pa-s

o tambin pueden usar la expresarla Re=DV/ ya que D=2r que es la misma que ya habamos visto en clases anteriores NR=1590, luego el flujo ser laminar y no turbulento.

Teorema de Transporte de Reynolds (TTR)

El TTR, es una herramienta que nos permite relacionar las fuerzas que provocan el movimiento del fluido con los parmetros que definen este movimiento. La evolucin temporal de un parmetro arbitrario del fluido, evaluado en el interior de un volumen de control (VC) con una superficie de control (SC), est definido por la siguiente expresin:

Teorema de Transporte de Reynolds (TTR). Rgimen estacionario.

En rgimen estable, no hay dependencia temporal de las variables del fluido:

En estas condiciones el TTR tiene la expresin:

En el caso de fluido incompresible, densidad constante:

Considerando valores promedios de los parmetros del fluido sobre las superficies de entrada y salida:

Conservacin de la masa.
Aplicacin del TTR al parmetro =M, masa del sistema.

Variacin total de la masa del sistema: Flujo de masa en la superficie de entrada: [m]e Flujo neto de masa a travs de la superficie de control: [m]s Flujo de masa en la superficie de salida: [m]s - [m]e

Conservacin de la masa. Ecuacin de continuidad.

Si no hay generacin ni prdida de masa en el interior del volumen de control:

La masa por unidad de tiempo que pasa por la superficie de entrada es igual a la que atraviesa la superficie de salida.

El caudal que atraviesa la superficie de salida de la superficie de control es igual que el que atraviesa la superficie de entrada

Conservacin del momento.

Ley de Newton de la mecnica:

Aplicando el TTR al momento lineal del fluido transportado :

Momento lineal de salida del fluido

Momento lineal de entrada del fluido

Fuerza ejercida sobre el volumen de control

Conservacin del momento: fuerzas resultantes.

Fuerzas internas: debidas a campos de fuerzas, por ejemplo el gravitatorio. Fuerzas externas aplicadas sobre la superficie del Volumen de control

Conservacin de la energa.
Aplicacin del TTR al parmetro =E, energa del sistema.

A partir del primer principio de la termodinmica, desarrollamos:

Conservacin de la energa.
La potencia debido a las fuerzas de presin viene determinada por la expresin:

Teniendo en cuenta que el vector velocidad es perpendicular a toda la Superficie de control, excepto en aqullas caras de entrada y salida del fluido, donde los vectores son paralelos: En ausencia de fuerzas viscosas:

Intercambio de Potencia Por calor y trabajo

intercambio de potencias por las fuerzas de presin

intercambio de potencia por conveccin

La potencia total transportada a travs de la superficie de control es una combinacin de trminos convectivos, e(dm/dt) y los debidos a las fuerzas necesarias para mantener el movimiento del fluido, (P/)(dm/dt). Trmino de la energa total transportada:

La ecuacin de la potencia para el volumen de control, VC:

Calor msico trabajo msico Intercambiado intercambiado en el VC en el VC

energa msica del fluido de salida

energa msica del fluido de entrada

Conservacin de la energa: aplicaciones.

Si consideramos como fluido un gas ideal: h s he = Cp (Ts Te)

Si consideramos como fluido un lquido, se suele utilizar la siguiente expresin:

Reordenando trminos obtenemos la ecuacin energtica siguiente:

.

Tal y como estn expresados los trminos de la ecuacin tienen unidades de longitud, correspondiente a la columna de fluido que genera la presin correspondiente .

Caso singular: ecuacin de Bernouilli.

Hiptesis Generales: -Fluido incompresible. -Rgimen estacionario. -Propiedades uniformes en las superficies de entrada y salida. Hiptesis restrictivas: -Flujo reversible y adiabtico (dQ/dt)=0. - No hay conveccin ni viscosidad, hp=0. -No hay realizacin de trabajo mecnico (dW/dt)=0, hw=0.

Volumen de Control.

El estudio de un fluido en movimiento pasa por la definicin del sistema en estudio, para ello se define la regin del espacio que est ocupada por el fluido. En este espacio se definen las caractersticas termodinmicas, dinmicas y energticas del fluido. El volumen de control est limitado por una superficie cerrada, superficie de control, a travs de la cual se realizan los procesos de intercambio de energa y masa con el entorno. El volumen de control est formado por un tubo de corriente cerrado por dos superficies laterales. Una vez seleccionados el volumen y la superficie de control para nuestro sistema, se analizan en ellos las siguientes caractersticas:

Volumen de Control: - Propiedades termodinmicas del fluido en su interior: Energa interna. Temperatura. entalpa. Presin. Superficie de control: - Intercambio de flujos: Energa Q y W. Caudales de entrada y salida. Distribucin de velocidades. Para describir el comportamiento del flujo en una regin se puede adoptar el concepto de volumen de control (VC) formado por el espacio delimitado por una superficie de control (SC) cerrada, real o virtualmente, donde una de sus caractersticas, en general, ser la permanencia de la forma y el tamao del volumen as delimitado. La permanencia del espacio ocupado por el volumen de control hace que las partculas que lo ocupan no sean siempre las mismas. La cantidad de partculas tambin ser variable cuando el flujo no es permanente. Este mtodo facilita la descripcin del comportamiento del flujo y del fluido. En el volumen de control las actividades de todos y cada uno de los volmenes en el espacio satisfacen los principios bsicos y los principios secundarios pertinentes.

Ejemplo Considere un motor de combustin interna. El mtodo del volumen de control podr aplicarse a lo que suceda dentro de un cilindro, entre dos instantes determinados. Para eso es necesario definir la SC que delimita el VC cul es esa superficie? Cmo se delimita el volumen de control adecuado para describir el comportamiento del flujo en los alrededores de la confluencia de dos corrientes de agua? y en una yee de una tubera de conduccin? y para estudiar el flujo y las fuerzas que se originan cuando una compuerta regula la descarga en un canal?