Instituto Tecnolgico de Comitn

Antologa

Administracin de proyectos Ingenieria industrial Modalidad: virtual Febrero junio 2013

Ing. Ricardo Morales Moreno

Captulo 1
CONCEPTOS DE ADMINISTRACION DE PROYECTOS
Ing. Ricardo Morales Moreno

CAPITULO I CONCEPTOS DE ADMINISTRACION DE PROYECTOS 1.1. Introduccin.

La naturaleza de los proyectos modernos exigen que se realicen al mismo tiempo planeacin de las actividades a realizar y el programa de ejecucin, lo que implica un plan de la distribucin de recursos en el proyecto total, para lo cual se debe determinar las actividades requeridas, tiempo y dependencias reciprocas, es decir que actividades van a depender de la actividad en cuestin y a su vez de quien va a depender esta para poder realizarse, los requerimientos de la fuerza de trabajo, los requerimientos de recursos econmicos, las fechas de inicio y terminacin de un proyecto. La fecha de terminacin forma parte de un contrato con multas por incumplimiento, por eso los proyectos requieren mtodos especiales de planeacin y control de ejecucin. Una herramienta muy til para este fin, adems de sencilla, practica y comprensible es la grfica de Gantt. 1.2.- Definicin de lo que es un proyecto. a) Definicin 1: Es un conjunto de tareas u operaciones elementales bien diferenciales ejecutan segn un orden determinado. b) Definicin 2: De acuerdo a sus caractersticas podemos definir a un proyecto como sigue: Actividades complejas y numerosas. Es singular, es decir es un conjunto de eventos que solo se presentan una vez. Tiene una fecha inicial y una final. Los recursos son limitados. Interviene mucha gente con diferentes funciones. Sus actividades estn en secuencia. Esta orientado a objetivos definidos. Debe dar como resultado un producto o servicio final que se

1.3.- Definicin y fases de la Administracin de proyectos. 1.3.1.- Definicin de Administracin de proyectos. La administracin de proyectos consiste en una operacin con un principio y un fin, llevada a cabo para obtener las metas establecidas dentro delos objetivos de costo, programa y calidad fijada de antemano. La administracin de un proyecto rene y aprovecha al mximo los recursos necesarios para complementarlo con xito. Estos recursos incluyen la

habilidad, talento y esfuerzo cooperativo de un grupo de personas, instalaciones, herramienta y equipo, informacin, sistemas, tcnicas y dinero. 1.3.2.- Fases de la Administracin de proyectos. Todos los proyectos tienen estas 3 fases.

PLANEACIN

PROGRAMACIN

CONTROL

A continuacin se analizan los puntos que comprenden cada una de ellas. 1. PLANEACION: Determinacin de las actividades. Determinacin de las secuencias lgicas. Interrelaciones (precedentes y secuenciales). 2. PROGRAMACION: Determinacin de tiempos para cada actividad. Duracin total del proyecto. Costos y recursos disponibles. 3. CONTROL: Avance real comparado con lo programado. Medidas correctivas. Para llevar acabo estas fases es necesario auxiliarse de una lista de actividades y de las siguientes matrices: a) b) c) d) Matriz de procedencia (antecedentes). Matriz de secuencia (secuenciales). Matriz de tiempo Matriz de costos

Se llaman Matriz de informacin aquella que abarca todos los datos obtenidos de la lista de actividades y las matrices sealadas anteriormente. 1.4.- Definicin de actividades: Una actividad la podemos definir como : Una operacin necesaria para alcanzar un fin determinado. Para planear y ejecutar con eficacia un proyecto complejo es necesario visualizarlo como poseedor de una meta global con diverso objetivos comprender un cierto nmero de actividades distintas y que sea posible identificar por separado. Estas actividades definen el trabajo que deber llevarse a cabo para lograr los objetivos. Debern formularse y especificarse de manera tal que pueda medirlos y comprobar su realizacin con facilidad. Las actividades se identifican considerando cada objetivo y preguntando Qu actividades debern llevarse acabo para complementar el proyecto? 4

Todas las actividades deben tener un propsito nico, una duracin especifica y ser administrables es decir sus estimaciones de tiempo y costo y debern poder alternarse con facilidad, comprenderse claramente y asignarle al encargado adecuado la responsabilidad de su realizacin. 1.4.1- Las listas de actividades: Se obtienen de las personas que intervienen en la ejecucin del proyecto de acuerdo con la asignacin de responsabilidades. La relacin de actividades no requiere de una forma especial, al tomar la informacin, no es necesario que las actividades se listen en el orden de ejecucin, sin embargo, las omisiones de las actividades se descubriran ms tarde al hacer la red correspondiente. Ejemplo de una lista de actividades de un proyecto:preparacin de una conferencia. 1. Fijar fecha de la conferencia. 2. Establecer tema y programa. 3. Seleccionar la sede para la conferencia. 4. Conseguir oradores. 5. Disear trptico. 6. Distribuir trpticos. 7. Realizar inscripciones. 8. Obtener material de los oradores. 9. Confirmar arreglos. 10. Preparar material y equipo para la conferencia. 1.5.- Estimacin de recursos, tiempo y costos. 1.5.1.- Estimacin de recursos y costos. Despus de haber realizado la lista de actividades, es necesario determinar la cantidad de recursos que se necesitan para realizar cada una de ellas. Debe considerarse cada actividad por separado e independientemente de las dems para aislar completamente la necesidad de recursos de la actividad que se considera, incluso, puede anotarse para cada actividad las posibles soluciones de recursos necesarios con el fin de no dejarse influir por el resto de actividades, que aunque no se quiera, se recuerdan al hacer la consideracin. Una vez completada en la lista la relacin de recursos necesarios, se analiza y se trata de armonizar lo ms posible. Se aconseja elegir los recursos de acuerdo a lo que se considera normal en casos similares. En trabajos en que se pueda utilizar varios equipos, se debe tener en cuenta esta indicacin con el fin de evitar duraciones de cumplimiento excesivamente largas o embotellamiento por exceso de recursos en el rea de trabajo.

Ejemplo de una matriz CLAVE DE LA ACTIVIDA A B TIEMPO ESTANDAR(hrs) 2hrs 5hrs RECURSOS 5 catedrticos 70 hojas 5 catedrticos 1 pizarrn 1 gis 5 tapices 20 hojas 1 catedrtico 70 hojas blancas Telfono 1 catedrtico Telfono Gasol. Automvil. 70 hojas blancas 1 diseador Impresin 24 hojas 2 catedrticos 2 catedrticos Papelera 2 bolgrafos 2 catedrticos Renta de saln Escenografa 2 personas inted. 1 catedrtico 2 catedrticos Renta poy. Acetatos Renta pantalla Cuadro 1.5.1.1 Nota: en el capitulo III se vera con mas detalle este tema. COSTOS 100.00 .50 250.00 .50 .20 .30 .50 48.00 .50 5.00 20.00 5.00 2.00 .50 40.00 4.00 2.00 40.00 100.00 .50 .50 20.00 5.00 1.00 70.00 70.00 120.00 .50 .50

$100.50

251.50

4hrs

53.50

2hrs

27.50

6hrs

F G

3hrs 5hrs

46.00 40.00

H I

1hr 7hrs

101.00 20.00

146.00

6hrs

121.00

1.5.2.- estimacin de tiempos.

Se debe estimar los tiempos necesarios para realizar cada actividad del proyecto. Para hallar cada uno de estos tiempos se analiza cada actividad por separado e independientemente de las de ms, teniendo en cuenta la cantidad de trabajo contenida es la descomposicin de la actividad y la cantidad de recursos que se han estimado como necesarios. Las unidades de tiempo pueden ser mes, da, hora, etc. En el estudio de tiempos requiere 3 cantidades estimadas por los responsables: tiempo medio (m), tiempo ptimo (o), tiempo psimo (p). 6

a) b) c)

Tiempo medio (m)= es el tiempo normal que se necesita para la ejecucin de las actividades Tiempo optimo (o)= representa el tiempo mnimo posible sin importar el costo o cuanta Tiempo psimo (p)= representa el tiempo mximo posible en que se puede ejecutar una actividad Estos tiempos ( m,o,p ), sirve para promediarlos y obtener un tiempo estndar (t). T= 0+4m+p/6

Ejemplo de una matriz de tiempos. Actividad A B C D E F G H I J o 1 3 2 2 4 2 4 1 5 5 m 2 5 4 2 6 3 5 1 7 6 Cuadro 1.5.2.1 p 4 7 5 2 8 4 7 1 8 7 T 2 5 4 2 6 3 5 1 7 6

t= o+4m+p/6 t1= 1+4(2) +4/6 =13/6=2.2 t3= 2+4(4)+5/6 =23/6 =3.8 t5= 2+4(6)+8/6 =36/6=6 t7= 4+4(5)+7/6 =31/6=5 t9= 5+4(7)+8/6 =41/6=6.9 t2= 3+4(5)+7/6 =30/6=5 t4= 2+4(2)+2/6 =12/6=2 t6= 2+4(3)+4/6 =18/6=3 t8= 1+4(1)+1/6 =6/6=1 t10= 5+4(6)+7/6 =36/6=6

1.6.- Relaciones de precedencia y secuencias. Despus de haber realizado la lista de actividades, se debe consultar al responsable de cada actividad, las interrelaciones que tienen con otras actividades, tanto anteriores a ella como posteriores, es decir, cuales actividades deben haberse concluido para que empiece a trabajar la suya, y cual o cuales depende esta para que puedan iniciar.

1.6.1.- matriz de procedencia Para elaborar esta matriz se pregunta al responsable de los procesos que actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las actividades que aparecen en la lista. Se recomienda asignar a cada actividad una clave nica para que pueda identificarse rpidamente, por ejemplo la actividad A ser fijar fecha de conferencia y B ser establecer tema y programa etc.; con esto nos facilitara el anlisis y elaboracin de las diferentes matrices.

Ejemplo de una matriz de procedencia. CLAVE DE LA ACTIVIDAD A B C D E F G H I J DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD ACTIVIDAD PROCEDENTE FIJAR FECHA DE LA CONFERENCIA --------ESTABLECER TEMA Y PROGRAMA -----------------------SELECCIONAR EL LUGAR SEDE PARA A LACONFERENCIA CONSEGUIR ORADORES B DISEAR TRIPTICOS C,D DISTRIBUIR TRIPTICOS E REALIZAR INSCRIPCIONES F OBTENER MATERIAL DE LOS D ORADORES CONFIRMAR ARREGLOS HG PREPARAR MATERIAL Y EQUIPO I PARA LA CONFERENCIA CUADRO 1.6.1.1

*en el caso de las actividades A y B como procedente aparece (--), lo cual quiere decir que son actividades inciales y no necesitan de la terminacin de alguna para poder ejecutarse.

1.6.2.- matriz de secuencias. Para elaborar esta matriz, se requiere preguntar a los responsables de la ejecucin de los procesos, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. CLAVE DE LA ACTIVIDAD A B C D E F G H DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD FIJAR FECHA DE CONFERENCIA ESTABLECER TEMA Y PROGRAMA SELECCIONAR LUGAR,SEDE DE LA CONFERENCIA CONSEGUIR ORADORES DISEAR TRIPTICOS DISTRIBUIR TRIPTICOS REALIZAR INSCRIPCIONES OBTENER MATERIAL DE LOS 8 ACTIVIDAD SECUENCIAL C D E E,H F G I I

I J

ORADORES CONFIRMAS ARREGLOS PREPARAR MATERIAL Y EQUIPO PARA LA CONFERENCIA CUADRO 1.6.2.1

J --

1.7.- Representacin de un proyecto mediante una grafica de Gantt. La preparacin de un programa de trabajo para la ejecucin de un proyecto de cualquier naturaleza, no constituye ninguna novedad. El programa de trabajo se acostumbra hacer con mayor o menor detalle antes de la iniciacin de todo el proceso. El diagrama de Gantt es una herramienta til, sencilla y practica para realizar la programacin de un proyecto. Para formarlo se realiza los siguientes pasos: 1. Determinar cuales son los trabajos o actividades del proyecto. 2. Se hace una estimacin del tiempo de duracin de cada actividad. 3. Se representa en la parte superior o inferior de la grafica una escala adecuada de tiempo (horas, das, meses etc.). 4. Se enlistan las actividades de manera que a cada una de ellas le corresponda un rengln (en caso de que en la misma grafica que desee sealar lo real, se deber dejar 2 renglones por actividad). 5. Se representan cada actividad mediante una barra recta cuya longitud a cierta escala representa la duracin de la actividad, estableciendo y respetando las restricciones de ejecucin de cada una. 6. Se convierte la escala de tiempo efectivos en una escala de das calendario haciendo coincidir el origen de cada escala con la fecha de iniciacin del proyecto. Es conveniente tomar en cuenta los das no laborales, y el estado probable del tiempo en cada poca del ao, si dicho factor tiene importancia en la ejecucin del proyecto. 7. Si la fecha de terminacin resulto satisfactoria se acepta el diagrama de Gantt, en caso contario recurriendo al criterio y a la experiencia del personal se puede hacer los ajustes necesarios. El transcurso de la ejecucin del proyecto se anotan los avances reales para compararlos con los programados, verificando si estn realizando las actividades conforme lo planeado, en caso de no ser as, se investigan las causa que lo estn alterando, para poder realizar la correccin oportuna. Ejemplo: representar por medio de un diagrama de Gantt el preparacin de una conferencia. A continuacin se da la matriz de informacin.

Matriz de informacin: Clave act. A B C D E Tiempo (horas) 2 5 4 2 6 Secuencia C D E E,H F Cuadro 1.7.1 Clave act. F G H I J Tiempo (horas) 3 5 1 7 6 Secuencia G L I J -

A B C D E F G Pp H I J

p r p r p r p r p r p r p r p r p r p r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

DIAS

p= PROGRAMDO r=REAL GRAFICA 1.7.1

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1.8.- Conclusiones. Los conceptos analizados de actividades, tiempos, antecedentes, secuencias, son de suma importancia en la aplicacin de las tcnicas de administracin de proyectos, requieren que estn basados en daros bien definidos y confiables, en donde se cuide minuciosamente que ninguna actividad falte contemplarla en la planeacin y programacin, que las estimaciones de tiempos y costos, sean los correctos, que las ordenes de ejecucin de las actividades sean necesarias, alguna deficiencia en estos factores ocasionaran lamentables desviaciones en su terminacin. Existen desviaciones negativas y positivas. Las primeras son aquellas que nos originan mayores gastos ya sea en tiempo o recursos econmicos por no haber terminado el proyecto a tiempo y pagar una mulata por incumplimiento al cliente o por falta de recursos por haber hecho una estimacin insuficiente de estos. Las desviaciones positivas son aquellas que se dan a favor, es decir, que el proyecto se termino antes de lo planeado, o que haya sobrado recursos; por haber hecho una estimacin mayor a la necesaria, podra pensarse que este es benfico, pero no es cierto, ya que esto demuestra que la planeacin fue deficiente lo ideal seria que lo programado sea exactamente igual a lo realizado.

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1.9.- Ejercicios propuestos. 1. Describa cuales son las actividades de un proyecto sencillo como el de limpieza de una habitacin, lavado de un auto, etc. Determinando para cada una de ellas: a) Duracin. b) Secuencia. c) Costo. 2. Con los datos de los ejercicios 1, elabore la matriz de informacin y realice el diagrama de Gantt y determine la duracin del proyecto. 3. Determine la duracin del proyecto con los siguientes datos por medio de un diagrama de Gantt. ACTIVIDAD A B C D E F G H SECUENCIA D,C E F G H H DURACION (DIAS) 4 6 5 3 7 5 4 5

4. Constituya el diagrama de Gantt con los siguientes datos: ACTIVIDAD A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 SECUENCIA A1 A2, A3 A1, A6 A4, A7 A6 DURACION (HORAS) 4 6 5 8 7 12 6 4

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Captulo 2
REPRESENTACION DE UN PROYECTO POR MEDIO DE UNA RED

Ing. Ricardo Morales Moreno

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CAPITULO II REPRESENTACIONES DE UN PROYECTO MEDIANTE UNA RED 2.1.- Introduccin. Representa un proyecto por medio de una red es una tcnica que facilita su comprensin de manera rpida y precisa, pero debe elaborarse detalladamente, cuidando aspectos tales como lo esttico para causar una buena impresin con el cliente o encargado de autorizarlo, utilizar un escala adecuada a su magnitud, comprobar que las actividades se encuentren representadas en el lugar adecuado respetando sus interrelaciones, tanto de precedencia como secuencias, emplear una nomenclatura apropiada, localizar y sealar las actividades que componen la ruta critica, es decir todas aquellas actividades que no tienen holgura total. Para darles atencin especial y no se retrasen por causa, ya que esto afectara la duracin del proyecto. Para representar una red existen dos modelos: Con actividades en las flechas y con actividades en los nodos, el ms usual por considerarse ms sencillo es el primero, sin embargo los dos deben de respetar ciertas normas establecidas por las tcnicas CPM (Mtodo del Camino Critico) y PERT (Tcnica de Evolucin y Revisin del Programa). La tcnica CPM es una de las ms empleadas, por su fcil manejo y calculo de las duraciones de las actividades y proyectos; aunque en ocasiones no resulten tan confiables, a su vez el PERT realiza las estimaciones de tiempo en base a los mtodos probabilistas, que proporcionan un poco mas de confiablidad que se ejecute la actividad o proyecto en el tiempo estimado. 2.2.- Elementos de una red. En el mtodo de Ruta Critica y el PERT, las actividades, tiempo y costos se vacan en una grafica llamada DIAGRAMA DE RED, la cual esta formada por flecha y crculos. DEFINICION DE RED: Es la representacin grafica de las actividades de un proyecto, as como los eventos, secuencias, secuencias, interrelaciones y el camino critico. 2.2.1.- Una actividad. Como se estudio en el capitulo uno, se refiere a la ejecucin de un trabajo o tarea, consume tiempo y recursos y se representa con una flecha (fig. 2.1.1) o un nodo (fig. 2.1.2). (Posteriormente se vera con mas detalles estos dos tipos de presentaciones).

Actividad Figura 2.1.1

Actividad Figura 2.1.2

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2.2.2.- Un evento. Marca el inicio o la terminacin de una o varias actividades. No consume tiempos y se representa con un crculo. A los eventos tambin se les conoce como NODOS. Toda actividad posee un nodo i (inicio o precedente) y un nodo j (terminacin o posterior).

i Figura 2.2.1

El evento final de una actividad es el evento inicial de la actividad siguiente. 2.2.3.- Camino critico. No solo se le llama as al mtodo, sino tambin a la serie de actividades contadas desde el inicio del proyecto hasta su terminacin y que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecucin, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades criticas, provocara un retraso en todo el proyecto. 2.3.- Elaboracin de una Red con actividades en flechas y en nodos. Comnmente se usan dos representaciones diferentes de una red: a) Con actividad en las flechas. b) Con actividades en los nodos. a) Representacin de una Red con actividades en las flechas. A un mismo evento pueden llegar y salir de l varias actividades. Para cada actividad a excepcin de que se dibuje una red a escala, la longitud de las flechas es irrelevante, ms bien se dibuja en forma proporcional a su duracin en base a una presentacin esttica o por comodidad la punta de la flecha indica el evento final. Por conveniencia se numeran o nominan los eventos de la red, de manera que cada actividad se determina por medio de los nmeros o los nombres de los eventos que la enmarcan. Modelo de una Red con actividades en las flechas. Eventos 3 a-m
1

2 4 Figura 2.3.1.

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Sobre las flechas de actividad correspondiente: a = numero de actividad. m = pendiente. t = tiempo estndar.

que representan a las actividades se anota su

La forma de las flecha no nos interesa, ya que se dibujan de acuerdo necesidades.

a alas

Tipos de actividades: Paralelas: cuando dos o mas actividades se realizan simultneamente. A 3 C 3 Figura 2.3.2 Divergentes: cuando dos o ms actividades parten de un mismo nodo. D A B C I A y B son actividades divergentes. B 2 A y C son actividades paralelas

J figura 2.3.3

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Convergentes: cuando dos o mas actividades llegan al mismo nodo final.

C,D son actividades convergentes.

figura 2.3.4

Ficticia: en los casos que haya necesidad de indicar que una actividad que tiene una interrelacin o continuacin con otra, se dibujara entre ambas una lnea punteada llamada tambin liga o actividad artificial y tiene una duracin de t=0.

Figura 2.3.5 La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad siguiente.

Al construir una red debe evitarse lo siguiente: 1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento Esto nos produce confusin de tiempo y continuidad. Para evitar esto debe dividirse ya sea el evento i (inicial) o el j (final) en dos eventos y unirlos con una liga o actividad ficticia

Incorrecto

correcto

figura 2.3.7

17

2. Partir una actividad de parte intermedia de otra actividad. Toda actividad de partir de un evento o nodo y terminar en otro. Para evitar esto, se divide la actividad inicial en eventos a base de porcentajes y es derivan de ah las actividades secundarias.

Incorrecto Figura 2.3.7

correcto

3. Dejar eventos sueltos al comenzar la red o al terminarla. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el final.

Incorrecto

correcto

Figura 2.3.8 4. Regresar hacia un nodo, el sentido de las flechas puede ser hacia la derecha, arriba o abajo, pero nunca ala izquierda.

Incorrecto

correcto

18

Figura 2.3.9 B) Representacin de una red con actividades en los nodos. Este tipo de representacin de redes, es muy parecidas a la de flechas, nicamente que aqu en lugar de anotar las actividades y duracin en las flechas, se harn en los nodos, distribuyendo los datos de la siguiente manera.

a
IMP IMT TMP TMT

Figura 2.3.10 Donde: A= numero de actividad. t= tiempo estndar. Imp= tiempo de inicio mas prximo. Imt= tiempo de inicio mas tardo. Tmp= tiempo de terminacin mas prximo. Tmt= tiempo de terminacin mas tardia. En este tipo de redes las flechas sirve nicamente para mostrar las interrelaciones de las actividades, por ejemplo:
a

a IMP IMT t a TMP TMT t

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Figura 2.3.11 La elaboracin de la red, es el clculo de la ruta crtica y de los tiempos de inicios y terminaciones mas prximas y tarda son semejantes para las dos presentaciones.

2.3.1.- pasos para construir una red. 1. se traza una escala que tenga un intervalo aproximado del tiempo de duracin del proyecto, ya que no se conoce la duracin. (En el caso de que se desee representar a escala). 2. se elabora una matriz de informacin. (Muestra las actividades, secuencias, tiempos y costos). 3. A continuacin, para tomar la informacin de la matriz no se debe seguir la numeracin progresiva de la columna de actividades, sino la columna de secuencias, es la que nos dar la informacin de inicial y terminal de cada actividad y se ira en el orden de arriba hacia abajo e izquierda a derecha. 4. De acuerdo al tiempo asignado a cada actividad, se har la anotacin correspondiente sobre cada flecha o nodo segn sea el tipo de representacin de la red. a) ejemplo de representacin de una red con actividades en las flechas. Se desea ensamblar y pintar una silla modelo A. 0 Ensamblados de Partes 1 1min. 2 1min. 1 2

pintado 3

Figura 2.3.1.1 Duracin del proyecto: 2 minutos. En este ejemplo se muestra la aplicacin de la precedencia y de la secuencia, ya que para pintar la silla, necesita estar ensamblado, es decir, no se puede pintar si aun no esta terminado el ensamble de partes.

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B) supngase ahora que el proyecto comprende realizar dos sillas, (una modelo A y la otra B) con la ayuda de otra persona.

Figura 2.3.1.2 Duracin de realizar dos sillas: 2 minutos

Esta red representa un ejemplo de actividades simultneas o paralelas. c) Suponga que en este ejemplo las dos mismas personas lo realizaron, pero uno es especializado en ensamblar y otro en pintar, la red quedara de la misma manera.

Figura 2.3.1.4 Duracin de realizar dos sillas: 3 minutos a) Ejemplo de representacin de una red con actividad en los nodos. En base al mismo caso del ejemplo anterior, la red quedara de la siguiente manera. En caso de a, hay que realizar una silla modelo A.

Figura 2.3.1.4 Duracin del proyecto: 2minutos I= inicio 21

A= ensamblar silla B= pintar F= fin En el caso de b, dos personas realizan dos sillas (una modelo A y otra B)

Figura 2.3.1.5

Duracin del proyecto: 2minutos I= inicio a= ensamblar silla A. b= ensamblar b. c= pintar silla A. d= pintar silla b. e= fin. En el caso c, cada persona es especializada, una en ensamblar y otra en pintar.

Figura 2.3.1.6 Duracin del proyecto: 3minutos i= inicio a= ensamblar silla A. c= pintar silla A b= ensamblar silla B. e= pintar silla B. f= fin.

Ejemplo que muestra como se dibuja la red de un proyecto.

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La CIA. Buenos aires desea introducir un nuevo producto al mercado que considera le proporcionara muy buenas utilidades; el Sr. Daz, gerente de la empresa a designado a un equipo de ingenieros para que elaboren el proyecto de fabricacin del producto nuevo, y lo representen en una red con actividades en las flechas. La informacin es la siguiente.

Cuadro 2.3.1.1 1. Se establece la escala 2. Se distribuyen las actividades respetando sus tiempos y secuencias.

1 2 3

4 5 6 7 E

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

A B D F I

H C G

Figura 2.3.1.7

2.4.- calculo del camino crtico (cpm).

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El camino critico como se menciono anteriormente es la serie de actividades contadas desde el inicio del proyecto hasta su terminacin y que posee las caractersticas de inflexibilidad en su tiempo de ejecucin. Para terminar las actividades crticas de una red existen dos mtodos: 1. Mtodo grafico. 2. El mtodo de seleccin mltiple. 2.4.1.- mtodo grafico. El mtodo grafico consiste en dibujar la red a escala o en forma proporcional y buscar todos los caminos, del inicio al final del proyecto, compararlos y seleccionar aquel que tenga el valor final. Despus de localizar el camina crtico se determina que actividades la componen, y se le marca con una doble lnea para identificarla fcilmente, ejemplo: Determinar el camino crtico de la siguiente red.

A 2

B 4

C 6

D 6

E 2

Figura 2.4.1.3 NOTA: la duracin esta dada en horas. Existen dos caminos del nodo de inicio hasta el nodo final y son. Uno, con las actividades A, B, D Y E y con una duracin de 14horas (2+4+6+2) y el otro por las actividades A, C y E con una duracin de 10 horas (2+6+2), entonces determinamos que el camino critico, por ser el mas largo, es el comprendido por las actividades A, B, D y E (llamadas tambin actividades criticas) seles marca con una doble lnea.

B C

Duracin del proyecto: 14horas 24

2.4.2

Mtodo de seleccin mltiple.

Para aplicar este mtodo es necesario conocer los siguientes conceptos y abreviaturas: d= duracin. Imp= (tiempo de inicio mas prximo)= es un punto en el tiempo mas temprano en el que la actividad se puede ejecutar. Imt= (tiempo de inicio mas tardo)= es un punto en el tiempo en el que se puede permitir cierta demora en la ejecucin de la actividad sin alterar la duracin del proyecto. Tmp= (tiempo de terminacin mas prxima) es aquel punto en le tiempo que se alcanza, cuando la actividad se inicio se inicio en su tiempo mas prximo. Tmt= (tiempo de terminacin mas tarda). Es el punto en el tiempo que se logro terminar una actividad, cuando esta se inicio en su tiempo mas tardo. Ht= (holgura total). Es el incremento de tiempo que puede darse ala duracin de una actividad sin que se modifique la fecha de terminacin total del proyecto. Por ejemplo se tiene un proyecto de tres actividades, el camino critico esta formado por las actividades A y B, la actividad C, puede atrasarse en su ejecucin por 5 das sin afectar la duracin del proyecto. A 5 C 6 6 HT=5 B

Figura 2.4.2.2 HL = (holgura libre). Es el incremento de tiempo que puede darse a la duracin de una actividad sin que modifique el tiempo de iniciacin ms prximo (imp.) de las actividades que le siguen: Por ejemplo en el siguiente proyecto se observa que la actividad E se puede prolongar en su duracin por 5 das (HL) sin que afecte ala actividad F en su inicio el da 20. A 5 C 6 9 Figura 2.4.2.3 B 10 E D 5 20 2 = HL=5 F 22

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HI= (holgura independiente). Son aquellas holguras que pueden ser aprovechadas en la realizacin de una actividad sin afectar el IMP de las actividades subsecuentes. Sin embargo, se diferencia de la holgura libre en que todas las actividades precedentes pueden terminarse en su TMT; por lo tanto, las actividades con este tipo de holgura pueden ser adelantadas o retrasadas dentro de dicho limite sin afectar los IMP o TMT de sus actividades conexas. 2.4.2.1.- pasos para calcular la ruta crtica. 1. Se construye la red del proyecto. 2. Se calculan en la red los inicios ms prximos, se considera la cifra mayor y se enmarca en todos los eventos hasta el ltimo. IMPj = max (IMPi+dij) 3. Se calcula en la red las terminaciones ms tardas, comenzando con la duracin total del proyecto y restando la duracin; se considera la cifra menor y se enmarca en todos los eventos hasta el primero. TMTj= Min (TMTj-dij) 4. Se calcula los IMT, TMP, HT, HL Y HI, con las siguientes formulas. IMTi= TMTj- duracin ij TMPj= IMPi+ duracin ij HTij= TMTj TMPj HTij= IMTi IMPi HL= IMP de la actividad siguiente TMP de la actividad en cuestin. HI= IMP de la actividad siguiente TMT de la actividad anterior duracin de la actividad en cuestin. 5. Se seleccionan todas aquellas actividades que poseen HT=0 y sern las actividades comprendidas dentro de la ruta critica. La suma de las duraciones de estas nos da la duracin del proyecto. Por ejemplo se desea determinar el camino crtico del siguiente proyecto por el mtodo de seleccin mltiple. Actividad Clave i-j A 1-2 B 1-3 C 2-4 E 4-5 D 3-5 Duracin Das 6 2 4 3 2

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Cuadro 2.4.2.1.1 1. Se dibuja la red del proyecto. C A B 2 6 4 D 2 3 E

Figura 2.4.2.1.1 2. Se calcula los IMP de cada una de las actividades, el IMP de la actividad A (1-2) es cero por su inicio, el IMP de la actividad C (2-4) es igual al IMP de la actividad B (1-3) es cero, y as sucesivamente, cuando se llega al nodo 5 para determinar su IMP, se hace una eleccin entre los IMP calculado por las dos actividades convergentes E y D, seleccionando aquel de valor mas alto.

6 A imp0 6 B 2 4

10 3 E 13

2 2 Figura 2.4.2.1.2

3. Posteriormente se calculan las TMT de cada una de las actividades, como dato de inicio de TMT de la ltima actividad es igual al IMP del nodo final. A partir de ah se realiza el calculo de derecha a izquierda de la red. Terminacin mas tarda (TMT) de la actividad 2-4 es igual ala TMT de las actividades anteriores (4-5) menos la duracin de la actividad (4-5). TMT 2-4=TMT4-5- d4-5 y as sucesivamente, cuando existen actividades concurrentes en un nodo, se selecciona aquella TMT que posea el menor volar de todas.

C A B 2 6 4 D 2 27 3 E

Figura 2.4.2.1.3 4. Se busca todas aquellas actividades que tengan holgura total igual a cero y estas sern las actividades que formen el camino critico. Posteriormente se vaca la informacin de la red en la matriz para poder realizarlos clculos de los tiempos de IMT, TMP, HL, HT, Y HI.

Cuadro 2.4.2.1.2 Para calcular los IMT de cada actividad se utiliza la formula: IMTi= TMTj duracin ij, en la actividad A (1-2) su IMT1=IMT2 la duracin de la actividad 1-2. IMT1= 11-9= 2 El IMT de la actividad B es el da 2 Actividad C (2-4): IMT = 10-4= 6 Actividad D (3-5): IMT =13-2=11 Actividad E (4-5): IMT =13-3=10 El clculo de las TMP de cada una de las actividades se realiza con la formula TMPj= IMPi+ duracin ij para la: Actividad A (1-2): TMP= 0+6=6 Actividad B (1-3): TMP= 0+2=2 Actividad C (2-4): TMP= 6+4=10 Actividad D (3-5): TMP=2+2=4 Actividad E (4-5): TMP= 10+3=13 Para calcular las holguras de las actividades, se puede utilizar cualquiera de las dos formulas HTij= IMT- IMPi, HTij= TMTj TMPj Utilizando la primera; quedara de la siguiente manera. Actividad A (1-2): HT=0-0=0 Actividad B (1-3): HT =9-0=9 28 o

Actividad C (2-4): HT =6-6=0 Actividad E (4-5): HT = 10-10=0 Actividad D (3-5): HT =2-2=0 Para calcular la holgura libre de cada una de las actividades utilizando la formula: HL = IMP de la actividad siguiente TMP de las actividades en cuestin. Actividad A (1-2): HL = IMP de la actividad (2-4) TMP de la actividad (1-2) HL= 6-6=0 Actividad B (1-3): HL= IMP de la actividad (3-5)-TMP de la actividad (1-3) HL= 2-2=0 Actividad C (2-4): HL=10-10=0 Actividad E (4-5): HL=13-13=0 Actividad D (3-5): HL=13-4=9 El clculo de las holguras independientes se realiza utilizando la formula: HI=IMP de la actividad siguiente TMT de la actividad anterior-duracin de la actividad en cuestin. Actividad A (1-2): HI=IMP de la actividad (2-4)- TMT de la actividad (0,0)- duracin de la actividad A (1-2): HI=6-0-6=0 Actividad B (1-3): HI= 2-0-2=0 Actividad C (2-4): HI = 10-6-4=0 Actividad E (4-5): HI = 13-10-3=0 Actividad D (3-5): HI= 13-11-2=0 2.5.- Diagrama de PERT. Tcnica de Evolucin y Revisin del programa. En los clculos que fueron realizados anteriormente se ha supuesto que la duracin de las actividades se conoca con certeza, suposicin que en varios casos puede ser posible, sin embargo existen algunas situaciones donde estas estimaciones son difciles de conocer, debido a la ausencia de datos histricos que permitan obtener estimaciones confiables. Este es el caso tpico de proyecto de investigacin o actividades, cuya duracin dependa de factores que no se pueden predecir con precisin, por ejemplo el estado climatolgico. En los casos donde existen mucha incertidumbre en la duracin de las actividades de un proyecto se desarrollo el mtodo PERT (Program Evolution and Review Technique). 29

El mtodo PERT requiere de tres estimaciones para cada una de las actividades estas estimaciones son: a) Duracin optimista de la actividad (o): Se define como la duracin de la actividad que se obtendra si todo resultara bien y sin contratiempos y con los recursos disponibles. Como gua se pretende que una duracin menor que esta se presente solo en un 1% de los casos. b) Duracin pesimista de la actividad (p): Se define como la duracin de la actividad que resultara si las cosas fueran muy mal y con muchos contratiempos y con los recursos disponibles como gua se presenta que una duracin mayor que esta se presente solo en un 1% de los casos. No se incluyen aqu condiciones de desastre total como por ejemplo: terremotos, inundaciones, huelgas, etc. c) Duracin ms probable de la actividad (m): Se define como la duracin de la actividad que mas veces se presentaran si esta se repitiera en gran numero de veces. Las estimaciones anteriores se supone son hechas por las personas que conocen tanto el contenido de cada actividad as como el proceso para realizar cada una de ellas. Se debe de cumplir con la siguiente condicin: P (i,j)m(i,j) o (i,j). El uso de estas 3 estimaciones permite modelar el sentir de la persona, ya que pueden presentar prcticamente cualquier situacin ya sea que la persona se muestre optimista (o) o pesimista (p) respecto a la duracin de las actividades. Como se puede observar en las figuras.

En la figura 2.5.1 la distribucin esta desviada a la derecha y el calculo del tiempo P es una distancia mayor del tiempo m, que el calculo del tiempo o, y el tiempo esperado (te) es mayor que el tiempo m. esta curva refleja la suposicin de que las dificultades que retrasan el proyecto son los que posiblemente ocurrirn. En la figura 2.5.2 ocurre lo contrario, la curva esta desviada hacia la izquierda y el clculo del tiempo o esta a una distancia mayor de m que el clculo del tiempo p, y el tiempo esperado (te) es menor que el tiempo m. Esta curva refleja una posibilidad mayor de que ocurran pocos o ningn problema. Una vez que se han hecho las estimaciones anteriores para cada actividad, el siguiente paso es calcular la medida y la varianza de las duraciones de cada una de las actividades. La media (M) nos sirve solo para indicar la fecha de terminacin de cierta actividad con la mayor aproximacin de acertar. En el transcurso de realizacin de las obras el tiempo realmente necesitado no se sabe hasta que termine la actividad. Por eso la duracin de la actividad en este caso es una variable aleatoria, siguiendo una distribucin de probabilidad.

30

Esta incertidumbre se puede conocer mediante la estadstica. La medida adecuada de expresar la incertidumbre es la varianza de la distribucin de probabilidad. Dicho de otro modo, la varianza(@2) indica el riesgo de no aceptar la duracin media calculada de la actividad. Las formulas de la media (M) y la varianza (@2) son las siguientes: M = [O+4m+b ] 6 El la formula de la varianza (@2) se ve que cuando la fecha optima o y la pesimista p estn muy distanciadas, existe gran incertidumbre respecto al tiempo en que la actividad podr ser terminada y as que el valor @2 ser mayor tambin. Por ejemplo deseamos conocer los tiempos medios y la varianza de las siguientes actividades. ACTIVIDAD A B C O 2 8 14 CUADRO 2.5.1 m 15.5 14 14 P 20 20 14

ACTIVIDAD A B C

O 2 8 14

M 15.5 14 14 Cuadro 2.5.2 @2= (20-2)

P 20 20 14

M 14 14 14

@2 9 4 0

MA= 2+4(15.5)+20/6=14 MB= 8+4(14)+20/6=14 MC= 14+4(14)+14/6=14

Esto quiere decir que aunque las tres actividades A,B y C tienen la misma duracin media, en la actividad A se corre el mayor riesgo de no aceptar la duracin media en el curso de la realizacin. En la actividad C es un caso determinstico.

2.5.1.- estimacin de probabilidad de cumplimiento de un proyecto. Como se menciono anteriormente el camino critico esta formado por las actividades criticas, y es camino ms largo del proyecto, por eso el sistema PERT para calcular la duracin total del proyecto, tambin conocida como duracin esperada (DE) del proyecto 31

(considerando que las duraciones de las actividades en lugar de ser datos conocidos son valores esperados de una variable aleatorias) se suman las duraciones medias de todas las actividades criticas con la siguiente formula. DE= M1+M2+M3+Mn As tambin se debe calcular la varianza total del proyecto, sumando las varianzas parciales de las actividades crticas con la formula: @= Posteriormente debe encontrarse la probabilidad de ocurrencia de una actividad cualquiera de la red o del proyecto total, con la siguiente formula: Z= Donde : Z= la probabilidad de ocurrencia ( valor encontrado en la tabla de distribucin normal estndar). Dp : duracin programada en que se desea terminar la actividad o proyecto. De : duracin total o esperada del proyecto @T: varianza total del proyecto. Por ejemplo : para calcular la probabilidad de que el siguiente proyecto se ejecute en 20 das, Primero debemos de encontrar las duraciones medias y varianzas de las actividades, Anotndolas en la matriz de informacin MATRIZ DE INFORMACION DURACION O m p M @ 1-2 4 8 10 7.6 1 1-3 8 6 6 5.16 0 1-4 2 4 7 4.16 0.69 2-5 3 5 8 5.16 0.69 3-5 2 5 7 4.83 0.69 3-6 2 2 2 2 2 4-7 2 4 6 4.6 0.44 5-9 3 5 8 5.16 0.69 Cuadro 2.5.3 Posteriormente se dibuja la red, y se localizan las actividades para calcular la duracin esperada y la varianza del proyecto. ACTIVIDAD

32

5.16 7.6

2 4.83 5.16 5.16

4.16

4.6

Figura 2.5.3 DE= 7.6+5.16+5.16=17.92 @ = 1+0.69+0.69=2.38

Los datos que se han obtenido se sustituyen en la formula de la Z quedando de la siguiente manera. 2.6.-conclusiones La forma de presentar un proyecto puede ser determinante en la decisin de quien autoriza, por eso se utiliza las redes, ya que estas proporcionan la informacin esencial de manera sencilla y fcil de entender. Para elaborarla se debe seguir y respetar una serie de pasos, tambin nos conduce a conocer la duracin del proyecto, ya sea en una forma grafica o siguiendo el proceso de seleccin mltiple, este ultimo aunque es un poco mas complejo nos proporciona mayor informacin sobre los tiempos de inicio y terminacin de las actividades en su forma mas prxima y tarda, y sus respectivas holguras totales, libres e independientes. Las tcnicas CPM y PERT estudiadas, nos sealaron las ventajas y desventajas de cada una, ya que el CPM es tcnica donde la duracin de las actividades o proyectos se conoce con certeza por lo que considera una tcnica determinista y en el PERT la duracin o duraciones son datos operados de una variable aleatoria, es decir una tcnica probabilstica.

33

2.7.- ejercicios propuestos. 1.-un grupo de ingenieros industriales ha observado que su producto no es aceptado en el mercado, debido a que su envase parece inadecuado al gusto de los clientes, por lo que han decidido presentar al gerente de produccin un proyecto para llevar acabo el cambio de envase, ayudndolos elaborando la red empleando el diagrama de actividades en las flechas, utilizando la tcnica CPM. Clave de la actividad A1 A2 A3 A4 A5 A6 A10 A7 A9 A8 A11 Descripcin de la actividad Elaboracin diseo de encuestas del mercado Revisar y corregir diseo de formatos encuestas Preparar rea de trabajo para realizar pruebas de piloto Preparar equipo de reproduccin de formato de encuesta Reproducir los formatos Aplicar las encuestas al mercado. Elaboracin de la campaa publicitaria Negociaciones y contrataciones con los medios de comunicacin. Elaborar nuevo diseo de envase. Interpretacin de los datos obtenidos de las encuestas. Introduccin de la nueva presentacin del producto al mercado Duracin das 3 1 2 1 2.5 3.5 4.5 2 6.5 2 10 Secuencia A3 A5 A4 A5 A6 A7,A8 A11 A10 A11 A9 -

2. Con la matriz de informacin del ejercicio anterior, elabore la red empleando el diagrama de actividades en los nodos empleado la tcnica CPM. 3. Con los siguientes datos: a) Dibuje la red del proyecto. b) Localice la ruta crtica por el mtodo grafico. c) Determine la duracin del proyecto. d) Calcule los tiempos de IMP, TMP, IMT, TMT de cada actividad. e) Calcule las holguras: Totales, libres e independientes. f) Determine las actividades de la ruta crtica por el mtodo de seleccin mltiple y comprelas con las localizadas en el inciso b.

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Matriz de informacin. Actividad i-j 1-4 4-3 4-2 4-6 3-8 2-9 6-9 8-10 9-10 10-11 10-12 Duracin (HORAS) 5 6 5 10 7 15 2 10 15 8 12

4.considerando los datos de la matriz de informacin y empleando la tcnica PERT, calcula la probabilidad de que el proyecto se termine en: a) 68 horas b) 69 horas c) 70.5 horas

MATRIZ DE INFORMACION Actividad i-j 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 3-5 4-5 TIEMPOS (horas) M 19 32 58 13 46 22 33 11

O 18 30 57 10 45 20 30 10

P 21 33 59 15 50 25 34 12

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Captulo 3
RELACIONES COSTO - TIEMPO

Ing. Ricardo Morales Moreno

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CAPITULO III RELACIONES COSTO TIEMPO 3.1.-Itroduccion. En este capitulo se analizaran dos de las tcnicas mas comunes para comprimir redes: El mtodo de reduccin por ciclos y el mtodo de SAM, la compresin de redes nos sirve en ocasiones cuando la duracin de un proyecto no satisface nuestra exigencia de terminarlo antes de la fecha establecida y se cuenta con disponibilidad de recursos extra, entonces se aplican cualquiera de estos dos mtodos para distribuir los recursos en las actividades y lograr la mxima reduccin posible, en otras ocasiones la aplicacin del Mtodo de Reduccin por Ciclos sirve de base para tomar la decisin de elegir la mejor alternativa de duracin y costo de un proyecto. Aunque generalmente se tiene la idea de que si a proyecto se le reduce su duracin sus costos aumentaran; esto suele suceder aunque no siempre ocurra, ya que tambin se puede dar el caso de reducir la duracin del proyecto y reducir su respectivo costo, esto pasa cuando los costos indirectos por el da suelen ser altos, por ejemplo cuando se renta maquinaria cara por da, conviene mas pagar horas extras a los trabajadores que pagar otro da de renta. 3.2.- Compresin de una red. 3.2.1.- Conceptos de costo contra tiempo. La asignacin de recursos asegura que el plan sea fsicamente factible. Se establece el hecho de que se tienen recursos disponibles para implantar el plan. Despus este plan pasa por un examen de facilidad econmica con el objetivo de minimizar el costo total del proyecto. Puesto que el costo total incluye los costos indirectos, que dependen de la duracin del proyecto, cualquier atraso o demora del mismo har que aumente su costo. Actualmente existen algunos convenios entre el propietario del proyecto y el contratista en el que se especifica que se le otorgara al contratista una prima si termina en una fecha temprana, y una multa si no termina en la fecha convenida. El contratista tratara de encontrar la duracin mas corta o mas larga del proyecto que minimice el costo total. El anlisis de factibilidad econmica se lleva a cabo evaluando las alternativas que se determina a partir de aumento o disminuciones sucesivas en la duracin de proyecto, hasta que se encuentra una duracin y costo atractivo econmicamente. El mtodo que se sigue para considerar las diversas alternativas y determinar la duracin del proyecto con el costo mnimo se llama compresin o descompresin de la red. Por compresin de hace referencia al acordamiento y por descompresin a la extensin de una actividad para minimizar el costo total. El costo total esta formado por dos tipos de costos: costos directos y costos indirectos del proyecto.

37

Los costos directos: son los asociados directamente. Y cada actividad individual tales como mano de obra, materiales. Etc. Los cuales aumentan cuando las actividades se aceleran.

Grafica 3.2.1.1 CN= Costo normal: Es el costo mnimo necesario para poder llevar a cabo la actividad. TN= Duracin normal: Es el tiempo requerido para ejecutar la actividad con la mnima cantidad de recursos necesarios. A medida que se aumenta los recursos de una actividad su duracin disminuye, sin embargo esto no es indefinidamente, ya que despus de cierto costo, el agregar ms recursos no reduciremos la duracin de la actividad. A este punto en la grafica se le representa por CL Y TL donde: CL= Costo limite: Es el costo directo asociado con la mnima duracin de la actividad. TL= Duracin limite: Es la mnima duracin posible de la actividad. Un costo que se conveniente definir y que nos ser til para realizar las compresiones de un proyecto es: CM o pendiente= Es el costo marginal de una actividad, que es lo que cuesta reducir en una unidad la duracin de la actividad. Se calcula con la siguiente formula:

CM o pendiente = CL - CN TN TL Tambin se debe calcular la posible reduccin (PR) para conocer que tanto se puede reducir una actividad. PR=TN - TL Cabe aclarar que se esta suponiendo que el costo varia linealmente con la duracin de la actividad, lo cual no siempre es cierto, ya que en algunas ocasiones al aumentar la cantidad de algn recurso el rendimiento disminuye (recuerde la ley de Rendimiento Decreciente), sin embargo la mayora de los casos se pueden reducir una o mas unidades de tiempo. Los costos indirectos: Son los costos asociados con el proyecto total tales como: renta de equipo, gastos fijos, sueldos de administrativos. Estos costos estn asociados al proyecto total, no a una actividad en particular.

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Ambos costos se toman en consideracin como se muestra en la siguiente figura.

Grafica 3.2.1.2 Dos procedimientos prcticos para realizar la compresin de una red de un proyecto son: El Mtodo de Ciclos y el Mtodo de SAM. A continuacin se estudiaran cada uno de estos mtodos: 3.2.2.- Mtodo de reduccin por ciclos. Este mtodo resulta conveniente de aplicar cuando se desean tener varias alternativas de duracin y costo del proyecto, para seleccionar lo que se considere ms conveniente, segn el criterio del Administrador del Proyecto o encargado. El procedimiento es el siguiente: 1. En la matriz de informacin, se agregan dos columnas para anotar las posibles Reducciones (PR) y las pendientes o costo marginal (CM) de cada una de las actividades del proyecto. Dibuje la red del proyecto considerando las duraciones normales para cada actividad. Sealar el potencial de compresin para cada una de las actividades sobre las flechas de la red, agregndole una pequea flecha curveada hacia la derecha. PR/CM i d j

2. 3.

PR/PM = potencial de compresin. 4. Sealar las actividades de la ruta crtica, marcndolas con lnea doble, determine la duracin, Costo Directo e Indirecto, Normal y Costo total del proyecto. Costo Directo= Suma de los costos de todas las actividades del proyecto. Costo indirecto del proyecto= costo indirecto por cada unidad de tiempo (mes, da, horas, etc.) por la duracin del proyecto. Costo total= Costo directo + Costo Indirecto. 5. Tachar sobre las actividades de la red aquellas cuyo potencial de compresin sea cero; entre ellas se incluir las actividades cuya duracin normal y de limite sean idnticas, as como a las que se han llevado a la falla en ciclos anteriores es decir, que ya fue utilizando todas sus unidades de posible reduccin (PR). 6. Seleccionar la actividad de la ruta critica con la mnima pendiente de costo, que ser la de la compresin mas barata.

39

7. Determinar el potencial de compresin, este se forma con: La cantidad que una actividad pueda ser comprimida y su correspondiente. Sealndose sobre la flecha que representa a la actividad de la siguiente forma. 2/50 8 das Esto significa que la actividad A tiene una duracin normal de 8 das y se le puede reducir hasta 6, costando cada da de reduccin $ 50. 8. Determinar si existe cualquier limitacin de red para esta compresin y la razn de su existencia. 9. Realizar la compresin, dentro de las limitaciones impuestas, dibujando nuevamente la red con las modificaciones de duracin hechas en la compresin, sealado el potencial de compresin que se haya utilizando (total o parcialmente) en la red de la siguiente forma. UC/CM 1 2

UC/CM = potencial de descomprensin o expansin = unidades de tiempo que en un momento dado se pueden utilizar para regresar a la duracin normal de la actividad. Donde UC= Unidades comprimidas. CM= Costo por reducir la duracin en una unidad. 10. Calcular loa nueva duracin del proyecto, su costo directo, indirecto y total. 11. Se inicia un nuevo ciclo repitindose los pasos desde el punto numero 3 hasta que todas las actividades de la ruta critica estn falladas, o cuando considere haber llegado al tiempo y costo que le convenga. 12. Realice un resumen de los tiempos y costos totales obtenidos de los diferentes ciclos. 13. Se elaborara una grafica que muestre los costos totales contra las diferentes duraciones en que se puede hacer un proyecto. Esta nos ayuda a tomar la decisin ms conveniente. Ejemplo: Realizar la compresin del proyecto por el mtodo de reduccin por ciclos con los siguientes datos: Actividad 1-2 1-3 2-4 3-4 Tiempo (das) Normal 8 6 2 8 Costos $ Normal 200 200 150 200

Limite 4 5 1 4

Limite 500 250 300 680

Cuadro 3.2.2.1 NOTA: EL costo por renta es de $40.00 diarios.

40

Paso n 1 Matriz de informacin. actividad Tiempo da normal 8 6 2 8 Tiempo da Limite Costo $ normal Costo $ limite 500 250 300 680 PR Pendiente

1-2 1-3 2-4 3-4

4 200 5 200 1 150 4 200 Cuadro 3.2.2.2

4 1 1 4

75 50 150 120

Paso 2 y 3, dibujar la red a tiempo normal y sealar potencial de compresin de cada una de las actividades. 1/150 4/75 8 2

1/50

4/120 Figura 3.2.2.1

Paso n 4

sealar las actividades de la ruta critica. Dp= duracin del proyecto. Cd = costo directo.

4/75

1/150

ci = costo indirecto. Ct = costo total.

1/150

4/120 8

dp= 14 das cd=650 Ci= 560

Figura 3.2.2.2

Ct= $ 1210.00

Paso n 5 Tachar actividades falladas. En este caso ninguna esta fallada, por que todas poseen un potencial de compresin mayor que cero.

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Paso n 6 Seleccionar la actividad de la ruta critica con la menor pendiente, que es la actividad 1-3. Paso n 7 Se puede comprimir, nicamente 1 da con un costo por da $ 50.00

Paso n8 Se analiza y no existe ninguna limitacin para poder comprimir esta actividad ya que no afecta a ninguna ruta critica. Paso n 9 se realiza la comprensin. Paso n 10 Dp= 13dias 4/75 1/50 5 Figura 3.2.2.3 Nota: se tacha la actividad 1-3 por no poseer potencial de comprensin. Paso n 11se inicia un nuevo ciclo ( ciclo 2 ) Nota: se observa que la nica actividad critica Es la 3-4 con 4 das de posible reduccin. Si se Utiliza todo el potencial de comprensin, esta 4/75 1/50 5 Figura 3.2.2.4 Comprimir en la actividad 3-4 por 3 das a 120. Dp = 10 das Cd = 700+360=1060 4/75 1/50 5 5 8 2 3/120 1/120 Figura 3.2.2.5 1/150 ci= 10*40=400 ct= 1460 8 4/120 8 2 1/150 actividad deja de ser critica por lo que para conservarse nicamente se puede comprimir 3 das. 8 4/120 8 2 1/150 cd =650+50=700 CI= 13*40=520 Ct=1220

42

Nota: al calcular la nueva ruta crtica nos damos cuenta que aparecen dos y se encuentran paralelas, es decir que para iniciar un nuevo ciclo de comprensin es necesario afectar las 2 rutas crticas. Ciclo n 3 Se busca las actividades mas baratas de las rutas crticas. Que son la 1-2 por una ruta y la 34 por la otra. Nos damos cuenta que la pendiente de la 3-4 es cara pero es la que considera por ser la nica actividad con potencial de comprensin, en esta ruta. Comprimiendo las actividades 1-2 por un da a $ 75 3-4 por un da a $ 120

1/75 3/75 1/50 5 4 Figura 3.2.2.6 Al revisar la red nuevamente observamos que ya no se puede reducir mas duracin, por que una de las rutas criticas tiene todas sus actividades falladas, al suceder esto no tiene caso comprimir las actividades de la otra ruta porque se generaran mas costos sin afectar la duracin. Paso 12 resumen Duracin das 13 14 10 9 Costo directo $ Costo indirecto $ 650 560 700 520 1060 400 1255 360 Cuadro 3.2.2.3 Costo total $ 1210 1220 1460 1615 8 2 4/120 1/150

Paso 13 graficando los resultados:

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3.2.- conclusiones. Los proyectos actualmente se encuentran convenidos en un contrato, en donde se establece el compromiso de realizarlo a determinado tiempo y costo. Generalmente cuando existe un concurso entre varios contratistas, lo que es busca es mejorar el precio, reducir la duracin, para generarlo; cuando se realiza un proyecto, al final de su gestin nos arroja un tiempo y costo trabajando a tiempo normal, pero nosotros observamos que existen otros contratistas que ofrecen menos costos e inclusive menos tiempo. Nos preguntamos entonces Cmo competir?. Bien esto se determina dndole un tratamiento especial a la red del proyecto que hemos elaborado, esto se llama comprensin de redes. La compresin de redes busca disminuir el tiempo de realizacin de un proyecto, lo que en muchas ocasiones significa un aumento de costos, aunque en otras se ven beneficiados el tiempo y el costo. Para esto se estudiaron dos mtodos de compresin. El de reduccin por ciclos y el mtodo de SAM. El primero va realizando las comprensin por partes sealando que actividades que afectadas, as tambin nos seala su nuevo costo y duracin, este proceso es iterativo y se deja comprimir hasta que todas las actividades de una de las rutas criticas posean un potencial de comprensin igual a cero; de las diversas alternativas que nos presenta este mtodo, se escoge la que es mas conveniente en tiempo y dinero. El mtodo SAM tambin busca reducir la duracin del proyecto, hacia una duracin deseada, es decir se tiene el proyecto a tiempo normal; pero la duracin no convence y el dueo del proyecto propone una duracin mas temprana, la cual sirve de base para realizar las comprensiones. El objetivo de este mtodo es alcanzar este tiempo con el menor aumento de costo.

3.4. Ejercicios propuestos. 1. la empresa pinta bonito tiene en negociacin el contrato de pintado de casa habitacin por la cantidad de $ 3500.00, comprometindose entregarla terminada en 20 das; pero el Sr. Domnguez pide que se le entreguen 15 das porque dentro de 17 das va a contraer matrimonio y desea a mueblar para ocuparla con su esposa. Aclarando el Sr. Domnguez esta dispuesto a pagar hasta $ 5000.00. El encargado de proyecto de la empresa debe de resolver maana a las 9:00 A.M., si decide aceptar o no el contrato. Los datos del proyecto pintado de la casa del Sr. Domnguez se presenta a continuacin en la matriz de informacin (utilice el mtodo de reduccin por ciclos). Los costos indirectos son de $50.00 por da.

44

Normal Descripcin de la actividad Actividad i-j Duracin (das) 5 3 5 4 1 7 6 3 Costo ($) 250 200 400 450 570 450 380 300

Limite Duracin (das) costo ($) 350 270 600 600 570 700 630 380

Tapar orificios de la casa con yeso. Sacudir paredes. Aplicar sellador a cocina y cuarto de servicio. Aplicar sellador a habitaciones 1 y 2 Preparar pintura para igualar tono Pintar habitacin 1 y 2 Pintar cocina y cuarto de servicio Recoger y limpiar el equipo de pintado que se utilizo.

1-2 1-3 3-4 2-4 4-5 5-7 5-6 7-8

3 2 3 2 1 5 4 2

2.- Realice la compresin del proyecto anterior por el mtodo de SAM, considerando que el tiempo que se desea para su duracin es de 13 das 3.- Determine el mejor tiempo y costo del proyecto con los siguientes datos utilizando el mtodo de reduccin por ciclos. El costo fijo por da es de $100.00. Duracin (hrs) Actividad Normal 6 15 10 5 4 7 3 2 10 5 10 Limite 4 10 8 3 2 5 1 1 7 2 7 Costo ($) Normal 300 100 400 850 250 70 600 300 500 1000 675 Limite 500 150 500 1000 500 100 700 450 800 1240 945

1-2 1-4 1-5 2-3 2-6 3-7 6-8 7-8 4-8 8-9 5-8

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Captulo 4
NIVELACION Y ASIGNACION DE RECURSOS

Ing. Ricardo Morales Moreno

46

CAPITULO IV NIVELACION Y ASIGNACION DE RECURSOS 4.1.- Introduccin. En este capitulo se analizaran mtodos que ayudan a llevar a cabo las actividades de un proyecto considerando las limitaciones de los recursos disponibles aunque para eso tenga que modificarse la duracin (acortase o prolongarse). Los mtodos que se estudiaran son procedimientos heursticos, es decir, ninguno nos garantiza una solucin optima, la cual se puede obtener nicamente a travs de mtodos de programacin entera, que para situaciones practicas no es posible resolver a un costo razonable. Con esto nos damos una idea de la complejidad que se presenta este tipo de problemas. Esto por eso que recurrimos a mtodos que nos brindan soluciones rpidas y buenas aunque no necesariamente optima. A la tratar cuestiones de recursos, se pueden presentar dos soluciones: a) b) Que se tenga una cantidad fija de recursos y que tenga que planearse el proyecto de manera que no se exceda de la disponibilidad. Usar hasta donde sea posible la misma cantidad de recursos a travs del tiempo.

A la primera situacin se le conoce como problemas de asignacin de recursos y se estudiaran dos mtodos para resolverlos el de Shaffer y el de Fondhal. A la segunda se le conoce como problemas de balanceo o nivelacin de recursos y se estudiara el mtodo Wiest para resolverlo. 4.2.- Asignacin de recursos. Hasta este momento no se ha considerado el hecho de que una actividad para se pueda realizar, necesita de recursos tales como hombres, maquinas, camiones, herramientas, tcnicos, etc., y que en una situacin real no se cuenta con ellos en cantidades ilimitadas. La asignacin de recursos busca que a partir de que se tenga una cantidad fija de recursos, planear las actividades del proyecto para que no se exceda de la disponibilidad. 4.2.2.- Mtodo Fondhal. Este mtodo de asignacin de recursos es un mtodo heurstico y se aplica de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4. Dibujar la red con actividades en las flechas del proyecto. Calcular sus tiempos de IMP, IMT, TMT. Dibujar el diagrama de Gantt. Ordenar las actividades de acuerdo a sus tiempo de inicio mas tardos (IMT) en el orden de menor a mayor 5. Programar nuevamente las actividades sobre una grafica de Gantt de acuerdo orden establecido en el paso ? de tal manera que: 47

Se respeten las procedencias. No se excedan a la cantidad de recursos disponibles. Ya que se programaron las actividades se termina el proceso de asignacin de recursos. Realice la asignacin de recursos por el mtodo Fondhal, con los siguientes datos del proyecto. Matriz de informacin. Actividad A B C D E Precedencia A C D Recursos Disponibles Duracin (das) 5 3 4 2 1 Recursos 1 Maq. A 2 4 3 2 5 6 Recursos 2 Maq. B 4 2 1 2 0 5

Cuadro 4.2.2.1 1er paso, dibujar la red con actividades en las flechas. B= 3 A= 5 Dp= 8 das C= 4 D=2 E=1

2 paso, calcular los tiempos de IMP, IMT, TMT de cada una de las actividades (Cuadro 4.2.2.2). 5/5 B=3 A=5 % C=4 D=2 E=1 Dp= 8 das 8/8

4/5

6/7

7/8

48

Actividad A B C D E

Precedencia Duracin Recurso (das) 1 5 2 A 3 4 4 3 C 2 2 D 1 5 Cuadro 4.2.2.2

Recursos 2 4 2 1 2 0

IMP 0 5 4 6 7

IMT 0 5 1 5 7

TMT 5 8 5 7 8

3er paso, dibujar el diagrama de Gantt del proyecto.

ACTIVIDAD

A B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

4. Paso, ordenar las actividades de acuerdo a sus tiempos de IMT de menor a mayor: A C B D E. 5 Paso, se programa nuevamente las actividades segn el orden A C B D E. Primeramente se programa la actividad A en un diagrama de Gantt.

ACTIVIDAD

A B C D E 1 2 3 2 2 2 4 4 4 4 5 6 7 8 2 2 4 4 DIAS Programando la actividad A R1 R2 1 2

Grafica 4.2.2.2
49

Se estima la cantidad de recursos utilizados por da. Luego se programa la actividad C.

ACTIVIDAD

A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 5 5 5 5 2 5 5 5 5 4
Grafica 4.2.2.3

hR1 R2 A 2 4 C 3 1 yu5 5 suficiente

DIAS

Posteriormente se programa requisito que marca el proyecto).

B despus de haberse realizado A (respetando el

ACTIVIDAD

A B C D E 2 3 4 5 6 7 8 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 5 4 2 2 2
Grafica 4.2.2.4

hR1 R2 B=4 2

DIAS

Ahora se debe de programar la actividad D despus de haberse realizado la actividad C (respetando el requisito).

ACTIVIDAD

A B C D E
50

h R1 R2 A= 2 4 D= 2 2 yu 4 6 insuficientes

1 2 3 4 5 6 7 8 5 5 5 5 4 5 5 5 5 6 Grafica 4.2.2.5

DIAS

Los recursos son insuficientes para realizar A y D al mismo tiempo, por lo tantos se pospone un dio la actividad D, quedando de la siguiente manera:

ACTIVIDAD

A B C D E 2 3 4 5 6 7 8 5 5 5 5 2 6 6 4 5 5 5 5 4 4 4 2
Grafica 4.2.2.6

h R1 R2 B= 4 2 D= 2 2 yu 6 4 suficientes

DIAS

Por ultimo se programa E.

ACTIVIDAD

A B C D E 2 3 4 5 6 7 8 5 5 5 5 2 6 6 9 5 5 5 5 4 4 4 2 Grafica 4.2.2.7 1

h R1 R2 B= 4 2 E= 5 0 yu 99 2 insuficientes

DIAS

Como la actividad B y C no se pueden realizar al mismo tiempo debido a la insuficiencia de recursos se pospone un da la actividad E, quedando de la siguiente manera:

ACTIVIDAD

A B C D E

h R1 R2 B= 4 2 E= 5 0 y

51

2 3 4 5 6 7 8 9 DIAS 5 5 5 5 2 6 6 4 5 5 5 5 5 4 4 4 2 0
Grafica 4.2.2.8

Como se puede observarse la asignacin de recursos es suficiente para todas las actividades, nicamente que el proyecto se prolongo un da mas en su duracin. 4.3.- Balance de recursos. El balance de recursos la utilizamos para asignar recursos a proyectos en donde no solo se desea evitar que se requieran ms recursos de los que se dispone, si no tambin procura que los recursos no utilizados sean mnimos. Para resolver esta situacin estudiaremos el mtodo Wiest. 4.4.- Conclusiones. Los proyectos modernos exigen que al realizar la planeacin de la ejecucin se utilice nicamente los recursos de los que dispone y aprovecharlos al mximo para evitar que algunos queden ociosos para estas situaciones se estudian los mtodos de asignacin y nivelacin de recursos. Para realizar la asignacin de recursos, estudian los mtodos Shaffer y Fondhal, estos buscan utilizar solamente los recursos disponibles modificando la secuencia de las actividades de tal manera que se respeten las disponibilidades y que se minimice los posibles incrementos en la duracin del proyecto. Por ejemplo en un determinado da la programacin del proyecto determina que se requieren 4 maquinas excavadoras y solo se dispone de dos, entonces se debe de modificar las actividades de la manera mas eficiente. En la nivelacin de recursos lo que se pretende es unificar la cantidad de recursos utilizados en un mismo periodo de tiempo (da, semana, mes, etc.) durante toda la duracin del proyecto. Se debe de aclarar que la nivelacin del recurso se refiere generalmente a un solo tipo de recursos (en muchos casos mano de obra). Ya que a menos de que las necesidades de cada recursos para cada actividad vare de la misma manera, el nivelar uno de los recursos causara que el otro fuera desnivelado. Un caso de nivelacin de recursos lo podemos observar en el recurso de mano de obra, ya que si se realiza tendramos que despedir o contratar personal de un periodo a otro, y estos cambios implican que los costos se eleven, adems se logra coordinar mejor una cantidad definida de personas, utilizndolos de la manera mas eficiente posible, evitando la ociosidad durante ciertos periodos y la falta de personal en otros, de esta manera es posible que la cantidad de personas asignadas a un proyecto sea la mnima.

52

4.5.- Ejercicios Propuestos. 1.- Realice la asignacin de recursos utilizando el mtodo fondhal.

ACTIVIDAD i-j

RECURSO NECESARIO DURACION (meses) 4 10 15 12 8 7 9 R1 (Maq) 3 5 2 1 2 3 0 R2 (hombres) 2 0 2 2 0 1 2

1-2 1-3 1-4 2-3 3-4 3-5 4-5

Disponibilidad de recursos. R1 = 5 R2 = 4

53

Captulo 5
CONTROL DE PROYECTOS

Ing. Ricardo Morales Moreno

54

CAPITULO V CONTROL DE PROYECTO. 5.1- Introduccin. Una vez que todas las personas que intervendrn en la ejecucin del proyecto estn satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribucin de los recursos humanos y materiales, se aprueba el mismo. En ese momento el programa de trabajo deber contener la siguiente informacin. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Lista de actividades. El presupuesto general. Las especificaciones de cada actividad. El sealamiento de puestos y responsabilidades y organizacin del mando. La red del proyecto. Las condiciones limitantes de trabajo. Los procedimientos de trabajo. El equipo necesario Los planos, esquemas de itinerario y de horarios. Las matrices de informacin.

Luego que el proyecto ha sido aprobado de debe elaborar las ordenes de trabajo, con base a las especificaciones de las actividades, condiciones limitantes, procedimientos de trabajo, equipo necesario y esquemas del proceso, itinerario y horario, as como la ayuda de las matrices de informacin. En ellas se debe de dar las rdenes precisas para que la actividad se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planes generales, en el tiempo, en la cantidad y calidad deseada. Como ultimo paso se requiere tener un control del proyecto, ya que es necesario determinar con precisin tanto el avance de cada una de las actividades como el que corresponde al proyecto total. Una forma efectiva de controlo es por medio de graficas que permiten vigilar visualmente el desarrollo de las actividades. Para asegurarse que lo realizado coincide con lo programado y en caso de haber alguna desviacin corregirlo en el momento oportuno. Por lo cual en este capitulo se estudiaran el control grafico por medio de dos clases de grafica 1.- La grafica de avance y 2.- La grafica de rendimiento. 5.2.- Control Grafico. Un mecanismo muy til para llevar a cabo el control de un proyecto es el de utilizar graficas, por que nos permite en forma visual observar rpidamente el comportamiento de los registros, por lo que se estudiaran las graficas de avance y rendimiento.

55

5.2.1.- Grafica de avance. Esta grafica nos muestra el avance del proyecto que se suma de los avances logrados por cada una de las actividades componentes, contiene adems de la red, una franja en la parte inferior que muestra el porcentaje de avance logrado en cada unidad de tiempo. Para elaborar esta grafica se requiere: La red del proyecto. Cuadro de avance programado por da. Cuadro de avance real por da en cada actividad. En el cuadro de avance programado por da se requieren de 4 columnas; con los siguientes ttulos: (1) Da (2) Numero de actividades por da. (3) Numero de actividades acumuladas (4) Avance programado por da.

Cuadro 5.2.1.1 En la columna (1) se anota el numero de da que se este analizando. En la columna (2) se anota el nmero de actividades que aparecen en la red en cada da programado. En la columna (3) se registra el numero de actividades acumuladas de cada de transcurrido. Despus de realizado el llenado de la columna (3) es necesario calcular el factor de avance Das actividades (D-a) de la siguiente manera. Se divide el porcentaje total de avance (1.00) entre el numero de das- actividad que tiene el proyecto (este numero es el ultimo de la columna 3). Factor de avance (Das- actividad)= 1.00/N de das-actividad. Naturalmente, si la unidad de tiempo no representa das sino horas, la unidad de avance ser H-a (Horas actividad). Posteriormente en la columna (4) se calcula el avance programado por da multiplicado las unidades de avance acumuladas (col. 3) por el factor de avance calculado en el paso anterior. El segundo cuadro se llenara con la informacin del avance real que se vaya obteniendo diariamente del proyecto. Los datos que debe contener son los siguientes y ser llenado por la persona encargada de llevar el control. 56

Da

Actividades por da

% Avance real

Cuadro 5.2.1.2 Una vez que se tienen estos dos cuadros, se procede a elaborar un tercero llamado cuadro de avance del proyecto como sigue: 1.- Se elabora un cuadro con 11 columnas con los siguientes encabezados.
(1) Da (2) Actividad (3) Duracin (4) % prog. (5) % real. (6) Factor de avance total de la actividad (7) (8) Avance programado acum. (9) (10) Avance real (11) % rendimiento

Parcial

Parcial

acum

Cuadro 5.2.1.3 Las columnas de este cuadro se llenan como sigue: I. En el momento de recibir la informacin del avance real. 1. Se anota el da de la informacin del avance3 (col 1). 2. Se expresa los nmeros o claves de las actividades informadas (col 2). 3. Se anotan los porcentajes del trabajo realizado hasta el da de la informacin, para cada una de las actividades programadas en el da indicado (col 5). II. Despus de hacer la anotacin anterior, se calculan las siguientes columnas 2. Anotar la duracin programada de cada una de las actividades informadas (col 3). 3. Se determinan los recprocos de trabajo o carga que corresponde a cada da. Por ejemplo si una actividad debe hacerse en 4 das, a cada da le corresponde de trabajo, o sea en decimales 0.25. el reciproco se obtiene dividiendo la unidad entre el numero de das programados y expresados el resultado en decimales (col 4). 4. Se calcula el factor de avance total por actividad (fa) multiplicando el factor de la unidad de avance (D-a) por el nmero de das programados en la columna 3 de este cuadro. Recodemos que el factor de la unidad de avances es: (D-a)= 1.00/N de das- act. del proyecto. Esta columna indica el avance del proyecto con el trabajo realizado en su totalidad de la actividad indicada (col 6). 5. El avance programado parcial del proyecto se obtiene multiplicando el porcentaje programado por el factor de avance total: col. 7 =col.4 x col.6.

57

6. El avance programado acumulado se obtiene sumando los avances parciales del da analizado (col. 8) 7. El avance real parcial del proyecto se obtiene multiplicando el porcentaje real por el factor de la actividad total: col. 9=col. 5 x col. 6. 8. El avance real del proyecto acumulado se obtiene sumando los avances parciales de las actividades y terminales. Esta suma representa el avance real del proyecto al da de la informacin (col 10). 9. El porcentaje de rendimiento, productividad, velocidad o eficiencia del proyecto es igual a la cantidad de avance logrado dividida entre el porcentaje de avance programado: col. 11=col. 10/col.8 Los resultados de estos clculos servirn para hacer las anotaciones en la dos graficas: la de avance y la de rendimiento. La grafica de avance esta compuesta de una red hecha a escala, y es en esta donde se marca el avance que van teniendo las actividades, la marcacin se puede realizar con color o con una lnea gruesa por ejemplo: supongamos que se tiene programado que la actividad A avance en un 50% el primer da de proyecto, entonces se marca en la ordenada de la red esta cantidad. Cuando el trabajo logrado es el mismo que el programado, el avance llega hasta la ordenada, de no ser as, la anotacin se hace hasta la parte proporcional, en este caso suponemos que la actividad avanzo 0.25 entonces quedara marcado de la siguiente forma.

1 0.50

Grafica 5.2.1.1 A continuacin se estudia la grafica de rendimiento y posteriormente se observa como funcionan las dos simultneamente. 5.2.2.- Grafica de rendimientos. Esta grafica nos sirve para observar el ritmo o velocidad del trabajo al mismo tiempo que las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo. En la ordenada se presenta una escala con porcentajes y en la abscisa los das de duracin del proyecto ms la tolerancia calculada. En esta grafica se seala la meta final que se localiza sobre el rengln del 100% y la ordenada del que corresponde al tiempo final del proyecto.

58

Tolerancia

DEFICIENCIA 100 80 60 40 20

ZONA DE AVANCE

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Grafica 5.2.2.12 A continuacin se procede a realizar la anotacin como sigue: 1. Anotar en la franja inferior el da transcurrido de acuerdo a la columna 1 del cuadro de avance del proyecto. 2. Anotar el porcentaje de eficiencia de acuerdo a la columna 11. Si hay eficiencia se deber colorearse una zona debajo del nivel de 100% 3. Para indicar el porcentaje de avance conforme a la cantidad que aparece en la columna 10. Deber de colorearse la zona de avance. Si al unir el porcentaje programado y el logrado no aparece un ngulo, significa que se trabaja de acuerdo con lo programado en el caso de que si lo exista puede indicar un retraso o adelanto. La medida del ngulo no guarda ninguna relacin con el porcentaje de retraso o adelanto en virtud de que la escala de avance es irregular. Solamente es una llamada visual de atencin al incumplimiento del programa. Por medio de un ejemplo se demostrara la aplicacin de las graficas de avance y de rendimiento en el control de un proyecto. Con los siguientes datos realizar las graficas de control para el proyecto red. Red del proyecto. DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A B C E

F H I J

Grafica 5.2.1 59

1.- Se procede a elaborar el cuadro de Avance programado por da.

Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 N. de actividades Por da 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 N de actividades acumuladas 3 6 9 11 13 16 19 22 25 28 31 32 33 34 Avance programado Por da 0.0882 0.1764 0.2647 0.3235 0.3823 0.4705 0.5588 0.6470 0.7352 0.8235 0.9117 0.9411 0.9705 1.00

Cuadro 5.2.1 a) Se calcula el factor de avance (Das actividad). Fa (D-a) = 1.00 / 34 = 0.02941 2.- Se presenta el cuadro de Avance Real por Da Da Actividad Por da 1 A B C 2 A B C 3 A B C 4 C D E 5 C D E 6 F H I 7 F H I 8 F H I G 9 10
H I G H I

% avance Real. 0.33 0.33 0.20 0.33 0.33 0.20 0.33 0.33 0.20 0.20 0.50 0.50 0.20 0.50 0.50 0.50 0.10 0.20 0.25 0.10 0.20 0.25 0.10 0.20
0.10 0.10 0.20 0.15 0.10 0.20

60

11

12

13 14

G H J G H J G H G H Cuadro 5.2.2

0.15 0.10 0.50 0.10 0.10 0.50 0.25 0.20 0.25 0.10

3.- una vez que se ha terminado el llenado de estos dos cuadros, se elabora el cuadro de avance del proyecto (cuadro 5.2.2).
(1) Da (2) Actividad (3) Duracin (4) % prog. (5) Porcen taje real. 0.33 0.33 0.20 (6) Factor de avance total de la actividad 0.08823 0.08823 0.08823. (7) (8) Avance programado (9) (10) Avance real (11) % rendimiento

A B C

3 3 3

0.33 0.33 0.33

Parcial acum. 0.02913 0.02913 0.8914 0.02923 0.8914

Parcial acum 0.02913 0.02913 0.01764 0.0758

0.86879

Nota: Una vez realizado los clculos correspondientes al primer da se hace anotacin correspondiente en las graficas de avance (grafica 5.2.3) y la de rendimiento (grafica 5.2.4), para observar como se esta llevando a cabo el proyecto, en este caso nos damos cuenta que no se alcanzo a realizar todo lo planeado, ya que nicamente se alcanza un 86 % de lo planeado esta desviacin se observa en la grafica de rendimiento. Esto nos sirve para que el responsable del proyecto busque las causas que originaron el retraso e implante las correcciones para alcanzar la duracin del mismo en la fecha estipulada en el contrato. De esta misma forma se analiza da con da el proyecto hasta terminarlo (observe la grafica 5.2.6 y 5.2.7
(1) Da (2) Actividad (3) Duracin (4) % prog. (5) Porcen taje real. 0.33 0.33 0.20 0.33 0.33 0.20 0.50 0.50 0.20 0.50 0.50 0.20 0.50 0.10 0.20 0.25 0.10 0.20 0.25 0.10 0.20 (6) Factor de avance total de la actividad 0.08823 0.08823 0.08823 0.08823 0.08823 0.08823 0.05882 0.05882 0.08823 0.05882 0.05882 0.08823 0.08823 0.17647 0.14705 0.08823 0.17647 0.14705 0.08823 0.17647 0.14706 (7) (8) Avance programado (9) (10) Avance real (11) % rend

A B C A B C D E C D E C F H I F H I F H I

3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 6 5 3 6 5 3 6 5

0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 0.50 0.50 0 0.50 0.50 0 0.33 0.166 0.20 0.33 0.166 0.20 0.33 0.166 0.20

Parcial acum. 0.02913 0.02913 0.02923 0.1764 0.02913 0.02913 0.02913 0.2647 0.029411 0.029411 0 0.3235 0.029411 0.029411 0 0.3823 0.02912 0.02923 0.02941 0.47005 0.02941 0.02941 0.02912 0.5580 0.02941 0.02941 0.02942 0.6463

Parcial 0.02913 0.02913 0.01764. 0.02913 0.02913 0.01764 0.029411 0.02911 0.01764 0.029411 0.029411 0.017646 0.04412 0.01765 0.0294 0.02205 0.01765 0.0294 0.02206 0.01765 0.02942

acum 0.151706 0.8688

0.227612

0.8688

0.3140

0.9397

0.3804

0.9952

0.47157

1.0032

0.54068

0.9689

0.6100

0.9442

61

10

11

12

13 14

G H I G H I G H J G H J G H G H

6 6 5 6 6 5 6 6 1 6 6 1 6 6 6 6

0.166 0.166 0.20 0.166 0.166 0.20 0.166 0.166 1 0.166 0 0 0.166 0 0.166 0

0.10 0.10 0.20 0.15 0.10 0.20 0.15 0.10 0.50 0.10 0.10 0.50 0.25 0.20 0.25 0.10

0.17647 0.17647 0.14705 0.17647 0.17647 0.29412 0.17647 0.17647 0.02942 0.17647 0.17647 0.02942 0.17647 0.17647 0.17647 0.17647

0.02942 0.02942 0.02942 0.02942 0.02942 0.02942 0.02942 0.02942 0.02941 0.02940 0 0 0.02942 0 0.02942 0

0.7350

0.8232

0.9114

0.9409 0.9704 0.9997

0.01765 0.01765 0.02941 0.02650 0.01765 0.02941 0.02647 0.01765 0.014710 0.01765 0.01765 0.01471 0.04412 0.0353 0.04412 0.01765

0.6750

0.9184

0.7490

0.9099

0.8078

0.8786

0.8578 0.93725 0.9990

0.9120 0.9658 1.00

Cuadro 5.2.3 En el primer observamos en la grafica de avance que hubo una desviacin, entre lo real y lo programado debido que la actividad C deber avanzar un 33% y solo lo hizo un 20%. Grafica de avance DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A B C E

F H I J

0.0822

0.1764

0.2647 0.3235

0.3823 0.4705 0.5588

0.6470 0.7353

0.8235

0.9117 0.9411

Grafica 5.2.2
La grafica de rendimiento nos seala esta desviacin, ya que en el rea de avance queda una pequea parte en blanco (sin achurar), adems de que en el rea de deficiencia nos la esta marcando.

62

0.9705 1.00

Avance real % programado

Grafica de rendimiento:
% Tolerancia

100 80 60 40 20
DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.3
En el segundo da de actividad del proyecto, observamos que contina una desviacin debido a que la actividad C no desarrollo lo planeado, volviendo a avanzar nicamente un 20% en vez del 33% que le corresponde. -

Grafica de avance DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A B C E

F H I J

0.9117 0.9411

0.0822

0.1764

0.2647 0.3235

0.3823 0.4705 0.5588

0.6470 0.7353

0.8235

Grafica 5.2.4 En la grafica de rendimiento se contina sealando que existe deficiencia, al igual que el da anterior el avance ha sido menor al programado. Grafica de rendimiento.

63

0.9705 1.00

Avance real % programado

Grafica de rendimiento:
% Tolerancia

100 80 60 40 20
DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.5 As sucesivamente se lleva acabo el control del proyecto da por da; para que las correcciones se realicen en el momento oportuno y evitar desagradables consecuencias por haber hecho la revisin final. Al final del proyecto las graficas nos quedaran de la siguiente forma: Grafica de avance. Grafica de avance DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A B C E

F H I J

0.0822

0.1764

0.2647 0.3235

0.3823 0.4705 0.5588

0.6470 0.7353

0.8235

0.9117 0.9411

Grafica 5.2.6

64

0.9705 1.00

Avance real % programado

Grafica de rendimiento:
% Tolerancia

100 80 60 40 20
DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.7 Como conclusin podemos decir que aunque el proyecto sufri retrasos en algunas actividades; se logro culminar en el tiempo en el tiempo establecido de 14 das.

65