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    Modelo MMK

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    alfarokarim007
    Este documento presenta el modelo M/M/K para sistemas de servicio con múltiples servidores. Explica que K denota el número de servidores y que se debe verificar que la carga del sistema ρ sea menor a 1. A continuación, presenta un ejemplo numérico de un supermercado que calcula el número mínimo de cajas requeridas, las medidas de eficiencia y el costo total del sistema.

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    Este documento presenta el modelo M/M/K para sistemas de servicio con múltiples servidores. Explica que K denota el número de servidores y que se debe verificar que la carga del sistema ρ sea menor a 1. A continuación, presenta un ejemplo numérico de un supermercado que calcula el número mínimo de cajas requeridas, las medidas de eficiencia y el costo total del sistema.

    Título original

    Modelo Mmk

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    Este documento presenta el modelo M/M/K para sistemas de servicio con múltiples servidores. Explica que K denota el número de servidores y que se debe verificar que la carga del sistema ρ sea menor a 1. A continuación, presenta un ejemplo numérico de un supermercado que calcula el número mínimo de cajas requeridas, las medidas de eficiencia y el costo total del sistema.

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    de 2

    USAC.

    FACULTAD DE INGENIERA
    ANLISIS PROBABILSTICO
    Inga. Mara Eugenia Aguilar


    MODELO M/M/K

    Cuando se tiene ms de un servidor, el modelo a utilizar es el m/m/k, donde k denota el
    nmero de servidores.

    Antes de empezar con los clculos es necesario revisar si el modelo es consistente, es
    decir si , la relacin entre las llegadas y la atencin, es menor a la unidad:

    2
    k
    <1

    De cumplirse esta condicin pueden llevarse a cabo los clculos, de lo contrario, el
    sistema no puede resolverse a menos que se agreguen servidores.


    EJEMPLO.

    Un supermercado trata de decidir cuantas cajas deben estar funcionando. Suponga que cada hora
    llega un promedio de 16 clientes y el tiempo promedio de servicio a un cliente es de 5 minutos. Los
    tiempos entre llegadas son exponenciales y los tiempos de servicio de Poisson.

    a. Como mnimo cuntas cajas debera tener el supermercado?

    Empezando con un servidor:
    16
    (1)12
    =1.33 el sistema no es consistente,

    Agregando un servidor:
    16
    (2)12
    =0.67 ahora es consistente.

    R. Debera tener como mnimo 2 cajas.

    b. Calcule las medidas de eficiencia para el nmero mnimo de cajas que debera tener el
    supermercado.
    Utilizando las formulas para modelo m/m/k:

    Utilizacin 66,67%
    P(0), probabilidad que el sistema est vaco 0,2000
    Lq, longitud esperada de la cola 1,0667
    L, nmero esperado en el sistema 2,4000
    Wq, tiempo esperado en la cola 0,0667
    W, tiempo total esperado en el sistema 0,1500
    Pw, Probabilidad que un cliente espere 0,5333




    c. Si el funcionamiento de una caja cuesta Q.20/hora y se carga un costo de Q.0.25 por cada
    minuto que el cliente pasa en la zona de cajas, cul es el costo total del sistema?


    Para esto se hace uso de la frmula de costo total, la cual es la misma para cualquier
    sistema.
    C =c
    w
    I +c
    s
    k


    Convirtiendo los costos a Q/hora:
    c
    w
    =15 c
    s
    =20 K =2 L = 2.4

    C = 15*2.4 + 20*2
    C = 76
    R. El costo total del sistema (supermercado) es de Q.76.00

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